第五章 复合判断及其演绎推理(一)

（一）充分条件假言判断及其真值 1、定义：是断定某一思维对象情况是另一思维对象情况的充分 条件的假言判断。 如果有思维对象情况p，就必然有思维对象情况q，而没有思 维对象情况p，则是否有思维对象情况q并不确定，这样p就是q的 充分条件。
2、逻辑形式：如果p，那么q。p→q。 例： 如果你不努力学习，你就不会取得好成绩。 如果张三贪污，那么他就犯了法。 如果得了肺炎，你就要发烧。 如果植物缺乏水分，那么它就会死亡。 3、真值情况： 充分条件假言判断的真假，当且仅当其前件真而后件假时，则 这个充分条件假言判断是假的。
例：
1、当且仅当一个三角形是等边的，则它是等角的。 2、当且仅当一个人触犯法律，他才应受到法律处罚。
2、逻辑形式：当且仅当p，则q。 p q。 （ p→q ）∧（ p←q ）。 3、真值情况： 充分必要条件假言判断的真假，当且仅当前件真而后件假、或 者前件假而后件真，则该充分必要条件假言判断就是假的。
例：
胡鞍钢和孙冶芳都是经济学家
所以，胡鞍钢是经济学家
（二）联言推理的合成式 (p，q)→（p ∧ q）。 如： 周强是127031班学生 徐翔是127031班学生
所以，周强、徐翔是127031班学生 中国共产党是伟大的党 中国共产党是光荣的党 中国共产党是正确的党 所以，中国共产党是伟大、光荣、正确的党
这些句子虽然表达的语法结构不同，有些表达方式在 语气方面存在着明显的差异，表现了说话者的某些倾向和 情感因素等等．但它们的逻辑结构却是一样的，即都具有 p∧q的形式。因为逻辑研究只是对语言材料一种形式的 抽象，它关注的是断定的意义而不是语句在其他表达上的 意义。以上这些语句有一个共同点，都是同时断定几个情 况成立，因而都表达联言判断。
《黄河》的导演要么姓白，要么姓孙。 不姓孙。 所以，姓白。（否定肯定式）
《孙》的导演要么姓白，要么姓黄。 不姓白。
所以，姓黄
案例2： 情景剧 ：皮包 人物：甲、乙 、警察。 剧情：略。
案例3：三对同胞兄妹 李海、李兵、李涛和李梅、李兰、李菊。 李海说：我的妹妹叫李兰。 李兰说：李兵是我的哥哥。 李兵说：李菊是我的妹妹。 他们说的全是假话，请你说说谁和谁是同胞兄妹？
第二节 选言判断及其推理 一、选言判断 （一）什么是选言判断 1、定义：是断定若干可能的思维对象情况中，至少有一种思维 对象情况存在的复合判断。 2、组成：选言肢（p、q、r）、选言联结项（或者；要么） （二）选言判断的种类及其真值 1、相容选言判断及其真值 是断定几个选言肢中至少有一个为真的选言判断。 ①逻辑形式：p或者q。P∨q。 ②真值情况： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P或者q（p ∨ q） 真 真 真 假
根据条件4、5、1推出四张牌的花色顺序为： 方块 红桃 黑桃 草花
根据条件2可推出（联言推理合成式） A 根据条件1可推出（联言推理合成式） k
根据条件3可推出 (选言推理的否定肯定式） Q A
四张牌的顺序为：方块 Q
红桃K
黑桃A
草花A
案例 6： 森林公园里正在开庆祝大会，祝贺小松鼠和 小花猫获得了文明公民的光荣称号，因为它们原 来就是一对好朋友，所以参加大会的人很多。大 会主持人熊猫向来宾介绍说：“小松鼠和小花猫 是文明公民，就是说，小松鼠是文明公民，小花 猫也是文明公民；小松鼠和小花猫是好朋友，也 就是说，小松鼠是好朋友，小花猫也是好朋友。” 说到这里，来宾突然大笑起来。 请问：来宾为何大笑？请用学过的推理知识 来分析说明。
这样的表格称为真值表。真值表列出了在支命题的每一 组真值组合的情况下复合判断的真值。 如： 1、改革开放不仅促进了国民经济的发展，而且促进了人 民生活水平的提高。 2、张铭既是我们班的班长，又是系学生会主席。 3、人民群众不但是物质财富的创造者，也是精神财富的 创造者。 4、前途是光明的，但道路是曲折的。 5、虚心使人进步，骄傲使人落后。 6、黑格尔的哲学是辩证的，又是唯物的。 7、华罗庚不仅是大数学家，还是大艺术家。 8、老张虽然自己有病，但他经常照顾别人。 9、此人不学习还反对别人学习。 10、我们爱好文学，也爱好科学。
p 真 q 真 如果p,那么q(pq) 真
真
假 假
假
真 假
假
真 真
（二）必要条件假言判断及其真值 1、定义：是断定某一思维对象情况是另一思维对象情况的必要 条件的假言判断。 如果没有思维对象情况p，就必然没有思维对象情况q，而有 思维对象情况p，则是否有思维对象情况q并不确定，这样p就是q的 必要条件 2、逻辑形式：只有p，才q。 p←q。 例： 只有年满18岁，才有选举权。 只有努力学习，才能取得好成绩。 只有到过现场，才能实施偷窃行为。 只有认识自己的缺点，才能改正自己的缺点。 3、真值情况： 必要条件假言判断的真假，当且仅当其前件假而后件真时，则 这个必 要条件假言判断是假的。
第三节 假言判断 一、假言判断的种类及其真值 是断定某一思维对象情况的存在，是另一思维对象情况存在的 条件的复合判断。 例： 1、只有刻苦学习，才能取得好成绩 。 2、如果道路发生塌方，就会阻断交通。 3、当且仅当一个三角形是等边的，则它是等角的。 构成：由前件、后件、联结项组成。 种类：充分条件假言判断、必要条件假言判断、充分必要条件假 言判断。
第五章 复合判断及其演绎推理（一）
学习重点： 1、掌握联言判断的真值及其推理的两种形式 和推理规则。 2、掌握两种选言判断的形式并理解其真值。 3、掌握两种选言推理的形式及其规则。 4、熟练掌握各种假言判断的形式及其真值。 5、熟练掌握三种假言直接推理的形式和规则。
第一节 联言判断及其推理
一、联言判断 （一）什么是联言判断 1、定义：联言判断是断定若干思维对象情况同时存在的复合判 断。例： 社会主义现代化建设，既要抓物质文明建设也要抓精神文明建设。 2、组成：联言肢（p、q、r）、联言联结项（并且 ∧） 3、逻辑形式：p并且q 或 P ∧ q。 （二）联言判断的真值 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p并且q（p ∧ q） 真 假 假 假
一个联言判断既然断定几种情况都成立，那么，它 就是断定自身包含的那些支判断（即联言支）都真。因此， 一个联言判断的真假是由它的支判断的真假决定的。当一 个联言判断的全部联言支都为真的时候，这个联言判断是 真的；而当它的联言支有一个为假或全部为假时，这个联 言判断就是假的。
例如， （1）地球是椭圆的而且是运动着的。 （2）地球是椭圆的而且是静止的。 （3）地球是方的而且是运动着的。 （4）地球是方的而且是静止的。 例（1）是一个真实的联言判断，因为它的两个联言支都 是真判断。例（2）、例（3）和例（4）显然都是虚假的 联言判断，因为它们都含有虚假的支判断。 注意区分联言判断和关系判断： 1、小张和小李都是学生会干部。 2、小张和小李是邻居。 3、小东和小平都是江苏人。 4、小东和小平是兄妹。
p
q
只有p,才q (pq)
真 真 假 假Βιβλιοθήκη 真 假 真 假真 真 假 真
（三）充分必要条件假言判断及其真值 1、定义：是断定某一思维对象情况是另一思维对象情况的充分必 要条件的假言判断。 如果有思维对象情况p，就必然有思维对象情况q，同时，如 果没有思维对象情况p，就必然没有思维对象情况q，这样p就是q的 充分必要条件。
李兵的妹妹要么是李菊、要么是李梅、要么是李兰 不是李兰，不是李菊 所有，是李梅（否定肯定式）
李兰的哥哥要么是李海、要么是李兵、要么是李涛
不是李海、李兵
所有，是李涛
案例4：张、赵、王、李四个售货员： 1、姓张的和姓赵的是瓜子脸，02、03是圆脸； 2、03、04是矮个儿，姓张的和姓王的是高个儿。 他们各姓什么？ 根据条件1： 根据条件2： 张要么是01，要么是04 张不是04 所有，张是01. 王要么是01，要么是02 王不是01
所有，王是02
赵要么是01，要么是04 赵不是01 所有，赵是04
李要么是01、要么是02，03，04 李不是01、02、04
所以，李是03
案例5：四张扑克牌排成一行：
1、K右边的两张扑克牌中有一张A，有一张是黑桃，
2、A左边的三张牌中有一张是Q，
3、Q向右数第二张牌是A， 4、黑桃的左边是红桃，右边是草花， 5、左边第一张是方块。 问：它们的顺序是怎样的？
所以，中国走改革开放的道路。
案例1：这三部片子的导演各姓什么？ 文化部举办的第四届“百花奖”评选结束了。北京电 影制片厂拍摄的《黄河，中华民族的摇篮》获得最佳故事 片奖，上海电影制片厂拍摄的《孙悟空和小猴子》获得最 佳美术片奖，珠江电影制片厂拍摄的《白娘子》获得最佳 戏曲片奖。 授奖大会以后，西安电影制片厂邀请这三部片子的导 演前去介绍经验。他们三人都欣然同意了。在去西安的火 车上，北京厂的导演说：“真是有趣得很，我们这三部片 子片名的第一个字都是‘百家姓’里有的，而且我们三个 人的姓又分别是片名第一字。再说，我们每个人的姓同自 己所拍的片子片名的第一个字又不一样。”这时候，一个 姓孙的导演笑着说：“是这样的呀！” 请问，这三部片子的导演各姓什么？
p 真 真
q 真 假
当且仅当p,则q (p 真 假
q)
假
假
真
假
假
真
指出下列各题中，A是B的什么条件？
1、A.认识错误 2、A.有作案行为
3、A.吸烟成瘾 4、A.同位角相等
②真值情况：
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假
.
P要么q（p ∨ q） 假 真 真 假
（三）选言判断的语言表达 “或者．．．或者．．．”，“要么．．．要么．．．”作为 联结项，在不同语境中，即可表达相容，也可表达不相容关系。关 键是其所联结的选言肢是否相容。约定俗成。用“或者”表示相容， “要么”表示不相容。
所以，错误的推理是由于前提不真实。 一个错误的推理或者是由于前提不真实，或者是由于推理形 式不正确。 这个错误的推理是由于推理形式不正确。