八年级数学-一次函数专项训练试题附答案解析
八年级数学下册第十九章一次函数考点精题训练(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数考点精题训练单选题1、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0答案：B分析：利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），∴点A，B分别在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故选：B．小提示：此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．2、下列变化过程中，y是x的正比例函数是（）A．某村共有105m2耕地，该村人均占有耕地y（单位：m2）随该村人数x（单位：人）的变化而变化B．一天内，温岭市气温y（单位：℃）随时间x（单位：时）的变化而变化C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化答案：D分析：根据正比例函数的定义逐项判断即可．，故y不是x的正比例函数；解：A.由题意得：y=105xB.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；D.由题意得：y=12x，故y是x的正比例函数；故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函数3、已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小答案：C分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选：C．小提示：本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．4、A，B两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2分别表示两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，则当甲到达A地时，乙距离A地（）A．56kmB．60kmC．80kmD．40km答案：B分析：先求出直线l2的解析式，从而求出当t=2.8时，s=36，由此即可求出直线l1的解析式，进而求出甲到达目的地的时间，由此即可得到答案．解：由题意可知，甲，乙的函数图象分别为l1，l2．∵l2经过点(1,0)和(7,120)，∴l2：s=20t−20，当t=2.8时，s=36，∴由(0,120)，(2.8,36)得l1：s=−30t+120，令−30t+120=0，解得t=4，将t=4代入l2，得s=60．∴当甲到达A地时，乙距离A地60km．故选B．小提示：本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．5、某次物理实验中，测得变量V和m的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（）A．V=m+1B．V=2m C．V=3m−1D．V=m．答案：A分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12；4 .9-1=3.9，接近22；10 .33-1=9.33，接近32；17 .21-1=16.21，接近42；25 .93−1=24.93，接近52；37 .02−1=36.02，接近62；故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．故选：A．小提示：本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．6、下列函数中，属于正比例函数的是（）A．y=x2+2B．y=−2x+1C．y=1x D．y=x5答案：D分析：根据正比例函数的定义逐个判断即可．解：A．不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．7、图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A．从起点到终点共用了50min B．20~30min时速度为0C．前20min速度为4km/ℎD．40min与50min时速度是不相同的答案：B分析：分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．A、从起点到终点共用了60min，故本选项错误；B、20~30min时速度为0，故本选项正确；C、前20min的速度是5km/ℎ，故本选项错误；D、40min与50min时速度是相同的，故本选项错误．故选：B．小提示：本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．8、A′是点A(1,2)关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y=12x B．y=2x C．y=−12x D．y=−2x答案：D分析：先求得A′的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点A′的坐标代入求出k的值即可．解：∵A′是点A(1,2)关于x轴的对称点．∴A′(1,−2)，设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过点A′(1,−2)，∴−2=k，解得k=−2，∴这个正比例函数的表达式是y=−2x．故选：D．小提示：本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9、若点A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x1答案：B分析：利用一次函数的增减性判定即可．解：由y=−2x+m知，函数值y随x的增大而减小，∵3>-1>-2，A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,3)，∴x2>x1>x3．故选：B．小提示：本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-2<0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．10、某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y 与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系答案：B分析：根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．解：根据题意得：2x+y=40，∴y=−2x+40，∴y与x满足的函数关系是一次函数；故选：B．小提示：本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．填空题11、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1___y2．（填“>”“<”“=”）答案：>分析：根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小．解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y 1>y 2．所以答案是：>．小提示：本题考查一次函数的增减性，熟悉性质是关键．12、已知a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，c 为斜边长，∠C =90°，我们把关于x 的形如y =a c x +b c 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P (−1,√33)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt △ABC 的面积是4，则c 的值是__________．答案：2√6 分析：依据题意得到三个关系式：a −b =−√33c,ab =8,a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值． 解：∵点P (−1,√33)在“勾股一次函数”y =a c x +b c 的图象上， ∴√33=−a c +b c ，即a −b =−√33c ， 又∵a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，∠C =90°，Rt △ABC 的面积是4，∴12ab =4，即ab =8， 又∵a 2+b 2=c 2，∴(a −b )2+2ab =c 2，即∴(−√33c)2+2×8=c 2，解得c =2√6（负值舍去），所以答案是：2√6．小提示：考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．13、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系如下表：答案：y =12+0.5x分析：由表中的数据可知，x =0时，y =12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm ，所以y =0.5x +12． 解：根据上表y 与x 的关系式是：y =12+0.5x ．所以答案是：y =12+0.5x小提示：本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．14、如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组{2x +m ＜−x −2−x −2＜0的解集为_____．答案：﹣2＜x ＜2分析：先将点P （n ，﹣4）代入y=﹣x ﹣2，求出n 的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x ﹣2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．∵一次函数y=﹣x ﹣2的图象过点P （n ，﹣4），∴﹣4=﹣n ﹣2，解得n=2，∴P （2，﹣4），又∵y=﹣x ﹣2与x 轴的交点是（﹣2，0），∴关于x 的不等式组{2x +m ＜−x −2−x −2＜0的解集为−2<x <2． 故答案为−2<x <2．小提示：本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．15、如图，已知直线y =3x +b 与y =ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的方程3x +b =ax ﹣2的解为x =_____．答案：﹣2分析：直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则x=-2就是关于x的方程3x+b=ax-2的解．解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．小提示：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．解答题16、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：①阅览室到超市的距离为___________km；⁄；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km min③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为___________min．(3)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．答案：(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当0≤x≤12时，y=0.1x；当12<x≤82时，y=1.2；当82<x≤92时，y=0.08x−5.36分析：（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤92时，y关于x的函数解析式．（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在12≤x≤82时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在92≤x≤112时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：⁄；2÷（120-112）=0.25km min③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10min ；当小琪返回与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min ；所以答案是：①0.8；②0.25；③10或116（3）当0≤x ≤12时，设直线解析式为y =kx ，把（12，1.2）代入得，12k =1.2,解得，k =0.1∴y =0.1x ；当12<x ≤82时，y =1.2；当82<x ≤92时，设直线解析式为y =mx +n ，把（82，1.2），（92，2）代入得，{82m +n =1.292m +n =2解得，{m =0.08n =−5.36∴y =0.08x −5.36，由上可得，当0≤x ≤92时，y 关于x 的函数解析式为{y =0.1x (0≤x ≤12)y =1.2(12<x ≤82)y =0.08x −5.36(82<x ≤92)． 小提示：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、如图，点A （1，4）在正比例函数y =mx 的图象上，点B （3，n ）在正比例函数y =23x 的图象上．(1)求m，n的值；(2)在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值．答案：(1)m=4,n=2(2)2√10分析：（1）利用待定系数法求解m、n值即可；（2）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，最小值为PA＋PB＝PA′+PB=A′B．过点A′作A′H∥x轴，过点B作B′H∥y轴，A′H和B′H相交于点H，求出A′B的长即可．x的图象上．（1）解：∵点A（1，4）在正比例函数y=mx的图象上，点B（3，n）在正比例函数y=23∴4=m×1,n=2×33∴m=4,n=2．（2）解：作点A（1，4）关于x轴对称的点A′（1，-4），连接A′B，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，PA＋PB＝PA′+PB=A′B．过点A′作A′H∥x轴，过点B作B′H∥y轴，A′H和B′H相交于点H，在Rt△A′HB中，∠H＝90°，则A′B=√A′H2+BH2=√22+62=2√10，∴PA＋PB的最小值为2√10．小提示：本题考查正比例函数图象上点的坐标特征、最短路径问题、坐标与图形变化、勾股定理，熟练掌握最短路径的解题方法是解答的关键．18、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟．（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？答案：（1）1000，25，10；(2) 吃完早餐以后速度快.分析：（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；(1)由图象可得：学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟，王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，所以答案是：1000，25，10；(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.小提示：本题考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．。
知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项练习试题(含解析)
人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（）A．B．C．D．2、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A ．小斌的速度为700m/minB ．小川的速度为200m/minC ．a 的值为280D ．小川家距离学校800m3、若点(2,)A m 在一次函数27y x =-的图象上，则点A 到x 轴的距离是（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-4、如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）A ．小于12件B ．等于12件C ．大于12件D ．不低于12件5、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A ．y =2x 2中，x 取全体实数B ．y =11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．yx 取x ≥2的实数 D ．y中，x 取x ≥-3的实数 6、如果函数y ＝(2﹣k )x +5是关于x 的一次函数，且y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是（ ）A．k≠0B．k＜2 C．k＞2 D．k≠27、一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝29、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝﹣bkx（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10、已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(2,1)-，点P在y轴上，当PA PB+的值最小时，P的坐标是______．2、如图，已知直线:l y=，过点M(1，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x 轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法M的坐标为_____．继续下去，则点n3、已知一次函数y ＝ax -1，若y 随x 的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．4、一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是______________．5、如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A (﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k ，b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △SSS =√3S △SSS ，求点D 的坐标．2、如图，已知直线AB的解析式为y＝x＋m，线段CD所在直线解析式为y＝﹣x＋n，连接AD，点E为线段OA上一点，连接BE，使得∠EBO＝2∠BAD．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：BE＝EC；（3）当AD＝10，BE＝5√5时，求m与n的值．3、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快?（2）出发后几小时两人相遇?（3）A，B两地离学校分别有多远?4、甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？5、如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0＜x＜2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当Q与C重合时，则x＝s；（3）△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．【详解】解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，∴v小斌=2800=700m/min4，故选项A正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，∴v小川=800=200m/min4，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，∴a的值为800m，故选项C不正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．3、C【解析】【分析】点A 到x 轴的距离，就是点A 的纵坐标m 的绝对值|m |，所以，将点A (2，m )代入一次函数y =2x -7，求出m 的值即可．【详解】 解：点(2,)A m 在一次函数27y x =-的图象上，(2,)A m ∴满足一次函数的解析式27y x =-，2273m ∴=⨯-=-，∴点A 到x 轴的距离是|3|3-=，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．4、C【解析】【分析】根据图象找出1l 在2l 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当12x >时，12l l >，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x 的取值范围是本题的关键．5、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A 、22y x =中，x 取全体实数，此项正确；B 、10x +≠，即1x ≠-，11y x ∴=+中，x 取1x ≠-的实数，此项正确； C 、20x -≥，2x ∴≥，y ∴=x 取2x ≥的实数，此项正确；D 、30x -≥，且30x -≠，3x ∴>，y ∴中，x 取3x >的实数，此项错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．6、C【解析】【分析】由题意()25y x k =-+，y 随x 的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得k 的范围． 【详解】解：∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小，20k ∴-<，2k ∴>．故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在y kx b =+中，0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小． 7、A 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限． 【详解】解答：解：∵一次函数y ＝﹣3x ﹣4，k ＝﹣3，b ＝﹣4， ∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 8、D 【解析】 【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．9、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得bk的符号，从而判断by xk＝-的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，则bk＜0；正比例函数by xk＝-的图象可知bk＞0，矛盾，故此选项不符合题意；B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即bk＞0，与正比例函数by xk＝-的图象可知bk＜0，矛盾，故此选项不符合题意；C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＜0；即bk＞0，与正比例函数by xk＝-的图象可知bk＞0，故此选项符合题意；D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即bk＜0，与正比例函数by xk＝-的图象可知bk＞0，矛盾，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．10、B【解析】【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＞0，b＞0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y kx b=+的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y kx b=+经过一、三、四象限；③当=+经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数y kx bk<0，b>0时，函数y kx b=+经过二、三、四象=+经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y kx b限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．二、填空题1、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA'的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于P，连接PA，点P即为所求．设直线BA '的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵A '（−1，2），B （2，−1），则有：221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BA '的解析式为y ＝−x ＋1， 令x =0，y =1 ∴P （0，1）， 故答案为：（0，1）． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题． 2、(4n ，0)． 【解析】 【分析】先求出1OM 和2OM 的长，再根据题意得出4n n OM =，即可求出n M 的坐标． 【详解】解：直线l 的解析式是y ，60NOM ∴∠=︒，30∠=︒ONM ．点M 的坐标是(1,0)，//NM y 轴，点N 在直线y =上，NM ∴1OM = 22ON OM ∴==．又1NM l ⊥，即190ONM ∠=︒11244OM ON OM ∴===．同理，22144OM OM OM ==，23324444OM OM OM OM ==⨯=，⋯∴44n n n OM OM ==，∴点n M 的坐标是(4n ，0)．故答案是：(4n ，0)． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，熟悉相关知识的综合应用是解题的关键． 3、一 【解析】 【分析】由题意根据一次函数的性质可以判断k 的正负和经过定点（0，-1），从而可以得到该函数不经过哪个象限． 【详解】解：∵在一次函数y =ax -1中，若y 随x 的增大而减小， ∴a ＜0，该函数经过点（0，-1）， ∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限， 故答案为：一． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 4、302k <<##0 1.5k << 【解析】 【分析】根据题意，得k ＞0，2k -3＜0，求解即可． 【详解】∵一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限， ∴k ＞0，2k -3＜0， ∴k 的取值范围是302k <<，故答案为：302k <<． 【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k ，b 的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可． 5、53(,)44- 【解析】 【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE ＋EG ＝FG ，此时△DEC周长最小，然后求出F 、G 的坐标从而求出直线FG 的解析式，再求出直线AB 和直线FG 的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵点C是OB的中点，∴C(1-，0)，∴G点坐标为（1，0），1==，BF BC∴F点坐标为（-2，1），设直线GF的解析式为y kx b=+，∴21k bk b+=⎧⎨-+=⎩，∴1313kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线GF的解析式为1133y x=-+，联立11332y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得5434xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D点坐标为（54-，34）故答案为：（54-，34）．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题1、（1）{S=−1S=4；（2）(0,−12√3)【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点S的坐标，根据点S、S的坐标，利用待定系数法即可求出S、S的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点S 的坐标，设点S 的坐标为(0，S )(S <0)，根据三角形的面积公式结合S △SSS =√3S △SSS ，即可得出关于S 的一元一次方程，解之即可得出S 的值，进而可得出点S 的坐标． 【详解】解：（1）当S =1时，S =3S =3， ∴点S 的坐标为(1,3)．将S (−2,6)、S (1,3)代入S =SS +S ， 得：{−2S +S =6S +S =3，解得：{S =−1S =4．（2）当S =0时，有−S +4=0， 解得：S =4， ∴点S 的坐标为(4,0)．设点S 的坐标为(0，S )(S <0)，∵S △SSS =√3S △SSS ，即−12S =√3×12×4×3， 解得：S =−12√3， ∴点S 的坐标为(0,−12√3)． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出S 、S 的值；（2）利用三角形的面积公式结合S △SSS =√3S △SSS ，列出关于S 的一元一次方程． 2、（1）见解析；（2）见解析；（3）m ＝4√5，n ＝2√5 【解析】 【分析】（1）令x＝0，求得y＝m，令y＝0，求得x＝﹣m，得到OA＝OB＝m，同理得到OC＝OD＝n，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADB＝∠BCO，根据三角形外角的性质得到∠BAD＝∠BCD，设∠BAD ＝∠DCB＝S，则∠EBO＝2∠BAD＝2S，求出∠ECB＝∠EBC，于是得到结论；（3）由（1）知OA＝OB＝m，OC＝OD＝n，根据勾股定理即可得到结论．【详解】1）证明：在y＝x＋m中，令x＝0，则y＝m，令y＝0，则x＝﹣m，∴A（﹣m，0），B（0，m），∴OA＝OB＝m，在y＝﹣x＋n中，令x＝0，则y＝n，令y＝0，则x＝n，∴C（n，0），D（0，n），∴OC＝OD＝n，在△AOD与△BOC中，{SS=SS∠SSS=∠SSS=90°SS=SS，∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）证明：由（1）知，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODC＝∠CDO＝45°，∵△AOD≌△BOC，∴∠ADB＝∠BCO，∵∠ADO＝∠ABO＋∠BAD＝45°＋∠BAD，∠BCO＝∠DCO＋∠BCD，∴∠BAD＝∠BCD，设∠BAD＝∠DCB＝S，则∠EBO＝2∠BAD＝2S，∴∠DBC＝45°﹣S，∵∠ECB＝∠DCO＋∠BCD＝45°＋S，∠EBC＝∠EBO＋∠CBO＝2α＋45°﹣S＝45°＋S，∴∠ECB＝∠EBC，∴BE＝EC；（3）解：由（1）知OA＝OB＝m，OC＝OD＝n，∵∠AOD＝∠BOE＝90°，∴AO2＋OD2＝AD2，OB2＋OE2＝BE2，∵AD＝10，BE＝CE＝5√5，∴m2＋n2＝102，m2＋（5√5﹣n）2＝（5√5）2，∴m＝4√5，n＝2√5．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，证得△AOD≌△BOC是解题的关键．3、（1）小华的速度快；（2）出发后1h两人相遇；（3）A地距学校200m，B地距学校500m4【解析】【分析】（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案．【详解】解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，由横坐标看出都用了15min ，小红的速度是200÷15=403(m/min)，小华的速度是500÷15=1003(m/min)， 1003>403，小华的速度快． （2）由横坐标看出，出发后14h 两人相遇．（3）由纵坐标看出A 地距学校700-500=200(m)，B 地距学校700-200=500(m)．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．4、（1）S 1=30S +100，S 2=25S +150；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令S 1=S 2，S 1>S 2，S 1<S 2求出对应x 的值或取值范围，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：S 1=100+50S ×0.6=30S +100， S 2=50×6+(S −6)×50×0.5=25S +150，即S 1关于x 的函数解析式是S 1=30S +100, S 2关于x 的函数解析式是S 2=25S +150；（2）当S1=S2时，即：30S+100=25S+150，解得S=10，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当S1>S2时，即：30S+100>25S+150，解得S>10，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当S1<S2时，即：30S+100<25S+150，解得S<10，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键．5、（1）2x（0＜x＜2）；（2）1；（3）y＝6√3S（0＜x≤1）．y＝12√3−6√3S（1＜x＜2）．【解析】【分析】（1）根据点P运动的速度与时间的乘积即可得出AP＝2x（0＜x＜2）；（2）根据△ABC为等边三角形，AB＝AC＝4cm，得出∠ACB＝∠A＝60°，根据PQ⊥AB，当Q与C重合AC＝2，即2x＝2解方程时，△ACP为直角三角形，∠ACP＝30°，根据30°直角三角形性质得出AP＝12即可；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，点Q在AC上，当0＜x≤1时，在Rt△APQ中，PQ= 2√3S，根据△PQD为等边三角形，y＝6√3S（0＜x≤1）；点Q在BC上，当1＜x≤2时，BP＝4﹣2x，先求出BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，在Rt△BPQ中，PQ＝4√3−2√3S，根据△PQD为等边三角形，y＝12√3−6√3S（1＜x＜2）．【详解】解：（1）∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，点P的运动时间是x（s）（0＜x ＜2），∴AP＝2x（0＜x＜2），故答案为2x（0＜x＜2）；（2）如图，∵△ABC为等边三角形，AB＝AC＝4cm，∴∠ACB＝∠A＝60°，∵PQ⊥AB，当Q与C重合时，△ACP为直角三角形，∠ACP＝30°，AC＝2，∴AP＝12即2x＝2，解得x＝1，故答案为1；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，当点Q在AC上， 0＜x≤1时，在Rt△APQ中，PQ＝√SS2−SS2=√(2SS)2−SS2=√16S2−4S2=2√3S，∵△PQD为等边三角形，∴y＝3PQ=6√3S．即y＝6√3S（0＜x≤1）．当点Q在BC上，1＜x≤2时，BP＝4﹣2x，∴BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，在Rt△BPQ中，PQ＝√SS2−SS2=√(8−4S)2−(4−2S)2=4√3−2√3S，∵△PQD为等边三角形，∴y＝3PQ＝3(4√3−2√3S)=12√3−6√3S，即y＝12√3−6√3S（1＜x＜2）．【点睛】本题考查动点问题，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理，掌握动点问题解题方法，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理是解题关键．。
八年级数学一次函数专项训练(含答案)
16. 如 图 所 示 ， 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y k1x ， y k2 x ， y k3x ，
y k4 x 的 图 像 分 别 是 l1 ， l2 ， l3 ， l4 ； 那 么 k1 ， k2 ， k3 ， k4 的 大 小 关 系
是
．
y l2
l1
O
l3 l4
3. 【答案】D
4. 【答案】A 【解析】 kx b 0 ，即 y 0 ，∴由图象看出与 x 轴交于点（-2，0）
5. 【答案】C 【解析】设该一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，将点(5，0)、
{ ) { ) (10，－10)代入到
y＝kx＋b 中得，－100＝＝51k＋0k＋b b
令 y 0 ，则 3x 2 0 ，解得 x 2 ，因此图象交 x 轴于点 ( 2 ,0)
3
3
∴函数
y
3x
2
与两坐标轴围成的三角形面积
S
1 2
2 3
2
2 3
19. 【答案】
y 1 x 2 ，它不是正比例函数，是一次函数．
3
【解析】依题意，设 y 2 kx ， 整理得： y kx 2 将 x 3，y 1代入上式，得：1 3x 2 ∴ x 1
x
y l2
l1
O
l3 l4
x
三、解答题
17. 如图，在平面直角坐标系中，点 P x, y 是第一象限直线 y x 6 上的点， 点 A5, 0 ， O 是坐标原点， PAO 的面积为 s ，求 s 与 x 的函数关系式.
y P① x， y①
O
A
x
18. 求一次函数 y 3x 2 的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
八年级(初二)数学(一次函数)试卷试题附答案解析
一、单选题（共10题；共分）1.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （－2，3）C. （2，7）D. （4，10）3.y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A. B. C. D.4.已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜05.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A. 1<x<2B. x>2C. x>0D. 0<x<16.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n常数，且m≠0)，在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.7.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为（）A. B.C. D.8.若k＜0，在直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.x上，若A1（1，10.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y= √330），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为（）A. 22n√3B. 22n−1√3C. 22n−2√3D. 22n−3√3二、填空题（共10题；共分）11.已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________ .12.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．13.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 ________象限．14.函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ________．15.如图，在坐标系中，一次函数y=−2x+1与一次函数y=x+k的图像交于点A(−2,5)，则关于x的不等式x+k>−2x+1的解集是________.16.如图，A(1,0)，B(3,0)，M(4,3)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l:y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为________．17.如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是________．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4√3，0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为________19.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 ________s能把小水杯注满．20.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 ________三、解答题（共2题；共22分）21.已知：一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且过点（3，2），求此一次函数的解析式．22.我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。
(易错题)初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(答案解析)
一、选择题1．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．53．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ） A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+6．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)9．函数2y x x=+-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③12．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、三象限 B ．与x 轴交于()1,0- C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小二、填空题13．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段的长为______．14．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．15．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．16．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．17．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A 端出发，父亲从另一端B 出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S （米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是______米/秒．18．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．19．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．20．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________．三、解答题21．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象； （3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？22．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 23．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C 移到点F 位置，折痕为DE ．（1）求OD 的长． （2）求F 点坐标．（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？ 24．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm283032343638是 ，因变量是 ．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ． （3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）25．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．26．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A地是几点．【详解】解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113＝90（千米/小时），所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215，乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；乙车到达A地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．2．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为故选A．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．3．A解析：A根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解． 【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ， 所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4．B解析：B 【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， ∴b ＞0，-k ＞0，∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．5．C解析：C 【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式． 【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7， ∴c=-7，∴直线l的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．6．D解析：D【分析】分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，当k＜0，k+1＞0时，l1：y kx=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限，故选项A正确，不符合题意；当k＜0，k+1＜0时，l1：y kx=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：y kx=的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；而选项D中，，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：42313312x y ax y a+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x ay a⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∵方程的解是非负数，∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩， ∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．8．C解析：C【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），∴AO ＝3，BO ＝4， ∴在Rt ABC 中，AB＝5， ∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32，故点C （0，32）， 故选：C ．【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．9．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．10．D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．12．A解析：A【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=32-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．二、填空题13．1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x的最大值为7即BC=7同时AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE⊥BC于E利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的解析：【分析】从图2的函数图象得知，BD=的最大值为7，即BC=，同时AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，作AE⊥BC于E，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】由图2的函数图象可知，BD=的最大值为7，∴BC=，此时点C、D重合，对应AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，如图：作AE⊥BC于E，∵AC=AD=，BD=，BC=，∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3，∴AE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90，AE，BE= BD + DE =，∴AB=．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D点运动到何处时BD长最大以及点(1，)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．14．x＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x＜－1故答案为：x＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数解析：x＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．15．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A解析：y=-23x+253． 【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∵S △AED =6，∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A （2，n ），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253．故答案为：y=-23x+253． 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．16．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答解析：【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=5c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点(15P ，在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1)5P ，代入得：a b c c=+，即a b +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∴1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，∴22220c ⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =．故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．17．（或625）【分析】根据图像可知爸爸跑完全程用时20秒可计算爸爸的速度其次儿子比爸爸早到20米的时间计算爸爸跑完20米用时从而得到儿子跑完全程的时间计算速度即可【详解】根据图像可知爸爸跑完全程用时2 解析：254（或6.25）. 【分析】根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，可计算爸爸的速度，其次，儿子比爸爸早到20米的时间，计算爸爸跑完20米用时，从而得到儿子跑完全程的时间，计算速度即可.【详解】根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，∴爸爸的速度为10020=5米/秒， ∵儿子比爸爸早到20米， ∴父子共用时间20-20÷5=16秒，∴儿子的速度为10016=254米/秒， 故答案为：254. 【点睛】本题考查了函数的图像，根据题意，读懂图像，学会把生活问题数学化是解题的关键. 18．【分析】将不等式写成可以理解为一次函数当时求x 的取值范围由函数图象即可得到结果【详解】解：不等式可以写成即一次函数当时x 的取值范围由函数图象可得故答案是：【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系解题的 解析：4x >【分析】将不等式1mx n ->写成1mx n ->，可以理解为一次函数y mx n =-，当1y >时，求x 的取值范围，由函数图象即可得到结果．【详解】解：不等式1mx n ->可以写成1mx n ->，即一次函数y mx n =-，当1y >时，x 的取值范围，由函数图象可得4x >．故答案是：4x >．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用一次函数图象解一元一次不等式的方法．19．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 20．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q解析：-9．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，∴b−a ＝3，c−d ＝−3；∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；故答案为：-9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．三、解答题21．（1）80m/min ；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解； ()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m .【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min（2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．22．22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．23．（1）5；（2）1612,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．【详解】解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合， OD DB ∴=，设OD x =则DB x =，8AD x =-，在AOD △中，90OAD ∠=︒，由勾股定理得：222OA AD OD +=，()22248x x ∴+-=，解得：5x =，5OD ∴=．（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，把矩形OABC 折叠，4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，由（1）知5OD =，5OE ∴=，在Rt OEF △中，由勾股定理得：223EF OE OF =-=，过F 作FG x ⊥轴交于点G ，OEF OEF S S =△△，1122OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯，即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125FG =，在Rt OFG △中，由勾股定理得：165OG ==， 又F 在第四象限内，1612,55F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． （3）由（1）得：853AD =-=，()3,4D ∴，由（2）得：5OE =，()5,0E ∴，设直线DE 的关系式为y kx b =+，则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，把8x =代入210y x =-+得：64y =-≠-，∴点B '不在直线DE 上．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．24．（1）x ，y ；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，据此可求当所悬挂重物为6kg 时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x 的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x 是自变量，弹簧的长度y 是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为38+2=40cm ；（3）∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm 时，此时所挂重物的质量是9kg ．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．25．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上∴086k =-+ ∴34k =． （2）∵34k = ∴直线的解析式为：364y x =+ ∵P 点在364y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴OPA 以OA 为底的边上的高是364x + ∵点P 在第二象限 ∴336644x x +=+ ∵点A 的坐标为(6,0)-∴6OA = ∴366941824x S x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，即9184S x =+∵P 点在第二象限∴自变量x 的取值范围是：80x -<<∴OPA 的面积S 与x 的函数表达式为：()918804S x x =+-<<． （3）根据题意，PQ 是四边形EPOQ 的对角线∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1∴有两种情况①当1121P EQPQO S S =时，1PQ 与x 轴交于1H ，如图：∵8EQ =∴18,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线1H Q 的解析式为324y x =-- ∴324364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴1632x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴116,23P ⎛⎫-⎪⎝⎭； ②当2212P EQP QO S S =时，2P Q 与x 轴交于2H ，如图：∵8EQ = ∴216,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线2H Q 的解析式为328y x =-- ∴328364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴64923x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2642,93P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴综上所述，当点P 为16,23⎛⎫-⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2．【点睛】 本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．26．（1）533yx ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合点C 坐标，利用待定系数法求解；（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（3，2），在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），设BC 的表达式为y=ax+b ，则233a b b =+⎧⎨-=⎩，解得：533a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的表达式为533yx ； （2）在直线3(0)y kx k =-≠中， 令x=0，则y=-3，即直线3(0)y kx k =-≠必经过（0，-3），∵直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，AC ：33y x =--，BC ：533y x ， 可得k 的取值范围是：-3＜k ＜53且k≠0． 【点睛】本题考查了一次函数表达式，一次函数图象上点的坐标特征，理解直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点是解题的关键．。
八年级数学-一次函数练习题(含解析)
八年级数学-一次函数练习题（含解析）一、单选题1．下列的点在函数y ＝13x －2上的是（ ） A ．(0，2) B ．(3，－2) C ．（－3，3） D ．（6，0）2．当2x =时，函数41=-+y x 的值是（ ）A ．-3B ．-5C ．-7D ．-93．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对4．下列不是一次函数关系的是（ ）A ．矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系B ．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系C ．圆的周长与直径的关系D ．圆的面积与直径的关系5．已知函数()15my m x m =-+是一次函数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．0或1- D ．1或1-6．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4 B ．4- C ．14 D ．14- 7．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．38．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >9．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜010．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x 轴的交点是(－2，0)；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题 11．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________. 12．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=____.13．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．14．在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 的一组对应值．若所挂重物为7k g 时（在允许范围内），此时的弹簧长度为________cm ．15．若直线y mx n =-+经过第一、二、三象限，则直线y nx m =-+不经过第________象限.三、解答题16．如图，正比例函数的图像经过点()1,2-，求此函数的解析式.17．已知y 与23x -成正比例，且当4x =时，10y =，求y 与x 的函数解析式．18．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.19．已知一次函数的图象经过A(−2,−3)，A(1,3)两点. （1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点A(−1,1)是否在这个一次函数的图象上.20．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．（1）求m、n的值；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出当x满足时，y1＞y2．21．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．参考答案1．D【解析】A 选项：当x =0时，102223y =⨯-=-≠. 因此，点(0, 2)不在该函数的图象上. 故A 选项不符合题意.B 选项：当x =3时，132123y =⨯-=-≠-. 因此，点(3, -2)不在该函数的图象上. 故B 选项不符合题意.C 选项：当x =-3时，()132333y =⨯--=-≠. 因此，点(-3, 3)不在该函数的图象上. 故C 选项不符合题意.D 选项：当x =6时，16203y =⨯-=. 因此，点(6, 0)在该函数的图象上. 故D 选项符合题意.故本题应选D.2．C【解析】解：当2x =时，函数414217y x =-+=-⨯+=-，故选C.3．A【解析】解：由题目分析可知：在某个地点岩层温度y 随着所处深度x 的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y 随x 的增大而增大．故选：A ．4．D【解析】A 项，矩形的面积=一条边长×另一条边长，当矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；B 项，矩形的周长=2×一条边长＋2×另一条边长，当矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；C 项，圆的周长=π×直径,圆的周长与直径的关系是一次函数关系,故本选项不符合题意；D 项，圆的面积=4π×直径2,圆的面积与直径的关系不是一次函数关系,故本选项符合题意．故选D ．5．B【解析】 由题意可知：110m m =-≠⎧⎪⎨⎪⎩，解得：m=−1故选：B ． 6．D【解析】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=， 解得24x k =， Q 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=，12k 1k 4∴=-． 故选：D ．7．A【解析】把（0，0）代入y=（k+2）x+k 2-4得k 2-4=0，解得k=±2，而k+2≠0，所以k=2．故选A ．8．B【解析】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．9．B【解析】∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．10．C【解析】①将(0,−2)代入解析式得,左边=−2,右边=−2,故图象过(0,−2)点，正确；②当y=0时,y=−x−2中,x=−2,故图象过(−2,0)，正确；③因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=−x−2与y=−x的k值(斜率)相同，故两图象平行，正确．故选C.11．112y x=-+【解析】由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为112y x=-+.12． -23【解析】∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为：−2，3.【解析】解：∵y 随x 增大而减小，∴k＜0，∴2m -6＜0，∴m＜3．14．32【解析】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg 时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm ）．故答案为：32.15．一【解析】由直线y=-mx+n 的图象经过第一、二、三象限，∴-m ＞0，n ＞0，∴m＜0，-n ＜0∴直线y=-nx+m 经过第二、三、四象限，∴直线y=-nx+m 不经过第一象限，故答案为：一．16．2y x =-.解：设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠.∵该正比例函数经过点()1,2-，则21k -=⨯，解得：2k =-.∴该正比例函数的解析式为：2y x =-.17．46y x =-【解析】设函数解析式为()()230y k x k =-≠，把4x =，10y =代入()23y k x =-，得：()1083k =-， 解得，2k =，所以，函数解析式为()22346y x x =-=-.18．（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x −2k+6的图象y 随x 的增大而减小， ∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.19．（1）A =2A +1；（2）点A (−1,1)不在这个一次函数的图象上.【解析】解：（1）设这个一次函数的表达式为A =AA +A .由题意得{−2A +A =−3,A +A =3, 解得{A =2,A =1,∴这个一次函数的表达式为A =2A +1.（2）当A =−1时，A =2×(−1)+1=−1≠1.∴点A (−1,1)不在这个一次函数的图象上.20．（1）m=3, n=4；(2)4；(3)x ＜2.【解析】（1）∵点A （2，n ）在正比例函数y=2x 的图象上，∴n=2×2=4，∴A（2，4）；∵点A （2，4）在一次函数y 1=（m ﹣2）x+2的图象上，∴4=2（m-2）+2，解得m=3，∴y 1=x+2.（2）当y 1=0时，x+2=0，即x=-2，∴点B 的坐标为（-2，0）， ∴12442AOB S ∆=⨯⨯=. （3）观察图象可知，当x 满足x ＜2时，y 1＞y 2．21．（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1【解析】（1）∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2）， ∴2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝ 则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD 的面积=11212⨯⨯=.。
八年级(初二)数学(一次函数)试题附答案解析
一、单选题（共7题；共14分）1.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B−E−D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）．A. 监测点AB. 监测点BC. 监测点CD. 监测点D2.把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A. y=2x﹣2B. y=2x+1C. y=2xD. y=2x+23.如图，过点A0(1，0)作x轴的垂线，交直线l：y=2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1=OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2=OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为( )A. （√5）7B. 2（√5）7C. 2（√5）8D. （√5）94.如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k ≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a ≠0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（）A. x>1B. x<1C. x>2D. x<25.如图，直线y＝x＋2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x＋2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x＋2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x＋2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x＋1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（）A. 64B. 128C. 256D. 5126.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A. x≤﹣2B. x≥﹣2C. x＜﹣2D. x＞﹣27.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A. M处B. N处C. P处D. Q处二、填空题（共6题；共6分）8.已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+ b=________.9.设m、x、y均为正整数，且√m−√28=√x−√y，则（x+y+m）²=________.10.菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为________．11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3 √2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线12.已知一次函数的图象过点且不经过第一象限，设，则m的取值范值是________；13.如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是________.三、计算题（共1题；共5分）14.计算：(1)√2+1√8+(√3−1)0(2)(−12)−1−3√13+(1−√2)0+√12四、解答题（共2题；共20分）15.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）16.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 √5，OCOA =12（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．五、综合题（共6题；共88分）17.已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA，OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A，C两点．（1）写出点A，点C坐标并求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；（3）如图2，点D（3，﹣1），E是直线l上的一个动点，求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．18.如下图所示，直线y＝－1x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q2以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ.（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________；（3）综上所述，若△OCQ是等腰直角三角形，则t的值为2或4. (3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ 对应的函数表达式.19.如图，直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，0）.（1）求k的值.（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3？并求出此时直线AP的解析式.（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.20.如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=34x+32与x轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）.（1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒√2个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值.21.已知：如图，直线l1：y1=−x+n与y轴交于A(0,6)，直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B(−2,0)，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连接AB.（1）直接写出直线l1、l2的函数表达式；（2）求ΔABD的面积；（3）在x轴上存在点P，能使ΔABP为等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标.22.如图，己知函数y= 4x + 4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、3Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）.且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为________，AC的长为________；（2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标.六、综合题（共1题；共11分）x+4的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−23点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A 关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，点Q的坐标是________；3（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．答案解析部分一、单选题1. C2. B3. B4. D5.【答案】 C6.【答案】 A7.【答案】 D二、填空题8.【答案】2.5 9.【答案】 256 10.【答案】（ 2√3−3,2−√3 ） 11.【答案】59≤m ≤1 12.【答案】 3+3√2 13.【答案】 (−1,−1)三、计算题14.【答案】 （1） 原式=√2−1−2√2+1=−√2（2）原式=−2−√3+1+2√3=√3−1四、解答题15.【答案】 解：（1）由题意，得当0＜x≤5时y=30．当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x ﹣5）=﹣0.1x+30.5．∴y=；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x 1=﹣25（舍去），x 2=10．答：该月需售出10辆汽车．16.【答案】 （1）解：∵ OC OA =12 ，∴ 可设OC=x ，则OA=2x ，在Rt △AOC 中，由勾股定理可得OC 2+OA 2=AC 2 ，∴x 2+（2x ）2=（4 √5 ）2 ， 解得x=4或x=-4（不合题意，舍去），∴OC=4，OA=8，∴A （8，0），C （0，4），设直线AC 解析式为y=kx+b ，∴ {8k +b =0b =4， 解得： {k =−12 ，∴直线AC 解析式为y= −12 x+4（2）解：由折叠的性质可知AE=CE ，设AE=CE=y ，则OE=8-y ，在Rt △OCE 中，由勾股定理可得OE 2+OC 2=CE 2 ，∴（8-y ）2+42=y 2 ， 解得y=5，∴AE=CE=5，∵∠AEF=∠CEF ，∠CFE=∠AEF ，∴∠CFE=∠CEF ，∴CE=CF=5，∴S △CEF = 12 CF•OC= 12 ×5×4=10，即重叠部分的面积为10；（3）解：由（2）可知OE=3，CF=5，∴E （3，0），F （5，4），设直线EF 的解析式为y=k′x+b′，∴ {3k ′+b ′=05k ′+b ′=4 ， 解得： {k ′=2b ′=−6， ∴直线EF 的解析式为y=2x-6五、综合题17.【答案】 （1）解：∵四边形OABC 是边长为4的正方形，∴A （4，0）和C （0，4）；设直线l 的函数表达式y=kx+b （k≠0），经过A （4，0）和C （0，4）得 {0=4k +b b =4， 解之得 {k =−1b =4， ∴直线l 的函数表达式y=﹣x+4（2）解：设△OPA 底边OA 上的高为h ，由题意等 12 ×4×h=5，∴h= 52， ∴|﹣x+4|= 52 ，解得x= 32 或132 ∴P 1（ 32 ， 52 ）、P 2（132， −52 ）（3）解：∵O 与B 关于直线l 对称，∴连接OD 并延长交直线l 于点E ，则点E 为所求，此时|BE ﹣DE|=|OE ﹣DE|=OD ，OD 即为最大值，如图2．∴﹣1=3k 1 ， ∴k 1= −13∴直线OD 为 y =−13x ，解方程组： {y =−x +4y =−13x，得 {x =6y =−2 ， ∴点E 的坐标为（6，﹣2）． 又D 点的坐标为（3，﹣1） 由勾股地理可得OD= √10 ．18.【答案】 （1）解：由 {y =−12x +3y =x解得： {x =2y =2 ，∴点C 的坐标为(2，2)（2）4 3）解：令－ x ＋3＝0，得x ＝6， ∴A(6，0). ∴点Q 的坐标为(3，0)时，CQ 平分△OCA 的面积. 设直线CQ 的函数表达式为y ＝kx ＋b. 把C(2，2)，Q(3，0)代入y=kx+b 得： {3k +b =02k +b =2，解得k ＝－2，b ＝6， ∴当直线CQ 平分△OCA 的面积时，其对应的函数表达式为y ＝－2x ＋6. 19.【答案】 （1）解：直线l ：y=kx+6过点B （-8，0）， 0=-8k+6，K= 34（2）解：当x=0时，y= 34 x+6=6，∴点C 的坐标为（0，6） 如图，设点P 的坐标为（x ， 34 x+6），∴S △PAC =S △BOC +S △BAP +S △AOC = 12 ×8×6- 12 ×2（ 34 x+6）- 12 ×6×6=- 34 x取S △PAC =3，解得x=4，∴点P 的坐标为（4，3），设此时直线AP 的解析式为y=ax+b （a≠0）， 将A （-6，0），P （-4，3）代入y=ax+b ， 得 {-6a +b =0−4a +b =3 解得= a =32b =9，∴当点P 的坐标为（-44，3）时，△PAC 的面积为3，此时直线AP 的解析式为y= 32 x+9 （3）解：点M 的坐标为（-18，0）或（- 74 ，0）或（2，0）或（8，0） 20.【答案】 （1）解：将点B （2，m ）代入 y =34x +32 得m=3 ∴ B(2，3)C(3，0)设直线BC 解析式为 y =kx +b 得到 {2k +b =33k +b =0 ∴ {k =−3b =9 ∴直线BC 解析式为 y =−3x +9（2）解：如图，过点O 作 OD//AB 交BC 于点D∴S △ABC =S △ABD ， k AB =k OD =34 ∴直线OD 的解析式为y= 34x ，∴ 联立方程组{y =34xy =−3x +9解得 {x =125y =95∴D(125,95) （3）解：①如图，当P 点在y 轴负半轴时，作 M 1N ⊥OP 于点N ，∵直线AB 与x 轴相交于点A ，∴点A 坐标为（-2，0），∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM 1=90° ∴∠PAO=∠PNM 1 ， 又∵AP=PM 1 ， ∠POA=∠PNM 1=90° ∴△AOP ≅ △PNM 1 ， ∴PN=OA=2， 设OP=NM 1=m ，ON=m-2 ∴ M 1(m ，2−m)代入y =−3x +9 解得 m =72 ∴ M 1(72,−32) ②如图，作 M 2H ⊥OP 于点H可证明△AOP ≅ △PHM 2 ，设HM 2=n ，OH=n-2∴ M 2(n,n −2)代入y =−3x +9 ，解得 n =114，∴M 2（114， 34 ），∴综上所述 M 1(72，−32) 或M 2（ 114， 34 ） （4）解：如图，作射线AQ 与x 轴正半轴的夹角为45°，过点B 作x 轴的垂线交射线AQ 于点Q ，作 EK ⊥AQ 于点K ，作 BT ⊥AQ 于点T ，∵∠CAQ=45°BG ⊥x 轴，B （2，3）∴AG=4，∴AQ=4 √2 ，BQ=7，t=BE 1+√2 =BE+EK≥BT ，由面积法可得： 12AQ ⋅BT =12BQ ⋅AG ∴ 12 ×4 √2 ×BT= 12 ×7×4，∴BT= 72√2 因此t 最小值为 72√2 . 21.【答案】 （1）解：∵直线 l 1 ： y 1=−x +n 与y 轴交于A (0,6)， ∴n =6， ∴直线 l 1 ： y 1=x +6 ，∵ y 2=kx +1 分别与x 轴交于点B (−2,0)，∴−2k +1=0， ∴k = 12 ，直线 l 2 ： y 2=12x +1（2）解：设 l 1 与 x 轴交于点 E ，令 y 1=−x +6=0 ，得 x =6 ， ∴点 E 坐标为 (6,0) ， BE =8 . 由 {y =−x +6y =12x +1解得 x =103 ， y =83 ，∴点 D 的坐标为 (103,83) ， ∴ S ΔABD =S ΔABE −S ΔBDE =12×8×6−12×8×83=403.（3）解：在 RtΔAOB 中，由勾股定理可得 AB =√22+62=2√10 ，①当 BP =BA 时，满足条件的点 P 有两个，分别为 P 1(−2−2√10,0) ， P 2(−2+2√10,0) ； ②当 AP =AB 时，由等腰三角形的三线合一可得 OP =OB ，于是满足条件的点 P 为 P 3(2,0) ； ③当 AP =AB 时，如图，设 OP =t ，则 AP =BP =t +2 ，在RtΔAOP中，AP2=AO2+OP2，∴(t+2)2=62+t2，解得t=8，∴P4(8,0).综上，满足条件的点P为P1(−2−2√10,0)，P2(−2+2√10,0)，P3(2,0)，P4(8,0).22.【答案】（1）（3，0）；5（2）解：∠BPQ=∠CAP.理由如下：∵点C与点B关于x轴对称，∴AB=AC，∴∠1=∠2，∵∠APQ=∠1，∴∠2=∠APQ，∵∠BPA=∠2+∠3，即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3，∴∠BPQ=∠3；（3）解：当PA=PQ，如图1，则∠PQA=∠PAQ，∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA，∴BP=BA=5，∴OP=BP﹣OB=1，∴P（0，﹣1）；当AQ=AP，则∠AQP=∠APQ，而∠AQP=∠BPA，所以此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，而∠1=∠APQ，∴∠1=∠PAQ，∴PA=PB，设P（0，t），则PB=4﹣t，∴PA=4﹣t，在Rt△OPA中，∵OP2+O A2=PA2，∴t2+32=（4﹣t）2，解得t= 78，∴P（0，78），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，﹣1），（0，78）.六、综合题23.【答案】（1）（4，0）（2）解：当点Q与原点O重合时，即OA=6, ∴AP= 12AO=3=3t, ∴t=1，①当0<t≤1时（如图1），∵一次函数与y轴交于B点，令x=0，∴y=4，∴B（0,4），即OB=4由（1）知OA=6，在Rt△AOB中，∴tan∠OAB= OBOA= 46= 23,∵AP=3t，∴OP=OA-PA=6-3t，∴P（6-3t，0），又∵点A关于点P的对称点为点Q，∴AP=PQ=3t，∴OQ=OA-AP-PQ=6-3t-3t=6-6t，∴Q（6-6t，0），∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=3t,MN∥AO，在Rt△APD中，∴tan∠PAD= PDPA= PD3t= 23,∴PD=2t，∴DN=PN-PD=3t-2t=t，∵MN∥AO，∴∠PAD=∠DCN，在Rt△DCN中，∴tan∠DCN= DNCN= tCN= 23,∴CN= 32t，∴S=S正方形PQMN-S△CDN，=（PQ）2- 12·DN·CN，=（3t）2- 12·t·32t，= 334t2,②当1<t≤ 43时（如图2），由①可知：DN=t，CN= 32t，OP=6-3t，PN=3t,∴S=S矩形POEN-S△CDN，=PO·PN-12·DN·CN，=（6-3t）×3t- 12·t·32t，=18t- 394t2,③当43<t≤2时（如图3），由①可知：PD=2t，OP=6-3t，OB=4,∴S=S四边形POBD，= 12·（PD+OB）·OP,= 12×（2t+4）×（6-3t），=-3t2+12t，综上所述：S={334t2,0≤t<1−394t2+18t,1≤t≤43−3t2+12,43<t≤2（3）解：解：如图4，由（2）中①可知：P（6-3t，0），Q（6-6t，0），PN=PQ=3t,A（6,0），∴M（6-6t，3t），N（6-3t，3t），∵T是正方形PQMN对角线的交点，∴T（6- 92t，32t）,设直线AT解析式为：y=kx+b，∴{6k+b=0(6−92t)k+b=32t，解得：{k=−13b=2，∴AT解析式为：y=- 13x+2，∴点T是直线y=- 13x+2上一段线段上的点（-3≤x<6），同理可得直线AN解析式为：y=-x+6, ∴点N是直线y=-x+6上一段线段上的点（0≤x≤6），∴G（0,6），∴OG=6,∵OA=6,在Rt△AOG中，∴AG=6 √2,又∵T是正方形PQMN对角线的交点，∴PT=TN，∴OT+PT=OT+TN,∴当O、T、N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小,即OT+PT最小, ∵S△AOG= 12·AO·GO= 12·AG·NO,∴NO= AO×GOAG =6√2=3 √2,∴OT+PT=OT+TN=ON=3 √2, 即OT+PT最小值为3 √2.。
八年级数学：一次函数(应用题)练习(含解析)
C．10000,13200D．13200,15400
二.填空题
7.利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表,若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克________元.
品种
水果糖
花生糖
软 糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
8.某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费______元.（游客只能在公园售票处购票）
购票张数
1～29张
30～60张
60张以上
每张票的价格
10元
8元
6元
9.有一个附有进水管和出水管的容器,在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水,在随后的15分钟内既进水又出水,得到容器内水量y（升）与时间 （分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水,这时（ ≥20时） 与 之间的函数关系式是_________.
八年级数学：一次函数（应用题）练习（含解析）
一.选择题
1.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
12.【答案】2050；
【解析】解：设小明、小刚新的速得,y=x+1.5③,
由②得,4y﹣3=6x④,
③代入④得,4x+6﹣3=6x,
解得x=1.5,
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．
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A．①③B．①④C．②③D．②④
2．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）
二、填空题
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为5，边 分别在x轴，y轴的正半轴上．把正方形 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点．直线 ： ，直线 ： 经过直线 上动点P．
（1）当 时，请写出直线 上的整点__________．
（2）在点P的移动过程中， 与正方形 围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点时，b的取值范围是_________．
①求 关于 的函数关系式：
②该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
参考答案
1．D【来源】【区级联考】浙江省湖州市南浔区2019届九年级4月一模数学试题
18．商店销售10台 型和20台 型电脑的利润为40000元，销售20台 型和10台 型电脑的利润为3500元．
（1）求每台 型电脑和 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的2倍，设购进 型电脑 台，这100台电脑的销售总利润为 元．
①已知直线 ，点 到该直线的距离为______；
②已知直线 ，若线段 与该直线“ 关联”，求 的取值范围；
（3）已知直线 ，若线段 与该直线“ 关联”．求 的取值范围．
9．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+m交x轴于点A(4，0)，交y轴正半轴于点B．
（1）①求m的值；
②点Q为直线AB上一点，且S△OBQ＝3，求点Q的坐标；
7．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 ，若点 满足 ，那么称点T是点A，B的“相似点”．
例如： ，当 满足 时，则点 是点A，B的“相似点”．
（1）已知点 ，请说明其中一个点是另外两个点的“相似点”．
（2）如图，点 在x轴上，点 是直线l上任意一点，点 是点D，E的“相似点”．
①试确定y与x的关系式．
4．如图，已知点 ， ， ， 的坐标分别为 ， ， ， ．线段 、 、 组成的图形为图形 ，点 沿 移动，设点 移动的距离为 ，直线 ： 过点 ，且在点 移动过程中，直线 随 运动而运动，当 过点 时， 的值为__________；若直线 与图形 有一个交点，直接写出 的取值范围是__________．
（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（ ）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．
①用含x的代数式表示y．
②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？
17．某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．
A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）
B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车
D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）
【详解】解：①(300−20×3)÷4=60(km/h)，300÷60=5(小时)，
设甲最终追上乙时乙行驶了a小时,由题意得：60(a+1)−300=20a，
解得：a=6，故①错误；
②300−60×1=240(km)，所以P的纵坐标为240，②正确；
③20+60=80(km)，所以M坐标为(5,80)，又因为Q的坐标为(4,0)，
16．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见表．
印数a（千册）
彩色（元/张）
2.1
2
黑白（元/张）
0.8
0.5
（1）若印制2千册，则共需多少元？
（2）如图2，直线AC与y轴负半轴交于C，且AB=BC，若直线y＝kx+b与直线AB、直线AC不能围成三角形，k＝；
（3）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式．
②若直线 交x轴于点H，当 为直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
8．平面直角坐标系 中，定义：已知图形 和直线 ．如果图形 上存在一点 ，使得点 到直线 的距离小于或等于 ，则称图形 与直线 “ 关联”，设图形 ，线段 ，其中点A(t，0)、点B(t+2，0)．
（1）线段 的长是：______；
（2）当 时，
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若动点M在线段OA和射线AC上运动，当三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的 时，求点M的坐标；
（3）若点P（m，1）在三角形AOB的内部（不包括边界），则m的取值范围是．
12．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4， ＝ ．
【解析】【分析】①根据题意,两人距离y为时间x的函数,由图象可知两人起始距离为300km,甲走4小时时两车相遇,由此即可求得甲的速度为每小时60km；进一步求出甲到B地的时间为5小时,甲原路返回直到追上乙时,比乙多走300km,列方程解答即可；②当甲行驶1小时时,两人的距离等于300km减去甲1小时走的路程,即可得到P的纵坐标；③从两人相遇到甲到达B时用1小时,M的横坐标为5,此时两人距离等于两人一小时走的路程和,即可求出M的纵坐标,由Q,M的坐标即可求出线段QM所在直线的解析式；④分别计算当x= , , 时,甲、乙两人之间距离即可．
设线段QM所在直线的解析式y=kx+b，
解得： ，所以y=80x−320③错误;
④x= 时,300−60× −20×( −1)=60(km)；x= 时,(20+60)×( −4)=60(km)；
x= 时,20×( −1)−(60× −300)=60(km),④正确;综上所述：②④正确.故答案为D．
【点睛】本题考查了同学们从图像中获取信息解决问题的能力及数形结合的思想,关键是从图像中获取到正确的信息,并能应用信息解决问题．
（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是．
（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；
（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．
15．A，B，C，D四个地区爆发病毒疫情，它们之间的道路连通情况和距离（单位：km）如图所示，经调查发现，某地区受感染率与相邻地区自发病率和距离有关，具体公式为：
6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B．
（1）k的值为__________________；
（2）y轴上有点M（0， ），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与 OMP全等，则符合条件的点P的坐标为__________________．
三、解答题
10．如图，在平面直角坐标系中，点E，F，G在矩形ABCO的边上，将△EFO沿EF折叠，点O与点G恰好重合，GH⊥x轴于点H，点M是GH与EF的交点，若CG＝2，B（6，4）．
（1）求点F的坐标；
（2）求直线EF的解析式．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y＝ x的图象交于点A，点A的横坐标为4．
（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为 元．设购进的甲品牌粽子箱数为 箱，求 关于 的函数关系式；
（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当 为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？
（1）根据题意，写出点A的坐标，点C的坐标；
（2）求AC所在直线的表达式；
（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），折叠后纸片重叠部分（即△CEF）的面积为；
（4）请直接写出EF所在直线的函数表达式．
13．直线AB：y＝x＋b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(－3，0)，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1．
2．C【来源】内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试题【分析】设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．