高二数学：10.4《简单的线性规划》教案1(湘教版必修四)

简单的线性规划教案
●教学目标
（一）教学知识点
二元一次不等式表示平面区域.
（二）能力训练要求
会用二元一次不等式表示平面区域.
（三）德育渗透目标
1.渗透数形结合思想.
2.培养学生应用意识.
●教学重点
二元一次不等式表示平面区域.
●教学难点
准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域.
●教学方法
讨论法
结合前面所学的以二元一次方程的解为坐标的点的集合是一条直线，提出以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形呢？从而展开师生讨论，让学生加深对二元一次不等式表示平面区域的理解.
●教具准备
投影片四张
第一张：记作§7.4.1 A
内容：课本P59图7—22
第二张：记作§7.4.1 B
内容：课本P60练习
1.(1)
(2)
(3)
(4)
第三张：记作§7.4.1 C
内容：课本P 60
2.画出不等式组表示的平面区域.
(1)⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+<242y y x x y
第四张：记作§7.4.1 D
（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<≥+≥<9
36
2323x y y x x y x
●教学过程
Ⅰ.课题导入
通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x +y -1=0的解为坐标的点的集合{(x ,y )｜x +y -1=0}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l
，那么，
以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合{（x,y)｜x-y-1＞0}是什么图形呢？
Ⅱ.讲授新课
［师］在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：
（1）在直线x+y-1=0上；
（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；
（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.
即：对于任意一个点（x,y），把它的坐标代入x+y-1，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.
若x+y-1=0，则点(x,y)在直线l上.
我们猜想：对直线l右上方的点(x,y)，x+y-1＞0成立；对直线l左下方的点（x,y)，x+y-1＜0成立.
［师］我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下.
不妨，在直线x+y-1=0上任取一点P（x0,y0)，过点P作平行于x轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（x,y），都有
x＞x0，y=y0,
所以，x+y＞x0+y0
x+y-1＞x0+y0-1=0,
即x+y-1＞0.
再过点P作平行于y轴的直线x=x0，在此直线上点P上侧的任意一点（x,y)，都有
x=x0,y＞y0.
所以，x+y＞x0+y0
x+y-1＞x0+y0-1=0,
即x+y-1＞0.
因为点P（x0,y0)是直线x+y-1=0上的任意点，所以对于直线x+y-1=0右上方的任意点(x,y)，x+y-1＞0都成立.
同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立.
如图所示：
所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1＞0的解为坐标的点的集合{（x,y)｜x+y-1＞0}
是在直线x+y-1=0右上方的平面区域.
如图所示：
那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x +y -1＜0的解为坐标的点的集合{(x ,y )｜x +y -1＜0}是在直线x +y -1=0左下方的平面区域.
总之，二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.
由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）
［师］下面我们再来看两例子.
［例1］画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域.
解：先画直线2x +y -6=0（画成虚线）.
取原点（0，0），代入2x +y -6,
∵2×0+0-6=-6＜0,
∴原点在2x +y -6＜0表示的平面区域内，不等式2x +y -6＜0表示的区域如图：
［例2］画出不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域.
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
解：不等式x -y +5≥0表示直线x -y +5=0上及右下方的点的集合，x +y ≥0表示直线x +y =0上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x =3上及左方的点的集合.
（打出投影片§7.4.1 A )
［师］结合投影片上的图进行讲解.
不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域.
Ⅲ.课堂练习
［生］自练课本P 60 1，2.
［师］（陆续打出投影片§7.4.1 B 、C 、D .)
结合学生所做进行讲评.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要掌握“二元一次不等式表示平面区域”.
注意：（1）Ax +By +C ＞0表示直线Ax +By +C =0的某一侧的平面区域不包括边界的直线；
（2）Ax +By +C ≥0所表示的平面区域包括边界直线Ax +By +C
=0.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P65习题7.4 1.
（二）1.预习内容：课本P60～P62.
2.预习提纲：
（1）何为线性规划问题？其相关概念是什么？（2）线性规划有何意义？
●板书设计。