高二数学线性规划问题习题
高二数学线性规划练习题
高二数学线性规划练习题线性规划是数学中的一个重要分支，它在资源分配、生产计划、经济分析等领域有着广泛的应用。
对于高二学生来说，掌握线性规划的基本概念和解题技巧是非常必要的。
以下是一些线性规划的练习题，供同学们练习：练习题1：某工厂生产两种产品A和B，每生产一件产品A需要2小时的机器时间和1小时的人工时间，每生产一件产品B需要1小时的机器时间和3小时的人工时间。
工厂每天有10小时的机器时间和15小时的人工时间可供使用。
如果生产一件产品A的利润是5元，生产一件产品B的利润是6元，问如何安排生产计划以使利润最大化？解答提示：1. 设x为生产产品A的数量，y为生产产品B的数量。
2. 根据题目条件列出两个不等式：2x + y ≤ 10（机器时间限制）和x + 3y ≤ 15（人工时间限制）。
3. 确定可行域，即满足上述两个不等式的x和y的取值范围。
4. 计算目标函数Z = 5x + 6y在可行域边界上的值，找到最大值。
练习题2：某农场主有600平方米的土地，计划种植小麦和玉米。
每平方米小麦的收益是20元，每平方米玉米的收益是30元。
如果农场主希望种植小麦的收益至少是玉米收益的2倍，如何分配土地以使总收益最大化？解答提示：1. 设小麦种植面积为x平方米，玉米种植面积为y平方米。
2. 根据题目条件列出不等式：x + y = 600（土地面积限制）和20x≥ 2 * 30y（收益限制）。
3. 确定可行域，即满足上述不等式的x和y的取值范围。
4. 计算目标函数Z = 20x + 30y在可行域边界上的值，找到最大值。
练习题3：一家公司需要生产两种产品，产品1和产品2。
生产产品1需要4小时的机器时间和2小时的人工时间，生产产品2需要3小时的机器时间和1小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和12小时的人工时间。
如果产品1的利润是每件100元，产品2的利润是每件150元，如何安排生产计划以使利润最大化？解答提示：1. 设产品1生产数量为x，产品2生产数量为y。
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题1.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围（）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．（3,5]【答案】A【解析】作出可行域如图：，并作出，然后平移到过点A（2，0）时z取最小值为：，平移到过点C（2，2）时z取最大值为：，所以z的取值范围为：[2，6]；故选A．【考点】线性规划．2.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是( ). A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]【答案】C【解析】设，即，作出可行域和目标函数基准线；当直线过点时，最大，即取得最小值为-1；当直线过点时，最小，即取得最大值为2；即x－y的取值范围是.【考点】简单的线性规划.3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为．【答案】5【解析】约束条件表示一个三角形ABC及其内部，其中因此直线过点时，目标函数z＝2x＋y取最大值为5.【考点】线性规划4.已知实数满足条件，则的最大值为．【答案】10【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示．由图可知点目标函数经过点时取得最大值，且最大值为．【考点】简单的线性规划．5.若实数满足不等式组，则的最小值为。
【答案】【解析】由不等式组作可行域如图，可行域内点的横纵坐标均为非负值，且不同时为0，可知在点C（0,1）处去最小值，将点C 代入，可知最小值为-1．【考点】简单线性规划．．6.若变量、满足约束条件，则的最大值为 .【答案】1【解析】可行域为如图所示三角形内部（包括边界）则【考点】线性规划问题7.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?【答案】该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.【解析】根据已知条件列出线性约束条件，和目标函数。
高二数学线性规划 测试题
高二数学线性规划 测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1．设直线l 的方程为：)0(0≠=++b c by ax ,则点集{0|),(>++c by ax y x }的图形是 （ ）A ．l 上方的平面区域B ．l 下方的平面区域C ．b>0时是l 上方的平面区域，b<0时是l 下方的平面区域D ．b>0时是l 下方的平面区域，b<0时是l 上方的平面区域2．已知x ,y 满足约束条件y x z x y x y x 42,3005+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥+≥+-则的最小值为（ ）A ．5B ．－6C ．10D ．－10 3．不等式0)3)(12(<-++-y x y x 表示的平面区域是（ ）A B C D4．图中的平面区域（包括边界）可用不等式组表示为 （ ）A ．22≤≤-xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤-1022y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤+121121y x y xD ．⎩⎨⎧≥-≤≤--0)1(2)1(2y y x y 5．目标函数y x z -=3，将其看成直线方程时z 的意义是（ ）A ．该直线的纵截距B ．该直线纵截距的相反数C ．该直线的横截距D ．该直线横截距的相反数6．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥+0220401y x x x 下，目标函数y x z-=（ ）A ．有最小值，也有最大值B ．有最小值，无最大值C ．无最小值，有最大值D ．无最小值，也无最大值 7．在△ABC 中，三个顶点的坐为A （2，5）B （－1，2），C （1，0）点P （x ,y ）在△ABC33内部及其边界上运动，则使z =x +y 取得最大值和最小值的x ，y 值分别有 （ ）A ．一组和一组B ．一组和无数组C ．无数组和一组D ．无数值和无数组8．已知点A （5，2），B （1，1），C （1，522），P （x ,y ）在△ABC 表示的区域内（包括边界）且目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 值为 （ ）A ．41 B ．53 C ．4 D ．35 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）9．已知点集)0,0(},052,2,012|),{(O y x x y y x y x A 则点≤-++≤≥-+=与集合A 的关系为 ，点M （1，1）与集合A 的关系为 .10．已知点P （－1，2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-ky x 表示的平面区域内，则k 的取值范围是 .11．已知点（x ,y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 表示的平面区域内，则y x +-2的取值范围为.12．用不等式组表示图中的平行四边形区域为 . 三、解答题（本大题共6题，共78分）13．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x 所表示的平面区域.（12分）14．设R 为平面上以A （4，1） B （－1，－6） C （－3，2）三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部）试求（x ,y ）在R 上变动时函数y x z 34-=的最大值和最小值.（12分）15．求y x z 2+=的最小值及取得最小值时y x ,的值，使式中y x ,的值满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥636300y x y x y x（12分）16．某化工厂生产A 、B 两种产品，按订单要求每天生产A 、B 产品均不少于5t ，已知生产1tA 产品需要用煤9t ，用电4kw ·h ，用工3个；生产1tB 产品需要用煤4t ，用电5kw ·h ，用工10个，已知1tA 产品价值为7万元，1tB 产品价值为12万元，但该厂有关资源均有一定限度，每天用煤不可超过300t ，用电不可超过200kw ·h ，用工不可超过300个，则该厂每天生产A 、B 产品各多少，才能既保证完成生产任务；又能让产值最高？（14分）17．如图，在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≥x y x y y 20确定，N 是随t变化的区域，它由不等式1+≤≤t x t 所确定，t 的取值范围是10≤≤t ，设M 和N 的公共面积是)(t f .求证：21)(2++-=t t t f .（14分）18．某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1tA 产品，1tB 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示。
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题1.已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的最大值为．【答案】6．【解析】画出可行域：，再画出；平移到经过点Ｂ(2,2)时，目标函数z取得最大值为：；故应填6.【考点】线性规划.2.若实数满足条件，则的最大值是________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，如图中阴影部分，将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，此时的最大为.【考点】线性规划.3.如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，表示这条直线的纵截距，直线的纵截距越大，就越大，依题意有，，，要使目标函数仅在点处取得最大值，则需直线的斜率处在内，即，从中解得，故选B.【考点】1.线性规划问题；2.直线的斜率.4.设变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作不等式组所表示的可行域如下图所示作直线，则为直线在轴上的截距加2，联立与，解得，，即点，当直线经过可行域内上的点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即，故选A【考点】简单的线性规划问题.5.在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当且时，等价于，等价于，解得或。
由集合和集合中的点所表示的图形的对称性可知，所表示的图形面积为。
故B正确。
【考点】线性规划6.不等式组表示的平面区域是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】D【解析】依题意可得：或，通过作图可得平面区域是一个等腰梯形.故选D.该题型知识点不难，但要细心，标清楚每个不等式所标示的区域是关键.【考点】线性规划问题.7.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由约束条件在直角坐标系中画出目标函数的可行域，如图所包围的阴影部分（包括边界）：因为，所以，故选A.【考点】简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）8.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（）A．B．C．12D．－12【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，作直线，将平移过点时取得最小值.【考点】线性规划求最值.9.设满足约束条件：；则的取值范围为．【答案】【解析】满足的约束条件表示的平面区域如下图阴影部分所示:目标函数可化为，作出直线，将其平移，由上图可知，当把直线平移到经过点时，可使取得最小值．可解得点的坐标为，此时取得最小值，最小值为；当把直线平移到经过点时，可使取得最大值．可解得点的坐标为，此时取得最大值，最大值为，所以目标函数的取值范围是．【考点】本题主要考查了简单的线性规划问题，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题．10.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】如图：，i)m=0时，z=x,z的最小值为1，只有x=1时成立，不符合有无穷个点时z取最小值；ii)m>0时直线在y轴的截距为，当取最小值有无穷个点时，直线应该平行于直线AC，即-1= ，所以m=1.又因为m=1>0,所以m=1成立.iii)m<0时直线，因为m<0,所以z取得最小值时，在y轴的截距为应为最大,而此时在y轴的截距最大是过A点.所以不符合题意.综上选C.【考点】1.线性规划问题.2.最小值有无穷解的问题.11.已知，，若，则．【答案】【解析】M集合中的元素是半圆上的点（扣除的直径的端点）.N集合中元素是平行于y=x的直线.因为两个集合有公共的元素，即两图形有交点，如图所示：直线AB和直线DE是两条临界的直线。
数学高二线性规划练习题
数学高二线性规划练习题高二数学线性规划练习题一、问题描述某家庭装修公司准备做两个项目：A和B。
公司的资源有限，需要合理分配给两个项目。
同时，公司希望最大化利润。
已知项目A每个单位投资可以带来1万元的利润，项目B每个单位投资可以带来0.8万元的利润。
公司的可用资源主要有以下三个方面：可用的预算、可用的劳动力和可用的时间。
已知项目A每万元投资需要30天的时间和2人的劳动力，项目B每万元投资需要20天的时间和3人的劳动力。
现假设公司可用的预算为600万元，可用的劳动力为100人，可用的时间为160天。
请问，在这些限制条件下，如何分配资源以最大化公司的利润？二、问题分析本问题是一个典型的线性规划问题，可以通过建立数学模型来解决。
1. 建立变量设项目A的投资金额为x万元，项目B的投资金额为y万元。
2. 建立目标函数公司的利润为项目A的利润加上项目B的利润，即f(x, y) = x +0.8y（单位：万元）。
3. 建立约束条件（1）预算约束：x + y ≤ 600（2）劳动力约束：2x + 3y ≤ 100（3）时间约束：30x + 20y ≤ 160三、求解线性规划问题通过解决线性规划问题，可以得出最优解。
1. 约束条件的图示化根据约束条件绘制出可行域的图像，如下图所示。
（图略）2. 求解交点通过图像可以看出，可行域内的最优解应该出现在交点处。
求解交点，可得以下结果：（1）当x = 400，y = 200时，f(x, y) = 400 + 0.8 × 200 = 560（单位：万元）四、结论在预算为600万元、劳动力为100人、时间为160天的限制条件下，公司应该将资源分配为：项目A投资400万元，项目B投资200万元。
此时，公司可获得的最大利润为560万元。
注意：以上答案仅为本题提供的数据和条件下的最优解，实际情况中可能还涉及其他因素，需要综合考虑。
高中数学线性规划各类习题精选100题
高中数学线性规划各类习题精选7学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x y ，满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最小值是（ ）A ．-4B ．127C ．0D ．6 2．定义,m a x {,},a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，设实数x ，y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则m a x {4,3z x y x y=+-的取值范围是（ ） A ．[7,10]- B ．[8,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]-3．若x y ，满足约束条件221{21x y x y x y +≥≥-≤且向量()3,2a =， ()b x y =，，则•a b 的取值范围是（ ）A ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．实数x ，y 满足2x a y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩（1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） A ．211 B ．14 C ．12 D ．1125．已知变量x ，y 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．26．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为（ ）A ．92B ．14C ．29D ．47．设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,1[-B ．]1,2[-C ．]2,3[--D ．]1,3[-8．已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ．（2，﹣2）B ．（﹣4，0）C ．（4，0）D ．（7，3）9．已知变量y x ,满足以下条件：,,11y xx y R x y y ≤⎧⎪∈+≤⎨⎪≥-⎩，z ax y =+，若z 的最大值为3，则实数a 的值为（ ）A ．2或5B ．-4或2C ．2D ．5 10．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知 是不等式组的表示的平面区域内的一点， ，为坐标原点，则的最大值（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612．已知实数x ，y 满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1513．已知(),P x y 为区域22400y x x a -≤⎧≤≤⎨⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y=+的最大值是( )A ．5B ．0C ．2D ．14．若A 为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．34 B ．1 C ．74D ．2 15．过平面区域内一点 作圆 的两条切线，切点分别为，记 ，则当 最小时 的值为( ) A ．B ．C ．D ．16．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）17．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝3x －y 的最大值为（ ）A ．－4B ．0C ．D ．418．已知实数m ， n 满足不等式组，则关于x 的方程()23260x m n x mn -++=的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）A ．7， 4-B ．8， 8-C ．4， 7-D ．6， 6-19．实数x ，y 满足不等式组则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知变量满足： 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．421．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．23D ．2 22．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 23．若两个正数b a ,满足24a b +<，则222-+=a b z 的取值范围是（ ）A ．{}|11z z -≤≤B ．{}|11z z -≥≥或z C ．{}|11z z -<< D ．{}|11z z ->>或z24．（题文）已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．25．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．3-26．如果实数,满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．27．设 ， 满足约束条件 ，若目标函数（ ）的最大值为 ，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．28．在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A．．4 C．．229．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则2z x y =--的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-430．已知实数x 、y 满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m ＝（ ）． A ．6B ．5C ．4D ．331．设,x y 满足约束条件()0,230,,,230.x x y a y m x x y ≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩()1,2b =，且a ∥b ，则m 的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、12 D 、1332．已知实数,x y 满足约束条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是（ ）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33．设变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．95 B ．25- C ．0 D ．5334．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．435．已知实数满足：，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．36．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m =（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 37．若点),(y x P 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点)3,3(A ，O 为坐标原点，则⋅的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．-6D ．638．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 39．如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8， 求a b +的最小值（ ）A 、4B 、3C 、2D 、040．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1ax y z x ++=的取值范围是[3,5]，则a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．141．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2- D ．[2,1]- 42．已知点集}0222|),{(22≤---+=y x y x y x M ，}022|),{(22≥+--=y x y x y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π443．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x+y 的最大值为3，则实数m=（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 44．若实数x ，y 满足不等式组，且x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．445．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则ba 32+的最小值为（ ） A ．38 B ．625 C ．311 D ．446．设O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （,x y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]0,1-B ．[]1,0C ．[]2,0D ．[]2,1-47．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1 48．在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．49．设x ，y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．650． 若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[13,15]-B ．[13,17]-C ．[11,15]-D ．[11,17]-51．设的最大值为（ ）A ．80B ．C ．25D ．52．已知0a >，不等式组00(2)x y y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为1，则a 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 53．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．54．设x ，y 满足约束条件 ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为 （ ）． A ．4 B ． C ． D ．55．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）1256．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．257．若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）A ．11B ．24C ．36D ．49⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 23a b +3831162558．已知 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．D ．59．已知实数,x y 满足不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．[]13，C ．[]1,3-D ．[]2,460．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．661．已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数25y z x +-=的最大值为A ．3B ．4C ．3-D ．-1262．不在不等式623<+y x 所表示的平面区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(二、填空题63．设不等式组2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为 ．64．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．65．已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为 ． 66．设x ，y 满足， ，若 ，则m 的最大值为 ．67．设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋4y 的最大值为________．68．直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的区域没有．．公共点，则a 的取值范围是 ．69．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-104034x y x y x ， xy y x 22+的取值范围为 ．70．设变量x ，y 满足则x ＋2y的最大值为 71．已知变量x 、y 满足约束条件 则的取值范围是 ．72．已知实数对（x ，y ）满足210x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则2x y +的最小值是 ．73．设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围是 ．74．已知实数y x ,则 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ． 75．若实数满足则的取值范围是 ．76．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．77．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,{1, 2.x x y x y k ≤-≥-+≥若z 的最大值是0，则实数k =_______， z 的最小值是_______．78．给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．79．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为 ． 80．设,x y 满足约束条件1{10 1x y x x y +≤+≥-≤，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________． 81．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．82．已知实数x ，y 满足220,220,130,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则z xy =的最大值为 ．83．已知变量,x y 满足240{2 20x y x x y -+≥≤+-≥,则32x y x +++的取值范围是 ． 84．设x ，y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35， 则a b +的最小值为 ．85．若x y ，满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．86．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____．87．已知x 、y 满足，则 的最大值是___________ ．88．已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，且k 为负整数，则k =____________．89．已知不等式表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则 的范围是_________90．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1002x y x y x 则y x z +=2的最小值为__________．91．若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+= 的两侧，则a 的取值范围是____________．92．设变量x ，y 满足约束条件3{ 1 1x y x y y +≤-≥-≥，则2z x y =-的最小值为93．设变量y x ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 23+-=的最大值为 ．94．已知实数 满足，则的取值范围是__________．95．已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数33z x y =-+的最大值是 ．96．已知实数x ，y 满足约束条件则 的最大值等于______．97．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ，目标函数y x z -=2的最小值为________．三、解答题98．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域99．（本小题12分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ， 求（Ⅰ）12++=x y z 的取值范围; （Ⅱ）251022+-+=y y x z 的最小值．100．（本小题12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．参考答案1．A【解析】试题分析：作出x y ，满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图当目标函数2z x y =-经过点(0,4)A 时取得最小值，且min 044z =-=-，故选A ．考点：简单的线性规划问题．2．A ．【解析】试题分析：若4320x y x y x y +≥-⇒+≥：4z x y =+，如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，∴当2x y ==时，m a x 10z =，当2x =-，1y =时，m i n 7z =-；若432x y x y x y+<-⇒+<： 3z x y =-，画出不等式所表示的可行域，∴当2x =，2y =-时，max 8z =，当2x =-，1y =时，min 7z =-，综上，z 的取值范围是[7,10]-，故选A ．考点：线性规划的运用．3．D【解析】试题分析：∵向量()3,2a =， ()b x y =，，∴·32a b x y =+，设z=3x+2y ， 作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y ，则322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322z y x =-+， 经过点B 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时z 最大，由{ 21x yx y =-=，解得1{ 1x y ==，即B （1，1），此时zmax=3×1+2×1=5， 经过点A 时，直线322z y x =-+的截距最小，此时z 最小， 由{ 221x y x y =+=，解得14{ 14x y ==，即A 11,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时zmin=3×14+2×14=54，则54≤z≤5 考点：简单线性规划4．B【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点)1,1(B 时有最大值3，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点),(a a A 时有最小值a 3，由a 343⨯=得41=a ，故选B ．考点：线性规划．5．C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 取得最大值为 .考点：线性规划．6．A【解析】试题分析：作出可行域如图， ()2201,4840x y A x y -+=⎧⇒⎨--=⎩，当目标函数11(0,0)z x y a b a b=+>>过点()1,4A 时纵截距最大，此时z 最大．即()142,0,0a b a b+=>>．()1141419552222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即322a b ==时取''''=．故选A ． 考点：1线性规划；2基本不等式．7．B【解析】试题分析：由z ax y =+得，y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为,a y -轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则()()1,1,2,4,A B z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0a =，则y z =此时满足条件，若0a >则目标函数斜率0k a =-<，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BC a k -≥=-，即01a <≤，若0a <，则目标函数斜率0k a =->要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2AC a k -≤=，即20a -≤<，综上21a -≤≤；故选B ．考点：简单的线性规划8．C【解析】试题分析：由题意作出其平面区域将z=y-x 化为y=x+z ，z 相当于直线y=x+z 的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y-x 取得最小值-4的最优解为（4，0）；考点：简单线性规划问题9．B【解析】试题解析：当直线y ax z +=平移到点()1,1--B 时有最大值，此时应满足431-=⇒=--a a ；当直线y ax z +=平移到点()1,2-B 时有最大值，此时应满足2312=⇒=-a a ．考点：线性规划的应用．10．B【解析】试题分析：可用特殊值法．代入点可知满足不等式，故点所在区域即为所求．考点：二元一次不等式表示平面区域．11．D【解析】试题分析：由题意可知，，令目标函数 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，最大值为 ，故选D ．考点：简单的线性规划问题．12．A【解析】试题分析：依题意知，不等式表示的平面区域如图所示的三角型ABC 及其内部且A （2，2）、C （2，4-c ）．目标函数可看作是直线在y 轴上的截距，显然当直线过点C 时，截距最小及z 最小，所以解得，此时B （3，1），且直线过点B 时截距最大，即z 最大，最大值为．故选A ．考点：线性规划求最值．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z 的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x ，y ）与点（0，0）两点间的距离的平方；可看作是可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率等等． 13．A 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．2240{0y x x a-≤≤≤作出可行域如图, 由图可得22A a a B a a -（，），（，），1421122OAB S a a a B ∆=⨯⨯=∴=∴，，（，），目标函数可化为122z y x =-+，∴当122zy x =-+，过A 点时，z 最大，z=1+2×2=5，故选A ．考点：简单的线性规划14．C【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积13173112224 ADC EOCS S S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=考点：二元一次不等式（组）与平面区域视频15．C【解析】试题分析：因为，所以在中，，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。
高中数学 线性规划经典例题集锦
最大，点B 使Z最小。
x 4y 3 0
由
求出A 为（5,2)。
3x 5y 25 0
x 1 由 x 4 y 3 0 求出B为（1，1)。
(3)若z=x2+y2,求z的最值.
y
5C
B
O1
x=1
x-4y+3=0
A
3x+5y-25=0
5
x
zmin 2, zmax 29.
求：(1). z y 3 的范围;
O
2
4x
(2).
z
y2 x 1
的范围.
2
Q
B
x3
解: (1) z y 3 表示可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线的斜率,
x
因为kQA 2 , kQB 0,
z 所以 的范围为 ( , 2][0, ).
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(2).z y 2 表示可行域内任一点与定点
①m
0 时,
1 m
1
m1
② m 0 时,
易知, C (3,9) 到 O 距离最大,此时zmax 32 92 90 , zmin 02 02 0.
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3. (2).解: z x2 2x y2 (x 1)2 y2 1
y
6
表示可行域内任一点到定点 M ( 1,0) 距离
的平方再减去1.
过 M 作直线 AB 的垂线,垂足是 P
x 1 由 3x 5y 25 0 可得C为（1,4.4）
B
O1
x=1
A
3x+5y-25=0
5
x
zmax
kOC
高二数学线性规划试题答案及解析
高二数学线性规划试题答案及解析1.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）【答案】A【解析】由线性规划问题的求解可知这三个值中有两个相等且为最大值，因为a≠0，所以，若，则（a≠0）；若，则（a≠0），所以答案为A.【考点】线性规划的最优解2.已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为( ).A．3B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域如图所示，表示到的距离；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离.【考点】二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长.3.在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），则实数a的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：当时，，即【考点】不等式表示区域4.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（）A．B．—C．D．—【答案】C【解析】试题分析:当时，根据约束条件画出可行域，可知在直线与的交点处取到最小值，则，解得，同理可得当时，b的值不存在。
【考点】（1）根据线性约束条件求目标函数的最值；（2）分类讨论思想的应用。
5.若实数满足条件，则的最大值为【答案】4【解析】满足条件的线性规划如图阴影所示：当经过时，能取到最大值4.【考点】不等式的应用、最值问题.6.若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】将直线直线变形为直线。
因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即，解得。
故B正确。
【考点】二元一次不等式表示平面区域。
7.已知实数x，y满足，则的最小值是 .【答案】2【解析】线性不等式组表示的可行域如图：，，。
表示点与可行域内的点间的距离的平方。
，点到直线的距离为，因为，所以。
【考点】线性规划。
8.已知点满足条件，则的最小值为（）A．B．C．-D．【答案】B【解析】满足约束条件的点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.【考点】线性规划问题.9.设变量、满足约束条件，则的最大值为________．【答案】18【解析】解：变量x，y满足约束条件，表示的可行域为如图，所以z=4x+6y的最大值就是经过M即2x-y="2," x-y=-1的交点（3，4）时，所以最大值为：3×2+4×3=18．故答案为：18．【考点】线性规划点评：本题考查线性规划的应用，正确作出约束条件的可行域是解题的关键．10.若为不等式组表示的平面区域，当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出可行域，如图，可知则直线扫过的面积为三角形面积的差得到，即为S=,故选A.【考点】线性规划问题点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解11.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：由图易得，当x=2，y=-1时，目标函数z=2x+y的最大值为3，故选D【考点】本题考查了简单的线性规划点评：解此类问题的关键是画出满足约束条件的可行域，属于基础题12.(本小题满分12分)已知x,y满足条件求: (1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值【答案】（1）最大值为13（2）最大值为37（3）最小值为-9【解析】解：x,y满足条件根据不等式组表示的区域可知，当目标函数过点（4，1）时目标函数的截距最大且为13，故可知)4x-3y的最大值为13。
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3．3.2 简单的线性规划问题 （微习题）
【知识梳理】
【基础过关】
1.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0,
x +y ≥0,x ≤0,
若z=x+2y ,则z 的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.设变量x ,y 满足约束条件{3x +y -6≥0,
x -y -2≤0,y -3≤0,
则目标函数z=y-2x 的最小值为( )
A .-7
B .-4
C .1
D .2
3.若变量x ,y 满足约束条件{y ≤1,
x +y ≥0,x -y -2≤0,
则z=x-2y 的最大值为 .
4.已知变量x ,y 满足{2x -y ≤0,x -3y +5≥0,
则z=x+y-2的最大值为 . 【能力提升】
1.设z=2y-2x+4,式中x ,y 满足{0≤x ≤1,
0≤y ≤2,2y -x ≥1,
则z 的最大值为 ,
最小值为 .
2.已知x ,y 满足条件{x ≥0,
y ≤x ,2x +y +k ≤0
(k 为常数),若目标函数z=x+3y 的最大值为8,则k=( )
A.-16
B.-6
C.-8
D.6
3.若A 为不等式组{x ≤0,
y ≥0,y -x ≤2
表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x+y=a
扫过A 中的那部分区域的面积为( )
A.34
B.1
C.74
D.2
3．3.2 简单的线性规划问题 （微试卷参考答案）
【知识梳理】 名称 意义
约束条件 由变量x ，y 组成的不等式或方程
线性约束条件 由x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的函数解析式
线性目标函数 关于x ，y 的一次解析式
可行解 满足线性约束条件的解(x ，y )
可行域 所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
【基础过关】
1.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0,
x +y ≥0,x ≤0,
若z=x+2y ,则z 的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
解析:作出不等式组对应的平面区域,
由z=x+2y ,得y=-12x+z 2,平移直线y=-12x+z
2,
由图象可知当直线经过点A (0,1)时,直线y=-12x+z 2的截距最大,此时z 最大,代入目标函数得z=2.故选B .
2.设变量x ,y 满足约束条件{3x +y -6≥0,
x -y -2≤0,y -3≤0,
则目标函数z=y-2x 的最小值为( )
A .-7
B .-4
C .1
D .2
答案:A
解析:作约束条件{3x +y -6≥0,
x -y -2≤0,y -3≤0
所表示的可行域,如图所示,z=y-2x 可化为y=2x+z ,z 表示
直线在y 轴上的截距,截距越大z 越大,作直线l 0:y=2x ,平移l 0,当l 0过点A (5,3)时,z 取最小值,且为-7,选A .
3.若变量x ,y 满足约束条件{y ≤1,
x +y ≥0,x -y -2≤0,
则z=x-2y 的最大值为 .
答案:3
解析:线性约束条件对应的平面区域如图所示,由z=x-2y ,得y=x 2−z 2,当直线y=x 2−z 2在y 轴上的截距最小时,z 取得最大值.由图知,当直线通过点A 时,在y 轴上的截距最小,
由{x +y =0,x -y -2=0,解得A (1,-1).
所以z max =1-2×(-1)=3.
4.已知变量x ,y 满足{
2x -y ≤0,x -3y +5≥0,
则z=x+y-2的最大值为 . 答案:1
解析:作出可行域,如图所示的阴影部分,
由图知,目标函数z=x+y-2在点A 处取最大值.又A (1,2),∴z max =1+2-2=1.
【能力提升】
1.设z=2y-2x+4,式中x ,y 满足{0≤x ≤1,
0≤y ≤2,2y -x ≥1,
则z 的最大值为
最小值为 .
答案: 8 , 4.
解析:作出满足条件{0≤x ≤1,
0≤y ≤2,2y -x ≥1
的可行域如图:
作直线l :2y-2x=t ,当l 过点A (0,2)时,z max =2×2-2×0+4=8.
当l 过点B (1,1)时,z min =2×1-2×1+4=4.
所以,z 的最大值为8,最小值为4.
2.已知x ,y 满足条件{x ≥0,
y ≤x ,2x +y +k ≤0
(k 为常数),若目标函数z=x+3y 的最大值为8,则k=( )
A.-16
B.-6
C.-83
D.6
答案:B
解析:由z=x+3y 得y=-13x+z 3.
先作出{x ≥0,y ≤x 的图象,
因为目标函数z=x+3y 的最大值为8,所以x+3y=8与直线y=x 的交点为C ,解得C (2,2),代入直线2x+y+k=0,得k=-6,选B .
3.若A 为不等式组{x ≤0,
y ≥0,y -x ≤2
表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x+y=a
扫过A 中的那部分区域的面积为( )
A.34
B.1
C.74
D.2
答案:C
解析:如图所示,区域A 表示的平面区域为△OBC 内部及其边界组成的图形,当a 从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC 所围成的区域.
S 四边形ODEC =S △OBC -S △BDE =2-1=7.。