河北省大名县第一中学2022届高三(实验班)上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
高三文科数学月考试题学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. [2021·吉大附中高三四模(文)]已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A. (0,1]B. [1,+∞)C.(0,2] D.2. [2021·哈三中一模(文)]已知f(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件3. [2021·哈三中一模]下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x )=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 44. [2021·吉林长春普高高三二模]下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是() A. y=e x+e-x B. y=ln(|x|+1) C.y= D. y=x-5. [2021·吉大附中高三四模(文)]设函数f(x)=ln(1+x2)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A. B. C.D.6. [2021·吉林市普高高三第三次调研]若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有()A. 3对B. 2对C. 1对 D. 0对7. [2021·河北唐山高三摸底月考]设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. [2021·吉林长春高三二模(文)]关于函数y=2sin+1,下列叙述有误．．的是()A. 其图象关于直线x=-对称B. 其图象可由y=2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍得到C. 其图象关于点对称D. 其值域为[-1,3]9. [2022·甘肃省高考诊断(二)(文)]已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC 的面积为()A. 1+B.C.1+ D.10. [2022·哈尔滨市第六中学高三一模(文)]已知向量a=(cosθ,-sinθ),b=(-cos2θ,sin2θ)(θ∈(π,2π)),若向量a,b的夹角为φ,则有()A. φ=θB. φ=π-θC.φ=θ-π D. φ=θ-2π11. [2021·河北武邑中学高二入学考试]已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则( )A. 81B. 99C. 108D. 11712. [2021·河南南阳一中高三第三次月考]已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A. B. C.D.评卷人得分二、填空题13. [2021·河北五个一名校联盟高三一模(文)]设△的内角,,所对的边长分别为,若,则的值为.14. [2021·河南南阳方城一中高二开学考试]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sin A=5sin B，则角C= . 15. [2021·河南许昌五校高二第一次联考]已知在中，，，，，，则的值为.16. [2010·高考辽宁卷，16]已知数列{a n}满足a1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为.评卷人得分三、解答题17. [2021·吉林市普高高三第三次调研]已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.18. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知数列{a n}满足a1=,a n+1=3a n-1(n∈N*).(1)若数列{b n}满足b n=a n-,求证:{b n}是等比数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.19. [2021·河南八市重点高中高二第一次月考(文)]正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.20. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.21. [2021·湖南长沙长郡中学高三入学考试]已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.22. [2021·广东省仲元中学、中山一中等七校高三联考(一)]在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算、解一元二次不等式及求指数函数的值域,属于基础题.由于x2+x-2≤0,所以-2≤x≤1,依据指数函数的性质知y=2x>0,所以集合A =,B =,则A∩B =,故选A.2. 【答案】D【解析】本题考查充分条件与必要条件,函数的奇偶性与周期性,属于中档题.函数在上递增,利用偶函数得函数在上递减,利用周期得函数在上递减,故充分性成立;函数在上递减,利用周期得函数在上递减,利用偶函数得函数在上递增,必要性成立,综上,充分性与必要性均成立,故选D.3. 【答案】A【解析】本题考查充分必要条件、不等式性质、命题的否定及命题真假的判定,属于中档题.对于①,当x=时,sin ,充分性成立;当sin 时,x ++2kπ或x ++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故③不正确;对于④,函数y =与y=cos x的图象有且只有一个交点,故函数f(x )=-cos x 在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.4. 【答案】D【解析】本题考查函数的单调性与奇偶性学问,属于基础题.A,B选项中的函数为偶函数,排解,C选项中的函数是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.故选D.5. 【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性及导数在争辩函数中的应用,解一元二次不等式、确定值不等式,属于难题.∵f(-x )= ln =ln =f(x),∴函数f(x)为偶函数.当x≥0时,f(x)=ln (1+x2),求导得f'(x )=恒为正,即函数f(x)在单调递增,∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,则f(x)>f(2x-1)等价于f(|x|)>f(|2x-1|),即|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.6. 【答案】C【解析】本题考查新概念和函数的图象与性质,考查了数形结合的数学思想,属于中档题.设f(x )=(x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1,得“友好点对”的个数就是方程组的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.7. 【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性,考查图象的对称性.若是偶函数,而不肯定是奇函数,故的图象不肯定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.8. 【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质、图象变换,属于中档题.关于函数y =2sin+1,令x=-,求得y=-1,为函数的最小值,故A正确;由y =2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍,可得y =2sin+1的图象,故B正确;令x =π,求得y=1,可得函数的图象关于点对称,故C错误;函数的值域为[-1,3],故D正确.故选C.9. 【答案】D【解析】本题考查向量的运算.由=0得=-,两边平方可得·=0,则∠AOB =90°;由=0得=-,两边平方可得·=,则∠AOC=135°;同理可得∠BOC=135°,则△ABC的面积为S△AOB+S△BOC+S△AOC =,故选D.10. 【答案】C【解析】本题考查向量的夹角、向量的坐标运算、二倍角、同角三角函数的基本关系、诱导公式.由题意知cosφ==- () =-cosθ=cos(θ-π).由于θ∈(π,2π),所以θ-π∈(0,π),而φ∈[0,π],所以φ=θ-π,故选C.11. 【答案】D【解析】本题考查等差数列的通项公式与数列求和，考查计算力量.,.故选D. 12. 【答案】A【解析】本题考查分段函数导函数的应用，函数与方程的关系.=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.13. 【答案】4【解析】本题考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式,考查计算力量.由正弦定理可得=,又由于==,所以=,即, 所以.14. 【答案】【解析】本题考查正弦定理及余弦定理.由正弦定理得, 5b=3a,又b+c=2a,则，由余弦定理得，，又，所以.15. 【答案】【解析】本题主要考查平面对量的线性运算及平面对量数量积.在中，，建立直角坐标系,,,,依题意有D,E(2,0)得，得，故填. 16. 【答案】【解析】由已知可得a n-a n-1=2(n-1),a n-1-a n-2=2(n-2),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,左右两边分别相加可得a n-a1=2(1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1),∴a n=n2-n+33.=n+-1,令F(n)=n+-1,n≤5时为减函数,n≥6时为增函数且F(5)>F(6),∴F(n)≥F(6)=,故的最小值为.17.(1) 【答案】f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,所以f(2x)=1+2sin2x.由于函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,所以g(x )=2sin+1,即g(x )=2sin+1.由于x ∈,所以2x ∈所以sin ∈,所以g(x)∈[0,3],所以函数g(x)的值域为[0,3].(2) 【答案】由于f(A )=+1,所以sin A =,由于A ∈,所以cos A=.又cos A =,a =2,b=2,所以c=4.所以△ABC面积S△ABC=bc sin A =2.18.(1) 【答案】由题可知a n+1=3(n∈N*),从而有b n+1=3b n,b1=a1-=1,所以{b n}是以1为首项,3为公比的等比数列.(2) 【答案】由第1问知b n=3n-1,从而a n=3n-1+,有S n=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n =.19.(1) 【答案】由，得，由于数列是正项数列，所以.(2) 【答案】由第1问得,，所以.20.(1) 【答案】由于AD⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC,又由于AC⊥BC,AC∩AD=A, 所以BC⊥平面ACD,BC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2) 【答案】由已知可得CD =,取CD中点为F,连接EF,由于ED=EC=AB =,所以△ECD为等腰三角形,从而EF =,S△ECD =,由第1问知BC⊥平面ACD,所以E到平面ACD的距离为1,S△ACD =,令A到平面CED的距离为d,由V A-ECD=·S△ECD·d=V E-ACD=·S△ACD·1,解得d =.所以点A到平面CED 的距离为21.(1) 【答案】由题意得,,, 解得,所以椭圆的方程为.(2) 【答案】①当直线的斜率不存在时,由, 解得,设,则.②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入整理化简,得,依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,则, 又,所以====.综上所述,为定值2.(说明:若假设直线为,按相应步骤给分)22.(1) 【答案】,,,,.(2) 【答案】在中,由正弦定理:,得,,.。
河北省2022届高三数学上学期第一次月考试题文普通部
高三数学上学期第一次月考试题 文（普通部）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A ∪B =（ ）A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3} 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ）A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4．关于x 的不等式0122<-+mx mx 恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 112m -<<-B. 10m -<≤C. 21m -<<D. 132m -<<-5.函数()121xa f x =-+为奇函数，则a =（ ）A.-1B.1C.-2D.26.函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A.e1B.1C.2D.e7．函数x e x y -=22在[–2,2]的图像大致为（ ）A. B. C. D.8设函数xxx f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,∞-B ．()0,∞-C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,31 9. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===， 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 10. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且”的否定形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A. 1B. －1C. －3D. 312.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 已知函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).若[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,则a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 曲线(1)xy x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．14. 已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4xf f x ⎡⎤⎣⎦，则93(log )f = ．15. 已知函数()|ln |f x x =，实数m ，n 满足0m n <<，且)()(n f m f =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则mn的值为______. 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2022届高三上学期第一次月考数学(河北省大名县第一中学)
2022届高三上学期第一次月考数学（河北省大名县第一中学）选择题已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】试题分析：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故.解答题已知抛物线过点（2,1）且关于轴对称.（1）求抛物线的方程；（2）已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，且圆与轴交于两点，设，求的最大值.【答案】（1）；（2）当时最大值为.【解析】试题分析：（1）设出抛物线的标准形式，代入已知点坐标即可求解；（2）（2）设M（a，b），则a2=4b．半径R=，可得M的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2+（b-2）2，令y=0，解得x，可得A，B．利用两点之间的距离公式可得：l1，l2．代入利用基本不等式的性质即可得出．试题解析：（1）设抛物线方程为：代入点（2,1），解得p=2,所以有：；（2）设圆M的圆心坐标为，则①圆M的半径为圆M的方程为令，则整理得②由①②解得，不妨设，所以，所以，当且仅当，即时取等号，当时，，综上可知，当时，所求最大值为.填空题设，则函数在上零点的个数为___________个.【答案】1【解析】，所以在上单调递增，因为所以，.令..所以在单调递增，.有零点存在定理可知，函数在上有1个零点.答案为：1.选择题设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，则等于（）A. 5B.C. 3D.【答案】D【解析】令.令g′(t)=0,则,由此得，可得即为函数的最大值，若有且仅有一个正实数,使得()⩾ ()对任意的正数t都成立，则为函数的最大值,且7是函数g(t)的唯一最大值∴=7又∵为正实数，故=.故选D.选择题若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：选项A中，令具有性质，故选A.选择题若实数，满足，则关于的函数图象大致形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】原方程可化为，即，由于时，，故排除，当时，排除选项，故选.填空题曲线在点处切线的斜率为_________________.【答案】2【解析】.当时，斜率为.答案为：2.选择题已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是定义在R上的以3为周期的偶函数，所以.由，.所以,解得：.故选A.选择题下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵(x∈R)与(x⩾0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f(x)=0，(x=1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；故选C.解答题（选修4-4 坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P(2cosα, sinα)，求得点P到直线l的距离，，由此求得d的最大值．试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即即.曲线C的参数方程为(α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得.(2)设点P(2cosα, sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当cos(α+β)=−1时,d取得最大值为.解答题正三棱柱的底边长为2，分别为的中点.（1）已知为线段上的点，且，求证：面；（2）若二面角的余弦值为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（I）取B1A1中点为N，连结BN，推导出BN ∥A1F，从而EM∥BN，进而EM∥A1F，由此能证明EM∥面A1FC．（II）以F为坐标原点建立空间直角坐标系，设AA1=a，利用向量法能求出结果．试题解析：证明：(1)取中点为N,连结BN则BN∥F,又=4M，则EM∥BN,所以EM∥F，因为EM⊄面FC, F⊂面FC，故EM∥面FC.(2)如图,以F为坐标原点建立空间直角坐标系,设A=a.则F(0,0,0), (−1,0,a),E(1,0,a2),C(0, ,0)，(−1, ,), (0, ,0), (2,0,− ), (1, ,−a)，设平面CF法向量为，设平面EF法向量为则,取z=1,得=(a,0,1)，,取x=1,得=(a, a,4)；设二面角E−C−F的平面角为θ，∵二面角E−C−F所成角的余弦值为，所以解得所以.选择题已知函数（R）满足，若函数与图像的交点为，则（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】函数（R）满足，即.所以的图象关于(0,1)中心对称.函数的图象也关于(0,1)中心对称，所以有：；，，……即.所以.则则.故选B.选择题已知命题对任意，总有；“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为命题p对任意x∈R,总有2x>0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q:“x>1”不能推出“x>2”；但是“x>2”能推出“x>1”所以：“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；本题选择D选项.填空题若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.解答题（选修4-5 不等式选讲）已知函数.(I)当时，求不等式的解集；(II)若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）将a=−3代入，分类讨论解不等式即可。
河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(文)试卷
试卷第1页，总19页绝密★启用前河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文)试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．函数()2ln 1y x =-的定义域为A ，值域为B ，全集U =R ，则集合U A C B =（ ）A.()1,-+∞B.(],0-∞C.()0,1D.[)0,1【答案】C 【解析】由题意，易得：()1,1A =-，](0B ∞=-，∴()0,U C B ∞=+， ∴()0,1U A C B ⋂= 故选：C2．在复平面内，复数12z i=+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z 的坐标得答案． 【详解】试卷第2页，总19页……装…………○…※※不※※要※※在※※装※※订……装…………○… ()()12222i z i i i -==++- 2155i =-， ∴在复平面内，复数12z i =+对应的点的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3．已知等差数列 的前n 项和为 ，若 ，则 ＝ ( ) A ．28 B ．32 C ．56 D ．24 【答案】A 【解析】 试题分析：，故选A.考点:等差数列前 和公式.4．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为A.3πB.73πC.72π D.π+【答案】A 【解析】几何体为半个圆柱（底面为半径为1的圆，高为4）与一个圆柱（底面为半径为1的圆，高为1）的组合体，体积为221411132πππ⨯⨯⨯+⨯⨯= ，选A 5．已知1a >，过(,0)P a 作22:1O x y +=e 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则经过,,P A B 三点的圆的半径为试卷第3页，总19页A.12- B.12a + C.aD.2a 【答案】D 【解析】经过,,P A B 三点的圆为以OP 为直径的圆，所以半径为2a，选D 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒【答案】C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】 解：60A =︒，a =，4b =由正弦定理得：sin 1sin 2b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7．已知函数(),()f x g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】B试卷第4页，总19页【解析】 【分析】由函数()f x ，()g x 均为偶函数，推得()()h x h x -=，证得的充分性成立，再举例说明必要性不成立，即可得到答案． 【详解】由函数()f x ，()g x 均为偶函数，则()()()(),f x f x g x g x -=-=， 又由()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=-+-=+=，即()()h x h x -=， 所以()()()h x f x g x =+为偶函数，例如：函数()()22,2f x x x g x x =+=-，此时2()()()h x f x g x x =+=为偶数，而函数()(),f x g x 都不是偶函数，所以()f x ，()g x 均为偶函数是()h x 为偶函数的充分而不必要的条件． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及合理利用举例说明是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 8．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则{|2},{|x M y y P y y ====（ ）A ．12AD B ．AD C ．BCD ．12BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用基底表示出向量求和即可 【详解】()12EB BC BA =-+，()12FC CB CA =-+，()()111222EB FC BC BA CB CA AB AC AD +=-+-+=+=，故选B【点睛】本题考查向量的加法的几何意义。
2021届河北省大名县第一中学高三(普通班)上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2021届河北省大名县第一中学高三（普通班）上学期第一次月考数学（文）试题注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷一.选择题（本大题共l5小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设集合{}0322≥--=x x x A ，{}22<≤-=x x B ，则=⋂B A （ ） A. []1,2--B. [)2,1-C. []1,1-D. [)2,12. 对于非零向量b a ,，“0=+b a ”是b a //的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 命题“∈∀x R ，∃∈n N ,使得2x n ≥”的否定形式是（ ） A. ∈∀x R ，∃∈n N ,使得2x n < B. ∈∀x R ，∀∈n N ,使得2x n < C. ∈∃x R ，∃∈n N ,使得2x n <D. ∈∃x R ，∀∈n N ,使得2x n <4. 已知函数()x f 的定义域为()0,1-，则函数()12+x f 的定义域为（ ） A. ()1,1-B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C. ()0,1-D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,215. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ()()()2,x x g x x f ==B. ()()()221,+==x x g x x fC. ()()x x g x x f ==,2 D. ()()x x x g x f -+-==11,06. 已知弧度数为2的圆心角对对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2B. 1sin 2C.1sin 2 D. 2sin7.已知312-=a ，31log 2=b ，31log 21=c 则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >>8. 若实数y x ,满足01ln1=--yx ，则y 关于x 的函数的图像大致形状是（ ）9. 已知()()x g x f ,分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()123++=-x x x g x f ，则()()=+11g f （ ） A. 3-B. 1-C. 1D. 310. 函数x x x y 2cos 23cos sin +=的最小正周期和振幅分别是（ ） A. π，1B. π，2C. π2，1D. π2，211. 已知02≠=b a ，且关于x 的函数()x b a x a x x f ⋅++=32131在R 上有极值，则a 与b 的夹角的范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0πB. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,6C. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 D. ⎪⎭⎫⎝⎛ππ32,3 12. 设βα,都是锐角，且()53sin ,55cos =+=βαα，则=βcos （ ）A.2552 B.552 C.2552或552 D.55或25513. 函数()()xe x xf 23-=的单调递增区间是（ ）A. ()0,∞-B. ()+∞,0C. ()3,∞-和()+∞,1D.()1,3-14. 已知函数()423-+-=ax x x f 在2=x 处取得极值，若[]1,1,-∈n m ，则()()n f m f '+的最小值是（ ）A. 13-B. 15-C.10D.1515. 设函数()2323t tx x h t -=，若有且仅有一个正实数0x ，使得()()07x h x h t ≥对任意的正数t 都成立，则0x 等于（ ） A. 5B. 5C. 3D. 7第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置) 16.曲线xxe y =在点()e ,1处切线的斜率为 .17.设()()1,1,2,1==，b k a c +=，若c b ⊥，则实数k 的值为 . 18.在函数①x y 2cos =，②x y cos =，③⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y ，④⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan πx y 中，最小正周期为π的所有函数为 .（填写正确的序号）19. 设函数()()1sin 122+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M m += .20.设1>a ，则函数()()a e x x f x-+=21在[]a ,1-上零点的个数为 个.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)21、在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 2sin c A =．（1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆a b +的值． 22、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．23、如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PAD 面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.24、已知曲线C 上任意一点到直线2-=x 的距离比到点()0,1的距离大1. （1）求曲线C 的方程；（2）过曲线C 的焦点F ，且倾斜角为 60的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且l MN ⊥,求M 到直线NF 的距离.25、已知函数()()x x a ax x f ln 22++-=.（1）当1=a 时，求()x f 在区间[]e ,1上的最小值；（2）若对任意()+∞∈,0,21x x ，21x x <，且()()221122x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围.选做题（请考生在26、27两题中任选其一解答，多选按第一题给分）26.（选修4-4 坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α是参数)，直线l 的极坐标方程为326cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．27.（选修4-5 不等式选讲）已知函数()2-++=x a x x f .(I)当3-=a 时，求不等式()3≥x f 的解集；(II)若()4-≤x x f 的解集包含[]2,1，求a 的取值范围.2021届河北省大名县第一中学高三（普通班）上学期第一次月考数学（文）试题参考答案AADBC CCBCA CADAD 16. 2e 17 . 23- 18. ①②③ 19. 2 20. 121. （1）由32sin a c A =及正弦定理得，2sin sin sin 3a A Ac C ==， ∵sin 0A ≠， ∴3sin 2C =． ∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．（2）∵7,3c C π==，由面积公式得133sin 232ab π=，即6ab =．．．．① 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=，∴()273a b ab +=+．．．．②，由①②得()225a b +=，故5a b +=．22、 （Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=.23.24、 （1）；x y 42（2）25. 解：(1)-2; （2）设，即，只要在上单调递增即可，而， 8分当时，，此时在上单调递增； 9分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需11分即，综上，. 12分2627.。
2022-2022年高一上半期第一次月考数学(河北省大名县第一中学)
2022-2022年高一上半期第一次月考数学（河北省大名县第一中学）填空题已知是定义在上是减函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分段函数在R上是减函数，则需要满足解得，故填填空题二次函数在区间[5,20]上是增加的，实数k的取值范围是____________【答案】【解析】因为函数为二次函数，所以对称轴方程为，又函数在[5,20]上为增函数则或，解得，故填.填空题已知，则.【答案】-1【解析】因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=t,x=,因此可知f(t)= ,因此f(3)=-1选择题已知函数的定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由条件知：的定义域是，则，所以，得,故选C.填空题若全集且，则集合的真子集共有__________个.【答案】7；【解析】A= 真子集共有个，．共个．点睛:另外有结论，集合中有元素个数n个，则该集合的子集个数为个，真子集为．选择题已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为∞，故选A.选择题下面各组函数中为相等函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题相等的函数为定义域，值域和解析式都相同。
A．，解析式不同。
C. 定义域分别为：D. 。
定义域分别为：B. 符合。
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？【答案】当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元．【解析】试题分析：一般要根据题意写出利润关于产量的函数，注意不同条件对应利润不同，所以要写成分段函数，然后利用二次函数性质求最值，分段函数最值注意比较两段的最值得大小.试题解析：（1）设月产量为x台,则总成本为20000+ 100x,从而利润当0≦x≦400时，f(x)= 所以当x=300时，有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数，所以f(x)= 60000-100×400，则下列式子表示正确的有（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】因为，所以正确，正确，正确，解答题设函数，若（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并说出函数的单调区间；（3）若，求相应的值.【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为、；（3）或x=-2。
河北省大名县第一中学2022届高三(普通班)上学期第一次月考语文试题 Word版含答案
高三7月份月考语文试卷留意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题纸上。
写在本试卷上无效。
第 I卷阅读题一、现代文阅读（38分）（一）论述类文本阅读（12分）阅读下面的文字，完成1—3题。
家训文化的进展历程中国的家训文化，可分为萌芽期、进展期、成熟期、衰败期、蜕变期，但不管是在哪一个时期，家训都离不开对子女的训练。
中国的家训文化可谓源远流长。
家训最早是通过父母对子女的当面训诫来体现的。
据《史记·鲁周公世家》记载，西周政权建立以后，遍封功臣，建立诸侯国。
周武王之弟周公旦，受封于鲁国。
周公旦由于要留在京城辅佐侄子周成王，不能就封，就让自己的儿子伯禽就封于鲁。
伯禽临行之前，“周公戒伯禽曰：‘我文王之子，武王之弟，成王之叔父，我于天下亦不贱矣。
然我一沐三捉发，一饭三吐哺，起以待士，犹恐失天下之贤人。
子之鲁，慎无以国骄人。
’”周公训子，是一段关于中国家训文化最可信的记载。
父母对子女面对面的训诫，用文静的词来说，就是“庭训”。
“庭训”典出《论语·季氏》，讲的是孔子当面训诫儿子孔鲤的故事。
由此，“趋庭”、“鲤对”、“庭对”也成为中国家训文化的代名词。
后来，中国的家训通过书信、训词和遗嘱等形式传递；再后来，家训又通过制定完整的家规、家约、家范来体现，形成了家庭内部全部成员的行为准则。
家训的形式日益丰富。
中国的家训内容格外广泛，包括伦理道德的要求、文化学问的训练、谋生技能的传授、为人处世的告诫等，几乎涉及个人、家庭、社会生活的方方面面。
中国的家训文化从一开头就有着明确的指向。
一是训导训练子女成人成才。
这是家训最基本的一个功能。
前文说到周公诫子、孔子庭训，都体现了这一点。
中国的家训文化，可分为萌芽期、进展期、成熟期、衰败期、蜕变期，但不管是在哪一个时期，家训都离不开对子女的训练。
二是实行家庭的自我把握。
2021届河北省大名县第一中学高三(实验班)上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析
【解析】由正弦定理可得 = ,又因为 = = ,所以 = ,即 , 所以 .
14. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=_____.
【答案】
【解析】∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①
又∵b＋c＝2a，②
3. 下列结论中正确的个数是 ()
①“x= ”是“ ”的充分不必要条件;
②若a>b,则am2>bm2;
③命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∀x∈R,sinx>1”;
④函数f(x)= -cosx在[0,+∞)内有且仅有两个零点.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】 对于①,当x= 时,sin ,充分性成立;当sin 时,x+ +2kπ或x+ +2kπ,k∈Z,得x=- +2kπ或x= +2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x0∈R,sinx0>1”,故③不正确;对于④,函数y= 与y=cosx的图象有且只有一个交点,故函数f(x)= -cosx在 内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.
A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对
【答案】C
【解析】设f(x)= (x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1, 得“友好点对”的个数就是方程组 的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y 的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.
河北省大名县第一中学2022高一数学9月半月考试试题
河北省大名县第一中学2022高一数学9月半月考试试题一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-5．已知集合{}|1P x y x ==+，集合{}|1Q y y x =-＝，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（ ） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦7．已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线x ＝1，则（ ） A ．()()1(12)f f f <<- B ．()()12()1f f f <<- C ．()())211(f f f -<<D ．()())112(f f f -<<8．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤- 9．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-10．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤B ．2a ≥-C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或11．已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x ＝－－与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则123m x x x x ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是 （ ） A ．最大值为3，最小值1- B ．最大值为727-，无最小值 C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数241y x x =+-的值域为________．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数()f x 的定义域为[12]-，则函数2(3)f x -的定义域为________． 16．规定记号“∆”表示一种运算，即a b ab a b ∆=++，a ，b ∈R ，若13k ∆=， 则函数()f x k x ∆＝的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<<．（1）求A B 和A B ；（2）求U C B ；（3）定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --． 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号18．（12分）已知函数()211x f x x ++＝． （1）判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．19．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤-a -1}，B ＝{x |x >a ＋2}，C ＝{x |x <0或x ≥4}都是U 的子集．若()UA B C ⊆，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2+bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根． （1）求函数f (x )的解析式；（2）当]2[1x ∈，时，求f (x )的值域；（3）若F (x )＝f (x )-f (-x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．21．（12分）设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为4(3)P ，且过点2(2)A ，的抛物线的一部分．（1）求函数f (x )在(),2-∞-上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； （3）观察图像写出函数f (x )的值域和单调区间．22．（12分）定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有()()()·f x y f x f y +＝，f (1)＝2,且(0)0f ≠.（1）求f (0)的值；（2）求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； （3）解不等式f (3-2x )>4．数学试题答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5 BDDBC 6-10BBBAD BB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．(]4-∞， 14．2 15．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．(1,)+∞三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（1）∵{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<< ∴{|46}A B x x =<<，{}|6A B x x =>-．（2）{|66}U Bx x x =≥≤-或．（3）∵定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且， ∴(){|6}U A B AB x x -==≥，(){|46}A A B x x --=<<．18．（1）函数()f x 在[1,)+∞上是增函数． 证明：任取12,[,)1x x ∈+∞，且12x x <， 则()()()()121212121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=+++=+-． 易知120x x -<，12()11(0)x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．（2）由（1）知函数()f x 在[1]4，上是增函数， 则函数()f x 的最大值为()945f =，最小值为()312f =．19．因为()UA B C ⊆，所以应分两种情况．（1）若() UAB =∅，则A ∪B ＝R ，因此a +2≤-a -1，即a ≤32-．（2）若() UAB ≠∅，则a +2>-a -1，即a >32-．又A ∪B ＝{x |x ≤-a -1或x >a +2}， 所以()|2{}1UA B x a x a -<≤=-+，又()UA B C ⊆，所以a +2<0或-a -1≥4，即2a <-或a ≤-5，即2a <-．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号又a >32-，故此时a 不存在．综上，存在这样的实数a ，且a 的取值范围是3|2a a ⎧⎫-⎨⎩≤⎬⎭．20．（1）由f (2)＝0，得4a +2b ＝0，即2a +b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2+bx ＝x ，即ax 2+(b -1)x ＝0有两个相等实根， 且a ≠0，∴b -1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝12-．∴f (x )＝12-x 2+x ．（2）由（1）知f (x )＝12-(x -1)2＋12．显然函数f (x )在[1]2，上是减函数，∴x ＝1时，f (x )max ＝12，x ＝2时，f (x )min ＝0．∴]2[1x ∈，时，函数f (x )的值域是201⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．（3）F (x )是奇函数．证明：()()2211()()(222)F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋，∵F (-x )＝2(-x )＝-2x ＝-F (x )，∴F (x )是奇函数．21．（1）当x >2时，设f (x )＝a (x -3)2+4．∵f (x )的图象过点A (2，2)，∴f (2)＝a (2-3)2+4＝2，∴a ＝-2， ∴()23)24(f x x --+＝-．设,2()x ∈∞--，则-x >2，∴()2()234f x x ---+＝-． 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (-x )＝f (x )， ∴()23)24(f x x --+＝-，即()23)24(f x x ++＝-，,2()x ∈∞--． （2）图象如图所示．（3）由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(],3-∞-和[0]3，．单调减区间为[30]-，和[3,)+∞．22．（1）对任意x ，y ∈R ，()()()·f x y f x f y +＝． 令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)-1]＝0． 令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立， 所以f (0)≠0，因此f (0)＝1．（2）证明：对任意x ∈R ，有2·2222()()02x x x x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+． 假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x -x 0)＋x 0]＝f (x -x 0)·f (x 0)＝0．这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． （3）令x ＝y ＝1有f (1+1)＝f (1)·f (1)， 所以f (2)＝2×2＝4．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2-x 1)＋x 1]-f (x 1)＝f (x 2-x 1)·f (x 1) -f (x 1)＝f (x 1)·[f (x 2-x 1)-1]． ∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0，由已知f (x 2-x 1)>1，∴f (x 2-x 1)-1>0． 由（2）知x 1∈R ，f (x 1)>0．所以f (x 2)-f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)． 故函数f (x )在(,)-∞+∞上是增函数．由f (3-2x )>4，得f (3-2x )>f (2)，即3-2x >2．解得x <12． 所以，不等式的解集是1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．。
2021-2022学年河北省部分学校高三(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河北省部分学校高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x−2≤0}，B={x||x|<3}，则A∩B=()A. {x|x≤2}B. {x|x<3}C. {x|−3<x≤2}D. {x|−3<x<2}2.命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为()A. ∃x0∈R，x02−2x0+1>0B. ∀x∈R，x02−2x0+1>0C. ∀x∈R，x02−2x0+1≤0D. ∀x∈R，x2−2x+1≥03.已知f(x)是奇函数，当x≥1时，f(x)=x2+sinπx，则f(−1)=()A. 1B. 0C. −2D. −14.已知函数f(x)=e2x+f′(1)x2，则f′(1)=()A. −2e2B. 2e2C. e2D. −e25.已知a=30.2，b=0.23，c=log0.23，则()A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a6.已知tan(π4−θ)=−13，则tanθ=()A. 1B. 2C. −1D. 127.已知x，y为实数，则“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知当x≥e时，不等式x a+1x−e1x≥alnx恒成立，则正实数a的最小值为()A. 1B. 1e C. e D. 1e2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列选项正确的是()A. sin(52π+α)=cosαB. 74πrad=315°C. 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=−3510.函数f(x)=ax+1x2+1的大致图像可能是()A. B.C. D.11.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1−cosθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1−sinθ为角θ的余矢，记作coversθ，则()A. 函数f(x)=versinx−coversx在[π4,π]上单调递增B. 若coversx−1versinx−1=2，则versin2x−covers2x−1=25C. 若g(x)=versinx⋅coversx，则g(x)的最小值为0D. 若ℎ(x)=versin2x−coversx，则ℎ(x)的最小值为−9812.关于函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，下列说法正确的是()A. f(x)有3个极值点B. f(x)≥2√2C. f(x)为偶函数D. f(x)在(−∞,0]上单调递减三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设曲线f(x)=xx+1在x=2处的切线与直线ax−y=0垂直，则a=______．14.设函数f(x)={1−(12)x,x>1log2x,0<x≤1，则f(√22)+f(log23)=______．15.已知函数f(x)=x3−x2−ax在R上单调递增，则a的取值范围是______．16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)与函数y=g(x)的部分图像如图所示，且函数f(x)的图像可由函数y=g(x)的图像向右平移π4个单位长度得到，则φ=______，g(0)=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)求f(x)=√−x2−3x+4lgx的定义域；(2)若f(2x−1)=x2+4x−1，求f(x)的解析式．18.已知函数f(x)=√3sin(1x+2π3)−cos(4x+2π3)+1．(1)求f(x)图像的对称中心；(2)求f(x)在[π12,π3]上的值域．19.已知函数f(x)=e x−2x．(1)求f(x)的极值；(2)判断函数g(x)=f(x)−lnx−e x+2(x2+x)的单调性．20.已知函数f(x)=ln(x+t)．(1)当t=1时，求不等式f(2x)−f(x+1)<0的解集；(2)当t=e时，若关于x的不等式f(x)>2−x+m在[0,2]上有解，求m的取值范围．21.已知函数f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若先将函数f(x)图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数．22.已知函数f(x)=e x−1−lnx．(1)求过点(0,1)与曲线y=f(x)相切的切线方程；(2)若a>0，函数ℎ(x)=f(x)−a(x−1)有且只有一个零点x0，证明：x0∈(1,2)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A={x|x−2≤0}={x|x≤2}，又B={x||x|<3}={x|−3<x<3}，故A∩B={x|−3<x≤2}．故选：C．先求出集合A，B，然后由集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为：∀x∈R，x02−2x0+1>0．故选：B．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵f(x)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−(1+sinπ)=−1．故选：D．根据奇函数的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】A【解析】解：因为f(x)=2e2x+2f′(1)x，所以f′(1)=−2e2，故选：A．先求导，再代入．本题考查求导，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为a=30.2>1，b=0.23∈(0,1)，c=log0.23<0，所以a>b>c，故选：C．和0，1比较，可得．本题考查比较大小，化简和0，1比，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ=−13，解得tanθ=2，故选：B．由题意利用两角差的正切公式，计算求得tanθ的值．本题考查两角差的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：若“x≥3，y≥2”，则“xy≥6”成立，但是当“xy≥6”成立时，“x≥3，y≥2”不一定成立，比如x=1，y=10，满“xy≥6”，而不满足“x≥3，y≥2”，故“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的充分不必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理能力．8.【答案】B【解析】解：由题意，原不等式可变形为e 1x−1x ≤x a −alnx ，即e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，则当x ≥e 时，f(e 1x )≤f(x a )恒成立， 因为f′(x)=1−1x =x−1x，所以函数f(x)在(0,1)(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 因为x ≥e ，a >0，所以e 1x >1，x a >1，因为f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以要使f(e 1x )≤f(x a )，只需e 1x ≤x a ， 两边取对数，得1x ≤alnx.因为x ≥e ，所以a ≥1xlnx ； 令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，因为ℎ′(x)=lnx +1>0，所以ℎ(x)在[e,+∞)上单调递增， 所以ℎ(x)min =ℎ(e)=e ，所以0<1xlnx ≤1e ， 则a ≤1e ，故正实数a 的最小值为1e ， 故选：B ．问题转化为e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，根据函数的单调性求出a ≥1xlnx ；令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，求出a 的取值范围即可．本题考查导数在函数中的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．9.【答案】AB【解析】解：sin(52π+α)=sin(12π+α)=cosα，故A 正确；74πrad =74×180°=315°，故B 正确； 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=√52+(−3)2=−3√3434，故C 不正确；若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的半径为4π，面积为12×2×4π=4π，故D 不正确． 故选：AB ．利用诱导公式判断选项A ，由弧度制与角度制的互化，即可判断选项B ，由三角函数的定义，即可判断选项C ，由扇形的面积公式，即可判断选项D ．及扇形的面积公式，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．10.【答案】ABD【解析】解：当a=0时，f(x)=1x2+1是偶函数，且函数的最大值为1，当x≥0时，f(x)为减函数，此时对应图象可能是D，当a<0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a>0，且x<0时，f(x)>0，此时对应图象可能是A．当a>0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a<0，且x>0，f(x)>0，此时对应图象可能是B．故选：ABD．分别讨论a=0，a<0和a>0时，函数的性质，利用数形结合进行判断即可．本题考查函数的图像与性质，考查推理论证能力．利用分类讨论思想是解决本题的关键，是中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A选项：因为f(x)=versinx−coversx=sinx−cosx=√2sin(x−π4)，所以f(x)在[π4,3π4]上单调递增，在[3π4,π]上单调递减，故A错误；对于B选项：因为coversx−1versinx−1=−sinx−cosx=tanx=2，所以versin2x−covers2x−1=−1−cos2x+sin2x=−2cos2x+2sinxcosx=−2cos2x+2sinxcosx sin2x+cos2x =−2+2tanxtan2x+1=25，故B正确；对于C选项：g(x)=versinx⋅coversx=(1−cosx)(1−sinx)=1−(sinx+cosx)+ sinxcosx，令sinx+cosx=t∈[−√2,√2]，则sinxcosx=t2−12，所以m(t)=t22−t+12=12(t−1)2，所以g(x)min=m(1)=0，故C正确；对于D选项：因为ℎ(x)=versin2x−coversx=−cos2x+sinx=2sin2x+sinx−1= 2(sinx+12−9，所以ℎ(x)min=−98，故D正确．故选：BCD．直接利用定义性函数和三角函数关系式的变换判断A、B、C、D选项．本题考查三角函数知识，以及学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，所以f2(x)=2x2+4+2√x2+4，且f(x)>0，则f(x)=√2x2+4+2√x4+4，所以f(−x)=√2x2+4+2√x4+4=f(x)，故f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)单调递增，所以当x≤0时，f(x)单调递减，故f(x)min=f(0)=2√2，且f(x)只有1个极值点．故选：BCD．将函数的解析式进行平方，可得f(x)=√2x2+4+2√x4+4，由偶函数的定义即可判断选项C，然后确函数的单调性即可判断选项D，由极值的定义即可判断选项A，由函数的单调性即可得到函数的最小值，即可判断选项B．本题考查了函数的综合应用，主要考查了利用导数研究函数的极值和最值，函数奇偶性定义的应用，函数单调性的判断，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．13.【答案】−9【解析】解：因为f′(x)=1(x+1)2，所以f′(2)=19，故a=−9．故答案为：−9．求出函数的导数，利用切线的斜率与直线的斜率关系，求解a即可．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．是基础题．14.【答案】16【解析】解：因为函数f(x)={1−(12)x ,x >1log 2x,0<x ≤1， ∴f(√22)+f(log 23)=log 2√22+1−(12)log 23=−12+1−13=16．由题意利用对数的运算性质，求得所给式子的值． 本题考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】(−∞,−13]【解析】解：f′(x)=3x 2−2x −a ，因为函数f(x)=x 3−x 2−ax 在R 上单调递增， 所以f′(x)≥0恒成立，即3x 2−2x −a ≥0对x ∈R 恒成立， 则Δ=4+12a ≤0，解得a ≤−13， 即a 的取值范围是(−∞,−13]． 故答案为：(−∞,−13]．由已知可得f′(x)≥0恒成立，由二次函数的性质即可求解a 的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力，属于中档题．16.【答案】6 √3【解析】解：由题意可知，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度， 可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)， 因为f(x)的图像与x 轴正半轴的第一个交点为(5π12,0)， 所以{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，解得{ω=2ϕ=π6，所以，f(x)=sin(2x +π6)，g(x)=sin[2(x +π4)+π6]=cos(2x +π6)，故g(0)=√32，故答案为：π6；√32．由题意，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度，可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)，可得{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，由此求得ω和φ的值．进而求得g(0)．本题考查三角函数的图像及其性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由{−x 2−3x +4≥0lgx ≠0x >0，可得x ∈(0,1)， 所以f(x)的定义域为(0,1)． (2)令2x −1=t ，则x =t+12，则f(t)=(t+12)2+4×t+12−1=14t 2+52t +54，故f(x)=14x 2+52x +54．【解析】(1)由函数解析式，列出使得函数解析式有意义的不等式组，求解即可； (2)利用换元法求解解析式即可．本题考查了函数定义域的求解以及函数解析式的求解，要掌握常见的函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配凑法、消元法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)f(x)=√3sin(4x +2π3)−cos(4x +2π3)+1=2sin(4x +2π3−π6)+1=2cos4x +1．令4x =kπ+π2，k ∈Z ，得x =kπ4+π8，k ∈Z ，所以f(x)图像的对称中心为(kπ4+π8,1)，k ∈Z ． (2)因为x ∈[π12,π3]，所以π3≤4x ≤4π3，所以−1≤cos4x ≤12，则−1≤f(x)≤2．即f(x)在[π12,π3]上的值域是[−1,2]．【解析】首先利用辅助角公式和诱导公式化简f(x)，再由三角函数图像性质求解对称中心和值域即可．本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为f′(x)=e x −2，所以令f′(x)=0，得x =ln2．因为f(x)在(−∞,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增， 所以当x =ln2时，f(x)取得极小值，极小值为2−2ln2，无极大值． (2)因为g(x)=2x 2−lnx(x >0)， 所以g′(x)=4x −1x =(2x+1)(2x−1)x(x >0)．令g′(x)≥0，得x ≥12；令g′(x)<0，得0<x <12． 所以g(x)在(0,12)上单调递减，在[12,+∞)单调递增．【解析】(1)对f(x)求导，利用导数求得f(x)的单调性，进而可得f(x)的极值； (2)求出g(x)，对g(x)求导，利用导数与单调性的关系即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查运算求解能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)当t =1时，f(x)=ln(x +1)，不等式f(2x)−f(x +1)<0，即ln(2x +1)−ln(x +2)<0， 所以，{2x +1>02x +1<x +2，解得{x >−12x <1，即所求不等式的解集为(−12,1)． (2)当t =e 时，f(x)=ln(x +e)．因为ln(x +e)>2−x +m 在[0,2]上有解，所以m <ln(x +e)−2−x 在[0,2]上有解． 令g(x)=ln(x +e)−2−x ，因为y =ln(x +e)，y =−2−x 在[0,2]上均为增函数，所以，g(x)在[0,2]上是增函数． 因为g(x)在[0,2]上的值域为[0,ln(e +2)−14]，所以m的取值范围是(−∞,ln(e+2)−14)．【解析】(1)当t=1时，f(x)=ln(x+1)，利用对数函数的定义域、单调性，求得m的范围．(2)由题意利用指数函数、对数函数的定义域及单调性，求得m的范围．本题主要考查指数函数、对数函数的定义域及单调性的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32=√32sin2ωx−12cos2ωx+1=sin(2ωx−π6)+1．因为f(x)的最小正周期T=π，所以ω=1，故f(x)=sin(2x−π6)+1．令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z．(2)由(1)知g(x)=sinx+1．方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数，即方程sinx−|lgx|=0的根的个数．结合y=sinx和ℎ(x)=|lgx|的图像，如图所示．因为ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且lg10=1，3π<10<9π2，所以结合图像可知函数y=g(x)−|lgx|在(0,+∞)上有4个零点，即方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数为4．【解析】(1)首先利用函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调区间；(2)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用及函数的图象和函数的交点的等价关系求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换，函数的图象和函数的交点的个数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．22.【答案】(1)解：设切点(x0,f(x0))，则f(x0)=e x0−1−lnx0．因为f′(x)=e x−1−1x ，所以f′(x0)=e x0−1−1x，所以切线方程为y−(e x0−1−lnx0)=(e x0−1−1x)(x−x0)，将点(0,1)代入，得(x0−1)e x0−1+lnx0=0．令g(x)=(x−1)e x−1+lnx，则g′(x)=xe x−1+1x>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，因为g(1)=0，所以x0=1，所以切点为(1,1)，故所求切线方程为y=1．(2)证明：因为ℎ(x)=e x−1−lnx−ax+a，所以ℎ′(x)=e x−1−1x−a，设u(x)=e x−x−1，u′(x)=e x−1，当x>0时，u′(x)>0，u(x)单调递增，当x<0时，u′(x)<0，u(x)单调递减，所以u(x)≥u(0)=0，即e x≥x+1，所以ℎ′(a+1)=e a−1a+1−a≥a+1−1a+1−a=1−1a+1>0．因为ℎ′(x)=e x−1−1x−a在(0,+∞)上单调递增，且ℎ′(1)=−a<0，所以存在唯一的t0∈(1,1+a)，使得ℎ′(t0)=0，即e t0−1−1t−a=0．当x∈(0,t0)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(t0,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以当x=t0时，ℎ(x)取得最小值，因为ℎ(1)=1>0，x→+∞，ℎ(x)→+∞，所以要使ℎ(x)有唯一的零点，则ℎ(t0)=0=ℎ(x0)，即e x0−1=1x+a，所以ℎ(x0)=1x−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)．设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，则φ(x)在(1,+∞)上单调递减，因为φ(1)=1+a>0，φ(2)=12−ln2<0，所以1<x0<2，即x0∈(1,2)．【解析】(1)设切点(x0,f(x0))，求出函数的导数，表示出切线方程，结合对应关系求出切点，求出切线方程即可；(2)求出ℎ(x)的导数，结合ℎ(x)有唯一的零点，得到e x0−1=1x0+a，求出ℎ(x0)=1x0−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)，设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，结合函数的单调性证明即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是难题．。
2022届高三上学期第一次月考数学题开卷有益(河北省大名县第一中学)
2022届高三上学期第一次月考数学题开卷有益（河北省大名县第一中学）解答题如图，是一块半径为，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积与角之间的函数关系式；(2)当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.【答案】（1）（2）时，S取得最大值【解析】试题分析：(1)由，；(2)化简得.再由当时，矩形CDEF的面积S取得最大值.试题解析：(1)因为：，所以，，所以，.(2)=.因为，所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值.解答题如图①,在平面内是且的菱形和都是正方形.将两个正方形分别沿折起,使与重合于点.设直线过点且垂直于菱形ABCD所在的平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面同侧(图②).(1)求证:不管点如何运动都有平面;(2)当线段时,求二面角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）二面角E-AC-D1的大小为45°【解析】试题分析：(1)由平面平面平面；(2)先建立空间直角坐标系平面的法向量为,平面的法向量为的大小为.试题解析：(1) 平面平面.又平面平面.(2)设菱形的中心为,以为原点,对角线所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系如图所示., , , ,, ,设平面的法向量为,则∴.设平面的法向量为,则.设二面角的大小为,则,二面角的大小为.解答题设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若对于任意的恒成立,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)求导得f’(1)=1a=0；(2)原命题等价于在恒成立.再设,再将原命题等价转化为在恒成立.再用导数工具求得.试题解析：(1) , 解,得.(2)对于任意的, ,即恒成立,即恒成立.设g(x)= ,只需对任意的，有恒成立.求导可得,因为,所以, 在上单调递增,所以的最大值为,所以.填空题一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____.【答案】【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等.由三视图可知该几何体是底面为长和高均为的平行四边形,高为的四棱锥,故其体积为.填空题若函数在区间上为单调函数,则的取值范围是_______.【答案】或【解析】本题考查导数的运算、函数的性质,考查恒成立问题与转化思想、计算能力.在区间上, ,当函数在区间上为单调增函数时, 恒成立,则;当函数在区间上为单调减函数时, 恒成立,则,所以或选择题堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是()A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺【答案】C【解析】由已知，堑堵的体积为. 故选C.选择题已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的最值.设,点在函数的图象上,点在函数的图象上, ,化简得有解即可,令,则-函数在上单调递减,即.要使有解,只需要即可, 的取值范围为,故选B.选择题已知函数R)图象的一条对称轴是,则函数的最大值为()A. 5B. 3C.D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差公式.因为是函数的一条对称轴,所以,即,则,则函数的最大值为.故选C.选择题已知函数是定义在上周期为3的奇函数,若,则( )A. -1B. 0C. 1D. 2016【答案】B【解析】本题考查函数的性质、三角函数求值.因为,所以==,所以,又因为函数是定义在上的周期为3的奇函数,所以,所以，故选B.解答题已知函数.（1）当时,求在区间上的最大值和最小值;（2）若在区间上, 函数的图象恒在直线下方, 求的取值范围;（3）设.当时, 若对于任意,存在,使,求实数的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】试题分析：（1）先求导数，再求定义区间上的零点，列表分析单调性，比较区间端点值大小，确定函数最值（2）原题等价于在区间上恒成立.利用导数研究单调性：由于，所以根据导函数零点讨论：若,在区间上是减函数, 若,有增有减，再结合，所以不满足题意，只有时（3）对于任意,存在,使,等价于，实际上求最值：，再变量分离得的最大值，利用导数可得的最大值，从而有试题解析：（1）当时,,当,有;当,有,在区间上是增函数, 在上为减函数, 又,.（2）令,则的定义域为,在区间上, 函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立.①①若,令,得极值点,上有,此时在区间上是增函数, 并且在该区间上有,不合题意, 当,即时, 同理可知, 在区间上, 有,也不合题意,②若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数, 要使在此区间上恒成立, 只须满足,由此求得的取值范围是.综合①②可知, 当时, 函数的图象恒在直线下方.（3）当时, 由（2）中①知在上是增函数, 在上是减函数, 所以对任意都有,又已知存在,使,即存在,使,即存在,,即存在,使.,解得,所以实数的取值范围是.选择题一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为()A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面边长为，侧面平面，点在底面的射影为，所以,所以, , , ,底面边长为，所以最长的棱长为，故选C.选择题若所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，依据题设条件可知是正三角形，四边形是正方形，设球心为，正方形的中心为，则，球半径，解之得，所以，所以球面面积，应选答案B。