河北省大名县第一中学2022届高三(实验班)上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
河北省2022届高三数学上学期第一次月考试题文普通部
高三数学上学期第一次月考试题 文（普通部）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A ∪B =（ ）A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3} 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ）A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4．关于x 的不等式0122<-+mx mx 恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 112m -<<-B. 10m -<≤C. 21m -<<D. 132m -<<-5.函数()121xa f x =-+为奇函数，则a =（ ）A.-1B.1C.-2D.26.函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A.e1B.1C.2D.e7．函数x e x y -=22在[–2,2]的图像大致为（ ）A. B. C. D.8设函数xxx f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,∞-B ．()0,∞-C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,31 9. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===， 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 10. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且”的否定形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A. 1B. －1C. －3D. 312.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 已知函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).若[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,则a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 曲线(1)xy x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．14. 已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4xf f x ⎡⎤⎣⎦，则93(log )f = ．15. 已知函数()|ln |f x x =，实数m ，n 满足0m n <<，且)()(n f m f =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则mn的值为______. 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2022届高三上学期第一次月考数学(河北省大名县第一中学)
2022届高三上学期第一次月考数学（河北省大名县第一中学）选择题已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】试题分析：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故.解答题已知抛物线过点（2,1）且关于轴对称.（1）求抛物线的方程；（2）已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，且圆与轴交于两点，设，求的最大值.【答案】（1）；（2）当时最大值为.【解析】试题分析：（1）设出抛物线的标准形式，代入已知点坐标即可求解；（2）（2）设M（a，b），则a2=4b．半径R=，可得M的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2+（b-2）2，令y=0，解得x，可得A，B．利用两点之间的距离公式可得：l1，l2．代入利用基本不等式的性质即可得出．试题解析：（1）设抛物线方程为：代入点（2,1），解得p=2,所以有：；（2）设圆M的圆心坐标为，则①圆M的半径为圆M的方程为令，则整理得②由①②解得，不妨设，所以，所以，当且仅当，即时取等号，当时，，综上可知，当时，所求最大值为.填空题设，则函数在上零点的个数为___________个.【答案】1【解析】，所以在上单调递增，因为所以，.令..所以在单调递增，.有零点存在定理可知，函数在上有1个零点.答案为：1.选择题设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，则等于（）A. 5B.C. 3D.【答案】D【解析】令.令g′(t)=0,则,由此得，可得即为函数的最大值，若有且仅有一个正实数,使得()⩾ ()对任意的正数t都成立，则为函数的最大值,且7是函数g(t)的唯一最大值∴=7又∵为正实数，故=.故选D.选择题若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：选项A中，令具有性质，故选A.选择题若实数，满足，则关于的函数图象大致形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】原方程可化为，即，由于时，，故排除，当时，排除选项，故选.填空题曲线在点处切线的斜率为_________________.【答案】2【解析】.当时，斜率为.答案为：2.选择题已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是定义在R上的以3为周期的偶函数，所以.由，.所以,解得：.故选A.选择题下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵(x∈R)与(x⩾0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f(x)=0，(x=1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；故选C.解答题（选修4-4 坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P(2cosα, sinα)，求得点P到直线l的距离，，由此求得d的最大值．试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即即.曲线C的参数方程为(α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得.(2)设点P(2cosα, sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当cos(α+β)=−1时,d取得最大值为.解答题正三棱柱的底边长为2，分别为的中点.（1）已知为线段上的点，且，求证：面；（2）若二面角的余弦值为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（I）取B1A1中点为N，连结BN，推导出BN ∥A1F，从而EM∥BN，进而EM∥A1F，由此能证明EM∥面A1FC．（II）以F为坐标原点建立空间直角坐标系，设AA1=a，利用向量法能求出结果．试题解析：证明：(1)取中点为N,连结BN则BN∥F,又=4M，则EM∥BN,所以EM∥F，因为EM⊄面FC, F⊂面FC，故EM∥面FC.(2)如图,以F为坐标原点建立空间直角坐标系,设A=a.则F(0,0,0), (−1,0,a),E(1,0,a2),C(0, ,0)，(−1, ,), (0, ,0), (2,0,− ), (1, ,−a)，设平面CF法向量为，设平面EF法向量为则,取z=1,得=(a,0,1)，,取x=1,得=(a, a,4)；设二面角E−C−F的平面角为θ，∵二面角E−C−F所成角的余弦值为，所以解得所以.选择题已知函数（R）满足，若函数与图像的交点为，则（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】函数（R）满足，即.所以的图象关于(0,1)中心对称.函数的图象也关于(0,1)中心对称，所以有：；，，……即.所以.则则.故选B.选择题已知命题对任意，总有；“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为命题p对任意x∈R,总有2x>0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q:“x>1”不能推出“x>2”；但是“x>2”能推出“x>1”所以：“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；本题选择D选项.填空题若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.解答题（选修4-5 不等式选讲）已知函数.(I)当时，求不等式的解集；(II)若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）将a=−3代入，分类讨论解不等式即可。
河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(文)试卷
试卷第1页，总19页绝密★启用前河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文)试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．函数()2ln 1y x =-的定义域为A ，值域为B ，全集U =R ，则集合U A C B =（ ）A.()1,-+∞B.(],0-∞C.()0,1D.[)0,1【答案】C 【解析】由题意，易得：()1,1A =-，](0B ∞=-，∴()0,U C B ∞=+， ∴()0,1U A C B ⋂= 故选：C2．在复平面内，复数12z i=+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z 的坐标得答案． 【详解】试卷第2页，总19页……装…………○…※※不※※要※※在※※装※※订……装…………○… ()()12222i z i i i -==++- 2155i =-， ∴在复平面内，复数12z i =+对应的点的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3．已知等差数列 的前n 项和为 ，若 ，则 ＝ ( ) A ．28 B ．32 C ．56 D ．24 【答案】A 【解析】 试题分析：，故选A.考点:等差数列前 和公式.4．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为A.3πB.73πC.72π D.π+【答案】A 【解析】几何体为半个圆柱（底面为半径为1的圆，高为4）与一个圆柱（底面为半径为1的圆，高为1）的组合体，体积为221411132πππ⨯⨯⨯+⨯⨯= ，选A 5．已知1a >，过(,0)P a 作22:1O x y +=e 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则经过,,P A B 三点的圆的半径为试卷第3页，总19页A.12- B.12a + C.aD.2a 【答案】D 【解析】经过,,P A B 三点的圆为以OP 为直径的圆，所以半径为2a，选D 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒【答案】C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】 解：60A =︒，a =，4b =由正弦定理得：sin 1sin 2b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7．已知函数(),()f x g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】B试卷第4页，总19页【解析】 【分析】由函数()f x ，()g x 均为偶函数，推得()()h x h x -=，证得的充分性成立，再举例说明必要性不成立，即可得到答案． 【详解】由函数()f x ，()g x 均为偶函数，则()()()(),f x f x g x g x -=-=， 又由()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=-+-=+=，即()()h x h x -=， 所以()()()h x f x g x =+为偶函数，例如：函数()()22,2f x x x g x x =+=-，此时2()()()h x f x g x x =+=为偶数，而函数()(),f x g x 都不是偶函数，所以()f x ，()g x 均为偶函数是()h x 为偶函数的充分而不必要的条件． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及合理利用举例说明是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 8．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则{|2},{|x M y y P y y ====（ ）A ．12AD B ．AD C ．BCD ．12BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用基底表示出向量求和即可 【详解】()12EB BC BA =-+，()12FC CB CA =-+，()()111222EB FC BC BA CB CA AB AC AD +=-+-+=+=，故选B【点睛】本题考查向量的加法的几何意义。
2021届河北省大名县第一中学高三(普通班)上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2021届河北省大名县第一中学高三（普通班）上学期第一次月考数学（文）试题注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷一.选择题（本大题共l5小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设集合{}0322≥--=x x x A ，{}22<≤-=x x B ，则=⋂B A （ ） A. []1,2--B. [)2,1-C. []1,1-D. [)2,12. 对于非零向量b a ,，“0=+b a ”是b a //的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 命题“∈∀x R ，∃∈n N ,使得2x n ≥”的否定形式是（ ） A. ∈∀x R ，∃∈n N ,使得2x n < B. ∈∀x R ，∀∈n N ,使得2x n < C. ∈∃x R ，∃∈n N ,使得2x n <D. ∈∃x R ，∀∈n N ,使得2x n <4. 已知函数()x f 的定义域为()0,1-，则函数()12+x f 的定义域为（ ） A. ()1,1-B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C. ()0,1-D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,215. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ()()()2,x x g x x f ==B. ()()()221,+==x x g x x fC. ()()x x g x x f ==,2 D. ()()x x x g x f -+-==11,06. 已知弧度数为2的圆心角对对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2B. 1sin 2C.1sin 2 D. 2sin7.已知312-=a ，31log 2=b ，31log 21=c 则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >>8. 若实数y x ,满足01ln1=--yx ，则y 关于x 的函数的图像大致形状是（ ）9. 已知()()x g x f ,分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()123++=-x x x g x f ，则()()=+11g f （ ） A. 3-B. 1-C. 1D. 310. 函数x x x y 2cos 23cos sin +=的最小正周期和振幅分别是（ ） A. π，1B. π，2C. π2，1D. π2，211. 已知02≠=b a ，且关于x 的函数()x b a x a x x f ⋅++=32131在R 上有极值，则a 与b 的夹角的范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0πB. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,6C. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 D. ⎪⎭⎫⎝⎛ππ32,3 12. 设βα,都是锐角，且()53sin ,55cos =+=βαα，则=βcos （ ）A.2552 B.552 C.2552或552 D.55或25513. 函数()()xe x xf 23-=的单调递增区间是（ ）A. ()0,∞-B. ()+∞,0C. ()3,∞-和()+∞,1D.()1,3-14. 已知函数()423-+-=ax x x f 在2=x 处取得极值，若[]1,1,-∈n m ，则()()n f m f '+的最小值是（ ）A. 13-B. 15-C.10D.1515. 设函数()2323t tx x h t -=，若有且仅有一个正实数0x ，使得()()07x h x h t ≥对任意的正数t 都成立，则0x 等于（ ） A. 5B. 5C. 3D. 7第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置) 16.曲线xxe y =在点()e ,1处切线的斜率为 .17.设()()1,1,2,1==，b k a c +=，若c b ⊥，则实数k 的值为 . 18.在函数①x y 2cos =，②x y cos =，③⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y ，④⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan πx y 中，最小正周期为π的所有函数为 .（填写正确的序号）19. 设函数()()1sin 122+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M m += .20.设1>a ，则函数()()a e x x f x-+=21在[]a ,1-上零点的个数为 个.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)21、在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 2sin c A =．（1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆a b +的值． 22、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．23、如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PAD 面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.24、已知曲线C 上任意一点到直线2-=x 的距离比到点()0,1的距离大1. （1）求曲线C 的方程；（2）过曲线C 的焦点F ，且倾斜角为 60的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且l MN ⊥,求M 到直线NF 的距离.25、已知函数()()x x a ax x f ln 22++-=.（1）当1=a 时，求()x f 在区间[]e ,1上的最小值；（2）若对任意()+∞∈,0,21x x ，21x x <，且()()221122x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围.选做题（请考生在26、27两题中任选其一解答，多选按第一题给分）26.（选修4-4 坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α是参数)，直线l 的极坐标方程为326cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．27.（选修4-5 不等式选讲）已知函数()2-++=x a x x f .(I)当3-=a 时，求不等式()3≥x f 的解集；(II)若()4-≤x x f 的解集包含[]2,1，求a 的取值范围.2021届河北省大名县第一中学高三（普通班）上学期第一次月考数学（文）试题参考答案AADBC CCBCA CADAD 16. 2e 17 . 23- 18. ①②③ 19. 2 20. 121. （1）由32sin a c A =及正弦定理得，2sin sin sin 3a A Ac C ==， ∵sin 0A ≠， ∴3sin 2C =． ∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．（2）∵7,3c C π==，由面积公式得133sin 232ab π=，即6ab =．．．．① 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=，∴()273a b ab +=+．．．．②，由①②得()225a b +=，故5a b +=．22、 （Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=.23.24、 （1）；x y 42（2）25. 解：(1)-2; （2）设，即，只要在上单调递增即可，而， 8分当时，，此时在上单调递增； 9分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需11分即，综上，. 12分2627.。
2022-2022年高一上半期第一次月考数学(河北省大名县第一中学)
2022-2022年高一上半期第一次月考数学（河北省大名县第一中学）填空题已知是定义在上是减函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分段函数在R上是减函数，则需要满足解得，故填填空题二次函数在区间[5,20]上是增加的，实数k的取值范围是____________【答案】【解析】因为函数为二次函数，所以对称轴方程为，又函数在[5,20]上为增函数则或，解得，故填.填空题已知，则.【答案】-1【解析】因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=t,x=,因此可知f(t)= ,因此f(3)=-1选择题已知函数的定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由条件知：的定义域是，则，所以，得,故选C.填空题若全集且，则集合的真子集共有__________个.【答案】7；【解析】A= 真子集共有个，．共个．点睛:另外有结论，集合中有元素个数n个，则该集合的子集个数为个，真子集为．选择题已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为∞，故选A.选择题下面各组函数中为相等函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题相等的函数为定义域，值域和解析式都相同。
A．，解析式不同。
C. 定义域分别为：D. 。
定义域分别为：B. 符合。
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？【答案】当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元．【解析】试题分析：一般要根据题意写出利润关于产量的函数，注意不同条件对应利润不同，所以要写成分段函数，然后利用二次函数性质求最值，分段函数最值注意比较两段的最值得大小.试题解析：（1）设月产量为x台,则总成本为20000+ 100x,从而利润当0≦x≦400时，f(x)= 所以当x=300时，有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数，所以f(x)= 60000-100×400，则下列式子表示正确的有（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】因为，所以正确，正确，正确，解答题设函数，若（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并说出函数的单调区间；（3）若，求相应的值.【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为、；（3）或x=-2。
河北省大名县第一中学2022届高三(普通班)上学期第一次月考语文试题 Word版含答案
高三7月份月考语文试卷留意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题纸上。
写在本试卷上无效。
第 I卷阅读题一、现代文阅读（38分）（一）论述类文本阅读（12分）阅读下面的文字，完成1—3题。
家训文化的进展历程中国的家训文化，可分为萌芽期、进展期、成熟期、衰败期、蜕变期，但不管是在哪一个时期，家训都离不开对子女的训练。
中国的家训文化可谓源远流长。
家训最早是通过父母对子女的当面训诫来体现的。
据《史记·鲁周公世家》记载，西周政权建立以后，遍封功臣，建立诸侯国。
周武王之弟周公旦，受封于鲁国。
周公旦由于要留在京城辅佐侄子周成王，不能就封，就让自己的儿子伯禽就封于鲁。
伯禽临行之前，“周公戒伯禽曰：‘我文王之子，武王之弟，成王之叔父，我于天下亦不贱矣。
然我一沐三捉发，一饭三吐哺，起以待士，犹恐失天下之贤人。
子之鲁，慎无以国骄人。
’”周公训子，是一段关于中国家训文化最可信的记载。
父母对子女面对面的训诫，用文静的词来说，就是“庭训”。
“庭训”典出《论语·季氏》，讲的是孔子当面训诫儿子孔鲤的故事。
由此，“趋庭”、“鲤对”、“庭对”也成为中国家训文化的代名词。
后来，中国的家训通过书信、训词和遗嘱等形式传递；再后来，家训又通过制定完整的家规、家约、家范来体现，形成了家庭内部全部成员的行为准则。
家训的形式日益丰富。
中国的家训内容格外广泛，包括伦理道德的要求、文化学问的训练、谋生技能的传授、为人处世的告诫等，几乎涉及个人、家庭、社会生活的方方面面。
中国的家训文化从一开头就有着明确的指向。
一是训导训练子女成人成才。
这是家训最基本的一个功能。
前文说到周公诫子、孔子庭训，都体现了这一点。
中国的家训文化，可分为萌芽期、进展期、成熟期、衰败期、蜕变期，但不管是在哪一个时期，家训都离不开对子女的训练。
二是实行家庭的自我把握。
2021届河北省大名县第一中学高三(实验班)上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析
【解析】由正弦定理可得 = ,又因为 = = ,所以 = ,即 , 所以 .
14. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=_____.
【答案】
【解析】∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①
又∵b＋c＝2a，②
3. 下列结论中正确的个数是 ()
①“x= ”是“ ”的充分不必要条件;
②若a>b,则am2>bm2;
③命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∀x∈R,sinx>1”;
④函数f(x)= -cosx在[0,+∞)内有且仅有两个零点.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】 对于①,当x= 时,sin ,充分性成立;当sin 时,x+ +2kπ或x+ +2kπ,k∈Z,得x=- +2kπ或x= +2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x0∈R,sinx0>1”,故③不正确;对于④,函数y= 与y=cosx的图象有且只有一个交点,故函数f(x)= -cosx在 内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.
A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对
【答案】C
【解析】设f(x)= (x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1, 得“友好点对”的个数就是方程组 的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y 的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.
河北省大名县第一中学2022高一数学9月半月考试试题
河北省大名县第一中学2022高一数学9月半月考试试题一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-5．已知集合{}|1P x y x ==+，集合{}|1Q y y x =-＝，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（ ） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦7．已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线x ＝1，则（ ） A ．()()1(12)f f f <<- B ．()()12()1f f f <<- C ．()())211(f f f -<<D ．()())112(f f f -<<8．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤- 9．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-10．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤B ．2a ≥-C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或11．已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x ＝－－与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则123m x x x x ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是 （ ） A ．最大值为3，最小值1- B ．最大值为727-，无最小值 C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数241y x x =+-的值域为________．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数()f x 的定义域为[12]-，则函数2(3)f x -的定义域为________． 16．规定记号“∆”表示一种运算，即a b ab a b ∆=++，a ，b ∈R ，若13k ∆=， 则函数()f x k x ∆＝的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<<．（1）求A B 和A B ；（2）求U C B ；（3）定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --． 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号18．（12分）已知函数()211x f x x ++＝． （1）判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．19．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤-a -1}，B ＝{x |x >a ＋2}，C ＝{x |x <0或x ≥4}都是U 的子集．若()UA B C ⊆，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2+bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根． （1）求函数f (x )的解析式；（2）当]2[1x ∈，时，求f (x )的值域；（3）若F (x )＝f (x )-f (-x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．21．（12分）设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为4(3)P ，且过点2(2)A ，的抛物线的一部分．（1）求函数f (x )在(),2-∞-上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； （3）观察图像写出函数f (x )的值域和单调区间．22．（12分）定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有()()()·f x y f x f y +＝，f (1)＝2,且(0)0f ≠.（1）求f (0)的值；（2）求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； （3）解不等式f (3-2x )>4．数学试题答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5 BDDBC 6-10BBBAD BB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．(]4-∞， 14．2 15．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．(1,)+∞三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（1）∵{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<< ∴{|46}A B x x =<<，{}|6A B x x =>-．（2）{|66}U Bx x x =≥≤-或．（3）∵定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且， ∴(){|6}U A B AB x x -==≥，(){|46}A A B x x --=<<．18．（1）函数()f x 在[1,)+∞上是增函数． 证明：任取12,[,)1x x ∈+∞，且12x x <， 则()()()()121212121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=+++=+-． 易知120x x -<，12()11(0)x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．（2）由（1）知函数()f x 在[1]4，上是增函数， 则函数()f x 的最大值为()945f =，最小值为()312f =．19．因为()UA B C ⊆，所以应分两种情况．（1）若() UAB =∅，则A ∪B ＝R ，因此a +2≤-a -1，即a ≤32-．（2）若() UAB ≠∅，则a +2>-a -1，即a >32-．又A ∪B ＝{x |x ≤-a -1或x >a +2}， 所以()|2{}1UA B x a x a -<≤=-+，又()UA B C ⊆，所以a +2<0或-a -1≥4，即2a <-或a ≤-5，即2a <-．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号又a >32-，故此时a 不存在．综上，存在这样的实数a ，且a 的取值范围是3|2a a ⎧⎫-⎨⎩≤⎬⎭．20．（1）由f (2)＝0，得4a +2b ＝0，即2a +b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2+bx ＝x ，即ax 2+(b -1)x ＝0有两个相等实根， 且a ≠0，∴b -1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝12-．∴f (x )＝12-x 2+x ．（2）由（1）知f (x )＝12-(x -1)2＋12．显然函数f (x )在[1]2，上是减函数，∴x ＝1时，f (x )max ＝12，x ＝2时，f (x )min ＝0．∴]2[1x ∈，时，函数f (x )的值域是201⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．（3）F (x )是奇函数．证明：()()2211()()(222)F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋，∵F (-x )＝2(-x )＝-2x ＝-F (x )，∴F (x )是奇函数．21．（1）当x >2时，设f (x )＝a (x -3)2+4．∵f (x )的图象过点A (2，2)，∴f (2)＝a (2-3)2+4＝2，∴a ＝-2， ∴()23)24(f x x --+＝-．设,2()x ∈∞--，则-x >2，∴()2()234f x x ---+＝-． 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (-x )＝f (x )， ∴()23)24(f x x --+＝-，即()23)24(f x x ++＝-，,2()x ∈∞--． （2）图象如图所示．（3）由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(],3-∞-和[0]3，．单调减区间为[30]-，和[3,)+∞．22．（1）对任意x ，y ∈R ，()()()·f x y f x f y +＝． 令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)-1]＝0． 令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立， 所以f (0)≠0，因此f (0)＝1．（2）证明：对任意x ∈R ，有2·2222()()02x x x x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+． 假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x -x 0)＋x 0]＝f (x -x 0)·f (x 0)＝0．这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． （3）令x ＝y ＝1有f (1+1)＝f (1)·f (1)， 所以f (2)＝2×2＝4．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2-x 1)＋x 1]-f (x 1)＝f (x 2-x 1)·f (x 1) -f (x 1)＝f (x 1)·[f (x 2-x 1)-1]． ∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0，由已知f (x 2-x 1)>1，∴f (x 2-x 1)-1>0． 由（2）知x 1∈R ，f (x 1)>0．所以f (x 2)-f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)． 故函数f (x )在(,)-∞+∞上是增函数．由f (3-2x )>4，得f (3-2x )>f (2)，即3-2x >2．解得x <12． 所以，不等式的解集是1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．。
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高三文科数学月考试题学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. [2021·吉大附中高三四模(文)]已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A. (0,1]B. [1,+∞)C.(0,2] D.2. [2021·哈三中一模(文)]已知f(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件3. [2021·哈三中一模]下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x )=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 44. [2021·吉林长春普高高三二模]下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是() A. y=e x+e-x B. y=ln(|x|+1) C.y= D. y=x-5. [2021·吉大附中高三四模(文)]设函数f(x)=ln(1+x2)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A. B. C.D.6. [2021·吉林市普高高三第三次调研]若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有()A. 3对B. 2对C. 1对 D. 0对7. [2021·河北唐山高三摸底月考]设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. [2021·吉林长春高三二模(文)]关于函数y=2sin+1,下列叙述有误．．的是()A. 其图象关于直线x=-对称B. 其图象可由y=2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍得到C. 其图象关于点对称D. 其值域为[-1,3]9. [2022·甘肃省高考诊断(二)(文)]已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC 的面积为()A. 1+B.C.1+ D.10. [2022·哈尔滨市第六中学高三一模(文)]已知向量a=(cosθ,-sinθ),b=(-cos2θ,sin2θ)(θ∈(π,2π)),若向量a,b的夹角为φ,则有()A. φ=θB. φ=π-θC.φ=θ-π D. φ=θ-2π11. [2021·河北武邑中学高二入学考试]已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则( )A. 81B. 99C. 108D. 11712. [2021·河南南阳一中高三第三次月考]已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A. B. C.D.评卷人得分二、填空题13. [2021·河北五个一名校联盟高三一模(文)]设△的内角,,所对的边长分别为,若,则的值为.14. [2021·河南南阳方城一中高二开学考试]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sin A=5sin B，则角C= . 15. [2021·河南许昌五校高二第一次联考]已知在中，，，，，，则的值为.16. [2010·高考辽宁卷，16]已知数列{a n}满足a1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为.评卷人得分三、解答题17. [2021·吉林市普高高三第三次调研]已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.18. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知数列{a n}满足a1=,a n+1=3a n-1(n∈N*).(1)若数列{b n}满足b n=a n-,求证:{b n}是等比数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.19. [2021·河南八市重点高中高二第一次月考(文)]正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.20. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.21. [2021·湖南长沙长郡中学高三入学考试]已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.22. [2021·广东省仲元中学、中山一中等七校高三联考(一)]在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算、解一元二次不等式及求指数函数的值域,属于基础题.由于x2+x-2≤0,所以-2≤x≤1,依据指数函数的性质知y=2x>0,所以集合A =,B =,则A∩B =,故选A.2. 【答案】D【解析】本题考查充分条件与必要条件,函数的奇偶性与周期性,属于中档题.函数在上递增,利用偶函数得函数在上递减,利用周期得函数在上递减,故充分性成立;函数在上递减,利用周期得函数在上递减,利用偶函数得函数在上递增,必要性成立,综上,充分性与必要性均成立,故选D.3. 【答案】A【解析】本题考查充分必要条件、不等式性质、命题的否定及命题真假的判定,属于中档题.对于①,当x=时,sin ,充分性成立;当sin 时,x ++2kπ或x ++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故③不正确;对于④,函数y =与y=cos x的图象有且只有一个交点,故函数f(x )=-cos x 在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.4. 【答案】D【解析】本题考查函数的单调性与奇偶性学问,属于基础题.A,B选项中的函数为偶函数,排解,C选项中的函数是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.故选D.5. 【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性及导数在争辩函数中的应用,解一元二次不等式、确定值不等式,属于难题.∵f(-x )= ln =ln =f(x),∴函数f(x)为偶函数.当x≥0时,f(x)=ln (1+x2),求导得f'(x )=恒为正,即函数f(x)在单调递增,∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,则f(x)>f(2x-1)等价于f(|x|)>f(|2x-1|),即|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.6. 【答案】C【解析】本题考查新概念和函数的图象与性质,考查了数形结合的数学思想,属于中档题.设f(x )=(x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1,得“友好点对”的个数就是方程组的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.7. 【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性,考查图象的对称性.若是偶函数,而不肯定是奇函数,故的图象不肯定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.8. 【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质、图象变换,属于中档题.关于函数y =2sin+1,令x=-,求得y=-1,为函数的最小值,故A正确;由y =2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍,可得y =2sin+1的图象,故B正确;令x =π,求得y=1,可得函数的图象关于点对称,故C错误;函数的值域为[-1,3],故D正确.故选C.9. 【答案】D【解析】本题考查向量的运算.由=0得=-,两边平方可得·=0,则∠AOB =90°;由=0得=-,两边平方可得·=,则∠AOC=135°;同理可得∠BOC=135°,则△ABC的面积为S△AOB+S△BOC+S△AOC =,故选D.10. 【答案】C【解析】本题考查向量的夹角、向量的坐标运算、二倍角、同角三角函数的基本关系、诱导公式.由题意知cosφ==- () =-cosθ=cos(θ-π).由于θ∈(π,2π),所以θ-π∈(0,π),而φ∈[0,π],所以φ=θ-π,故选C.11. 【答案】D【解析】本题考查等差数列的通项公式与数列求和，考查计算力量.,.故选D. 12. 【答案】A【解析】本题考查分段函数导函数的应用，函数与方程的关系.=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.13. 【答案】4【解析】本题考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式,考查计算力量.由正弦定理可得=,又由于==,所以=,即, 所以.14. 【答案】【解析】本题考查正弦定理及余弦定理.由正弦定理得, 5b=3a,又b+c=2a,则，由余弦定理得，，又，所以.15. 【答案】【解析】本题主要考查平面对量的线性运算及平面对量数量积.在中，，建立直角坐标系,,,,依题意有D,E(2,0)得，得，故填. 16. 【答案】【解析】由已知可得a n-a n-1=2(n-1),a n-1-a n-2=2(n-2),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,左右两边分别相加可得a n-a1=2(1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1),∴a n=n2-n+33.=n+-1,令F(n)=n+-1,n≤5时为减函数,n≥6时为增函数且F(5)>F(6),∴F(n)≥F(6)=,故的最小值为.17.(1) 【答案】f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,所以f(2x)=1+2sin2x.由于函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,所以g(x )=2sin+1,即g(x )=2sin+1.由于x ∈,所以2x ∈所以sin ∈,所以g(x)∈[0,3],所以函数g(x)的值域为[0,3].(2) 【答案】由于f(A )=+1,所以sin A =,由于A ∈,所以cos A=.又cos A =,a =2,b=2,所以c=4.所以△ABC面积S△ABC=bc sin A =2.18.(1) 【答案】由题可知a n+1=3(n∈N*),从而有b n+1=3b n,b1=a1-=1,所以{b n}是以1为首项,3为公比的等比数列.(2) 【答案】由第1问知b n=3n-1,从而a n=3n-1+,有S n=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n =.19.(1) 【答案】由，得，由于数列是正项数列，所以.(2) 【答案】由第1问得,，所以.20.(1) 【答案】由于AD⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC,又由于AC⊥BC,AC∩AD=A, 所以BC⊥平面ACD,BC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2) 【答案】由已知可得CD =,取CD中点为F,连接EF,由于ED=EC=AB =,所以△ECD为等腰三角形,从而EF =,S△ECD =,由第1问知BC⊥平面ACD,所以E到平面ACD的距离为1,S△ACD =,令A到平面CED的距离为d,由V A-ECD=·S△ECD·d=V E-ACD=·S△ACD·1,解得d =.所以点A到平面CED 的距离为21.(1) 【答案】由题意得,,, 解得,所以椭圆的方程为.(2) 【答案】①当直线的斜率不存在时,由, 解得,设,则.②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入整理化简,得,依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,则, 又,所以====.综上所述,为定值2.(说明:若假设直线为,按相应步骤给分)22.(1) 【答案】,,,,.(2) 【答案】在中,由正弦定理:,得,,.。