重庆市2018届高三4月调研测试（二诊）数学理试题
2018重庆二诊理科数学答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学参考答案一、选择题1～6BABBCA7～12ADCCDB第（12）题提示：由ln 1x a ax b +++≤得0a >，即ln 10ax x a b --++≥，令()ln 1h x ax x a b =--++，1()h x a x '=-，()h x 在1(0)a ， 上递减，在1()a +∞， 上递增，min 1()(ln 20h x h a a b a ==-++≥，ln 21b a a a +-≥，令ln 2()1x u x x +=-，2ln 1()x u x x +'=，max 1()(1u x u e e==-，所以1bea -≥二、填空题（13）64（14）1[)3-+∞， （15）36（16）3第（16）题提示：圆22(3sin )(3cos )1x y αα+++=的圆心(3sin 3cos )αα--， 在圆229x y +=上，当α改变时，该圆在绕着原点转动，集合A 表示的区域是如右图所示的环形区域，直线34100x y ++=恰好与环形的小圆相切，所以A B 所表示的是直线34100x y ++=截圆2216x y +=所得的弦长.三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）π31()cos(2)sin 2cos 2sin 2sin 2622f x x x x x x =--=+-2πsin(2)3x =+令π2π3π2π22π232k x k +++≤≤，解得π5πππ1212k x k -+≤≤，k Z ∈单调递减区间为π5π[ππ]1212k k -+， ，k Z∈（Ⅱ）2π1sin()32C +=，2π5π36C +=，π6C =，外接圆直径28sin ABr C==，4r =，外接圆面积16πS =（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得如下用车花费与相应频率的数表花费1416182022频率0.20.360.240.160.04估计小刘平均每天用车费用为140.2160.36180.24200.16220.0416.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2用时不超过45钟的概率为0.8，~(20.8)B ξ， 0022(0)0.80.20.04PC ξ==⋅=，1112(1)0.80.20.32P C ξ==⋅=2202(2)0.80.20.64P C ξ==⋅=ξ012P 0.040.320.6420.8 1.6E ξ=⋅=（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设8AB =，则13A M =，2AN =，16A N =，1tan 2AN NEA AE ∠==，111tan 2A M MNA AN ∠==，1NEA MNA ∠=∠，又π2NEA ENA ∠=-∠，所以1π2MNA ENA ∠=-∠，MN EN⊥BC AC =，CE AB ⊥，111ABC A B C -为直三棱柱，∴CE ⊥平面11AA B B ，∴MN CE ⊥，MN ⊥平面CEN ，平面CMN ⊥平面CEN .（Ⅱ）由AC BC ⊥，以C 为原点1CB CA CC， ， 分别为x y z ， ，轴建立空间直角坐标系.3252(8)22M ， ，(02)N ，设平面CMN 的法向量为1()n x y z =， ， ，由11104)0n CM n n CN ⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩平面1CNA 的法向量2(100)n =， ， 设所求二面角平面角为θ，1212310cos 10||||n n n n θ⋅==⋅（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设P 00()x y ， ，由题22222200002221x y a y x a a b b+=⇒-=-2220000003443y y x a y x a x a ⋅=-⇒-=--+结合1c =得，24a =，23b =所求椭圆方程为22143x y +=（Ⅱ）设直线:(1)AB y k x =-，联立椭圆方程223412x y +=得2222(43)84120k x k x k +-+-=得222218424343M k k x k k =⋅=++，23(1)43M M k y k x k =-=-+∴222444433N k x k k ==++，2213(13(1)4433N N k k y x k k k⋅-=--=-=++由题，若直线AB 关于x 轴对称后得到直线A B ''，则得到的直线M N ''与MN 关于x 轴对称，所以若直线MN 经过定点，该定点一定是直线M N ''与MN 的交点，该点必在x 轴上.设该点为P (0)s ， ，()M M MP s x y =-- ， ，()M N M N NM x x y y =--， 由//MP NM 得N M M N M Nx y x y s y y -=-，代入,M N 坐标化简得47s =经过定点为4(0)7， （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()ln 23F x x x x =--，1(41)(1)()43x x F x x x x-+'=--=-()F x 在1(04， 上单调递增，在1()4+∞， 上单调递减.（Ⅱ）20000000121()()(2)ax bx f x g x ax b x x --''-=-+=22212121212002()()1212()222x x x x a x x b x x ax bx a b ++-+-+--=--=2111ln ax bx x +=，2222ln ax bx x +=，111212121221221()()()ln()ln x x a x x x x b x x a x x b x x x x +-+-=⇒++=-121212112121122221()()ln ln 1x x x x x xa x xb x x x x x x x x +++++==--不妨设12x x >，令1()ln 1x h x x x +=-(1)x >，下证12(1)44()ln 2ln 2ln 21111x x h x x x x x x x x +-=>⇔>=-⇔+>-+++4()ln 1u x x x =++，22214(1)()(1)(1)x u x x x x x -'=-=++，所以()(1)2u x u >=∴21212()()2a x x b x x +++>，00()()f xg x ''<（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题21:4C y x =，22sin 4cos ρθρθ=，即2sin 4cos ρθθ=2:C 225x y x+=（Ⅱ）联立24y x =和225x y x +=得1A x =，2A y =设2()4m B m ，由OA OB ⊥，218m m m =-⇒=-，(168)B -，1||||202AOB S OA OB ∆=⋅==（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）222|2||||(2)()||2|x x a x x a a -+----=-≥，2x =时等号成立∴()f x 的最小值为2|2|a -，2|2|a a -≤，22a a a --≤≤，[12]a ∈，（Ⅱ）2a =时，211112()(2)()(1m n +=++≥∴1132m n +≥22m n =-=-，时等号成立.。
重庆市2018届高三4月调研(二诊考试)考试理科综合试题
高2018届高三学业质量调研抽测（第二次）理科综合试题卷理科综合能力测试试题卷共16页，考试时间为150分钟，满分为300分。
注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
请考生把姓名、准考证号写在试卷左上角。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 F-19 P-31 K-39 Ca-40第I 卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于细胞的结构和功能，下列说法正确的是A ．鸡的红细胞不能用于DNA 的提取B ．反射一定依赖反射弧完成，体现了结构是功能的基础C ．病毒只能寄生于活细胞，所以不能体现细胞是最基本的生命系统D ．基因工程能定向改变生物的遗传性状，这是通过改变基因结构实现的2．DNA 是绝大多数生物的遗传物质，关于DNA 的相关说法错误的是A ．细胞在分裂之前，一定要进行DNA 的复制B ．碱基对排列顺序的多样性是DNA 多样性的原因之一C ．DNA 分子杂交技术可以用来比较不同种生物DNA 分子的差异D ．格里菲斯(Griffith )实验证明加热杀死的S 细菌中必然存在转化因子3．“生命在于运动”，在运动过程中伴随着神经-体液-免疫调节，下列说法正确的是A ．足球运动员射门的瞬间，机体只进行神经调节B ．跨栏运动员在跨栏瞬间机体进行神经-体液-免疫调节C ．篮球运动员投篮的瞬间，神经细胞膜内K +浓度显著降低[机密]2018年4月21日前D．运动员在运动中所受的皮外伤，只有出现炎症，才表明机体进行免疫调节4．右图是一个动物细胞内外不同离子的相对浓度示意图，下列说法正确的是A．从图中可以看出Cl-比Mg+运输速率快B．K+只能利用主动运输方式进行跨膜运输C．所有离子的跨膜运输都需要载体和能量D．Na+和Cl-在肺泡细胞运输受阻，易引起囊性纤维病5．下列有关说法错误的是A．探究培养液中酵母菌的数量的变化可以采用抽样检测法B．调查活动能力强的动物，常用的方法之一是标志重捕法C．种群基因频率是指在一个基因库中某个基因占全部基因数的比率D．人类活动往往会使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行6．右图是某家族的遗传系谱图，其中某种病是伴性遗传，下列有关说法正确的是A．乙病属于伴性遗传B．10号甲病的致病基因来自1号C．6号含致病基因的概率一定是1/6D．若3号与4号再生一个男孩，患病的概率是5/87．化学与技术、社会和生活等密切相关，下列说法不正确的是A．节日期间城市里大量燃放烟花爆竹，会加重雾霾的形成B．我国最近合成的某新型炸药(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl，其中“Ｎ5”显-1价C．维生素C具有较强还原性，高温烹饪会损失维生素 CD．生理盐水可用于养殖场消毒，以杀死H7N9等病毒8．设N A为阿伏加德罗常数值，下列有关叙述正确的是A．在标准状况下， 2.24LSO3中含氧原子数为0.3N AB．1L0.1mol/L(NH4)2Fe(SO4)2溶液中，阳离子总数为0.3N AC．常温常压下， 4.2g乙烯和环丙烷的混合气体中所含原子总数为0.9N AD．将0.1molCl2通入足量热的浓NaOH溶液中完全反应生成NaCl、NaClO3和水，转移电子数为0.1N A9．下列有关说法不正确的是A．苯甲酸()分子中所有原子不可能在同一平面上B．苯和甲苯可用酸性KMnO4溶液鉴别C．食用花生油和鸡蛋清都能发生水解反应D．篮烷（结构简式如9题-图）的一氯代物有4种（不含立体异构）10．下列实验中，操作、现象及结论均正确的是选项操作现象结论A将CH3CH2Br与NaOH溶液共热。
重庆市届高三4月调研测试(二诊)数学理试题Word版含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R AC B =（ ）A ． {1}-B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(,1)a x =-，(1,3)b =，若a b ⊥，则||a =（ ）A ．2 D ． 44．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A ．10日 B ． 20日 C ． 30日 D ．40日5．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A ．．． 3± D ．9±6．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）A ．15B ．18C ． 19D ．208．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数2sin()y x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．4π C ． 3π D ．2π 10．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．1． 2．4+11．已知函数2()(3)x f x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）A ． 3B ． 1或3C ． 4或6D ．3或4或6121111ABCD A BC D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ） A．8 B．4C ．D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在52(2)a x x+的展开式中4x -的系数为320，则实数a = ． 14．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ．15．设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[,4]m 上的值域为[1,2]-，则实数m 的取值范围为 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，2n n a n a =-，211n n a a +=+，则100S = ．（用数字作答） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin ()24C A B π-=-． （1）求sin cos A B 的值； （2）若a b =B ．18． 如图，矩形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM ∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求二面角'E AM D --的余弦值．19． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设||X Y ξ=-，求ξ的分布列及数学期望．20． 已知,A B 分别为椭圆C ：22142x y +=的左、右顶点，P 为椭圆C 上异于,A B 两点的任意一点，直线,PA PB 的斜率分别记为12,k k ．（1）求12,k k ；（2）过坐标原点O 作与直线,PA PB 平行的两条射线分别交椭圆C 于点,M N ，问：MON ∆的面积是否为定值？请说明理由．21． 已知曲线2ln ln ()x a x af x x ++=在点(,())e f e 处的切线与直线220x e y +=平行，a R ∈．（1）求a 的值； （2）求证：()x f x ax e>． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB 的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学一、选择题 1～6 DCCCCD7～12 DABCAD第（11）题解析：x x x x f +-='e )3)(1()(，)(x f ∴在)3,(--∞和),1(+∞上单增，)1,3(-上单减又当-∞→x 时0)(→x f ，+∞→x 时+∞→)(x f ， 故)(x f 的图象大致为：令t x f =)(，则方程0e 1222=--mt t 必有两根21,t t )(21t t <且221e 12-=t t ， 当e 21-=t 时恰有32e 6-=t ，此时1)(t x f =有1个根，2)(t x f =有2个根； 当e 21-<t 时必有32e 60-<<t ，此时1)(t x f =无根，2)(t x f =有3个根； 当0e 21<<-t 时必有32e 6->t ，此时1)(t x f =有2个根，2)(t x f =有1个根；综上，对任意R m ∈，方程均有3个根.第（12）题解析：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AD AC AB 上，设线段1AB 上的切点为E ，1AC 面21O BD A =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为E O 1记为r ，则2262331312=⨯⨯==DF F O ，13112==AC AO ， 由F O E O 21//知E O AO AO E O 11112122=⇒=，则圆柱的高为r AO 223231-=-，242(3))()2r rS r r r π+=-=⋅==侧≤二、填空题 （13）2（14）53（15）]1,8[-- （16）1306第（15）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得，当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f.第（16）题解析：1122+=++n a a n n ，则12745032999832=+++=++++ a a a a ，31302932262550136122550100=+=+=-=+=+=-=a a a a a a a ，则1306100=S .三、解答题 （17）解：（Ⅰ）1cos sin 2)sin(1sin 1)2cos(1)sin(=⇒+-=-=--=-B A B A C C B A π，21cos sin =∴B A ； （Ⅱ）332sin sin ==b a B A ，由（Ⅰ）知212sin 33cos sin 332cos sin ===B B B B A ，232sin =∴B ， 32π=∴B 或32π，6π=∴B 或3π. （18）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面AM D '内过M 作直线MA NM ⊥，则⊥NM 平面ABCM ， 故以M 为原点，MN MB MA ,,分别为z y x ,,轴的正方向建立空间直角坐标系，则)0,0,0(M ，)0,0,2(A ，)0,2,0(B ，)1,0,1(D '，于是)21,1,21(E ，)0,0,2(=MA ，)21,1,21(=，设平面EAM 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=0212102z y x x 令1=y ，得平面EAM 的一个法向量)2,1,0(-=，显然平面AM D '的一个法向量为)0,1,0(=，故51,cos >=<，即二面角D AM E '--的余弦值为55.（19） 解：（Ⅰ）841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为81，超过10000步的概率为41，且当0==Y X 或1==Y X 时，0=ξ，12551129888464P C =⨯+⋅=；当0,1==Y X 或 1,0==Y X 时，1=ξ，6430854185811212=⋅+⋅=C C P ；当0,2==Y X 或2,0==Y X 时，2=ξ，645)81()41(22=+=P ，即ξ的分布列为：85=ξE .（20）解：（Ⅰ）设),(00y x P ，则21242220202020000021-=-=-=-⋅+=y y x y x y x y k k ； （Ⅱ）由题知，直线x k y OM 1:=，直线x k y ON 2:=，设),(),,(2211y x N y x M ， 则|)(|21||21||2121211122211221x x k k x k x x k x y x y x S -=⋅-⋅=-=，由212112221442k x xk y y x +=⇒⎩⎨⎧==+， 同理可得2222214k x +=，故有1)(24)2(16214214)(42221222121222122212212+++-+=+⋅+⋅-=k k k k k k k k k k k k S ，又2121-=k k ，故8)(22)1(164222122212=++++=k k k k S ，2=∴S . （21）解：（Ⅰ）22ln (2)ln ()x a x f x x -+-'=，由题22122(e)3e e a f a -+-'==-⇒=； （Ⅱ）2ln 3ln 3()x x f x x++=，2ln (ln 1)()x x f x x -+'=，1()01e f x x '>⇒<<， 故()f x 在1(0,)e和(1,)+∞上递减，在1(,1)e上递增， ①当(0,1)x ∈时，1()()e e ≥f x f =，而33(1)()e e x x x x -'=，故3e xx 在(0,1)上递增， 33e e e x x ∴<<，3()e x x f x ∴>即()3ex f x x >；②当[1,)x ∈+∞时，2ln 3ln 30033≥x x ++++=，令23()e x x g x =，则23(2)()e x x x g x -'=故()g x在[1,2)上递增，(2,)+∞上递减，212()(2)3e ≤g x g ∴=<，223ln 3ln 3ex x x x ∴++>即()3ex f x x >； 综上，对任意0x >，均有()3ex f x x >. （22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ； （Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA . （23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即 2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。
重庆市4.19二诊文数
重庆市高2018届4月调研测试（二）文科数学全卷共6页，共23题（包含选修），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合}023{},3,2,1,0{>-==x x B A ，则下列正确的是 A. }1,0{=B A B. φ=B A C. }230{<<=x x B A D.}23{<=x x B A2. 已知复数iiz ++=12，则其虚部为 A.21 B. 21- C. i 21 D. i 21- 3. 已知等差数列的前n 项和为n S ，42642=++a a a ，则7S = A. 98 B. 49 C. 14 D. 147 4. 已知向量)1,1(),2,(-==x ，且⊥+)(，则x 的值为 A. 2 B. 1 C. 1- D. 05. 按照如右图所示的程序框图执行，若输入的b a ,分别为4,8，则输出的=nA. 2B. 3C. 4D. 56. 已知双曲线14222=-m y x 的一条渐近线斜率为2，则该双曲线的离心率为 A. 22 B.3 C. 3 D. 27. 设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+0133y y x y x ，则y x z +=2的最大值为A . 2 B. 3 C.27D. 6 8. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A . 1 B. 21 C. 31 D. 619. 函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象如图所示，为了得到x y 2sin 2=的图象，只需要将)(x f A. 向左平移12π个单位. B. 向右平移12π个单位. C. 向左平移6π个单位.D. 向右平移6π个单位. 10. 为了培养学生的分组合作能力，先将学生分成C B A ,,三个组，甲、乙、丙分到不同的组。
重庆市2018届高三数学4月调研测试题(二诊)文-含答案
20. 如图，已知 F1( 1,0) ， F2(1,0) 是椭圆 C 的左右焦点， B 为椭圆 C 的上顶点，点 P 在椭圆
C 上，直线 PF1 与 y 轴的交点为 M ， O 为坐标原点，且
| PM | | F2 M |， | OM |
3
．
4
（ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 B 作两条互相垂直的直线分别与椭圆 ST 过定点，并求该定点的坐标．
的最小二乘估计分别为 b
n
( xi x)( yi y)
i1
n 2
( xi x)ຫໍສະໝຸດ ，ai1y bx ．）
19. 三棱柱 ABC A1B1C1 中， M ， N ， O 分别为棱 AC1 ， AB ， A1C1 的中点．
（ 1）求证：直线 MN / / 平面 AOB1 ；
（ 2）若三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 10 3 ，求三棱锥 A MON 的体积．
余以此类推）
年份 x （年）
5
6
7
8
投资金额 y （万元）
15
17
21
27
（ 1）利用所给数据，求出投资金额 y 与年份 x 之间的回归直线方程 y bx a ；
（ 2）预测该社区在 2019 年在“文化丹青”上的投资金额．
（附：对于一组数据 ( x1 , y1) ， ( x2 , y2 ) ，…， ( xn , yn) ，其回归直线 y bx a 的斜率和截距
）
A． 18
B． 8 8 3
C． 24
12. 设集合 A (x, y) | ( x 3sin ) 2 ( y 3cos ) 2 1,
D． 12 6 5 R，
B (x, y) | 3x 4y 10 0 ，记 P A B ，则点集 P 所表示的轨迹长度为（
重庆2018二诊：2018年普通高等学校招生全国统一考试 4月调研卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科综合能力测试近年来，我国的工业分散表现出不同的特点。
一方面，我国传统农村地区工业类型多样，且分布分散；另一方面，经济发达的长三角和珠三角地区的传统工业也不断向其他地区转移（图1为长三角和珠三角地区部分纺织服装企业转移示意图），表现出传统工业的分散。
根据图文材料完成1~2题。
1.传统农村地区工业类型多样，分布分散，下列原因与此现象关联性最小的是（）A.靠近农产品产地B.乡村劳动力分散C.面向全国化市场D.厂商乡土情结重2.目前，长三角地区纺织服装企业转出数量多、距离长，珠三角地区则数量少、距离短，原因（）A.长三角地区产业均衡，产业选择空间大B.长三角市场容量小，纺织类企业过多C.珠三角人口较多，劳动力价格上涨较慢D.珠三角产业不均衡，可替代产业较多2017年11月21~22日，由国土资源部中国地质调查局水文地质调查中心主办的“全国地热资源调查评价研讨会”在天津召开。
天津市地热资源丰富，开发利用程度高，主要通过开采地下热水用于供暖、洗浴、养殖等，目前是我国利用地热资源规模最大的城市。
为促进地热资源的可持续利用，科学而有效的回灌地下水是十分重要的。
图2是为天津市地热梯度（垂直深度上每增加100米的温度增加值）等值线断层分布图，根据图文材料完成3~5题。
3.图2中断层的形成最可能是地壳的（）A.水平挤压运动B.水平张裂运动C.垂直上升运动D.垂直下降运动4.过量开采地下热水易造成地下水位的下降，需要回灌地下水。
如仅从地热开采对地下水的影响考虑，图中①②③④四地需要回灌量最小的是（）A.①B.②C.③D.④5.天津某小区拥有三眼地热井，采用一采一灌地热利用系统，实行“梯级利用”（第一梯次将温度60℃以上的地热水，先行供暖，之后进入下一级换热器；第二梯次是将上一级换热后的地下水进行再次换热后利用）；第三梯次是将温度较低的地热水由另一眼地热井回灌到地下）。
重庆市2018届高三四月调研测试理科数学试题
重庆市2018届高三四月调研测试理科数学试题一、单选题1．设全集UR ，集合1,0,1,2A ，2|log 1B x x ，则U A B e （）A. 1,2 B. 1,0,2 C. 2D. 1,02．复数z 满足123z i i ，则z （）A. 1i B. 1i C. 15i D. 15i3．设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若37a ，312S ，则10a （）A. 10 B. 28 C. 30D. 1454．“1cos22”是“6k k Z ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知定义域为I 的偶函数f x 在0,上单调递增，且0x I ，00f x ，则下列函数中符合上述条件的是（）A. 2f xx x B. 22x x f x C. 2log f x x D. 43f xx 6．已知向量a ，b 满足3ab 且0,1b ，若向量a 在向量b 方向上的投影为2，则a （）A. 2 B. 23 C. 4D. 127．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入（）A. 221a Z B. 215a Z C. 27aZ D. 23a Z8．如图，在矩形ABCD 中，2AB ，3AD ，两个圆的半径都是1，且圆心1O ，2O 均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. 2312 B. 42324 C. 106336 D. 833369．设函数6cos y x 与5tan y x 的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin2y x 的图象于点B ，则线段AB 的长度为（）A. 5 B. 352 C. 1459 D. 2510．某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A. 18 B. 883C. 24D. 126511．已知双曲线22221xya b （0a，0b ）的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线的右支交于点Q ，若1PFQ 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A. 2 B. 2 C. 5 D.712．已知函数ln f x x a ，1g x ax b ，若0x ，f x g x ，则ba 的最小值是（）A. 1eB. 1eC. 1eD. 12e 二、填空题13．某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．14．已知实数x ，y 满足330,{10,10,x yxy x y 若目标函数z ax y 在点3,2处取得最大值，则实数a 的取值范围为__________．15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为__________（用数字作答）．16．设集合22,|3sin 3cos 1,A x y x y R ，,|34100B x y x y ，记P A B ，则点集P 所表示的轨迹长度为__________．三、解答题17．设函数cos 22sin cos 6f x x x x ．（1）求f x 的单调递减区间；（2）在ABC 中，若4AB ，122Cf ，求ABC 的外接圆的面积．18．重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“１元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．19．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，AC BC ，1C C 平面ABC ，侧面11ABB A 是正方形，点E 为棱AB 的中点，点M 、N 分别在棱11A B 、1AA 上，且11138A M A B ，114AN AA ．（1）证明：平面CMN平面CEN ；（2）若AC BC ，求二面角1MCN A 的余弦值．20．椭圆E ：22221(0)xya b a b 的左右焦点分别为11,0F ，21,0F ，左右顶点分别为1A ，2A ，P 为椭圆E 上的动点（不与1A ，2A 重合），且直线1PA 与2PA 的斜率的乘积为34．（1）求椭圆E 的方程；（2）过2F 作两条互相垂直的直线1l 与2l （均不与x 轴重合）分别与椭圆E 交于A ，B ，C ，D 四点，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N ，求证：直线MN 过定点，并求出该定点坐标．21．已知函数ln f x x ，2g x ax bx （0a ，b R ）.（1）若2a，3b ，求函数F x f x g x 的单调区间；（2）若函数f x 与g x 的图象有两个不同的交点11,x f x ，22,x f x ，记1202x x x ，记'f x ，'g x 分别是f x ，g x 的导函数，证明：00''f x g x ．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,{2xt y t （t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为5cos ．（1）写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB ，求AOB 的面积．23．选修4-5：不等式选讲已知函数22f x x x a ．（1）若关于x 的不等式f x a 有解，求实数a 的取值范围；（2）若正实数m ，n 满足2m n a ，当a 取（1）中最大值时，求11m n 的最小值．。
2018年重庆市高考数学二诊试卷
2018年重庆市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.若复数iia 213++(R a ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则a 的值为（ ） A.23 B.23- C.6 D.-62.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合B C U ⋂A ＝( )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}3.已知向量)21(，-=a ，)1-(，m b =，)23(-=，c ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（ ） A.27 B.35C.3D.-34.直线2:+=my x l 与圆02222=+++y y x x 相切，则m 的值为（ ）A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或71-5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（ ） A.32 B.21 C.31 D.616.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）A.280B.292C.360D.3727.设0>w ，函数2)3sin(++=πwx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（ ） A.32 B.34 C.23D.38.如果执行右面的程序框图，输入46==m n ，，那么输出的p 等于（ ）A.720B.360C.240D.1209.若54cos -=α，α是第三象限的角，则2tan 12tan1αα-+=( ) A.-21 B.21C.2D.-2 10.在区间],[ππ-内随机取两个数分别记为b a ，，则函数222)(b ax x x f -+=+2π有零点的概率（ ）A.8-1πB.4-1πC.2-1πD.23-1π11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.)20(， B.)122(， C.)21(， D.)2(∞+，12.记函数)(x f （e x e≤<1，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为)('x f ，函数)(')1()(x f ex x g -=只有一个零点，且)(x g 的图象不经过第一象限，当e x 1>时，ex x x f 11ln 1ln 4)(>+++，0]1ln 1ln 4)([=+++x x x f f ，下列关于)(x f 的结论，成立的是（ ）A.)(x f 最大值为1B.当e x =时，)(x f 取得最小值C.不等式0)(<x f 的解集是（1，e ）D.当11<<x e时，)(x f ＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量⊥，||=3，则•=．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S k≥30（2k+1），求正整数k的最小值．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E；（Ⅰ）求线段B1E的长；（Ⅰ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：Ⅰ）的数据，如表：x25891 1y 121887（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6Ⅰ，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅰ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程=x+中，=，=﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅰ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小．21．设f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，求m的取值范围．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（Ⅰ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅰ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3恒成立，求a的取值范围．2018年重庆市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题DADBB CCBAB CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量⊥，||=3，则•=9．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=9．【考点】等差数列的性质；定积分的简单应用．【分析】先利用定积分求得，再根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵=（x2+x）|02=5，∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为8千元．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a，通过x=2，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知，n=10，==8，=y i=2，b===0.3，a=﹣b=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴线性回归方程为y=0.3x﹣0.4，当y=2时，x=8，故答案为：8．16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把两个圆的方程相减与圆O1联立可得x2+y2=9，令4y﹣3x=t，则y=，代入可得25x2+6tx+t2﹣144=0，由△≥0，可得﹣15≤t≤15，再利用P到直线l的距离为=，即可求出点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值．【解答】解：∵ac=8，=，∴=，故两圆的圆心O1（a，b）、圆心O2（c，d）、原点O三点共线，不妨设==k，则c=，b=ka，d=kc=．把圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1相减，可得公共弦的方程为（2c﹣2a）x+（2d﹣2b）y=c2﹣a2，即（﹣2a）x+（﹣2•ka）y=﹣a2，即2（﹣a）x+2k（﹣a）y=（+a）（﹣a），当a≠±2时，﹣a≠0，公共弦的方程为：2x+2ky=+a，即：2ax+2kay=a2+8，即：2ax+2by=a2+8．O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，即x2+y2=2ax+2by﹣a2+1，再把公共弦的方程代入圆O1的方程可得x2+y2=9 ①．令4y﹣3x=t，代入①可得25x2+6tx+t2﹣144=0．再根据此方程的判别式△=36t2﹣100（t2﹣144）≥0，求得﹣15≤t≤15．==，故当4y﹣3x=t=﹣15时，点P到直线l：3x﹣4y﹣25=0的距离取得最小值为2．当a=±2时，由条件可得a=c，b=d，此时，两圆重合，不合题意．故答案为：2．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S k≥30（2k+1），求正整数k的最小值．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）推导出数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅰ）先求出等比数列{a n}的前n项和S n=，从而得到≥30（2k+1），由此能求出正整数k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列，∴，即a2=8，∴，解得a1=2，∴数列{a n}是首项为a1=2，公比为q==4的等比数列，∴．（Ⅰ）∵数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，∴等比数列{a n}的前n项和S n==，∵S k≥30（2k+1），∴≥30（2k+1），即2×（2k）2﹣90×2k﹣92≥0，解得2k≥46或2k≤﹣1（舍），∴正整数k的最小值为6．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E；（Ⅰ）求线段B1E的长；（Ⅰ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1E的长．（2）求出平面ACE的法向量和平面ACC1的法向量，利用向量法能求出二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），B（0，，0），B1（0，，4），A（，0，0），C1（﹣，0，4），设E（0，，t），=（0，﹣，0），=（﹣，，t），=（﹣4，0，4），设平面AC1E的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，1），∵BD∥平面AC1E，∴=﹣=0，解得t=．∴E（0，，），∴线段B1E的长|B1E|=4﹣=．（2）C（﹣，0，0），=（﹣4，0，0），=（﹣，，），设平面ACE的法向量=（a，b，c），则，取b=15，得=（0，15，﹣），平面ACC1的法向量=（0，1，0），设二面角C1﹣AC﹣E的平面角为θ，cosθ===．∴二面角C1﹣AC﹣E的余弦值为．19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：Ⅰ）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6Ⅰ，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅰ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程=x+中，=，=﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（I）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）根据的符号判断，把x=6代入回归方程计算预测值；（III）求出样本的方差，根据正态分布知识得P（3.8＜X＜13.4）=P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）．【解答】解：（I）解：（I）=×（2+5+8+9+11）=7，=（12+10+8+8+7）=9．=4+25+64+81+121=295，=24+50+64+72+77=287，∴==﹣=﹣0.56．=9﹣（﹣0.56）×7=12.92．∴回归方程为：=﹣0.56x+12.92．（II）∵=﹣0.56＜0，∴y与x之间是负相关．当x=6时，=﹣0.56×6+12.92=9.56．∴该店当日的营业额约为9.56千元．（III）样本方差s2=×[25+4+1+4+16]=10，∴最低气温X～N（7，10），∴P（3.8＜X＜10.2）=0.6826，P（0，6＜X＜13.4）=0.9544，∴P（10.2＜X＜13.4）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．∴P（3.8＜X＜13.4）=P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）=0.6826+0.1359=0.8185．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅰ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得A（﹣a，0），B（0，b），求得AB的斜率和方程，运用点到直线的距离公式解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅰ）讨论当直线l的斜率不存在和为0，不为0，设出直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2﹣6=0，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线的夹角公式，结合基本不等式，可得最小值，由直线和圆相切的条件：d=r，进而得到直线方程．【解答】解：（I）由题意可得A（﹣a，0），B（0，b），k AB==，直线AB的方程为y=x+b，由题意可得=，解得b=1，a=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，即有OM⊥l，夹角为90°；当直线l的斜率为0时，不符合题意；设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2﹣6=0，可得x1+x2=﹣，可得中点M（﹣，），又直线l与圆x2+y2=1相切，可得=1，即1+k2=t2，可得OM的斜率为k'=﹣，直线l和OM的夹角的正切为、|=|﹣k﹣|，当k＜0时，﹣k﹣≥2=，当k=﹣时，夹角取得最小值．求得t2=，解得t=±，可得直线l的方程为y═﹣x±，当k＞0时，可得k=时，夹角取得最小值．求得t2=，解得t=±，可得直线l的方程为y═±x±，使得l与直线0M的夹角达到最小．21．设f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）讨论f（x）的单调性，很容易想到求导数的办法，通过导函数f′（x）的符号判断单调性，注意到导函数中二次函数的部分，判别式的值以及m的符号判断即可．（Ⅰ）g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，转化为方程有两个解，转化为两个函数有两个交点．判断直线经过的顶点，通过f（x）的导数，曲线的斜率，推出m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．可得f′（x）=（mx2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．∵e mx＞0，∴f′（x）的符号，只与mx2﹣x+的符号有关．令y=mx2﹣x+，m≠0，△=1﹣4m=﹣7＜0．当m＞0时，y＞0恒成立，此时f′（x）＞0，恒成立．函数在R上是增函数．当m＜0时，y＜0恒成立，此时f′（x）＜0，恒成立．函数在R上是减函数．（Ⅰ）g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，即f（x）=x+5恰有两个解，也就是f（x）=（x2﹣x+）e mx，与g（x）=x+5有两个交点．因为g（x）=x+5恒过（0，5），当m=1时，f（x）=（x2﹣3x+5）e x，经过（0，5），并且f′（x）=（x2﹣x+2）e x，此时f′（0）=2，g（x）=2x+5的斜率也为2，如图：当m＞1时．两个函数有两个交点．当m∈（0，1）时，f（x）经过（0，），，此时两个函数至多有一个交点．当m＜0时，两个函数都是减函数，m=﹣1时，两个函数的图象如图：m＜﹣1时，两个函数有两个交点．综上，m＜﹣1或m＞1．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（Ⅰ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x=【分析】=sinα+cosα，两边平方代入即可得出曲线C1的普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得曲线C2的普通方程．（II）x2+y2﹣4y+3=0配方为：x2+（y﹣2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，可得|PC|2=+=+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x===sinα+cosα，两边平方可得：x2=1+sin2α=y，∴曲线C1的普通方程为y=x2．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：x2+y2=4y﹣3，∴曲线C2的普通方程为：x2+y2﹣4y+3=0．（II）x2+y2﹣4y+3=0配方为：x2+（y﹣2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，则|PC|2=+=+=﹣3+4=+，当=时，|PC|min=．∴曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为﹣1．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅰ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解f（x）＞2的解集；（Ⅰ）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f（x）min=|a||≥a2﹣3a﹣3，再分类讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x+2=3﹣2x，由不等式f（x）＞2可得x＜；1＜x＜2时，f（x）=x﹣1﹣x+2=1由不等式f（x）＞2可得x∈∅；x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，由不等式f（x）＞2可得x＞；∴不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，）Ⅰ（，+∞）；（Ⅰ）因为不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3对x∈R恒成立，所以，f（x）min≥a2﹣3a﹣3，根据绝对值三角不等式，|x﹣a|+|x﹣2a|≥|（x﹣a）﹣（x﹣2a）|=|a|，即f（x）min=|a|，所以，|a||≥a2﹣3a﹣3，分类讨论如下：①当a≥0时，a≥a2﹣3a﹣3，即a2﹣4a﹣3≤0，∴2﹣≤a≤2+，此时0≤a≤2+；②当a＜0时，﹣a≥a2﹣3a﹣3，即a2﹣2a﹣3≤0，∴﹣1≤a≤3，此时﹣1≤a＜0．综合以上讨论得，实数a的取值范围为：[﹣1，2+]．。
(数学试卷 文)2018届重庆市高三第二次质量调研抽测
（数学试卷文）2018届重庆市高三第二次质量调研抽测文科数学试题卷共5页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}|320B x x =->，则下列正确的是 A ．A B ={}0,1B ．A B =∅C ．AB 3|0<2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭2．设复数21iz i+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A.21B.21-C.12i - D.12i3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24642a a a ++=，则7S = A.98B.49C.14D.1474．设向量()(),2,1,1a x b ==-，且()a b b +⊥，则x 的值为 A.2B.1C.1- D.05．右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等)．若输入的,a b 分别为8,4，则输出的n = A.2B.3C.4D.56．已知双曲线2221(0)4x y m m-=>的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为A．．3D7．设y x ,满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为A ．2B ．3C ．72D ．6 8．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1B ．21C ．31D ．619．函数()()f x Asin x ωϕ=+(其中0,0,2A πωϕ>><)的图象如图所示，为了得到2sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象 A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度10．为培养学生分组合作能力，现将某班分成A B C 、、三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B 组中的那位的成绩与甲不一样，在A 组中的那位的成绩比丙低，在B 组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是 A ．甲、丙、乙B ．乙、甲、丙 C ．乙、丙、甲D ．丙、乙、甲11．设ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin (sin cos )0C A B B +-=，2,a c ==，则B = A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(1,2)M -，过点F 且斜率为k 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，若90AMB ∠=︒，则k =A ．2B C.1D ．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．若直线0=+y x 与圆222=+-y m x ）（相切，则正数m =______________. 14．曲线x x x f ln )(2+=在点))1(,1(f 处的切线方程为____________.15．已知02,πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，34tan πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πcos ()4α-=__________. 16．已知函数221)1ln()(x x a x f ++=，在其定义域内任取两个不相等的实数21,x x ，不等式3)()(2121≥--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知7,131==S a ． （I ）求{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
重庆市2020届高三4月调研测试二诊数学理试题Word版含答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.RU1|logBxAx1,0,1,2A(eB)（ ，则，，集合） 1.设全集U2,0211,21,0,2 C．A．． ．D Bz(12i)3izz（满足 ），则 2.复数11i11iii ． ．A．CD． B 55 naa7S12aS（ ，则 3.设等差数列，若，的前）项和为 3310nn102830145 D．． B． CA．1(kZk)cos2”的（ ”是“）“4. 要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A．充分不必要条件 26B．必xIf(x)0))(0,xf(I，则下列函在 5.已知定义域为，的偶函数上单调递增，且 00 数中符合上述条件的是（ ）2xx22f|x|(x)xf(x) ．A． B4 xf(x)|xf(x)log|3 C． D ．2abab1)b(0,3|ab|2，则且在向量，若向量 6.已知向量，满足方向上的投影为|a|（ ）234212 D．． C． ．A B7.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”）处应填入（．a2aa222aZZZZ A．． D． B C． 315721ABCDAD3OO2AB均在，，两个圆的半径都是，如图，在矩形中，1，且圆心 8.21ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）对方的圆周上，在矩形381062334233 ．AD． C B．．36243612y6cosxy5tanxAAyy 轴的平过点，与 9. 设函数的图象在作轴右侧的第一个交点为 ysin2xBAB 的长度为（ ）的图象于点行线交函数 ，则线段53145255 ．DBA． ．C ． 29 ） 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（10.181******** D C．A． B．． 22yxa0b01FFP 在双曲线的左，）的左右焦点分别为 11.已知双曲线，点，（ 2122abFQPPFQ 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ 与双曲线的右支交于点），若 支上，122752 CDA．．． B．b0x)xg((axb1x)fxf(x)lnxag()的最小值，若，12.已知函数，，则 a 是（ ）11e1e1ee2 ． B．D A． C． 90 第Ⅱ卷（共分） 20 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 5 分，满分 13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从 100 件产品中抽取 5 件进行 1~2021~40 号，…，第五 100 件产品随机编号后分成 5 组，第一组号，第二组检测，对这 81~100 号，若在第二组中抽取的编号为 24，则在第四组中抽取的编号为组．x3y30,xy10,zaxyx(3,2)y 处取得最大值，则在点已知实数 14.，满足若目标函数xy10,a 的取值范围为．实数15.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为．（用数字作答） 22R1,(y3cosA(x,y)|(x3sin))，16.设集合 0104yx,y)|3Bx(PABP 所表示的轨迹长度为，记．，则点集三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） )2sinxcos)cos(2xxf(x．设函数 17. 6f(x)的单调递减区间； （1）求C1ABCABCf()4AB 的外接圆的面积．，求 2（）在， 中，若2218.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“10.2 元/分钟”元/公里．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有 10 公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约 1 小时”，并将自己近 50 天的往返开车的花费时间情况统计如表：时间（分 钟）[15,25)次数10[25,35)18[35,45)12[45,55)8[55,65)2将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视 为用车时间． （1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过 45 分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的的分布列和数，求天为“最优选择”“最优选择”，小刘拟租用该车上下班 2 天，设其中有学期望．ACBCABCCCCABCABABBA 是正方中，如图，在三棱柱 19.，平面，侧面 11111131NBAAAABANAAMAMEAB．点形，点为棱的中点，、分别在棱、 上，且，111111148．CMNCEN； （1）证明：平面平面 ACBCMCNA 的余弦值．（2）若，求二面角 122yx1(ab0)F(1,0)F(1,0)E，左右顶点分别为：的左右焦点分别为 20.椭圆， 2122ab3PAAAPAAAEP．的斜率的乘积为， 重合），，，为椭圆且直线上的动点（不与与 4 122211E 的方程； （1）求椭圆 xClFlBAE，（均不与轴重合）分别与椭圆（2）过，作两条互相垂直 的直线交于与，221CDNMNMABD 过定点，并求出该定点坐、、的中点分别为，求证：直线四点，线段标．2Rba0bxg(x)axxlnf(x). ，（21.已知函数），3ba2)xg()f(x)F(x ，1）若，求函数的单 调区间；（xx))f(x(x))(x,f(x,21x)gf(x)(x，记，（，2）若函数的图象有两个不同的交点与 121202))'(fxx'(g)g)'(fx'((g)x(f)xx 的导函数，证明：，记分别是，．00．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程2,txxOCtxOy 轴正，以原点的参数方程为（为极点，在直角坐标系为参数）中，曲线 1y2tC5cos．的极坐标方程为半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2CC 的直角坐标方程；的 极坐标方程和（1）写出曲线 21AOBCCCAOBBA 求记曲线（2）且和上，在第一象限内的 交点为，点，在曲线 2 211 的面积． 选修 4-5：不等式选讲 23.2||x2||axf(x) ．已知函数axa(fx) 的取值范围；有解，求实数）若关于（1 的不等式 11amna2nm的最小值．，当取（12（）若正实数，满足 ）中最大值时，求nm2018 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷理科数学答案一、选择题BABBCAADCCDB 126-10:：111-5:、二、填空题1 366434),[14.15.16.13. 3 三、解答题213cos2xsin2xsin2xsin(2x)xcos(2f(x)xsin2)， 117.解：（）2236532Zk2xk2k2kkx 令，解得，，12212235Zk]k,[k 单调递减区间为．，12125221)Csin(CC，）（2，，66233AB16S82r4r ，外接圆面积．外接圆直径，Csin18.解：（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：估计小刘平均每天用车费用为 140.2160.36180.24200.16220.0416.96． ，0,1,2 可能的取值为）2（．(2,0.8)B~ ，，用时不超过 45 分钟的概率为0.81210010.321)C0.80)C0.80.20.04P(0.2P(，，220220.64C0.8P(0.22) ，2012P0.040.320.64 1.60.8E()2 ．1AN2ANAB86AN3AMtanNEA ，则，1 解：（）设，，，19. 112AEMA1MNANEA1MNAtan ，， 112ANENMNENAENAMNANEA ，，所以，又 122CEABCEBCACCABABCBAAB ，，为直三棱柱，∴平面， 11111CENCENCMNMNCEMN ，平面，∴平面．平面 xCACBCACBCCCyz 轴建立空间直角坐标系，（2）由，，，，以，为原点分别为 1225322CMN),(zx,yn 设平面，的法向量为 10,CMn,8),M(2)42,N(0,，，14)n2,2,(9．由 解得 1nCN0,1n(1,0,0)CNA12nn31021cos．，设所求二面角平面角为，平面 的法向量10|n||n|212222yyxa220001xa),P(xy，1，由题）设，整理得 20.解：（000222abbyy4322200yxa，，整理得00xaxa430022c1a4b3 ，，，得结合．22yx1． 所求椭圆方程为432212y3x41)(xykAB，得，联立椭圆方程（2）设直线：2222120x3)x48kk(4k，22kk4183kxyk(x1)，得 ，MMM2223kk34244k3413()413k2kk(x1)xy ∴，，NNN4422k343kk43322kkxxMNN'M''A'ABB 轴对称，，由题，若直线则得到的直线关于关于轴对称后得到直线与 xMNN'MNM'轴上．经过定点，该定点一定是直线的交点，该点必在所以若直线与MP(sx,y)NM(xx,yy),0)P(s，， 设该点为，NMNMMMxyxy4NNMMP//NMNMssM，坐标化简得由，代入，得 ，yy7NM4,0)( ．经过定点为 71(4x1)(x1)2x3lnx2xF(x)4x3F'(x) ，）21.解：（1，xx11(0,)(,))(xF 上单调递减． 在上单调递增，在442axbx12100f'(x)g'(x)(2axb) （2）， 000xx002b(xxx)x)xxxx2a(2222122111b)12a(12axbx ，0022222bxlnlnxaxaxxbx， ，221211xx111a(xxln)x)xb(x)lnbxa(xx)(，即，21222111xxxx2122x11 xxxxx212121ln)xx)b(xlnxa(，2121xxxxx112212x2．x1x1xxh(lnxx)，令（不妨设， ）即即下证，211x41)4x12(x2)lnxlnx2lnx2h(x ,，1x1x1x1x21)x14(4u'(x)u(x)lnx2u(1)u(x) ，，所以，221)xxx(1)x(1x2f'(x)g'(x)2)(xx)b(xxa． ∴，00221122224cossin4sin4xcosyC ，，即（1）由题，：22.解：1225yxxC． ：2222x5xyy4x2y1x ，，得（2）联立和，AA21mmmOB8OAB)(,m8)B(16,设，由，得 ，，，2m24 411|OA||OB|58S520．AOB22222x2|2|)|a|(x2)(xax|x2||a|时等号成立，）23.解：（1 ，2221,2aa2||a2||aa2aa)xf( ，，的最小值为，∴．1111 22a2))(1m(2(2n)()，时，（2）2nmmnmn1132n222m22时等号成立．∴， ，。
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重庆市2018届高三4月调研测试（二诊）数学理试
题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设全集，集合，，则
（）
A．B．C．D．
2. 复数满足，则（）
A．B．
C．D．
3. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．
4. “”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中符合上述条件的是（）
A．B．
C．D．
6. 已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（）
A．B．C．D．
7. 中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设
计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（）
A．B．C．D．
8. 如图，在矩形中，，，两个圆的半径都是1，且圆心
，均在对方的圆周上，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
9. 设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点
作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（）
D．
A．
B．C．
10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）
A．B．C．D．
11. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点
在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
12. 已知函数，，若，，则
的最小值是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组
号，第二组号，…，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．
14. 已知实数，满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为__________．
15. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为
__________（用数字作答）．
16. 设集合，
，记，则点集所表示的轨迹长度为
__________．
三、解答题
17. 设函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）在中，若，，求的外接圆的面积．
18. 重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：
将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．
（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞
车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为
“最优选择”，求的分布列和数学期望．
19. 如图，在三棱柱中，，平面，侧面
是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
20. 椭圆：的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，为椭圆上的动点（不与，重合），且直线与
的斜率的乘积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于，，，四点，线段、的中点分别为、，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标．
21. 已知函数，（，）.
（1）若，，求函数的单调区间；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点，，记
，记，分别是，的导函数，证明：
．
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）记曲线和在第一象限内的交点为，点在曲线上，且
，求的面积．
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；
（2）若正实数，满足，当取（1）中最大值时，求的最小值．。