高中数学全称存在量词命题练习及答案

高中数学全称存在量词命题练习及答案

1．命题“0x R ∃∈，00

1

2x x +

≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，1

2x x +> B ．x R ∃∈，1

2x x +

< C ．x R ∃∈，1

2x x

+>

D ．x R ∀∈，1

2x x

+<

2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2

＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0

3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根

4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *

，使得n ≥x 2

”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定：

（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.

6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；

（2）方程()2

2100ax x a ++=<至少存在一个负根.

7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2

＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根

D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）

A.对任意实数x ，都有x ＞1

B.不存在实数x ，使x ≤1

C.对任意实数x ，都有x ≤1

D.存在实数x ，使x ≤1

9.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0

B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0

C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0

D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0

10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（ ） A ．4

,1x x ∀∈≥Z

B ．2

00,3x x ∃∈=Q

C ．2,210x x x ∀∈-->R

D ．00,0x x ∃∈≤N

12.已知下列命题：

①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；

②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；

④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数．

14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）命题:q 任意实数[]

1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.

15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式

210x x m --+≤成立.

（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；

（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 答案

1．命题“0x R ∃∈，00

1

2x x +

≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，1

2x x +> B ．x R ∃∈，1

2x x +

< C ．x R ∃∈，1

2x x

+>

D ．x R ∀∈，1

2x x

+<

【答案】D

【解析】命题的否定为:∃改为∀,≥改为<,故否定形式为x R ∀∈，1

2x x

+<,故选D. 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2

≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 【答案】A

【解析】由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在x 0∈R ，使得＜0. 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2

－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 【答案】D

【解析】任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是“存在a ∈R ，方程ax 2

－3x ＋2＝0无正实根”． 4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 【答案】D

【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是：∃x ∈R ，∀n ∈N *

，使得n ＜x 2

.故选D.

5.写出下列全称命题的否定：

（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.