高中数学全称存在量词命题练习及答案
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题,；命题,,则下列命题中为真命题的是:（）A．B．C．D．【答案】B【解析】P是假命题，q是真命题，所以选B.2.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词3.已知命题:，则是____________________．【答案】【解析】因为命题:的否定为“”，所以是【考点】存在性命题的否定4.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是.【答案】任意x∈R都有x2+2x+5≠0【解析】特称(存在性)命题的否定是全称命题.5.下列命题正确的个数是（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】命题“”的否定是“”为真命题；如果函数=的最小正周期为，那么由得；由得=，其最小正周期为，所以，（2）是真命题；（3）是假命题，正确的方法是由，可将化为，所以原命题等价于的最小值；（4）是假命题.因为，有可能与的夹角是.故选B.【考点】全称命题与存在性命题，充要条件.6.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意得特称命题的否定改为全称命题.即.故选A.命题的否定的是对结论的否定.含所有特称量词与全称量词的要互换.【考点】1.命题的否定.2.特称命题改为全称命题.7.下列命题中的假命题是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A，根据指数函数的值域可知正确；选项B，当时，，所以B项错误；选项C，当时，，所以C项正确；选项D，正切函数的值域是R，所以D项正确.【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质；3、正切函数的性质；4、二次函数的性质；5、全称命题与特称命题的真假判定.8.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.9.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；②命题．则，使；③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；④已知函数则方程有个实数根．A．B．C．D．【解析】在区间上，函数和是增函数，故①错误；由全称命题的否定知②正确；由于函数是偶函数，从而它的图像关于轴对称，而的图象是由的图象右移一个单位长度得到，所以的图象关于直线对称，故③正确；对于④，当时，由得，；当时，由得，，故④正确．综上可得②③④三个正确．【考点】1．函数的单调性、对称性；2．常用逻辑用语；3．函数与方程．10.命题：“”的否定是________．【答案】，且．【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“，且”．【考点】常用逻辑用语（特称命题的否定）．11.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】由已知命题“”是真命题，都是真命题．由是真命题可得．是真命题，则有实数解，．综上．【考点】常用逻辑用语．12.命题“存在，使得”的否定是 .【答案】“，使得” ．【解析】存在命题的否定是先把命题的存在量词改为全称量词，然后把后面的条件否定．【考点】存在命题的否定．13.（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉B【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．14.是的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意，由于，因此条件可以推出结论，反之，不成立，因此说条件是结论成立的充分而不必要条件，选B.【考点】充分条件的判定点评：解决的关键是理解结论表示的角集合，然后结合集合的思想来确定结论，属于基础题。
高一数学全称量词与存在量词试题
高一数学全称量词与存在量词试题1.下列命题是全称命题并且是真命题的是．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x2﹣3x+6＜0成立．【答案】②【解析】先确定各命题中是否含有全称量词，然后再判断真假．解：①含有全称量词“每个”，所以为全称命题．当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．故答案为：②．点评：本题主要考查命题是否是全称命题，以及全称命题的真假判断，比较基础．2.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．点评：本题主要考查特称命题的否定，比较基础．3.命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．【答案】存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【解析】利用全称命题的否定是特称命题，可求命题的否定．解：因为命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得到命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．故答案为：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．点评：本题主要考查全称命题的否定，比较基础．4.已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．【答案】[﹣8，+∞）．【解析】求出x∈[1，2]时，x2+2x的最大值，然后求出a的范围即可．解：因为命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，x∈[1，2]时，x2+2x的最大值为8，所以a≥﹣8时，命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题．所以a的取值范围：[﹣8，+∞）．点评：本题考查命题的真假的判断，特称命题的判断，考查基本知识的应用．5.下列存在性命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．【答案】①②③【解析】利用特称命题的真假的判断方法分别判断．解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无理数．故答案为：①②③．点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．6.下列全称命题中是假命题的是．①2x+1是整数（x∈R）；②对所有的x∈R，x＞3；③对任意的x∈Z，2x2+1为奇数．【答案】①②【解析】根据全称命题的定义和含有量词的命题的判断方法判断命题的真假．解：①是全称命题，是假命题，当x=0.6时，2x+1=2.2，不是整数；②是全称命题，是假命题，当x=1时，x＜3；③是全称命题，是真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2+1必为奇数．故答案为：①②．点评：本题主要考查全称命题的真假判断，比较基础．7.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．【答案】（1）全称命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在性命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．【解析】利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．点评：本题主要考查含有量词的命题的判断，以及含有量词的命题的否定，比较基础．8.判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，|x|＞0；（2）∀a∈R，函数y=logax是单调函数；（3）∀x∈R，x2＞﹣1；（4）∃∈{向量}，使=0；（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．【答案】（1）假命题．（2）假命题．（3）真命题．（4）真命题．（5）假命题．【解析】根据全称命题和特称命题判断条件分别判断命题的真假．解：（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“∀x∈R，|x|＞0”是假命题．（2）由于1∈R，当a=1时，y=loga x无意义，因此命题“∀a∈R，函数y=logax是单调函数”是假命题．（3）由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞﹣1．因此命题“∀x∈R，x2＞﹣1”是真命题．（4）由于∈{向量}，当时，能使•=0，因此命题“∃∈{向量}，使•=0”是真命题．（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断．9.已知：对∀x＞0，a≤x+恒成立，则a的取值范围为．【答案】a≤2．【解析】要使不等式恒成立，只要求出函数y=x+的最小值即可．解：∀x＞0，y=x+≥2（当且仅当x=时等号成立），所以min=2；而对∀x＞0，a≤x+恒成立，所以a≤2．故答案为：a≤2．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用基本不等式求函数y=x+的最小值是解决本题的关键．10.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是．【答案】a≤【解析】根据命题￢p是真命题，等价于命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，解得a的取值范围，从而得出当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围．解析：因为命题￢p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，这时就有，解得a＞，因此当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围是a≤．故答案：a≤点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．。
高三数学全称量词与存在性量词试题
高三数学全称量词与存在性量词试题1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词3.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()∈R,使得<0B．对任意x∈R,都有x2<0A．存在x∈R,使得≥0D．不存在x∈R,使得x2<0C．存在x【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题,x2≥0的否定为x<0.故选A.4.下列命题中是真命题的是()A．x∈R,使得sinxcosx=B．x∈(-∞,0),2x>1C．x∈R,x2≥x+1D．x∈(0,),tanx>sinx【答案】D【解析】当x∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,∴>sinx,即tanx>sinx.5.“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】依题意知：Δ＝(a－1)2－4>0，解得a>3或a<－1.6.命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是()．A．x∈R，x2－2x＝0B．∃x∈R，x2－2x≠0C．x∈R，x2－2x≠0D．∃x∈R，x2－2x>0【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是“x∈R，x2－2x≠0”7.已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x0∈(0,1)，使f(x)＝0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】由“∃x0∈(0,1)，使得f(x)＝0”是真命题，得f(0)·f(1)<0⇒(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0⇔或⇒a>.8.已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时，.p为假命题.结合图象可知，q为真命题.所以D为真命题.【考点】特称命题与全称命题.9.命题“，”的否定是（）A．不存在，使B．，使C．，使≤D．，使≤【答案】C【解析】命题“”的否定为“”，选C.【考点】全称命题和特称命题10.命题“”的否定是．【答案】【解析】全称命题“”的否定是“”，所以答案为“”.【考点】含有一个量词命题的否定.11.已知命题，，那么是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由特称命题的否定知命题“，”的否定为“，”，故选A.【考点】特称命题的否定12.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）【答案】A【解析】需满足，解得.故选A.【考点】1.命题的真假；2.一元二次不等式.13.下列命题中，真命题是（）A．存在B．是的充分条件C．任意D．的充要条件是【答案】B【解析】A项：;B项：是的充分条件，正确；C项：；D项：，但，错误.故选B.【考点】1.命题的真假；2.充要条件；3.指、对函数单调性.14.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）【答案】A【解析】需满足，解得.故选A.【考点】1.命题的真假；2.一元二次不等式.15.已知命题：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.16.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.17.命题：“”的否定是________．【答案】，且．【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“，且”．【考点】常用逻辑用语（特称命题的否定）．18.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】由已知命题“”是真命题，都是真命题．由是真命题可得．是真命题，则有实数解，．综上．【考点】常用逻辑用语．19.命题“”的否定是__ _ ．【答案】【解析】全称命题的否定是存在性命题，注意变更逻辑联结词.命题“”的否定是.【考点】全称命题，存在性命题.20.已知命题那么是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是，故选B【考点】全称命题与特称命题的定义.21.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定为“，”，答案为C【考点】全称命题与特称命题否定的转化22.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足(1)若，且且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】若命题为真，则；若命题为真，则。
高中数学(必修一)第一章 全称量词与存在量词 练习题
高中数学（必修一）第一章 全称量词与存在量词 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．下列命题中，是全称量词命题的是（ ）A ．R x ∃∈，20x ≤B ．当3a =时，函数()f x ax b =+是增函数C ．存在平行四边形的对边不平行D ．平行四边形都不是正方形2．下列命题中是全称量词命题的个数为（ ）①任意一个自然数都是正整数；①有的等差数列也是等比数列；①三角形的内角和是180︒．A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题中是存在量词命题的是（ ）A ．①x ①R ，x 2＞0B ．①x ①R ，x 2≤0C ．平行四边形的对边平行D ．矩形的任一组对边相等4．下列命题是全称量词命题的是（ ）A ．有些平行四边形是菱形B ．至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C ．每个三角形的内角和都是180°D ．x ∃∈R ，220x x ++=5．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（ ）A ．实数都大于0B ．梯形两条对角线相等C ．有小于1的自然数D ．三角形内角和为180度6．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，则下列命题正确的是（ ）A ．x P ∀∈，x Q ∈B ．∃∈x Q ，x P ∉C ．x P ∃∈，x Q ∉D ．x Q ∀∈，x P ∉7．给出下列命题:①若a b b c-=-，则-a ，b ，-c 成等比数列(abc ≠0)；①若b 2=ac ，则a ，b ，c 成等比数列；①若an+1=anq (q 为常数)，则{an }是等比数列.其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题8．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，……9．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，则m 的取值范围为______．10．若“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，则实数a 的最小值为______．三、双空题11．下列命题中，是全称量词命题的是________,是存在量词命题的是________.（1）正方形的四条边相等；（2）所有两个角是45︒的三角形都是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于零；（4）至少有一个正整数是偶数；（5）所有正数都是实数吗？四、解答题12．判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m ＞1方程x 2﹣2x +m ＝0无实数根；（2）存在一对实数 x ，y ，使2x +3y +3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0.13．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x，x不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于180︒．14．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x①{x|x＞0}，x1x+＞2．15．ABC的三边长分别为a，b，c，试判断命题“若222a b c ab bc ca++=++，则ABC为等边三角形”是真命题还是假命题，并证明你的结论．参考答案与解析：1．D【分析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个. A C选项是特称命题，细化分析B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是存在命题. D选项是全称命题.【详解】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.故选：D.2．C【分析】利用含有全称量词的命题为全称量词命题对①①①逐个进行分析，即可得到结果.【详解】命题①含有全称量词，为全称量词命题；命题①含有存在量词，为存在量词命题；命题①可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，为全称量词命题．故有2个全称量词命题．故选:C．3．B【分析】判断每个命题的量词，即可判断选项.【详解】A含有全称量词①，为全称量词命题，B含有存在量词①，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题.故选：B ．4．C【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案.【详解】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A ，B ，D 是存在量词命题，C 是全称量词命题． 故选：C.5．D【分析】利用全称量词的定义，分别判断选项.【详解】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.故选：D6．A【分析】由已知得P Q ⊆，再依次判断选项.【详解】因为非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，所以P Q ⊆，对于AC ，由子集的定义知P 中任意一个元素都是Q 中的元素，即x P ∀∈，x Q ∈，故A 正确，C 错误； 对于BD ，由P Q ⊆，分类讨论：若P 是Q 的真子集，则∃∈x Q ，x P ∉；若P Q =，则x Q ∀∈，x P ∈；故 BD 错误．故选：A ．7．B【分析】根据等比数列定义结合对命题①，①，①的题设条件进行分析即可判断作答.【详解】对于①，题设条件与等比数列定义相一致，①正确；对于①，满足题设条件的a ，b ，c 值有a =b =0或c =b =0或a =b =c =0之一发生时, a ，b ，c 不成等比数列； 对于①，满足题设条件的q=0时，{an }不是等比数列，即命题①，①，①中，只有①是正确的命题.故选：B8．∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】解：根据已知条件的规律结合13＝12可得：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2.故答案为：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）29．{}3m m ≤【分析】由题可得B A ⊆，然后分类讨论根据集合的包含关系即得.【详解】由于命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，所以B A ⊆,当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上，m 的取值范围是{}3m m ≤． 故答案为：{}3m m ≤．10．3【分析】由题意可知命题的否定是真命题，从而可求出a 的取值范围，进而可求得a 的最小值【详解】“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”的否定为“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”，因为“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，所以“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”为真命题，所以2a x +≥在[1,1]x ∈-上恒成立，所以3a ≥，所以实数a 的最小值为3，故答案为：311． （1）（2）（3） （4）【分析】利用全称量词命题和存在量词命题和定义判断即可【详解】（1）表示所有的正方形，所以是全称量词命题，（2）含有全称量词，所以是全称量词命题，（3）表示所有的正数，所以是全称量词命题，（4）含有存在量词，所以是存在量词命题，（5）不是命题，故答案为：（1）（2）（3），（4）12．（1）全称命题；∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）特称命题；∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）特称命题；∃一个三角形没有外接圆；（4）全称命题；∀x①R，x2≥0.【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行逐一求解即可.【详解】解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：∀x①R，x2≥0.13．（1）是全称命题；（2）不是命题；（3）是特称命题；（4）是特称命题．【分析】（1）根据题中包含的全称量词可确定为全称命题；（2）根据命题的概念即可确定答案；（3）根据题中的描述可确定为特称命题；（4）根据题中的描述可确定为特称命题.【详解】解：对于（1），任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对于（2），三角函数都是周期函数吗？不是判断句故不是命题；对于（3），有一个实数x，x不能取倒数，是命题，是特称命题；对于（4），有的三角形内角和不等于180 ，是命题，是特称命题．14．(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题【分析】（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可．（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题．（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题．（3）命题中含有全称量词“∀”，所以此命题是全称量词命题， 因为当x ＝1时，x 1x+=2，所以命题是假命题． 15．真命题，证明见解析【分析】直接配方化简即得解.【详解】解：是真命题，证明如下：因为222a b c ab bc ca ++=++，所以2220a b c ab bc ca +--+-=，所以()()()2220a b b c c a -+-+-=，所以0a b -=，0b c -=，0c a -=，即a b c ==．所以ABC 为等边三角形．所以原命题是真命题.。
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，那么是A．B．C．D．【答案】B【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此是．选B．【考点】命题的否定．3.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词4.把命题“”的否定写在横线上__________．【答案】【解析】命题“”的否定为“”．【考点】命题的否定．5.下列命题中,真命题是()A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】∵当m=0时,f(x)=x 2(x ∈R),∴f(x)是偶函数. 又∵当m=1时,f(x)=x 2+x(x ∈R),∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C 、D 错.当x≠0,x ∈R 时,f(-x)=x 2-mx≠-(x 2+mx)=-f(x),∴B 不成立.故选A.6. 已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx+c,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R,f(x)≤f(x 0)B ．∃x ∈R,f(x)≥f(x 0)C ．∀x ∈R,f(x)≤f(x 0)D ．∀x ∈R,f(x)≥f(x 0)【答案】C【解析】∵a>0,∴二次函数图象开口向上,对称轴为x=-,∴∀x ∈R,f(x)≥f(x 0),故C 为假命题.故选C.7. 已知命题p:∀x ∈R,x>sinx,则p 的否定形式为( ) A ．∃x ∈R,x<sinx B ．∃x ∈R,x≤sinx C ．∀x ∈R,x≤sinx D ．∀x ∈R,x<sinx【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p: x ∈R,x≤sinx.8. 以下正确命题的个数为（ ） ①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】命题“存在，”的否定是：“，”，所以①是假命题；由函数零点存在定理知②是真命题；由得，，所以③是真命题；线性回归直线恒过样本中心，但不一定经过样本点，所以 是假命题④；综上知正确命题的个数为2，故选D.【考点】全称命题与存在性命题，函数的零点存在定理，回归直线方程，导数的几何意义，基本不等式.9. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 ． 【答案】【解析】根据题意可得：是真命题，则，即，故． 【考点】1.命题的真假;2.三个二次的关系10. 已知命题： （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.11.已知命题p：∀x，>0，则（）A．非p：∃x，B．非p：∀x，C．非p：∃x，D．非p：∀x，【答案】C【解析】“”的否定是“”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题p：∀x，>0，的否命题是“∃x，”，选C.【考点】全称量词、命题及其关系.12.为假命题,则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为假命题，即对，设，则是二次函数，其图像是开口向上的抛物线，因为，所以图像与轴无交点.即，所以,解得，故的取值范围为.【考点】对含一个量词的命题进行否定、一元二次不等式13.已知命题：，，那么是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】含有一个存在量词的特称命题的否定是全称命题，所以.【考点】全称、特称命题及其否定形式.14.已知命题：使成立．则为（）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．【考点】全称命题.15.命题：“”，则（）A．是假命题；：B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：【答案】B【解析】命题是假命题，当时不成立，全称命题的否定是特称命题，需将任意改存在，并对满足的条件否定的否定是，所以命题P的否定是：【考点】全称命题与特称命题点评：全称命题的否定是，特称命题的否定是16.已知命题，使，则（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】D【解析】对于特称命题的否定是全称命题，可知那么命题，使，将存在改为任意，结论改为否定，可知为，使，故选D.【考点】命题的否定点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题17.已知p：函数有两个零点，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵为真，为假，∴p,q是一个真命题，一个假命题，由p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，得△=m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q：，，得△=16（m-2）2-16<0，解得1<m<3，∴实数m的取值范围为,故选B．【考点】命题的真值点评：解决的关键是利用函数的零点的概念来分析得到，以及全称命题的理解和运用，属于基础题。
高二数学全称量词与存在量词试题
高二数学全称量词与存在量词试题1.对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( )A．是全称命题B．是存在性命题C．是假命题D．是“若p则q”形式的命题【答案】A【解析】命题“任何实数的平方都是非负的”含全称量词，所以选A。
【考点】本题主要考查全称量词与存在量词。
点评：含有全称量词的命题叫做全称命题。
含有存在量词的命题叫做存在性命题。
2.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A．原函数与反函数的图象关于y=－x对称B．原函数不与反函数的图象关于y=x对称C．存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D．存在原函数与反函数的图象关于y=x对称【答案】C【解析】对于含有一个量词的全称命题p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。
所以命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称，选C。
【考点】本题主要考查含有量词的命题的否定。
点评：对于含有一个量词的全称命题p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。
3.下列全称命题中假命题的个数是（）① 2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】2x+1是整数（x∈R）是假命题，如x=时，2x+1不是整数；②对所有的x∈R ，x＞3，是假命题，如x=0，使不等式不成立；③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数，真命题，故选C。
【考点】本题主要考查命题的概念及其真假判断。
点评：以命题为载体，考查命题真假的判断，考查的知识点多，综合性强。
对于全称命题，说其假，只需举一反例。
4.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为．【答案】,【解析】对于含有一个量词的全称命题p："∀"x∈M，p(x)，所以命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为,。
高考数学专项： 全称量词与存在量词(习题作业)解析版
1.5全称量词与存在量词一、单选题1．命题“R x ，0x x ．”的否定是（）A ．R x ，0x xB ．R x ，0x xC ．R x ，0x xD ．R x ，0x x 【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.【详解】因为存在量词命题的否定是全称存在量词命题，所以命题“R x ，0x x ．”的否定是“R x ，0x x ”.故选：B2．命题“0x ，2560x x ”的否定为（）A ．0x ，2560x x B ．0x ，2560x x C ．00x ，200560x x D ．00x ，200560x x 【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可.【详解】根据全称命题的否定可得，命题“0x ，2560x x ”的否定为“00x ，200560x x ”.故选：C3．命题“ 21,3,320x x x ”的否定为（）A ． 20001,3,320x x x B ． 21,3,320x x x C ． 21,3,320x x x D ． 20001,3,320x x x 【答案】A【分析】根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为 20001,3,320x x x .故选：A4．命题“ 0,a ，sin a a ”的否定形式是（）A ． 0,a ，sin a aB ． 0,a ，sin a aC ． ,0a ，sin a aD ． ,0a ，sin a a【答案】A【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，命题“ 0,a ，sin a a ”的否定形式是 0,a ，sin a a .故选：A.5．命题 :15p x x x ，245x x ，则命题p 的否定是（）A ． 15x x x ，245x xB ． 15x x x ，245x xC ． 15x x x ，245x xD ． 15x x x ，245x x 【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题 15x x x ，245x x 是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 15x x x ，245x x ，故选：B6．已知命题2:0,0p x x x ，则p 为（）A ．20,0x x xB ．20,0 x x xC ．20,0 x x xD ．20,0x x x 【答案】C【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题2:0,0p x x x ，则p 为20,0 x x x .故选：C7．若命题“x R ，都有2410mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．40mB ．0mC ．4mD ．40m 【答案】C【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m 的范围即可．【详解】解：由题意得R x ，使得2410mx x ，当0m ，14x符合题意；当0m ，只要1640m 即可，解得4m ，综上：4m ．故选：C ．8．已知2:R,40p x x x a ，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ． 0,4B ． ,4C ． ,0D ．4, 【答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为2:R,40p x x x a 是真命题，所以方程240x x a 有实数根，所以2440a ，解得4a ，故实数a 的取值范围为 ,4 .故选：B.9．已知命题“200014(2)04R,x x a x”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ． ,0B ． 0,4C ． 4,D ．0,4【答案】D【分析】根据题意可知该命题的否定是真命题，再根据一元二次不等式恒成立即可求解.【详解】由题意可知，命题“200014(2)04R,x x a x ”是假命题则该命题的否定“214(2)0R,4x x a x >”是真命题，所以2(2)40a <，解得04a ；故选：D.10．已知命题“存在{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ． 3,6B ． ,36,C ． 3,6D ．,36, 【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系即可求解.【详解】由已知命题“存在{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是假命题，等价于“任意的{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是真命题，又因为12x ，所以336x ，要使3x m ，则需3m 或6m .所以实数m 的取值范围为 ,36, .故选：D.11．命题“2R,10x x ax ”为假命题的一个必要不充分条件是（）A ．[2,2]aB ．(2,1)aC ．[2,3]aD ．(2,3)a 【答案】C【分析】先将命题“R x ，210x ax ”为假命题转化“x R ，210x ax ”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解.【详解】命题“R x ，210x ax ”为假命题，即命题“x R ，210x ax ”为真命题，则 2Δ=40a ，解得22a ，对于A ：[2,2]a 是命题“2R,+1<0x x ax ”为假命题的充要条件，即选项A 错误；对于B ：(2,1) 是[2,2] 的真子集，所以(2,1)a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B 错误；对于C ：[2,2] 是[2,3] 的真子集，所以[2,3]a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C 正确；对于D ：(2,3) 与[2,2] 无包含关系，所以(2,3)a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D 错误.故选：C.12．若 :1,5p x ，240ax x 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．925aB ．116aC ．5aD ．5a 【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出241a x x ，当1,5x 时，求出241x x的取值范围，即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意的 1,5x ，240ax x ，则241a x x，因为 1,5x ，则1115x，则2419,525x x ，5a .故选：C.二、多选题13．下列说法正确的是（）A ．22,2 B ．“R x ，210x x ”的否定是“R x ，210x x ”C ．“212x ”是“1x ”的充分不必要条件D ．“a b ”是“22ac bc ”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据元素和集合的关系判断A ；根据全称量词命题的否定可判断B ；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C ，D.【详解】对于A ， 2,2的元素是 2,2，故 22,2 ，正确；对于B ，“R x ，210x x ”为全称量词命题，它的否定是“R x ，210x x ”，B 错误；对于C ，由212x ，可得312212,22x x ，则1x 成立，当1x 时，比如取2x ，推不出212x 成立，故“212x ”是“1x ”的充分不必要条件，C 正确；对于D ，当a b 时，若0c =，则22ac bc 不成立，当22ac bc 成立时，则0c ，则20c ，故a b ，故“a b ”是“22ac bc ”的必要不充分条件，D 正确，故选：ACD14．下列命题中，是真命题的有（）A ．命题“1x ”是“2320x x ”的充分不必要条件B ．命题2:R,10p x x x ，则2:R,10p x x xC ．命题“1x ”是“210x -¹”的充分不必要条件D ．“2x ”是“2320x x ”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据判断充分不必要条件的逻辑关系分别判断A ，C ，D ；根据全称命题的否定形式可判断B.【详解】对于A ，当1x 时，2320x x 成立，反之，当2320x x 时，解得1x 或2x ，不一定是1x ，故“1x ”是“2320x x ”的充分不必要条件，A 正确；对于B ，命题2:R,10p x x x 为全称命题，其否定为特称命题，即2:R,10p x x x ，B 正确；对于C ，1x 推不出210x -¹，因为1x 时，210x -=，当210x -¹时，一定有1x 且1x ，故命题“1x ”是“210x -¹”的必要不充分条件，C 错误；对于D ，解2320x x 可得1x 或2x ，故2x 时，一定有2320x x 成立，当2320x x 时，也可能是1x ，不一定是2x ，故“2x ”是“2320x x ”的充分不必要条件，D 正确，故选：ABD15．下列说法正确的是（）A ．命题2000:,220R p x x x ，则命题p 的否定是2R,220x x x B ．全称命题“2R,2x x x ”是真命题.C ．命题“2000,10R x x x ”是假命题D ．集合 28120A x x x .集合260C x ax x ，若A C C ，则a 的取值范围是124a【答案】AC【分析】A 选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B 选项，举出反例；C 选项，由根的判别式得到210x x 恒成立，C 错误；D 选项，根据交集结果得到C A ，分C 和C 两种情况，分类讨论，得到a 的取值范围.【详解】A 选项，命题p 的否定是2,220 R x x x ，A 正确；B 选项，当2x 时，22x x ，故B 错误；C 选项，对于21y x x ，2Δ(1)41130 ，故对任意的x ，210x x ，C 正确；D 选项，因为A C C ，所以C A ，又 2,6A ，当C 时，若6C ，则36660a ，解得0a ，此时 6C ，满足C A ，若2C Î，则4260a ，解得1a ，此时 3,2C ，不满足C A ，当C 时，Δ12400a a ，解得124a ，综上，a 的取值范围为0a 或124a ，D 错误.故选：AC16．下列命题为真命题的是（）A ．若2:,2n p n N n ，则2:,2n p n N n ；B ．若0,0a b c d ，则a b d c；C ．使不等式110x成立的一个充分不必要条件是1x 或1x D ．若,,(1,2)i i i a b c i 是全不为0的实数，则“111222a b c a b c ”是“不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集相等”的充分不必要条件【答案】BC【分析】A 选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；B 选项：由不等式的同向可乘性可以判断；C 选项：通过检验就可以判断；D 选项：通过分析不等式以及充分不必要条件就可以判断.【详解】A 选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题p :n N ,22n n .则p :N n ,22n n ，A 是假命题；B 选项：0,0c d a b ∵，0,0c d ac bd 0cd ∵又，,ac bd a b cd cd d c即，a b d c，B 是真命题；C 选项：若1x 或1x ，则110x 成立，故满足充分性；当110x时，1x 或0x ，不满足必要性，C 是真命题；D 选项：设1112220a b c m m a b c ，则121212,,a ma b mb c mc 所以不等式21110a x b x c 等价于22220m a x b x c .若0m ，此时 22220m a x b x c 等价于22220a x b x c ，此时两者解集相等；若0m ，此时22220m a x b x c 等价于22220a x b x c ，此时两者解集不相等；若不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集为 ，则两个不等式的系数没有关系.所以“111222a b c a b c ”是“不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集相等”的既不充分也不必要条件，D 是假命题.故选：BC.【点睛】关键点睛：解决本题，一是理解命题，二是要怎么样处理充分性以及必要性，三是要推理正确.17．下列命题是真命题的是（）A ．x R ，x xB ．x R ，x xC ．x R ，2350x xD ．x R ，2350x x 【答案】ABD【分析】利用绝对值的性质可判断A 选项的正误；取0x ，可判断B 选项的正误；取0x ，可判断C 选项的正误；取5x ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A ：当0x 时，x x ；当0x 时，0x x x ；综上所述：x R ，x x ，故A 正确；对于B ：当0x 时，满足x x ，故B 正确；对于C ：当0x 时，23550x x ，故C 错误；对于D ：当5x 时，23550x x ，故D 正确；故选：ABD ．18．已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ð，则下列关系一定正确的是（）A ．x U ，x A 且xB B ．x A ，x BC ．x U ，x A 或x BD ．x U ，x A 且x B【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ð，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ，x A 且x B ，A 正确；因A B ，必有x A ，x B ，B 正确；若AU B ð，则()()U U A B 痧，此时x U ，[()()]U U x A B 痧，即x A 且x B ，C 不正确；因A B ，则不存在x U 满足x A 且x B ，D 不正确.故选：AB19．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立”的充分不必要条件的有（）A ．04mB ．02mC ．14mD ．16m 【答案】BC【分析】对m 讨论：0m ；0m ，Δ0 ；0m ，结合二次函数的图象，解不等式可得m 的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立，当0m 时，原不等式即为10 恒成立；当0m 时，不等式210mx mx 对R x 恒成立，可得Δ0 ，即240m m ，解得：04m .当0m 时，21y mx mx 的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m 的取值范围为： 0,4.所以“关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立”的充分不必要条件的有02m 或14m .故选：BC.20．下列说法正确的是（）A ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 不成立”B ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 成立”C ．命题“ 12x x x ，x 为真命题的一个充分不必要条件是7aD ．已知a ，b R ，则“a b ”是 成立的充要条件【答案】BC【分析】对四个选项一一验证：对于A 、B ：利用存在命题的否定直接判断；对于C ：先求出4a ，即可判断；对于D ：由0,0a b .故D 错误即可判断.【详解】对于A 、B ：因为“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a成立”，所以A 错误，B 正确；对于C ：命题“ 12x x x ，x 为真命题，则4a ，所以7a 是一个充分不必要条件.故C 正确；对于D ：当0,0a b .故D 错误.故选：BC三、填空题21．请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题：_____________.【答案】对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】根据勾股定理的内容，结合任意性的定义进行求解即可.【详解】在任意的直角三角形中，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方，故答案为：对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方22．命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是_______．【答案】所有的正整数，它的算术平方根不是正整数【分析】根据特称命题的否定即可得.【详解】解：命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是：“所有的正整数，它的算术平方根不是正整数”.故答案为：所有的正整数，它的算术平方根不是正整数.23．“所有的自然数都大于零”的否定是_______．【答案】存在一个自然数小于或等于零【分析】根据全称命题的否定形式为对应的特称命题进行改写.【详解】替换量词并否定结论，“所有的自然数都大于零”的否定是“存在一个自然数小于或等于零”．故答案为：存在一个自然数小于或等于零24．将“方程210x 无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成________．【答案】2R ,10x x 【分析】根据全称量词命题的形式改写即可．【详解】由已知，“方程210x 无实根”是全称量词命题，故可改写为：2R ,10x x ，故答案为：2R ,10x x ．25．命题“x R ，20x x ”的否定是______．【答案】R x ，20x x 【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案.【详解】命题“x R ，20x x ”的否定是“R x ，20x x ”.故答案为：R x ，20x x 四、解答题26．已知命题22:,20p x x x a R ，命题p 为真命题时实数a 的取值集合为A ．(1)求集合A ；(2)设集合 231B am a m ∣，若A 是B 的真子集，求实数m 的取值范围．【答案】(1) 11A aa ∣；(2)01m ．【分析】(1)命题为真命题，即方程2220x x a 有根，则2Δ440a ，解出即可.(2)因为A 是B 的真子集，列不等式组解出即可.【详解】（1）由命题p 为真命题，得2Δ440a ，得11a11A a a ∣（2）A ∵是B 的真子集．23111231m m m m，解得01m ．27．写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)三个连续整数的乘积能被6整除;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)至少有一个整数2,1n n 是4的倍数.【答案】(1)所有实数都不是无限不循环小数，假命题(2)存在三个连续整数的乘积不能被6整除，假命题(3)任意一个三角形都是中心对称图形，假命题(4)任意整数2,1n n 不是4的倍数，真命题【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，以及命题的形式直接写出命题的否定，并判断真假即可.【详解】（1）命题的否定为：“所有实数都不是无限不循环小数”，是无限不循环小数，所以其为假命题；（2）命题的否定为：“存在三个连续整数的乘积不能被6整除”，因为三个连续整数中必有一个能被2整除，一个能被3整除，则三个连续整数的乘积一定能被6整除，所以其为假命题；（3）命题的否定为：“任意一个三角形都是中心对称图形”，因为等边三角形不是中心对称图形，所以其为假命题；（4）命题的否定为：“任意整数2,1n n 不是4的倍数”，当2,Z n k k 时，22141n k 不是4的倍数；当21,Z n k k 时，2214()2n k k 不是4的倍数，所以其为真命题.28．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)R x ，使43x x ；(3)R x ，有12x x .【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析.【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;对(2)举例说明43x x 不成立;对(3)举例说明12x x 成立.【详解】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：R x ，有43x x ．因为当2x 时，42352 ，所以“R x ，有43x x ”是假命题．（3）命题的否定：R x ，使12x x ．因为当2x 时，121322x ，所以“R x ，使12x x ”是真命题．29．写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.【答案】(1)命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.(2)命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题(3)命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题(4)命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.【分析】根据全称命题和特称命题的否定定义求解即可.【详解】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.30．已知全集U R ，集合{|13}A x x ，集合{|21}B x m x m ．(1)若A B B I ，求实数m 的范围；(2)若1x A ，2x B ，使得12x x ，求实数m 的范围．【答案】(1)1(,)3(2)(,2)【分析】（1）可先求出A B B ∩，即B A 时m 的范围，即可求解；（2）先得到A B ，再列出不等式，即可求解【详解】（1）若A B B ∩，则B A ，当B 时，则21m m ³-，13m ，当B 时，则212113m m m m，则m 不存在，综上，13m ，A B B ∩，实数m 的范围为1(,)3 ．（2）1x A ∵，2x B ，使得12x x ，A B ，且A ，则2113m m ，2m ，实数m 的范围为(,2) ．31．已知集合 25A x x ， 121B x m x m ，且B .(1)若命题p ：“x B ，x A ”是真命题，求m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ，x B ”是真命题，求m 的取值范围．【答案】(1)2,3(2)2,4【分析】（1）根据命题p 为真命题，得到,B A B ，从而得到不等式组，求出m 的取值范围；（2）根据命题q 为真命题，得到A B ，从而得到不等式组，求出m 的取值范围.【详解】（1）命题p ：“x B ，x A ”是真命题，故,B A B ，所以12112215m m m m，解得23m ，故m 的取值范围是 2,3.（2）由于命题q 为真命题，则A B ，因为B ，所以121m m ，所以2m ,当2m 时，一定有13m ，要想满足A B ，则要满足15m ，解得4m ，故A B 时，24m ，故m 的取值范围为 2,4.32．已知命题:q “x 满足22x ，使220x x a ”，(1)命题:p “ 2R,140x x a x ”，若命题,p q 中至少一个为真，求实数a 的范围.(2)命题:21p a x a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的范围.【答案】(1) 3a a 或 1a ；(2)1,2【分析】（1）先求出命题,p q 为真和假时a 的取值范围，由此可得命题,p q 都为假命题时a 的取值范围，进而即可求解；（2）记 1,8,2,1A B a a ，由题意可得BA ，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；【详解】（1）命题:q “x 满足22x ，使220x x a ”，为真命题时，22a x x ，令 22,22f x x x x ，则 18f x ，所以18a ，所以命题q 为假时，则1a 或8a ，命题:p “ 2R,140x x a x ”，为真命题时，21440a ，解得3a 或5a ，所以命题q 为假时，则35a ，又因为命题,p q 都为假命题时，3518a a a或，即31a ，所以命题,p q 中至少一个为真时，实数a 的范围是 3a a 或 1a ；（2）由（1）可知：命题q 为真命题时，18a ，记1,8,2,1A B a a 因为p 是q 的充分不必要条件，所以B A ，当B 即21a a ，也即1a 时，满足条件；当B 时，212118a a a a ，解得112a ；综上可知：实数a 的范围是1,233．已知命题:p x R ，2210ax x +-=为假命题．(1)求实数a 的取值集合A ；(2)设集合 64242B x m x m ，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】(1)1A a a (2)3m 或m 1【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即Δ0 求解即可；（2）根据题意先求得B A ，再分情况求得m 的范围即可．【详解】（1）解：命题p 的否命题为R x ，2210ax x 为真，0a 且Δ440a ，解得1a ．∴ 1A a a ．（2）解：由64242m x m 解得32m x m <<，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则B A ，∴当B 时，即32m m ，解得m 1 ；当1m 时，21m ，解得3m ，综上：3m 或m 1 ．34．已知命题p ：“x R ，使不等式220x x m 成立”是假命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)若:44q m a 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1),1 (2),5 【分析】（1）把特称命题转化为全称命题，即可根据一元二次不等式恒成立问题得出答案；（2）利用充分条件和必要条件的关系以及不等式的解法求出结果.【详解】（1）命题p ：“x R ，使不等式220x x m 成立”是假命题，则“x R ，使不等式220x x m 恒成立”是真命题，故440m ，解得1m ，故 ,1m ，即 ,1A .（2）由于命题：:44q m a ，整理得：44a m a ，由小问1得p ：1m ，由于q 是p 的充分不必要条件，所以41a ，解得5a ，故实数a 的取值范围为 ,5 .35．已知命题：“0x R ，使得2002430x mx m ”为真命题．(1)求实数m 的取值的集合A ；(2)设不等式()(3)0x a x a 的解集为B ，若x A 是x B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 1A m m 或 3m ；(2)(,2][3,) ．【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】（1）命题“0x R ，使得2002430x mx m ”为真命题，所以2(2)4(43)0m m ，即2430m m ，解之得1m £或3m ，所以实数m 的取值的集合 1A m m 或 3m ；；（2）不等式()(3)0x a x a 的解集为 3B x a x a ，因为x A 是x B 的必要不充分条件，所以B A ，则3a 或31a ，所以3a 或2a ，故实数a 的取值范围为(,2][3,) ．。
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lnx＝0B．∃x∈R，tanx＝C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R,3x>0【答案】C【解析】当x＝1时，lnx＝0，所以排除A；因为y＝tanx∈R，所以命题“∃x∈R，tanx＝”为真命题，所以排除B；命题“∀x∈R,3x>0”为真命题，所以排除D.应选C.2.已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)【答案】①②③④【解析】命题p：∃x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．3.已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x0∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________．【答案】(－∞，－2]∪{1}【解析】若p是真命题，即a≤(x2)min ，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p∧q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.4.设命题p：∀a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a有零点．则¬p： ________________.【答案】∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点【解析】全称命题的否定为特称命题，¬p：∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点．5.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有【答案】D【解析】特称命题的否定；它的否定，∴命题“存在,使”的否定是“对于任意,都有”【考点】特称命题的否定.6.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有【答案】D【解析】特称命题的否定；它的否定，∴命题“存在,使”的否定是“对于任意,都有”【考点】特称命题的否定.7.命题“对任意都有”的否定是（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．存在，使得D．存在，使得【答案】D【解析】由全称命题的否定知，命题“对任意都有”的否定是“存在，使得”，故选D.【考点】全称命题的否定8.已知p：∀x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．【答案】－2≤m＜－1.【解析】2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0. 所以若p：∀x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．由此可得m的取值范围.若q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，由此可得m的取值范围.p∧q为真，则p、q 均为真命题，取m的公共部分便得m的取值范围. 试题解析：2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0.若p：∀x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，显然不恒成立；当m≠0时，有m＜0，Δ= 4－4m2＜0，∴m＜－1.若q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，∴Δ=4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2.又p∧q为真，故p、q 均为真命题．∴m＜－1且m≥－2，∴－2≤m＜－1.【考点】1、全称命题与特称命题；2、逻辑连结词.9.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.10.若命题p：，则该命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命题p 的否定是.故选C.【考点】全称命题的否定.11.给出下列命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②、，；③“，”的否命题是“，”；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A．1B．4C．3D．2【答案】D【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①错；②对；“，”的否定是“，”；所以③错；在中,“”等价于“”，所以④对.【考点】命题，充分条件、必要条件，全称命题、特称命题.12.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定为“，”，答案为C【考点】全称命题与特称命题否定的转化13.下列说法不正确的是A．“”的否定是“”B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真D．△ABC中A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件【答案】C【解析】因为满足x1<1<x2的充要条件是,当a<-3时，函数在[1，2]上无意义.因而此选项错.14.已知命题：“”，则命题的否定为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为命题：“”，则命题的否定为，选C15. 已知命题，使命题，都有给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题 ③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题 其中正确的是 A ．② ④ B ．② ③ C ．③ ④D ．① ② ③【答案】B.【解析】P 假，q 真，根据或命题真假的判断原则：“有真则真”；且命题的判断原则：“有假则假”，非命题的判断原则：“真假相反”.应选B.16. 已知命题，使命题，都有给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题 ③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题 其中正确的是 A ．② ④ B ．② ③ C ．③ ④D ．① ② ③【答案】B.【解析】P 假，q 真，根据或命题真假的判断原则：“有真则真”；且命题的判断原则：“有假则假”，非命题的判断原则：“真假相反”.应选B.17. 已知命题，，则 Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， D ．， 【答案】A【解析】任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而的否定是，所以，故选A18. 命题“，使得”的否定是（ ） A ．x R,都有 B ．x R,都有或C ．x R ，都有D ．x R ，都有【答案】B【解析】本题考查特称命题和全称命题. 命题“，使得是特称命题，特称命题的否定是全称命题；的否定：x R, 使得的否定：故选B19. 若命题p ：∀x ∈R ，x 2－1>0，则命题p 的否定是________． 【答案】∃x ∈R ，x 2－1≤0 【解析】略20. 命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x0≥0C ．对任意的x ∈R,2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x>0【答案】D∈R,2x0≤0是特称命题，特称命题的否定是全称命题；特称命题的条件的否【解析】命题“存在x定是结论的否定是故选D21.已知。
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高中数学全称存在量词命题练习及答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜03.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A.对任意实数x ，都有x ＞1B.不存在实数x ，使x ≤1C.对任意实数x ，都有x ≤1D.存在实数x ，使x ≤19.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜010.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<【答案】D【解析】命题的否定为:∃改为∀,≥改为<,故否定形式为x R ∀∈，12x x+<,故选D. 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 【答案】A【解析】由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在x 0∈R ，使得＜0. 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 【答案】D【解析】任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是“存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根”． 4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 【答案】D【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是：∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2.故选D.5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.【答案】（1）p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数． （2）p ：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆． （3）p ：∃x 0∈Z ，的个位数字等于3. 6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.【答案】（1）x ∀∈R ，20x ≥；（2）0x ∃<，()22100ax x a ++=<．【解析】（1）原命题为全称命题，可改写为“x ∀∈R ，20x ≥”； （2）原命题为特称命题，可改写为“0x ∃<，()22100ax x a ++=<”.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 【答案】B【解析】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根”．故选B. 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有x ＞1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1 【答案】C【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选C.9.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0 【答案】A【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选A.10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B【解析】量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N【答案】D【解析】对于A ，取0x =，可知401<，即A 错误；对于B ，由203x =，可得03x =±3B 错误；对于C ，因为在一元二次不等式2210x x ->中，240∆=+>，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取0x =时，不等式不成立，即C 错误； 对于D ，当00x =时，00x ≤成立，即D 正确. 故选：D. 12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 【答案】②【解析】命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错误；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则（p ）∧（q ）为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2⇏a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数． 【答案】（1）p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0. （2）p ：所有的三角形都不是等边三角形． （3）p ：每一个素数都不含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【解析】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立， 只需()2min10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤.。