高中数学-全称量词、存在量词练习
全称量词与存在量词练习题 → 逻辑推理与存在量词练习题
全称量词与存在量词练习题→ 逻辑推理与存在量词练习题
全称量词与存在量词练题
问题1：
在下列选项中，哪一个是全称量词？
A) 每个
B) 一些
C) 没有
D) 部分
问题2：
下列哪个陈述是存在量词？
A) 所有人都有手机。
B) 某些人没有兄弟姐妹。
C) 不是每个人都喜欢冰淇淋。
D) 每个孩子都去了公园。
问题3：
下列哪个选项是全称量词？
A) 很多
B) 少数
C) 极少数
D) 全部
问题4：
以下哪个描述是存在量词？
A) 一切生物都需要水。
B) 某些花是红色的。
C) 并非所有的人都会游泳。
D) 每个人都有权利表达自己的观点。
问题5：
请选择一个存在量词。
A) 总是
B) 永远
C) 有时
D) 从不
问题6：
下列哪个选项是全称量词？
A) 少数
B) 绝大多数
C) 部分
D) 大部分
问题7：
以下哪个陈述是存在量词？
A) 人人有天赋。
B) 部分鸟儿会飞。
C) 每个人都需要睡眠。
D) 并非每个人都喜欢运动。
问题8：
请选择一个全称量词。
A) 偶尔
B) 有时候
C) 每个
D) 一些
逻辑推理与存在量词练题到此结束。
这是关于全称量词和存在量词的练习题，通过选择正确的答案来测试对这些概念的理解。
每个问题后面列出了四个选项，请选择正确的选项作为答案。
全称量词与存在量词及命题练习
全称量词与存在量词练习(25分钟50分)1.(5分)给出以下命题：①任意x∈R，有x2>x；②存在α∈R，使得3α2＝α；③存在a∈R，使得x2＋a2＋1＝0.其中真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3B解析：①中，当x＝0时，x2＝x，故为假命题；②中，当α＝0时，3α2＝α成立，故为真命题；③中，由于x2≥0，a2≥0，x2＋a2＋1＞1，所以是假命题，故选B.2．(5分)给出下列四个命题：①平行四边形的对角线相互平分；②矩形都不是梯形；③存在x，y∈R，x2＋y2≤1；④任意两个全等三角形的面积相等．其中全称量词命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4C解析：①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”．3．(5分)下列全称量词命题中真命题的个数为()①负数的绝对值是它的相反数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2－2ab≥0；③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．1 B．2C．3 D．4C解析：①②③为真命题．4.(5分)有下列四个命题：p 1：存在x ∈{x |x <－2}，x 2＜1；p 2：存在x ∈{x |1<x <9}，x 2＝4；p 3：任意x ∈{x |x >0}，x ＋1＜0；p 4：任意x ∈{x |1<x <2}，x 2＜4.其中为真命题的是________．p 2，p 4 解析：p 2，p 4是真命题，p 1，p 3是假命题．5.(5分)对任意x ＞3，x ＞a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．{a |a ≤3} 解析：对任意x ＞3，x ＞a 恒成立，即大于3的数恒大于a ，∴a ≤3.实数a 的取值范围是{a |a ≤3}．6.(5分)已知命题p ：存在c ＞0，使0＜3－c ＜1，命题q ：任意x ∈R ，方程x 2＝2c －3有两个不等实数根，若p 和q 都是真命题，则实数c 的取值范围为________．{c |2＜c ＜3} 解析：因为p 和q 都是真命题，所以⎩⎨⎧0＜3－c ＜1，2c －3＞0，解得2＜c ＜3.故实数c 的取值范围为2＜c ＜3.7.(10分)判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，并判断其真假．(1)存在一个三角形，其内角和不等于180°；(2)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解；(3)存在实数x ，使得1x 2－x ＋1＝2. 解：(1)是存在量词命题，是假命题．(2)是全称量词命题，是假命题．(3)是存在量词命题，是假命题．8.(10分)已知命题p ：“任意x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－a ≥0”，命题q：“存在x0∈R，x20＋2x0＋1－a＝0”，若命题p，q都是真命题，求实数a 的取值范围．解：由p，q都是真命题，知p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，则a≤x2对于x∈[1，2]恒成立，所以a≤1.若q为真命题，则关于x的方程x2＋2x＋1－a＝0有实根，所以Δ＝4－4(1－a)≥0，即a≥0.综上，实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}．全称量词命题和存在量词命题的否定练习(30分钟60分)1.(5分)命题“∀x∈R，x2－x＋2＜0”的否定是()A．∃x∈R，x2－x＋2＜0B．∀x∈R，x2－x＋2≥0C．∃x∈R，x2－x＋2≥0D．∀x∈R，x2－x＋2<0C解析：“＜”的否定是“≥”，全称量词命题的否定是存在量词命题．2．(5分)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则命题p的否定是()A．∀x∈A，2x∈BB．∀x∉A，2x∉BC．∃x∉A，2x∈BD．∃x∈A，2x∉BD解析：命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称量词命题，其命题的否定应为∃x∈A，2x∉B，选D.3．(5分)命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根”，则“非p”形式的命题是()A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根C解析：命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即¬p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根．4．(5分)命题“∀n∈N*，2n∈N*且n2≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，2n ∉N*且n2>nB．∀n∈N*，2n ∉N*或n2>nC．∃n∈N*，2n∉N*且n2>nD．∃n∈N*，2n ∉N*或n2>nD解析：“∀n∈N*，2n∈N*且n2≤n”的否定为“∃n∈N*，2n ∉N*或n2>n”，全称量词命题的否定为存在量词命题，故选D.5．(5分)已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|－3≤x≤2}，则下列选项中的命题为真命题的是()A．∀x1∈A，∀x2∈B, x1≤x2B．∃x1∈A，∀x2∈B, x1≤x2C．∀x1∈A，∃x2∈B, x1≥x2D．∃x1∈A，∃x2∈B, x1≤x2D解析：把集合A和B表示在数轴上，由图可知，只有D正确．6.(5分)命题“零与任意实数的积都为零”的否定为________________．有的实数与零的积不是零解析：命题“零与任意实数的积都为零”即“任意的实数与零的积都是零”，是全称量词命题，其否定为存在量词命题“有的实数与零的积不是零”．7.(5分)已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．{m|3≤m<8}解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.8.(12分)命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定；(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？解：(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组x－a≤0，x－b>0的解集不为空集，通过画数轴可看出，a，b应满足的条件是b<a.9.(13分)已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2x＋a－3＝0”，若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．解：由题意知p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，则a≤1.若q为真命题，则关于x的方程x2＋2x＋a－3＝0有实根，所以Δ＝4－4(a －3)≥0，即a≤4.综上，实数a的取值范围为{a|a≤1}．。
高一数学全称量词与存在量词试题
高一数学全称量词与存在量词试题1.下列命题是全称命题并且是真命题的是．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x2﹣3x+6＜0成立．【答案】②【解析】先确定各命题中是否含有全称量词，然后再判断真假．解：①含有全称量词“每个”，所以为全称命题．当二次函数的二次项系数小于时，二次函数的图象开口向下，所以①为假命题．②含有全称量词“任意”，所以为全称命题．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②为真命题．③含有特称量词“存在一条”，所以不是为全称命题．所以③不满足条件．④含有特称量词“存在一个”，所以不是为全称命题．所以④不满足条件．故答案为：②．点评：本题主要考查命题是否是全称命题，以及全称命题的真假判断，比较基础．2.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．点评：本题主要考查特称命题的否定，比较基础．3.命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．【答案】存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【解析】利用全称命题的否定是特称命题，可求命题的否定．解：因为命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得到命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．故答案为：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．点评：本题主要考查全称命题的否定，比较基础．4.已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．【答案】[﹣8，+∞）．【解析】求出x∈[1，2]时，x2+2x的最大值，然后求出a的范围即可．解：因为命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，x∈[1，2]时，x2+2x的最大值为8，所以a≥﹣8时，命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题．所以a的取值范围：[﹣8，+∞）．点评：本题考查命题的真假的判断，特称命题的判断，考查基本知识的应用．5.下列存在性命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．【答案】①②③【解析】利用特称命题的真假的判断方法分别判断．解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无理数．故答案为：①②③．点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．6.下列全称命题中是假命题的是．①2x+1是整数（x∈R）；②对所有的x∈R，x＞3；③对任意的x∈Z，2x2+1为奇数．【答案】①②【解析】根据全称命题的定义和含有量词的命题的判断方法判断命题的真假．解：①是全称命题，是假命题，当x=0.6时，2x+1=2.2，不是整数；②是全称命题，是假命题，当x=1时，x＜3；③是全称命题，是真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2+1必为奇数．故答案为：①②．点评：本题主要考查全称命题的真假判断，比较基础．7.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．【答案】（1）全称命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在性命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．【解析】利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．点评：本题主要考查含有量词的命题的判断，以及含有量词的命题的否定，比较基础．8.判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，|x|＞0；（2）∀a∈R，函数y=logax是单调函数；（3）∀x∈R，x2＞﹣1；（4）∃∈{向量}，使=0；（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．【答案】（1）假命题．（2）假命题．（3）真命题．（4）真命题．（5）假命题．【解析】根据全称命题和特称命题判断条件分别判断命题的真假．解：（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“∀x∈R，|x|＞0”是假命题．（2）由于1∈R，当a=1时，y=loga x无意义，因此命题“∀a∈R，函数y=logax是单调函数”是假命题．（3）由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞﹣1．因此命题“∀x∈R，x2＞﹣1”是真命题．（4）由于∈{向量}，当时，能使•=0，因此命题“∃∈{向量}，使•=0”是真命题．（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断．9.已知：对∀x＞0，a≤x+恒成立，则a的取值范围为．【答案】a≤2．【解析】要使不等式恒成立，只要求出函数y=x+的最小值即可．解：∀x＞0，y=x+≥2（当且仅当x=时等号成立），所以min=2；而对∀x＞0，a≤x+恒成立，所以a≤2．故答案为：a≤2．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用基本不等式求函数y=x+的最小值是解决本题的关键．10.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是．【答案】a≤【解析】根据命题￢p是真命题，等价于命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，解得a的取值范围，从而得出当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围．解析：因为命题￢p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，这时就有，解得a＞，因此当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围是a≤．故答案：a≤点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．。
《全称量词与存在量词》同步训练题
《全称量词与存在量词》同步训练题一、选择题1、命题22:0(,)p a b a b R +<∈；命题22:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确地为（ ）Ａ．p q ∨为真 Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为假 Ｄ． q ⌝为真2、下列命题的否定不正确的是（ ）Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
3、下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．x x ∃=；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
4、下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数，使2240x x -+-=；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４二、填空题5、给出下列4个命题：①0a b a b ⊥⇔=；②矩形都不是梯形；③22,,1x y R x y ∃∈+≤；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。
其中全称命题是 。
6、命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，用符号表示为 ；此命题的否定是（用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
7、全称命题,()x M p x ∀∈的否定是 。
8、写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
三、解答题9、写出命题“所有等比数列{}n a 的前n 项和是1(1)1n n a q S q-=-（q 是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。
10、（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1）x R ∀∈，都有2112x x -+>； （2）,αβ∃，使cos()cos cos αβαβ-=-；（3）,x y N ∀∈，都有x y N -∈；（4）,x y Z ∃∈3y +=。
高三数学全称量词与存在性量词试题
高三数学全称量词与存在性量词试题1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词3.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()∈R,使得<0B．对任意x∈R,都有x2<0A．存在x∈R,使得≥0D．不存在x∈R,使得x2<0C．存在x【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题,x2≥0的否定为x<0.故选A.4.下列命题中是真命题的是()A．x∈R,使得sinxcosx=B．x∈(-∞,0),2x>1C．x∈R,x2≥x+1D．x∈(0,),tanx>sinx【答案】D【解析】当x∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,∴>sinx,即tanx>sinx.5.“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】依题意知：Δ＝(a－1)2－4>0，解得a>3或a<－1.6.命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是()．A．x∈R，x2－2x＝0B．∃x∈R，x2－2x≠0C．x∈R，x2－2x≠0D．∃x∈R，x2－2x>0【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是“x∈R，x2－2x≠0”7.已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x0∈(0,1)，使f(x)＝0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】由“∃x0∈(0,1)，使得f(x)＝0”是真命题，得f(0)·f(1)<0⇒(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0⇔或⇒a>.8.已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时，.p为假命题.结合图象可知，q为真命题.所以D为真命题.【考点】特称命题与全称命题.9.命题“，”的否定是（）A．不存在，使B．，使C．，使≤D．，使≤【答案】C【解析】命题“”的否定为“”，选C.【考点】全称命题和特称命题10.命题“”的否定是．【答案】【解析】全称命题“”的否定是“”，所以答案为“”.【考点】含有一个量词命题的否定.11.已知命题，，那么是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由特称命题的否定知命题“，”的否定为“，”，故选A.【考点】特称命题的否定12.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）【答案】A【解析】需满足，解得.故选A.【考点】1.命题的真假；2.一元二次不等式.13.下列命题中，真命题是（）A．存在B．是的充分条件C．任意D．的充要条件是【答案】B【解析】A项：;B项：是的充分条件，正确；C项：；D项：，但，错误.故选B.【考点】1.命题的真假；2.充要条件；3.指、对函数单调性.14.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）【答案】A【解析】需满足，解得.故选A.【考点】1.命题的真假；2.一元二次不等式.15.已知命题：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.16.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.17.命题：“”的否定是________．【答案】，且．【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“，且”．【考点】常用逻辑用语（特称命题的否定）．18.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】由已知命题“”是真命题，都是真命题．由是真命题可得．是真命题，则有实数解，．综上．【考点】常用逻辑用语．19.命题“”的否定是__ _ ．【答案】【解析】全称命题的否定是存在性命题，注意变更逻辑联结词.命题“”的否定是.【考点】全称命题，存在性命题.20.已知命题那么是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是，故选B【考点】全称命题与特称命题的定义.21.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定为“，”，答案为C【考点】全称命题与特称命题否定的转化22.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足(1)若，且且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】若命题为真，则；若命题为真，则。
高中数学(必修一)第一章 全称量词与存在量词 练习题
高中数学（必修一）第一章 全称量词与存在量词 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．下列命题中，是全称量词命题的是（ ）A ．R x ∃∈，20x ≤B ．当3a =时，函数()f x ax b =+是增函数C ．存在平行四边形的对边不平行D ．平行四边形都不是正方形2．下列命题中是全称量词命题的个数为（ ）①任意一个自然数都是正整数；①有的等差数列也是等比数列；①三角形的内角和是180︒．A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题中是存在量词命题的是（ ）A ．①x ①R ，x 2＞0B ．①x ①R ，x 2≤0C ．平行四边形的对边平行D ．矩形的任一组对边相等4．下列命题是全称量词命题的是（ ）A ．有些平行四边形是菱形B ．至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C ．每个三角形的内角和都是180°D ．x ∃∈R ，220x x ++=5．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（ ）A ．实数都大于0B ．梯形两条对角线相等C ．有小于1的自然数D ．三角形内角和为180度6．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，则下列命题正确的是（ ）A ．x P ∀∈，x Q ∈B ．∃∈x Q ，x P ∉C ．x P ∃∈，x Q ∉D ．x Q ∀∈，x P ∉7．给出下列命题:①若a b b c-=-，则-a ，b ，-c 成等比数列(abc ≠0)；①若b 2=ac ，则a ，b ，c 成等比数列；①若an+1=anq (q 为常数)，则{an }是等比数列.其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题8．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，……9．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，则m 的取值范围为______．10．若“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，则实数a 的最小值为______．三、双空题11．下列命题中，是全称量词命题的是________,是存在量词命题的是________.（1）正方形的四条边相等；（2）所有两个角是45︒的三角形都是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于零；（4）至少有一个正整数是偶数；（5）所有正数都是实数吗？四、解答题12．判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m ＞1方程x 2﹣2x +m ＝0无实数根；（2）存在一对实数 x ，y ，使2x +3y +3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0.13．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x，x不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于180︒．14．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x①{x|x＞0}，x1x+＞2．15．ABC的三边长分别为a，b，c，试判断命题“若222a b c ab bc ca++=++，则ABC为等边三角形”是真命题还是假命题，并证明你的结论．参考答案与解析：1．D【分析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个. A C选项是特称命题，细化分析B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是存在命题. D选项是全称命题.【详解】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.故选：D.2．C【分析】利用含有全称量词的命题为全称量词命题对①①①逐个进行分析，即可得到结果.【详解】命题①含有全称量词，为全称量词命题；命题①含有存在量词，为存在量词命题；命题①可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，为全称量词命题．故有2个全称量词命题．故选:C．3．B【分析】判断每个命题的量词，即可判断选项.【详解】A含有全称量词①，为全称量词命题，B含有存在量词①，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题.故选：B ．4．C【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案.【详解】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A ，B ，D 是存在量词命题，C 是全称量词命题． 故选：C.5．D【分析】利用全称量词的定义，分别判断选项.【详解】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.故选：D6．A【分析】由已知得P Q ⊆，再依次判断选项.【详解】因为非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，所以P Q ⊆，对于AC ，由子集的定义知P 中任意一个元素都是Q 中的元素，即x P ∀∈，x Q ∈，故A 正确，C 错误； 对于BD ，由P Q ⊆，分类讨论：若P 是Q 的真子集，则∃∈x Q ，x P ∉；若P Q =，则x Q ∀∈，x P ∈；故 BD 错误．故选：A ．7．B【分析】根据等比数列定义结合对命题①，①，①的题设条件进行分析即可判断作答.【详解】对于①，题设条件与等比数列定义相一致，①正确；对于①，满足题设条件的a ，b ，c 值有a =b =0或c =b =0或a =b =c =0之一发生时, a ，b ，c 不成等比数列； 对于①，满足题设条件的q=0时，{an }不是等比数列，即命题①，①，①中，只有①是正确的命题.故选：B8．∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】解：根据已知条件的规律结合13＝12可得：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2.故答案为：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）29．{}3m m ≤【分析】由题可得B A ⊆，然后分类讨论根据集合的包含关系即得.【详解】由于命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，所以B A ⊆,当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上，m 的取值范围是{}3m m ≤． 故答案为：{}3m m ≤．10．3【分析】由题意可知命题的否定是真命题，从而可求出a 的取值范围，进而可求得a 的最小值【详解】“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”的否定为“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”，因为“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，所以“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”为真命题，所以2a x +≥在[1,1]x ∈-上恒成立，所以3a ≥，所以实数a 的最小值为3，故答案为：311． （1）（2）（3） （4）【分析】利用全称量词命题和存在量词命题和定义判断即可【详解】（1）表示所有的正方形，所以是全称量词命题，（2）含有全称量词，所以是全称量词命题，（3）表示所有的正数，所以是全称量词命题，（4）含有存在量词，所以是存在量词命题，（5）不是命题，故答案为：（1）（2）（3），（4）12．（1）全称命题；∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）特称命题；∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）特称命题；∃一个三角形没有外接圆；（4）全称命题；∀x①R，x2≥0.【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行逐一求解即可.【详解】解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：∀x①R，x2≥0.13．（1）是全称命题；（2）不是命题；（3）是特称命题；（4）是特称命题．【分析】（1）根据题中包含的全称量词可确定为全称命题；（2）根据命题的概念即可确定答案；（3）根据题中的描述可确定为特称命题；（4）根据题中的描述可确定为特称命题.【详解】解：对于（1），任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对于（2），三角函数都是周期函数吗？不是判断句故不是命题；对于（3），有一个实数x，x不能取倒数，是命题，是特称命题；对于（4），有的三角形内角和不等于180 ，是命题，是特称命题．14．(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题【分析】（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可．（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题．（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题．（3）命题中含有全称量词“∀”，所以此命题是全称量词命题， 因为当x ＝1时，x 1x+=2，所以命题是假命题． 15．真命题，证明见解析【分析】直接配方化简即得解.【详解】解：是真命题，证明如下：因为222a b c ab bc ca ++=++，所以2220a b c ab bc ca +--+-=，所以()()()2220a b b c c a -+-+-=，所以0a b -=，0b c -=，0c a -=，即a b c ==．所以ABC 为等边三角形．所以原命题是真命题.。
高考数学复习常考知识点专项练习8 全称量词与存在量词
高考数学复习常考知识点专项练习8全称量词与存在量词一、选择题1．下列不是全称量词的是(D)A．任意一个B．所有的C．每一个D．很多解析：很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词．2．下列不是存在量词的是(D)A．有些B．至少有一个C．有一个D．所有解析：A，B，C中的量词都是存在量词，D中的量词是全称量词，故选D.3．下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是(D)A．1B．2C．3D．4解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词．4．将“x2＋y2≥2xy对任意实数x恒成立”改写成符号形式为(A) A．∀x，y∈R，x2＋y2≥2xyB．∃x，y∈R，x2＋y2≥2xyC．∀x>0，y>0，x2＋y2≥2xyD．∃x<0，y<0，x2＋y2≥2xy解析：由全称量词命题的形式，知选A.5．“对x∈R，关于x的不等式x2>0有解”等价于(A)A．∃x∈R，使x2>0成立B．∃x∈R，使x2≤0成立C．∀x∈R，有x2>0成立D．∀x∈R，有x2≤0成立解析：对x ∈R ，关于x 的不等式x 2>0有解，等价于不等式x 2>0在实数范围内有解，所以与命题“∃x ∈R ，使x 2>0成立”等价．6．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( D )A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0B ．菱形的两条对角线相等C ．∃x ∈R ，x 2＝xD ．所有的等边三角形都相似解析：A 中含有全称量词“任意的”，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，所以A 是假命题．B 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是存在量词命题．故选D.7．有下列四个命题，其中真命题是( B )A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2<nD ．∀n ∈R ，n 2<n解析：对于选项A ，令n ＝12即可验证其不正确；对于选项C 、选项D ，令n ＝－1，即可验证其均不正确，故选B.8．下列命题中，是真命题的是( A )A ．∀x ∈R ，x 2＋2>0B ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－2C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋14>0D ．∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2<0解析：对于A 选项：∀x ∈R ，x 2＋2>0恒成立，A 正确；对于B 选项：因为x 2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74>0恒成立，所以不存在x ∈R ，使x 2＋x ＝－2，B 错误；对于C 选项：因为x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122，存在x ＝12，使x 2－x ＋14＝0，C 错误；对于D 选项：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0恒成立，所以不存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋2<0，D 错误．二、填空题9．对每一个x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1<x 2，都有x 21<x 22是全称量词(填“全称量词”或“存在量词”)命题，是假(填“真”或“假”)命题．解析：令x 1＝－1，x 2＝0.10．下列命题中，全称量词命题是①②③；存在量词命题是④.(填序号) ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”，是全称量词命题；③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称量词命题；④是存在量词命题．三、解答题11．用符号“∀”或“∃”改写下面的命题，并判断真假．(1)实数的平方大于或等于0；(2)存在实数x，y，使2x－y＋1<0成立；(3)直角三角形满足勾股定理．解：(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．改写后命题为∀x∈R，x2≥0，是真命题．(2)改写后命题为∃x∈R，y∈R，使得2x－y＋1<0，是真命题．如x＝0，y＝2时，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理．改写后命题为∀Rt△ABC，a，b为直角边长，c为斜边长，都有a2＋b2＝c2，是真命题．12．若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，求实数a的取值范围．解：若x >0，由|x |>ax 得a <|x |x ＝1，若x <0，由|x |>ax 得a >|x |x ＝－1，若对于一切x ∈R 且x ≠0，都有|x |>ax ，则实数a 的取值范围是－1<a <1.13．(多选题)下列命题是“∃x ∈R ，x 2>3”的表述方法的有( ABD )A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3成立B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3成立C ．任选一个x ∈R ，都有x 2>3成立D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3成立解析：C 选项是全称量词命题，A ，B ，D 选项符合题意．故选ABD.14．“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( C )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤5解析：“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－a ≤0”为真命题，可化为∀x ∈{x |1≤x ≤2}，a ≥x 2恒成立，即只需a ≥(x 2)max ＝4，即“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选项可知C 符合题意．故选C.15．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0是真命题，则实数a的取值范围是a≤1.解析：当a<0时，y＝ax2＋2x＋1开口向下，必然存在x使ax2＋2x＋1≤0；当a＝0时，原不等式为2x＋1≤0，解得x≤－1 2；当a>0时，令Δ＝4－4a≥0，得a≤1.故a的取值范围为a≤1.16．已知命题p：“至少存在一个实数x∈{x|1≤x≤2}，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，求参数a的取值范围．解：由题意知，x2＋2ax＋2－a>0在{x|1≤x≤2}上有解，令y＝x2＋2ax ＋2－a，则只需在x＝1时，y>0或x＝2时，y>0即可，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>－3.故参数a的取值范围为{a|a>－3}．。
全称量词与存在量词(经典练习及答案详解)
全称量词与存在量词1．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，①错误；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题，②正确；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0，③正确．故选C ．2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 【答案】B 【解析】A 是全称量词命题；B 为存在量词命题，当x ＝0时，x 2＝0成立，所以B 正确；因为3＋(－3)＝0，所以C 为假命题；对于任何一个负数x ，都有1x<0，所以D 错误．故选B ．3．命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式綈p 为( )A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3>x 2C ．∃x ∈N ，x 3<x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2【答案】D 【解析】命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式是存在量词命题，所以綈p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”．故选D ．4．(多选)下列四个命题中，是真命题的为( )A ．∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0B ．∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0C ．∃x 0∈N ，使x 20≤x 0D ．∃x 0∈N *，使x 0为29的约数【答案】ACD 【解析】对于A ，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故A 为真命题；对于B ，这是全称命题，由于当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故B 为假命题；对于C ，这是特称命题，当x 0＝0或x 0＝1时，有x 20≤x 0成立，故C 为真命题；对于D ，这是特称命题，当x 0＝1时，x 0为29的约数成立，所以D 为真命题．5．下列命题为真命题的是( )A．存在x∈Q，使方程2x－2＝0有解B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数【答案】C【解析】A中，2x－2＝0⇔x＝2∉Q，故A错误；B中，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，故B错误；C中，因为2＝1×2，故C正确；D中，2是质数，但2不是奇数，故D错误．故选C．6．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【答案】①②③④【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称量词命题；④是存在量词命题．7．若命题“∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．【答案】{a|－1≤a≤3}【解析】由题意知∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，∴Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.8．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2<0; ③存在实数a，使函数y ＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．B 级——能力提升练10．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x |>0B ．∃x ∈R ，|x |>0C ．∀x ∈R ，|x |≤0D ．∃x ∈R ，|x |≤0【答案】C 【解析】命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“任意实数的绝对值都不是正数”，所以选C ．11．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )A ．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B ．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C ．所有四边形的四个顶点共圆D ．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”．故选A ．12．已知命题p ：∃x >0，x ＋a －1＝0，若p 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．{a |a <－1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≤－1}【答案】B 【解析】因为p 为假命题，所以綈p 为真命题，即∀x >0，x ＋a －1≠0，即x ≠1－a ，所以1－a ≤0，则a ≥1.所以a 的取值范围是a ≥1.故选B ．13．下列命题：①存在x <0，x 2－2x －3＝0；②对一切实数x <0，都有|x |>x ；③∀x ∈R ，x 2＝x . 其中，真命题的序号为________．【答案】①② 【解析】因为x 2－2x －3＝0的根为x ＝－1或x ＝3，所以存在x ＝－1<0，使x 2－2x －3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③x 2＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，故③为假命题．14．写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根；(3)∀x ∈R ，x 2＋3＜0；(4)有些质数不是奇数．解：(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．(2)命题的否定：∃x ∈R,5x －12≠0.真命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，x 2＋3≥0.真命题．(4)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．C 级——探究创新练15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0，如果命题p 是真命题，求实数a 的取值范围． 解：命题“∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0”是真命题，①当a ＝0时，不等式为2x ＋3＞0，显然不成立，不符合题意；②当a ≠0时，二次函数y ＝ax 2＋2x ＋3大于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－12a ＜0，解得a ＞13. 综上所述，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ＞13.。
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高中数学-全称量词、存在量词练习
【选题明细表】
知识点、方法题号
全称命题与特称命题的判定1,2
全称命题与特称命题的符号表示7,8
全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9 由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围) 5,6
综合应用10,11,12,13
【基础巩固】
1.下列命题中,不是全称命题的是( D )
(A)任何一个实数乘以0都等于0
(B)自然数都是正整数
(C)每一个向量都有大小
(D)一定存在没有最大值的二次函数
解析:D选项是特称命题.故选D.
2.下列命题中全称命题的个数为( C )
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选C.
3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D )
(A)∃x0∈R,使<x0+1成立
(B)对∀x∈R,使2x>x2成立
(C)a+b=0的充要条件是=-1
(D)a>1,b>1是ab>1的充分条件
解析:对于A.画出函数y=e x和y=x+1的草图知,
e x≥x+1恒成立,故错误;
对于B.令x=-2,不成立,故错误;
对于C.=-1是a+b=0的充分不必要条件,错误.
选D.
4.下列命题中的假命题是( C )
(A)∃x∈R,lg x=0 (B)∃x∈R,tan x=1
(C)∀x∈R,x3>0 (D)∀x∈R,2x>0
解析:对于C,当x=-1时,x3=-1<0,故C为假命题.故选C.
5.(2017·泰州调研)若()<恒成立,则实数a的取值范围是( B )
(A)(0,1) (B)(,+∞)
(C)(0,) (D)(-∞,)
解析:由题意,得-x2+2ax<3x+a2,
即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立,
所以Δ=(3-2a)2-4a2<0,
解得a>.
故选B.
6.(2018·肥城统考)已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( C )
(A)(-∞,-2) (B)[-2,0)
(C)(-2,0) (D)(0,2)
解析:p真:m<0.
q真:Δ=m2-4<0,
所以-2<m<2.
因为p∧q为真命题,
所以p,q均为真命题,
所以-2<m<0,故选C.
7.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为.
答案:∃x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0
8.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断真假.
(1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立;
(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;
(3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立;
(4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数.
解:(1)∀x∈R,x2+x+1>0;真命题.
(2)∀a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命题.
(3)∃x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题.
(4)∀x∈Q,x2+x+1是有理数;真命题.
【能力提升】
9.(2018·浙江六校联考)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( B )
(A)p∧q (B)(¬p)∧q
(C)p∧(¬q)(D)(¬p)∧(¬q)
解析:由20=30知p为假命题;
令h(x)=x3+x2-1,
则h(0)=-1<0,h(1)=1>0,
所以方程x3+x2-1=0在(-1,1)内有解,
所以q为真命题,
所以(¬p)∧q为真命题,故选B.
10.(2018·宝鸡质检)已知命题p:∃x0∈N,<;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a(x-1)的图象过点(2,0),则( A )
(A)p假q真(B)p真q假
(C)p假q假(D)p真q真
解析:由<,得(x0-1)<0,
解得x0<0或0<x0<1,在这个范围内没有自然数,
所以命题p为假命题;
因为对任意的a∈(0,1)∪(1,+∞),均有f(2)=log a1=0,
所以命题q为真命题.
故选A.
11.(2017·枣庄一中高二月考)若“∀x∈[-,],m≤tan x+1”为真命题,则实数m的最大值为.
解析:“∀x∈[-,],m≤tan x+1”为真命题,
可得-1≤tan x≤1.
所以0≤tan x+1≤2,
实数m的最大值为0.
答案:0
12.(2017·会宁县一中高二期中)设p:不等式x2+(m-1)x+1>0的解集为R;q:∀x∈(0,+∞),m
≤x+恒成立,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数m的取值范围.
解:若p为真:判别式Δ<0,则(m-1)2-4<0,
所以-1<m<3,
若q为真:∀x∈(0,+∞),x+≥2,当且仅当x=1时取“=”,所以m≤2.
由“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,可知p,q一真一假,
(1)当p为真q为假时,2<m<3,
(2)当q为真p为假时,m≤-1,
综上所述,m的取值范围为(-∞,-1]∪(2,3).
【探究创新】
13.若关于x的方程4x-(a+1)2x+9=0有实数解,求实数a的取值范围.
解:令t=2x,则t>0,
即将4x-(a+1)2x+9=0有实数解转化为t2-(a+1)t+9=0在(0,+∞)上有实数解. 设f(t)=t2-(a+1)t+9,
因为f(0)=9>0,
所以有
解得a≥5.
故所求的a的取值范围为[5,+∞).。