高中数学教学案——全称量词与存在量词(含答案)

§1.4.1 全称量词与存在量词

【学情分析】：

1、 本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；

2.全称量词 ：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x ∀、y ∀等；

3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x ∃，y ∃等；

4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题； 全称命题的格式：“对M 中的所有x ，p(x)”的命题，记为:,()x M p x ∀∈

存在性命题的格式：“存在集合M 中的元素x 0，q(x 0)”的命题，记为: ∃x 0∈M ，p （ x 0）

5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题. 6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

（1）知识目标：

通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； （2）过程与方法目标：

能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容； （3）情感与能力目标：

培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.

【教学重点】：

理解全称量词与存在量词的意义；

【教学难点】：

全称命题和特称命题真假的判定.

课后练习

1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）

A ．所有奇数都是质数

B ．2

,11x R x ∀∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数 2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）

A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥

B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥

C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥

D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤ 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是

A ．2

,10x R x ∀∈+= B ．2

,10x R x ∃∈+= C ．,sin tan x R x x ∀∈< D ．,sin tan x R x x ∃∈<

4．下列命题中的假命题是（ ）

A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β

B ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β

C ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β

D ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β 5．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被2整除；

②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等；

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．下列存在性命题中假命题的个数是（ ）

①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 参考答案：

1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A

§1.4.2 全称量词与存在量词

【学情分析】：

（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；

（2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题进行否定；

（3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【教学目标】：

（1）知识目标：

通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

（2）过程与方法目标：

进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；

（3）情感与能力目标：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。

【教学重点】：

通过探究，了解含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，会正确的对含有一个量词的命题进行否定。

【教学难点】：

正确的对含有一个量词的命题进行否定。

课后练习

1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除

C ．存在一个被5整除的整数不是奇数

D ．存在一个奇数，不能被5整除

2． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）

A. 所有自然数的平方都不是正数

B. 有的自然数的平方是正数

C. 至少有一个自然数的平方是正数

D. 至少有一个自然数的平方不是正数 3． 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ B ）

A ．存在一个三角形，内角和等于1800

B ．所有三角形，内角和都等于1800

C ．所有三角形，内角和都不等于1800

D ．很多三角形，内角和不等于1800 4． “2

2

0a b +≠”的含义是（ ）

A ．,a b 不全为0

B ． ,a b 全不为0

C ．,a b 至少有一个为0

D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0

5. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2

＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）

A ．存在实数m ，使得方程x 2

＋mx ＋1＝0无实根；

B ．不存在实数m ，使得方程x 2

＋mx ＋1＝0有实根；

C ．对任意的实数m ，使得方程x 2

＋mx ＋1＝0有实根； D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 6. “至多四个”的否定为 （ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 参考答案：

1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B