三个关于乘方的小故事
数学故事：古时候中国人做乘法
古时候中国⼈做乘法，有⼀种类似于竖式的⽅便算法，叫做“铺地锦”。
在中国古典⽂学长篇⼩说《镜花缘》第79回⾥，就有⼀段利⽤“铺地锦”求圆周长的故事。
在⼩说中，有⼏位⼩姐妹聚在⼀起谈论数学。
其中⼀位名叫青钿的，指着⾯前的圆桌，问道：“请教姐姐，这桌周围⼏尺？” 被问的⼈叫做⽶兰芬，她向⾝边的宝云要过⼀把尺来，量出圆桌⾯的直径，是三尺⼆⼨。
然后取笔画了⼀个“铺地锦”，画完后，回答说：“此桌周围⼀丈零零四分⼋。
”（1⽶=3尺，1丈=10尺，1尺=10⼨） 在图1⾥，左边是《镜花缘》书中画出的“铺地锦”，右边是我们把它改写成现代记号以后，得到的乘法竖式。
从图中可以看出，“铺地锦”是在⼀个⼤的长⽅形⾥⾯，画了些纵横格⼦线，还画了连结⽅格对⾓的斜线，形状有点⼉像铺在房间⾥的地毯，所以形象地叫做“铺地锦”。
通过将图中左边的“铺地锦”和右边的乘法竖式对照，可以看出，虽然它们⼀个是中装，⼀个是西装，形式不同，实际内容却⼏乎完全⼀致。
竖式中的被乘数和乘数，在“铺地锦”图⾥，分别写在⼤长⽅形边框的右边和上边。
⼤长⽅形的4条边中，右边的和上⾯的两条，相当于乘法竖式⾥的第⼀道横线。
在竖式⾥，撇开⼩数点不管，⽤乘数的各位数字2和3分别去乘被乘数314，得到的628和942，各写⼀⾏，⾏⾃为战。
所得的各⾏，顺次向左错开⼀位，然后上下对齐相加。
在“铺地锦”图中，⼤长⽅形⾥⾯竖的两排格⼦，⾃上⽽下，顺次写着⽤乘数的每⼀位去乘被乘数的每⼀位，得到的6、2、8和9、3、12，这些位与位的乘积，每个各占⼀格，格⾃为战。
所得的这些格⼦，纵横对齐排列，沿对⾓斜线错位相加。
在竖式的第⼆道横线上⾯画了3个⼩圆圈，这是在运算过程中，进位时做的记号。
这些⼩圆圈记号在“铺地锦”⾥也有反映，表现为左边竖排3格斜线上⾯的3个“⼀”。
竖式⾥的最后得数10.048，在“铺地锦”图⾥，是在⼤长⽅形边框的左边和下⾯，从左上往下，再往右，连起来读。
微探究 乘方美谈
乘方美谈求九个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方是一种特殊的乘法，乘方之趣、乘方之奇，有多个耐人寻味且神奇的现象隐藏于乘方之中，具有以下基本性质：l．n a与a的奇偶性相同；2．2na≥0：3．当自然数挖的个位数分别为0，1，2，…，9时，2n，3n,4n，5n的个位数如表所示：n的个位数0 1 2 3 4 5 6 7 8 92n的个位数0 1 4 9 6 5 6 9 4 13n,的个位数0 1 8 7 4 5 6 3 2 94n的个位数0 1 6 1 6 5 6 1 6 15n的个位数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9由此可发现，个位数出现周期现象,并且周期是4.于是得：在4k rn+中（k,r为负整数，n≠0，0≤r<4）：n+的个位数字与4n的个位数字相同；当r=0时，4k rn+的个位数字与r n的个位数字相同.当r≠0时，4k r富兰克林的遗嘱例1 据说，美国著名科学家、避雷针的发明者本杰明·富兰：(1706—1790)逝世时仅留有1000英镑左右的遗产，可是他留下的遗嘱却说：“……一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5％的利率借给一些年轻的手工业者去生息。
过一百年后，我希望，那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31000英镑拿去继续生息（每年5％的利率）100年。
在第二个一百年末时，其中3000000英镑让马萨诸州的公众来管理，而其余一百多英镑还是由波士顿的居民来支配。
过此之后，我可不敢多作主张了！”富兰克林的一千英镑真能变成那么多钱吗？解把1000英镑以5%的年利率借出，一年后本利和是1000(1＋5%)英镑，二年后本利和为1000 （1＋5%)×（1＋5%)=1000(1＋5%)2，100年后，本利和1000(1＋5%)100=131501（英镑）．拿出100000英镑建一所公共建筑物后还剩31501英镑， 再用31000英镑生息100年，到期本利和为：31000(1＋5%)100≈4076539（英镑）．所以到那时，完全可以拿3000000英镑给马萨诸塞州，一百多万英镑给波士顿居民.狄摩根的年龄例2 狄摩根是19世纪英国数学家，在逻辑研究方面有突出贡献．在他中年时，有人问他：“您多大年龄了？”狄摩根幽默地说：“我在公元x 2年时是x 岁，”你知道狄摩根的年龄吗？解 我们不难发现：狄摩根生活的年度在1700—2000年之间（想想，为什么？），而其中只有3个完全平方数，这就是：1764 =422，1849 =432和1936 =442.这就是说狄摩根的年龄只有3种可能：1764年时42岁、1849年时43岁或1936年时44岁．下面只要对这3种情况加以验证，问题便可解决．我们先验证第1种情况：1764年时42岁，那么当他刚活到19世纪时就已70多岁了，显然情况不可能；再来验证第2种情况：1849年时43岁，那么他应是1806年出生，1871年去世，符合实际；最后验证第3种情况：1936年时44岁，那么他应是1892年出生，到19世纪末才8岁，不可能是这一世纪的数学家．因此，答案只能是狄摩根在1849年时43岁．新视野印度伟大的数学家拉曼纽姆对数字特别敏感，一次，英国数学家哈代去看望他，交谈中，哈代说他坐的出租车的车牌号是1729，似乎没有什么特殊性质．“有”，拉曼纽姆回答：“它是一个非常特殊的数，能用两种方式把它表示成两数立方之和，即 1729 =310＋39， 1729 =312＋31，想一想用三个相同的数码a （正整数），不用运算符号，怎样写出最大的数？ 民众为富林克林立的碑文是：从苍天处取得闪电，从暴君处取得民权. 例1表明任何量若呈指数规律增长，则随着时间的推移就会达到天文数字，甚而趋向无穷大，这就是神奇的“指数效应”.练一练1．数也对称(1)计算（直接填写结果）：1212222++⨯= ；12321333333++++⨯= .(2)先猜想结果，再计算验证：123432144444444++++++⨯= .1234543215555555555++++++++⨯= .(3)归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数(n 是小于10的正整数)，那么123)1(321++++-++++⨯ n n NN 是 位数，其正中的一个数字是 ．2．(1) 20082008+20092009的个位数字是 .（《时代学习报》数学文化节试题） (2)把下列各数9.99×1099，1.01×1010，9.9×109，1.1×1010按从小到大的顺序排成一列 . 3．康托尔集1883年，康托尔构造的一个“分形”，称作康 托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取 走其中间的三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间的三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称作康托尔集．此图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八阶段时，余下的所有线段的长度之和为 .(《时代学习报》数学文化节试题) 4．观察下列解题过程，求和：1 +5 +52+53+…+524+525．解 设S =1 +5 +52+53+…+524+525①则 5S =5 +52+53+54＋…+ 525+ 265 ②②一①得4S=526－1，所以S=41526-．通过阅读，你一定学会这种解法了吧！请仿此方法计算：1+3+33+33+…+39 +310= . 5．问题：你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10．n+5，即求(10．n+5)z 的值（，z 为自然数），你分析n=l ，n=2，n=3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）． （福建省三明市中考题） (1)通过计算，探索规律：215=225可写成100×1(1+1)十25，225=625可写成100×2(2+1)+25，235=1225可写成100×3(3+1)+25，245=2025可写成100×4(4+1)+25，……275=5625可写成 , 285=7225可写成 .……(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得：2(105n +）= . (3)根据上面的归纳、猜想，请算出：219956．计算：13＋1=4，23+1 =10，33 +1=28;43+1=82，53 +1=244，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测20093+1的个位数字是( )．A ．0B ．2C ．4D ．8（辽宁省中考题） 7．（－2）2004+3×(－2)2003的值为( )．A ． －22003B. 22003C ． －22004D. 220048．若x 是质数，y 是整数，且xx-21=322+y ，则xy 2= ( )．A ．8B ． 16C ． 32 D. 64（第22届“希望杯”邀请赛试题） 9．如果有理数a 、b 、c 。
有理数的乘方案例分析
有理数的乘方案例分析有理数的乘方是数学中的一种运算方法，用于求一个有理数的指数次幂。
本文将从理论和实际应用两个方面来进行详细的案例分析，以帮助读者更好地理解和掌握有理数乘方的方法和应用。
首先我们将介绍有理数的乘方的定义和性质，然后通过一些实际例子来说明这些概念的具体应用。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
有理数的乘方是指将一个有理数自乘或与其他有理数相乘多次的运算。
例如，2的3次方表示为2的立方，记作2^3，计算公式为2 × 2 × 2 = 8。
同样地，2的2次方是2 × 2 = 4，2的1次方是2，2的0次方定义为1。
有理数的乘方具有一些重要的性质。
首先，对于任何非零有理数a，a的0次方定义为1。
其次，对于任何有理数a和b，a的b次方等于a自乘b次。
例如，2的3次方等于2 × 2 × 2 = 8。
第三，对于任何有理数a，a的1次方等于a自身。
最后，对于任意非零有理数a和b，a的负b次方等于1除以a的b次方。
例如，2的负3次方等于1/2的3次方，即1/(2 × 2 × 2) = 1/8。
有理数的乘方在实际生活中有很多应用。
其中一个常见的应用是计算面积和体积。
例如，我们可以使用有理数的乘方来计算正方形和立方体的面积和体积。
一个正方形的面积可以通过将边长乘以自身来计算，即边长的平方。
同样地，一个立方体的体积可以通过将边长乘以自身再乘以自身来计算，即边长的立方。
这些计算方法在建筑、工程和设计领域都很常见。
另一个应用是计算复利。
在金融领域，复利是指在一段时间内，利息按固定利率计算并累积再计算利息的过程。
有理数的乘方可以用来计算复利的增长。
例如，如果一个金额按年利率5%计算，那么在第n年的金额可以通过将初始金额乘以1加上利率的小数形式的n次方来计算。
这个公式可以用来计算年利率为5%的情况下，每年的金额变化。
小学数学 数学故事 古时候中国人做乘法
本文由一线教师精心整理，word 可编辑1 / 1 古时候中国人做乘法 古时候中国人做乘法，有一种类似于竖式的方便算法，叫做“铺地锦”。
在中国古典文学长篇小说《镜花缘》第79回里，就有一段利用“铺地锦”求圆周长的故事。
在小说中，有几位小姐妹聚在一起谈论数学。
其中一位名叫青钿的，指着面前的圆桌，问道：“请教姐姐，这桌周围几尺？”被问的人叫做米兰芬，她向身边的宝云要过一把尺来，量出圆桌面的直径，是三尺二寸。
然后取笔画了一个“铺地锦”，画完后，回答说：“此桌周围一丈零零四分八。
”（1米=3尺，1丈=10尺，1尺=10寸）在图1里，左边是《镜花缘》书中画出的“铺地锦”，右边是我们把它改写成现代记号以后，得到的乘法竖式。
从图中可以看出，“铺地锦”是在一个大的长方形里面，画了些纵横格子线，还画了连结方格对角的斜线，形状有点儿像铺在房间里的地毯，所以形象地叫做“铺地锦”。
通过将图中左边的“铺地锦”和右边的乘法竖式对照，可以看出，虽然它们一个是中装，一个是西装，形式不同，实际内容却几乎完全一致。
竖式中的被乘数和乘数，在“铺地锦”图里，分别写在大长方形边框的右边和上边。
大长方形的4条边中，右边的和上面的两条，相当于乘法竖式里的第一道横线。
在竖式里，撇开小数点不管，用乘数的各位数字2和3分别去乘被乘数314，得到的628和942，各写一行，行自为战。
所得的各行，顺次向左错开一位，然后上下对齐相加。
在“铺地锦”图中，大长方形里面竖的两排格子，自上而下，顺次写着用乘数的每一位去乘被乘数的每一位，得到的6、2、8和9、3、12，这些位与位的乘积，每个各占一格，格自为战。
所得的这些格子，纵横对齐排列，沿对角斜线错位相加。
在竖式的第二道横线上面画了3个小圆圈，这是在运算过程中，进位时做的记号。
这些小圆圈记号在“铺地锦”里也有反映，表现为左边竖排3格斜线上面的3个“一”。
竖式里的最后得数10.048，在“铺地锦”图里，是在大长方形边框的左边和下面，从左上往下，再往右，连起来读。
数学故事：古时候中国人做乘法
数学故事：古时候中国人做乘法古时候中国人做乘法，有一种类似于竖式的方便算法，叫做铺地锦。
在中国古典文学长篇小说《镜花缘》第79回里，就有一段利用铺地锦求圆周长的故事。
在小说中，有几位小姐妹聚在一起谈论数学。
其中一位名叫青钿的，指着面前的圆桌，问道：请教姐姐，这桌周围几尺？被问的人叫做米兰芬，她向身边的宝云要过一把尺来，量出圆桌面的直径，是三尺二寸。
然后取笔画了一个铺地锦，画完后，回答说：此桌周围一丈零零四分八。
（1米=3尺，1丈=10尺，1尺=10寸）在图1里，左边是《镜花缘》书中画出的铺地锦，右边是我们把它改写成现代记号以后，得到的乘法竖式。
从图中可以看出，铺地锦是在一个大的长方形里面，画了些纵横格子线，还画了连结方格对角的斜线，形状有点儿像铺在房间里的地毯，所以形象地叫做铺地锦。
通过将图中左边的铺地锦和右边的乘法竖式对照，可以看出，虽然它们一个是中装，一个是西装，形式不同，实际内容却几乎完全一致。
竖式中的被乘数和乘数，在铺地锦图里，分别写在大长方形边框的右边和上边。
大长方形的4条边中，右边的和上面的两条，相当于乘法竖式里的第一道横线。
在竖式里，撇开小数点不管，用乘数的各位数字2和3分别去乘被乘数314，得到的628和942，各写一行，行自为战。
所得的各行，顺次向左错开一位，然后上下对齐相加。
在铺地锦图中，大长方形里面竖的两排格子，自上而下，顺次写着用乘数的每一位去乘被乘数的每一位，得到的6、2、8和9、3、12，这些位与位的乘积，每个各占一格，格自为战。
所得的这些格子，纵横对齐排列，沿对角斜线错位相加。
在竖式的第二道横线上面画了3个小圆圈，这是在运算过程中，进位时做的记号。
这些小圆圈记号在铺地锦里也有反映，表现为左边竖排3格斜线上面的3个一。
竖式里的最后得数10.048，在铺地锦图里，是在大长方形边框的左边和下面，从左上往下，再往右，连起来读。
大长方形的左面一条边和下面一条边，相当于竖式的第二条横线。
【参考文档】乘方-实用word文档 (9页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==乘方篇一：三个关于乘方的小故事三个关于乘方的小故事：第一个小故事：《无法实施的奖赏》国际象棋起源于印度。
棋盘上共有8行8列构成64个格子。
传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨·班·达伊尔，问他有什么要求，这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说：“皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。
请都赏给你的仆人吧！”国王听了很不以为然，说：“爱卿，你的要求并多呀!我一定满足你的要求！”没过一会儿，他的粮管，就来报告了，“国王，不对呀！我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格，如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！” 你知道为什么吗？下面让我们来计算一下：1、麦粒数目:因为国际象棋的棋盘上共有64个格子，根据发明者的要求，各个格子的麦粒数应该依次是：1，2，22 ，23 ,...,263 个。
因此发明者所要求的麦粒总数是：1+2+22 +23 +...+263 =264-1= 18 446 744 073 709 551 615（粒）。
这个结果太大了，太恐怖了!!2.单位数目麦粒质量的计算：我称量了1000粒小麦，它们的质量约是40g，通过计算18 446 744 073 709 551 615粒小麦的质量大于7000亿吨！！3、与201X年全球小麦产量比较：201X/09年度全球小麦产量将达到创纪录的6.56 亿吨，要种植1067年，恐怖吗？4、给载重量为30吨的大卡车拉要用23 300 000 000辆第二个小故事：《国王赖帐的方法》国王听了粮官的话，很惊讶，也很焦虑，“怎么办呢？答应了，不给，传出去会让全国人民笑话，给，怎么给呢？”这时，粮官为他献上一计“让大宰相西萨·班·达伊尔自己数，数得多少，给多少，不限时间”，国王一听，乐了。
周总理关于乘方的小故事
周总理关于乘方的小故事【篇一：周总理关于乘方的小故事】中国古近代17位著名数学家的故事赵爽，三国时期东吴的数学家。
曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。
赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程x +ax=a(其中a>0,a>0)的求根公式。
在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了重差术的证明。
（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。
朱世杰（公元1300年前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。
朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。
《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。
祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。
现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。
四、祖冲之祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。
祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。
祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。
他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省” 工作。
他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。
乘方
例1
解:(1)
(－3) 2 = (－3)×(－3源自=9(2) －(－3) 2 = －〔 (－3)×(－3) 〕= －9
(3) － (－2) 3= －〔(－2) (－2) ×(－2) 〕 =－(－ 8)=8 (4) － (－2/3) 3= －(－2/3) (－2/3) ×(－2/3) 〕 =－(－8/27) =8/27 (5) －32/4= － (3×3)/4=－9/4
探索与研究
已知： 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52 ……
根据各式前面的规律，猜测：
1+3+5+7+9+11 = 1+3+5+7…+(2n+1)= 然数）
.
.（其中n是自
1、一个大于1的正数作底数，指 数越大，乘方的结果 越大 ， 而一个小于1的正数作底数，指数越 大，乘方的结果就 越小 。 2、运用乘方定义进行运算时， 要准确地识别乘方运算中的底数，
有理数的乘方（二）
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的 大臣，他发明了国际象棋，献给了国王， 国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大 臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上 放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2 粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16 粒、32粒……一直到第64格。”“你真 傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大 笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没 有这么多米！” • 你认为国王的国库里有这么多米吗？
回答故事：同学现在可以估计国王的国库有没 有这么多米粒？（小组讨论）