六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十三讲最大公因数与最小公倍数(无答案)全国通用
第十三讲最大公因数与最小公倍数
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1.最大公因数和最小公倍数的概念和最简单的表示方法
（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。自然数 a、b 最大公因数记作(a,b)。例如：12 和18 的最大公因数是 6，可以记作（12,18）=6。（2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。自然数 a、b 的最小公倍数记作﹝a,b﹞
例如：24 和 18 的最小公倍数是 72，记作﹝24,18﹞=72。
2．关于最大公因数和最小公倍数的有关性质
（1）如果 a 和 b 互质，那么 a 和 b 的最大公因数是 1，最小公倍数是 ab。
（2）如果 a 是 b 的整数倍，那么 a 和 b 的最大公因数是 b,最小公倍数是 a。
（3）非零自然数 a、b 分别除以它们的最大公因数 d，所得商是互质的。
（4）公因数是最大公因数的因数。
（5）若两个数同时扩大 m 倍，它们的最大公因数也扩大 m 倍。
（6）两个数的任意公倍数是它们最小公倍数的倍数。
（7）两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积与它们最大公因数的商。
3．求最大公因数和最小公倍数的方法
（1）列举法：例：12 的因数：1、2、3、4、6、12； 12 的倍数:12、24、36、48…
18 的因数：1、2、3、6、9、18；18 的倍数：18、36、
54…即（12，18）=6 〔12，18〕=36
（2）短除法：求几个数的最大公因数，用几个数的公因数去除，除到这几个数只有公因数“1”为止，将左半边的公因数相乘。求几个数的最小公倍数，也是用几个数的公因数去除，除到两两互
质为止。将左半边的公因数和拐弯处剩下的数都相乘。
（3）分解质因数法：12=2×2×3; 18=2×3×3 即（12，18）=6 〔12,18〕=36 （4）辗转相除法：主要针对两个较大数求最大公因数而言的。就是用其中较大数除以较小数，得余数r1;接下来每一步都用上一步的除数除以余数 r2…以此类推，直到除尽为止，最后一步除数就是它们的最大公因数。
第一关：必须会
例 1.求 24 和 32 的最大公因数
解析：要想求几个数的最大公因数，我们要掌握求最大公因数的几种方法。有：列举法、短除法、
解： 2
2
3 4
(24,32)=2×2×2=8
答：24 和 32 的最大公因数是 8。
我试试：
1、用短除法求出下面各组的最大公因数
（1）56 和42 （2） 225 和15 （3） 84 和105
（4）72 和90 （5）60、90 和120 （6）48、12 和16
2、直接说出下面各组数的最大公因数，你能发现什么规律？
（1）8 和97 和11 13 和20
（2）4 和12 16 和32 15 和30 （3）1 和10 7、8、和95、10 和15 3、填空
（1）最小质数与最小合数的最大公约数是（）（2）自然数a除以自然数b，商是15，最大公因数是（）（3）甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）（4）两个数为互质数，这两个数的最大公因数是（）
（5）相邻的两个自然数一定只有公因数
（ ）
（6）甲、乙两数的最大公因数是 7，甲数的 3 倍与乙数的 5 倍的最大公因数是（
）
（7）所有偶数的最大公约数是（
），所有奇数的最大公约数（ ）
（8）把自然数 a 与 b 分解质因数，得到 a =2×5×7×m ，b=3×5×m （a ，b ）=（
） 例 2. 求 36 和 60 的最小公倍数。 解析：求最小公倍数和求最大公因数的方法有相同之处，都可以用短除法。
解： 3 2 2
3 5
〔36,60 〕=3×2×2×3×5=180
答：36 和 60 的最小公倍数是 180。
我试试：
1、 求下列各组数的最小公倍数
（1）25 和 15
（2）140 和 35 （3）24 和 36
（4）4，8 和 16 （5）45 和 135 （6）48，16 和 24
2、直接说出下列各组数的最小公倍数，你发现了什么？
36 60 12 20
6 10
（1）18 和36 12 和24 8、16 和72 （2）9 和10 5、7 和11 3、4 和5 3、填一填，判一判，选一选。
（1）填一填
①a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商是 5 没有余数，那么 a 和 b 的最大公约数是（），最小公倍数（）。
②如果 a 和 b 是互质的自然数，那么 a 和 b 的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
③三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（）。
④100 以内能同时被 3 和 7 整除的最大奇数是（），最大偶数是（）。
⑤已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
⑥所有偶数的最大公约数是（），所有奇数的最大公约数（）。
⑦甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）（2）判一判
①几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。（）
②两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小。（）
③如果三个自然数两两互质，它们的最大公约数是1，最小公倍数就是三个数的乘积。（）
④如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。（）
⑤一个数的约数必定小于它的倍数。（）
（3）选一选
①96 是16 和12 的（）
A、倍数
B、最小公倍数
C、公约数
②几个质数的连乘积是（）
A、合数
B、质数
C、最大公约数
D、最小公倍
数
③甲是乙的 15 倍，甲和乙的最小公倍数是（）
A、15
B、甲
C、乙
D、甲×乙
④12 是24 和36 的（）
A、约数
B、质因数
C、最大公约数
⑤一个数的最大约数（
）它的最小倍数。
A 、＞
B 、＜
C 、＝
D 、≤
⑥M ＝2×2×5， N ＝2×3×5，那么 M 和 N 的最小公倍数是（ ）
A 、600
B 、300
C 、60
D 、10
例 3.有一筐苹果 4 个 4 个拿，6 个 6 个拿，或者 8 个 8 个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（
） 个。
解析：因为 4 个 4 个拿，6 个 6 个拿，或者 8 个 8 个拿都正好拿完，说明苹果的总个数一定是 4、 6、8 的公倍数，要求苹果至少有多少个，就是求它们的最小公倍数。
解： 2
我试试：
1 3
2 〔4 ，6, 8 〕=24
答：这筐苹果至少有 24 个。
1、某班学生做操，每行12人或每行16人，都正好整行。这个班学生不到50人，算一算这个班究 竟有多少人？
2、老师组织同学们去植树，分成5人一组、9人一组和15人一组，都恰好无剩余。植树学生至少有多少人？
4 6 8 2 2 3 4
3、公共汽车站有三路汽车通往不同地方，第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次，三路汽车在同一时间发车后，最少再过多长时间能同时发车？
例4.有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？一共可以分成几段？
解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种，可以求三根铁丝的最大公因数。
15 18 27
解：3
5 6 9
（15,18,27）=3 5+6+9=20（段）
答：每段最长3米，一共可以分成20段。
我试试：
1、把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？
2、用96 朵红花和 72 朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等，每个花束里最少有几朵花？
3、有一个长 80 厘米，宽 60 厘米，高 115 厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？
第二关：我能会
例1．学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？
解析：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96米之内，4和6的公倍数有多少个。在加上一端的。
解：〔4,6〕=12 96÷12=8 8+1=9（面）
答：可以不必拔出来的小红旗有9面。
我能行：
1、一只电子钟，每到整点响一次铃，每走9分亮一次灯。中午12时整，它既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几时？
2、小明和爸爸进行登台阶运动。台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级。问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？
3、已知某小学六年级学生超过 100 人，而不足 140 人。将他们按每组 12 人分组，多 3 人；按每组8 人分，也多 3 人。这个学校六年级学生多少？
例2．用某数去除47、61、75，结果都有余数5，问这个数最大是多少？
解析：根据题意可知47÷a=X……5, 61÷a=Y……5 75÷a=Z……5 用75-47=28，相当于把余数5消去了，就剩下几个除数，再用61-47=14，最后求28和14的最大公因数。
解：75-47=28
61-47=14
（28,14）=14
答：这个数最大是14。
我能行：
1、有一个整数，除300、26
2、205得到的余数相同，问这个整数是几？
2、一个整数除3073余28，除1883余27，问这个整数是几？
3、某数除1186余1，除2609余2，除4263少3，这个数最大是几？
例3.甲数是32，甲乙两数的最小公倍数是224，最大公因数是8，求乙数。
解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。
解：224×8÷32=56
答：乙数是56。
我能行：
1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，求另一个数。
2、已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数各是多少？
3、两个整数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？
例4.把一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，这些糖果最少有多少粒？
解析：根据已知条件可知，如果糖果总数增加1粒后，则恰好是10、12、15的倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去1粒。
解：〔10,12,15〕=60
60-1=59（粒）
答：这些糖果最少有59粒。
我能行：
1、一个自然数被4除余1，被5除余2，被6除余3，这个自然数最小是多少？
2、一个自然数加上7是7的倍数，加上8是8的倍数，减去9是9的倍数，求这个数最小是多少？
3、有一个数，被 4 除余 1，被 5 除余 4，被 7 除余 2，这个数最小是多少？
第三关：我想会
例1.求3
、
9
、
27
的最大公因数。
14 28 70
解析：求几个最简分数的最大公因数的方法是：取各最简分数分子的最大公因数做分子，取各最简分数分母的最小公倍数做分母，所得新分数就是这几个最简分数的最大公因数。
解：（3,9,27）=3
〔14,28,70〕=140 （3
，9
，
27 ）= 3 14 28 70 140
答：3
、
9
、
27
的最大公因数是
3
。
我要学：14 28 70
140
1、求7
和
21
的最大公因数。
15 22
2、求12
25
9 18
、、的最大公因数。
40 35
7 8 12 3、求 、 、 的最大公因数。 13 9 25
例 2.求 10 15 5 、 、 21 56 14
的最小公倍数。
解析：求几个最简分数的最小公倍数的方法是：取各分数的分子的最小公倍数做分子，取各分数 分母的最大公因数做分母，所得到的新分数就是这几个最简分数的最小公倍数
解： 〔10,15,5〕=30
（21,56,14）=7
10 15 5 ， ， 〕= 30 21 56 14 7
10 15 5 30 答： 、 、 21 56 14 的最小公倍数是 。 7
我要学：
1、求 11 22
33 、 和 30 25
40 的最小公倍数。
2、求 7 35 7 、 和 30 48 4
〔
的最小公倍数。
3、求2 4 5
、和
9 15
1
2
的最小公倍数。
六年级下册数学讲义-培优专题讲练：第4讲：枚举法(教师版)
第四讲枚举法 1.计数问题分为两个大类，一类是“计次序”的问题，一类是“不计次序”的问题。 2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。 3.枚举法的根本思想在于分类，通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。 4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序”的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。 5.计次序：不但要挑选出来，而且还需要排列顺序，不同的排列顺序认为是不同的情况或方法。这类问题通常是“排列”的题目。 6.不计次序：只要挑选出来即可，不需要排列顺序，不同的排列顺序认为是相同的情况或方法。这类问题通常是“选取”的题目。 1.理解“枚举法”的含义。 2.能在题目中熟练运用枚举法解题。
例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 例2：数一数，右图中有多少个三角形。 分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
最新整理六年级下册奥数试题-小升初数学专项突破之奥数真题演练(四)人教版
小升初数学专项突破之奥数真题演练（四） 1、工厂要对一台已经拆成6个部件的机器进行清洗,并重新组装。清洗6个部 件的时间分别为10分钟、15分钟、21分钟、8分钟、5分钟、26分钟，重新组装需要15分钟，假设清洗每一个部件或重新组装时都需要甲乙两人合作才能完成，报酬标准为每人每小时150元（不足一小时按一小时计），则工厂需要支付 给甲乙两人共（）元。 A.300 B.600 C.900 D.1200 2 、有一条长100厘米的纸带，从一端开始，先涂一段红色，长度为4厘米；再涂一段白色，长度为4厘米。按此规律重复操作，直到颜色涂满整条纸带。则 涂红色的部分共有（）段。 A.10 B.13 C.15 D.25 3 、某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用 过全部四款手机软件的至少有（）人。 A.120 B.250 C.380 D.430 4、某公园有一个周长为1千米的长方形花坛，计划在其周围每隔100米放置一个垃圾桶。现已将所需垃圾桶全部放在其中一个放置点（如图所示），接下来要用手推车将垃圾桶运到每一个放置点。假如该手推车每次最多能运3个垃圾桶，则将垃圾桶运到最后一个放置点时手推车行程最少为（）米。 A.1600 B.1800
C.1900 D.2200 5 、工厂的两个车间共同组装6300辆自行车。如果先由一号车间组装8天，再由二号车间组装3天，刚好可以完成任务；如果先由二号车间组装6天，再由一号车间组装6天，也刚好可以完成任务。则一号车间每天比二号车间多组装 （）辆自行车。 A.210 B.180 C.150 D.130 6 、某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有 （）种开灯方案。 A.2 B.6 C.11 D.13 7 、一项足球比赛共有8支队伍参加，每两支队伍之间需要踢两场比赛，获胜得3分，打平得1分，落败不得分。在该项足球比赛中，获得第一名的队伍积分 最多可能比第二名多（）分。 A.40 B.30 C.20 D.10 8 、水果店里有相同数量的苹果和梨，现要把这些苹果和梨放入若干个水果篮中。已知每个水果篮放6个苹果和4个梨，最后还剩下2个苹果和18个梨，那 么一共包装了（）个水果篮。 A.2 B.4 C.6 D.8 9 、某条道路进行灯光增亮工程，原来间隔35米的路灯一共有21盏，现要将 路灯的间隔缩短为25米，那么有（）盏路灯无需移动。 A.2 B.3 C.4 D.5
小学奥数最小公倍数精选题
第九讲最小公倍数（一） 【专题导引】 几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）×[a、b]=a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 【典型例题】 【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 【试一试】 1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少 【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少 【试一试】 1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。 【例3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会 【试一试】 1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车 2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发 【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块 【试一试】 1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块
六年级浓度问题(奥数拓展)-应用题第4讲
慎审题多思考多总结Just for you !
【浓缩问题】特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质） 例1. 要从含盐12.5%的盐水40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？ 【习题1.1 】在含盐0.5%的盐水中蒸去了部分水，就变成了含盐10%的盐水，已知原来的盐水是10 千克， 求问蒸发了多少千克的水？ 习题1.2 】要把含盐24％的30 千克盐水制成含盐40％的盐水，如果蒸去水分，要蒸去多少千克的水分？ 习题1.3 】现在有浓度为20％的糖水240 克，要把它变成浓度为25％的糖水，需要蒸发水多少克？视频描述
【加浓问题】特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂） 例2. 有含糖量为7％的糖水600 克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【习题2.1 】现在有浓度为20％的糖水300 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 习题2.2 】有含盐15%的盐水20 千克，要使盐水的浓度为20 ％，需加盐多少千克？ 习题2.3 】由糖和水混合而成的浓度为10％的糖水140 克，要把它变成浓度为30％的糖水，需要加糖多 少克？
【稀释问题】特点是加“溶剂” ，解题关键是找到始终不变的量（溶质） 例3. 要把30 克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 【习题3.1 】现有烧碱35 克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？ 【习题3.2 】要把20 克含盐10%的盐水稀释成含盐0.2%的盐水，须加水多少克？ 30%的“ 1059”溶液多少习题3.3 】治棉铃虫须配制0.05%的“ 1059”溶液，问在599 千克水中，应 加入千克？
六年级奥数第五讲——简便运算(教师用)
远辉教育秋季奥数班第五讲 ——简便运算 主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828 一、 知识点： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简 化运算的目的。一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 二、 典例剖析： 例题1:计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1 计算下面各题。 1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－115 3. 1 4.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +3713 ）－0.75 练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5 例题2:计算33338712 ×79+790×6666114 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2 计算下面各题： 1. 3.5×114 +125％+112 ÷45 2. 975× 0.25+934 ×76－9.75 3. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999× 0.7+0.1111×2.7
六年级下册奥数试题-比较大小 通用版(无答案)
1、六年级奥数(比较大小) 姓名 试一试： （1）比较这几个分数的大小： 52、。、、、37152912231073 （2）试比较，和7777 55577755哪个分数大？ （3）已知：Ａ＝，10061207Ｂ＝，2006 2207试比较Ａ与Ｂ的大小。 1(例)、已知5 115410943321÷??÷?ＥＤＣＢＡ＝＝＝＝（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ都不等于0），将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ按从大到小的顺序排列起来。 2、如果5465521? ??=d c b a ＝＝（a 、b 、c 、d 都不等于0），那么a 、b 、c 、d 四个数中，谁最大？谁最小？ 3(例)、将下列分数从小到大排列起来： 52、。、、、37152912231073 4、把下面几个分数按从小到大的顺序排列起来： 175、。、、、373033104615196 5(例)、已知Ａ＝ ，55555555555553Ｂ＝，666663666661试比较Ａ与Ｂ的大小。 6、试比较下面两个分数的大小559557445443和 7(例)、试比较 ，和777755577755哪个分数大？ 8、试比较1721719219和的大小。 9(例)、试比较下面两个分数的大小。 10061207和20062207 10、试比较1231292329与的大小。 习题 1、把下面几个分数按照从大到小的顺序排列起来。 16154847323137361918、、、、 2、试比较下面两个分数的大小。 999499和1001501 3、比较665443332221和的大小。 4、比较2004 1234567892004987654321123456789987654321++与的大小。 5、为迎接2003年国庆节，需要装饰节日的广场，工人叔叔用鲜花在广场上铺设成若干个圆形花坛。他们用一串红围成了两个直径分别是2003厘米和1949厘米的两个圆，又用菊花围成了两个直径分别是2001厘米和1951厘米的两个圆。用一串红围成的两个圆形花坛的面积之和与用菊花围成的两个圆形花坛面积之和，哪一个大？
五年级奥数--最小公倍数与最大公因数
最大公因数（约数）与最小公倍数（2） 专题分析： 这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。 例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。 例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。 例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。 例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？ 例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？
例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、9 22千克。现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？ 练习 1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。 2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？ 3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少? 4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少? 5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人? 6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少? 7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?
六年级奥数第四讲繁分数的计算
(一)繁分数的计算 --------巧取倒数法 【知识要点】 一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”. 繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子及分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分及分母部分都不再含有分数. 连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法. 【典型例题】 例1计算 1 1 4 1 3 1 2 3 - - - (1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析从下往上,依层化简 1251312 21;33; 3335/355 -==-=-= 1543112 44;. 43 12/5121243 12 -=-== 练习一 1.试计算 1 1 4 1 3 1 2 1 1 2 - + - + (1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式= 2.计算 1 1 1 1 2 1 3 1 4 5 + + + + (1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式=. 例2已知= = + + + x x 则 , 11 8 4 1 1 2 1 1 1 .(1999年小学数学奥林匹克决赛试题) 解析 181313 ,11,; 111 1188 122 111 2 144 4 x x x =∴+=+= +++ +++ + 进而我们有: 12 22, 13 4 x +=+ + 12135 ,,. 13424 4 x x x =+== + 练习二 1.已知:= = + + + x x 则 , 25 18 4 1 1 2 1 1 1 .(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题) 解析因为 2.已知167, 196 1 1 2 1 3 1 4 x x = + + + + 求的值. 解析 【课后精练及思考题】 计算 5 3 79 511 3649 + + - (1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析.
六年级奥数-第5讲浓度问题
时钟问题 【知识点拔】浓度= 溶剂 溶质 溶质×100% 溶剂=溶液×（1－浓度）溶质=溶液×浓度【典型例题】【例1】 现在是2点正,什么时刻时针与分针第一次重合? 例2: 晚上到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好在成一条直线上,结束时两针正好重合.这部动画片最少播出了多长时间? 例3: 胖胖家有一个闹钟,每小时比标准时间慢1分钟。有一天晚上8点整时，胖胖对准了闹钟，他想第二天早上5点55分起床，于是他就将闹钟定在了5点55分。请问；这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？ 【竞赛题选】李老师家有两只挂钟，一只每天快20分，另一只每天慢30分。现在将这两只挂钟调到标准时间，它们至少再经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 1、钟面上三时多少分时，分针与时针恰好重合？ 2、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 3、在3点与4点之间，时针与分针在什么时刻位于一条直线上？
4、3点过多少分时，时针与分针离“3”的距离相等并且在“3”的两边？ 5、东东家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分钟。星期天上午9点整时，东东对准了闹钟，他想让闹钟在了标准时间的11点30分响起。请问：他应该将闹钟定在什么时刻？ 6、东东的手表每小时比标准时间慢30秒。早上6点时，东东把手表与标准时间对准。请问：标准时间中午12点时，东东的手表是几点几分？ 7、0点0分时，时针与分针重合。请问：1---12点之间（不包括12点），时针与分针重合了几次？ 8、时针和分针每隔多少时间重合一次？钟面上时针与分针一昼夜重 合多少次？ 9、钟面上8时20分时，时针与分针之间的夹角是多少度？ 10、钟面上12时整时针与分针重合，至少再过多少分钟，时针与分 针再一次重合？
32六年级奥数题及答案-19道经典试题
6 人教版六年级奥数题及答案 1 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款 中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 9600×（1－40％）＝5760（元）5760÷2＋120＝3000（元）3000÷（1－40％） ＝5000（元） 2 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说： “你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？ 4*1/6＝2/ 3 4-2/3＝3 又 1/3（份） 3+2/3＝3 又 2/3（份）3*2＝6（个） 4*6＝24（个） 3 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同 样的仓库 A 和 B ，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬 运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多 少时间？ 60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）（60- 5× 8） ÷4= 5（小时） 4 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完 成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 5/6-1/3=1/2 1/2÷8=1/16， 1/16×4=1/4 1/3-1/4=1/12 [1/12-1/72× 3]/2=1/48 1/16-1/72-1/48=1/36 [1-5/6]÷1/36=6 天 答：还需要 6 天 5 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1％和 2％分别交纳 印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买 进一种科技股票 3000 股， 月 2 6 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出， 老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 6 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人？ 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10
小学奥数之最大公约数和最小公倍数
小学奥数之最大公约数和最小公倍数1．两个自然数的最小公倍数是180，最大公约数是12，并且小数不能整除大数。求这两个数。 2．能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大六位数是多少？ 3．三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去借一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？ 4．小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币，他把这些硬币
倒出来，估计有五、六元钱。小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等；第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。你知道小佳存了多少钱吗？ 5．某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。问：这个班至少有多少人？ 6．已知A，B两个数的最大公约数是12，最小公倍数为72，A=36，求B=？ 7．两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公
倍数是144。这两个数各是多少？ 8．有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，咖上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。这种自然数除1以外，最小的数是多少？ 9．有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖多少块才能铺成一个实心的正方形？ 10．现有语文本42本，数学本112本，外语本70本，平均分成若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等。最多可以分成几堆？
11．从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗（两个端点各插一面旗）。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问：可以不拔出来的小红旗有多少面？ 12．有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。这四个自然数的和是多少？ 13．甲、乙、丙三个同学绕环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分，乙跑完一圈要1分15秒。现在三人同时同地出发，几分后，三人又在出发地相会？这时他们各跑了几圈？
六年级奥数——第五讲 长方体和正方体(附习题及解答)
第五讲 长方体和正方体 长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形． 如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱． 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）． 长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）； 长方体的体积：V长方体＝abc． 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么： S正方体=6a2，V正方体=a3． 例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积． 解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2a2平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有： 190＋2a2＝240，可知，a2＝25，故a＝5（厘米）． 又因为2a2＋4ah＝190， 所以，原来长方体的体积为： V＝a2h＝25×7＝175（立方厘米）． 例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．
解：原来正方体的表面积为： 6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）． 六个边长为a的小正方形的面积为： 6×a×a＝6a2（平方厘米）； 挖成的每个长方体空洞的侧面积为： 3a×a×4＝12a2（平方厘米）； 三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为： a×a×4＝4a2（平方厘米）． 根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592， 化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米． 即正方形截口的边长为6厘米． 例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍． 解：把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体（如下图）．这样，每锯 （倍），因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍． 例4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？ 解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积． 沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：
六年级数学下册奥数知识竞赛试题
六年级数学下册奥数知识竞赛试题 班级_____姓名_____得分_____ 一、填空。（共20分，每1分/空） 1. 1＋2×3+4×5+……+98×99结果为（ ）数。（填奇数或偶数） 2. 101 1001 981871761?+ +?+?+? =（ ） 3. ?? ? ??-???? ?? +????? ??-???? ??+???? ??-???? ??+99119911311311211211 =（ ） 4. 鸡的只数是鸭的21，鹅的只数是鸡的3 1 ，鹅的只数为鸭的 ()()。 5. 在含盐为5%的盐水中，盐与水的比是（ ）。 6. 一个圈的半径为8厘米，半个圆的周长为（ ）厘米，半圆面积为（ ）平方厘米。 7. 甲数:乙数=5:4，则甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲乙两数的和少（ ）%。 8. 一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要行驶的速度比原来提高了（ ）%。 9. 圆的周长缩小为原来的 2 1 ，那么圆的面积是原来的（ ）。 10. 把25.12米长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积为（ ）平方米。 11. 0.5米:5分米化成最简单整数比为（ ）:（ ） 12. 8米增加 8 1 米是（ ）米，8米增加12.5%是（ ）米。 13. 21：（ ）3 1：（ ）。 14. 一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为（ ）平方厘米。 15. 甲数的 31比乙数少2，甲数的21是乙数的5 4 ，甲数与乙数的和为（ ）。 二、判断题。（共5分） 1. 甲乙两数之积为1，则甲乙两数都是倒数。（ ） 2. 梯形不是轴对称图形。（ ） 3. 一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（ ） 4. 一个数（0除外）乘真分数的积一定比这个数除以真分数的商小。（ ） 5. a 是自然数，2003÷ a 1 大于或等于2003。( ) 三、选择题。（共10分，每小题2分）
六年级奥数第五讲——简便运算(学生用)
远辉教育秋季奥数班第五讲 ——简便运算 主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828 一、 知识点： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些 较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法 分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和 数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模 式，以便于口算，从而简化运算。 运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简 1 1 1 1 化运算的目的。一般地，形如 a×(a+1) 的分数可以拆成 a －a+1 ；形如a×（a+n ） 的分数可 1 1 1 a+b 1 1 以拆成n ×（a －a+n ），形如a×b 的分数可以拆成a +b 等等。同学们可以结合例题思考其中 的规律。 二、 典例剖析： 例题 1:计算 4.75-9.63+（8.25-1.37） 练习 1 计算下面各题。 8 9 5 5 1 1． 6.73-2 17 +（3.27－1 17 ） 2. 79 －（ 3.8+1 9 ）－15 7 17 7 1 7 3. 1 4.15－（78 －620 ）－2.125 4. 1313 －（44 +313 ）－0.75 1 1 例题 2:计算 3333872 ×79+790×666614 练习 2 计算下面各题： 1 1 4 3 1. 3.5×14 +125％+12 ÷5 2. 975×0.25+94 ×76－9.75
六年级下册奥数试题-经济问题
经济问题1 例1. 某商品按定价的八折出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润是百分之多少？ 例2. 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润是百分之多少？ 例3. 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？ 例4.开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分比是多少？ 例5.一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？ 例6.某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？
例7.张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？ 练习1 1．某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多。这种商品的成本是多少元？ 2．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。问这批钢笔的进货价是每支多少钱？ 3．租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚1000元。每千克货物降低了多少元？ 4．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80 %。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？ 5．小明向商店订购某种商品80件，每件定价100元。小明向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多购4件。”商店经理算了一下，如果减价5 %，那么由于小明多订购，仍可获得与原来一样多的利润。问：这种商品的成本是多少元？
五年级奥数最小公倍数
二、最小公倍数（一） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。 两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系： 最大公约数×最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）×[a、b]= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意： 当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。 1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少 2、两个数的最大公约数是12、最小公倍数是60，求这两个数的和是多少 3、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少 分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a 和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。 挑战自我 例题2 例题1 专题简析：
同步奥数培优六年级上第五讲比(比在实际的应用)(可编辑修改word版)
第五讲比（比在实际的应用） 【知识概述】 “比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。 例题精学 例 1 一块长方形地的周长是20 米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少? 【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是 10 米，再把 10 米按 3：2 进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。 同步精练 1.一块长方形地的周长是 80 米，它的长和宽的比是 3：2，这块长方形地的面积是多少平 方米? 2.一个长方体棱长的和是 144 厘米，它的长、宽、高之比是 4:3:2，长方体的体积是多少？ 3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是 1：2，这个三角形按角分类可能是什么三 角形?（三角形内角和是180°） 例 2 五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4 名女生后，全班共有50 人。求现在男、女生的人数比。 【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加 4 人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。 同步精练 1.六年级（1）班男、女生人数比是 3：2，又转来 4 名男生后，全班共有 44 人。求现在的男、女生人数比。 2.一杯盐水 200 克，其中盐与水的比是 1：24，如果再放入 4 克盐，这时盐与水的比是多 少?
小学六年级数学奥数含答案及解题思路完整版
小学六年级数学奥数含答案及解题思路 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是(???)。 【分析】： 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液质量×浓度 浓度＝溶质质量÷溶液质量溶液质量＝溶质质量÷浓度 要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。 混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：200＋300＝500(g)。 混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g) 那么混合后的酒精溶液的浓度为：210÷500＝42% 【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。 【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。 【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后 即第11天从A地转到B地。 【试题】某工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 【解析】甲乙合作一天完成1÷＝5/12，支付1800÷＝750元 乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元 甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元 三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，
最大公约数和最小公倍数奥数
最大公约数和最小公倍数 例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？ 【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。 （270,18,15）=3 3 厘米=0.3 分米 答：正方体的棱长最大是0.3分米。 练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？ 练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？ 例2、一个数除200余4,除300余6,除500余10。求这个数最大是多少？ 【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490； 196、294和490都是这个数的倍数。 196=2 X 2X 7X 7 294=2 X 3X 7X 7 490=2 X 5X 7X 7 贝U 196、294和490的最大公因数是：2X 7X 7=98。 答：这个数最大是98。 练习1、一个数除425余5,除500少4,除300余6,这个数最大是多少？ 练习2、如果把110本练习本平均分给五（1）班同学，则多5本；如果把210 本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五（1）班最多有多少名同学？ 例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙 村相距675米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？ 【思路导航】因为要在甲、乙，乙、丙两村的中点栽上树，甲、乙，乙、丙 两村距离的一半分别是360- 2=180 （米），675- 2=337.5 （米）； 因为360与675的最大公因数为45,且360- 2=180 675-2=337.5，所以180与337.5的最大公因数为45十2=22.5 , 也就是说相邻两棵树之间的最大距离是22.5米。 答：相邻两棵树之间的距离最多是22.5米。 练习1、一条公路由A经B到C.已知A、B相距300米,B、C相距200米.现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB BC的中点上都要植一棵,那么两树间的距离最多有多少米 练习2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？ 例4、已知两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
六年级奥数简便运算
第四讲 简便运算（二） 一、专题简析 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一 般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 二、精讲精练 【例题1】 计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100 原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100 ） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100 ＝1－1100 ＝99100 练习1 计算下面各题： 1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40
2. 1 10×11 +1 11×12 +1 12×13 + 1 13×14 +1 14×15 3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142 4. 1－16 +142 +156 +172 【例题2】 计算：12×4 +1 4×6 +1 6×8 +…..+ 1 48×50 原式＝（2 2×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12 ＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （ 148 －150 ）】×12 ＝【12 －150 】×12 ＝625 练习2 计算下面各题： 1. 13×5 +15×7 +1 7×9 +…..+ 1 97×99