第十章-非线性回归分析及回归诊断基础
《非线性回归分析》课件
封装式
• 基于模型的错误率和复 杂性进行特征选择。
• 常用的封装方法包括递 归特征消除法和遗传算 法等。
嵌入式
• 特征选择和模型训练同 时进行。
• 与算法结合在一起的特 征选择方法，例如正则 化（Lasso、Ridge）。
数据处理方法：缺失值填充、异常值 处理等
1
网格搜索
通过预定义的参数空间中的方格进行搜
随机搜索
2
索。
在预定义的参数空间中进行随机搜索。
3
贝叶斯调参
使用贝叶斯优化方法对超参数进行优化。
集成学习在非线性回归中的应用
集成学习是一种将若干个基学习器集成在一起以获得更好分类效果的方法，也可以用于非线性回归建模中。
1 堆叠
使用多层模型来组成一个 超级学习器，每个模型继 承前一模型的输出做为自 己的输入。
不可避免地存在数据缺失、异常值等问题，需要使用相应的方法对其进行处理。这是非线性回归 分析中至关重要的一环。
1 缺失值填充
常见的方法包括插值法、代入法和主成分分析等。
2 异常值处理
常见的方法包括删除、截尾、平滑等。
3 特征缩放和标准化
为了提高模型的计算速度和准确性，需要对特征进行缩放和标准化。
偏差-方差平衡与模型复杂度
一种广泛用于图像识别和计算机 视觉领域的神经网络。
循环神经网络
一种用于处理序列数据的神经网 络，如自然语言处理。
sklearn库在非线性回归中的应用
scikit-learn是Python中最受欢迎的机器学习库之一，可以用于非线性回归的建模、评估和调参。
1 模型建立
scikit-learn提供各种非线 性回归算法的实现，如 KNN回归、决策树回归和 支持向量机回归等。
回归分析非线性回归
回归分析非线性回归回归分析是用于探究自变量和因变量之间关系的一种统计方法，在实际应用中，所研究的问题往往并不是简单地呈线性关系。
为了更准确地描述变量之间的复杂关系，我们需要使用非线性回归模型。
非线性回归指的是自变量与因变量之间的关系不是简单的线性关系，而是可以用其他非线性函数更好地拟合的情况。
这样的非线性函数可以是多项式函数、指数函数、对数函数等等。
非线性回归可以更好地反映实际问题的实际情况，并且通常能够提供更准确的预测结果。
在非线性回归分析中，我们需要确定非线性函数的形式以及确定函数中的参数。
对于确定非线性函数的形式，一般来说，可以通过观察数据的散点图、经验和理论分析来选择。
根据选择的非线性函数形式，我们可以使用最小二乘法等方法来确定函数中的参数。
以一个简单的例子来说明非线性回归的具体步骤。
假设我们想要研究一个人的年龄和体重之间的关系，我们可以选择一个二次多项式模型来描述这个关系。
我们的非线性回归模型可以写作：体重=β₀+β₁×年龄+β₂×年龄²+ε其中，体重是因变量，年龄是自变量，ε是误差项。
我们的目标是确定模型中的参数β₀、β₁和β₂的值，使得模型最好地拟合观察到的数据。
为了实现这个目标，我们可以使用最小二乘法来估计参数的值。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的离差平方和来确定参数的值。
通过最小二乘法估计出的参数值，可以用于建立非线性回归模型，从而对未来的数据进行预测。
除了使用最小二乘法估计参数值之外，我们还可以使用其他的优化算法如牛顿法或梯度下降法来估计参数的值。
这些方法的选择通常取决于模型形式的复杂程度、参数数量以及数据量等因素。
需要注意的是，非线性回归模型的参数估计和预测结果都受到初始值的选择和模型形式的选择的影响。
因此，在进行非线性回归分析时，我们需要注意选择合适的初始值和合适的模型形式，以获得更准确的结果。
在实际应用中，非线性回归可以用于多个领域，比如医学、经济学、工程学等。
经济统计学中的非线性回归分析
经济统计学中的非线性回归分析在经济学研究中，回归分析是一种常用的方法，用于研究变量之间的关系。
线性回归是最常见的回归分析方法，它假设变量之间的关系是线性的。
然而，在实际应用中，很多经济现象并不满足线性关系的假设，因此非线性回归分析成为了经济统计学中的重要工具。
非线性回归分析是指在回归模型中引入非线性项，以更好地捕捉变量之间的复杂关系。
与线性回归相比，非线性回归模型可以更准确地描述现实世界中的经济现象。
例如，当我们研究收入与消费之间的关系时，线性回归模型假设收入对消费的影响是恒定的，而非线性回归模型可以考虑到收入对消费的影响在不同收入水平下可能是不同的。
非线性回归分析的一个常见方法是多项式回归。
多项式回归是在回归模型中引入多项式项，以适应非线性关系。
例如，我们可以使用二次多项式回归模型来研究收入与消费之间的关系。
通过引入收入的平方项，我们可以捕捉到收入对消费的影响可能随着收入水平的增加而减弱的情况。
除了多项式回归外，非线性回归分析还包括指数回归、对数回归、幂函数回归等方法。
这些方法在不同的经济研究领域中得到了广泛的应用。
例如，在金融领域，对数回归常用于研究股票收益率与市场指数之间的关系；在劳动经济学中，幂函数回归可以用于研究工资与工作经验之间的关系。
非线性回归分析的优点在于它可以更好地适应实际数据的特征。
然而，非线性回归模型的估计和推断相对复杂。
与线性回归不同，非线性回归模型的参数估计通常需要使用数值优化算法，这增加了计算的复杂性。
此外，非线性回归模型的推断也需要考虑到非线性项的影响，例如，参数的假设检验和置信区间的计算都需要进行修正。
在实际应用中，研究人员需要根据具体问题选择适当的非线性回归模型。
这需要对经济现象的特征和数据的分布有一定的了解。
此外，研究人员还需要注意非线性回归模型的拟合程度和解释能力。
虽然非线性回归模型可以更好地拟合数据，但过于复杂的模型可能会导致过拟合，使得模型的解释能力下降。
回归分析非线性回归
回归分析非线性回归回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的统计分析方法。
在回归分析中，我们使用自变量来解释因变量的变化，并建立一个数学模型来描述这种关系。
通常情况下，我们假设自变量与因变量之间是线性关系。
因此，在大多数回归分析应用中，我们使用线性回归模型。
然而，有时候我们可能会发现实际数据不符合线性关系的假设。
这时，我们就需要使用非线性回归模型来更好地解释数据。
非线性回归分析是一种通过建立非线性模型来描述自变量和因变量之间关系的方法。
在这种情况下，模型可以是各种形式的非线性函数，如指数函数、对数函数、多项式函数等。
非线性回归模型的形式取决于实际数据。
非线性回归模型的建立通常包括以下几个步骤：1.数据收集：首先需要收集与自变量和因变量相关的数据。
这些数据应该能够反映出二者之间的关系。
2.模型选择：根据实际情况选择合适的非线性模型。
常见的非线性模型有指数模型、对数模型、幂函数等。
3.参数估计：使用最小二乘法或其他拟合方法来估计模型中的参数。
这些参数描述了自变量和因变量之间的关系。
4.模型检验：对估计得到的模型进行检验，评估模型的拟合程度。
常见的检验方法有残差分析、F检验、t检验等。
5.模型解释与预测：解释模型的参数和拟合程度，根据模型进行预测和分析。
非线性回归分析的主要优点是可以更准确地描述自变量和因变量之间的关系。
与线性回归不同，非线性回归可以拟合一些复杂的实际情况，并提供更准确的预测。
此外，非线性回归还可以帮助发现自变量和因变量之间的非线性效应。
然而，非线性回归模型的建立和分析相对复杂。
首先，选择适当的非线性模型需要一定的经验和专业知识。
其次，参数估计和模型检验也可能更加困难。
因此，在进行非线性回归分析时，需要谨慎选择合适的模型和方法。
最后，非线性回归分析还需要考虑共线性、异方差性、多重共线性等统计问题。
这些问题可能影响到模型的稳定性和可靠性，需要在分析过程中加以注意。
总之，非线性回归分析是一种用于解释自变量和因变量之间非线性关系的方法。
《非线性回归》课件
灵活性高
非线性回归模型形式多样，可以根据 实际数据和问题选择合适的模型，能 够更好地适应数据变化。
解释性强
非线性回归模型可以提供直观和易于 理解的解释结果，有助于更好地理解 数据和现象。
预测准确
非线性回归模型在某些情况下可以提 供更准确的预测结果，尤其是在数据 存在非线性关系的情况下。
缺点
模型选择主观性
势。
政策制定依据
政府和决策者可以利用非线性回归模型来评估不同政策方案的影响，从而制定更符合实 际情况的政策。例如，通过分析税收政策和经济增长之间的关系，可以制定更合理的税
收政策。
生物学领域
生态学研究
在生态学研究中，非线性回归模型被广 泛应用于分析物种数量变化、种群动态 和生态系统稳定性等方面。通过建立非 线性回归模型，可以揭示生态系统中物 种之间的相互作用和环境因素对种群变 化的影响。
模型诊断与检验
诊断图
通过绘制诊断图，可以直观地观察模型是否满足回归分析的假设条件，如线性关系、误差同方差性等 。
显著性检验
通过显著性检验，如F检验、t检验等，可以检验模型中各个参数的显著性水平，从而判断模型是否具 有统计意义。
04
非线性回归在实践中的应用
经济学领域
描述经济现象
非线性回归模型可以用来描述和解释经济现象，例如消费行为、投资回报、经济增长等 。通过建立非线性回归模型，可以分析影响经济指标的各种因素，并预测未来的发展趋
VS
生物医学研究
在生物医学研究中，非线性回归模型被用 于分析药物疗效、疾病传播和生理过程等 方面。例如，通过分析药物浓度与治疗效 果之间的关系，可以制定更有效的治疗方 案。
医学领域
流行病学研究
在流行病学研究中，非线性回归模型被用于 分析疾病发病率和死亡率与各种因素之间的 关系。通过建立非线性回归模型，可以揭示 环境因素、生活方式和遗传因素对健康的影 响。
非线性回归分析
非线性回归分析随着数据科学和机器学习的发展，回归分析成为了数据分析领域中一种常用的统计分析方法。
线性回归和非线性回归是回归分析的两种主要方法，本文将重点探讨非线性回归分析的原理、应用以及实现方法。
一、非线性回归分析原理非线性回归是指因变量和自变量之间的关系不能用线性方程来描述的情况。
在非线性回归分析中，自变量可以是任意类型的变量，包括数值型变量和分类变量。
而因变量的关系通常通过非线性函数来建模，例如指数函数、对数函数、幂函数等。
非线性回归模型的一般形式如下：Y = f(X, β) + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β表示回归系数，f表示非线性函数，ε表示误差。
二、非线性回归分析的应用非线性回归分析在实际应用中非常广泛，以下是几个常见的应用领域：1. 生物科学领域：非线性回归可用于研究生物学中的生长过程、药物剂量与效应之间的关系等。
2. 经济学领域：非线性回归可用于经济学中的生产函数、消费函数等的建模与分析。
3. 医学领域：非线性回归可用于医学中的病理学研究、药物研发等方面。
4. 金融领域：非线性回归可用于金融学中的股票价格预测、风险控制等问题。
三、非线性回归分析的实现方法非线性回归分析的实现通常涉及到模型选择、参数估计和模型诊断等步骤。
1. 模型选择：在进行非线性回归分析前，首先需选择适合的非线性模型来拟合数据。
可以根据领域知识或者采用试错法进行模型选择。
2. 参数估计：参数估计是非线性回归分析的核心步骤。
常用的参数估计方法有最小二乘法、最大似然估计法等。
3. 模型诊断：模型诊断主要用于评估拟合模型的质量。
通过分析残差、偏差、方差等指标来评估模型的拟合程度，进而判断模型是否适合。
四、总结非线性回归分析是一种常用的统计分析方法，可应用于各个领域的数据分析任务中。
通过选择适合的非线性模型，进行参数估计和模型诊断，可以有效地拟合和分析非线性关系。
在实际应用中，需要根据具体领域和问题的特点来选择合适的非线性回归方法，以提高分析结果的准确性和可解释性。
第十章_logit回归
第十章 logitic 回归本章导读：Logitic 回归模型是离散选择模型之一，属于多重变数分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、市场营销、会计与财务等实证分析的常用方法。
10.1 logit 模型和原理Logistic 回归分析是对因变量为定性变量的回归分析。
它是一种非线性模型。
其基本特点是：因变量必须是二分类变量，若令因变量为y ，则常用y=1表示“yes ”，y=0表示“no ”。
[在发放股利与不发放股利的研究中，分别表示发放和不发放股利的公司]。
自变量可以为虚拟变量也可以为连续变量。
从模型的角度出发，不妨把事件发生的情况定义为y=1，事件未发生的情况定义为0，这样取值为0、1的因变量可以写作：⎩⎨⎧===事情未发生事情发生01y 我们可以采用多种方法对取值为0、1的因变量进行分析。
通常以P 表示事件发生的概率（事件未发生的概率为1-P ），并把P 看作自变量x 的线性函数。
由于y 是0-1型Bernoulli 分布，因此有如下分布：P=P （y=1|x ）：自变量为x 时y=1的概率，即发放现金股利公司的概率1-P=P （y=0|x ）：自变量为x 时y=0的概率，即不发放现金股利公司的概率 事件发生和不发生的概率比成为发生比，即相对风险，表现为PP odds -=1.因为是以 对数形式出现的，故该发生比为对数发生比（log odds ），表现为)1ln(P P odds -=。
对数发生比也是事件发生概率P 的一个特定函数，通过logistic 转换，该函数可以写成logistic 回归的logit 模型：)1(log )(log PP P it e -= Logit 一方面表达出它是事件发生概率P 的转换单位；另一方面，它作为回归的因变量就可以自己与自变量之间的依存关系保持传统回归模式。
根据离散型随即变量期望值的定义，可得：E(y)=1(P)+0(1-P)=P进而得到x P y E 10)(ββ+==因此，从以上分析可以看出，当因变量的取值为0、1时，均值x y E 10)(ββ+=总是代表给定自变量时y=1的概率。
非线性回归分析(教案)
1.3非线性回归问题,知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。
能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。
情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程：一、复习准备：对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课：1. 探究非线性回归方程的确定：1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的/y 个2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y=，则21ln z c x c =+，可以用线性回归方程来拟合.④ 利用计算器算得 3.843,0.272ab =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=.⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行.其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x 与增大的容积y 之间的关系.【解】先根据试验数据作散点图,如图所示：z ＝a ′＋bt ，t 、z 的数值对应表为：【题后点评】作出散点图，由散点图选择合适的回归模型是解决本题的关键，在这里线性回归模型起了转化的作用.例2：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的回归方程./y 个 2、讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量呈非线性相关关系，所以不能直接．．．．用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型．．．．．．．来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.z ＝a ′＋bt ，t 、z 的数值对应表为：从图中可以看出x 与y 之间不存在线性相关关系． 但仔细分析一下，知道钢包开始使用时侵蚀速度快， 然后逐渐减慢．显然，钢包容积不会无限增大，它必 有一条平行于x 轴的渐近线．于是根据这一特点，我们试设指数型函数曲线y ＝a e bx.对它两边取对数得ln y ＝ln a ＋bx .令z ＝ln y ，t ＝1x，a ′＝ln a ，则上式可写为线性方程：③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，而z 与x 间的关系如下：观察z 与x以用线性回归方程来拟合.④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=.⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2. 小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 3、常见的非线性回归模型 ⑴ 幂函数曲线 y=ax b处理方法：两边取自然对数得：lny=lna+blnx; 再设{yy x x ln ln ,,==则原方程变成 y ′=lna+bx ′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna 和b ⑵ 指数曲线 y=ae bx处理方法: 两边取自然对数得：lny=lna+bx; 再设{yy x x ln ,,==则原方程变成 y ′=lna+bx ′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna 和b⑶ 倒指数曲线 xb ae y =处理方法：两边取自然对数得：lny=lna+x b; 再设⎩⎨⎧==y y xx ln 1,,则原方程变成 y ′=lna+bx ′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna 和b ⑷ 对数曲线 y=a+blnx 处理方法：设{yy xx ==,,ln 则原方程变成 y ′=a+bx ′,再根据一次线性回归模型的方法得出a 和b三、巩固练习：为了研究某种细菌随时间x 变化，繁殖的个数，收集数据如下： 1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为0.69 1.112ˆy=e x +.） 四、作业布置：课本第13页的练习题。
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样本选择模型——heckman命令的使用方法
问题：已婚女性的教育回报
我们在这里有两个方程：一个是待估的教育回报的线性方 程，另一个是用来表示我们对样本选择的方程，即女性是 否在劳动力市场上的方程。
lwage 0 1educ 2 exp er 3 exp ersq u inlf 1[ 0 1educ 2 exp er 3 exp ersq 4 nwifeinc 5age 6 kidslt 6 7 kidsge6 v 0]
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第10章 非线性回归分析及回归诊断基础
非线性回归分析
二值响应模型——使用probit命令
角点解模型——Tobit命令的使用方法
样本选择模型——heckman命令的使用方 法
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二值响应模型——使用probit命令
问题：女性就业问题
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数据集：mroz.dta
命令
Hale Waihona Puke tobit depvar [indepvars] ll[(#)] ul[(#)]在 我们的问题中 tobit hours nwifeinc educ exper expersq age kidslt6 kidsge6, ll(0)
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本章结束，谢谢观看！
10
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命令
probit depvar [indepvars] 在我们的问题中 probit inlf nwifeinc educ exper expersq age kidslt6 kidsge6
P(inlf 1| nwifeinc, educ,exp er ,exp ersq, age, kidlt 6, kidsge6) (0.27008 0.01202nwigeinc 0.1309educ 0.1233exp er 0.0018exp ersq 0.0528age 0.8683kidslt 6 0.036kidsge6) u
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角点解模型——Tobit命令的使用方法
问题：已婚女性的工作小时研究
正如我们已经为读者介绍过的，已婚女性并不都有工作。 而且尽管女性的工作时间可以取任意正值，但有很大一部 分女性的工作小时为零。这就是我们为什么将这个问题看 做角点解模型并使用tobit命令解决的原因。 我们这里关心的是，教育（educ）、经验（exper）、 经验的平方（expersq）、年龄（age）、小于6岁孩子的 个数（kidslt6）、6到18岁孩子的个数（kidsge6）、除 女性外的家庭收入（nwifeinc）对女性工作的时间的影响。 由于角点解的原故，用普通最小二乘法（ols）得出的结 果是不一致的。
与前面的研究不同，这次我们关心的不再是教育、 经验、经验的平方等变量对工资的作用，转而关 心这些变量对女性选择工作与否的概率的影响。 我们将使用inlf nwifeinc educ exper expersq age kidslt6 kidsge6这些变量，用probit命令估 计教育、经验、经验平方、年龄、非女性的家庭 收入、小于6岁孩子的个数、6到18岁孩子的个数 对女性就业与否的概率的作用。 数据集：mroz.dta
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数据集：MROZ.DTA
命令
heckman depvar [indepvars], select(depvar_s = varlist_s) [twostep] 在我们 的问题中 heckman lwage educ exper expersq, select( inlf =educ exper expersq nwifeinc age kidslt6 kidsge6) twostep
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我们要估计的方程是：
inlf 1[ 0 1educ 2 exp er 3 exp ersq 4 nwifeinc 5age 6 kidslt 6 7 kidsge6 v 0]