课题_三线摆和扭摆实验报告
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验报告：三线摆测转动惯量实验一、实验目的本次实验的主要目的是通过三线摆的测量，研究物体在不同摆动角度下的转动惯量。
转动惯量是描述物体旋转特性的一个重要参数，对于理解物体的运动规律和动力学性能具有重要意义。
二、实验原理1. 三线摆的构造三线摆是由三条相互垂直的细线组成，其中两条细线固定在同一端点，另一条细线则通过一个支点悬挂。
当三线摆摆动时，细线的张力会产生扭矩，使得摆锤绕支点旋转。
2. 转动惯量的计算公式转动惯量的计算公式为：I = m * r^2,其中m为物体的质量，r为物体的半径。
在本实验中，我们将通过测量三线摆在不同摆动角度下的周期和角速度，从而求得物体的转动惯量。
三、实验步骤与结果分析1. 实验准备(1) 准备三线摆、计时器、直尺等实验工具。
(2) 将三线摆调整至水平状态，使两条细线的夹角为90°。
(3) 在三线摆的一端挂上质量为m的小球。
(4) 将三线摆调整至合适的初始位置，使其摆动幅度较小。
2. 实验过程与数据记录(1) 以一定的时间间隔记录三线摆的周期T;(2) 以一定的时间间隔记录三线摆的角速度ω。
(3) 根据公式I = 2π/T * ω^2 * r,计算出小球的转动惯量I;(4) 重复以上步骤，分别测量三线摆在不同摆动角度下的数据。
3. 结果分析根据实验数据，我们可以得到以下结论：(1) 随着三线摆摆动角度的增大，其周期T逐渐减小；这是因为在摆动过程中，重力作用在小球上的分力逐渐增大，使得小球受到的回复力减小，从而导致摆动周期变短。
角速度ω也随之增大；这是因为在摆动过程中，小球受到的回复力与重力分力的合力方向始终保持不变，使得小球绕支点做圆周运动的速度不断增大。
因此，我们可以得出结论：物体在不同摆动角度下的转动惯量与其固有属性有关。
三线摆与扭摆实验报告
三线摆与扭摆实验报告三线摆与扭摆实验报告摆是物理学中常见的实验装置，通过对摆的研究可以深入了解力学和动力学的基本原理。
本次实验主要研究了三线摆和扭摆的运动规律及其相互关系。
一、实验目的本次实验的目的是通过观察和测量三线摆和扭摆的运动过程，探究摆的周期与摆长、重力加速度以及摆角等因素之间的关系。
二、实验装置与方法1. 实验装置本次实验使用的实验装置包括三线摆和扭摆，三线摆由一根细绳和一个小球组成，扭摆由一根细绳和一个重物组成。
2. 实验方法首先，我们将三线摆和扭摆分别固定在实验台上，保证它们能够自由摆动。
然后，通过改变摆长和摆角等参数，记录下摆的运动过程，并测量摆的周期。
三、实验结果与分析1. 三线摆的运动规律我们首先研究了三线摆的运动规律。
在实验过程中，我们固定了摆长，并改变了摆角。
通过观察和测量，我们发现三线摆的周期与摆角的正弦函数成正比，即周期T与摆角θ之间存在着如下关系：T = 2π√(L/g)。
2. 扭摆的运动规律接下来，我们研究了扭摆的运动规律。
在实验过程中，我们固定了摆角，并改变了摆长。
通过观察和测量，我们发现扭摆的周期与摆长的平方根成正比，即周期T与摆长L之间存在着如下关系：T = 2π√(I/k)。
3. 三线摆与扭摆的关系通过对三线摆和扭摆的运动规律的研究，我们发现它们之间存在着一定的关系。
具体来说，当摆长相等时，三线摆的周期比扭摆的周期要小。
这是因为三线摆的摆线长度比扭摆的摆线长度要长，所以摆线上的重力分量较大，从而加速了摆的运动。
四、实验结论通过本次实验，我们得出了以下结论：1. 三线摆的周期与摆角的正弦函数成正比，即周期T与摆角θ之间存在着如下关系：T = 2π√(L/g)。
2. 扭摆的周期与摆长的平方根成正比，即周期T与摆长L之间存在着如下关系：T = 2π√(I/k)。
3. 当摆长相等时，三线摆的周期比扭摆的周期要小。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了摆的运动规律以及三线摆和扭摆之间的关系。
三线摆和扭摆 实验报告
三线摆和扭摆实验报告三线摆和扭摆实验报告摆是物理学中经常用来研究力学和振动的实验装置。
本次实验主要研究了三线摆和扭摆的运动特性和影响因素。
通过观察和分析实验数据，我们可以深入了解摆的运动规律和振动特性。
一、实验目的本次实验的主要目的是研究三线摆和扭摆的运动规律，探究摆的周期与摆长、质量、重力加速度等因素之间的关系，并通过实验验证理论模型的正确性。
二、实验装置和方法1. 三线摆实验装置：实验装置由一个固定在支架上的金属球和三根不同长度的线组成。
通过改变线的长度，可以调节摆的摆长。
实验过程中，我们固定一个线的长度，然后改变其他两根线的长度，观察摆的运动情况。
2. 扭摆实验装置：实验装置由一个金属球和一根可扭转的金属棒组成。
通过扭转金属棒，可以给金属球施加扭矩，使其发生摆动。
实验过程中，我们改变扭矩的大小和方向，观察摆的运动情况。
三、实验结果与分析1. 三线摆实验结果：我们固定了一根线的长度，然后改变其他两根线的长度，观察摆的运动情况。
实验结果表明，摆的周期与摆长成正比，即摆长越长，摆的周期越长。
这符合理论模型中的预测结果。
此外，我们还发现，摆的周期与重力加速度无关，而与摆的质量有关。
质量越大，周期越长。
2. 扭摆实验结果：我们改变了扭矩的大小和方向，观察摆的运动情况。
实验结果表明，扭摆的周期与扭矩成正比，即扭矩越大，周期越长。
这也符合理论模型中的预测结果。
此外，我们还发现，扭摆的周期与摆的质量无关，而与扭矩的方向有关。
扭矩方向相同时，周期较长；扭矩方向相反时，周期较短。
四、实验误差与改进在实验过程中，我们注意到了一些误差，并提出了一些改进的方法。
首先，在三线摆实验中，由于线的粗细和摆球的形状可能会对实验结果产生影响，我们可以使用更精确的测量工具来减小误差。
其次，在扭摆实验中，由于扭矩的施加方式可能不够均匀，我们可以改进扭矩装置，使其施加的扭矩更加均匀，减小误差。
五、实验结论通过本次实验，我们得出了以下结论：1. 三线摆的周期与摆长成正比，与质量和重力加速度无关。
三线摆与扭摆实验报告
再求不确定度，先求 T2 的不确定度
∆T2B
=
10 × 10−3 35
= 2.857 × 10−4s
∆T2A
=
t√p(v) n
ST2
=
2√.57 6
×
1.191 × 10−3
=
1.250
× 10−3s
√
∆T2 = ∆2T2A + ∆2T2B = 1.282 × 10−3s
再求 J2 的不确定度
∆J2
=
(74.96
+ 110.78) × 10−3 × 9.80 × 34.22 × 4π2 × 39.410 × 10−2
10−3
× 14.66
×
10−3
×
0.95262
= 5.326 × 10−5kg/m2
再求不确定度，先求 T1 的不确定度
∆T1B
=
10 × 10−3 35
= 2.857 × 10−4s
T1 = 0.9526 s。
2.3.3 加三个小球
n0 = 35，H2 = 39.408 cm，m2 = 32.74 g。每个小球到三线摆中心轴的距离 R1 = 21.85 mm。
2
次数
1
2
3
4
5
6
n0T2/s 45.717 45.840 45.764 45.804 45.795 45.797
表 7: 加上三个小球的三线摆的周期
√(
=
∆m0 +3m2
)2 + ( ∆R )2 + ( ∆r )2 + ( 2∆T2 )2 + ( ∆H2 )2
J2
m0 + 3m2
三线摆实验报告
三线摆实验报告一、引言三线摆实验是物理学中的一种经典实验，通过摆动实验装置的观察，可以深入了解振动和谐性、周期等重要概念。
本篇文章将围绕三线摆实验，从实验目的、实验装置、实验步骤、实验结果等多个方面进行论述，希望能够帮助读者更好地理解这一实验以及所涉及的物理原理。
二、实验目的三线摆实验的主要目的是通过实验验证摆动物体的周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系，并通过研究实验结果得出结论。
通过实验，我们可以加深对振动的理论知识的理解，同时也可以巩固对物理学实验操作的技巧。
三、实验装置三线摆实验主要需要以下实验装置：一个钢球、三根相等长度的细线、一根支架以及一个托盘。
实验装置简单而实用，能够满足我们进行实验的需要。
四、实验步骤1. 配置实验装置：将三根细线分别固定在支架上，保证它们的长度相等，将钢球挂在三根细线下方，并确保钢球与托盘之间有适当的间距。
2. 进行实验测量：可以选择一个固定的摆角，如30°，然后用计时器记录摆动物体的周期。
重复测量三次，取平均值作为一个摆动的周期。
3. 改变摆长：在保持摆角不变的条件下，用不同的长度进行实验测量，并记录下每个摆长对应的周期。
4. 数据处理与分析：通过将测得的周期和摆长的数据制成图表，可以观察到摆动物体周期与摆长之间的关系。
五、实验结果通过三线摆实验测量得到的数据，可以得出结论，摆动物体的周期与摆长之间存在一定的关系。
当摆长增加时，周期也相应地增加，而当摆长减小时，周期则会减小。
此外，通过实验还可以发现摆动物体的周期与摆角、摆动物体的质量等因素也有一定的关联关系。
六、实验原理在三线摆实验中，通过观察摆动物体的周期，我们可以运用振动的理论知识来解释实验现象。
根据物理学中的周期运动原理，我们可以推导出摆长、摆角以及重力加速度与摆动物体的周期之间的关系。
进一步深入研究该关系，我们可以引入一些数学工具，例如简谐振动的方程，来解释实验结果，进而推导出更加精确的理论公式。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握三线摆法测量物体转动惯量的原理和方法。
2、学会使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。
3、研究物体的转动惯量与其质量分布及转轴位置的关系。
二、实验原理三线摆是由一个均匀圆盘，用三条等长的摆线（摆线长度为 l）对称地悬挂在一个水平的圆盘上构成。
当圆盘绕垂直于盘面的中心轴OO' 作微小扭转摆动时，若略去空气阻力，圆盘的运动可以看作简谐运动。
设圆盘的质量为 m₀，半径为 R₀，对于通过圆盘中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 I₀。
当下盘扭转一个小角度φ 后，它将在平衡位置附近作简谐振动，其周期为：＼（T₀＝2π\sqrt{＼frac{I₀}｛m₀gh}｝＼）其中，g 为重力加速度，h 为上下圆盘之间的距离。
若将质量为 m 的待测物体放在圆盘上，且使待测物体的质心与圆盘的中心轴重合，此时系统对于中心轴的转动惯量为 I，则系统的摆动周期为：＼（T ＝2π\sqrt{＼frac{I}｛（m ＋ m₀)gh}｝＼）联立以上两式可得待测物体对于中心轴的转动惯量为：＼（I ＝（m ＋ m₀)＼frac{T²}｛T₀²}I₀\）三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、秒表、待测物体（圆环、圆柱等）、电子天平。
四、实验步骤1、调节三线摆的上、下圆盘水平。
通过调节底座上的三个旋钮，使上圆盘水平。
然后，在下圆盘上放置水准仪，调节下圆盘的三个地脚螺丝，使下圆盘也处于水平状态。
2、测量上下圆盘的半径 R₀和 R 以及两圆盘之间的距离 h。
用游标卡尺分别测量上、下圆盘的半径，测量 6 次，取平均值。
用米尺测量两圆盘之间的距离 h，测量 3 次，取平均值。
3、测量下圆盘的质量 m₀和待测物体的质量 m。
使用电子天平分别测量下圆盘和待测物体的质量。
4、测定下圆盘的摆动周期 T₀。
轻轻转动下圆盘，使其在平衡位置附近作小角度摆动。
用秒表测量下圆盘摆动 50 次的时间，重复测量3 次，计算出平均摆动周期 T₀。
三线摆和扭摆(预习报告)
三线摆和扭摆（预习报告）实验目的（1） 加深对转动惯量概念和平行轴定理的理解。
（2） 了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法。
学习用电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用, 掌握质量和周期等量的测量方法。
实验原理三线摆:三线摆的主要部分是两个水平同轴的圆盘(圆盘间距为H), 三根对称分布的等长线相连。
上盘（半径为r ）在一固定的横梁上, 可以固定不动。
下盘（质量为m0半径为r ）可以绕中心轴做周期为（T0）扭摆运动。
可计算出下盘绕中心轴转动惯量J0为:若将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上, 并使它的质心位于中心轴上。
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H1, 则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J1为：则待测刚体对中心轴的总转动惯量J=J 0- J 1利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出: 如果一刚体(质量为m)对通过质心的某一轴的转动惯量为Jc, 则这刚体对平行于该轴、且相距为d 另一转轴的转动惯量Jx 为:J x =J c +md 2实验时将三个同样大小的钢球放置在均匀分布于半径为R 1圆周上的三个孔上进行测量。
扭摆:将一金属丝上端固定, 下端悬挂一刚体就构成扭摆。
本实验所用悬挂物为三爪盘。
在三抓盘上施加一外力矩, 使之扭转一角度θ。
由于悬线上端是固定的。
悬线因扭转而产生弹性恢复力矩M 。
外力撤去后, 在M 的作用下三爪盘做反复扭动, 其绕中心轴转动惯量为J0。
若再加上一转动惯量J1已知的刚体, 测出其周期T 经计算得到：12220J T T T J -=20141)(128T T d LJ G -=π式中G 为悬线的切变模量, L 为悬线长度, d 为悬线直径。
本实验附加物为一组直径不同的金属圆环, 转动惯量J1由右式计算: m1为圆环质量, D1和D2分别为圆环的内直径和外直径。
实验步骤1) 用三线摆测定下圆盘对中心轴OO ′转动惯量和大钢球对其质心轴的转动惯量。
清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告
清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告清华大学三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：三线摆和扭摆实验一、实验目的1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等量的测量方法。
二、实验装置和原理1.三线摆：如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。
上圆盘可以固定不动。
拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。
当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO ’的转动惯量为：200024m gRr J T Hπ=其中，0m 是下圆盘质量，g 取29.80m s -g ，r 为上圆盘半径，R 为下圆盘半径，H 为平衡时上下圆盘的垂直距离，0T 为下圆盘摆动周期。
图1 三线摆示意图将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ’上，测出此时的摆动周期T 和上下圆盘之间的垂直距离1H ，则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO ’的总转动惯量1J 为：()021214m m gRr J T H π+= 且待测刚体对于中心轴OO ’的转动惯量1J JJ =-。
利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为cJ ，则这个刚体对平行于该轴且相距为d 的另一转轴的转动惯量为：2xcJ J md =+式中，m 为刚体的质量。
图2 三个孔均匀分布在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上，测出三个球对于中心轴OO ’的转动惯量xJ 。
如果测得的xJ 的值与由2xc JJ md =+右式计算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内()005≤，则平行轴定理得到验证。
本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装置的多功能数字测量仪。
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实验报告
专业班级计算机1042
姓名
学号
长春工程学院电气与信息学院
图3-2-1三线摆实验装置示意图
图3-2-2 三线摆原理图
实验题目 转动惯量的测定
实验室
实验时间
2015 年 11 月 28 日
转动惯量是刚体转动时惯性的量度，是表征转动物体惯性大小的物理量，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。
在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。
因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。
刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。
对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。
一、实验目的：
1、验证转动惯量平行轴定理。
2、了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。
3、掌握定标测量思想方法。
4、掌握不确定度的估算方法。
5、学会正确测量长度、质量和时间。
6、 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。
二、实验要求：
1、学会用累积放大法测量周期运动的周期。
2、验证转动惯量的平行轴定理。
三、实验原理：
图3-2-1是三线摆实验装置示意图。
三线摆是由上、
下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。
上、下圆盘的系线点构
成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘
轴线作扭转摆动，称为摆盘。
由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。
这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。
设下圆盘质量为，当它绕OO ＇
扭转的最大角位移为
时，圆盘的中心位置升高，这时圆
盘的动能全部转变为重力势能，有：
（为重力加速度）
当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为，重力势能被全部转变
为动能，有：
式中是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘
轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：
（3-2-1）
设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度时，从上圆盘B 点作下圆盘
垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图3-2-2所示，则：
∵
∴
在扭转角
很小，摆长很长时，sin ，而BC+BC 1≈2H ，其中
H= （H 为上下两盘之间的垂直距离）
则
（3-2-2） 由于下盘的扭转角度很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。
则圆盘的角位移与
时间的关系是
式中，是圆盘在时间t 时的角位移，是角振幅，
是振动周期，若认为振动初位相是
零，则角速度为：
经过平衡位置时t=0 ,
的最大角速度为：
（3-2-3）
m o
θh gh
m E P 0=g 0
ω20021ωI E K =
0I 2
00021ωI gh m =
l 0θ1
2
!21)()(BC BC BC BC BC BC h +-=
-=2222)
()()()(r R AC AB BC --=-= 10
2
102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=
θθ0
θl 22
θθ≈
22)(r R l --H Rr h 220θ=
θt T 0
02sin
πθθ=θ0
θ0
T t T T dt d 0
002cos 2ππθθω==
00
02θπ
ωT =
)
cos 2()()()(02
2
2
2
112
12
1θRr r R C A B A BC -+-=-=
图3-2-3 下盘悬点示意图
将（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可得
（式子1） （3-2-4）
实验时，测出、及，由（3-2-4）式求出圆盘的转动惯量。
在下盘上放上另一个质量为m ，转动惯量为（对OO ′轴）的物体时，测出周期为T ，则有
（3-2-5）
从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体的转动惯量为
（3-2-6）
在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动
惯量为。
而对于质量为、直径为的圆盘，相对于
中心轴的转动惯量为。
四、实验内容
测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量
1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm 左右）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。
2. 等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。
用数字毫秒计测出50次完全振动的时间
，重复测量5次求平
均值，计算出下盘空载时的振动周期T 0。
3. 将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。
再用数字毫秒计测出50次完全振动的时间t ，重复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T 。
4. 测出圆环质量（）、内外直径（、）及仪器有关参量（等）。
因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图3-2-3）。
若测得两悬点间的距离为L ，则圆盘的有效半径R （圆心到悬点的距离）等于 L/。
5.将实验数据填入下表中。
先由（3-2-4）式推出的相对不确定度公式，算出的相对不确定度、绝对不
确定度，并写出
的测量结果。
再由（3-2-6）式算出圆
环对中心轴的转动惯量I ，并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I 的测量结果。
五、实验数据处理：
数据记录：
1、累积法测周期数据记录参考表格
摆动
下盘
下盘加圆环
下盘加两圆柱
2
02004T H gRr m I π=
0m H r R 、、0T 0I
I 2
2
004)(T H gRr m m I I π+=+I ])[(42
00202
T m T m m H gRr I -+=πm d D )(81
])2()2[(212222D d m D d m I +=+=0m 0D 2
00081
D m I =0
t 0t
m d D H
r R m 和,,030
I 0
I 0
I
2)
m 22()()J J cm kg m =±=--
22
22)()J R kg m =
+=--⋅理论 相对不确定度：100%J E ⨯= % 100%%=- (要求在10%以内
图4-3 公式（4 -1）推导示意图。