认识三角形及其基本特征讲解
认识三角形(基础)知识讲解
认识三角形（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．2. 理解并会应用三角形三边间的关系．3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义>由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段．②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.'（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC 来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.、（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．要点三、三角形的分类1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形．【②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形．②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角． ③等边三角形：三边都相等的三角形. [要点四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下： 线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线 文字语言/从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言·作图语言过点A 作AD ⊥BC 于点D ．取BC 边的中点D ，连接AD ．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ．标示图形(符号1．AD 是△ABC 的高． 1．AD 是△ABC 的角平分语言2．AD是△ABC中BC边上的高．3．AD⊥BC于点D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)!1．AD是△ABC的中线．2．AD是△ABC中BC边上的中线．3．BD＝DC＝12BC4．点D是BC边的中点．线．2．AD平分∠BAC，交BC于点D．3．∠1＝∠2＝12∠BAC．推理语言·因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝12BC．因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝12∠BAC．用途举例1．线段垂直．2．角度相等．^1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—…与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．要点五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.！要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．（2015秋•平凉校级期中）如图，图中共有三角形（））A．4个B．5个C．6个D．8个【思路点拨】对比三角形的相关概念分析和思考．【答案】D．【解析】解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．，【总结升华】本题考查了三角形，注意找的时候要有顺序，也可从小到大找．举一反三：【变式】如图，以A为顶点的三角形有几个用符号表示这些三角形．/【答案】3个,分别是△EAB, △BAC, △CAD.类型二、三角形的三边关系2. (四川南充)三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是( )；【思路点拨】三角形三边关系的性质，即三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．注意这里有“两边”指的是任意的两边，对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般取“差”的绝对值．【答案】D【解析】要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第三边．A 、B 、C 三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边．故不能组成三角形．D 选项中，2cm+3cm ＞4cm ．故能够组成三角形．【总结升华】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形． 举一反三：【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.|(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8. 【答案】（1）能； （2）不能； （3）能.3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______. 【答案】59c <<【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c 的取值范围是│2-7│<c<2+7,即 5<c<9．【总结升华】三角形的两边a 、b ，那么第三边c 的取值范围是│a -b│<c<a+b. 举一反三：[【变式】(浙江金华)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________(写出一个即可)【答案】5，注：答案不唯一，填写大于4，小于12的数都对． 类型三、三角形中重要线段4. (江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为4，9，12，如何求这个三角形的面积”小明提示：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( ) ．【答案】C【解析】三角形的高就是从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．解答本题首先应找到最长边，再找到最长边所对的顶点．然后过这个顶点作最长边的垂线即得到三角形的高． 】【总结升华】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高，并且三条高所在的直线交于一点．这里一定要注意钝角三角形的高中有两条高在三角形的外部．举一反三： 【变式】（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．5.如图所示，CD 为△ABC 的AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，BC ＝8cm ，求边AC 的长．.【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD ＝BD ，②△BCD 的周长比△ACD 的周长大3．【答案与解析】解：依题意：△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ， 故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3． 又∵ CD 为△ABC 的AB 边上的中线，∴ AD ＝BD ，即BC-AC ＝3． 又∵ BC ＝8，∴ AC ＝5． 答：AC 的长为5cm ．【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD ＝BD 是解答本题的关键，另外对图形中线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方法． 举一反三：【变式】如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，且4ABC S △，则S 阴影为________．【答案】1类型四、三角形的稳定性6. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么【答案与解析】解：三角形的稳定性．【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用．实际生活中，将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．。
三角形的认识与分类小学数学三角形的基本概念与分类
三角形的认识与分类小学数学三角形的基本概念与分类三角形的认识与分类在小学数学学习中，三角形是一个重要的几何形状。
它具有丰富的特点和分类方式。
本文将介绍三角形的基本概念与分类，帮助学生更好地认识和理解三角形。
一、三角形的基本概念三角形是由三条线段连接而成的图形。
它的特点是有三个顶点和三条边。
三角形的边可以是直线段，也可以是曲线段。
常见的三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
下面对这几种常见的三角形进行具体介绍。
1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
图形上看，三条边的长度完全相等，每个内角都是60度。
等边三角形具有边长相等、内角相等的特点，是一种非常规则的三角形。
2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
图形上看，两条边的长度相等，另外一条边的长度可能不同。
等腰三角形的两个底角相等，另外一个顶角则可能不等。
3. 直角三角形直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
图形上看，直角三角形有一个角是直角，也就是90度。
直角三角形的两条边相互垂直，被称为直角边和斜边。
二、三角形的分类除了上述的等边三角形、等腰三角形、直角三角形之外，三角形还可以根据边的长度和角的大小进行分类。
1. 根据边的长度根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
其中，等边三角形的三条边长度相等；等腰三角形的两条边长度相等；一般三角形的三条边长度都不相等。
2. 根据角的大小根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
其中，直角三角形有一个内角是90度；锐角三角形的三个内角都小于90度；钝角三角形的三个内角中至少有一个大于90度。
综上所述，三角形是由三条线段连接而成的图形，具有三个顶点和三条边。
根据边的长度和角的大小的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形以及一般三角形、锐角三角形和钝角三角形。
通过对三角形的认识与分类，可以帮助学生更好地理解和应用三角形的性质和特点。
三角形的基本认识和性质
三角形的基本认识和性质三角形是初中数学中的基础知识之一，是由三条边和三个内角组成的多边形。
在几何学中，三角形有着独特的性质和特点。
本文将介绍三角形的基本认识和性质。
一、三角形的基本元素三角形由三条边和三个内角组成。
根据三角形的边长，我们可以将其分类为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三条边长度相等；等腰三角形的两条边长度相等；一般三角形的三条边长度都不相等。
二、三角形的内角和外角三角形的三个内角之和为180度。
其中，当一个内角大于90度时，该角称为钝角；当一个内角等于90度时，称为直角；当一个内角小于90度时，称为锐角。
与内角对应的是三角形的外角，外角是指与三角形的一个内角相邻且不重合的角。
三角形的外角和等于360度。
三、三角形的周长和面积三角形的周长是指三个边长的总和。
设三角形的三条边长分别为a、b、c，则周长可以表示为P=a+b+c。
三角形的面积是指三角形所围成的空间。
常用的计算三角形面积的公式是海伦公式和面积公式。
海伦公式适用于已知三边长的情况，可以表示为S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s是三边长之和的一半。
面积公式适用于已知底边和高的情况，可以表示为S=1/2×底边×高。
四、三角形的重要性质1. 三角形内任意两边之和大于第三边。
这是三角形存在的基本条件。
2. 等边三角形三个内角都是60度，等腰三角形的两个底角相等。
3. 锐角三角形的三个内角都是锐角；直角三角形的两条直角边满足勾股定理；钝角三角形的一个内角是钝角。
4. 底边相等的等腰三角形的顶角相等；底边相等的等腰三角形的两腰相等。
5. 边长相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应边和对应角都相等。
6. 三角形的中线相等并且平行于底边的两边平分对底角；三角形的高线相等并垂直于底边；三角形的角平分线可以平分对应的内角。
五、应用举例三角形的性质在几何学中有着广泛的应用。
例如，通过三角形的面积公式，我们可以计算出塔楼的高度；通过三角形的全等性质，我们可以判断两个图形是否相等；通过三角形的角平分线性质，我们可以找到图形的对称轴等。
三角形的特征认识等边等腰和直角三角形
三角形的特征认识等边等腰和直角三角形三角形的特征认识：等边、等腰和直角三角形三角形是几何学中最基本的形状之一，具有独特的特征和性质。
在三角形中，有一些特殊类型的三角形，包括等边、等腰和直角三角形。
本文将详细介绍这些三角形的特征和性质。
一、等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
一个等边三角形的特点是它的三个角都是60度。
这种三角形具有以下性质：1. 所有边长相等：在等边三角形中，三条边的长度都完全相等。
2. 所有角度相等：等边三角形的三个内角都是60度。
3. 对称性：等边三角形具有三条边的对称性，任意一条边都可以作为对称轴。
等边三角形是一种特殊的三角形，具有明显的对称性和规则性。
在实际应用中，等边三角形常常出现在建筑设计、制图和几何问题中。
二、等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
一个等腰三角形的特点是它的两个底角（顶角以外的两个角）相等。
这种三角形具有以下性质：1. 两边相等：等腰三角形的两条边（即两条底边）的长度完全相等。
2. 两个底角相等：等腰三角形的两个底角（顶角以外的两个角）的度数相等。
3. 对称性：等腰三角形具有一条对称轴，可以将三角形分为两个相等的部分。
等腰三角形常常在几何学和实际生活中出现。
例如，在建筑设计中，我们可以使用等腰三角形来设计对称美观的柱子或天花板形状；在数学课堂上，我们可以通过等腰三角形的性质来解决各种几何问题。
三、直角三角形直角三角形是指其中一个内角度数为90度的三角形。
直角三角形的特征是其两个边与直角之间的关系，即勾股定理。
这种三角形具有以下性质：1. 直角边：直角三角形的两条边与直角（90度角）的夹角相邻。
2. 斜边：直角三角形的直角边之外的边称为斜边，是直角三角形的最长边。
3. 勾股定理：直角三角形的三条边之间满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形是几何学中最重要的三角形之一，具有广泛的应用。
在实际生活中，直角三角形的性质经常被用于测量距离、规划建筑和解决实际问题。
幼儿园认识三角形的特征
幼儿园认识三角形的特征引言：在幼儿园阶段，孩子们开始接触基础的几何概念，其中之一就是三角形。
三角形是最简单的多边形之一，它有一些独特的特征和属性。
在本文中，我们将介绍幼儿园学生可能会学习到的三角形的特征和相关知识。
第一部分：三角形的定义三角形是由三条线段组成的几何图形。
它由三个顶点和三条边连接而成。
每条边连接两个顶点，而每个顶点都与其他两个顶点相连。
三角形是一个封闭的图形，没有空洞。
第二部分：三角形的分类根据边的长度和角度的大小，三角形可以分为不同的类型。
以下是几种常见的三角形类型：1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
它的三个内角也都是60度。
这种三角形非常特殊，它的图形非常对称。
2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
它的两个底角也相等。
这种三角形在幼儿园的学习中比较常见，孩子们可以通过观察和比较边长来判断是否为等腰三角形。
3. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的两条边与直角相邻，而另外一条边则被称为斜边。
幼儿园的学生通常会通过观察三角形的角来判断是否为直角三角形。
4. 锐角三角形锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形。
这种三角形的角度比直角三角形更小，可以通过测量角度来判断。
5. 钝角三角形钝角三角形是指其中一个角大于90度的三角形。
这种三角形的角度比直角三角形更大，也可以通过测量角度来判断。
第三部分：三角形的性质除了分类之外，三角形还有一些独特的性质和特点，下面是几个常见的性质：1. 三角形的内角和为180度无论是什么类型的三角形，它们的内角和都是180度。
这意味着三角形的三个内角之和总是等于180度。
幼儿园的学生可以通过测量内角来验证这一性质。
2. 三角形的两边之和大于第三边对于任何一个三角形，它的两边之和必须大于第三边的长度。
这是三角形的重要性质之一，可以通过比较边长来判断一个图形是否为三角形。
3. 等边三角形的三个内角都是60度等边三角形的三个边长和三个内角都是相等的，每个角度都是60度。
三角形的基本认识
三角形的基本认识一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，它是平面几何中最基本的图形之一。
三角形的三条边、三个内角以及三个顶点是它的基本要素。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度的关系，三角形可以分为以下几种类型：1. 根据边长分类：a) 等边三角形：三条边的长度相等。
b) 等腰三角形：两条边的长度相等。
c) 普通三角形：三条边的长度各不相等。
2. 根据角度分类：a) 直角三角形：其中一个内角为90度。
b) 钝角三角形：其中一个内角大于90度。
c) 锐角三角形：三个内角都小于90度。
三、三角形的性质1. 三角形的内角和为180度：三角形的三个内角之和始终等于180度，这是三角形的一个重要性质，可以通过数学证明得出。
2. 三角形的外角和为360度：三角形的三个外角之和始终等于360度，外角是指以三角形的一条边为边界，与另外两条边形成的角。
3. 三角形的边长关系：a) 三角形两边之和大于第三边：对于任意一个三角形来说，两边之和必须大于第三边，否则无法构成三角形。
b) 两边之差小于第三边：对于任意一个三角形来说，两边之差必须小于第三边，否则无法构成三角形。
4. 等边三角形的性质：a) 三个内角都是60度。
b) 三条边的长度都相等。
c) 三条高线、三条中线、三条角平分线重合。
5. 等腰三角形的性质：a) 两个内角相等。
b) 两条边的长度相等。
c) 两条高线重合。
6. 直角三角形的性质：a) 一个内角为90度。
b) 满足勾股定理：两个直角边的平方和等于斜边的平方。
7. 锐角三角形的性质：a) 三个内角都小于90度。
b) 任意两边之和大于第三边。
c) 任意两边之差小于第三边。
8. 钝角三角形的性质：a) 一个内角大于90度。
b) 任意两边之和大于第三边。
c) 任意两边之差小于第三边。
四、应用三角形在日常生活和数学中有广泛的应用。
在建筑和工程上，三角形的性质可以用来测量、计算距离和角度；在地理学中，三角形的原理可以用来测量地球上的距离和角度；在数学中，三角函数和三角恒等式等概念和公式都与三角形有关。
三年级数学认识三角形与其特征
三年级数学认识三角形与其特征在三年级的数学教学中，学生将开始学习有关几何图形的知识。
其中一个重要的图形是三角形。
本文将介绍三年级学生对三角形的认识以及三角形的特征。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段相互连接形成一个封闭的图形。
简单来说，三角形就是由三条边和三个角组成的图形。
二、三角形的特征1. 三边之和三角形的三边长度可以用来判断一个图形是否为三角形。
根据三角形的性质，任意两边之和必须大于第三边的长度。
也就是说，如果三条边长分别为a、b和c，则a + b > c，a + c > b，b + c > a，这个规律适用于所有的三角形。
2. 三个角的度数之和三角形的三个角的度数之和为180度。
学生可以通过测量角度的方法来验证这一特征。
无论三角形的形状如何，其三个内角之和始终等于180度。
三、三角形的分类根据三角形的边长和角的大小，三角形可以进一步分类。
1. 按边长分类- 等边三角形：三条边的长度相等，三个角的度数也相等；- 等腰三角形：两条边的长度相等，两个角的度数相等；- 普通三角形：没有边长相等的三角形。
2. 按角度分类- 直角三角形：一个角度为90度的三角形；- 锐角三角形：三个角的度数都小于90度的三角形；- 钝角三角形：一个角度大于90度的三角形。
四、三角形的应用三角形在生活中有很多应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 地理测量：三角形的原理被广泛应用于地理测量中，可以通过测量三角形的边长和角度来计算出地球上两个地点的距离。
2. 建筑设计：建筑师在设计建筑物时使用三角形的原理来确保结构的稳定性和平衡。
3. 航海导航：在航海中，船只可以利用三角形的原理来确定自己的位置和航向。
4. 游戏设计：许多数学游戏和谜题都利用了三角形的概念，帮助儿童培养逻辑思维和解决问题的能力。
五、总结通过学习三年级的数学知识，学生可以认识到三角形是由三条边和三个角组成的图形。
三角形具有多个特征，例如三边之和、三个角度之和等等。
三角形的基本认识认识不同三角形的类型与性质
三角形的基本认识认识不同三角形的类型与性质三角形的基本认识：认识不同三角形的类型与性质三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，并且相邻两个线段的端点形成三个角度。
在三角形中，我们可以根据边长和角度的不同来分类和研究其性质。
本文将介绍三角形的基本概念、不同类型的三角形及其性质。
一、三角形的基本概念三角形是由三条线段组成的封闭图形，在三角形中，我们可以定义以下几个重要的概念：1. 边：三角形的每条线段都被称为边，三角形共有三条边。
2. 顶点：三角形的每个角的端点被称为顶点，三角形共有三个顶点。
3. 顶角：由两条边围成的角被称为顶角，三角形共有三个顶角。
4. 底边：三角形的底边是指一个角的两条边之间的边。
5. 高：三角形的高是指从一个角顶点到底边上垂直的线段。
二、根据边长分类根据三角形的边长可以将其分为以下几种类型：1. 等边三角形：三边长度相等的三角形被称为等边三角形。
在等边三角形中，三个角度也是相等的，每个角为60度。
2. 等腰三角形：两边长度相等的三角形被称为等腰三角形。
在等腰三角形中，两个顶角也是相等的，而底角则为其他两个角的一半。
3. 普通三角形：所有边长都不相等的三角形。
三、根据角度分类根据三角形的角度可以将其分为以下几种类型：1. 钝角三角形：三个角中最大的一个角大于90度的三角形被称为钝角三角形。
2. 直角三角形：一个角度等于90度的三角形被称为直角三角形。
3. 锐角三角形：三个角度均小于90度的三角形被称为锐角三角形。
四、根据边长和角度组合分类在三角形中，根据边长和角度的组合，还可以将其分为以下几种类型：1. 等腰直角三角形：两边长度相等且一个角度等于90度的三角形被称为等腰直角三角形。
在等腰直角三角形中，底角为45度。
2. 等腰钝角三角形：两边长度相等且一个角度大于90度的三角形被称为等腰钝角三角形。
3. 等腰锐角三角形：两边长度相等且三个角度均小于90度的三角形被称为等腰锐角三角形。
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利用已有经验学会平移简单图形的方法
◆提出问题让学生自主探索和交流平移方法
◆在观察、平移活动中掌握在方格纸上把简单图形 平移的方法
◆理解应用平移画平行线的方法
体验旋转和学会把图形旋转90°
◆联系现实情景认识顺时针和逆时针方向旋转
◆在方格纸上把三角尺旋转90°，体验旋转90° 的方法
◆通过观察、旋转等实践掌握把简单图形旋转 90°
应用对称、平移和旋转设计简单的图案
◆欣赏图案并思考图案的形成
◆用平移或旋转的方法做出图案
◆灵活应用对称、平移和旋转设计图案
通过操作并依据乘法算式认识倍数和因数
◆摆出图形，通过乘法算式认识倍数和因数 ◆利用乘法算式找一个数的倍数或因数 ◆通过解决问题加深体验倍数与因数关系和理解找倍 数和因数的方法
◆让学生自己找出一个数的因数并引导分类 ◆研究同类数的因数的特征，概括素数和合数的意义 ◆安排试一试，加深对素数、合数的认识 ◆注意让学生体验数学方法的奇妙
认识三角形及其基本特征
◆联系现实世界具体感知——形成表象——抽象出图形
◆通过实际操作体验三角形边的长短之间的关系 ◆联系实例并测量认识三角形的底和高 ◆让学生阅读资料了解三角形的稳定性
认识并掌握三角形的分类
◆让学生自己观察三角形内角的不同特点
◆引导学生分类并体验各类三角形特征 ◆在操作、画图中掌握各类三角形的特征
◆观察、举例、做图形感受三角形
◆学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特 征的直接体验
◆让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和 等边三角形的直观形象
用具体的方法认识和确定对称轴，学画对称轴
◆对折长方形和正方形，并通过交流认识和学会画对 称轴 ◆折出并画出学过图形的对称轴 ◆画出图案或简单图形对称轴 ◆利用对称轴完成轴对称图形
探索、掌握三角形的内角和
◆计算出三角尺的三个内角和，并引发联想 ◆用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论 ◆应用三角形内角和计算和解释相关问题
认识等腰三角形和等边三角形的特性
◆通过量一量认识等腰三角形和等边三角形
◆利用对折理解等腰三角形和等边三角形的角的特点
◆注意三角形知识的内在联系
培养学生的空间观念
自主发现2、5的倍数的特征
◆找出 2、5 的倍数分别观察、分析，发现相应的特 征并在交流中确认
◆依据倍数概念认识偶数和奇生发现 3 的倍数的特征
◆通过观察3的倍数产生认知冲突 ◆在计数器上表示和观察3的倍数，获得初步结论 ◆通过验证确认结论的正确性
通过活动和思考，认识素数和合数