题目：圆图的研究及应用 - 浙江大学电子邮件系统

图2
图 3
首先对负载阻抗归一化。在图3 中为A 点，读出其导纳值。第一个元件为并联电容，它将 使电路的导纳值沿着等g圆顺时针方向移动。由于最后一个元件为串联电感，它需要使电路的阻 抗值沿r=1的圆顺时针方向移动到达O点，从而实现与传输线的特性阻抗匹配。因此B应该位于 g=0．47的圆与r=1的圆的交点。确定B的阻抗值。计算出A点到B点的容纳之差，去归一化的值。 从而得到电容值。 Alliss大功率发射系统转动天线的匹配网络: Alliss大功率发射系统的转动天线部分突破了传统的短波天线匹配方法，采用集中参数器 件所组成的匹配网络来代替分布参数元件构成的阻抗转换器，从而使大功率发射系统的功率传 输手段进入一个新的技术发展阶段：高精度和高效率的阶段。该系统采用电感和电容组成并联 式双Ⅱ网络，在5.9-26.1MHz的10个频段的范围内，在发射机的功率输出系统与转动天线的发射 体之间分微小频段进行精确调配。匹配网络下图所示。
r rs容抗时总阻抗垂 直往下移动，移动距离根据所串接电抗值而 定。 图 1 （4）一并联阻抗 Z1 r1 / / jx1 与另一电抗并接，合成总阻抗Z1，也只是电抗部分发生变化， 它在图上沿 rp r1 的圆移动，当并接感抗时，Z1点沿 rp r1 的圆反时针方向移动。当并接容抗
图 6. 左半圆图与右半圆图
但是必须注意到，用圆图化简和卡诺图不同的是： （1）任何紧挨着的2”个最小项不一定能合并，例如图7中10、11、14、15能合并，但10、13、 14、15则不能合并． （2）表面上几何不相邻的最小项有可能能合并．例：17、49、21、53能合并． 现举两例进行说明： 例1．用圆图法化简下面的多变量“与或”逻辑函数式： Y=L(A,B,C,D,E,F) = A’B’C’D’F + A’CD’E’ + A’B’C’DF + A’CDE’ + BC’D’F + BC’DF + ACD’E’ + AB’C’D’F+ ACDE’ + AB’C’DF 解：画出圆图，如图1所示，将逻辑函数各“与或”项用“*”填入图中． A’B’C’D’F项是虚径线D’F与实弧线A’B’C’交点，它是相邻最小项Σ1，3合并的结果； A’CD’E’项是虚径线D’E’与虚弧线A’C的交点，它是相邻最小项E8，9，24，25合并的结果； A’B’C’DF项是虚径线DF与实弧线A’B’C’交点，它是相邻最小项Σ5，7合并的结果； A’CDE’项是虚径线DE’与虚弧线A’C的交点，它是相邻最小项Σ12，13，28，29合并的结果； BC’D’F项是虚径线D’F与虚弧线BC’的交点，它是相邻最小项Σ17，19，49，51合并的结果； BC’DF项是虚径线DF与虚弧线BC’的交点，它是相邻最小项Σ21，23，53，55合并的结果； ACD’E’项是虚径线D’E’与虚弧线AC的交点，它是相邻最小项E4o，41，56，57合并的结果； AB’C’D’F项是虚径线D’F与实弧线AB’C’的交点，它是相邻最小项233，35合并的结果； ACDE’项是虚径线DE’与虚弧线AC的交点，它是相邻最小项Σ44，45，60，61合并的结果； AB’C’DF是虚径线DF与实弧线AB’C’的交点，它是相邻最小项E37，39合并的结果．
图 4 图4 中C1．A、C1．B为同步调整电容，L1．A、L1．B为同步调整电感，C2、C3为平 衡电容。由于平衡一不平衡转换器输入端的阻抗比较低，通过的电流较大，因此采 用双Ⅱ网络将电流一分为二，既能保护元器件，又能降低热损耗。
二、用圆图化简多变量逻辑函数
曹思汗
我们在求解一些传输线问题时经常会利用圆图（如阻抗或导纳圆图）来进行分析，其中圆 图中的 各种圆代表了丰富的物理意义（如等 圆，等r/g圆，等x/b圆），同时圆图将传输线上 的电路状态变换等效到了圆图上沿圆周的旋转，使该过程清晰直观地呈现出来。
除了可以进行传输线分析，圆图还可以用来对多变量的表达式进行化简运算。利用圆图化 简较之前学过的用卡诺图化简有很大的优越性。卡诺图在进行化简前，必须先将函数表达式变 换成“与或”的形式，即最小项之和，然后才能将每个最小项对应的填入卡诺图。然而这种方 法对于是由“或与”形式，即最大项之积，给出的函数表达式是非常繁琐的，且易如出错。然 而如果利用新引入的圆图来进行化简能省去对函数表达式变换的步骤。 化简圆图是这样定义的：首先为圆图上的经线与纬线选定对应的变量，为方便起见，我们 先以6变量A ~ F函数为例，其中纬线对应变量为A，B，C，经线对应变量D，E，F。和卡诺图一样， 我们也利用循环代码（格林码）为相邻经线和相邻纬线进行编码。如图5
图 8
3. 按多变量圆图法合并最小项规则合并最大项。 根据规则1，将圆图中方框5，6，7，8中的“*”分别合并，合并结果分别是： （A+B+D+E）,(A+B+D’+E), (A’+B+D+E), (A’+B+D’+E). 根据规则2，将圆图中椭圆框1，2，3，4中的“*”分别合并，合并的结果是： （A+B+C+E’）,(A+B’+C+E’), (A’+B’+C+E’), (A’+B+C+E’). 根据规则3，将椭圆1和2，3和4分别合并，得（A+C+E’）, (A’+C+E’). 再根据规则2，将椭圆1，2，3，4全合并，得（C+E’），将方框5和6，7和8分别合并，得 （A+B+E）, (A’+B+E),再将方框与5，6，7，8全合并得（B+E）. 所以，最后得到最简化的“或与”逻辑式为：Z= L(A,B,C,D,E,F)=(B+E)(C+E’). 综上，利用圆图化简多变量逻辑函数式较卡诺图有很大的优越性，尤其是对以最大项形式给出 的表达式的化简有很好的便利性，同时圆图也保留了卡诺图化简的直观性与清晰性。
时，Z1点沿 rp r1 圆顺时针方向移动，其移动的距离与所并联的电抗X 值的关系由下式决定：
1/ X 2 1/ X 1 1/ X 。式中X1为原并联电抗的电抗值；X 为所并接电抗元件的电抗值；
X2为并接后的合成电抗值。 （5）将此图应用于阻抗匹配的方法：把所要求达到匹配的阻抗作为基值，对所需要匹配 的阻抗归一化，纳入阻抗变换图中，如果需要匹配的原为串联阻抗，按直角坐标确定其位置， 如原为并联阻抗的方法，把它移到与r。=1的圆或rs=1的直线上，接着再沿 rp =1的圆(并一电抗) 或沿rs=1的直线(串一电抗)接到r=1，x =0点，这就达到匹配了。 由于存在一些事先没有估计到的因素，按计算出来的元件数值装配以后，实际上并不一定 达到完全匹配。这就需要进行实际调整。 在直角坐标系中，反射系数 的表述为：
题目：圆图的研究及应用
姓名： 郑唤欢 学号： 3080103129 曹思汗 3080100873 朱海燕 3080103999
专业： 信息与通信工程
电子科学与技术
圆图的研究及应用
（郑唤欢
（1 信息与通信工程
1
曹思汗
2 电子科学与技术
2
朱海燕 ）
3 信息与通信工程 3080103999）
3
3080103129
r ji | | e j
的实部为 r ，虚部为

i 。在极坐标系中，反射系数J1的幅值为 | | ，相位为 。
导纳值的增减变化与阻抗圆图相同，增减的方向如图中所示。二者的差异值得注意，主要 表现在： （1)在导纳圆图上， 沿电导常数圆逆时针方向移动表现为感纳(以绝对值表示)增加(电感量减 小)。 （2)在导纳圆图上，沿电导常数圆顺时针方向移动表现为容纳增加(电容量增加)。 （3)在导纳圆图上，电纳小于零(感纳)的圆位于水平坐标轴的上半部，这时在电纳圆上，顺 时针方向表现为电导的增加；而电纳大于零(容纳)的点位于水平坐标轴的下半部，逆时针方向 为电导增加的方向。 除了书上介绍的短路线匹配外，反 型匹配网络和Alliss大功率发射系统转动天线的匹配 网络。 反 型匹配网络： 实现阻抗匹配的网络有多种，这里仅举一例加以说明。其他类型的网络可以类推。图11为 反 型网络。假定工作频率为1MHz，求匹配元件的值。
一、圆图在电阻网络中的应用
郑唤欢
史密斯圆图的实轴代表了阻抗或反射系数的实部，而其虚轴则代表了阻抗或反射系数的虚 部，因此等r圆的圆心位于坐标的原点。史密斯圆图的实质就是Z平面和r平面两个复平面之间的 映射。图1是阻抗(归一化值)变换图，图l中有两个系统，一为直角坐标系统，计算图1导纳圆图 算阻抗串联，一为圆坐标系统，计算阻抗的并联，因此可在此图1 中进行计算阻抗的串联与导 纳的换算等。具体做法如下： （1）将Z（z）以特征阻抗 Z c 归一化， 即
z( z)
Z ( z ) 1 u ( z ) Zc 1 u ( z )
（2）在图1 中任何一点代表一个阻抗， 其中直角坐标系的坐标r。，X。表示该点阻抗 的串联电阻与电抗值， 同时通过该点圆坐标系 r一圆及X 圆则代表该阻抗的并联电阻与电抗 值。 （3）串联阻抗 Z1 r1 jx1 与另一个电抗 串接合成总阻抗z ，只是电抗部分发生变化， 在图上沿
图 7 根据规则（1），图7中各小方框和椭圆框中的“*”可以分别合并； 根据规则（3），椭圆框圈1和圈2合并得A’C’D’F，圈3和圈4合并得A’C’DF，圈5和圈6合并得 AC’D’F，圈7和圈8合并得AC’DF. 根据规则 （2） ， 方框 （1） 和 （2） 合并得A’CE’， （3） 和 （4） 合并得ACE’， 然后再合并 （1） ,(2),(3),(4) 得CE’，椭圆框1，2和3，4合并得A’C’F，5，6和7，8合并得AC’F，然后再将1，2，3，4，5，6， 7，8合并在一起得C’F。 故最后得到最简化的“与或”逻辑式为Y= CE’+C’F. 例2. 利用圆图法化简“或与”逻辑函数式： Z=L(A,B,C,D,E,F)=(A+B+C)(A+B+C+D+E)(A+B+C+D’+E)(A’+B+C)(A’+C+B’+D’+E)(A+B’+C+ E’)(A’+B’+C+E’) 解：一般常规化简方法是利用摩根定理将“和之积”化为”积之和”形式，然后再用代数法或 卡诺图法进行化简，但对多变量“和之积”逻辑函数化简，无论采用现存的何种方法都显得非 常麻烦，且易出错。圆图法它不需要变换逻辑形式，可直接在图上化简。 具体步骤是： 1. 画出多变量圆图，其中循环代码用变量的最大项表示。 2. 将逻辑函数Z的各个“或与”项用“*”号填入图中。 例如（A+B+C）项是实弧线（A+B+C）与8条实经线相交所组成的相邻8个最大项合并的结 果，因此可在这8个交点上标“*”，其它项也按此法一一填入图中。见图8