信息学竞赛 排序与质数练习题
Summary
Problems
Problem #1 Count
Description
某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
Input Format
输入文件count.in包含n+1行；第一行是整数n，表示自然数的个数；第2~n+1每行一个自然数。
Output Format
输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。Sample Input
8
2
4
2
4
5
100
2
100
Sample Output
2 3
4 2
5 1
100 2
Data Range
40%的数据满足：1<=n<=1000
80%的数据满足：1<=n<=50000
100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*109）Problem #2 Decode
Description
小s和小t为了打发无聊的数学课经常传小纸条。但是由于小纸条内容往往是一个secret，为了不让别人偷看到这个secret，小s用了一种编码方式。对于每个英文的大写字母都找到一个替换的字母。
这样原来的LOVE可能decode之后就变成HATE。这样传纸条的时候就不用担心secret被泄露了～
Input Format
第一行，一个字符串，长度不超过10000。只包含大写字母和空格。
第二行，一个长度为26的大写字符串，分别表示A～Z编码后变成什么大写字母。
Output Format
一行，一个字符串，表示输入文件的第一行字符串编码后的字符串。
Sample Input
HPC PJVYMIY
BLMRGJIASOPZEFDCKWYHUNXQTV
Sample Output
ACM CONTEST
Problem #3 Gap
Description
小s对素数的研究慢慢朝着炉火纯青的地步发展，在研究完素数本身之后，小s开始研究起了素数之间的gap。对于素数2，3，5，7，11，13，17，素数之间的间距分别为1，2，2，4，2，4。每个合数都处于某一个素数gap中，比如合数15处于间距为4的素数gap。现在小s想知道，对于一个正整数N，它处于的素数gap的间距是多少。
Input Format
一行，一个正整数N
Output Format
一行，一个整数K，表示N所在的素数gap的间距。若N本身为一个素数，输出0
Sample Input
10
Sample Output
4
Data Range
20%的数据满足：1<=n<=100
40%的数据满足：1<=n<=1000
100%的数据满足：1<=n<=1,000,000
Problem #4 Palin
Description
大家都知道回文串吧～简单地说就是左右对称的一个串，比如abcba,werrew。小s对回文串的研究已经够深刻了，现在她转而研究其他方面的回文，比如，数的回文拆分。对于自然数的拆分，就是把一个自然数N用若干个整数之和表示。比如15=1+2+3+4+5=1+2+1+7+1+2+1。那么怎样的拆分才算是回文的呢？我们用从归纳的角度来定义数的回文拆分。首先一个数A=A是一个回文拆分。其次，一个自然数N=A+A 或是N=A+x+A，其中A 是一个回文拆分，x 是任意一个自然数，这两种也是回文拆分。举个例子，7的所有回文拆分有7,1+5+1,2+3+2,1+1+3+1+1,3+1+3,1+1+1+1+1+1+1。现在小s想知道，一个正整数N的回文拆分到底有多少种。由于这个数字可能很大，小s只需要你告诉她答案mod 1,000,000,007的值。
Input Format
一行，一个正整数N
Output Format
一行，一个整数M，为N的回文拆分数mod 1,000,000,007的值
Sample Input
4
Sample Output
4
Data Range
30%的数据满足：1<=n<=20
100%的数据满足：1<=n<=1,000
Problem #5 Self-Number
Description
在1949年印度数学家D. R. Daprekar发现了一类称作Self-Numbers的数。对于每一个正整数n，我们定义d(n)为n加上它每一位数字的和。例如，d(75)=75+7+5=87。给定任意正整数n作为一个起点，都能构造出一个无限递增的序列：n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), . . . 例如，如果你从33开始，下一个数是33+3+3=39，再下一个为39+3+9=51，再再下一个为51+5+1=57，因此你所产生的序列就像这样：33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, . . . 数字n被称作d(n)的发生器。在上面的这个序列中，33是39的发生器，39是51的发生器，51是57的发生器等等。有一些数有超过一个发生器，如101的发生器可以使91和100。一个没有发生器的数被称作Self-Number。如前13个Self-Number为1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97。我们将第i个Self-Number表示为a[i]，所以a[1]=1, a[2]=3, a[3]=5. . .
Input Format
输入包含整数N、K、s1. . . sk，其中1<=N<=107，1<=K<=5000，以空格和换行分割。Output Format
在第一行你需要输出一个数，这个数表示在闭区间[1, N]中Self-Number的数量。第二行必须包含以空格划分的K个数，表示a[s1]. . a[sk]，这里保证所有的a[s1]. . a[sk]都小于N。（例如，如果N=100，sk可以为1-13，但不能为14，因为a[14]=108>100）
Sample Input
100 10
1 2 3 4 5 6 7 11 12 13
Sample Output
13
1 3 5 7 9 20 31 75 86 97
(完整)五年级质数和合数练习题
质数和合数 一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌ 50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏ 40以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。 ⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。 ⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。 ⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。 ⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。 ⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是 ⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。 ⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。 ⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是】、 二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。 ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。 ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。 ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 ⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 ⒍质数的倍数都是合数。 ⒎一个自然数不是质数就是合数。 ⒏两个质数的积一定是合数。 ⒐两个质数的和一定是偶数。 ⒑质因数必须是质数，不能是合数。 三、选择。 ⒈一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数 ⒉一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4
质数合数知识点总结
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9 ④质数和合数研究的范围是除0以外的自然数 ⑤20以内的质数：有8个分别是： （2、3、5、7、11、13、17、19） ⑥100以内的质数有25个分别是： （2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ） 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数5和7 两个合数的互质数8和9 一质一合的互质数7和8 5、两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 6、判断质数 1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,5 2、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数 3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。 注意：148，143、179，135,243是不是质数。 三、注意事项 把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36； 短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
(完整版)质数和合数_知识点整理
质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
《质数与合数》的概念及练习
《质数和合数》同步练习一 一、填一填 （1）一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的数就叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果除了（1和它本身）还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）质数有（2）个因数，合数至少有（3）个因数。 （4）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（4）。 （5）（0和1）既不是质数也不是合数。 （6）在自然数1—20中： 奇数有（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），偶数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20） 质数有（2、3、5、7、11、13、17、19），合数有（4、6、8、9、 10、12、14、16、18、20） 二、判断 （1）所有的奇数都是质数。（×） （2）所有的偶数都是合数。（×） （3）在自然数中，除了质数就是合数。（×） （4）1既不是质数也不是合数。（√） 三、猜数 1、比9大比13小的奇数。（11） 2、最小的合数。（ 4 ）
3、100以内最大的质数。（97） 4、100以内最大的偶数。（100/98） 5、最小的自然数。（1） 6、既不是质数也不是合数。（0、1） 四、拓展练习 一个数，最高位千位上是10以内的最大质数，十位上是最小的合数，其他数位上的数都是0，这个数是（7040）。 《质数和合数》同步练习二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 判断。 （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） （3）7的倍数都是合数。（×） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√ ）（5）只有两个因数的数，一定是质数。（√） （6）两个质数的积，一定是质数。（×）
质数和合数练习题
一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。 3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（）， 能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ). 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。 二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 1、1既不是质数也不是合数。（） 2、个位上是3的数一定是3的倍数。（） 3、所有的偶数都是合数。（） 4、所有的质数都是奇数。（） 5、两个数相乘的积一定是合数。（） 质数、合数练习题二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。（） 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。（） 4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） .9、除2以外，所有的偶数都是合数。（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）5. 在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（） 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
人教版五年级下册数学质数和合数练习题
质数和合数练习题. 一、填空。 （1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。 （2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。 （3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 （4）50以内11的倍数有（）。 （5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 （6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 （8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 （10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 （15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。 （17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。 （19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小
的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 二、判断对错： （1）任何一个自然数至少有两个因数。（） （2）一个自然数不是奇数就是偶数。（） （3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） （6）质数的倍数都是合数。（） （4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） （5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（） （7）一个自然数不是质数就是合数。（） （8）两个质数的积一定是合数。（） （9）两个质数的和一定是偶数。（） （10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 （2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4
《质数和合数》教学设计教案
《质数和合数》教学设计 教材分析： “质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。 学情分析： 通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。 教学设想： 作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。 教学目标： （1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。 （2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。 （3）体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。 教学重点：掌握质数和合数的特征。 教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。 教学关键：发现质数和合数的因数特点。 教学准备：课件、学生练习卡。 教学过程： 一、复习质疑，为“再创造”作好铺垫。
质数与合数练习题(难)
质数与合数练习题（难） 1.两个质数的和是39,这两个质数的积是多少? 2.有一个质数,它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数最小是几? 3.两个数的积是1239，有一个数在50和100之间，问两数各是多少？ 4.三个不同的质数，它们的和是40，这三个质数是多少？ 5.将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。 6.将7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，应如何分？ 7.边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共有多少种？ 8.四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040，这四个小朋友的年龄分别是多少岁？ 9.要使乘积195×86×72×380×□的末五位数都是零，□中应填的自然数最小是多少？ 10.84×300×365×﹙﹚，要使乘积的最后五个数字都是0，（）里最小应填什么数？ 一、填空题 1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____. 2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____. 3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____. 4.在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 5. 三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是______、______、______． 6. 找出1992所有的不同质因数，它们的和是______． 7. 如果自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是______． 8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到______． 9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后，剩下的面积是108平方分米．木条的面积是______平方分米．
五年级下学期质数和合数练习题
质数和合数练习题一 一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十 个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（）， 能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ) 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（） 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（） 6. 分解质因数。 65 、56、94、76、25、135、105、87、93、 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（） 因数与倍数的练习 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（）
人教版五年级数学下册《质数和合数》
教材分析：，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学目的： １、使学生掌握的概念，知道它们的联系和区别。 ２、能正确判断一个数是质数还是合数。 ３、培养学生判断推理能力。 教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学关键：使学生把握住的根本区别在于：质数，只有１和本身二个
约数；合数，除了１和本身，还有其它约数。 教具准备：纸片、投影器、投影片等。 教学过程： 一、复习。 师：“我们学过求过一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是约数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于０）整除，a就叫做b的倍数，b 就做a的约数（或a的因数）。 师：“谁又能说说每个数的约数有什么特点？”
生：“一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是１，最大的约数是它本身。” 二、教学新课。 １、教学例１。 教师出示例１（纸片）时说：“请两名学生分别写出左右两排数的约数。”点两名学生上黑板完成例１。 例１写出下面每个数的所有的约数。 １的约数：１７的约数：１、７ ２的约数：１、２８的约数：１、２、４、８
３的约数：１、３９的约数：１、３、９ ４的约数：１、２、４１０的约数：１、２、５、１０ ５的约数：１、５１１的约数：１、１１ ６的约数：１、２、３、６１２的约数：１、２、３、４、６、１２ 师：“谁能根据这些数的约数的个数进行分类？”教师在黑板上板书： 有一个约数的是：（生）１ 有两个约数的是：（生）２、３、５、７、１１
质数和合数 习题精选
质数和合数习题精选 基础训练 一、判断题。 1．自然数中除了质数、合数，还有1。（） 2．有三个或三个以上约数的数一定是合数。（） 3．合数有约数，质数没有约数。（） 4．两个质数的乘积一定是合数。（） 5．除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数。（） 6．所有的质数都是奇数。（） 二、填空题。 1．28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。 3．在自然数中，（）既不是质数也不是合数，在偶数中，（）是质数。 4．在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（），（）既是一位数奇数又是合数，（）既是偶数又是质数，（）既不是质数又不是合数。 5．用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（）。 6．10～20之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。 7．一个合数至少有（）个约数。 能力提高 1．能被2整除的数都不是质数。（） 2．在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 3．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（） 4．只有两个约数的自然数一定是质数。（） 5．自然数中只有质数和合数。（）
6．所有合数都是偶数。（） 参考答案 基础训练 一、1．√ 2. √ 3. × 4.√ 5. √ 6. × 二、1．28的约数有：1，2，4，7，14，28，质数有：2，7，合数有：4，14，28，奇数有：1，7，偶数有：2，4，14， 28 2．质数：23，31，41，79，89，97 合数：9，39，51，69，81，91 3．1， 2 4．3， 9， 2， 1 5．735，375 6．11，13，17，19；11或13或17 7．3 能力提高 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.×
人教版小学五年级数学下册《质数和合数》教案
质数和合数 学习目标： 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 教学重点：质数、合数的意义。 教具运用：课件 教学过程： 导入 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 课堂作业 完成教材第16页练习四的第1~3题。 课堂小结 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 课后作业:完成练习册中本课时练习。 板书设计 质数和合数（1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
(完整版)100以内的质数表
100以内的质数表： 100以内的质数表： 100以内的质数表： 100以内的质数表： 100以内的质数表： 100以内的质数表： 100以内的质数表： 100以内的质数表：
1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数，也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数，也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数，也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数，也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数，也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数，也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数，也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数 1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫 做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的 数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 1不是质数，也不是合数。 3. 奇数×奇数= 奇数奇数+ 偶数= 奇数, 偶数×偶数= 偶数偶数+ 偶数= 偶数 奇数×偶数= 偶数奇数+ 奇数= 偶数
求100—200内所有素数
求100——200内所有素数 ①要判断一个数是不是素数，首先要知道什么是素数。回忆一下数学里的知识，什么是素数？只能被自身和1整除的正整数是素数。1既不是素数，也不是合数；2是最小的素数，也是唯一一个是偶数的素数。 ②判断一个正整数m是否为素数有多种方法。 方法1：让m依次被2，3，…，m-1除，如果m不能被2～m-1中的任何一个整数整除，则m是素数。 方法2：让m依次被2，3，…，m/2除，如果m不能被2～m/2中的任何一个整数整除，则m是素数。 方法3：让m依次被2，3，…，sqrt(m)除，如果m不能被2～sqrt(m)中的任意一个整数整除，则m为素数。sqrt(m)为m的平方根。 其中最后一种方法判断速度最快，因此这里采用最后一种方法。 ③判断一个整数是不是素数，由于需要一次一次地做除法，所以要使用循环。 程序如下： #include "math.h" main( ) { int m,i,k,n=0; for(m=101; m<=200; m+=2) { k=sqrt(m); for (i=2;i<=k;i++) if (m%i==0) break; if (i>k) {printf("%5d",m); n=n+1; if (n%10==0) printf("\n"); } } } 运行结果为： 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
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质数和合数
《质数和合数》教学设计 小学数学五年级下册教案——质数和合数 一、教材分析： 质数和合数，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学内容： 质数和合数P23~24例题1及P25题1～5 二、教学目标： 1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数。 2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 三、教学重点： 质数和合数的意义。 四、教学难点： 正确判断一个常见数是质数还是合数。 五、教学时间： 一课时 六、教学过程： （一）、创设情境 1．谁能说说什么是因数？ 2．自然数分几类？ 自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数的个数来分，今天就来学习这种分类方法。（二）、反馈预习，探索研究 1．学习质数和合数的概念。 预习反馈（1）请写出1～20各数的因数？（根据学生的回答板书） 预习反馈（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）可分为三种情况：（让学生填） 生反馈： 只有一个因数 1 只有1和它本身两个因数2，3，5，7，11，13，17，19 有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 （4）教学质数和合数的概念。 ①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多少？ 讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。 ②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？ 讲：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）注意：1既不是质数，也不是合数。
(完整)四年级数学质数和合数测试题2
四年级数学上册质数和合数 班级______姓名______ 一、判断。 ( )1. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )2. 两个质数相乘的积还是质数。 ( )3. 一个合数至少得有三个因数。 ( )4. 在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )5. 15的因数有3和5。 ( )6. 在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )7. 1是16的因数，16是16的倍数。 ( )8. 8的因数只有2，4。 ( )9. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它 的最小倍数。 ( )10. 任何数都没有最大的倍数。 ( )11. 1是所有非零自然数的因数。 ( )12. 所有的偶数都是合数。 ( )13. 质数与质数的乘积还是质数。 ( )14. 个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )15. 一个数的因数总是比这个数小。 ( )16. 743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )17. 100以内的最大质数是99。 ( )18. 100以内的最大质数是99。 二、填空。 1. 在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2. 既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3. 在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4. 如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。 5. 在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的一位数是（）。 6. 质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 7. 一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 8. 自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 9. 在 27、68、44、72、587、602、431、800中。 奇数是：偶数是： 10. 在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。 质数是：合数是： 三、选择。 1. 在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数 2. 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。 ①120个②90个③60个④30个 3. 自然数中,凡是17的倍数（）。
质数
质数 ——数学小论文 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没 法被其他自然数整除的数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非 素数也非合数。 许多年来，数学家们一直致力于寻找一个公式，使之能够方便而迅捷 地导出所有的质数，但很遗憾的是他们并没有成功。 1.质数的个数 在研究如何导出这个公式之前，我们首先要弄清楚的一点就是，质数 的个数是否为有限个？换言之，是否存在一个最大的质数呢？ 关于这一点，古希腊数学家欧几里得(Euclid)研究过，并在他的著作 《几何原本》中给出了一个简洁而优美的证明，这里他使用的是反证法。 为了研究这个问题，我们不妨假设已知质数的个数是有限的，最大的 那一个用N来表示。现在我们把所有已知质数都乘起来，再把这个积加 上1 写成数学式就是： (2×3×5×7×11……×N)+1 很明显这个数不能被已知的任何一个质数整除，因为从这个数的产生 方式来看就知道，拿所有的质数去除，最后都会余1 因此，要么这个数本身就是一个质数，要么有比N更大的数能将其除尽。不管怎样，都与N是最大的质数这一假设相矛盾。 我们可以得到结论，质数的个数是无穷的。换言之，没有最大的质数。
2.质数的分布 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如2、3、5、7、11、13、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301 （=7×43）和901（=17×53）却是合数。 3.质数的判断 质数的判断有两种方法： 1.只能被1和本身整除。 也就是说根据质数的定义，它的质因数只有1与它本身的数是质数 2.不能被小于它的平方根的所有质数整除就是质数。 以73为例。73的算数平方根√73≈8.5440037 。小于这个数的质数有2，3，5，7 。这四个数均不能除尽73，那么73就是一个质数。 4.质数公式 1.筛选法 例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，应该怎么办呢？ 利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所 有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（由于11的平方121>100 所以我们划完7的倍数就可以了），就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。 不过这个方法只适用于小范围的求导质数。即使范围仅仅扩大到1000，手算也是很吃力的。
质数和合数教案
《质数和合数》教案 教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。 2、知道100以内的质数，熟20以内的质数。 3、培养学生认真学习，善于思考的学习品质。 教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点： 区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程： 一、创设情境 1．师：今天老师上课要先点同学们的学号，请听到学号的同学喊：“到”！并起立。2号、4号、6号、8号、10号、12号，请按规律自报学号并起立。 师：现在站着的同学和坐着的同学号码有什么不同？根据什么分为奇数和偶数的？ 生： 2．师：自然数还有一种新的分类方法，今天就来研究这种分类方法。二、探索研究 1．学习质数和合数的概念。 （1）比赛：写因数。一组写1、2、3、5、7、11、13的因数，另一组写4、 6、8、9、10、12、20的因数。 师：写得慢的原因是什么？ 生：我们组的数的因数个数多。 （2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念。（板书概念） 师：刚才啊，同学们把自己的学号按照因数个数的多少填在了不同的集合里，不过好像少了一个学号哦，（一生站起）能告诉老师你的学号是几吗？ 生：1 师：谁知道1为何不能进入这两个集合圈？ 生：因为1的因数只有1。
师：说得好，1只有它本身1个因数，这两个集合圈呀，就都不能进。所以，1既不是质数，也不是合数。不过，大家可别小看了这个1，本单元中，它可是占有很特殊的地位的，在进行各种题目的判断时，你首先应该想到的就是它了。根据一个数的因数的个数的多少，我们可以把自然数分为三类。 （4）小组内说一个数，判断是质数还是合数。 师：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？ 生：根据因数的个数来判断是质数还是合数，不必要把所有的因数都找出来，只要发现自然数除了1和本身还有其它的因数，不管有几个，它都是合数。 2、完成P23做一做。 3．学习例1（找出100以内的质数，做一个质数表）。 （1）提问：如何很快的制作一张100以内的质数表？ （2）按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。 （3）介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。 100以内的质数（出示图表） （4）师：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表。 5.完成练习四的第一、三题，第二题做作业。 （教师提示：要熟记20以内的质数） 三、小结激志： 1、这节课学习了什么？
100以内每个数的所有质数
1:1 2:1,2 3:1,3 4:1,2,4 5:1,5 6:1,2,3,6 7:1,7 8:1,2,4,8 9:1,3,9 10:1,2,5,10 11:1,11 12:1,2,3,4,6,12 13:1,13 14:1,2,7,14 15:1,3,5,15 16:1,2,4,8,16 17:1,17 18:1,2,3,6,9,18 19:1,19 20:1,2,4,5,10,20 21:1,3,7,21 22:1,2,11,22 23:1,23 24:1,2,3,4,6,8,12,24 25:1,5,25 26:1,2,13,26 27:1,3,9,27 28:1,2,4,7,14,28 29:1,29 30:1,2,3,5,6,10,15,30 31:1,31 32:1,2,4,8,16,32 33:1,3,11,33 34:1,2,17,34 35:1,5,7,35 36:1,2,3,4,6,9,12,18,36 37:1,37 38:1,2,19,38 39:1,3,13,39 40:1,2,4,5,8,10,20,40 41:1,41 42:1,2,3,6,7,14,21,42 43:1,43 44:1,2,4,11,22,44
45:1,3,5,9,15,45 46:1,2,23,46 47:1,47 48:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 49:1,7,49 50:1,2,5,10,25,50 51:1,3,17,51 52:1,2,4,13,26,52 53:1,53 54:1,2,3,6,9,18,27,54 55:1,5,11,55 56:1,2,4,7,8,14,28,56 57:1,3,19,57 58:1,2,29,58 59:1,59 60:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 61:1,61 62:1,2,31,62 63:1,3,7,9,21,63 64:1,2,4,8,16,32,64 65:1,5,13,65 66:1,2,3,6,11,22,33,66 67:1,67 68:1,2,4,17,34,68 69:1,3,23,69 70:1,2,5,7,10,14,35,70 71:1,71 72:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72 73:1,73 74:1,2,37,74 75:1,3,5,15,25,75 76:1,2,4,19,38,76 77:1,7,11,77 78:1,2,3,6,13,26,39,78 79:1,79 80:1,2,4,5,8,10,16,20,40,80 81:1,3,9,27,81 82:1,2,41,82 83:1,83 84:1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84 85:1,5,17,85 86:1,2,43,86 87:1,3,29,87 88:1,2,4,8,11,22,44,88