信息学竞赛 排序与质数练习题
信息学选拔试题及答案
信息学兴趣小组选拔试题班级： 姓名： 学号： 成绩1、有红、黄、黑、白四色球各一个，放置在一个内存编号为1、2、3、4四个格子的盒中，每个格子放置一只球，它们的顺序不知。
甲、乙、丙三人猜测放置顺序如下： 甲：黑编号1，黄编号2； 乙：黑编号2，白编号3； 丙：红编号2，白编号4 。
结果证明甲乙丙三人各猜中了一半。
写出四色球在盒子中放置情况及推理过程。
2、 列举一个算法，使算法的解能对应相应的问题。
例如，设问题为：学生答题，答对一题可得10分，答错一题则要扣去5分，输入答对的题数（M ）与答错的题数（N ），求最后得分（S ）是多少？ 列举出相应算法为：X ：=10； Y ：=5；READ （M ，N ）； S ：=X*M-Y*N ；现有以下问题：用五角钱换成5分、2分与1分的硬币，可有多少种换法？ 请列出该问题的算法。
3、下图中用点表示城市，点与点之间的联系表示城市间的道路：D CA B试问：① 能否找出一条从A 城市出发，经过图中所有道路一次后又回到出发点的通路来？② 能否从A 出发，找出去每个城市且只去一次的通路来？ 若能，则写出通路，否则说明理由。
4、一个将角编了号的正三角形可以绕着外心O （中心）逆时针旋转1200，如下图所示： 1 30 02 3 1 2 如果将这一旋转用字母a 来表示，看作运算对象，同时用aa 或a 2 表示旋转1200EFa后再旋转1200，也就是说将连续运动看作乘法运算，那么三角形状态（可简称为元素）即可与运动表达式关联起来，请回答：①如果将图一的原始三角形连续旋转1200N次，简单地表示为a n（N为任意自然数），试求a n的值（指三角形旋转后的结果状态）；②如果将下面的旋转看作是a的逆元素，记为a-1，则有a-1= a2试求：a-n3 10 0aa1 2 2 3图三5、已知一个数列U1，U2，U3，…，U N，…往往可以找到一个最小的K值和K个数a1，a2，…，a k使得数列从某项开始都满足：U N+K=a1U N+K-1+a2U N+K-2+……+a k U N(A) 例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，…可以发现：当K=2，a1 =1，a2 =1时，从第3项起（即N>=1）都满足U n+2 =U n+1+U n 。
质数考试题及答案
质数考试题及答案1. 质数的定义是什么？2. 列举出前10个质数。
3. 判断下列数中哪些是质数：23, 47, 51, 63, 77, 97。
4. 如果一个数n是质数，那么n + 1和n - 1中至少有一个是质数吗？为什么？5. 证明：如果p是一个质数，那么p^2 - 1是一个合数。
答案1. 质数的定义是大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
2. 前10个质数是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29。
3. 判断下列数中哪些是质数：- 23是质数，因为它不能被除了1和23之外的任何数整除。
- 47是质数，因为它不能被除了1和47之外的任何数整除。
- 51不是质数，因为它可以被3整除（51 = 3 * 17）。
- 63不是质数，因为它可以被3和7整除（63 = 3 * 21 = 7 * 9）。
- 77不是质数，因为它可以被7整除（77 = 7 * 11）。
- 97是质数，因为它不能被除了1和97之外的任何数整除。
4. 如果n是一个质数，那么n + 1和n - 1中至少有一个是质数的说法是错误的。
例如，当n = 2时，n + 1 = 3和n - 1 = 1，3是质数，但1不是。
然而，如果n是奇数质数（2除外），那么n + 2和n - 2中至少有一个是偶数，因此至少有一个是合数。
5. 证明：假设p是一个质数，我们需要证明p^2 - 1是合数。
- 首先，我们知道p^2 - 1可以分解为(p + 1)(p - 1)。
- 由于p是质数，p - 1和p + 1都是大于1的整数。
- 由于p是质数，p - 1和p + 1都不能被p整除，因此它们至少有一个是偶数。
- 如果p - 1是偶数，那么它可以被2整除，因此p^2 - 1可以被2整除。
- 如果p - 1是奇数，那么p + 1是偶数，并且可以被2整除，因此p^2 - 1也可以被2整除。
- 无论哪种情况，p^2 - 1至少有一个除数是2，因此它是一个合数。
质数考试题及答案
质数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 11D. 15答案：C解析：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。
4、9、15都可以被其他数整除，只有11只能被1和11整除，所以11是质数。
2. 100以内最大的质数是？A. 97B. 99D. 103答案：A解析：100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
其中最大的质数是97。
3. 一个质数的平方一定是质数吗？A. 是B. 否答案：B解析：一个质数的平方不一定是质数。
例如，2是质数，但2的平方是4，4不是质数，因为它可以被1、2和4整除。
4. 两个质数的和一定是质数吗？B. 否答案：B解析：两个质数的和不一定是质数。
例如，2和3都是质数，但它们的和5也是质数。
然而，3和5的和是8，8不是质数，因为它可以被1、2和4整除。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 质数是指只能被______和它本身整除的大于1的自然数。
答案：1解析：质数的定义是只能被1和它本身整除的大于1的自然数。
2. 100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和______。
答案：97解析：100以内的质数共有25个，最后一个质数是97。
3. 一个质数的平方一定是______。
答案：合数解析：一个质数的平方一定是合数，因为它至少可以被1、它本身和它的平方整除。
4. 两个质数的和不一定是质数，例如2和3的和是5，5是质数，但3和5的和是______，8不是质数。
答案：8解析：3和5的和是8，8不是质数，因为它可以被1、2和4整除。
三、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是质数，并给出一个例子。
答案：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。
第十一届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
第十一届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题一．选择一个正确答案代码（A/B/C/D/E）,填入每题的括号内(每题1.5分, 共30分)1. 在字符串“ababacbabcbdecced”中出现次数最多的字母出现了（）次。
A. 6B. 5C. 4D. 3E. 22. 设全集I = {a, b, c, d, e, f, g, h}，集合A = {a, b, c, d, e, f}，B = {c, d, e}，C = {a, d}，那么集合A∩B∩~C 为（）。
A. {c, e}B. {d, e}C. {e}D. {c, d, e}E. {d, f}3. 和十进制数23的值相等的二进制数是（）。
A. 10110B. 11011C. 11011D. 10111E. 100114. 完全二叉树的结点个数为11，则它的叶结点个数为（）。
A. 4B.3C.5D. 2E. 65. 平面上有五个点A(5, 3), B(3, 5), C(2, 1), D(3, 3), E(5, 1)。
以这五点作为完全图G 的顶点，每两点之间的直线距离是图G 中对应边的权值。
以下哪条边不是图G 的最小生成树中的边（）。
A. ADB. BDC. CDD. DEE. EA6. Intel的首颗16 位处理器是（）。
A. 8088B. 80386C. 80486D. 8086E. Pentium7. 处理器A 每秒处理的指令数是处理器B 的2 倍。
某一特定程序P 分别编译为处理器A和处理器B 的指令，编译结果处理器A 的指令数是处理器B 的4 倍。
已知程序P 在处理器A 上执行需要1 个小时，那么在输入相同的情况下，程序P 在处理器B 上执行需要（）小时。
A. 4B. 2C. 1D. 1 / 2E. 1 / 48. 以下哪个不是计算机的输出设备（）。
A. 音箱B. 显示器C. 打印机D. 扫描仪E. 绘图仪9. 下列活动中不属于信息学奥赛的系列活动的是（）。
信息学竞赛初中数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，能被3整除的是：A. 24B. 25C. 27D. 282. 一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么它的周长是：A. 15厘米B. 18厘米C. 21厘米D. 24厘米3. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则c的值为：A. 8B. 9C. 10D. 114. 下列哪个图形的面积是正方形的面积的一半：A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 下列哪个数不是偶数：A. 24B. 25C. 26D. 286. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 8D. -87. 下列哪个数是质数：A. 24B. 25C. 27D. 298. 一个圆的半径增加了1倍，那么它的面积增加了：A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍9. 下列哪个数是正数的倒数：A. 1/2B. 2C. -1/2D. -210. 下列哪个图形是轴对称图形：A. 长方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个等边三角形的边长是10厘米，那么它的周长是______厘米。
13. 下列数列中，下一个数是______：1, 3, 5, 7, ...14. 一个数的倒数是它的平方根，那么这个数是______。
15. 下列哪个数是偶数：______，______，______。
16. 下列哪个数是质数：______，______，______。
17. 一个圆的直径是12厘米，那么它的半径是______厘米。
18. 下列哪个图形是轴对称图形：______，______，______。
19. 若一个数的平方是36，那么这个数的平方根是______。
20. 下列哪个数是正数的倒数：______，______，______。
三、解答题（每题20分，共40分）21. 已知一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
信息学竞赛 排序与质数练习题
SummaryProblemsProblem #1 CountDescription某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。
已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
Input Format输入文件count.in包含n+1行；第一行是整数n，表示自然数的个数；第2~n+1每行一个自然数。
Output Format输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。
每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。
Sample Input8242451002100Sample Output2 34 25 1100 2Data Range40%的数据满足：1<=n<=100080%的数据满足：1<=n<=50000100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*109）Problem #2 DecodeDescription小s和小t为了打发无聊的数学课经常传小纸条。
但是由于小纸条内容往往是一个secret，为了不让别人偷看到这个secret，小s用了一种编码方式。
对于每个英文的大写字母都找到一个替换的字母。
这样原来的LOVE可能decode之后就变成HATE。
这样传纸条的时候就不用担心secret被泄露了～Input Format第一行，一个字符串，长度不超过10000。
只包含大写字母和空格。
第二行，一个长度为26的大写字符串，分别表示A～Z编码后变成什么大写字母。
Output Format一行，一个字符串，表示输入文件的第一行字符串编码后的字符串。
Sample InputHPC PJVYMIYBLMRGJIASOPZEFDCKWYHUNXQTVSample OutputACM CONTESTProblem #3 GapDescription小s对素数的研究慢慢朝着炉火纯青的地步发展，在研究完素数本身之后，小s开始研究起了素数之间的gap。
最新信息学竞赛基础训练题单100题的题目
信息学竞赛基础训练题******一. 数值计算******1、找出100到999之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数.2、求所有满足条件的四位数: (1)这四位数是11的倍数; (2)a,b,c,d均是小于10 的互不相等的自然数; (3)b+c=a; (4)bc是完全平方数.3、已知四位数3025有一个特殊性质: 它的前两位数字30和后两位数字25的和是 55, 而55的平方刚好等于该数(55*55=3025). 试编一程序打印所有具有这种性质的四位数.4、编程找出四个互不相等的自然数, 它们之中任意两数之和为偶数, 任意三数之和可以被3整除, 而且这四个数的和越小越好(已知它们的和不大于50).5、输入两城市之间的距离（单位为千米）及旅行的速度（单位为千米/小时）和从某一城市出发的时间，计算出到达另一城市的时间。
其中输入的时间用1805表示18点05分，而输出的时间用18-5这种形式表示。
******二. 数字游戏******6、以不同的字母代表0--9之间的数字, 现有如下等式成立: a+bc+def=ghij，编程求出满足上述条件等式的个数并将所有等式打印输出.7、下面的竖式表示, 图中的"*"号只能用素数2,3,5,7代替, 因此称为素数乘法竖式.(难度较大，放后)* * *× * *---------------* * * ** * * *----------------* * * * *编程找出此乘法竖式的所有可能方案.8、出售金鱼: 出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出:第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条;第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条;第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条;第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条;现在还剩下11条金鱼一次卖出. 问缸里原来有多少条金鱼.9、一个四位数是一个完全平方数,减去一个每位数字都相同的四位数( 如 1111, 5555)后, 仍是一个完全平方数. 请编程打印出所有这样的四位数.10、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字组成三个三位数, 使每个数都是完全平方数.11、如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数, 就称为回文数. 例如: 686就是一个回文数. 编程找出所有既是回文数又是素数的三位数.12、有一个八位数12345679, 若它乘以9, 则得九位数111111111, 试求:(1)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由5所组成的九位数?(2)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由9所组成的九位数?13、把N个同学排成一排, 由前向后按1,2,1,2......报数, 报单数的走出队伍, 报双数的向前靠拢重新组成一排, 然后再1,2,1,2......报数, 报单数的走出队伍, 问剩下最后一个人时, 这个人原来在哪个位置.（N由键盘输入）14、李先生和他的孙子同出生于20世纪, 他的孙子与他的年龄之差为60岁, 李先生和他的孙子出生年份被3,4,5,6除, 余数分别为1,2,3,4. 编程求出李先生和他的孙子各出生在哪一年.15、有N个人围坐在圆桌周围，座号依次为1……N，从1号开始报数，数到M的人便退出，从下一个人起重新报数，数到M的人也退出，不断进行下去直到最后一个人退出，编程打印出依次退出的人的座号。
信息学奥赛选拔试题
信息学奥赛选拔试题
信息学奥赛选拔试题一般会包括基础题、提高题和综合题。
以下是一些可能的信息学奥赛选拔试题：
基础题：
1. 什么是信息学？请简要解释。
2. 什么是算法？请简要解释。
3. 什么是数据结构？请简要解释。
4. 请解释以下信息学术语：数组、链表、栈、队列。
5. 请写出一个简单的计算器程序，可以执行加、减、乘、除四个基本运算。
提高题：
1. 请设计一个程序，实现将一个整数列表按照升序排序。
2. 请设计一个程序，实现将一个字符串列表按照字典序排序。
3. 请写出一个程序，可以判断一个数是否为素数。
4. 请设计一个程序，实现将一个字符串转换为整数。
5. 请设计一个程序，实现将两个有序整数列表合并为一个有序整数列表。
综合题：
1. 请设计一个程序，实现求解以下数学表达式：max(a, b, c) + min(a, b, c) + avg(a, b,
c)。
其中，a、b、c为整数，函数avg计算a、b、c的平均值。
2. 请写出一个程序，可以判断一个字符串是否为回文串。
3. 请设计一个程序，实现求解以下数学表达式：sqrt(a^2 + b^2) + log(c * d)。
其中，
a、b、c、d为实数，函数sqrt计算平方根，函数log计算自然对数。
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Summary
Problems
Problem #1 Count
Description
某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。
已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
Input Format
输入文件count.in包含n+1行；第一行是整数n，表示自然数的个数；第2~n+1每行一个自然数。
Output Format
输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。
每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。
Sample Input
8
2
4
2
4
5
100
2
100
Sample Output
2 3
4 2
5 1
100 2
Data Range
40%的数据满足：1<=n<=1000
80%的数据满足：1<=n<=50000
100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*109）Problem #2 Decode
Description
小s和小t为了打发无聊的数学课经常传小纸条。
但是由于小纸条内容往往是一个secret，为了不让别人偷看到这个secret，小s用了一种编码方式。
对于每个英文的大写字母都找到一个替换的字母。
这样原来的LOVE可能decode之后就变成HATE。
这样传纸条的时候就不用担心secret被泄露了～
Input Format
第一行，一个字符串，长度不超过10000。
只包含大写字母和空格。
第二行，一个长度为26的大写字符串，分别表示A～Z编码后变成什么大写字母。
Output Format
一行，一个字符串，表示输入文件的第一行字符串编码后的字符串。
Sample Input
HPC PJVYMIY
BLMRGJIASOPZEFDCKWYHUNXQTV
Sample Output
ACM CONTEST
Problem #3 Gap
Description
小s对素数的研究慢慢朝着炉火纯青的地步发展，在研究完素数本身之后，小s开始研究起了素数之间的gap。
对于素数2，3，5，7，11，13，17，素数之间的间距分别为1，2，2，4，2，4。
每个合数都处于某一个素数gap中，比如合数15处于间距为4的素数gap。
现在小s想知道，对于一个正整数N，它处于的素数gap的间距是多少。
Input Format
一行，一个正整数N
Output Format
一行，一个整数K，表示N所在的素数gap的间距。
若N本身为一个素数，输出0
Sample Input
10
Sample Output
4
Data Range
20%的数据满足：1<=n<=100
40%的数据满足：1<=n<=1000
100%的数据满足：1<=n<=1,000,000
Problem #4 Palin
Description
大家都知道回文串吧～简单地说就是左右对称的一个串，比如abcba,werrew。
小s对回文串的研究已经够深刻了，现在她转而研究其他方面的回文，比如，数的回文拆分。
对于自然数的拆分，就是把一个自然数N用若干个整数之和表示。
比如15=1+2+3+4+5=1+2+1+7+1+2+1。
那么怎样的拆分才算是回文的呢？我们用从归纳的角度来定义数的回文拆分。
首先一个数A=A是一个回文拆分。
其次，一个自然数N=A+A 或是N=A+x+A，其中A 是一个回文拆分，x 是任意一个自然数，这两种也是回文拆分。
举个例子，7的所有回文拆分有7,1+5+1,2+3+2,1+1+3+1+1,3+1+3,1+1+1+1+1+1+1。
现在小s想知道，一个正整数N的回文拆分到底有多少种。
由于这个数字可能很大，小s只需要你告诉她答案mod 1,000,000,007的值。
Input Format
一行，一个正整数N
Output Format
一行，一个整数M，为N的回文拆分数mod 1,000,000,007的值
Sample Input
4
Sample Output
4
Data Range
30%的数据满足：1<=n<=20
100%的数据满足：1<=n<=1,000
Problem #5 Self-Number
Description
在1949年印度数学家D. R. Daprekar发现了一类称作Self-Numbers的数。
对于每一个正整数n，我们定义d(n)为n加上它每一位数字的和。
例如，d(75)=75+7+5=87。
给定任意正整数n作为一个起点，都能构造出一个无限递增的序列：n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), . . . 例如，如果你从33开始，下一个数是33+3+3=39，再下一个为39+3+9=51，再再下一个为51+5+1=57，因此你所产生的序列就像这样：33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, . . . 数字n被称作d(n)的发生器。
在上面的这个序列中，33是39的发生器，39是51的发生器，51是57的发生器等等。
有一些数有超过一个发生器，如101的发生器可以使91和100。
一个没有发生器的数被称作Self-Number。
如前13个Self-Number为1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97。
我们将第i个Self-Number表示为a[i]，所以a[1]=1, a[2]=3, a[3]=5. . .
Input Format
输入包含整数N、K、s1. . . sk，其中1<=N<=107，1<=K<=5000，以空格和换行分割。
Output Format
在第一行你需要输出一个数，这个数表示在闭区间[1, N]中Self-Number的数量。
第二行必须包含以空格划分的K个数，表示a[s1]. . a[sk]，这里保证所有的a[s1]. . a[sk]都小于N。
（例如，如果N=100，sk可以为1-13，但不能为14，因为a[14]=108>100）
Sample Input
100 10
1 2 3 4 5 6 7 11 12 13
Sample Output
13
1 3 5 7 9 20 31 75 86 97。