【中考冲刺】2021年河南省汝南县中考数学模拟试卷(附答案)
2021年河南省驻马店市汝南县中考数学一检试卷
2021年河南省驻马店市汝南县中考数学一检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 可能性很大的事情是必然发生的B. 可能性很小的事情是不可能发生的C. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D. “画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件2.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在()A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处3.如图所示的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.4.对于反比例函数y=2，下列说法不正确的是()xA. 点(−2,−1)在它的图象上B. 图象的两个分支在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而增大D. 当x<0时，y随x的增大而减小5.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为()A. 1B. 2C. √2D. √36.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为()A. (62−x)(42−x)=2400D. 62x+42x=24007.一个圆锥的底面半径r=10，高ℎ=20，则这个圆锥的侧面积是()A. 100√3πB. 200√3πC. 100√5πD. 200√5π8.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个9.已知(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)是抛物线y=−3x2−12x+m上的点，则()A. y3<y2<y1B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y1<y3<y210.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=3：4，△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为______ ．x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋12.如图，直线y=52O B，则点A13.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为______．14.如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC=120°，AB+AC=16，MN⏜的长为π，则图中阴影部分的面积为______．15.如图在等边△ABC中，AB=2√3+2，点D在边AB上，且AD=2，点E是BC边上一动点将∠B沿DE折叠，当点B的对应点B′落在△ABC的边上时，BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(2aa2−4−1a−2)÷aa2+4a+4，其中a是方程a2+a−6=0的解．17.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．18.数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10(即AE：CE=1：10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α=30°，已知小明身高CD=1.6m，求旗杆AB的高度．(参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数)19.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？20.如图，已知△ABC是锐角三角形(AC<AB)．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BM=5，BC=2，则⊙O的半径为______．3(x>0)的图21.如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx 象经过点A(3,4)和点M．(1)求k的值和点M的坐标；(2)求▱OABC的周长．22.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．【尝试应用】(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长．【拓展提高】∠BAD，AE=2，(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠EDF=12 DF=5，求菱形ABCD的边长．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．②是否存在点P，使S△A′MN=56答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，本选项说法错误；B、可能性很小的事情是可能发生的，本选项说法错误；C、“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，本选项说法错误；D、“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件，本选项说法正确；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】B【解析】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．根据中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C，即xy=2，点(−2,−1)坐标满足关系式，因此A选项不符合题意，【解析】解：反比例函数y=2x由于k=2，因此图象位于一、三象限，因此B不符合题意，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此C选项符合题意，而D选项不符合题意，而减小，进而作出判断，得到答案．考查反比例函数的图象和性质，特别反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练切线的性质定理是解题的关键．连接OB，根据菱形的性质得到OA=AB，求得∠AOB=60°，根据切线的性质得到∠DBO=90°，即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∵OA=OB，∴OA=AB=OB，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO=90°，∵OB=1，∴BD=√3OB=√3，故选D．6.【答案】A【解析】解：设道路的宽为x米，根据题意得(62−x)(42−x)=2400．故选：A．设道路的宽为x米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(62−x)(42−x)=2400．本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：这个圆锥的母线长=√102+202=10√5，×2π×10×10√5=100√5π.这个圆锥的侧面积=12故选：C．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△=22−4a>0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a=0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一次方程，解为x=−1，2当a<0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是二次方程，∵△=22−4a>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．9.【答案】B=−2，【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−−122×(−3)∵a=−3<0，∴x=−2时，函数值最大，又∵−3到−2的距离比1到−2的距离小，∴y3<y1<y2．故选：B．求出抛物线的对称轴为直线x=−2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图1所示：当0<x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ⋅GH=√34x2．当x=2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2<x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．同理，△FGJ为等边三角形．而FJ=4−x，∴y=12FJ⋅GH=√34(4−x)2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．分为0<x≤2、2<x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．11.【答案】16【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，AC：A′C′=OA：OA′=3：4，∴S△ABCS△A′B′C′=(ACA′C′)2=(34)2=916，∴S△A′B′C′=169×9=16．故答案为16．样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．12.【答案】(4,125)【解析】解：在y =52x +4中，令x =0得，y =4，令y =0，得0=52x +4，解得x =−85，∴A(−85,0)，B(0,4)，由旋转可得△AOB≌△A 1O 1B ，∠ABA 1=90°，∴∠ABO =∠A 1BO 1，∠BO 1A 1=∠AOB =90°，OA =O 1A 1=85，OB =O 1B =4，∴∠OBO 1=90°，∴O 1B//x 轴，∴点A 1的纵坐标为OB −OA 的长，即为4−85=125； 横坐标为O 1B =OB =4，故点A 1的坐标是(4,125)，故答案为：(4,125).首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，A 1的横坐标等于OB ，而纵坐标等于OB −OA ，即可得出答案． 本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键． 13.【答案】0【解析】解：∵直线y =x 与双曲线y =m x 交于A ，B 两点，∴联立方程组得：{y =x y =m x，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x 2=−√m y 2=−√m， ∴y 1+y 2=0，故答案为：0．联立方程组，可求y 1，y 2的值，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键． 14.【答案】3(8−√3−π)【解析】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC=120°，∴∠MON=60°，∴∠MOB+∠NOC=120°，∵MN⏜的长为π，∴60πr180=π，∴r=3，∴OM=ON=r=3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，∴AN=√3，∴AM=AN=√3，∴BM+CN=AB+AC−(AM+AN)=16−2√3，∴S阴影=S△OBM+S△OCN−(S扇形MOE+S扇形NOF)=12×3×(BM+CN)−(120π×32360)=32(16−2√3)−3π=24−3√3−3π=3(8−√3−π)．故答案为：3(8−√3−π)．连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N.可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC=120°，可得∠MON=60°，得∠MOB+∠NOC=120°，再根据MN⏜的长为π，可得OM=ON=r=3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，可得AM=AN=√3，进而可求图中阴影部分的面积．本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．15.【答案】√3或6−2√3【解析】解：①当点B′落在BC边上时，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，由折叠的性质得：DB′=DB=AB−AD=2√3+2−2=2√3，B′E=BE，∴△BDB′是等边三角形，∴BB′=BD=2√3，∴BE=12BB′=√3；②当点B′落在AC边上时，如图2所示：由折叠的性质得：∠DB′E=∠B=60°，在△ADB′中，AD=2，DB′=DB=2√3，过点D作DM⊥B交AC于点M，则DM=ADtanA=2×√3=2√3，∴点M与点B′重合，∴△ADB′=90°，∠AB′D=30°，∴AB′=2AD=4，∴B′C=AC−AB′=2√3−2，∵∠EB′C=180°−∠AB′D−∠DB′E=180°−30°−60°=90°，∴B′E=B′CtanC=(2√3−2)×√3=6−2√3，∴BE=6−2√3；综上所述，BE的长为√3或6−2√3；故答案为：√3或6−2√3．①当点B′落在BC边上时，由折叠的性质得：DB′=DB=AB−AD=2√3+2−2=2√3，B′E=BE，得出△BDB′是等边三角形，得出BB′=BD=2√3，BE=12BB′=√3；②当点B′落在AC边上时，由折叠的性质得：∠DB′E=∠B=60°，在△ADB′中，AD=2，DB′=DB=2√3，过点D作DM⊥AB交AC于点M，则DM=ADtanA=2√3，得出点M与点B′重合，因此△ADB′=90°，∠AB′D=30°，由直角三角形的性质得出AB′=2AD=4，得出B′C=AC−AB′=2√3−2，求出B′E=B′CtanC=(2√3−2)×√3=6−2√3即可．本题考查了折叠变换的性质、等边三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质、锐角三角函数由运用等知识；熟练掌握折叠变换和等边三角形的性质，注意进行分类讨论．16.【答案】解：(2aa2−4−1a−2)÷aa2+4a+4=2a−a−2a−2⋅a+2a=a−2a−2⋅a+2a=a+2a，由a2+a−6=0，得a=−3或a=2，∵a−2≠0，∴a≠2，∴a=−3，当a=−3时，原式=−3+2−3=13．【解析】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，以及分因式分解法解一元二次方程.解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a−6=0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．17.【答案】解：(1)40；(2)54°；C级人数为：40−6−12−8=14(人)．补全条形统计图，如图所示：(3)75人(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为1【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)；故答案为：40；×100%=15%，(2)∵A级的百分比为：640∴∠α=360°×15%=54°；故答案为：54°；补全条形统计图见答案；(3)500×15%=75(人)．故估计优秀的人数为75人；故答案为：75人．(4)见答案．【分析】(1)由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，(2)首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补全条形统计图；(3)根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，则四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG⋅×tanα=35×0.58=20.3m，∴BE=20.3+1.6=21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC=1：10，CE=35m，=3.5，∴EA=35×110∴AB=BE−AE=21.9−3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．【解析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE−AE可19.【答案】解：(1)∵y 与x 满足一次函数的关系，∴设y =kx +b(k ≠0)，b(k ≠0)，将x =12，y =1200；x =13，y =1100代入得：{1200=12k +b 1100=13k +b， 解得：{k =−100b =2400， ∴y 与x 的函数关系式为：y =−100x +2400；(2)设线上和线下月利润总和为W 元，则W =400(x −2−10)+y (x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10)=−100(x −19)2+7300，∴当x 为19时，线上和线下月利润总和达到最大．【解析】(1)设y = kx +b(k ≠0)，b(k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)设线上和线下月利润总和为W 元，表示出W 关于x 的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图1，直线l ，⊙O 即为所求．(2)12．【解析】解：(1)见答案．(2)如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E ．设OE =ON =r ，∵BM =53，BC =2，MN 垂直平分线段BC ，∴BN =CN =1，∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43，∵S △BNM =S △BNO +S △BOM ，∴12×1×43=12×1×r +12×53×r ， 解得r =12．故答案为12．(1)作线段BC 的垂直平分线交AB 于M ，交BC 于N ，作∠ABC 的角平分线交MN 于点O ，以O 为圆心，ON 为半径作⊙O 即可．(2)过点O 作OE ⊥AB 于E.设OE =ON =r ，利用面积法构建方程求解即可．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21.【答案】解：(1)∵点A(3,4)在y =k x 上，∴k =12，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AM =MC ，∴点M 的纵坐标为2，∵点M 在y =12x 上，∴M(6,2)．(2)∵AM =MC ，A(3,4)，M(6,2)∴C(9,0)，∴平行四边形ABCD的周长为2(5+9)=28．【解析】(1)利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM=CM，推出点M的纵坐标为2．(2)求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴AC2=AD⋅AB．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，又∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C，又∵∠FBE=∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴BFBC =BEBF，∴BF2=BE⋅BC，∴BC=BF2BE =423=163，∴AD=163．(3)如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//DC，∠BAC=12∠BAD，∵AC//EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∵∠EDF=12∠BAD，∴∠EDF=∠BAC，∴∠EDF=∠G，又∵∠DEF=∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴EDEG =EFDE，∴DE2=EF⋅EG，又∵EG=AC=2EF，∴DE2=2EF2，∴DE=√2EF，又∵DGDF =DEEF，∴DG=√2DF=5√2，∴DC=DG−CG=5√2−2．【解析】(1)证明△ADC∽△ACB，得出ADAC =ACAB，则可得出结论；(2)证明△BFE∽△BCF，得出比例线段BFBC =BEBF，则BF2=BE⋅BC，求出BC，则可求出AD．(3)分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段EDEG =EFDE，则DE=√2EF，可求出DG，则答案可求出．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，∴抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B(3,−1)，把B(3,−1)代入y=a(x−1)2+3可得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+3，即y=−x2+2x+2，(2)①如图1中，∵B(3,−1)，∴直线OB的解析式为y=−13x，∵A(1,3)，∴C(1,−13)，∵P(1,m)，AP=PA′，∴A′(1,2m−3)，由题意3>2m−3>−13，∴3>m>43．②∵直线OA的解析式为y=3x，直线AB的解析式为y=−2x+5，∵P(1,m)，∴M(m3,m)，N(5−m2,m)，∴MN=5−m2−m3=15−5m6，∵S△A′MN=56S△OA′B，∴12⋅(m−2m+3)⋅15−5m6=56×12×|2m−3+13|×3，整理得m2−6m+9=|6m−8|解得m=6+√19(舍弃)或6−√19，∴满足条件的m的值为6−√19．【解析】(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，可以假设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．(2)①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。
2021年河南省中考数学模拟仿真演练试卷(A卷)(含解析)
2021年河南省中考数学模拟仿真演练试卷（A卷）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣84．如图①，该几何体是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后（如图②），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．66．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°7．下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．29．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x3＜x2B．x1＜x2＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2 10．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现：①△ABC的形状是等腰三角形；②△ABC的周长是2+；③点C到AB边的距离是．你认为小明观察的结论正确的序号有（）A．①②③B．①②C．①③D．①二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：2﹣1﹣＝12．某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．13．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．14．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC 上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD 的面积的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补画完整并注明人数；（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？18．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上．测量数据α的度数β的度数CE的长度仪器CD（EF）的高度31°42°5米 1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）19．随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≥的解集．21．已知：△ABC是⊙O的内接三角形，点D为的中点，弦DE分别交AB，AC于点F，G，且AF＝AG．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，EH与⊙O的另一个交点为点M，连接BM交AC于点N，若∠ABM＝3∠CAM，求证：AC⊥BM；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，若sin∠BMA＝3sin∠BAC，AM＝7，求AE的长．22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD边上一点，且∠ABC＝∠DPK．（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如图2，连接DK交AC于点E，，求DE•KE的值．②如图3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长．23．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标（﹣1，0），AB＝4．（1）求二次函数的解析式；（2）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE∥BC交x 轴于点E，点P是抛物线的对称轴与线段BC的交点，连接PD、PE，设CD的长为t，△PDE的面积为S．求S与t之间的函数关系式，并求出当S最大时，点D的坐标；（3）在（2）条件下，连接AD，把△AOD绕点O沿逆时针方向旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A'OD'，其中边A'D'交坐标轴于点F．在旋转过程中，是否存在一点F，使得∠D'＝∠D'OF？若存在，请直接写出所有满足条件的点D'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
2021年河南省中考数学全真模拟试卷(一)(含解析)
2021年河南省中考数学全真模拟试卷（一）一.选择题（共10小题）.1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．世界上最小的动物是原生动物中的一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有0.1微米长，即0.0000001米，只有在显微镜下才能看得到．其中数字0.0000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣5B．1×10﹣7C．﹣1×105D．10×10﹣43．如图是一个正五棱柱，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x+x2＝x3C．x3+x2＝x5D．（x2）3＝x6 5．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：分数x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数400600200平均分78.18591.9请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（）A．92.16B．85.23C．84.73D．83.858．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b＝﹣1B．b＝﹣2C．b＝﹣3D．b＝09．如图，将一个含45°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，其中∠C＝90°，点A 坐标为（1，2），点C坐标为（4，4），则点B的坐标为（）A．（2，6）B．（3，6）C．（3，7）D．（2，7）10．如图，点C为圆O上一个动点，连接AC，BC，若OA＝1，则阴影部分面积的最小值为（）A．﹣B．﹣﹣C．﹣D．﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：﹣2﹣1＝．12．不等式组的最小整数解是．13．一个不透明的袋子中装有写着2，3，4，6的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为．14．如图，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则k的值为．15．如图，正方形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB上一个动点，且CM＝AN，连接MN，过点D作DP⊥MN于点P，连接CP，若AB＝4，则CP的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，然后从满足﹣2＜x≤2的整数中选择一个你喜欢的数代入求值．17．为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析（满分为100分）：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 4491乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据按如表数据段整理、描述这两组数据分析数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙0014285两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.85a b268.43乙c8688115.25经统计，表格中a＝；b＝；c＝；得出结论（1）若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为；（2）可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为：．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）18．如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．（1）求证：∠CPO＝∠CBP；（2）若BC＝3，CQ＝4，求PQ的长．19．如图，在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东65度方向，他沿正东方向走了900米到达景点B处时发现景点C位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面内）．你能求出景点A与景点C之间的距离吗（结果精确到1米）？（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）20．某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共100把．经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元．（1）求A种，B种办公椅每把各多少元？（2）因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．21．已知，平面直角坐标系中，二次函数的解析式为y＝ax2+2bx﹣b2+4b+1，A（5，0），B （0，5）．（1）若二次函数的图象经过点A，B，求二次函数解析式．（2）若二次函数的顶点在△AOB内，且a＝﹣1，二次函数的图象经过点C（，y1），D（，y2）试比较y1与y2的大小．22．如图，半圆O中，点C是弧AB上一个动点，过点C作MC⊥AB，垂足为M，点N为弧AB的中点，已知AB＝6cm，连接MN，CN．小明想根据函数学习经验，研究AM，MC，CN的变化情况，他先设AM长度为xcm，MC长度为y MC，CN长度为y CN，（1）小明根据AM的不同长度分别作图，测量MC，CN的长度，绘制了表：x/cm0123456y MC/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y CN/cm 4.24 2.14 1.020a 2.14 4.24操作中发现：表中a的值是．（2）小明在平面直角坐标系xOy中画出了函数y MC的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CN的图象；（3）结合图象直接写出：当△NCM为等腰三角形时，AM的长度的近似值约为（结果保留一位小数）．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P为线段AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△BPQ绕点B逆时针旋转，连接CP，点D为CP中点，连接AD，AQ，DQ，已知AC＝3，AB＝6．（1）当旋转角为0°时，如图1，线段AD与线段QD的数量关系为；（2）如图2，当点P，Q，C第一次旋转到一条直线上时，试找出线段CQ、PQ，AD的数量关系并说明理由；（3）旋转过程中，当点P为边AB的三等分点时，直接写出线段AD的最大值．参考答案一.选择题（共10小题）.1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6B．6C．﹣D．解：|﹣6|＝6，故选：B．2．世界上最小的动物是原生动物中的一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有0.1微米长，即0.0000001米，只有在显微镜下才能看得到．其中数字0.0000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣5B．1×10﹣7C．﹣1×105D．10×10﹣4解：0.000001＝1×10﹣7．故选：B．3．如图是一个正五棱柱，它的左视图是（）A．B．C．D．解：从正五棱柱左面看，是一列2个矩形，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x+x2＝x3C．x3+x2＝x5D．（x2）3＝x6解：A、x2•x3＝x5，故本选项不合题意；B、x与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、（x2）3＝x6，故本选项符合题意；5．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°解：如图1，，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°，∵∠5＝∠4，∴∠5＝30°，∴∠2＝∠5+∠6＝30°+45°＝75°．故选：B．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：由2x+3≥1，得x≥﹣1，由4﹣x≥1，得x≤3，不等式组的解集是﹣1≤x≤3，在数轴上表示为：7．某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：分数x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数400600200平均分78.18591.9请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（）A．92.16B．85.23C．84.73D．83.85解：这1200名学生的平均分为＝83.85，故选：D．8．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b＝﹣1B．b＝﹣2C．b＝﹣3D．b＝0解：根据题意得△＝b2﹣4＞0，则b2＞4，所以b的值可取﹣3．故选：C．9．如图，将一个含45°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，其中∠C＝90°，点A 坐标为（1，2），点C坐标为（4，4），则点B的坐标为（）A．（2，6）B．（3，6）C．（3，7）D．（2，7）解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，过A作AG⊥CF于G，过B作BH⊥CF于H，则四边形AEFC是矩形，∴AG＝EF，AE＝FG，∵点A坐标为（1，2），点C坐标为（4，4），∴AE＝FG＝2，AG＝EF＝4﹣1＝3，∵∠ACB＝∠CHB＝∠AGCC＝90°，∴∠ACG+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠ACG，在△ACG与△CBH中，，∴△ACG≌△CBH（AAS），∴BH＝CG＝2，AG＝CH＝3，∴HF＝7，∴B（2，7）．故选：D．10．如图，点C为圆O上一个动点，连接AC，BC，若OA＝1，则阴影部分面积的最小值为（）A．﹣B．﹣﹣C．﹣D．﹣解：连接AB，OC'，AC'，BC'，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足△ABC的面积最大即可，从而可得当点C位于弧AB的中点C′时，△ABC的面积最大，连接OC'，则OC'⊥AB于D，∴OD＝AB＝＝，∴DC'＝OC'﹣OD＝1﹣，∴S四边形AOBC′＝S△AOB+S△ABC′＝×1×1+××（1﹣）＝，∵扇形AOB的面积＝＝，∴阴影部分面积的最小值＝﹣，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：﹣2﹣1＝ 2.5．解：﹣2﹣1＝3﹣0.5＝2.5．故答案为：2.5．12．不等式组的最小整数解是﹣3．解：解不等式3x+12＞2，得：x＞﹣，解不等式x﹣5＜x+5，得：x＜，则不等式组的解集为﹣＜x＜，∴不等式组的最小整数解为﹣3，故答案为：﹣3．13．一个不透明的袋子中装有写着2，3，4，6的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为．解：画树状图如图：共有16个等可能的结果，第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的结果有7个，∴第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为，故答案为：．14．如图，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则k的值为﹣4．解：∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，故答案为﹣4．15．如图，正方形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB上一个动点，且CM＝AN，连接MN，过点D作DP⊥MN于点P，连接CP，若AB＝4，则CP的最小值为﹣．解：连接AC交MN于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OCM＝∠OAN，∵CM＝AN，∠COM＝∠AON，∴△COM≌△AON（AAS），∴OA＝OC，连接BD，则BD经过点O，取OD的中点T，连接CT，PT．∵AB＝4，∴OD＝OC＝AD＝2，∵DP⊥MN，∴∠DPO＝90°，∵DT＝TO，∴PT＝OD＝，∵∠COT＝90°，∴CT＝＝＝，∴PC≥CT﹣PT，∴PC ≥﹣，∴PC 的最小值为﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，然后从满足﹣2＜x≤2的整数中选择一个你喜欢的数代入求值．解：原式＝÷＝•＝∵﹣2＜x≤2且x取整数∴x＝﹣1，0，1，2要使分式有意义，x只从能取，0，1值当x＝0时，原式＝＝﹣1（或当x＝1时原式＝＝﹣3）．17．为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析（满分为100分）：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据按如表数据段整理、描述这两组数据分析数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙0014285两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：统计量平均数中位数众数方差学校甲81.85a b268.43乙c8688115.25经统计，表格中a＝88；b ＝91；c＝81.95；得出结论（1）若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为450人；（2）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解：将甲学校20名学生数学成绩重新排列如下：31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97，所以甲学校20名学生数学成绩的中位数a＝＝88，众数b＝91，乙学校20名学生数学成绩的平均数c＝×（84+93+66+69+76+87+77+82+85+88+90+88+67+88+91+96+68+97+59+88）＝81.95；故答案为：88、91、81.95；（1）若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为600×＝450（人），故答案为：450人；（2）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．18．如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．（1）求证：∠CPO＝∠CBP；（2）若BC＝3，CQ＝4，求PQ的长．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝45°，∴∠POC＝2∠PBC＝90°，∵OP＝OC，∴∠OPC＝45°，∴∠CPO＝∠CBP；（2）解：∵PQ是⊙O的切线，∴OP⊥PQ，∴∠OPQ＝90°，∴∠CPQ＝45°，∴∠CPQ＝∠PBQ，∵∠PQC＝∠PQB，∴△CPQ∽△PBQ，∴，∴PQ2＝CQ•BQ，∵BC＝3，CQ＝4，∴PQ2＝4×7＝28，∴PQ＝2．19．如图，在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东65度方向，他沿正东方向走了900米到达景点B处时发现景点C位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面内）．你能求出景点A与景点C之间的距离吗（结果精确到1米）？（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于点D，则∠BCD＝45°，∠ACD＝65°．在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC＝x，则AD＝x sin65°，BD＝CD＝x cos65°，∴100+x cos65°＝x sin65°，∴x＝≈≈1861（米）．∴景点A与景点C之间的距离约为1861米．20．某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共100把．经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元．（1）求A种，B种办公椅每把各多少元？（2）因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：（1）设A种办公椅x元/把，B种办公椅y元/把，依题意得：，解得：．答：A种办公椅100元/把，B种办公椅80元/把．（2）设购买A种办公椅m把，则购买B种办公椅（100﹣m）把，依题意得：m≥3（100﹣m），解得：m≥75．设实际所花费用为w元，则w＝[100m+80（100﹣m）]×0.9＝18m+7200．∵k＝18＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝18×75+7200＝8550，此时100﹣m＝25．答：当购买75把A种办公椅，25把B种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．21．已知，平面直角坐标系中，二次函数的解析式为y＝ax2+2bx﹣b2+4b+1，A（5，0），B （0，5）．（1）若二次函数的图象经过点A，B，求二次函数解析式．（2）若二次函数的顶点在△AOB内，且a＝﹣1，二次函数的图象经过点C（，y1），D（，y2）试比较y1与y2的大小．解：（1）∵二次函数的图象经过点A，B，∴，∴，∴二次函数解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+2bx﹣b2+4b+1＝﹣（x﹣b）2+4b+1，若点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，∵二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点M（b，4b+1）在△AOB内部，，解得：0＜b＜，由抛物线的对称轴为x＝b，①当0＜b＜时，点C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1＞y2，②当b＝时，点C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1＝y2，③当＜b＜时，点C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1＜y2，答：当0＜b＜时，y1＞y2；当b＝时，y1＝y2；当＜b＜时，y1＜y2．22．如图，半圆O中，点C是弧AB上一个动点，过点C作MC⊥AB，垂足为M，点N为弧AB的中点，已知AB＝6cm，连接MN，CN．小明想根据函数学习经验，研究AM，MC，CN的变化情况，他先设AM长度为xcm，MC长度为y MC，CN长度为y CN，（1）小明根据AM的不同长度分别作图，测量MC，CN的长度，绘制了表：x/cm0123456y MC/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y CN/cm 4.24 2.14 1.020a 2.14 4.24操作中发现：表中a的值是 1.02．（2）小明在平面直角坐标系xOy中画出了函数y MC的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CN的图象；（3）结合图象直接写出：当△NCM为等腰三角形时，AM的长度的近似值约为（结果保留一位小数）．解：（1）a＝1.02．由函数y NC图象是对称的．（2）如图所示，用描点法画出y NC的图象．（3）当△NCM为等腰三角形时，即MC＝NC，即y MC＝y NC，取y MC和y NC图象交点的横坐标，即AM的值，此时AM的近似值约为0.9或5.1．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P为线段AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△BPQ绕点B逆时针旋转，连接CP，点D为CP中点，连接AD，AQ，DQ，已知AC＝3，AB＝6．（1）当旋转角为0°时，如图1，线段AD与线段QD的数量关系为AD＝DQ；（2）如图2，当点P，Q，C第一次旋转到一条直线上时，试找出线段CQ、PQ，AD的数量关系并说明理由；（3）旋转过程中，当点P为边AB的三等分点时，直接写出线段AD的最大值．解：（1）如图1中，结论：AD＝DQ．理由如下：∵PQ⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠CAP＝∠PQC＝90°，∵CD＝DP，∴AD＝PC，DQ＝PC，∴AD＝DQ．故答案为：AD＝DQ．（2）结论：CQ﹣PQ＝2AD．理由：如图2中，延长CA到E，使得AE＝AC，连接BE，EP，在QC上取一点T，使得QT＝QP，连接BT．∵AC＝AE，BA⊥EC，∴BC＝BE，∠ABC＝∠ABE，∵QP＝QT，PQ⊥PT，∴BT＝BP，∠TBQ＝∠QBP，∴∠CBE＝∠TBP，∴∠CBT＝∠EBT，∴△CBT≌△EBP（SAS），∴CT＝EP，∵CA＝EA，CD＝DP，∴PE＝2AD，∵CT＝QC﹣QT＝CQ﹣PQ，∴CT＝PE＝2AD，∴CQ﹣PQ＝2AD．（3）如图3中，取BC的中点K，连接AK，DK．∵AC＝3，AB＝6，∠CAB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵CK＝BK，∴AK＝BC＝，∵CD＝DP，CK＝KB，∴DK＝PB＝××6＝1，∴AD≤AK+DK，∴AD≤+1，∴AD的最大值为+1．。
2021年河南省中考数学全真模拟训练卷(含答案)
2021年河南省中招考试全真模拟训练卷一．选择题（共10小题，30分）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣42．计算（﹣）0﹣＝（）A．﹣1B．﹣C．﹣2D．﹣3．已知a＝3.1×10﹣4，b＝5.2×10﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（）A．比1大B．介于0、1之间C．介于﹣1、0之间D．比﹣1小4．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°6．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90B．90，89C．85，89D．85，907．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16A．①③B．②③C．②④D．③④10．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种二．填空题（共5小题，15分）11．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P 是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．14．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝，y＝﹣1．17．阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．19．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）20．如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．21．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．22．（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC＝2：3，点D在线段AE上，且∠EDF＝∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．23．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象（记为抛物线L）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0＜x1＜x2．（1）若a＝c，b＝﹣3，且过点（1，﹣1），求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝4．求证：当b＜﹣时，二次函数y1＝ax2+（b+1）x+c的图象与x轴没有交点．（3）若AB2＝，点P的坐标为（﹣，﹣1），过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的L的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，P A的延长线与抛物线L交于点D，若∠OPB＝∠DAB，求x0的最小值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．2．解：原式＝1﹣2＝﹣1，故选：A．3．解：∵a＝3.1×10﹣4，b＝5.2×10﹣8，∴a＝0.00031、b＝0.000000052，则a﹣b＝0.000309948，故选：B．4．解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选：A．5．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．6．解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故选：B．7．解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．8．解：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，∴abc＞0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故错误；③当x＝﹣1时y＝a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确④设C（0，c），则OC＝|c|，∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c＝0，又c≠0，∴ac+b+1＝0，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B．9．解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝|﹣n|×m＝|12﹣mn|∵P A∥x轴，∴A（，n），∴AP＝|﹣m|，∴S△AOP＝|﹣m|×n＝|12﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP＝OA×PF，S△BOP＝OB×PE，∵S△AOP＝S△BOP，∴OB×PE＝OA×PF，∵OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝6，∵S△BOP＝4，∴S△PMO＝S△PNO＝2，∴S矩形OMPN＝4，∴mn＝4，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝，∴S△APB＝AP×BP＝×2|n|×＝8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．10．解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝200，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60＝200，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14种购买方案．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：4x（x﹣2）＝x﹣24x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣2）（4x﹣1）＝0x﹣2＝0或4x﹣1＝0解得x1＝2，x2＝．故答案为：x1＝2，x2＝．12．解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE＝∠A＝45°，∴旋转角n＝45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A＝180°，∴∠ACE＝135°∴旋转角n＝360﹣135＝225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为4513．解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝2，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，∵sin∠ABD＝，∴AE＝AB•sin∠ABD＝3•sin45°＝3＞，CF＝2＜，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．14．解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴＝，∴AO＝，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AO＝，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO ＜，故答案为：＜AO＜．15．解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴EC＝MC﹣ME＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共8小题）16．解：（x﹣）÷＝＝＝x﹣y，当x＝，y＝﹣1时，原式＝＝1．17．解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；（2）由材料1中的统计图可得：2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28.0%；（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；（4）635.2×（1+50%）＝952.8（亿件），答：2020年的快递业务量为952.8亿件．故答案为：507.1，26.6，28.0．18．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，CE＝4．19．解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON＝OM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°＝＝，∴GP＝OP＝≈0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．20．（1）证明：如图1中，连接OC，∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，∴AB⊥AD，∵CD∥AB，BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形，∴OB＝CD，∵OA＝OB，∴CD＝OA，∴四边形ADCO是平行四边形，∴OC∥AD，∵CD∥BA，∴CD⊥AD，∵OC∥AD，∴OC⊥CD，∴CD是半圆的切线；（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，理由：如图2中，连接BE．∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAE，∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵∠ACE＝∠ABE，∴∠AED+∠ACD＝90°．21．解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．22．解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF＝∠F，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD，∴AD＝DC+CF＝DC+AB，故答案为：AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠F AG，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∴∠F AG＝∠G，∴F A＝FG，∴AB＝CG＝AF+CF；（3）AB＝（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴＝＝，即AB＝CG，∵AB∥CF，∴∠A＝∠G，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠FDG＝∠G，∴FD＝FG，∴AB＝CG＝（CF+DF）．23．解：（1）由题意得：y＝ax2﹣3x+a，∵函数过点（1，﹣1），∴a﹣3+a＝﹣1，∴a＝c＝1，∴y＝x2﹣3x+1；（2）由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝4．∴△＝b2﹣4ac＝4，∴4ac＝b2﹣4，在函数中，，∵，∴2b+5＜0，即函数图象与x轴没有交点；（3）因为函数顶点在直线l上，则有，即b2﹣4ac＝4a①，∵，∴，即，∴，由①得：②，∵∠OAP＝∠DAB，∠OPB＝∠DAB，∴∠OAP＝∠OPB，∵∠OAP＝∠OBP+∠APB，∠OPB＝∠OP A+∠APB，∴∠OBP＝∠OP A，则△OAP∽△OPB．∴，∴OA•OB＝OP2，∴．∴，∴．由②得：，∴，∴当c＝1时，．。
河南2021中考数学模拟试题【10份】
河南省2021年数学中考模拟试题(一)注意事项:本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
请用圆珠笔或钢笔直接答在试卷上一、选择题(每题3分，共18分) 1．2(3)--的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．－9 2．如图，四边形ABCD 是矩形，把这个矩形沿直线AC 折叠， 点B 落在E 处。
若∠DAC=50°，则∠EAC=( ) A ．25° B ．45° C ．40° D ．50°3．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以点C 为圆心，2.5cm 为半径作⊙C 。
则线段AB 的中点D 与⊙C 的位置关系是( )A ．D 在⊙C 上B ．D 在⊙C 外 C ．D 在⊙C 内 D ．不能判断4．截止到2021年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为( ) A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯5. 某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是( )A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m 6. 如图，过反比例函数图象上任意两点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，E A DC与梯形ECDB 的面积分别为，比较它们的大小，可得( ) A.B.C.D. 大小关系不能确定二、填空题(每题3分，共27分) 7．分解因式:32a ab -= ．8．一组按规律排列的式子:1 3 6 10其中第7个数是 ，第n 个数是 (n 为正整数)．9. 半径分别为3cm 和4cm 的两圆外切，那么其圆心距为________cm 。
10. 在 ＿＿＿＿＿＿。
11. 若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是____。
2024年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试卷+答案解析
2024年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如果，那么下列比例式中正确的是()A. B. C. D.3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为()A. B. C. D.4.如图，双曲线与直线相交于A、B两点，B点坐标为，则A点坐标为()A.B.C.D.5.关于一元二次方程为常数的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定根的情况6.如图，点A、C、B在上，已知则的值为()A.B.C.D.7.甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题.如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上.则甲和丁相邻的概率是()A.B.C.D.8.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为()A.10mB.C.5mD.9.如图，AB是的直径，点C是上一点，点D在BA的延长线上，CD与交于另一点E，，，则的长度为()A.B.C.D.10.如图所示，已知中，，BC边上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为则的面积y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请你写出一个一元二次方程______，使它的解是12.已知点与在函数的图象上，则、的大小关系为______.13.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则的值为______.14.如图，已知扇形ACB中，，以BC为直径作半圆O，过点O作AC的平行线，分别交半圆O，弧AB于点D、E，若扇形ACB的半径为4，则图中阴影部分的面积是______.15.如图，等腰三角形ABC中，，该三角形的两条高BD与AE交于点F，连接CF，点P为射线AE上一个动点，连接BP，若，当与相似时，AP的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
2021年河南省中考数学全真模拟试卷(九)
2021年年年年年年年年年年年年年年年九年一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. −3B. −(−2)C. 0D. −142.在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000m/ℎ，这个数用科学记数法表示为(单位：km/ℎ)()A. 0.11×104B. 0.11×106C. 1.1×105D. 1.1×1043.某物体如图所示，它的主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. a10÷a5=a5C. (xy2)3=xy6D. (m+3)2=m2+95.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是()A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是36.一元二次方程kx2−6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠07.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为()A. 1000x =750x−5B. 1000x−5=750xC. 1000x=750x+5D. 1000x+5=750x8.设双曲线y=kx(k>0)与直线y=x交于A、B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=kx(k>0)的眸径为6时，k的值为()A. 32B. 2 C. 92D. 39.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD=2CD④AB=2√3CDA. 1B. 2C. 3D. 410.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y(单位：m)与足球被踢出后经过的时间x(单位：s)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是()A. 4B. 4.5C. 5D. 6二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.与√14−2最接近的自然数是______．12. 方程x 2+2x =0的根是______．13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =2√3，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边作等边△BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是______．14. 将平行四边形OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．若点A 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为______．15. 如图，在△ABC 中，∠ACB =120°，AC =BC =2，D是AB 边上的动点，连接CD ，将△BCD 绕点C 沿顺时针旋转至△ACE ，连接DE ，则△ADE 面积的最大值=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)计算：(−12)−3+|√3−2|−(2sin60°−3√3)0+2cos30°．(2)先化简，再求值：(x −2−5x+2)÷x−32x+4，其中x =√2−3．17. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：(1)杨老师采用的调查方式是__；(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数____．(3)如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．18.如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．(1)求证：△MFG为等腰三角形．(2)若AB//MD，求证：FG2=EG⋅MF．(3)在(2)的条件下，若DF=6，tan∠M=3，求AG的长．419.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73)．20.某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=−2x+80.设这种商品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21.如图，Q是AB⏜与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB⏜于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；22.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，AC，BC.M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.(1)问题发现如图1，在和中，∠ACB=∠DCE=90∘，∠CAB=∠CDE=45∘，点D是线段AB上一动点，连接BE．则线段AD，BE之间的位置关系是________，数量关系是________；(2)类比探究如图2，在和中，∠ACB=∠DCE=90∘，∠CAB=∠CDE=60∘，点D是线段AB上一动点，连接BE，请判断线段AD，BE之间的位置关系和数量关系，并说明理由；(3)拓展延伸如图3，在(2)的条件下，将点Ｄ改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当▵CBM是直角三角形时，请直接写出线段BE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为在数轴上−3在其他数的左边，所以−3最小；故选：A．应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2.【答案】C【解析】解：110000=1.1×105．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．根据主视图的意义和画法进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．4.【答案】B【解析】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a10÷a5=a5，原计算正确，故此选项符合题意；C、(xy2)3=x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(m+3)2=m2+6m+9，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：B．根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：(3+7+5+3+2)÷5=4，故本选项正确；D、方差是：15[2×(3−4)2+(7−4)2+(5−4)2+(2−4)2]=3.2，故本选项错误；故选：C．根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].6.【答案】B【解析】解：由题意可知：36−12k>0且k≠0，∴k≠0且k<3，故选：B．根据判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个(x−5)元，根据题意得：1000 x =750x−5，故选：A．首先设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个(x−5)元，由题意得等量关系：用1000元购进甲类玩具的数量=用750元购进乙类玩具的数量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键．以PQ 为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB 及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 、B 的坐标，由PQ 的长度可得出点P 的坐标(点P 在直线y =−x 上找出点P 的坐标)，由图形的对称性结合点A 、B 和P 的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ 为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB 及双曲线解析式成方程组，{y =xy =k x ，解得：{x 1=−√k y 1=−√k ，{x 2=√k y 2=√k， ∴点A 的坐标为(−√k,−√k)，点B 的坐标为(√k,√k).∵PQ =6，∴OP =3，点P 的坐标为(−3√22,3√22). 根据图形的对称性可知：PP′=AB =QQ′，∴点P′的坐标为(−3√22+2√k,3√22+2√k).又∵点P′在双曲线y=kx上，∴(−3√22+2√k)⋅(3√22+2√k)=k，解得：k=32．故选：A．9.【答案】D【解析】解：由图可知：AD是∠BAC的平分线，∴①点D到∠BAC的两边距离相等，正确；∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠B=∠DAB=30°，∴AD=DB，∴②点D在AB的中垂线上，正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAC=30°，∴③AD=2CD，正确；∴AB=2AC，AC=√3CD，∴④AB=2√3CD，正确；故选：D．根据角平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．10.【答案】B【解析】【分析】此题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法，配方法，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解本题的关键．由题意得出点(3,18)、(5,20)、(7,14)在抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)上，再用待定系数法求出抛物线解析式，进而配成顶点式，即可得出结论．【解答】解：由题意得，点(3,18)、(5,20)、(7,14)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，∴{9a+3b+c=18 25a+5b+c=20 49a+7b+c=14，∴{a =−1b =9c =0，∴抛物线解析式为y =−x 2+9x =−(x −92)2+814，∴当x =92时，足球飞行达到最高点，故选：B ． 11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．根据3.5<√14<4，可求1.5<√14−2<2，依此可得与√14−2最接近的自然数．【解答】解：∵3.5<√14<4，∴1.5<√14−2<2，∴与√14−2最接近的自然数是2．故答案为：2．12.【答案】x 1=0，x 2=−2【解析】【分析】先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．【解答】解：x(x +2)=0，x =0或x +2=0，x 1=0，x 2=−2，故答案为x 1=0，x 2=−2．13.【答案】√32【解析】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBE=60°，∵BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC=BE，∵∠PBQ=∠CBE=60°，∴∠QBC=∠PBE，∵QB=PB，CB=EB，∴△QBC≌△PBE(SAS)，∴QC=PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE=√3，∠A=30°，∴PE=12AE=√32，∴CQ的最小值为√32．如图，取AB的中点E，连接CE，PE.由△QBC≌△PBE(SAS)，推出QC=PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．14.【答案】(4,2)【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(1,2)，∴BC//OA，BC=OA=3，3+1=4，∴点B的坐标是(4,2)．故答案为(4,2)．根据平行四边形的性质及A点和C点的坐标求出点B的坐标即可．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键，是基础题．15.【答案】34√3【解析】解：设BD为a∵∠ACB=120°，AC=BC=2∴AB=2√3∴AD=2√3−a∵AE=BD，∠B=∠CAE=30°，BC=AC∴△BDC≌△ACE(SAS)作EF⊥AB，垂足为F在Rt△AEF中∠FAE=60°，AE=BD=a∴AF=12a，EF=12√3a∴△ADE的面积=12×(2√3−a)×12√3a=−√34a2+32a即当a=√3，△ADE的面积有最大值为34√3故答案为34√3设BD为a，表示线段AE，AD，用a表示△ADE的面积表达式，从而利用二次函数的极值属性求出极值．本题考查了数形结合的数学思想，将几何问题转化为函数问题，利用函数关系式获得极值．16.【答案】解：(1)(−12)−3+|√3−2|−(2sin60°−3√3)0+2cos30°=(−8)+2−√3−1+2×√3 2=(−8)+2−√3−1+√3 =−7；(2)(x−2−5x+2)÷x−32x+4=(x−2)(x+2)−5x+2⋅2(x+2)x−3=x2−91⋅2x−3=2(x+3)(x−3)x−3=2(x+3)，当x=√2−3时，原式=2(√2−3+3)=2√2．【解析】(1)根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17.【答案】解：(1)抽样调查；(2)150°；补全条形图如图所示，(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为820=25．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查；(2)由题意得求出所调查的4个班征集到的作品数，C班作品的件数；继而可补全条形统计图；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查；(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24(件)，C班有24−(4+6+4)=10(件)，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×1024=150°；故答案为150°，统计图见答案；(3)见答案．18.【答案】(1)证明：连接OF．∵DM是⊙O的切线，∴DM⊥OF，∴∠MFG+∠OFA=90°，∵BM⊥AD，∴∠AHG=90°，∴∠OAF+∠AGH=90°，∵OF=OA，∴∠OFA=∠OAF，∵∠MGF=∠AGH，∴∠MFG=∠AGF，∴MF=MG，∴△MFG是等腰三角形．(2)证明：连接EF．∵AB//DM，∴∠MFA=∠FAB，∵∠FAB=∠FEG，∠MFG=∠MGF，∴∠FEG=∠MFG，∵∠EGF=∠MGF，∴△EGF∽△FGM，∴EGFG =FGGM，∴FG2=EG⋅GM，∵MF=MG，∴FG2=EG⋅MF．(3)解：连接OB．∵∠M+∠D=90°，∠FOD+∠D=90°，∴∠M=∠FOD，∴tanM=tan∠FOD=DFOF =34，∵DF=6，∴OF=8，∵DM//AB，∴∠M=∠ABH，∴tanM=tan∠ABH=34=AHBH，∴可以假设AH=3k，BH=4k，则AB=BG=5k，GH=k，AG=√10k，在Rt△OHB中，∵OH2+BH2=OB2，∴(8−3k)2+(4k)2=82，解得k=4825，∴AG=48√1025．【解析】(1)连接OF，利用等角的余角相等证明∠MFG=∠MGF即可解决问题．(2)连接EF.证明△EGF∽△FGM，可得结论，(3)连接OB.证明∠M=∠FOD，推出tan∠M=tan∠FOD=DFOF =34，由DF=6，推出OF=8，再由tan∠M=tan∠ABH=34=AHBH，假设AH=3k，BH=4k，则AB=BG=5k，GH=k，AG=√10k，在Rt△OHB中，根据OH2+BH2=OB2，构建方程即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．19.【答案】解：(1)过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG//DE，DF//GE，∠FGE=90° ；∴四边形DEFG是矩形；∴FG=DE；在Rt△CDE中，DE=CE⋅tan∠DCE；=6×tan30 o =2√3(米)；∴点F到地面的距离为2√3米；(2)∵斜坡CF i=1：1.5．∴Rt△CFG中，CG=1.5FG=2√3×1.5=3√3，∴FD=EG=3√3+6．在Rt△BCE中，BE=CE⋅tan∠BCE=6×tan60 o =6√3．∴AB=AD+DE−BE．=3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3(米)．答：宣传牌的高度约为4.3米．【解析】(1)过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG//DE，DF//GE，∠FGE=90° ；得到四边形DEFG是矩形；根据矩形的性质得到FG=DE；解直角三角形即可得到结论；(2)解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−20)⋅y=(x−20)(−2x+80)=−2x2+120x−1600；故ww与x的函数关系式为：w=−2x2+120x−1600；(2)w=−2x2+120x−1600=−2(x−30)2+200∵−2<0，∴当x=30时，ww有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．(3)当w=150时，可得方程−2(x−30)2+200=150解得x1=25，x2=35∵35>28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】(1)根据每天的利润等于每千克的利润乘以每天的销售量，可得w关于x的函数关系式；(2)将w=−2x2+120x−1600配方，根据二次函数的性质，可得答案；(3)当w=150时，可得方程−2(x−30)2+200=150，求得x值，并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确成本、利润的基本数量关系及二次函数的相关性质，是解题的关键．21.【答案】解：(1)3；(2)函数图象如图所示：(3)3或4.91或5.77．【解析】【分析】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．(1)利用圆的半径相等即可解决问题；(2)利用描点法画出图象即可．【解答】解：(1)当x =3时，PA =PB =PC =3，∴y 1=3．故答案为3；(2)见答案；22.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{9a −3b +4=016a +4b +4=0， 解得{a =−13b =13， 故抛物线的表达式为：y =−13x 2+13x +4；(2)由抛物线的表达式知，点C(0,4)，由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为：y =−x +4；设点M(m,0)，则点P(m,−13m 2+13m +4)，点Q(m,−m +4)，∴PQ =−13m 2+13m +4+m −4=−13m 2+43m ，∵OB =OC ，故∠ABC =∠OCB =45°，∴∠PQN =∠BQM =45°，∴PN =PQsin45°=√22(−13m 2+43m)=−√26(m −2)2+2√23， ∵−√26<0，故当m =2时，PN 有最大值为2√23； (3)存在，理由：点A 、C 的坐标分别为(−3,0)、(0,4)，则AC =5，①当AC =CQ 时，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，则CQ2=CE2+EQ2，即m2+[4−(−m+4)]2=25，解得：m=±5√22(舍去负值)，故点Q(5√22,8−5√22)；②当AC=AQ时，则AQ=AC=5，在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m−(−3)]2+(−m+4)2=25，解得：m=1或0(舍去0)，故点Q(1,3)；③当CQ=AQ时，则2m2=[m=(−3)]2+(−m+4)2，解得：m=252(舍去)；综上，点Q的坐标为(1,3)或(5√22,8−5√22).【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到运用待定系数法确定函数关系式、函数图象上点的坐标的特征、一次函数的性质、锐角三角函数定义、勾股定理、等腰三角形的概念等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)PN=PQsin45°=√22(−13m2+43m)=−√26(m−2)2+2√23，即可求解；(3)分AC=CQ、AC=AQ、CQ=AQ三种情况，分别求解即可．23.【答案】解：(1)垂直；相等；(2)垂直，BEAD=√3．理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°=ACBC =√33，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE，∴ACBC =CDCE，∴ACCD =BCCE，且∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴BEAD =BCAC=√3，∠CBE=∠CAD=60°，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，即AD、BE互相垂直，BEAD=√3；(3)3+√3或3−√3．【解析】【分析】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明△ACD∽△BCE是本题的关键．(1)由直角三角形的性质可得∠ABC=∠CAB=45°=∠CDE=∠CED，可得∠AC=BC，CD=CE，由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得BE=AD，∠CAB=∠CBE=45°，即可求解；(2)通过证明△ACD∽△BCE，可得BEAD的值，∠CBE=∠CAD=60°，即可求∠DBE的度数；(3)分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM= BM=√6，即可求DE=2√6，由相似三角形的性质可得∠ABE=90°，BE=√3AD，由勾股定理可求BE的长．【解答】解：(1)∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，∴∠ABC=∠CAB=45°=∠CDE=∠CED，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE=AD，∠CAB=∠CBE=45°，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°．故答案为垂直；相等；(2)见答案；(3)若点D在线段AB上，如图，由(2)知：BEAD =BCAC=√3，∠ABE=90°，∴BE=√3AD，∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=90°，∴AB=4，BC=2√3，∵∠ECD=∠ABE=90°，且点M是DE中点，∴CM=BM=12DE，∵△CBM是直角三角形，∴CM2+BM2=BC2=(2√3)2，∴BM=CM=√6，∴DE=2√6∵DB2+BE2=DE2，∴(4−AD)2+(√3AD)2=24，∴AD=√3+1，∴BE=√3AD=3+√3；若点D在线段BA延长线上，如图：同理可得：DE=2√6，BE=√3AD∵BD2+BE2=DE2，∴(4+AD)2+(√3AD)2=24，∴AD=√3−1，∴BE=√3AD=3−√3，综上所述：BE的长为3+√3或3−√3．。
2021年河南省中考数学模拟卷(三)
2021年河南省中考数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−35的绝对值是()A. −53B. 35C. −35D. 532.将0.000015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−5B. 1.5×10−4C. 1.5×10−3D. 1.5×10−23.如图，BD//CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是()A. 15°B. 37°C. 48°D. 53°4.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−a2)3=a6C. (a+b)2=a2+b2D. √8−2√2=05.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A. 俯视图的面积最大B. 主视图的面积最大C. 左视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大6.方程x2−6x+10=0的根的情况是()A. 两个实根和为6B. 两个实根之积为10C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根7.某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应的销售量y(件)的全部数据如下表：售价x(元/件)9095100105110销量y(件)110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为()A. 100元B. 95元C. 98元D. 97.5元8.若抛物线y=−x2+6x+4经过A(−1,y1),B(2,y2),C(6,y3)三点，则y1,y2,y3的大小关系是()A. y3>y2>y1 B. y2<y3<y1C. y2>y1>y3D. y1<y3<y29.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE.若AB=3，AC=5时，则△ABE的周长为()．A. 7B. 8C. 9D. 7.510.如图所示，在平面直角坐标系中A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为()A. (4030,1)B. (4029,−1)C. (4033,1)D. (4031,−1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(13)−1−√9=______12.不等式组{1−x<31−2x4>23的解集为______．13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是______ ．14.为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m，则要打掉墙体的面积为______m2．15.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点P在AB上，AP=1.将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B′处．B′P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知，点A(10,0)B(6,8)，点P为线段OA上一动点(不与点A、点O重合)，以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D(如图1)(1)求证：CD是⊙P的切线；(2)求当⊙P与OB相切时⊙P的半径；(3)在(2)的情况下，设(2)中⊙P与OB的切点为E，连接PB交CD于点F(如图2)①求CF的长；②在线段DE上是否存在点G使∠GPF=45°？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷xx+1，其中x =√2．18. 某市为了了解九年级男生的身体素质情况，从全市中随机抽取了部分男生的长跑测试成绩，按中考体育评分标准进行记录，抽取学生的测试成绩为最高分为20分，最低分为3分(取整数)，按成绩由低到高分成六组，绘制了频数分布直方图，已知第4组11.5～14.5的频数占所抽取人数中的20%，根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1)抽取的总人数为：______人；(2)补全第三组的直方图，并在直方图上标出频数； (3)测试成绩的中位数落在第______组；(4)如果全市共有6400名考生，估计成绩大于或等于15分的学生约有多少人？19.小华周末去汉唐书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约3m高的旗帜(如图所示)，于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，小华在楼前空地上的点D处，用1.3米高的测角仪CD从点C测得旗帜的底部B的仰角为35°，然后向教学楼正方向走了5米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°.已知点A、B、M在同一直线上，CD⊥DM，EF⊥DM，请根据以上数据，求这座大楼的高度BM.(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果精确到0.1m)．20.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/ℎ)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km．(1)当速度为50km/ℎ、100km/ℎ时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低⋅最低是多少⋅21.如图，一次函数y=x+k图象与反比例函数y=3图象的一个交点为A(1,m)．x(1)试确定一次函数的解析式；(2)直接写出另一个交点B的坐标及当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．22.【问题情境】在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α(0°<α<180°)，点P为直线BC上一动点(不与点B、C重合)，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ(旋转角为α)，连接CQ．【特例分析】(1)当α=90°，点P在线段BC上时，过P作PF//AC交直线AB于点F，如图①，易得图中与△APF全等的一个三角形是________，∠ACQ=________°．【拓展探究】(2)当点P在BC延长线上，AB︰AC=m︰n时，如图②，试求线段BP与CQ的比值；【问题解决】(3)当点P在直线BC上，α=60°，∠APB=30°，CP=4时，请直接写出线段CQ的长；23.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(5,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BC，点D是第一象限内抛物线上一动点，过点D作DG⊥BC于点G，求DG的最大值；(3)抛物线上有一点E，其横坐标为1，点P是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−35的绝对值是35， 即|−35|=35． 故选：B ．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法表示方法解答此题即可． 【解答】解：将0.000015用科学记数法表示为1.5×10−5， 故选A ．3.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质，属于基础题.先利用两直线平行，内错角相等的性质，求出∠BDC ，再利用三角形的外角性质即可得出答案． 【解答】解：∵BD//CE ，∠1=85°， ∴∠BDC =∠1=85°， 又∵∠BDC =∠2+∠A ，∴∠A =∠BDC −∠2=85°−37°=48°．故选C ．4.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题考查了二次根式的化简以及加减运算，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算法则，熟记公式，是解本题的关键．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=−a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=2√2−2√2=0，符合题意．故选D．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是三视图及其相关概念，画简单几何体的三视图的有关知识，结合图形，根据三视图的知识，得到三种视图的面积，比较即可得到答案．【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视图由4个正方形组成，所以俯视图的面积最大．故选A．6.【答案】C【解析】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．利用根的判别式可求得答案．【解答】解：∵方程x2−6x+10=0，∴△=(−6)2−4×10=−4<0，∴该方程无实数根．故选C．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式，根据加权平均数列式计算可得．【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为：90×110+95×100+100×80+105×60+110×50=98(元)，110+100+80+60+50故选C．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象上的点的特征，解答此题可将A，B，C三个点的坐标代入二次函数的解析式，然后计算出y1，y2，y3的值比较即可．【解答】解：当x=−1时，y1=−(−1)2+6×(−1)+4=−3，当x=2时，y2=−22+6×2+4=12，当x=6时，y3=−62+6×6+4=4，∴y1<y3<y2．故选D．9.【答案】A【分析】本题考查的是作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理等，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质可得出AE=CE，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=√AC2−AB2=√52−32=4．∵由作图的步骤可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE周长=AB+(AE+BE)=AB+(CE+BE)=AB+BC=3+4=7．故选A．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.也考查了等腰直角三角形的性质．AB=1，AH=BH=1，则P1的作P1⊥x轴于H，利用等腰直角三角形的性质得P1H=12纵坐标为1，再利用旋转的性质易得P2的纵坐标为−1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为−1，P5的纵坐标为1，…，于是可判断P2017的纵坐标为1，而横坐标为2017×2−1=4033，所以P2017(4033,1)．【解答】解：作P1⊥x轴于H，∵A(0,0)，B(2,0)，∴AB=2，∵△AP1B是等腰直角三角形，AB=1，AH=BH=1，∴P1H=12∴P1的纵坐标为1，∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，∴P2的纵坐标为−1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为−1，P5的纵坐标为1，…，∴P2017的纵坐标为1，横坐标为2017×2−1=4033，即P2017(4033,1)．故选C．11.【答案】0)−1−√9【解析】解：(13=3−3=0．故答案为：0．本题涉及负整数指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．12.【答案】−2<x<−56【解析】解：解不等式1−x<3，得：x>−2，解不等式1−2x4>23，得：x<−56，则不等式组的解集为−2<x<−56，故答案为：−2<x<−56．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】13【解析】解：列表得：红红白白红---(红，红)(白，红)(白，红)红(红，红)---(白，红)(白，红)白(红，白)(红，白)---(白，白)白(红，白)(红，白)(白，白)---所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P=412=13．故答案为：13．列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】5π6−3√34【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=2m，BC=1m．∴∠BAC=30°，BC=1m，AB=√3m.∴∠BCO=60°，即△OBC是等边三角形．∠BOC所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积S1=60π×12360−√3×124=π6−√34(m2).∴要打掉的墙体的面积=S 圆O −S 矩形ABCD −S 1=π--√3(π6−√34)=5π6−3√34．要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减弓形BC 的面积．本题的关键是理解阴影部分的面积是由哪几部分图形组成的，然后利用公式求值．15.【答案】3512【解析】解：过P 作PG ⊥CD 于G ，交CB′于H ， 则四边形ADGP 和四边形PBCG 是矩形， ∴AD =PG =BC =8，DG =AP =1， ∴CG =PB =4，∵将矩形ABCD 沿CP 折叠，点B 落在点B′处， ∴∠BCP =∠PCH ， ∵PG//BC ， ∴∠HPC =∠PCB ， ∴∠HPC =∠PCH ， ∴HP =CH ，设HG =x ，则CH =PH =8−x ， ∵HG 2+CG 2=CH 2， ∴x 2+42=(8−x)2， ∴x =3， ∴CH =PH =5， ∵HG//DF ， ∴△CHG∽△CFD ， ∴CH CF =CG CD =HG DF，∴5CF=45=3DF，∴CF =254，DF =154，∴B′F =74，∵∠B′=∠D =90°，∠EFB′=∠DFC ， ∴△B′EF∽△DCF ， ∴B′F DF=EFCF ，∴74154=EF254，∴EF=3512．故答案为：3512．过P作PG⊥CD于G，交CB′于H，根据矩形的性质得到AD=PG=BC=8，DG=AP=1，求得CG=PB=4，根据折叠的性质得到∠BCP=∠PCH，根据平行线的性质得到∠HPC=∠PCB，等量代换得到∠HPC=∠PCH，求得HP=CH，设HG=x，则CH=PH= 8−x，根据勾股定理得到CH=PH=5，根据相似三角形的性质即可得到结论．该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．16.【答案】解：(1)连接PC，过B作BN⊥x轴于点N．∵PC=PA(⊙P的半径)，∴∠1=∠2(等边对等角)．∵A(10,0)，B(6,8)，∴OA=10，BN=8，ON=6，∴在Rt△OBN中，OB=√ON2+BN2=10(勾股定理)，∴OA=OB，∴∠OBA=∠1(等边对等角)，∴∠OBA=∠2(等量代换)，∴PC//OB(同位角相等，两直线平行)．∵CD⊥OB，∴CD⊥PC，∴CD为⊙P的切线；(2)如图2，过B作BN⊥x轴于点N，设圆P的半径为r．∵⊙P与OB相切于点E，则OB⊥PE，OA=10，∴在Rt△OPE中，sin∠EOP=PEOP =r10−r，在Rt△OBN中，sin∠BON=BNOB =810=45，∴r10−r =45，解得：r=409；(3)①如图3，∵由(2)知r =409，∴在Rt △OPE 中，OE =√OP 2−PE 2=√(10−409)2−(409)2=103(勾股定理)，∵∠PCD =∠CDE =∠PED =90°， ∴四边形PCDE 是矩形． 又∵PE =PC(⊙O 的半径)， ∴矩形PCDE 是正方形， ∴DE =DC =r =409，∴BD =OB −OE −DE =10−103−409=209．∵∠BFD =∠PFC ，∠PEO =∠PCF =90°， ∴△BDF∽△PCF ， ∴BD PC=DF CF，即209409=409−CF CF，解得，CF =8027，即CF 的长度是8027；②假设在线段DE 上是否存在点G 使∠GPF =45°． 如图4所示，在线段EP 上截取EQ =EG ． ∵OB ⊥PE ， ∴∠GQE =45°， ∴∠GQP =135°． ∵四边形PCDE 是正方形， ∴PD =√2PC =40√29，∠EPD =∠PDC =45°，∴∠2+∠3=45°． ∵∠FPG =45°， ∴∠1+∠2=45° ∴∠1=∠3∵∠BDP =∠BDC +∠PDC =90°+45°=135° ∴∠GQP =∠BDP ∴△GQP∽△BDP ∴GQBD =PQPD∵OE =103，DE =409，OB =10，∴BD =OB −ED −OE =209．设EG =a ，则GQ =√2a ，PQ =PE −EQ =409−a ，∴√2a209=409−a 40√29，解得，a =89，即EG 的长度是89．【解析】(1)如图1，连接PC ，过B 作BN ⊥x 轴于点N.欲证CD 是⊙P 的切线，只需证明PC ⊥CD 即可；(2)如图2，过B 作BN ⊥x 轴于点N ，设圆P 的半径为r.根据切线的性质知PE ⊥OE ，所以在Rt △OPE 和Rt △OBN 中，利用∠BON 的正弦函数的定义列出关于r 的比例式r10−r =45，由此可以求得r 的值；(3)①如图3，由正方形PCDE 的四条边相等知DE =DC =r ，则BD =OB −OE −DE.然后将其代入相似三角形(△BDF∽△PCF)的对应边成比例的比例式BDPC =DF CF中，从而求得CF 的值；②假设在线段DE 上是否存在点G 使∠GPF =45°.如图4所示，在线段DE 上截取EQ =EG.通过相似三角形：△GQP∽△BDP ，的对应边成比例求得BD =209，然后将相关线段的长度代入该比例式来求线段EG 的长度．本题考查了圆的综合题．解题时，注意“数学结合”数学思想的应用．在证明(3)②时，巧妙的运用了旋转的性质，切线的性质求得EG 的长度．17.【答案】解：原式=[x 2−1(x+1)(x−1)+1(x+1)(x−1)]⋅x+1x=x 2(x +1)(x −1)⋅x +1x=x x−1，当x =√2时， 原式=√22−1=2+√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】(1)50；(2)第三组频数为50−(3+4+10+18+10)=5，补全图形如下：(3)5；(4)18+10×6400=3584，50答：全市成绩大于或等于15分的学生约有3584人．【解析】【分析】本题主要考查频数分布直方图．解题的关键是掌握：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．用样本估计总体．(1)根据第4组11.5～14.5的频数为10，占所抽取人数中的20%可得总人数；(2)总人数减去各组人数求得第3组频数，补全图形可得；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：(1)抽取的总人数为10÷20%=50人，故答案为：50；(2)第三组频数为50−(3+4+10+18+10)=5，补全图形如下：(3)由于中位数是第25、26个数据的平均数，且第25、26个数据均落在5组，所以测试成绩的中位数落在第5组，故答案为：5；×6400=3584，(4)18+1050答：全市成绩大于或等于15分的学生约有3584人．19.【答案】解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设BN=x米，则AN=x+3(米)，在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+3，∴CN=CE+EN=5+x+3=x+8，在Rt△BCN中，∠BCN=35°，∴tan∠BCN=BN，CN=tan35°，则xx+8解得x≈18.7，∴BM=BN+NM=18.7+1.3≈20.0米．故这座大楼的高度BM大约是20.0米．【解析】过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设BN=x米，在Rt△AEN 中表示出EN的长度，Rt△BCN中，根据三角函数的知识，代入求出x的值，进一步即可得解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．20.【答案】解：(1)0.13;0.14．(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)．因为y =kx +b(k ≠0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12)，所以{30k +b =0.1560k +b =0.12.解方程组，得{k =−0.001,b =0.18.所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =−0.001x +0.18．(3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =0.12+0.002(x −90)=0.002x −0.06．由题图可知，B 是折线ABC 的最低点．解方程组{y =−0.001x +0.18,y =0.002x −0.06,得{x =80,y =0.1. 因此，速度是80km/ℎ时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km ．【解析】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．(1)和(2)：先求线段AB 的解析式，因为速度为50km/ℎ的点在AB 上，所以将x =50代入计算即可，速度是100km/ℎ的点在线段BC 上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km ”列式求得，也可以利用解析式求解；(3)观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可． 解：(1)设AB 的解析式为：y =kx +b ，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y =kx +b 中得：{30k +b =0.15 60k +b =0.12 解得{ k =−11000 b =0.18∴AB ：y =−0.001x +0.18，当x=50时，y=−0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标(90,0.12)得：0.12+(100−90)×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为0.13，0.14．21.【答案】解：(1)∵把A(1,m)代入y=3x得：m=3，∴A(1,3)，把A的坐标代入y=x+k得：3=1+k，∴k=2，∴一次函数的解析式是y=x+2；(2)(−3,−1)；∵A(1,3)，B(−3,−1)；∴根据图象可知：当x>1或−3<x<0时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．(1)把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；(2)利用反比例函数，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：(1)见答案；(2)解方程组{y=3xy=x+2，得：{x 1=−3y 1=−1，{x 2=1y 2=3， ∵A(1,3)，∴B(−3,−1)；故答案为(−3,−1)；见答案．22.【答案】解：(1)△PQC 90；(2)过P 作PF//AC 交BA 延长线于点F ，如图，∴BA BC =AF CP ，又∵BA =BC ，∴AF =CP ，又∵∠FAP =∠ABC +∠APB =α+∠APB ，∠CPQ =∠APQ +∠APC =α+∠APB ， ∴∠FAP =∠CPQ ，又由旋转可得PA =PQ ，∴△AFP △≌△PCQ ，∴FP =CQ ，∵PF//AC ，∴△ABC∽△FBP，∴BPBC =FPAC，∴BPCQ =BPFP=BCAC=ABAC=mn；(3)CQ=2或8．【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质和旋转的性质，根据题目中的一种条件结合图形的结构特征正确作出辅助线很关键.注意第(3)问要分情况讨论．(1)利用SAS定理即可证△PQC≌△APF，所以∠Q=∠APF，又因为PF//AC，∠PAC=∠APF，所以∠Q=∠PAC，由三角形内角和定理即可求得∠ACQ=∠APQ=90°，(2)利用SAS定理即可证△AFP△≌△PCQ，得FP=CQ，再证FP=CQ，得BPBC =FPAC，则BP CQ =BPFP=BCAC=ABAC=mn；(3)分两种情况：①当点P在BC延长线上时，如图1，②当点P在CB延长线上时，如图2，分别求解即可．【解答】解：(1)如图，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵PF//AC，∴∠BFP=∠BAC，∠BPF=∠BCA，∴∠BFP=∠BPF，∴BP=BF，∴AF=PC，∵∠FAP+∠APB=∠QPC+∠APB=90°，∴∠FAP=∠CPQ，∴△PQC≌△APF，∴∠Q=∠APF，又∵PF//AC，∴∠PAC=∠APF，∴∠Q=∠PAC，∵∠1=∠2∴∠ACQ=∠APQ=90°，故答案为△PQC，90；(2)见答案；(3)分两种情况：①当点P在BC延长线上时，如图1，②当点P在CB延长线上时，如图2，过点P作PF//AC，交BA延长线于F，∵α=60°，BC=BA，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠F=∠BAC=60°，∵∠APB=30°，∴∠CPQ=90°，∴∠FAP=∠B+∠APB=60°+30°=90°，∴∠FAP=∠CPQ，由(2)证明可知，FA=CP，由旋转可知AP=PQ，∴△PQC≌△APF(SAS)，∴∠PCQ=∠F=60°，∴∠Q=30°，∴CQ=2CP=2×4=8；②当点P在CB延长线上时，如图2，∵∠ABC=α=60°，BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠APB=30°，∴∠BAP=∠APB=30°，∴∠APB=∠BAP=30°，∴∠PAC=90°，∵∠APQ=α=60°，∠APB=30°，∴∠CPQ=∠APC=30°，∵AP=PQ，PC=PC，∴△APC≌△QPC(SAS)，∴∠CQP=∠PAC=90°，∴CQ=12PC=12×4=2；综上所述，CQ 的长为2或8；故答案为2或8．23.【答案】解：(1)把点A(−1,0)，B(5,0)分别代入y =−x2+bx +c ，得{−1−b +c =0−25+5b +c =0， 解得{b =4c =5， 故抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5．(2)过点D 作DH//y 轴，交直线BC 于点H ．易知∠OCB =45°，∴∠DHG =45°，∴DG =√22DH ． 设直线BC 的解析式为y =kx +d ，将点B(5,0)，C(0.5)代入y =kx +d ，得{5k +d =0d =5， 解得{k =−1d =5， 故直线BC 的解析式为y =−x +5，设点D 的坐标为(m,−m 2+4m +5)，则H(m,−m +5)，∴DH =−m 2+4m +5−(−m +5)=−m 2+5m ，∴m =52时，DH 的长最大，为254，此时DG =√22DH =25√28， ∴当m =52时，DG 的值最大，为25√28． (3)存在，点Q 的坐标为(4,5)，(6,−7)或(−2,−7)．【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、直角三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式．。
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△ ，
解得 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义及根与判别式的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
6．B
【分析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 是锐角，且 ，那么 _______．
12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键．
4．D
【详解】
解：在 中，
在 中，
故选:D
5．D
【分析】
分两种情况：k=0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
【详解】
解： 时，是一元一次方程，有实数根；
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的概念与识别，掌握以上知识是解题的关键．
∵当y=0时， ，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE =∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=3+4=7，
∴C点坐标为（-7，3），
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴k=-7×3=-21．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．
8．A
【分析】
先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为 ，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．
【详解】
解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．
7．D
【分析】
过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可；
【详解】
解：∵当x=0时， ，∴A(0，4)，∴OA=4；
4．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为（ ）
A． B．范围是（）
A． 且 B． C． 且 D．
6．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
3．C
【分析】
直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【详解】
解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，
∴ △ABC∽△A'B'C'，点O、C、C'共线，AO：OA'=BO：OB '=1:2，
∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:3．
∴A、B、D正确，C错误．
故答案为：C．
12．7米．
【分析】
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD AC，
∴△ACE∽△DBE，
∴ ，
∴ ，
∴AC=7(米)，
故答案为：7(米)．
三、解答题
16．化简求值： ；其中 ．
17．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 （k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．
（1）求反比例函数 （k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；
（2）求△AOB的面积．
20．如图1，通海桥是座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据： ， ，斜拉主跨度 米．
（1）过点 作 ，垂足为 ，求 的长 取 ；
（2）若主塔斜拉链条上的 节能灯带每米造价800元，求斜拉链条 上灯带的总造价是多少元？
21．如图，在△ABC中， ，BC为 的直径，D为 任意一点，连接AD交BC于点F，EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）填空：①当∠CAD的度数为时，四边形ABDC是正方形；
②若四边形ABDC的面积为4，则AD的长为．
22．几何探究：
（问题发现）
（1）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是_______（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）
（类比探究）
（2）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；
（拓展延伸）
（3）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 两点且与x轴的负半轴交于点 ．
13．在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为 ，则 的值为_______．
14．如图，在 中， ， ， ，点 为 的中点，以点 为圆心作圆心角为 的扇形 ，点 恰在弧 上，则图中阴影部分的面积为______
15．如图，在 的纸片中， ， ， ．点 在边 上，以 为折痕将 折叠得到 ， 与边 交于点 ．若 为直角三角形，则 的长是_______．
A．180（1﹣x）2=461B．180（1+x）2=461
C．368（1﹣x）2=442D．368（1+x）2=442
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 ，且点C在反比例函数 的图象上，则k的值为（）
A． B． C．42D．
8．如图，在 中， 的平分线交 于点 交 的延长线于点 于点 ，若 ，则 的周长为（）
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
18．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
∴OF= ，FB=1，
∴
∵将四边形 绕点 逆时针旋转 ，旋转 次
∴四边形 最后会旋转到y轴的负半轴上，
∴点 的坐标是 ．
【点睛】
本题主要考查图形的旋转变换和三角形的基本性质．
11．
【分析】
根据 的正弦值、 的正切值计算即可．
【详解】
解： ，
，
解得， ，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记 的正弦值、 的正切值是解题的关键．
【详解】
解：由函数图像的开口向下得 ＜
由对称轴为 ＞ 所以 ＞
由函数与 轴交于正半轴，所以 ＞
＜ 故①错误；
，
故②正确；
由交点位置可得： ＞ ，
＜
＞ ，
＜
＜ 故③错误；
由图像知：当
此时点 在第三象限，
＜
＜ 故④正确；
综上：正确的有：②④，
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键．
2．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）
A． B． C． D．
3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )