引导学生运用数学模型解决实际问题
如何培养学生数学应用能力
如何培养学生数学应用能力培养学生数学应用能力是培养学生综合素质和创新能力的重要一环。
通过注重数学应用教学，在解决实际问题中运用数学知识和方法，培养学生的创新思维、实践能力和解决问题的能力。
以下是一些建议：首先，要注重数学教学的实践性。
1.引导学生运用数学知识解决实际问题。
在教学中，教师可以引导学生分析和抽象各种实际问题，然后引导学生寻找问题中的数学模型，并运用数学方法进行求解。
例如，在教学中可以引导学生通过数学模型解决交通拥堵问题，或者通过数学模型分析金融市场的波动等。
2.开展数学建模活动。
数学建模是培养学生数学应用能力的有效途径。
教师可以组织学生参加数学建模竞赛，或者开展学科交叉的课题研究。
通过实际问题的研究和建模，学生能够深入了解问题的本质，锻炼数学建模的能力。
其次，要注重数学实践中的计算与推理能力。
1.注重计算能力的培养。
解决实际问题中，计算能力是基本的功底。
教师可以通过设计能够体现计算能力的练习题，如复杂运算的数值计算、带有变量的计算等，让学生熟练掌握运算方法和计算技巧。
2.注重推理能力的培养。
数学推理是运用数学知识解决问题的关键能力。
教师应该引导学生培养逻辑思维和推理能力，在实际问题的解决过程中注重推理链条的建立和推理过程的展示。
通过多做练习和解决实际问题，学生能够提高推理能力。
最后，要注重学生的实践环节和合作交流。
1.加强实践环节。
为了培养学生的实际应用能力，教师可以组织学生进行实际操作，如进行实验、观察、调查等。
通过实践，学生可以更好地理解数学概念和原理，并将其运用到实际问题的解决中。
2.鼓励合作交流。
学生之间的合作交流是促进学生数学应用能力发展的重要途径。
教师可以设置小组合作的学习环节，组织学生进行小组探究和合作解答实际问题。
在合作中，学生可以相互交流和启发，从而提高数学应用的能力。
总之，要培养学生数学的应用能力，教师应该注重实践性的数学教学，培养学生的计算与推理能力，并加强学生的实践环节和合作交流。
小学数学作业中的数学模型应用方法
小学数学作业中的数学模型应用方法小学数学作业中的数学模型应用方法在小学数学的学习过程中，数学模型应用方法扮演了至关重要的角色。
它不仅帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，还培养了他们解决问题的能力和逻辑思维的能力。
在课堂上，老师们常常利用各种数学模型让学生更好地理解数学知识，同时也激发了学生们的学习兴趣和探索欲望。
数学模型，是一种将实际问题抽象成数学问题的工具。
它能够帮助学生理解复杂的现实世界，简化问题的解决过程。
在小学阶段，数学模型的应用方法可以通过几个常见的方式来引导学生：首先，教师可以通过现实生活中的实际问题来引入数学模型。
例如，在讲解分数的概念时，老师可以用切蛋糕的实例来帮助学生理解分数的含义。
通过将一个蛋糕切成几份，让学生直观地看到每一份代表的分数，这种方式不仅生动有趣，还能让学生更好地理解分数的实际意义。
这个过程实际上就是将现实问题转化为数学模型，从而帮助学生更好地掌握分数的基本概念。
其次，使用图形模型来帮助学生理解几何问题也是一种有效的方法。
在讲解平面图形的面积时，老师可以使用图形模型来让学生更清晰地理解各种图形的面积计算方法。
例如，可以通过将一个长方形分割成若干个小长方形，逐步计算其总面积，让学生理解面积的计算是如何进行的。
图形模型不仅帮助学生理清思路，还能帮助他们更好地记忆几何公式。
第三，代入法是数学模型应用中的一种重要方法。
在解决应用题时，学生可以通过设立变量来代入实际问题，从而将问题转化为数学方程。
例如，在解决一个有关购物的应用题时，学生可以设定未知数来表示商品的价格，并通过方程求解出最终的结果。
这种方法不仅提高了学生的数学解题能力，还培养了他们的逻辑推理能力。
此外，数据统计和分析也是数学模型应用中的重要部分。
小学阶段的学生可以通过收集和整理数据来解决实际问题。
例如，在进行一次班级调查时，学生可以记录每个人的身高，并通过绘制条形图或折线图来展示数据。
这种方式不仅让学生学会了如何处理数据，还帮助他们理解了统计图表的基本概念。
小学八大数学模型教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：了解八大数学模型的基本概念和特点，掌握其应用方法。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究式学习等方式，培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、求实的科学精神。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握八大数学模型的基本概念和特点，能够灵活运用模型解决实际问题。
2. 教学难点：理解模型的应用范围，提高学生运用模型解决实际问题的能力。
三、教学准备1. 教师：多媒体课件、教具、教材。
2. 学生：准备好笔记本、笔。
四、教学过程（一）导入1. 教师通过提问，引导学生回顾已学过的数学模型，激发学生对八大数学模型的学习兴趣。
2. 介绍八大数学模型的基本概念和特点。
（二）新课讲授1. 模型一：比例模型- 教师讲解比例模型的基本概念和特点。
- 学生通过实例，运用比例模型解决问题。
2. 模型二：函数模型- 教师讲解函数模型的基本概念和特点。
- 学生通过实例，运用函数模型解决问题。
3. 模型三：方程模型- 教师讲解方程模型的基本概念和特点。
- 学生通过实例，运用方程模型解决问题。
4. 模型四：概率模型- 教师讲解概率模型的基本概念和特点。
- 学生通过实例，运用概率模型解决问题。
5. 模型五：统计模型- 教师讲解统计模型的基本概念和特点。
- 学生通过实例，运用统计模型解决问题。
6. 模型六：图形模型- 教师讲解图形模型的基本概念和特点。
- 学生通过实例，运用图形模型解决问题。
7. 模型七：数列模型- 教师讲解数列模型的基本概念和特点。
- 学生通过实例，运用数列模型解决问题。
8. 模型八：组合模型- 教师讲解组合模型的基本概念和特点。
- 学生通过实例，运用组合模型解决问题。
（三）巩固练习1. 教师设计具有针对性的练习题，让学生运用所学模型解决问题。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
（四）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结八大数学模型的特点和应用方法。
小学数学教学中如何培养学生的模型思想
小学数学教学中如何培养学生的模型思想小学数学教学中如何培养学生的模型思想在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
在阶段，进行数学建模教学要从学生熟悉的和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学获得更加深刻的理解。
下面结合自己的教学实践谈谈。
一、情境导入，感知数学模型思想。
数学来源于生活，又服务于生活，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的.方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。
这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
二、动手操作，建构数学模型思想动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
比如，在教学《认识物体》时，给学生准备颜色、大小不一的长方体、正方体、圆柱、球的实物若干个，课堂上通过分一分、说一说、看一看、摸一摸、推一推，找一找、玩一玩等一系列活动，让学生操作感知、汇报交流，认识生活中常见的各种直观几何体的不同形状，并知道相应的名称。
三、解决问题，拓展应用数学模型用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学源于生活又服务于生活。
解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。
小学数学教学中如何培养学生的模型思想 [篇2]《数学课程标准》中课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
”在小学阶段，进行数学建模教学要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。
培养核心素养的数学教学课例
培养核心素养的数学教学课例核心素养是指学生在多方面的知识、能力和品质的培养中，获得的重要素质和能力。
数学作为一门基础学科，对于培养学生的核心素养起到至关重要的作用。
下面将介绍两个数学教学课例，旨在培养学生的核心素养。
课例一：数学建模主题：使用数学建模解决实际问题年级：高中数学目标：通过数学建模，培养学生的问题解决思维和合作能力具体步骤：1. 介绍数学建模的概念和意义。
让学生了解数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题的过程。
2. 提供一个实际问题给学生，例如城市交通拥堵问题。
让学生分组思考并讨论如何使用数学建模来解决该问题。
3. 引导学生通过观察、收集数据，分析交通流量、道路状况、交通信号灯等因素对交通拥堵的影响。
4. 学生在小组内合作，运用数学知识和方法，建立数学模型，例如使用图论中的最短路径算法来寻找最优出行路线。
5. 学生将模型应用到实际问题中，并利用计算机软件进行仿真实验，评估模型的有效性。
6. 学生形成团队报告，并进行展示和讨论。
通过这个课例，学生能够运用数学知识和方法解决实际问题，培养问题解决思维和合作能力，同时也提高了学生的实践动手能力和创新思维。
课例二：数学思维培养主题：培养学生的数学思维和逻辑推理能力年级：初中数学目标：通过引导学生进行数学思维活动，培养他们的逻辑推理能力，提高问题解决能力具体步骤：1. 提供一个具有启发性的问题给学生，例如巧克力分割问题。
让学生思考如何将一个巧克力块平均分成若干块，同时要求尽量减少切割次数。
2. 学生进行讨论，并设计自己的解决方法。
鼓励学生尝试不同的方法，并与同学分享思路和结果。
3. 引导学生将自己的方法和思路进行总结归纳，分析各种方法的优缺点。
4. 引导学生通过数学推理，寻找问题的规律和解决方法。
例如，寻找巧克力块边数与切割次数之间的关系。
5. 学生进行探究和验证，利用数学模型和公式验证自己的结论。
6. 学生将问题解决思路和方法进行总结，并进行展示和讨论。
数学教学中的模型建构方法
数学教学中的模型建构方法数学教学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
为了提高学生的学习效果，教师需要采用有效的教学方法。
其中，模型建构方法被认为是一种高效的数学教学方法。
本文将介绍数学教学中的模型建构方法，并分析其优势和应用。
一、模型建构方法的概念模型建构方法是指教师通过引导学生运用数学知识与技能来构建数学模型，以解决实际问题的过程。
模型是对事物本质特征的简化和抽象，可以帮助学生理解和分析问题。
模型建构方法有助于培养学生的数学思维，提高他们的问题解决能力。
二、模型建构方法的步骤模型建构方法可以分为以下几个步骤：1. 问题分析：教师引导学生深入分析实际问题的背景和要求，确定需要构建模型的数学关系。
2. 建立假设：学生根据问题的特点和要求，提出合理的假设，并对模型中的变量和参数进行定义。
3. 模型构建：学生运用数学知识和技能，建立数学模型，表达出问题的数学关系。
4. 模型求解：学生运用数学方法和技巧，对所建立的模型进行求解，得出问题的数学解。
5. 解释和验证：学生解释和验证数学解的意义和正确性，对模型的建立和求解进行评价。
三、模型建构方法的优势模型建构方法具有以下几点优势：1. 激发学生的学习兴趣：通过引导学生解决实际问题，模型建构方法能够使学生主动参与学习，提高他们对数学的兴趣和学习动力。
2. 培养学生的综合运用能力：模型建构方法要求学生综合运用数学知识和技能，培养他们的综合运用能力和问题解决能力。
3. 增强学生的数学思维：通过构建数学模型，学生需要深入思考问题的本质和数学关系，从而培养和提高他们的数学思维能力。
4. 促进跨学科融合：模型建构方法通常需要结合其他学科的知识和技能，如物理、经济等，有助于促进跨学科融合。
四、模型建构方法的应用模型建构方法在数学教学中有着广泛的应用。
它可以应用于各个年级和不同层次的数学教学中，丰富教学内容，提高教学效果。
例如，在小学数学教学中，可以通过引导学生观察和探索简单问题，培养他们建立数学模型的能力。
小学数学教学过程中数学建模的运用
小学数学教学过程中数学建模的运用数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法来解决实际问题的过程。
在小学数学教学中，数学建模的运用可以提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
下面，我们将介绍小学数学教学过程中数学建模的运用。
一、了解数学建模的基本概念和方法在小学数学教学中，教师可以通过教学介绍数学建模的基本概念和方法，使学生了解数学建模的基本思想和步骤。
可以通过幻灯片、视频等多种形式，引导学生了解数学建模的基本概念，并通过实例来讲解数学建模的具体过程。
通过这种方式，可以培养学生的数学建模意识，为后续的数学建模教学做好铺垫。
二、引导学生分析问题和建立数学模型在小学数学教学中，教师可以通过提问等方式，引导学生分析问题，并一步步建立数学模型。
教师可以提出一个实际问题，然后与学生共同分析问题的背景和要求，并引导学生从中提炼出数学问题。
接着，教师可以与学生一起讨论如何建立数学模型，给出一些启发性的问题，帮助学生理解和掌握数学建模的具体步骤。
通过这种方式，可以培养学生的问题意识和分析问题的能力，提高他们的数学建模水平。
四、组织数学建模实践活动在小学数学教学中，教师可以组织一些数学建模实践活动，让学生亲自参与到数学建模的过程中。
教师可以组织学生进行一次小调查，让他们选择一个感兴趣的主题，收集相关数据，并通过数学建模来分析和解决实际问题。
在实践活动中，教师可以起到指导和辅助的作用，帮助学生克服困难，提高他们的实践能力和创新能力。
通过这种方式，学生可以更加深入地理解数学建模，提高他们的数学能力和应用能力。
五、评价和总结数学建模教学效果在小学数学教学中，教师可以通过各种方式来评价和总结数学建模教学的效果。
教师可以通过观察学生的参与情况、听取学生的反馈意见、评价学生的学习成果等，来评价数学建模教学的效果。
教师也可以通过总结教学经验和教学反思，不断改进和完善数学建模教学的方法和策略。
通过这种方式，可以提高数学建模教学的质量和效果，促进学生的全面发展。
数学教学方法探究有效利用数学模型帮助学生解决实际问题
数学教学方法探究有效利用数学模型帮助学生解决实际问题数学作为一门抽象而理论的学科，对于学生来说常常被认为是难以理解和应用的。
然而，我们可以通过利用数学模型来帮助学生解决实际问题，使数学变得更加生动、有趣，并提高学生的学习效果。
本文将探讨一些有效的数学教学方法，以及如何运用数学模型来帮助学生解决实际问题。
首先，我们需要培养学生的建模能力。
建模是将实际问题转换为数学模型的过程。
通过建模，学生可以将复杂的实际问题简化并转化为数学形式，从而更好地理解和解决问题。
例如，在解决一个关于平均速度的问题时，学生可以将问题中涉及的速度、时间和距离等要素转化为数学表达式，并运用相关的数学知识进行求解。
其次，我们需要开展具体的案例研究。
通过分析实际问题的案例，学生能够更深入地理解和应用数学模型。
比如，在解决一个涉及金融投资的问题时，可以给学生提供不同的投资方案，并要求他们建立相应的数学模型来评估不同方案的风险和回报率。
通过分析不同案例，学生可以更好地理解投资规律，并学会运用数学模型进行决策。
此外，我们还可以引入实际应用领域的专业知识。
将数学与其他学科结合起来，可以帮助学生更好地理解数学的实际应用和意义。
比如，在解决一个有关环境保护的问题时，我们可以将数学模型与生态学知识结合，让学生了解数学模型在预测和改善环境质量中的作用。
通过引入实际应用领域的专业知识，学生可以更好地理解和应用数学模型，同时增强跨学科的综合能力。
此外，我们还可以利用计算机辅助教学来提高数学教学效果。
计算机可以帮助学生更好地可视化和应用数学模型，提高他们的学习兴趣和参与度。
例如，通过使用数学建模软件，学生可以在电脑上建立数学模型，并进行多次仿真实验，从而更好地理解模型的应用和特点。
这种方式不仅能够提高学生的实践能力，还能够提高他们的数学思维和解决问题的能力。
总之，通过有效地利用数学模型，我们可以帮助学生更好地解决实际问题，并提高他们的数学学习效果。
为了实现这一目标，我们需要培养学生的建模能力，开展具体的案例研究，引入实际应用领域的专业知识，并利用计算机辅助教学。
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引导学生运用数学模型解决实际问题著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。
”所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。
数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。
各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。
我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思维方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
由此，我们可以看到，培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，通过解决数学问题，从而解决实际问题。
本人结合实际教学谈谈运用数学模型，解决实际问题的实例。
实例一：二次函数与实际问题1．中学课本中的实际例题。
在义务教育课程标准实验数学教材苏科版九年级上第34页习题10：某商场购进一批单价为16 元的日用品。
若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件。
假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数。
（1）试求y与x之间的函数关系式。
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润W最大？每月的最大毛利润是多少？解：（1）y=-30x+960。
（2）设每月的毛利润为W元，则W=（x-16）（-30x+960）=-30x2+1440x-960×16=-30（x-24）2+1920。
∴当x=24时，W有最大值，W最大值=1920。
答：将售价定为24元时，每月的最大毛利润为1920元。
2．在一场战争中，敌方战败，敌方准备乘飞机逃跑。
我军战机监测到敌方的飞机位于自己正南30 km外，正以3 km/s的速度向北逃去，而我方战机的速度是4 km/s，由东向西追，如图，请问我方战机在何时方能有把握把敌机击落（最近处）。
分析：设时间x秒，两机相距s千米。
那么s是斜边，两直角边分别为3x km，（30-4x）km，则S=■=■当x=■=4.8时，s有最小值所以，经过4.8秒后，去击落敌机最有把握。
二次函数在各领域非常重要，上述二例说明了在经济、军事上的实际应用。
当然在其他方面如体育方面、建筑方面等都能用到二次函数，只要认真观察，仔细寻找，我们不难发现数学就在身边，数学不再是简单地运算，而是生活中必不可少的成分。
我们的生活与数学密不可分，我们通过学习数学为生活服务。
因此，对于现实生活中普遍存在的最优化问题，如造价用料最少，利润产出最大等，可透过实际背景、建立变量之间的目标函数——二次函数，以转化为函数的极值问题。
实例二：不等式（或组）与实际问题一群学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组。
（2）可能有多少间宿舍和多少名学生？分析：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名学生，根据题意，得：■（2）解不等式组，得9.5＜x＜12.5。
因为x是整数，所以x=10，11，12。
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生。
不等式在各领域都非常重要，上面的例子在房间分配上就用到了不等式组，其实，在市场经营、生产决策和社会生活中都会用到不等式（或组）。
如估计生产数量，核定价格范围，盈亏平衡分析，投资决策等，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系，转化为不等式（组）的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
只要能建构好适当的数学模型，实际问题就迎刃而解了。
实例三：三角函数与实际问题1. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m。
这栋高楼有多高（结果精确到0.1 m）？分析：在Rt△ABD中，α=30°，AD=120。
所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC。
解：如图α=30°，β=60°，AD=120。
∵ tanα=■，tanβ=■，∴ BD=AD·tanα=120×■=40■。
CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×■=120■。
∴ BC=BD+CD=40■+120■=160■≈227.1。
2. 如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决（如图3）：聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1 m）。
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F 在Rt△ABE和Rt△CDF中，■=■，■=■。
∴ AE=3BE=3×23=69（m）．∴ FD=2.5CF=2.5×23=57.5（m）．∴ AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5（m）。
因为斜坡AB的坡度i＝tanα＝■≈0.3333，∵ ■=sinα，∴ AB=■=■≈72.7（m）。
α≈18°26′答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米。
三角函数在各领域也非常重要，上面二个例子说明测楼房高度、大坝计算方面用到了三角函数。
平常生活中普遍存在着三角函数的应用问题，如对测高、测距、航海，燕尾槽、拦水坝、人字架的计算等应用问题，则可建立三角函数模型，转化为解三角形问题。
因此我们学会了数学模型的建立，充分挖掘数学内涵，解决问题的能力会大大提高。
实例四：几何与实际问题1. 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲向A 点时，乙已跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙让乙射门好？分析：在真正的足球比赛中，情况会很复杂，这里仅用数学方法从静止的两点加以考虑，如果两个点到球门距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两个点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截。
如在△AMN，△BMN中，比较∠MBN与∠NAM这两个张角的大小（图4）。
2. 如图5，某货船以20海里每时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。
此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里每时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均受影响。
（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由；（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？分析：（1）过B作BD⊥AC于D，在RtABD中，可知∠BAC=30°，BD=■AB=■×20×16=160＜200；（2）以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于EF，由勾股定理得DE=120，AD=160■，AE=AD-DE=16■-160，所以■≈3.8（小时）为卸完货物的时间。
解：（1）过B作BD⊥AC于D，在Rt ABD中，可知∠BAC=30°，BD=■AB=■×20×16=160（海里）＜200（海里），所以B处会受台风的影响。
（2）以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于EF，由勾股定理得DE=120，AD=160■，AE=AD-DE=16■-160，所以t=■≈3.8（小时）。
答：为避免受到台风影响，该船应在3.8小时内卸完货物。
几何在各领域也非常重要，上面二个例子说明在足球比赛、货物的装卸用到了几何。
几何的图形在我们现实生活中到处可见，诸如工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解，因此，只要学会转化，学生的应用能力会得到进一步的提高。
综上所述，数学模型是一种符号模型，它的解释就是反映特点的具体实体内在规律性的数学结构。
数学建模就是要把现实生活中具体实体内包含的数学知识、数字规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求解决实际问题。
作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识相依相随、互相渗透、逐步升华。
数学建模处理的对象是一些复杂的应用问题，它需要自己去挖掘，采集有用的信息：自己去提出模型的假设，求解的方式多种多样，目标可以不同的层次，结论也常常需要在多次反复中得到修正。
好的建模过程常常有艺术品的特点，可以去品味和欣赏。
学生由学习的受体变为主体，与老师地位平等，师生互动，因此极大的调动了学生的学习的积极性，使学生变被动学习为主动学习。
多让学生观察生活，联系实际，利用课本中的“想一想”“读一读”“试一试”“做一做”等为学生提供大量的学习和实践的机会，使学生具有适应生活和社会的能力，并能运用所学的知识和思想方法去思考和处理问题，使他们在解决实际问题的过程中逐步形成数学应用的意识和应用能力。
从而达到综合素质的提高。
当然，一切数学概念、公式、方程式和算式系统都是数学模型。
数学建模思想渗透在中小学的教材中，因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材蕴涵的应用数学的教材。
并从中总结提练，就能找到数学建模的素材。
例如（1）拱桥、炮弹发射、卫星轨道、面积大小、商品的盈利等问题都可以建立二次函数模型。
（2）平均增长率问题、（包括产量、繁殖、资金、利率）旅游、装饰材料、商品的利润、浓度配比、工程施工及人员调配、行程等问题，则可列出方程转化为方程求解问题．（3）房间分配、方案设计、市场经营、生产数量、核定价格范围，盈亏平衡分析，投资决策等，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系，转化为不等式（组）的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
（4）对测高、测距、航海，燕尾槽、拦水坝、人字架的计算等应用问题，则可建立三角模型，转化为解三角形问题．（5）足球比赛、工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解。
（6）有些实际问题还可以用概率模型、统计模型及数列模型等来解决实际问题。
在数学教学中，光凭传授知识是远远不够的。
重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模数学，引导学生在学习过程中构建数学模型，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，使学生学到有用的数学。
我们相信，在开展教学的同时，大力渗透“数学建模教学”必将为中学数学课堂数学改革提供一条新路，也必将为培养更好更多的“创造型”人才提供一个全新的舞台。