用数学模型思想方法解决实际问题
小学数学模型思想总结
小学数学模型思想总结小学数学模型思想总结是指将抽象的数学概念和方法运用到实际问题中，通过建立数学模型解决问题的思维方式。
它在小学数学教育中具有非常重要的意义，可以帮助学生将数学应用于实际生活中，培养学生的问题解决能力和创新思维。
下面我们来详细总结一下小学数学模型思想。
首先，小学数学模型思想能够帮助学生理解抽象的概念和方法。
小学数学教材中的概念和方法往往是抽象的，学生容易理解不深，无法真正掌握其应用。
而通过建立数学模型，将抽象的概念和方法具体化，可以让学生更好地理解和应用。
例如，通过建立一个平面上的几何模型，可以帮助学生理解图形的属性和运算法则，进一步巩固和应用相关知识。
其次，小学数学模型思想能够培养学生的问题解决能力。
数学模型思想要求学生将问题转化为数学语言表达，并通过建立数学模型解决问题。
这种思维方式能够培养学生的逻辑思维和分析能力，提高他们解决实际问题的能力。
在实践中，学生需要观察、提问、探索，从中总结规律，运用数学知识解决问题。
这样的过程能够培养学生学会思考、发现问题并解决问题的能力。
再次，小学数学模型思想能够激发学生的创新思维。
在建立数学模型的过程中，学生需要根据实际情境进行分析和抽象，从而发现问题的本质和解决问题的方法。
这样的过程能够培养学生的创造力和创新精神，激发他们对数学问题的兴趣。
学生可以通过改变问题的条件、调整模型的参数等方式进行创新思考，进一步提高他们运用数学知识解决问题的能力。
此外，小学数学模型思想还能够促进跨学科的融合。
在建立数学模型的过程中，学生需要运用到其他学科的知识和方法。
比如，在解决一个有关小区绿化的问题时，学生需要运用到生物学中的植物生长知识、地理学中的地形环境等。
通过跨学科的融合，不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，也可以拓宽他们的知识视野，提高问题解决的综合能力。
总之，小学数学模型思想的运用在小学数学教育中具有重要的作用。
它能够帮助学生理解数学概念和方法，培养学生的问题解决能力和创新思维，促进跨学科的融合。
初中模型思想的应用教案
初中模型思想的应用教案一、教学目标1. 让学生理解模型思想的含义，掌握模型思想的基本方法。
2. 培养学生运用模型思想解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 模型思想的定义及其基本方法。
2. 模型思想在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决问题。
2. 讲解模型思想的定义：模型思想是将现实世界中的问题转化为数学模型，通过数学方法来解决问题。
3. 讲解模型思想的基本方法：假设、简化、建立、求解、验证。
4. 案例分析：以一个具体的问题为例，引导学生运用模型思想解决问题。
5. 练习与讨论：让学生分组讨论，尝试运用模型思想解决其他实际问题。
6. 总结与评价：对学生的解答进行评价，总结模型思想的优点和注意事项。
四、教学方法1. 讲授法：讲解模型思想的定义、基本方法和案例分析。
2. 讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
3. 实践法：让学生动手操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
五、教学评价1. 学生对模型思想的理解程度。
2. 学生运用模型思想解决实际问题的能力。
3. 学生对数学知识的兴趣和数学思维的培养。
六、教学资源1. 教学PPT。
2. 实际问题案例。
3. 数学软件或工具（如几何画板、Excel等）。
七、教学时间1课时（45分钟）八、教学建议1. 在教学过程中，要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
2. 鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
3. 注重学生动手能力的培养，让学生在实践中掌握模型思想。
4. 引导学生关注数学知识在实际生活中的应用，提高学生对数学的兴趣。
5. 适时给予学生反馈，帮助学生不断完善自己的解答。
小学数学数形结合和模型思想的典型课例分析
小学数学数形结合和模型思想的典型课例分析在小学数学的教学中，数形结合和模型思想是两个非常重要的教学要点。
通过将数学知识与形象化的图形相结合，并运用模型思想进行解题，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
本文将通过分析两个典型的课例，来说明数形结合和模型思想在小学数学教学中的应用。
第一个课例是关于面积的教学。
在小学数学中，学生需要学习如何计算各种形状的面积。
常见的形状包括矩形、三角形和圆形等。
在这个课例中，老师可以通过引入一个具体的问题来引导学生理解面积的概念。
比如：某个农场的一块土地是长方形，长为10米，宽为5米，学生需要计算这块土地的面积。
在引入问题后，老师可以引导学生用数形结合的方法进行思考和解答。
首先，老师可以要求学生在纸上画出这块土地的形状，即一个长为10厘米，宽为5厘米的长方形。
然后，老师可以引导学生将这个长方形分割成若干个小的单位面积，比如1平方厘米。
接着，老师可以要求学生计算出整个长方形的面积，即10厘米乘以5厘米，得到50平方厘米。
通过这个课例，学生可以通过画图和分割图形的方法，把抽象的面积问题转化为具体的可视化问题，从而更好地理解和计算面积。
第二个课例是关于问题解决的教学。
在小学数学中，问题解决是一个非常重要的能力。
通过模型思想，学生可以将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行求解。
在这个课例中，老师可以给出一个实际问题：小明去买了一些苹果，每个苹果的重量不同，他想知道总共买了多少斤苹果。
学生可以通过模型思想来解决这个问题。
首先，学生可以将每个苹果的重量用数进行表示，比如3斤、4斤、5斤。
然后，学生可以用数学符号表示这些苹果的总重量，比如用n来表示总重量。
接着，学生可以列出一个数学方程，即3+4+5=n。
最后，学生可以通过解方程的方法，得到n的值，即总共买了多少斤苹果。
通过这个课例，学生可以通过模型思想，将实际问题转化为抽象的数学问题，并通过解方程的方法进行求解。
这样，能够培养学生的问题解决能力和数学思维能力。
浅析模型思想在“数学实践”教学中的应用
浅析模型思想在“数学实践”教学中的应用【摘要】本文主要探讨了模型思想在“数学实践”教学中的应用。
首先分析了模型思想在数学教学中的重要性，接着具体探讨了模型思想在“数学实践”教学中的具体应用，并通过案例分析展示了利用模型思想解决实际问题的过程。
进一步探讨了模型思想如何培养学生的创新思维，并促进学生对数学知识的理解与运用。
最后总结了模型思想在“数学实践”教学中的价值，并提出了未来发展方向。
通过本文的研究，可以更好地理解模型思想在数学教学中的重要性，促进学生在实际问题中运用数学知识的能力，培养学生的创新思维，为数学教育的未来发展提供借鉴。
【关键词】模型思想、数学实践、教学应用、创新思维、理解与运用、实际问题、案例分析、学生发展、未来发展、教育价值。
1. 引言1.1 研究背景数、格式要求等。
研究背景内容如下：随着社会的发展和教育理念的更新，模型思想逐渐被引入到数学教学中。
模型思想强调通过建立数学模型来描述和解决现实生活中的问题，从而使数学知识更加具体、生动、有趣，并且更易被学生接受和理解。
模型思想在“数学实践”教学中的应用逐渐受到重视，成为教育领域的研究热点。
针对以上问题和现状，本文将探讨模型思想在“数学实践”教学中的应用，旨在深入分析模型思想对学生学习的影响，探讨其在数学教学中的重要性及具体应用，进而为教育教学提供借鉴和启示。
将在下一部分中详细展开。
1.2 研究目的本文旨在探讨模型思想在数学实践教学中的应用，通过对模型思想在数学教学中的重要性、具体应用以及案例分析的详细讨论，以及对模型思想培养学生创新思维、促进学生对数学知识理解与运用的作用进行分析。
通过对模型思想在数学实践教学中的价值和未来发展方向的探讨，旨在为教师和教育工作者提供一定的借鉴和启示，以期能够更好地促进学生数学素养的提高，培养学生的创新能力和解决问题的能力，为学生的未来发展奠定坚实的基础。
通过本文的研究，希望能够深入挖掘模型思想在数学实践教学中的潜力，为教育教学工作提供新的思路和方法，为学生在数学学习中带来更多的收获和成长。
小学数学中模型思想的渗透
小学数学中模型思想的渗透模型思想是指将实际问题抽象为适当的数学模型，通过对模型的研究和分析来解决问题的思考方式。
在小学数学教学中，模型思想开始逐渐渗透到各个知识点中，使数学知识的学习更加贴近实际，有助于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
下面通过几个例子来说明小学数学中模型思想的渗透。
在小学数学的加减法教学中，可以通过引入模型来帮助学生更好地理解问题。
教学中常用的加法模型有“柠檬果汁”的例子。
老师可以告诉学生，小明有3杯柠檬果汁，小红有5杯柠檬果汁，他们要一起喝，一共有多少杯柠檬果汁？通过将问题进行抽象，学生可以将这个问题转化为3+5=8的算式，帮助学生理解加法的含义和计算方法。
在小学数学的乘除法教学中，也可以引入模型来帮助学生理解和记忆乘除法的运算规则。
教学中常使用的乘法模型有“田地的面积”和“长方体的体积”。
通过给学生展示一个田地或一个长方体，老师可以引导学生观察田地或长方体的形状和尺寸，让学生模拟计算田地的面积或长方体的体积的过程，帮助学生理解乘法的含义和计算方法。
在解决实际问题时，模型思想也被广泛应用。
在应用问题中，要求学生求解一个问题，需要学生先建立一个与实际情况相对应的模型，然后通过对模型的分析和计算，得出问题的答案。
教学中常出现的“一个矩形花坛”的问题，老师可以引导学生通过画图或使用图形模型来解决问题。
学生可以画出问题中的矩形花坛，并求出其面积，从而得出问题的答案。
在一些游戏和竞赛中，模型思想也起到了重要作用。
数独游戏中，玩家需要根据已知的条件填补空白格子，使得每一行、每一列和每一个宫都满足数独的规则。
在解决数独问题时，玩家可以建立一个数独模型，通过分析并计算已知条件，逐步填充空白格子，从而解决数独问题。
建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用在初中数学教学中，建模思想是一个十分重要的概念。
建模思想指的是将现实问题抽象成数学模型，并利用模型进行问题的分析和解决。
初中数学教学应该注重培养学生的建模思维能力，让学生在学习数学的同时，能够运用数学知识解决实际问题。
一、建模思想在初中数学教学中的应用1.数学建模的原理数学建模是将实际问题转化成符号语言和数学形式的模型，通过模型的建立和分析，从而解决这些实际问题。
建模的过程可以分为如下几个步骤：（1）确定问题：确定需要研究的问题，明确问题的意义和目的。
（2）建立模型：将问题转化成数学形式，建立数学模型。
（3）解决问题：通过数学模型，运用数学方法和技巧解决问题。
（4）分析结果：根据数学模型的分析和解决结果，对实际问题进行预测和评价。
数学建模的过程可以有多种方法和技巧，但是建模的核心是将具体问题转化成数学形式，运用数学进行分析和解决。
2.建模思想在初中数学中的应用建模思想是初中数学中一个非常重要的思维工具，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
在初中数学教学中，可以通过以下几个方面来运用建模思想：（1）引导学生建立数学模型在初中数学教学中，教师可以引导学生将实际问题转化成数学形式，建立数学模型。
例如，通过实验和探究，学生可以建立图形的面积和周长之间的关系，理解面积公式和周长公式的含义和意义。
通过实际问题的模拟和设计，学生可以建立函数模型和等式模型，理解函数和方程的应用和意义。
（2）培养学生的问题解决能力通过建模思想的引导和训练，学生可以更好地掌握数学方法和技巧，解决实际问题。
例如，学生可以通过建立数学模型，理解质量和体积之间的关系，计算密度和比重等物理量。
学生还可以通过建模思想，设计折线图、散点图、棒图等图形，分析数量和关系。
（3）促进学生数学思维的发展建模思想可以帮助学生发展创新性和探究性的数学思维，培养学生独立思考和创造性解决问题的能力。
例如，学生可以通过探究和研究，设计各种数学模型，分析和解决数学难题。
在解决实际问题教学中渗透数学模型思想
在解决实际问题教学中渗透数学模型思想白城市洮北区洮河镇中心校所谓“模型思想”，即“建模”。
也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。
对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。
以下是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段：【教学片段1】出示情境图。
师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。
师：你真棒!谁再来说一说。
生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩下3个小朋友。
师：很好！你知道怎样列式吗？生：5-2=3。
教师听了满意地点点头，板书5-2=3。
接着教学减号及其读法。
【教学片段2】出示情境图。
（同上）师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。
师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。
师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。
师：同学们观察得很仔细，也说得很好。
你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。
师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。
）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。
（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。
师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。
生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。
生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。
……上述两段教学，所体现出来的教学着力点是不一样的。
构建数学模型 解决实际问题 新课标 人教版
构建数学模型 解决实际问题—2006年全国各省市中考数学应用题评析《数学课程标准解读》书中按照徐利治先生在《数学方法论选讲》给出的数学模型下的定义：所谓的数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的数学结构。
数学模型的构建过程，大致可用如下框图来说明：数学教学中应让学生经历“问题情境—建立模型—解释、应用、拓展”的过程，在教师的指导下，通过学生的实践活动，自己去研究、探索，经历数学建模的全过程，从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
学生应通过系统的学习达到会构建数学模型，来解决实际问题。
⑴利用数与式的计算和大小比较方法来解决实际问题,并对有关问题进行可行性分析。
⑵根据问题实际建立方程和不等式模型,利用方程或不等式解的情况对问题作出最佳决策。
⑶结合图形及问题背景进行分析,联想,抽象,概括,找出数量之间的关系,构建数量间的函数模型,解决实际问题。
近几年，一类以现实社会中的生产、生活问题为背景的数学应用问题，愈来愈受到中考得关注。
下面我就对2006年的典型题为例，先给出它们的解，而后加以评析，以供大家参考。
1、(2006年长沙市) 我市某乡A B ，两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C D ，两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C D ，两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C D ，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A B ，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．（1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；(3)考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．解：y A ＝－5x ＋5000(0≤x ≤200)，y B ＝3x ＋4680(0≤x ≤200).（2）当y A ＝y B 时，550003468040x x x -+=+=，；当y A ＞y B 时，550003468040x x x -+>+<，；当y A ＜y B 时，550003468040x x x -+<+>，．∴当40x =时，y A ＝y B 即两村运费相等；当040x <≤时，y A ＞y B 即B 村运费较少；当40200x <≤时，y A ＜y B 即A 村费用较少．（3）由y B ≤4830得346804830x +≤50x ∴≤设两村运费之和为y ，∴y ＝y A ＋y B即：y ＝－2x ＋9680又∵0≤x ≤50时，y 随x 增大而减小，∴当x ＝50时，y 有最小值， y min ＝9580 （元）．答：当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B 村调往C 仓库为190吨，调往D 仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．评析：这是一个与运货量、价格、总费用有关的实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用数学模型思想方法解决
初中数学实际应用问题
关键词: 数学模型难点策略
随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。
而数学实际应用问题具有这种考查功能。
它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。
新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。
今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。
初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。
把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。
数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。
建立数学模型的过程称为数学建模。
它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。
对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。
一、初中学生解决实际应用问题的难点
1.1、缺乏解决实际问题的信心
与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。
因此，面对一大堆非形式化的材
料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。
具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。
即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。
数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。
许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。
1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏
由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。
如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。
例如：从2001年2月21日起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。
上星期天，一位同学调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的电话时间情况，原始数据如表一：
A B C D E
第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分
第二次通话时间0分4分3分40秒4分50秒0分
第三次通话时间0分0分5分2分0分
表二：
时间段频数累计频数
0≤t≤3
3≤t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
⑴D同学这天的通话费是什么？⑵设通话时间为T（分），试根据表一填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表二）⑶调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算）。
问：这五位同学这天的实际平均通话费与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？
本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：本地网，通话费、收费标准、通话时间、时间段等，若让学生自己到电信局进行调查将这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。
1.3对数据处理缺乏适当的方法
许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。
例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管
等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。
⑴求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？⑵若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。
本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题⑴多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？⑵是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题？许多学生是一片茫然。
1.4缺乏将实际问题数学化的经验
数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。
例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。
⑴若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？⑵试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？
根据调查结果，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出。