四年级奥数讲义-第12讲 简单列举 通用版
四年级奥数：第12讲 简单列举
第12講簡單列舉一、知識要點有些題目，因其所求問題的答案有多種，直接列式解答比較困難，在這種情況下，我們不妨採用一一列舉的方法解決。
這種根據題目的要求，通過一一列舉各種情況最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。
二、精講精練【例題1】從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走。
王叔叔從南通經過上海到南京去，有幾種走法？練習1：1.小明從家到學校有3條路可走，從學校到少年宮有兩條路，小明從家經過學校到少年宮有幾種走法？2.從甲地到乙地，有兩條直達鐵路和4條直達公路，那麼從甲地到乙地有多少種不同走法？【例題2】用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？練習2：1．甲、乙、丙三個同學排成一排，有幾種不同的排法？2．小紅有3種不同顏色的上衣，4種不同顏色的裙子，問她共有多少種不同的穿法？【例題3】有三張數字卡片，分別為3、6、0。
從中挑出兩張排成一個兩位數，一共可以排成多少個兩位數？練習3：1.用0、2、9這三個數字，可以組成多少個不同的兩位數？2.用8、6、3、0這四個數字，可以組成多少個不同的三位數？最大的一個是多少？【例題4】從1～8這八個數字中，每次取出兩個數字，要使它們的和大於8，有多少種取法？練習4：1.從1～6這六個數中，每次取兩個數，要使它們的和大於6，有多少種取法？2.從1～9這九個數中，每次取兩個數，要使它們的和大於10，有多少種取法？【例題5】在一次足球比賽中，4個隊進行循環賽，需要比賽多少場？（兩個隊之間比賽一次稱為1場）練習5：1.在一次羽毛球賽中，8個隊進行循環賽，需要比賽多少場？2.在一次乒乓球賽中，參加比賽的隊進行循環賽，一共賽了15場。
問有幾個隊參加比賽？三、課後作業1.從甲地到乙地，有兩條直達鐵路，從乙地到丙地，有4條直達公路。
那麼，從甲地到丙地有多少種不同的走法？2．用3、4、5、6四個數字可以組成多少個不同的四位數？3.用0、1、5、6這四個數字，可以組成多少個不同的四位數？從小到大排列，1650是第幾個？4.營業員有一個伍分幣，4個貳分幣，8個壹分幣，他要找給顧客9分錢，有幾種找法？5.某學區舉行“苗苗杯”小學生足球賽，共有6所學校的足球隊比賽，比賽採取迴圈制，每個隊都要和其他各隊賽一場，根據積分排名次。
四年级奥数举一反三第12周-简单列举
练习5
（ 1 ）在一次羽毛球赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少 场？ （2）在一次乒乓球赛中，参加比赛的队伍进行循环赛，一共 赛了15场，问有几个队参加比赛？ （ 3 ）某学区举行 “ 苗苗杯 ” 小学生足球赛，共有 6 所学校的足 球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场， 根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行。 平均每个学校要安排几场比赛？
练习3
（1）用1,2,3,4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ （在组成的数中，每个数字只能用一次） （2）用8,6,3,0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？ 最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次） （3）用0,1,5,6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数， 从小到大排列，1650是第几？（在组成的数中，每个数字只 能用一次）
练习2
（ 1 ）甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同 的排法？ （ 2）小红有 3种不同颜色的上衣、 4 种不同颜色的 裙子，问她共有多少种不同的穿法？
（ 3 ）用红、黄、蓝、紫四种彩笔下面四个圆圈， 而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？
例题3
有三张数字卡片，分别为 。从中挑出两张排成一
个两位数，一共可以排成多少个两位数？
例题5 在一次足球比赛中， 4个队进行循环 赛，需要比赛多少场？（两个队之间 比赛一次称为1场）
【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每 两个队都要赛一场，设 4 个队分别为 A,B,C,D, 我们 可以用图表示4个队进行循环赛的情况。 A队和其他3个队各比赛一次，要塞3场。 B和C,D两个队还要各比赛1次，要塞2场。 C队还要和D队比赛1次，要塞1场。 这样，一共需要比赛3+2+1=6（场）。
小学四年级奥数教程第十二讲
了从出发到第一次相遇时自己所行路程的3倍，即小春共行了3个50 米。用小春共行的路减去他返回时又行的25米，就得到A、B两地间
的距离。
解： 50×3-25=150-25=125（米）
例11：甲、乙、丙3人做走路游戏。甲每分钟走40米，乙每分钟 走50米，丙每分钟走60米。甲、乙两人从A地、丙从B地，3 人同时相向出发，丙先遇见乙，再经过2分钟遇到甲、问A、 B两地相距多远？
距810米。两人同时从家中出发相向而行，小秋每
分钟走40米，小冬每分钟走50米。问：
①他们经过多长时是相遇？
②5分钟时，他们还相距多少米？ ③15分钟时他们相距多少米
810米
小秋家
相遇处
小冬家
每分40米
每分50米
分析：②根据题意，小秋和小冬每分钟共行40+50=90（米），5 分钟可以行90×5=450（米），用总路程减去两人行了的路程就 是还没有行的路程，也就是他们还相距多少米。
行42千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开
出到相遇共用了几小时？
840千米
840千米
甲
乙
丙
每一辆车
相遇处
第二辆车
分析二：我们用转化的思想，让第二辆车由与第一辆车同向而行变 成从另一城丙出发，与第一辆车相向而行，那么两车从开出到相遇 所行的路程，正好是两城间公路长的2倍，因此，两车从开出到相遇 所用的时间相当于两车从相距840×2=1680（千米）的两地同时出发， 相向而行，直到相遇所用的时间。如图
相遇问题和追及问题是行程问题中的两种主要类型。 这一讲我们先来学习相遇问题。
相遇问题有两种情况：相向相遇和反向相离。一般 情况，相向相遇的形式多一些，作为主要学习内容。它 的特点是：两个运动着的物体从两地出发，相向运动， 越行越接近，到一定时候二者可以相遇，两个运动物体 同时起行，相遇时所用时间相同。
四年级奥数思维第 12 周 简单列举
简单列举
1、从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
2、从甲地到乙地有3条直达公路，从乙地到丙地有5条直达铁路，那么从甲地经过乙地到达丙地共有多少种不同的走法？
3、用红、黄、绿三种颜色涂下面的方框，每个方框图一种颜色。
共有多少种不同的方法？
4、有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中的任意三面分上、中、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以做成多少种不同的信号。
5、小芹有3中不同颜色的上衣，2种不同颜色的裤子，2双不同款式的鞋子，她一共有多少种不同的穿法？
6、有3张数字卡片，分别为1、3、8。
从中任意选出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数。
7、用0、5、4、9、排成不同的三位数，共可以排成多少个？其中最小的数是多少？最大的是多少？
8、用2、0、7、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数，从大到小排列，6207是第几个？
9、从1到10这十个数种，每次取2个数，要使它们的和大于10，有多少种取法。
10、在一次篮球比赛中，6个队进行循环比赛，需要多少场比赛？
11、在一次乒乓比赛中，参加比赛的队进行循环比赛，一共赛了28场，问有几个对参加比赛？
12、在“优优杯”排球比赛中，共有10个小队参加比赛。
（1）若这10支队伍进行循环赛，需要比赛多少场？
（2）若这10中队伍进行淘汰赛，决出冠军，共需要多少场比赛？。
四年级奥数第12讲《简单列举》讲义
第12讲简单列举一、知识要点有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
二、精讲精练【例题1】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？练习1：1.小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？2.从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？练习2：1．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？2．小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？【例题3】有三张数字卡片，分别为3、6、0。
从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？练习3：1.用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？2.用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？【例题4】从1～8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？练习4：1.从1～6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？2.从1～9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？【例题5】在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场）练习5：1.在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？2.在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场。
问有几个队参加比赛？三、课后作业1.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。
那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？3.用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1650是第几个？4.营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？5.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。
四年级奥数课后分层作业-第12讲 简单列举 通用版
四年级奥数重点常考第十二讲简单列举分层作
业
基础卷
1、从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
3+5=8（种）；
答：从甲地到乙地共有多少种不同的走法．
故答案为：8．
2、从甲地到乙地，有3条直达公路，从乙地到丙地有5条直达铁路，从甲地经过乙地到丙地有多少种不同的走法？
3×5=15种
答：甲地到丙地有15种走法。
3、用红、绿、黄三色去涂下面的方框，每个方框涂一种颜色。
共有多少种不同的涂法？
共有6种不同的涂法
4、有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中任意三面分上、中下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？
4×3×2=24
一共可以组成24种不同的信号
5、小芹有3种不同颜色的上衣，2种不同颜色的裤子，2双不同款式的鞋子，她共有多少种不同的穿法？
3×2×2=12（种）；
答：她共有12种不同的穿法．
故答案为：12．
6、有三张数字卡片，分别为1、8、3。
从中选出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个不同的两位数？
3×2=6
一共可以排成6个不同的两位数
提高卷。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四年级奥数重点常考题第12讲简单列举
专题简析
有些题目.因其所求问题的答案有多种.直接列式解答比较困难.在这种情况下.我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求.通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
王牌例题1
从南通到上海有两条路可走.从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京去.有几种走法
【思路导航】为了帮助理解.先画一个线路示意图.并用①②③④⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下:
根据以上列举可以发现.从南通经过?到
上海再到南京有3种方法.从南通经过?到上
海再到南京也有3种方法.共有两个3种方法.
即3×2=6(种)。
举一反三1:
1.小明从家到学校有3条路可走.从学校到少年宫有两条路.小明从家经过学校到少年宫有几种走法
根据分析可得：
3×2=6（种）。