四年级奥数第08讲简单列举(学生版)
四年级数学-奥数精品讲义1-35讲
目录◆第一讲找规律(一) (2)◆第二讲找规律（二) (5)◆第三讲长方形和正方形（一) (8)◆第四讲长方形和正方形(二) ........................１1 ◆第五讲算式谜(一） (14)◆第六讲算式谜（二) (17)◆第七讲植树问题(一) (19)◆第八讲植树问题(二） (22)◆能力测试（一) …………………………………２５◆第九讲和差问题(一) (28)◆第十讲和倍问题(一) (31)◆第十一讲和倍问题（二) …………………………3３◆第十二讲差倍问题…………………………3５◆第十三讲年龄问题（一) …………………………３8◆第十四讲年龄问题（二）…………………………４1◆第十五讲还原问题(一) (43)◆第十六讲还原问题(二) (45)◆能力测试(二） (48)◆第１7讲周期问题（一) ………………………２◆第１8讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题(一) …………………………1２◆第20讲假设问题（二) (16)◆第21讲计数问题（一)................................. 1７◆第２2讲计数问题(二) (19)◆第２3讲容斥问题（一) (23)◆第24讲容斥问题(二） (26)◆能力测试(一) ……………………………２6◆第25讲行程问题（一) ………………………2８◆第26讲行程问题（二）……………………3１◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题(一) (37)◆第２９讲推理问题(二) ……………………………３9◆第30讲巧算(一) (40)◆第31讲巧算（二） (4)５◆ 第32讲 巧算(二) …………………… ４5◆ 第３3讲 巧算（三) …………………… 45 ◆ 第34讲 等量代换 …………………… 45 ◆ 第35讲 拼拼算算 ……………………45◆ 能力测试(二) ………………………………………６3第一讲 找规律(一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物,找到事物发展变化的规律,才能深入地了解和掌握它,从而找到解决问题的方法和途径。
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级《列举法解题》(奥数课题)ppt课件
开密码
SNIJ
数一数，小花猫画了几个三角形？
丹丹和伟伟下图的棋盘中玩放棋子的 游戏
两个棋子 不在同一 行也不在 同一列
只用两个 棋子玩哟!
这个密码会是S N I J中的哪个三个呢
有序地思考
—列举法
猜一猜:营业员有1个5分币，4个2分币，8
个1分币。他要找给顾客9分钱，有几种找法？
5分币
2分币
1分币
猜一猜:营业员有1个5分币，4个2分币，8
个1分币。他要找给顾客9分钱，有几种找法？
5分币
12分币2ຫໍສະໝຸດ 1分币01
0 0 0 0 1
0
1 2 3 4 1
试一试：有0、1、6、8四张数字卡片，现
从中任意选出三张排成一个三位数，共可排 出多少个不同的三位数。
①若百位上选1，则可得到__、__、__、__、 __、__这样的6个数 ②同样，百位上排6或8，也分别能得到（ ） 个三位数。
由此可以看出，共可排出（ 位数。
）不同的三
爸爸给天天买了一本250页的《科技 博览》作为天天的生日礼物，不过爸爸 说只有答对问题才能拿走。
4
7 5 3 1 2
小红有一些邮票，1张8角票，1张5角票， 4张2角票，10张1角票。他要从中拿出共8 角票的邮资寄信，共有几种不同的选取方 法？
试一试：小华家到学校有2条路可走，从
学校到林林家有3条路可走，那么小华从 家经过学校到林林家共有几种不同的走法？
③ ① 小华家 ② 学校
④
⑤
林林家
妈妈买了4 样不同的蔬菜和3种肉菜， 中午妈妈准备做一荤一素，问共有多少 种搭配方法
小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版
第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
四年级数学同步奥数 第八讲 三角形 、平行四边形和梯形(图形计数)
第八讲三角形、平行四边形和梯形(图形计数)[知识概述]几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的,因而，要准确计数就需要些智慧了。
实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法。
具体而言，它是指把所有要计数的对象一一列举出来，以保证列举时不重复、无遗漏，然后计算其总和,正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养思维的有序性和良好的学习习惯。
例题精学例1A数一数，下图中有多少条线段?[思路分析]同学们可能会凭直觉脱口而出认为图上有4条线段，分别是AB,BC,CD和DE，其实不然，这4条我们称之为最基本的线段，每几条相邻的基本线段还可以组成新的线段，如AB,BC可以组成线段AC,要想得到正确的结果,必须有次序，有条理地数。
方法一:以线段左端点为起点，分类数的方法。
以A点为左端点的线段有:AB,AC,AD,AE,4条;以B点为左端点的线段有:BC,BD,BE,3条;以C点为左端点的线段有:CD,CE,2条;以D点为左端点的线段有:DE,1条。
所以图中共有线段:4+3+2+1=10(条)。
方法二:把图中线段AB,BC,CD,DE看成基本线段。
由一条基本线段组成的线段有:AB,BC,CD,DE,4条;由两条基本线段组成的线段有:AC,BD,CE,3条;由三条基本线段组成的线段有:AD,BE,2条;由四条基本线段组成的线段有:AE,1条。
图中一共有10条线段:4+3+2+1=10(条)。
同步精练数一数，图中各有几条线段。
一共有()条线段。
一共有()条线段。
一共有()条线段。
例2、数一数.图中有多少个角?[思路分析] 我们可以用数线段的方法类推出数角的方法。
以OA为一边的角有:∠AOB,∠BOC,∠COD和∠DOE,把它们看作基本角:由一个基本角组成的角有:∠AOB, ∠BOC,∠COD和∠DOE4个;由二个基本角组成的角有:∠AOC,∠BOD和∠COE,3个;由三个基本角组成的角有:∠AOD,∠BOE,2个;由四个基本角组成的角有:∠AOE,1个。
四年级暑假奥数1~7讲
目录 第一讲 巧算 第二讲 长方形与正方形（一） 第三讲 长方形与正方形（二） 第四讲 周期问题（一） 第五讲 周期问题（二） 第六讲 植树问题（一） 第七讲 植树问题（二） 第八讲 还原问题（一） 第九讲 还原问题（二） 第十讲 推理问题（一） 第十一讲 推理问题（二） 第十二讲 等量代换（一） 第十三讲 等量代换（二） 第十四讲 行程问题（一） 第十五讲 行程问题（二） 第十六讲 假设问题（一） 第十七讲 假设问题（二） 第一讲 巧算 例题：（1）376-（176-97） （2）347+（153-129） （3）9+99+999+9999
练习： 268+(317-168) 659-487-113 908-296-304
5498-1928-387-1072-1613 761+299-561 8709-1473-295-527-391-105-409 437-(37+186) 249-97-49 351-(88+151) 74-(35-16) 669+(231-176) 5723-(723-189)+576-(276-211) 756+478+2346-(356+178)-146 326+(187-126) 总结：括号前面的“—”，去掉括号，__________________。 即：)(cba_________ )(cba=___________ 练习： 一、用字母表示： （1）)(2cba_________ （2）)(32cba_________ （3）)(23caa_________ （4）acb4)23(2_________ （5）)(2)(3bacb_________ （6）)12(335x_________ （7）)23(542caa_________ （8）)223(12cc_________ （9）)23(26caa_________ （10）)32(22baaa_________ （11）)5.0(12x_________ （12）)254(312xx_________ 二、脱式计算。 75＋（129＋25） 156＋（82－156） 320－63－37
小学奥数举一反三(四年级)全
（4）61－16
（5）95－59
2．找规律计算。
（1） 62+26=
（2） 87+78=
（3） 54+45=
【例题5】计算（1）26×11（2）38×11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418
二、精讲精练
【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
第2讲找规律（二）
一、知识要点
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。
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四年级奥数第08讲简单列举（学生版）学习目标
用列举解决简单实际问题,能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。
发展学生思维的条理性和严密性。
知识梳理
养鸡场的工人,小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋也就数清了,这种计数的方法就是枚举法。
一般地,根据问题要求,一一列举问题,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时,必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
典例分析
例1、从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园,有几种不同的走法?
例2、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号?
例3、一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,那么这个长方形的面积有多少种可能?
例4、有4位小朋友,寒假中互相通一次电话,他们一共打了多少次电话?
例5、一条铁路,共有10个车站,如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站）,那么这样的车票共有多少种?
例6、有一张5元、4张2元和8张1元的人民币,从中取出9元钱,共有多少种不同的取法?
例7、有1、2、3、4四张数字卡片,每次取3张组成一个三位数,可以组成多少个奇数?
例8、在一张圆形纸片中画10条直线,最多能把它分成多少小块?
例9、有一张长方形的周长是200厘米,且长和宽都是整数。
问：当长和宽是多少时它的面积最大?当长和宽是多少时,它的面积最小?
例10、从1到400的自然数中,数字“2”出现了多少次?
实战演练
➢课堂狙击
1、在1至100的奇数中,数字“3”共出现了多少次?
2、在10至100的自然数中,个位数字是2或是7的数共有多少个?
3、一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,问：
①这个长方形的面积有多少可能值?
②面积最大的长方形的长和宽是多少?
4、一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市,明天就到另一个城市.假如他第一天在A市,第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?
5、下图中有6个点,9条线段,一只甲虫从A点出发,要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?
➢课后反击
1、下图中有多少个正方形?
2、在算盘上,用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数?
3、用数字7,8,9可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数?
4、往返于宁波和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票?
5、五个学生友1,友2,友3,友4,友5一同去游玩,他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑,他把友2小朋友的书包拿走了,后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?
直击赛场
1、三个连续自然数,由小至大依次分别能被7、10、13 整除,那么,所有这样的三个自然数组中,最小的一组是多少? (2012年第三届启智杯)
【解析】若三个连续自然数,由小至大依次分别能被7、10、13整除, 设三个连续自然数分别为n-2,n-1,由于n-1是10的倍数,所以末尾为0,
n-2末尾为9,n末尾为1,先看n=13*m,那么m=1,2,3,4,...? n=13,23,39,...,
由于n末尾为1,所以m=7,17,27,37,
并满足n-2末尾为9,且n-2能被7整除。
枚举发现只有当m=47时满足最小的条件,即n=611,n-1=610,n-2=609.
名师点拨
用列举法解题时需要掌握以下三点：
1. 列举时应注意有条理的列举,不能杂乱无章地罗列；
2. 根据题意,按范围和各种情况分类考虑,做到既不重复又不遗漏；
3. 排除不符合条件的情况,不断缩小列举的范围。
学霸经验
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是。