五年级奥数举一反三第37周简单列举
五年级奥数举一反三第37周
简单列举
专题简析；
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点；
1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；
2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；
3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？
分析；如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。
从上面的列举中可以看出；取9元钱共有7种不同的取法。
练习一
1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？
2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？
3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？
○○○
例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？
分析要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来；321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。
练习二
1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？
3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？
例3 在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？
分析；我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析；
1＋1＋2＋3＋…＋10=56〔块〕
练习三
1，在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。
2，请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？
3，在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？
例4 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问；当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？
分析因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽=100厘米。由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。可以看出；当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。
练习四
1，a和b都是自然数，且a＋b=81。a和b相乘的积最大可以是多少？
2，有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？
3，a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。那么a ×b×c的积最大可以是多少？最小可以是多少？
例5 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？分析；在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。
〔1〕“2”在个位上；2、12、22、...、92；102、112、122、...、192；202、212、222、...、292；302、312、 (392)
共；10×4=40〔次〕
〔2〕“2”在十位上；20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、229；320、321、…、329。共10×4=40〔次〕
〔3〕“2”在百位上；从200到299共100次。
所以，数字“2”出现了10×4＋100=180〔次〕。
练习五
1，从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？2，从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？
3，1×2×3×…×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？
五年级奥数培训教材85482
目录 第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题…………………………………… 第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜………………………………………… 第三章实践与应用（一）………………………………第一讲行程问题（一）……………………………… 第二讲行程问题（二）……………………………… 第三讲行程问题（三）……………………………… 第四讲行程问题（四）……………………………… 第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数（二）………………………………第四讲最大公因数……………………………… 第五讲最小公倍数（一）………………………………第六讲最小公倍数（二）……………………………… 第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题…………………………………… 第二讲假设法解题…………………………………… 第三讲作图法解题…………………………………… 第四讲火车行程问题……………………………… 第五讲杂题………………………………………… 第六章组合与推理…………………………………… 第一讲包含与排除……………………………… 第二讲置换问题…………………………………… 第三讲简单列举…………………………………… 第四讲最大最小问题……………………………… 第五讲推理问题……………………………………
第一章数与计算 第一讲估值问题 【专题导引】 在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。很难也没有必要精确到几元几角几分。 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。 估算常采用的方法是： 1、省略尾数取近似值； 2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 【典型例题】 【例1】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＜”、“＞”或“=”。符号填在（）里。 (1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1 (2)38.45÷0.93( )38.45×0.93 (3)18.74×5.6( )187.4×56÷100 (4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3) 【试一试】 1、下列算式中，商最小的是（）。 A、1.025÷0.05 B、1025÷5 C、1025÷0.5 D、1.025÷0、5 2、下列算式中,积最大的是（）。 A、999.9×99.99 B、999.9×999.9 C、9999×99 D、99.99×99.99 3、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？ 【例2】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除？
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目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻
方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数
幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题
第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题 第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2
奥数简单列举
四年级（第二讲） 简单列举 有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点： 1.列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列； 2.根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏。 3.排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。 例1：有1张5元、4张两元和8张1元的汽车票，从中取出9元的汽车票，共有多少种不同的取法？ 随堂练习： 1.有足够的2角、5角两种邮票，要拿出5元钱的邮票，有多少种不同的拿法？ 2.有2张5元、4张2元和8张1元的汽车票，从中拿出12元的汽车票，有几 种拿法？ 3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂1种颜色，共有多少种不同 的涂法？ 例2： 有1,2,3,4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？随堂练习： 1.用0,1,2,3,四个数字，能组成多少个三位数？ 2.用3，4, 5, 6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？
3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站一排照相，共有多少种不同的站法？ 例3：明明过生日，买回一个大蛋糕，爸爸问：“竖直切两刀最多能切几块？竖直切三刀最多能切几块？竖直切10刀呢？” 随堂练习 1.在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画 2.一个大饼，切20刀最多能切多少块？ 3.在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，最多能把此圆分成多少块？ 例四 甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，问甲数是多少？ 随堂练习： 1.甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3倍多1，乙数又是丙数的3倍多1，求丙数。 2.ABCD四哥数的和是38，A是B的2倍少2，B是C的2倍少2，C是D的2倍少2，求数B 3.一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3，百位上的数字又是个位上的数字的平方。又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个三位数是多少？ 例5： 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？ 1.从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次 2.从1到100的自然数中，完全不含数字1的数共有多少个 3.1×2×3×……×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的零？
五年级奥数题集
五年级奥数题集 一、简单列举题 1.用0，1，2，3四个数字组成一个三位数，可以组成多少个偶数（每个数字最多用一次）？ 2.在一个长方形中划6条直线，最多能把它分成多少份？ 3.从1到100的自然数中，完全不含数字“9”的有多少个？ 4.a和b是自然数，且a+b=81。a和b的积最大是多少？ 5.a，b，c是三个互不相等的正整数，且a+b+c=30，那么a，b，c的积最大是多少？最小是多少？ 二、数字趣味题 1.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198。求原数。 2.一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，求原来的两位数。 3.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？ 4.一个六位数的末位数字是2，如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数。 5.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数。 参考答案（数字趣味题）：476；2.46；3.121；4.857142；5.3963 三、专题训练题：“牛吃草”问题 故事：牛顿的“牛吃草”问题 英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。
“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 请你算一算： 有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽。如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽呢？ 其他试题： 1、有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ 2．有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？ 3．牧场上一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草每天匀速生长，可供21匹马吃多少天 4．一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃尽？ 5．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？ 6．27头牛在吃牧场上一片匀速生长的青草可以吃6周，如果卖掉4头牛，那么这些青草可供这群牛吃9周,如果卖掉2头牛，那么这些青草可供这群牛吃
小学奥数-列举法
列举法 解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。 例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度） 解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。 个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。 十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。 10+10=20（个） 答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。 *例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度） 解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。 第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C 答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□
把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次）， 并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度） 解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨 论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。 先看第一个式子：9○13○7=100 如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆 圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。 要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式 右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。 9+13×7=100 再看第二个式子：14○2○5=□ 上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以： 14÷2-5=2 即长方形中的数是2。 *例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度） 解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码： 2×90=180（个） （3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）
四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题 一、知识点： 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯． 二、典例剖析： 例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解：4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 方法2：用公式计算：边数×（边数—1）÷2 5×（5-1）÷2=10 练一练： 数一数右图中总共有多少个角？
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH 这3条横向线段： （4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条） ②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的 三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。 (5×4÷2) ×3=30(个) 答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 图中共有多少个三角形？ 例（3）数一数图中长方形的个数 分析：长边线段有：6×5÷2=15 宽边线段有： 4×3÷2=6 共有长方形：15×6 = 90（个） 答：共有长方形90个。
五年级奥数举一反三第37周简单列举
五年级奥数举一反三第37周 简单列举 专题简析； 有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点； 1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列； 2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏； 3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？ 分析；如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。 从上面的列举中可以看出；取9元钱共有7种不同的取法。 练习一 1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？ 2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？
3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？ ○○○ 例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 分析要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来；321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。 练习二 1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？
小学奥数举一反三(四年级)1-40
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全 目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第21讲速算与巧算（二） 第22讲平均数问题 第23讲定义新运算 第24讲差倍问题 第25讲和差问题 第26周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题 第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题
第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12
五年级奥数专题简便运算
五年级奥数专题解小 例题】 例1 用简便方法计算下面各题. (1)××÷×× 解：(1)解法一： ××÷×× =(48×75×81)÷(24×25×27) =(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9) =(12×100×3×81)÷(6×100×3×9) =(12×81)÷(6×9) =(2×6×9×9)÷(6×9) =2×9=18 解法二： ××÷×× =÷×÷×÷ =2×3×3=18 (2)×××64 解法一： ×××64 =×××(2×4×8) =×8)××4)××2) =1×1×1=1 解法二： ×××64 =×××(8×8) =×8)××8) 数四则混合运算简算=1×1=1 解法三： ×××64 =(64××× =32××××× =(32××××× =(16×××× =(8××× =(4×× =2×=1 通过第(2)题三种算法，你认为哪一种最简便？你还有没有其它的简便解法？ (3)×＋× 解法一： ×＋× = ×＋× =＋× =100×=48 解法二： ×＋× =×＋× =＋× =10×=48 (4)×－× =－× =1× = 例2 看一看下面的算式有什么特点？运用什么运算定律可以使计算简便？ (1)×＋×－ (2)－－＋ 解：(1)×＋×－
=×＋－ =×2－ =－ = (2)－－＋ =－－ =－－ =9－ = 例3 计算：＋＋＋＋…＋＋ 分析：从到，前后两个数相差，从到前后两个数相差. 解：＋＋＋＋…＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋… ＋＋＋＋…＋＋…＋ ＋＋…＋ =＋×5＋＋×5＋＋… ＋×5＋ =＋＋＋…＋×5＋×9 =＋＋= 【练习】 1、用简便方法计算下面各题. (1)×＋×(2)××8 (3)＋＋(4)××40 (5)×3×3×8 (6)50×× (7)101×7. (8)×54 (9)－－(10)－×(11)＋＋＋(12)－－ (13)(250＋×4 (14)4×7××3×5 (15)(125＋×8 (16)775＋＋＋225 (17)－－7. (18)7×＋3× (19)÷15＋÷15 (20)×＋× (21)×＋×＋(22)÷38－÷38 (23)＋＋÷(24)÷54＋2. 65÷54 (25)×(26)× (27)25××40 (28)×32×25 (29)×＋×＋× (30)＋＋＋ (31)×78×80 (32)×－× (33)×32×25×58
五年级奥数教材举一反三课程40讲全整理
修改整理加入目录，方便查用，五年级奥数举一反三 目录 平均数（一） (2) 练习一 (2) 练习二 (3) 平均数（二） (6) 第3周长方形、正方形的周长 (10) 第4周长方形、正方形的面积 (17) 第5周分类数图形 (22) 第6周尾数和余数 (28) 第７周一般应用题（一） (33) 第８周一般应用题（二） (37) 第９周一般应用题（三） (42) 第10周数阵 (46) 第11周周期问题 (54) 第12周盈亏问题 (59) 第13周长方体和正方体（一） (65) 第十四周长方体和正方体（二） (71) 第十五周长方体和正方体（三） (76) 第１６周倍数问题（一） (81) 第１７周倍数问题（二） (87) 第18周组合图形面积（一） (91) 第十九周组合图形的面积 (98) 第二十周数字趣题 (106) 第二十一讲假设法解题 (111) 第二十二周作图法解题 (116) 第二十三周分解质因数 (122) 第二十四周分解质因数（二） (127) 第25周最大公约数 (131) 第二十六周最小公倍数（一） (136) 第二十七周最小公倍数（二） (141) 第28周行程问题（一） (146) 第二十九周行程问题（二） (152) 第三十周行程问题（三） (157) 第三十一周行程问题（四） (163) 第三十二周算式谜 (169) 第33周包含与排除（容斥原理） (174) 第34周置换问题 (179) 第35周估值问题 (184) 第36周火车行程问题 (190) 第37周简单列举 (194) 第三十八周最大最小问题 (199) 第三十九周推理问题 (205)
小学五年级奥数专项练习专题37简单列举
小学五年级奥数专项练习
专题37 简单列举 【理论基础】 有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点： 1.列举时应注意有条理的列举，不能朵乱无章地罗列； 2.根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不
遗漏； 3.排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
【经典题型1】 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？ 分析与解答：如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复 的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5 元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。 从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。 练习一 1?有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？ 2.有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？ 3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多
少种不同的涂法？ 【经典题型2】有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 分析与解答：要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当 个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：321, 421, 231, 431, 241, 341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共 能组成6X2=12个。 练习二 1.用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数? 2.用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组 成多少个偶数？ 3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不 同的站法？
五年级奥数专题简便运算
五年级奥数专题解小例题】 例1 用简便方法计算下面各题. (1)××÷×× 解：(1)解法一： ××÷×× =(48×75×81)÷(24×25×27) =(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9) =(12×100×3×81)÷(6×100×3×9) =(12×81)÷(6×9) =(2×6×9×9)÷(6×9) =2×9=18 解法二： ××÷×× =÷×÷×÷ =2×3×3=18 (2)×××64 解法一： ×××64 =×××(2×4×8) =×8)××4)××2) =1×1×1=1 解法二： ×××64 =×××(8×8) =×8)××8) 数四则混合运算简算 =1×1=1 解法三： ×××64 =(64××× =32××××× =(32××××× =(16×××× =(8××× =(4×× =2×=1 通过第(2)题三种算法，你认为哪一种最简便你还有没有其它的简便解法 (3)×＋× 解法一： ×＋× = ×＋× =＋× =100×=48 解法二： ×＋×=×＋× =＋× =10×=48 (4)×－× =－× =1× = 例2 看一看下面的算式有什么特点运用什么运算定律可以使计算简便 (1)×＋×－ (2)－－＋ 解：(1)×＋×－ =×＋－ =×2－ =－ = (2)－－＋ =－－ =－－ =9－ = 例3 计算：＋＋＋＋…＋＋ 分析：从到，前后两个数相差，从到前后两个数相差. 解：＋＋＋＋…＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋… ＋＋＋＋…＋＋…＋ ＋＋…＋ =＋×5＋＋×5＋＋… ＋×5＋ =＋＋＋…＋×5＋×9 =＋＋= 【练习】 1、用简便方法计算下面各题. (1)×＋× (2)××8 (3)＋＋ (4)××40 (5)×3×3×8 (6)50××(7)101×7.(8)×54 (9)－－ (10)－× (11)＋＋＋ (12)－－ (13)(250＋×4 (14)4×7××3×5 (15)(125＋×8 (16)775＋＋＋225 (17)－－7. (18)7×＋3× (19)÷15＋÷15 (20)×＋× (21)×＋×＋ (22)÷38－÷38 (23)＋＋÷ (24)÷54＋2. 65÷54 (25)× (26)× (27)25××40 (28)×32×25
最新小学四年级奥数-简单列举
第十二周简单列举 专题简析：有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 例题1 从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？ 分析与解答：为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。 我们把王叔叔的各种走法一一列举如下： 根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种
方法，即3×2=6（种）。 练习一 1，小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？ 2，从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？ 3，从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？
例2：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 分析要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下： 从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。因此，共有2×3=6种不同的排法。 练习二 1．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？ 2．小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？ 3．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？
五年级奥数第37周简单列举
五年级奥数第３７周简单列 举 专题简析： 有些题目,因其所求的答案有多种,用算式不容易表示,需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求,通过一一列举各种情况,最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点： 1,列举时应注意有条理的列举,不能杂乱无章地罗列； 2,根据题意,按范围和各种情况分类考虑,做到既不重复又不遗漏； 3,排除不符合条件的情况,不断缩小列举的范围。
例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币,从中取出9元钱,共有多少种不同的取法？ 分析：如果不按一定的顺序去思考,就可能出现遗漏或重复的取法。因此,我们可以按照从大到小、从少到多的顺序,先排5元的,再排2元的,最后排1元的,把可以组成9元的情况一一列举出来。 从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。 练习一 1,有足够的2角和5角两种人民币,要拿出5元钱,有多少种不同的拿法？ 2,有2张5元、4张2元、8张1元的人民币,从中拿出12元,有几种拿法？
3,用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆,每个圆涂一种颜色,共有多少种不同的涂法？ ○○○
例2 有1、2、3、4四张数字卡片,每次取3张组成一个三位数,可以组成多少个奇数？ 分析要组成的数是奇数,它的个位上应该是1或者3。当个位是1时,把能组成的三位数一一列举出来：321,421,231,431,241,341共6个；同样,个位是3的三位数也是6个,一共能组成6×2=12个。 练习二 1,用0、1、2、3四个数字,能组成多少个三位数？ 2,用3、4、5、6四张数字卡片,每次取两张组成两位数,可以组成多少个偶数？ 3,甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相,共有多少种不同的站法？
五年级奥数最优方案与策略例题分析和练习
五年级奥数最优方案与策略例题分析和练习 [题型概述] 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。 [经典例题] 例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？ [分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。 因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。 例2:用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？ [分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法： （1） 3尺两根和4尺一根，最省； （2） 3尺三根，余一尺； （3） 4尺两根，余2尺。 为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。 例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？ [分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。 例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。
四年级上册奥数第12讲 简单列举
第12周简单列举 专题简析： 有些题目因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解答。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫作列举法。 例1:从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京，有几种走法？ 练习：1、小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？ 2、从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？ 3、从甲地到乙地，有两条直达铁路；从乙地到丙地，有4条直达公路，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 例2:用红、黄、蓝三种信号灯各一盏组成一种信号，可以有多少种不同的信号？
练习：1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？ 2、小红有3种不同颜色的上衣、4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？ 3、用红、黄、蓝、紫四种彩笔涂四个圆圈，而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？ ○○○○ 例3:有三张数字卡片，分别为3，6，0.从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？ 练习：1、用1、2、3、4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？（在组成的数中，每个数字只能用一次） 2、用8、6、 3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次）
3、用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数，从小到大排列，1650是第几个？（在组成的数中，每个数字只能用一次） 例4:从1～8这八个数中，每次取两个数，要使它们的和大于8，有多少种不同的取法？ 练习四：1、一本共有250页的书，页码从1到250，请问数字“1”在页码中共出现了多少次？ 2、将5，6，7，8，9五个数字按从小到大的排成一行，在这五个数字中间任意插入若干个加号，可以得到多少个不同的答案？（最少插入一个加号） 3、营业员有一张50元纸币、四张20元纸币、八张10元纸币，他要找给顾客90元，有几种找法？ 例5:在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次为1场）
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第12讲 简单列举 人教版(含答案)
第十二讲 简 单 列 举 第一部分：趣味数学 动物城 有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说:“小蝴蝶，咱们一起玩吧。”小蝴蝶说:“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢?”小蜻蜓说:“在图形王国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢？不信，我领你去看......”一路上，蝴蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物:有美丽的孔雀、知了、七星瓢虫…… 小朋友们，它们美吗?你觉得它们美在哪儿呢? 其实他们都是数学中的对称美！ 你能移动三个球使之变为反方向排列吗?（即从上到下为四 个、三个、两个、一个）试一试吧，相信你行的！ 第二部分：奥数小练 【例题1】 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？ 【思路导航】如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以
组成9元的情况一一列举出来。 从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。 练习一： 1.有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？ 2.有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？ 3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？ ○○○ 【例题2】有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 【思路导航】要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。 练习二： 1.用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？ 2.用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？ 3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？ 【例题3】在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？ 【思路导航】我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：
四年级奥数第08讲简单列举(学生版)
四年级奥数第08讲简单列举（学生版）学习目标 用列举解决简单实际问题,能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。 发展学生思维的条理性和严密性。 知识梳理 养鸡场的工人,小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋也就数清了,这种计数的方法就是枚举法。一般地,根据问题要求,一一列举问题,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时,必须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 典例分析 例1、从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园,有几种不同的走法? 例2、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号? 例3、一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,那么这个长方形的面积有多少种可能? 例4、有4位小朋友,寒假中互相通一次电话,他们一共打了多少次电话?
例5、一条铁路,共有10个车站,如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站）,那么这样的车票共有多少种? 例6、有一张5元、4张2元和8张1元的人民币,从中取出9元钱,共有多少种不同的取法? 例7、有1、2、3、4四张数字卡片,每次取3张组成一个三位数,可以组成多少个奇数? 例8、在一张圆形纸片中画10条直线,最多能把它分成多少小块?
例9、有一张长方形的周长是200厘米,且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时它的面积最大?当长和宽是多少时,它的面积最小? 例10、从1到400的自然数中,数字“2”出现了多少次? 实战演练 ?课堂狙击 1、在1至100的奇数中,数字“3”共出现了多少次? 2、在10至100的自然数中,个位数字是2或是7的数共有多少个? 3、一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,问： ①这个长方形的面积有多少可能值? ②面积最大的长方形的长和宽是多少?