五年级奥数”简单列举问题“ 第十六讲
五年级奥数举一反三第16讲 倍数问题(一)含答案
第16讲倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有多少本书？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学？练习3：1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。
如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。
两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。
如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。
两种树原来各有多少棵？【例题4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少个桔子？练习4：1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。
五年级上册奥数(课件)第16讲：生活中的数学
答：共有13人参加。
练习四
五个人进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，1 号选手赛了1盘，2号选手赛了2盘，3号选手赛了3盘，4号选手赛了4 盘，那么5号选手已经赛了多少盘？
123Fra bibliotek45
赛了1盘
赛了2盘
赛了3盘
赛了4盘
赛了2盘
和4赛过 和3、4赛过 和2、4、5 赛过
和1、2、3、5 和3、4 都赛过
这些糖果的数量减 3之后能同时被5、 6、7整除。
5、6、7的公倍数： 210、420、840……
210 ＋3 =213（颗） 答：博士买了213颗糖。
小结
生活离不开数学，数学离不开生活， 数学知识源于生活而最终服务于生活。
例题三
卡尔前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的 所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。卡尔记得当时一共握了 五十次手，中途有5人离开了，那么你知道最后还有多少人吗？
一共21个人。
每个人要鞠20个躬
21×20=420（个）
答：共要行420个鞠躬礼。
例题四
米德参加摩托车比赛,参加的选手与比赛场次一样多,任何两
个选手只在一次比赛中相遇,每次比赛出场四人,问共有多少人参
加？
一样多
每次比赛出场人数×比赛场次=每个人参加比赛场数×参赛人数=总出场人次
也一样多
4
4×3 ＋1 =13（人）
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
总结
希望同学们到生活中学数学，在生 活中用数学。数学与生活密不可分，学 深了，学透了，自然会发现，其实数学 很有用处。
2020年五年级春季奥数训练16讲带的答案
数学思维（五年级春季练习+答案）目录第一讲 (001)第二讲 (004)第三讲 (007)第四讲 (010)第五讲 (013)第六讲 (016)第七讲 (019)第八讲 (023)第九讲 (026)第十讲 (029)第十一讲 (032)第十二讲 (035)第十三讲 (038)第十四讲 (041)第十五讲 (044)第十六讲 (047)第一讲 练习☆1、1692+=+x x 解： 6x-2x=9-1 4x=8 X=2☆2、()()25103105-+=-x x 解： 5x-50=3x+30-25 2x=55 X=255或者27.5☆3、()8745=--x x 解： 5x-28+4x=8 9x=36 X=4☆4、()()x x x x 3722027--=-+ 解： 7x+2x-20=x-14+6x 2x=6 X=3☆☆5、()()221453x x -=- 解： 12x-20=2-4x 16x=22 X=811或者1.375☆☆6、()()1691222--=-⨯x x x 解： 8x-4=9x-6x+6 5x=10X=2☆☆7、()()072523=++-x x 解： 6x-15+2x+14=0 8x=1X=81或者0.125☆☆8、()()432723+=-x x 解： 21x-14=8x+12 13X=26 X=2☆☆9、⎩⎨⎧=-=+11521923x y y x (加减消元法)解得：x= 1 y=8☆☆☆10、()()⎩⎨⎧=---=+53433224y x y x (化简，再加减消元)解得： x=6 y=41、2、3、第二讲练习☆1、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？①480-（42+40)×5=70千米☆2、某工厂有三个车间，一车间的人数是二车间的3倍多6人，二车间比三车间多9人。
三个车间共有工人107人，求三个车间各有多少人？( 把108改成107) 解设：二车间有x人，一车间有3x+6,三车x-95x+6-9=107 二车间:225x=110 一车间:3×22+6=72X=22 三车间：22-9=13☆3、箱子里有红球和白球若干个，红球的数量是白球的3倍。
人教版五年级数学上册【详解】5年级第16讲_分数应用题
第十六讲分数应用题例题1.答案：30详解：根据题意，小高吃的巧克力占全部巧克力的3231=10510--，吃了9块，那么总共有39=3010÷块巧克力．例题2.答案：680详解：根据题意可知306块砖占了原来的1194520+=．由此可知原来有930668020÷=块．例题3.答案：170详解：男生增加了25，总人数本来也应该增加25人，但结果只增加了16人，说明女生少了9人，进而求出女生原来有1918020÷=人，再求出男生原来有325180145-=，所以现在男生14525170+=人．例题4.答案：160详解：第一天走了全程的14，还剩下全程的34，第二天走了全程的322=434⨯，所以最后剩下全程的14，正好是40千米，那么全程为160千米．例题5.答案：42详解：先把每种水果“占其他”几分之几转化成“占总数”几分之几．苹果占总数的17，桔子占总数的521，那么可求出梨占总数的1513172121--=．总数有13264221÷=个．例题6.答案：56详解：总牌数始终没变，所以应该单位“1”都转化成总牌数．阿呆赢牌前牌数占总牌数的33538=+，赢牌后牌数占总牌数的775712=+，增加了总牌数的73512824-=．总牌数为5209624÷=张，阿呆此时有7965612⨯=张．练习1.答案：120简答：绿球占全部的11513412--=，那么一共有55012012÷=个．练习2.答案：144简答：第2个小时写的84个字占练字计划的1173412+=，那么练字计划一共要写78414412÷=个字．练习3.答案：126简答：男生减少2人，总数增加4人，说明女生增加了6人，增加了上届女生数的120．上届有女生1612020÷=人，本届有1206126+=人．练习4.答案：360简答：第一天看了全书的13，剩下全书的23．那么第二天应该看了全书．．的2243515⨯=，最后还剩全书的14213155--=．说明这本书共有21443605÷=页．作业1.答案：4简答：23243⨯+=．作业2.答案：十分之三；十七分之三．作业3.答案：2400简答：531 20020024006412⎛⎫÷-=÷=⎪⎝⎭．作业4.答案：200简答：119020045⎛⎫÷+=⎪⎝⎭．作业5.答案：350简答：水果糖占总糖数的777916=+，共有780035016⨯=颗．。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第16讲-余数
知识点回顾一、替换求余：可加性、可减性以及可乘性二、特性求余：例如2、3、4、5、7、8、9、11、13、99等1111除以一个两位数，余数是66，求这个两位数．1111661045-=104551119=⨯⨯1045的约数大于余数66 这个两位数是9521421421421421个（1）除以4和125的余数分别为多少？（2）除以9和11的余数分别是多少？ 21808808808808个（1）一个数除以4的余数只需考虑它的末两位除以4的余数． 除以4余121除以4余1 （2）一个数除以9的余数等于它的各位数字之和除以9的余数．(88)21336+⨯=除以9余3一个数除以11的余数等于奇数位数字和减去偶数位数字和的差除以11的余数． (88)11176+⨯=(88)10160+⨯=除以11余5 176-160=16 16÷11=1余5一个数除以125的余数只考虑末三位除以125的余数． 421125346÷=除以125余46一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个．年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 1234196418÷=36519194÷=1234365⨯18472⨯=72除以19余15 最后一包有15个零件．67222221⨯⨯⨯⨯-个自然数的个位数字是多少？ 22⨯222⨯⨯2222⨯⨯⨯22222⨯⨯⨯⨯2 ……个位 2 4 8 6 267除以4余36722222⨯⨯⨯⨯个的个位数字是8 个位数字就是729一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个。
年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个。
请问：最后一包有多少个零件？20072007200720071232006+++⋅⋅⋅+算式计算结果的个位数字是多少？1、5、6、10的2007次方的个位数字就是1，5，6，0．1次方2次方3次方4次方5次方6次方…2007次方2 2 4 8 6 2 4 (8)3 3 9 7 1 3 9 74 4 6 4 6 4 6 47 7 9 3 1 7 9 38 8 4 2 6 8 4 29 9 1 9 1 9 1 9 156087432945+++++++++= 2007200720071210+++的个位数字是5 200720072007 200120022006+++的个位数等于的个位数是118745631+++++=的个位数，为152001⨯+108888888+⨯++⨯⨯⨯个除以5的余数是多少？8除以5余310333333+⨯++⨯⨯⨯个3 3，23，33，43，⋅⋅⋅除以5的余数依次为3，4，2，1，3，4，⋅⋅⋅342110+++=347+=余2如果某个自然数除以49余23，除以48也余23．那么这个自然数被14除余数是多少？这个数减去23后是49和48的一个公倍数23，2349481+⨯⨯，2349482+⨯⨯，⋅⋅⋅23÷14=1余9一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是多少？被23除余7的所有数：7，30，53，76，99，122，145，168，191，214，237，…第一个除以19余9的数是237刘叔叔养了400多只兔子，如果3只一个笼，那么最后一笼只有2只；如果5只一笼，那么最后一笼只有4只；如果7只一笼，那么最后一笼只有5只．刘叔叔一共养了多少只兔子？除以3余2 除以5余4 除以7余5 3×5-1=14 14，14+15 , 14+15×2 ，14+15×3，…14+15×5=89 89+105×3=404只100多名小朋友站成一列．从第一人开始一次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按照1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问:一共有多少名小朋友?除以11余9 除以13余11 少2 11132141⨯-=123123123123123个除以99的余数是多少？99的整除特性：两位截断求和 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 …… 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123÷2=61余1 12+31+23=66 66×61+23+1=405040+50=90把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学．最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？++=6390130283-=283252582582343=⨯⨯258的约数有1，2，3，6，43，86，129和25810＜人数＜63 人数只能是43个分完后苹果剩20个，桔子剩4个，梨剩1个。
高斯小学奥数五年级下册含答案第16讲_不确定性问题
第十六讲不确定性问题漫画：图1：一个集市上，很多人在一个鸡蛋摊子前面排队．由于鸡蛋紧俏，如果买的鸡蛋在10个以下（包括10个），每个3角钱；超过10个的部分，每个5角钱．图2：集市的一角，卡莉娅对小高说：“我比你多花了1元3角”．旁边的墨莫插嘴：“我知道你们各买了多少鸡蛋”．图3：另一边，阿呆对阿瓜说：“我比你多花了4元钱”，又问墨莫：“你知道我们买了多少个鸡蛋吗？”墨莫沉默了……我们之前学过的问题都有一个特点，就是数量之间总有确定的关系，例如“甲是乙的3倍”，那么3=⨯甲乙，这样只要知道了甲、乙中的一个量，就可以求出另一个量的大小．但是还有一类问题，其中包含了一些不那么确定的条件，例如“甲比乙多”，通过这个条件我们只能模糊地知道甲在数量上超过乙，但却无法确定甲比乙大多少，因此即使知道了甲、乙中的一个量，也不可能知道另一个的大小．再举一个例子，小高说他一个月的零花钱有100多元．但是，101元是100多元，199元也是100多元，我们并不能具体确定是多少钱，只是知道一个范围．像这样条件比较模糊的问题，我们就称之为“不确定问题”．下面我们就来看一些这样的问题．例题1．松鼠一家三口一共采了200多个松果，松鼠爸爸采了其中的49，松鼠妈妈采了其中的513，那么松鼠宝宝采了多少个松果？分析：乍一看，这题好像缺少条件，因为松鼠一家采的松果总数没有确定．不过要注意题目中有隐藏条件：每只松鼠采的松果都是整数个．练习1．高思学校某尖子班共有20多人，期末测试的结果为：18的同学得满分，13的同学优秀，12的同学良好，那么得良好的同学有多少人？上面的不确定性问题，我们是利用倍数关系得到确定结果的．有的时候，题目中的倍数关系可能隐藏的比较深，需要我们用心寻找．例题2．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，月季花与兰花的盆数之比是5:6．如果菊花比兰花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？ 分析：可能有半盆菊花，或者13盆月季吗？练习2．小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分比为5:8，墨莫和卡莉娅的积分比为12:13，三人的积分总和为400多分，那么卡莉娅比小高多多少分？我们在解题过程中，可能会遇到这样的题目，它包含有多个不确定性条件，我们需要综合考虑才能得到确定的结果．还有些题目，我们需要分析极端情况，才能得到范围大小．有时极端情况（最值）就是我们要寻找的答案．例题3．小明将100枚棋子分成3堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多，那么第三堆最多有多少枚棋子？分析：如果设第三堆的棋子数为1份，那么第二堆和第三堆棋子分别最少有多少？练习3．小高、墨莫和卡莉娅三人比赛吃包子，最终共吃了40个包子．小高吃的包子数是卡莉娅的2倍，墨莫吃的包子数比卡莉娅的3倍要少，那么卡莉娅最少吃了多少个包子？例题4．把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本．问：两组一共有多少人？分析：第一组的小朋友有人拿到5本，有人拿到4本，那么最多多少人，最少多少人？第二组的小朋友最多多少人，最少多少人？练习4．王老师买来120个苹果，准备分给幼儿园大班和小班的小朋友，已知小班比大班多14人．如果把苹果全部分给大班的小朋友，一部分小朋友每人能分到5个苹果，其他小朋友每人能拿到4个苹果；如果把苹果全部分给小班的小朋友，一部分小朋友每人能分到4个苹果，其他小朋友能分到3个苹果．问：小班有多少人？例题5．若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛．已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多3人，问：在这些人中，爸爸有多少人？分析：家长和老师共有22人，而且家长比老师多，那么家长至少得有多少人呢？家长中，妈妈又比爸爸多，那么妈妈至少得有多少人呢？相应的，女老师又至少得有多少人呢？例题6．为鼓励节约用电，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过24度，就按每度9角钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2元钱收费．已知五月份甲家比乙家多交了电费9元6角钱（不足一度的部分按一度电计算），那么甲、乙两家各交了多少电费？分析：甲和乙所交的电费都超过24度了么？还是都没超过？或者是甲超过了，乙没有超过呢？首先应该判断出这个情况．量子力学之不确定性原理在物理学中，有一门很高深的学问，叫做量子力学．它主要是以微观粒子为研究对象，如：电子，质子和中子等．在量子力学形成与发展过程中，获得的许多现象与原理，极大地改变了人们对世界的看法．其中，“不确定性原理”是其典型代表．要想明白“不确定性原理”，可以先从我们熟悉的物体说起．比如一辆汽车，我们既可以知道它的位置，也可以知道它的速度．但是对于微观粒子而言，非常奇妙的是，我们并不能同时确定它的位置和速度．比如一个电子，如果我们准确的知道它的位置，那么我们就不能确定它的速度．反过来，如果我们准确地知道它的速度，那么我们就不能确定它的位置．这就是所谓的不确定性原理，是不是很奇妙呢？神奇的微观世界作业1. 五年级（1）班有四十多人，其中有的同学喜欢看《哈利·波特》，有的同学喜爱看《灰太狼与喜洋洋》，问五年级（1）班上共有多少人？作业2. 小高最近迷上了《水浒传》，三天看了200页．已知第二天看的页数是第一天看的2倍，第三天看的页数比第二天看的2倍还多，那么第一天最多看了多少页？作业3. 学期要结束了，温老师买来80块巧克力，准备分给精英1班和精英2班的同学．已知精英2班比精英1班多9人，如果把巧克力全部分给精英1班的同学，一部分同学每人能分到5个巧克力，其他同学每人能拿到4个巧克力；如果把巧克力全部分给精英2班的同学，一部分同学每人能分到4个巧克力，其他同学能分到3个巧克力．精英1班有多少人？作业4. 物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买5瓶以下或5瓶可乐，每瓶10元；如果买5瓶以上，超出5瓶部分，每瓶8元．已知小高比卡莉娅多花了42元，小高买了多少瓶可乐？作业5. 小高、墨莫和卡莉娅三人比赛玩扫雷游戏，比赛结束后发现：小高所用时间与卡莉娅所用时间比为3:4，卡莉娅所用时间与墨莫所用时间比为6:7，又知道小高比墨莫少用二十多秒，那么小高完成扫雷游戏用了多长时间？18 16第十六讲 不确定性问题例题1. 答案：40详解：由题目知，松果总数既是9的倍数，又是13的倍数，因此松果总数应为117的倍数．又知一共采了200多个松果，因此应为234个．松鼠宝宝采了45234(1)40913⨯--=个．例题2. 答案：30详解：菊花、月季花和兰花的盆数之比是15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应为9的倍数，所以为54盆，1份为5424156÷-=（）盆，月季花比菊花多6201530⨯-=（）盆．例题3. 答案：13详解：设第三堆的棋子数为“1”份，第二堆的棋子数为“2”份多一些，第一堆的棋子数为“4”份多一些，总和为“7”份多一些．为使第三堆尽量多，即找与100最接近且是7的倍数的数，为98．但是98不行，只能找再小一点的91．因此第三堆最多有91713÷=枚．例题4. 答案：25详解：先看第一组，部分小朋友能拿到5本，人数应大于48[]=95人，部分小朋友能拿到4本，人数应小于48412÷=人，故第一组有10人或11人．再看第二组，部分小朋友能拿到4本，人数应大于48412÷=人，部分小朋友能拿到3本，人数应小于48316÷=人，故第二组有13、14或15人．又知道第二组比第一组多5人，因此第一组为10人，第二组为15人，两组共有25人．例题5. 答案：5详解：家长比老师多，因此家长至少为12人，老师最多10人．妈妈比爸爸多，说明妈妈至少为7人，又知道老师比妈妈多3人，因此老师10人，妈妈7人，爸爸5人．例题6. 答案：27.6元，18元详解：本题需要进行分类讨论．如果甲、乙两家均未超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为9的倍数，如果甲、乙两家均超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为20的倍数．而96角既非9的倍数，也不是20的倍数，因此只能是甲家超过24度，乙家没有超过24度．经简单讨论，当乙家为20度时满足条件，此时甲家用了27度．甲、乙两家分别交了27.6元和18元．练习1. 答案：12简答：可知该班的人数既是8的倍数，也是3的倍数，还得是2的倍数，那么一定是24的倍数，只能是24．得良好的同学占了一半，有12人．练习2. 答案：77简答：小高、墨莫和卡莉娅的积分比是15:24:26，总分应为15242665++=的倍数．又知道三人的积分总和为400多分，故为657455⨯=分．卡莉娅比小高多(2615)777-⨯=分．练习3. 答案：7简答：设卡莉娅吃的包子数为“1”份，小高吃的包子数为“2”份，墨莫吃的包子数为“3”份少一些，因此总包子数加上一个数应为6的倍数，问卡莉娅最少吃了多少，至少加上2才是6的倍数，因此卡莉娅最少吃了4267÷=个包子．练习4. 答案：39简答：大班小朋友有些人分到5个，其他人分到4个，说明大班的小朋友最多有29人，最少有25人．小班小朋友有些人分到4个，其他人分到3个，说明小班的小朋友最多有39个，最少有31个．又知道小班比大班多14人，那么小班只能有39人，大班只能有25人．作业1. 答案：48简答：可知人数既是6的倍数，又是8的倍数，那么一定是24的倍数．只能是48．作业2. 答案：28简答：设第一天看了1份，那么第二天看了2份，第三天看了4份还多．一共看了7份还多．那么1份最多是28页．作业3. 答案：17简答：尖子1班的人数范围是17~19，尖子2班的人数范围是21~26．2班比1班多9人，那么2班有26人，1班有17人．作业4. 答案：9简答：424810=⨯+，说明小高买了9瓶，卡莉娅买了4瓶．作业5. 答案：4:5简答：小高、墨莫和卡莉娅所用时间之比是9:14:12，小高比墨莫少的时间一定是5的倍数，只能是25．那么小高用了()25149945÷-⨯=秒．。
小学数学5年级培优奥数讲义 第16讲 假设法解题(学生版)
第16讲 假设法解题能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,用假设法解决问题.假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设.例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等.从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法.考点一：全部假设法例1、2元一张和5元一张人民币共63张,合计171元,问2元、5元的人民币各有多少张？知识梳理典例分析学习目标例2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃,每块运输费0.4元,如损坏一块,要赔偿损失费7元,结果运输公司得到运费711.2元,问运输公司损失玻璃多少块？例3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球,一共用去185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球与排球的单价各是多少元？例4、陈红和王刚进行射击比赛,约定每击中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打了10发,共得208分,其中陈红比王刚多64分,问陈红、王刚各中了几发？例5、某工程队有甲、乙两台挖土机,甲机先挖4小时,然后两机一起挖10小时,总共挖土600立方米.已知甲机比乙机每小时多挖6立方米,问甲机比乙机一共多挖多少立方米？例6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱,求两种票面额的零钱各有多少张？例7、某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元.其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张？考点二：鸡兔同笼例1、今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只.问鸡、兔各有多少只？例2、鸡与兔共200只,鸡的脚数比兔脚多100只,问：鸡兔各多少只？实战演练➢课堂狙击1、五(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅.规定男生每人搬2张,女生两人搬1张.这个班有男、女生各多少人？2、用大、小两种汽车运货.每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱.现有18车货,价值3024元.若每箱便宜2元,则这批货价值2520元.大、小汽车各有多少辆？3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元.结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元.求打碎了几个玻璃杯？4、育红小学组织五年级三个班的代表进行抢答比赛,比赛规则是：每班代表的基础分为100分,答对一题加10分,答错一题不但不加分,反而要扣掉5分.五(2)班代表对其中的10题进行了抢答,最后得分是155分,他们答对了几题？5、有鸡蛋18箩,每只大箩容180个,每只小箩容120个,共值302.4元,若将每个鸡蛋便宜2分出售,则可得款252元,问大箩、小箩各几只？6、笼中共有30只鸡和兔,数一数足数正好是100只.问鸡兔各多少只？➢课后反击1、笼中共有鸡、兔100只,鸡和兔的脚共248只.求笼中鸡、兔各有多少只？2、有一元、二元、五元的人民币50张,总面值116元.已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张？3、小松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连采了112个松子,平均每天采14个.问：这几天当中有几天雨天？4、有40分、20分、16分、10分的邮票共40枚,共计7.58元,已知40分和20分的邮票枚数相等,16分和10分的邮票枚数相等,求四种邮票各多少枚？假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设.例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等.从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法.鸡兔同笼的假设法运用全部假设法➢本节课我学到➢我需要努力的地方是学霸经验名师点拨重点回顾。
北师大版 五年级下册 第16讲 用方程解决问题 教师版
第 1 页 共 19 页教学辅导教案1、用你喜欢的方法计算. 3119+8+82727⨯（） 111+12346-⨯（） =4 =5411305315⨯--（） 3134145145⨯+⨯ =12 =1432、计算下列分数。
81383=÷ 2411585=÷ 377232=÷ 61231=÷ 5321571=÷ 155412=÷ 3505310=÷3616183=÷ 0950=÷3、一筐香蕉连筐重42千克，卖出31后，剩下的连筐重29千克．筐重多少千克？ 重量减轻了42－29=13（千克） 13千克对应31 香蕉的总量是393113=÷（千克） 筐重：42－39=3（千克）4、天天游泳池，长25米，宽10米，深1．6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？(25×1.6+1.6×10)×2+25×10=362(平方米）=36200平方分米36200÷（1×1）=36200（块）答案：需要36200块5、一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm ．向容器中倒入5.5L 水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm ．这个苹果的体积是多少？ 15厘米=1.5分米，5.5升=5.5立方分米，2×2×1.5﹣5.5，=6﹣5.5，=0.5（立方分米），答：这个苹果的体积是0.5立方分米．根据长方体的体积公式，先求出放入苹果后的容器内水的体积，再减去没放入苹果之前的体积5.5立方分米，就等于苹果的体积．【回顾四年级下册第五章-认识方程】一、解下列方程．5629=-x x 105.0=-x x 16785=x567=x 105.0=x 8=x 20=x 107=x二、看图列出方程 1．正方形周长6米 2．桃树100棵 x 米梨树x 棵1、64=x ，2、1005=x5.1=x 20=x【五年级下册第七章-用方程解决问题】三、甲乙两地同时从两地相向而行，甲车每行60千米，乙车每时行55千米，行驶2.5时相遇。
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题
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第14讲 简单列举问题
例 例5：从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？ 题 精 讲
解： 在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。 （1）“2”在个位上：2、12、22、…、92；102、112、 122、…、192；202、212、222、…、292；302、312、…、 392。 共：10×4=40（次） （2）“2”在十位上：20、21、…、29；120、121、…、129； 220、221、…、229；320、321、…、329。共10×4=40（次） （3）“2”在百位上：从200到299共100次。 所以，数字“2”出现了10×4＋100=180（次）。
5年级趣味数学
第 讲 14
简单列举问题
第14讲 简单列举问题
知
识 精 讲
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示， 需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一
一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：
1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；
精
讲
解： 因为长方形的周长200厘米 所以，长方形的长＋宽=100厘米。 由于长和宽都是整数，我们可以举例观察 可以看出： 当长与宽都是50厘米时，它的面积最大； 当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。
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第14讲 简单列举问题
练 习
变式练习4：a和b都是自然数，且a＋b=81。a和b相乘的积最大可以是 多少？
2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又 不遗漏；
3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
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第14讲 简单列举问题
例 题
例1：有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多 少种不同的取法？
精
讲
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第14讲 简单列举问题
练 习
1＋1＋2＋3＋…＋10=56（块）
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第14讲 简单列举问题
练 习
练习3：在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线， 把此圆最多分成了多少块？
题
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第14讲 简单列举问题
例 题
例4： 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当 长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？
答：可以组成12个。
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第14讲 简单列举问题
变式练习2：甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多 练 少种不同的站法？ 习 题
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第14讲 简单列举问题
例 例3：在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？ 题 精 讲
解： 我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：
答：出现了180次。
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第14讲 简单列举问题
练 练习5：从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？ 习 题
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变式练习1：有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种 不同的拿法？
题
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第14讲 简单列举问题
例 题Байду номын сангаас
例2：有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可 以组成多少个奇数？
精
讲
解：
要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时， 把能组成的三位数一一列举出来：321，421，231，431，241， 341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成 6×2=12个。