2020高中物理教师解题竞赛
2020年高中物理竞赛—电磁学B03泊松方程 拉普拉斯方程 (共13张PPT)
电磁学B
电磁场与波
3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
补充内容：拉普拉斯运算
标量场的拉普拉斯运算 对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：
gu 2u
式中：“2”称为拉普拉斯算符。
在直角坐标系中：
2u
2u x2
2u y 2
2u z 2
3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
矢量场的拉普拉斯运算
r
ev r
ev
r sin
)( aU )
r
evr
aU r2
解法二：电荷均匀分布在导体球上，呈点对称。
设导体球带电总量为Q，则可由高斯定理求得，在球外空间，电场 强度为：
v E
Q
40r 2
evr
U
Evgdrv Q ( 1) Q
a
40 r a 40a
Q 40aU
v E
aU r2
evr
可用于求解静电场的边值问题。
例 半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，
求空间电位分布及电场强度分布。
解法一：导体球是等势体。
r
a
时：Ev
U
0
r a时：
2 0 ra U r 0
1
r
2
d dr
(r 2
d
dr
ra U
r 0
)
0
c1 r U
ra
0
r
Байду номын сангаас
c2
aU r
v
E
(evr
问题的求解。
THE END
谢谢观看！
Evgdrv
r
aU r r2 dr
aU r
2020年高中物理竞赛实验讲义大全—8复摆特性的研究 教案设计
2020高中物理竞赛实验讲义苏州中学竞赛讲义8复摆特性的研究【实验原理】复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。
刚体所受力矩与角位移方向相反，即有h sin mg M θ-= 若θ很小时（θ在5°以内）近似有θmgh M -= （1）又据转动定律，该复摆又有θ&&I M = （2）其中I 为该物体转动惯量。
由（1）和（2）可得θωθ2-=&& （3）其中Imgh=2ω。
此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆周期为mgh IT π2= （4）设I c 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知2mh I I c+= （5）代入上式得mghmh I T c 22+=π （6） 对于固定的刚体而言，I c 是固定的，因而实验时，只需改变质心到转轴的距离如h 1、h 2，则刚体周期分别为12112mghmh I T c +=π (7) 22222mgh mh I T c +=π(8)为了使计算公式化，故意取h 2=2h 1，合并（7）式和（8）式得：)T T (h g 212212212-=π ( 9）【实验内容】 1. 软件使用(1) 打开桌面上的Data Studio 软件,选择复摆实验,图表显示文件将被打开(2) 单击图表使之活动.实验中,在用鼠标左键单击“启动”方框按钮的同时,可摆动复摆,计算机随即开始记录,最后单击“停止”方框按钮,停止记录.(3) 将图表左边竖直菜单中的“表格”用鼠标拖至数据栏中的相应位置,即可获得该次实验的数据.2. 根据实验步骤,将砝码置于杆上孔的上下对称处,孔至上转轴的距离为h 1,微微摆动,并开始记录,且摆动时间超过10个周期后方可停止.取计算机测出的10个波形,确定时间t 1,t 10,求出周期T 1.用同样的方法进行3次,求出平均值.3. 变动砝码距离如图2-6,使图示距离为2h 1,重复上述步骤,求出T 2.4. 根据不同时10个周期的时间,求出重力加速度g. 【数据与结果】复摆的振动周期记录其中一条曲线的实验数据（将表格中的第一列序号乘以采样的t ∆，即得该数据点对应的时间轴坐标），并在方格纸上画出其图形，附在实验报告后交上。
2020年高中物理竞赛-热学A(联赛版)05热力学第二定律：卡诺定理(共15张PPT)
C ,
1 Qj 1 Tj
Qi
Ti
Qj Tj Qi Ti
Qj Qi Tj Ti
因为 Q j ' Q j , 则上式可写为
Qi Qj 0 Ti Tj
对所有i 、j 求和，即得 n Qi 0.
T i 1 i
其中等号适用于可逆过程， 不等号适用于不可逆过程。
dQ
若 n ，则 Ti Ti1 Ti 0, Qi dQ, 于是有
于是有
dW
(1
T2 T1
)dQ1
热机工作过程中
工质在高温处吸热 dQ1 C pdT1' 在低温处放热 dQ2 C pdT2 '
能量守恒 dW dQ1 dQ2 C pdT1'C pdT2 '
积分得 W C p (T 'T1) C p (T 'T2 ) C p (T1 T2 2T ')
有一热机，其输出功驱动B与A之间的制 TA ' 100K ,TB ' TC ' 300K
冷机将热量再传输到B或A。设A物体最 后达到的温度最高，则B、C两物体应有
TA ' 900K ,TB ' TC ' 100K
T ’=T ’， 即有 TB ' TC ' TA 解得：
显然，只有第一组解合理。
S TA ' CdT TB ' CdT TC ' CdT 0
T TA
T TB
T TC
即有 ln TA ln TB ln TC 0 于是有 TA 'TB 'TC ' TATBTC
TA
TB
TC
依题意，工作方式可能是A或B与C之间 TA ' 400K ,TB ' TC ' 150K
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：导体壳和静电屏蔽(共17张PPT)
接地时 4 0 a点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0 b点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0
1 A 2 3 B
a
E3 E2 E1
A板 1S 2S Q
1 2 3
b
电荷分布
E1 E2 E3
1 0
2
3
Q S
A
B
电荷分布 1 0
2
3
Q S
1 A 2 3 B
4 0r 2
r R1 R2 r R3 R1 r R2 r R3
Q q
场
强 分
E
布
0 r R1 R2 r R3
q q
q
4 0r 2
R1 r R2 B
A R1 R2 O R3
4 0r 2
r R3
球心的电势
R1
R2
R3
uo E • dr Edr Edr Edr Edr
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
二、导体壳和静电屏蔽
1、空腔内无带电体的情况
腔体内表面不带电量， 腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。
q2
2、空腔内有带电体
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等 量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
u
r
Edr
4 0r
练习 已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
q1
q2
1 2 3 4
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
问题：
2020年高中物理竞赛—基础光学03几何光学：马吕斯定律(共13张PPT)
空气
ib
arctan
1.00 1.50
3342
玻璃片堆起偏和检偏
入射自然光 I0
• •
•
i0
•
•• • • • •• • ••
•• • ••
玻璃片堆
I 线偏振光
例：偏光镜头 橱窗设计 立体电影
（A）
玻璃门表面的 反光很强
（B）
用偏光镜减弱 了反射偏振光
（C）
用偏光镜消除了 反射偏振光 使 玻璃门内的人物 清晰可见
n1 sin ib n2 sinγ n2 cos ib
tanib
n2 n1
n21
•
n1
•
n2
•
i
i
• •
•
•
••
n1
•
•
ib
ib
•
•
•
线偏振光
n2
•
•
3、玻片堆可获得两束线偏振光
例如 n1 =1.00(空气)， n2 =1.50(玻璃)，则
空气
玻璃
ib
arctan
1.50 1.00
5618
玻璃
实例
外腔式激光管加装布儒斯特窗，可使出射光为线偏振光， 并减少反射损
· ·
i0
M1
·
i0
i0 ·
··· ···
i0
激光输出
布儒斯特窗
M2
外腔式激光器的布儒斯特窗
解 (1) 无吸收时，有
I1
1 2
I0
I2
1 2
I0
cos 2
60
I2 1 cos2 60 1 0.125
I0 2
8
(2) 有吸收时，有
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波(含真题练习题)麦克斯韦方程组(共13张PPT)
(3)因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得 P
rR
L1 H1 dl S Jd dS Jdr 2
O
O
R
H1
2r
0U0
l
r
2
cost
l
H1
0U0
2l
cost
r
B1
0H1
U0
2lc2
cost
r
rR
L2 H2 dl Id JdR2
P
O
O
R
H2
l
l
根据位移电流的定义
P
O
O
R
l
Id
de
dt
dDS
dt
0
dE dt
R2
0R2
l
U0
cost
另解
Id
dQ dt
d CU
dt
C
dU dt
平性板电容器的电容 C 0R2
l
代入,可得同样结果.
(2)由位移电流密度的定义
Jd
D t
0
E t
0 U
l t
0U0 cost
l
或者 Jd Id R2
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
三、麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定
理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规
律写成麦克斯韦方程组(积分形式):
SD
LE
dS dl
V S
dV
B t
dS
SB dS
LH dl
Id
2r
2020年高中物理竞赛—量子物理篇(进阶版)附：量子力学练习试题(共58张PPT)
量子物理 （进阶版）
（下一页）
一、选择题
1、关于不确定度关系 pxx h 有以
下几种理解： （1）、粒子的动量不可能确定
（2）、粒子的坐标不可能确定
（3）、粒子的坐标和动量不可能同时确定
（4）、不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用
于其它微观粒子 上述说法那些正确？
答案： （3）、
解： E1 13.6eV EL 0.85eV
EK EL 10.8eV
应为10·2eV
EK 10.8eV 13.6eV 2.8eV ? 应为-
----氢原子哪有这个能级？ 3·40eV
EL EK 1.95eV 应为2·55eV
（下一页）
3、氢原子从能量为－0.85eV的状态跃迁到能量
2
2
2
2
(2,1,1, 1 ), (2,1,1, 1 ), (2,1,1, 1 ), (2,1,1, 1 )
2
2
2
2
（下一页）
16(T19-23)、试证：如果粒子位置的不确定
量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确 定量大于或等于其速度。
x m
x
px x h
h mvx • mv x h
道角动量在外磁场中的取向；
自旋磁量子数(ms =±1/2):它决定了电子自旋角动 量在外磁场中的取向。
（下一页）
13、如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a
的狭缝，在距离狭逢为R处放置一荧光屏，屏上衍射 图样中央最窄的宽度d等于多少？
解： x a
P
px psin
a
d
sin a
k=1
R
d
sin tg 2
2020年高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)04静态电磁场求解：静态场的唯一性定理(共10张PPT
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
第四章 静态电磁场求解
主要内容：
静态的场唯一性定理 分离变量方法 Green函数方法 镜像原理
4.1 静态场的唯一性定理
1 静态电磁场的方程 静电场由电荷激发，电荷是静电场的通量源。 恒定磁场由恒定电流激发，电流是静态磁场的 涡旋源。静态电磁场与时间无关，具有相同的 基本特性。 ① 静态电磁场与时间无关，属于时不变场， 数学上满足同一类方程（Poisson方程）
M
n
r r
2 唯一性定理
设在区域V内源已知，在区域的边界S上：
r
| 边界
M
或
r
n
|边界
M
已知（M为边界上
的变点）。则在区域V内存在唯一的解，
它在该区域内满足Poisson方程；在区域
的边界上满给定的边界条件。称为静态电
磁场的唯一性定理。
设
E1 r
A1
r r3
E2
r
A2
r r3
两个同心导体球壳之 间充满两种介质。内
导体带电，电荷量为Q，
外导体球壳接地。
E1t E2t
D1n D2n
S
D dS
S1
1E1 dS
S2
2 E2
dS
Q
A
Q
2π1 2
2r r
κ为介质的电磁特性参数
② 静态电磁场（恒定电流磁场源区）具有 无旋特性，可以用标量函数（称为位函 数或势函数）的梯度来表示，即
Fr r
③ 在介质的分界面上，位函数满足
1
r
| S
2
r
| S
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xx 年高中物理教师解题竞赛满分100分，考试时间90分钟 命题：费宏 xx-01-16一．单一选择题(3 5=15分)1．一个质量为2kg 的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。
现同时撤去大小分别为15N 和10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是 A ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s 2 【 】B ．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小C ．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s 2D ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5m/s 22．水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间△t 1，机械能转化为内能的数值为△E 1。
同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，经历时间△t 2，机械能转化为内能的数值为△E 2，假定在两种情况下，子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是 【 】 A ．△t 1<△t 2 △E 1=△E 2 B ．△t 1>△t 2 △E 1>△E 2 C ．△t 1<△t 2 △E 1<△E 2 D ．△t 1=△t 2 △E 1=△E 23．如图所示，Q 是带负电的点电荷，P 1和P 2是电场中的两点，若E 1、E 2为P 1、P 2两点的电场强度大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则 【 】 A ．E 1>E 2，φ1>φ2 B ．E 1<E 2，φ1<φ2C ．E 1>E 2，φ1<φ2D ．E 1<E 2，φ1>φ24．如图所示，ab 、cd 为两根水平放置且相互平行的金 属轨道，相距L ，左右两端各连接一个阻值均为R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m 的导体棒 MN 垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计。
整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ．棒MN 在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T ，振幅为A ，通过中心位置时的速度为v 0 .则驱动力对棒做功的平均功率为【 】 A.202mv TB.222B L v RC22228B L A T RD22202B L v R5．银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动。
由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到O 点的距离为r 1、S 1到S 2间的距离为r ，已知引力常量为G 。
由此可求出S 2的质量为 【 】QP 1 P 2A ．2122)(4GT r r r -πB ．23124GT r πC ．2324GT r π D ．21224GTr r π 二．多选题(4⨯4=16分)6．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1v 沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以速率2v 沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为'2v ，则下列说法正确的是 【 】 A ．若1v <2v ，则'2v = 1v B ．若1v >2v ，则'2v = 2v C ．不管2v 多大，总有'2v = 2v D ．只有1v = 2v 时，才有'2v =1v7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是 【 】A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径8．在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和'AB （均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘两个相同完全的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和'AB 滑下，最后都停在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是 【 】A ．甲在B 点的速率一定大于乙在'B 点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D ．甲在B 点的动能一定大于乙在'B 点的动能AB B /C 第8题图9．．有两个小灯泡L 1、L 2，它们的额定电压分别为U 1、U 2，且U 1=2U 2。
在正常工作时，通过L 1的电流是通过L 2的电流的2倍。
把L 1、L 2串联接到电压为U 的某电源上，讨论两灯泡发光情况，下列说法正确的是 【 】A ．当U =2U 1时，灯L 1可以正常发光B ．当U =2U 2时，灯L 2可以正常发光C ．当U = U 1+U 2时，两灯都可以正常发光D ．U 为任何值时，灯L 1都不能正常发光 三．简答题(10、11各5分，12、13、各6分14 题8分，共30分)10．(1) “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1．1）图乙中的F 与F ’两力中，方向一定沿AO 方向的是______________。
（2．2）本实验采用的科学方法是 【 】A ．理想实验法B ．等效替代法C ．控制变量法D ．建立物理模型法(2)下列是由基本门电路组成的逻辑电路，其中能使小灯泡发光的是【 】11．如图6所示为一部分电路，当把电压恒定的电源接在A 、C 两点时，理想电流表A 1、A 2示数分别为I 1和I 2，且I 1 ：I 2=9：5；若把此电源接在B 、D 两点时，电流表A 1示数为I 1′，且 I 1 ：I 1′=9：2; R 1、R 2、消耗的功率分别为P 1和P 2，求： （1）R 2：R 3为多少？ （2）P 1：P 2为多少？A 1A 2 ABCD1R 2R 3R 图612．当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。
研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。
（g 取10m/s 2）下表是某次研究的实验数据：（f B ∶f C 。
（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力f 与球的速度v 及球的半径r 的关系，写出表达式并求出比例系数。
13．某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：①用天平测出电动小车的质量为0.4kg ；②将电动小车、纸带和打点计时器按如图甲所示安装；③接通打点计时器（其打点周期为0.02s ）；④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器（设小车在整个过程中小车所受的阻力恒定）。
在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如图乙所示。
请你分析纸带数据，回答下列问题：（1）该电动小车运动的最大速度为 m/s ； （2）该电动小车的额定功率为 W 。
图甲 单位：cm图乙14．两个正点电荷Q 1＝Q 和Q 2＝4Q 分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A 、B 两点，A 、B 两点相距L ，且A 、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示。
（1）现将另一正点电荷置于A 、B 连线上靠近A 处静止释放，求它在AB 连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A 点的距离。
（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P 处。
试求出图中P A 和AB 连线的夹角θ。
四．计算题(3⨯13分)15．在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m 。
，气球(含球内氢气)的质量为m 2，气球体积为V ，空气 密度为ρ(V 和ρ均视作不变量)，风沿水平方向吹，风速为υ．已知风对气球的作用力f =K u(式中K 为一已知系数，u 为气 球相对空气的速度)．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．(1)若风速υ在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由． (2)若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速υ保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小．16．选做题，(共有3题，可任选2题作答，每题6.5分)Q 2Q 1P θ16(A)．如图所示，B是质量为3m．半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置。
初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。
然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动。
求：（1）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B．C水平方向的速度；（2）运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度。
16(B)．如下图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。
点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U A和U B。
试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？16(C) 求右图电路中流过ε1的电流。
并问：若令ε1减小1.5V 、而又要求流过ε1的电流不变，如何调整ε2的值？两电源均内阻不计。
17．xx 年3月1日，国家重大科学工程项目“EAST 超导托卡马克核聚变实验装置”在合肥顺利通过了国家发改委组织的国家竣工验收。
作为核聚变研究的实验设备，EAST 可为未来的聚变反应堆进行较深入的工程和物理方面的探索，其目的是建成一个核聚变反应堆，届时从1升海水中提取氢的同位素氘，在这里和氚发生完全的核聚变反应，释放可利用能量相当于燃烧300公升汽油所获得的能量，这就相当于人类为自己制造了一个小太阳，可以得到无穷尽的清洁能源。
作为核聚变研究的实验设备，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内，约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料。
如图所示为EAST 部分装置的简化模型：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场b 区域，围着磁感应强度为零的圆形a 区域，a 区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束。