二元一次方程组复习
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专题四 二元一次方程组的实际应用
【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物， 如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增 加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运 输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？
分析：等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。
3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_y___x_2_4_;
用含y的式子表x为___x_=_2_y+_4___.
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4.方程组
2x 3x
3y 5y
k， k2
中,x与y的和为12,求k的值.
解：k=14
（提示：
x y
2k 6，） 4k
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5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B 地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲 所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解得：a=-1,b=1.5.
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【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组） 的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解 题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.
【迁移应用2】
已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.
ax-2y-3=0，
由①可得y=3x-7 ， ③
由③代入②得 5x+2(3x-7)=8，
解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
2020/3由/27 此可得二元一次方程组的解是
x=2， y=-1.
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【例4】用加减消元法解方程组
3(x-1)=4(y-4)， 5(y-1)=3(x+5).
解：化简整理得
3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ②
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
依题意可得:
4x 4 y
4y 2x
36， 2(4x
2
y)，
解得
x 4，
y
5.
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
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解：由题意可得：
x-by+4=0.
把x=1,y=2代入上式
可得：
a+4=3， 1+2b=-4，
解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.
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专题三 代入消元法与加减消元法
【例3】用代入法消元法解方程组
3x-y=7， 5x+2y=8.
解： 3x-y=7， ①
5x+2y=8 ，②
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课堂小结
1.二元一次方程(组)的定义及解的定义 2.二元一次方程组的解法 3.二元一次方程组的应用
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课后训练
1.下列方程是二元一次方程的是（ D ）
A.xy+8=0
B.
1 1 23 xy
C.x2-2x-4=0
D.2x+3y=7
2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ 2 .
解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2.
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专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解
【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 ax-2y=3，的
x-by=4
解，求a,b的值.
解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得
a+4=3， 1+2b=4，
n= 1 .
2m-1=1，
解析：由二元一次方程的定义可得：
3n-2m=1， 解得： m=1，
n=1.
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【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方 程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等 式，由等式得到最后的求解.
【迁移应用1】
已知方程(m-3) x n 1+(n+2) ym28 =0是关于x、y的二元一 次方程，求m、n的值.
x=16， y=5.
答202：0/3/2原7 有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.
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【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时， 1.首先要找准等量关系式，找等量关系式前要注意题干
中提到的等量关系的语句， 2.根据等量关系列得方程,
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.
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由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3,
解得x=5.
由此可得二元一次方程组的解为
x=5， y=7.
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【归纳拓展】 ①代入法消元法是将其中的一个方程写成“y=”或 “x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个 关于x或y的一元一次方程求得x或y值. ②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减） 消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一 次方程.
第八章 二元一次方程组
小结与复习
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知识网络
实际问题 设未知数，列方程组
数学问题 （二元或三元 一次方程组）
解 方 程
代入法 加减法
组 （消元）
实际问题 的答案
检验
数学问题的解 （二元或三元一次
方程组的解）
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专题复习
专题一 二元一次方程与二元一次方程组
【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= 1 ，
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【迁移应用3】 已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.
解：
m=3， n=1.
【迁移应用4】 已知方程组 aaxx+-bbyy==48，的解为 xy==22，，则求6a-3b的值.
解：6a-3b的值为15.
提示： a=3，
b=1.
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【迁移应用5】 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住 不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿 舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？
解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可
得 6y+4=x，
解得
x=514， y=85.
7(y-11-1)=x-3，
答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.
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解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天
数为y天. 根据题意可得
(x-6)(y+3)=xy， (x+4)(y-1)=xy.
化简整理得：3x-6y=18, ①
-x+4y=4 ，②
由②可得x=4y-4 ，③
把③代入①可得3(4y-4)-6y=18， 解得y=5.
把y=5代入③得 x=16. 由此可得
二元一次方程组专题复习
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(1). 从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3).解一元一次方程，求出x的值;
(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
一.基本知识
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解 二元一次方程组
求解
应用
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数
思想 方法 解
应
用
消 元Leabharlann 代 入加 减题 图 象
消消法
员元
数与 的一 关次 系函
演讲结束，谢谢大家支持
6
(
x
y)
1
解得
x
1 3
y
1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 、1 圈，
36
例3、 A，B两地相距80千米。一艘船从A出 发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航 行5时到A，已知船顺水航行、逆水航行的速 度分别为船在水中的速度与水流速度的和与 差，求船在静水中的速度和水流速度。
设：静水速度为X，水速为Y
2x
3
x
3y 5y
k k
2
解这个方程组，得k=14 x y 1 2
四.列二元一次方程组解应用题 专题训练：
1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
二元一次方程组复习(1)
5．解二元一次方程组的两种方法 未知数 （1）代入法 把其中一个方程的某一个 ______用 另一个未知数 的代数式表示，然后代入 含_______________ ___________ 另一个方程，就可以消去这个未知数． （2）加减法 用适当的数乘以需要变形的方程两 边，使两个方程中某个未知数的系数________ 相等 互为相反数 ，然后把这两个方程______ 相加 或 或___________ ______ 相减 ，就可以消去这个未知数． 一般说来，当方程组中有一个方程的某一个未知 数的系数是±1，或者某一个方程的常数项是0时， 则用__________ 较为简便；当方程组中两个方 代入法 程的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数 加减法较为简便．在具体解 倍时，则用____________ 题时，要善于观察方程组的特征，灵活选用一种 比较简便的方法．
二元一次方程组 复习一
一、知识结构
两个 1．二元一次方程 含有____________ 未知数，并 一 未知数 且____________ 的次数是____________ 的整 式方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程 2．二元一次方程组 两个____________合在一起 二、基本概念 且共含有2个未知数，就组成了一个二元一次方 程组． 3．二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两 个方程的左右两边都相等 _______________的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解． 消元 4．解一次方程组的基本思想是___________，通 一元 过逐步消元，把多元化为____________ ，从而 达到求解的目的．具体方法有____________ 和 代入法 ____________ 两种 加减法
x 2 t （3）从 中，可以得到 y 3 t
胡先锋二元一次方程组单元复习
二元一次方程组单元复习 一、【知识点一：二元一次方程组定义】例1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。
A 、B 、C 、D 、【巩固练习】1、下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 【知识点二：二元一次方程组的解定义】 例2、方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y x B ．⎩⎨⎧==13y x C ．⎩⎨⎧-==2y x D ．⎩⎨⎧==02y x 【巩固练习】1、 当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________.2、 下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。
A 、 31x y =⎧⎨=-⎩B 、 31x y =⎧⎨=⎩C 、 31x y =-⎧⎨=⎩D 、 31x y =-⎧⎨=-⎩3、 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩ B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【综合练习题】 一、选择题：4、 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y xx y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 5、 满足2x y 8=－的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？知识点三、二元一次方程组的解法 方法一：代入消元法 【典型例题】例1： 用代入消元法解方程组27838100x y x y -=⎧⎨--=⎩【巩固练习】1、 方程x 4y 15-+=-用含y 的代数式表示，x 是（ ）A ．x 4y 15-=-B ．x 154y =-+C ．x 4y 15=+D ．x 4y 15=-+2、 把方程7x 2y 15-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．x=215152715157 (7)722x x yx x B x C y D y ----===3、 用代入法解方程组252138x y x y +=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（ ）A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形 4、 将y 2x 4=--代入3x y 5-=可得（ ）A ．3x 2x 45-+=B ．3x 2x 45++=C ．3x 2x 45+-=D ．3x 2x 45--= 5、 判断正误：（1）方程3x 2y 22+=变形得y 13x =- （ ） （2）方程x 3y -=12x-写成含y 的代数式表示x 的形式是x 3y =+12x- （ ）6、 把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式： ①3x 5y 21+= ②2x 3y 11-=-;③4x 3y x y 1+=-+ ④2x y 3x y 1+=--（）（）7、 用代入消元法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x（2）382101187x y x y +=⎧⎨-=⎩【综合训练】 8、 已知1331024x ax y y x by =--=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩是方程组的解，求a 、b 的值． 9、 已知方程组43,322,x y x y +=⎧⎨+=⎩则x y -的值是（ ）A ． 1B ． －1C ． 0D ． 2 10、 已知31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩都满足ax by 7+=，则a = ，b = 方法二：加减消元法 例1、方程组231534m n m n +=⎧⎨+=⎩中，n 的系数的特点是 ，所以我们只要将两式 ，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的． 例2、用加减法解341236x y x y +=⎧⎨-=⎩时，将方程①两边乘以 ，•把方程②两边乘以 ，可以比较简便地消去未知数 ． 1、 用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1） 2、 对于方程组2353433x y x y -=⎧⎨+=⎩而言，你能设法让两个方程中x 的系数相等吗？你的方法是 ；若让两个方程中y 的系数互为相反数，你的方法是 ．3、 用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩正确的方法是（ ）A ．2x 5+=①②得B ．3x 12+=①②得C ．3x 75++=①②得D ．x 3y 7x 2-=-=-先将②变为③，再①③得 4、 在方程组341236x y x y +=⎧⎨-=⎩中，若要消x 项，则①式乘以 得③；•②式可乘以 得④；然后再③④两式 即可．5、 方程组356234x y x y -=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（ ）A ．3y 2-=B ．4y 10+=C ．y 0=D ．7y 8=- 6、 方程组1325y x x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩ 7、 用加减法解下列方程组：（1）383799215(2)(3)274753410x y m n x y x y m n x y +=+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=-=+=⎩⎩⎩【提高练习】 8、 已知方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 和y 的和等于6，k=_______．9、 已知232x y a x y a+=⎧⎨-=⎩，求xy 的值．10、 如果二元一次方程组1532234ax by x ax by y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解是，则a b -=方法三、图像法解二元一次方程组例题：右图中的两条直线1l 、2l 的交点坐标是 ， 可以看作方程组: 的解。
章复习 第8章 二元一次方程组
章复习第8章二元一次方程组一、二元一次方程（组）的相关概念1、二元一次方程⑴二元一次方程的概念含有____个未知数（如x和y），并且含有未知数的项的次数都是____，像这样的方程叫做二元一次方程．其一般形式是____________，其中x、y为未知数，a、b、c为已知数且____________．注：二元一次方程的特征：①含有____个未知数；②未知数不在分母中；③整理后，含未知数的项的次数是____．同时具有上述三个特征的方程才是二元一次方程．⑵二元一次方程解的概念一般地，使二元一次方程____________的____个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
注：二元一次方程的解，①是一对相关的数，如x=l，y=l是方程x+y=2的一个解；②一般地，二元一次方程的解是不确定的，有无数个，除非有特定条件．⑶二元一次方程的解法先将其中的一个未知数（如y）看成已知数，这样就得到一个关于x的一元一次方程．解此方程得x关于y的表达式，给定y一个值，利用这个表达式可求得x的值，这一对x、y 的值即是该二元一次方程的一个解．2、二元一次方程组⑴二元一次方程组的概念．把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．注：①此处的概念是通常意义上的二元一次方程组的概念；②二元一次方程组的广义概念是指若干个二元一次方程组成的一组方程，但此种方程组有时无解．⑵二元一次方程组的解的概念．一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．注：判断一组数是不是一个二元一次方程组的解，就是看这组数是否适合________．若适合，就是方程组的解，否则就不是方程组的解．二、二元一次方程组的解法1、解二元一次方程组的基本思路及基本方法解二元一次方程组的基本思路是“________”，即将“____元”转化为“____元”；解二元一次方程组的基本方法有“____消元法”和“____消元法”两种．2、代人消元法⑴概念：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含____________的式子表示出来，再代入____________，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．⑵一般步骤：①从方程组中选一个系数较为________的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示成y=ax +b（或x=ay+b）的形式；②将y=ax+b代入____________，消去____，得到一个关于____的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得____的值；④把求得的____的值代入________中，求出____的值；⑤检验、总结，得到方程组的解．3、加减消元法⑴概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．⑵一般步骤：①把每一个方程乘适当的数，使所得方程组中的某一个未知数的系数的________相等；②将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到含另一个未知数的一个一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数；⑤检验、总结，得到方程组的解．4、解二元一次方程组的特殊方法——图象法二元一次方程组的图象解法：①将二元一次方程组中的两个方程转化为一次函数表达式．②在同一坐标系中，作出这两个一次函数的图象．③两图象（两条直线）的________即所求方程组的解．注：①由于所作一次函数的图象很难十分准确，因而一般由图象法得到的二元一次方程组的解往往只能是近似的解．②由于不重合的两条直线有两种位置关系：平行与相交．当两条直线平行时，对应的两方程组成的方程组________；当两直线相交时，两直线的交点坐标就是对应两方程组成的方程组的解．三、二元一次方程组的应用方法步骤类同列一元一次方程解应用题，略。
二元一次方程组知识点复习相关练习及答案
二元一次方程组知识点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为axbyc(a、b、c为常数，并且a0，b 0)。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有且只有一个解。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
4、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
5、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
6、二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；找：找出能够表示题意两个相等关系；列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；解：解这个方程组，求出两个未知数的值；答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程 4x-3y=12，当x=0，1，2，3 时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 ，当k=______时，方程为一元一次方程；当 k=______时，方程为二元一次方程。
二元一次方程组复习
二元一次方程组复习1.二元一次方程：（1）二元：两个未知数（2）一次：未知项的次数为1 （3）方程：整式方程（4）判断是不是，先整理后判断2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值3.方程中的元与次元：未知数次：未知项的最高次数例1：下列方程：①3x+6=2x ，②xy=3，③，④○5x+3y+z=9,○601=+yx ,○75-y=2, ○85(x-y)+2(2x-3y)=4.其中二元一次方程有____________________ 例2：已知方程6213=-y x ，用含x 的代数式表示y.例3：求出方程2x+3y=5的自然数解。
4.二元一次方程组：一般地，含有相同的两个未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
5.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程左右两边的值分别相等的两个未知数的值（两个方程的公共解） 例4：方程3x-2y=1与方程1232=+y x ，若x 的值相等，则y 值是多少？例5：当a 、b 为何值时，代数式ax-3+5x+a+b 的值恒为0？6.二元一次方程组的解法：代入消元法 加减消元法 例6：已知nm yx +32与813y n x+-是同类项，求m 、n 的值例7：解方程组： （1）⎩⎨⎧=-+--=-5)1()2(2)1(22y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)2(6)9(54334y x y x（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+++25323473523y x y x（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+315321512y x y x（5）⎩⎨⎧=-=+453332n m n m（6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=--5.120944351)2(3.01x y x y（7）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x yx y x（8）⎩⎨⎧=-=+b y x ay x 227.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
第7章 二元一次方程组复习--
求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解 x a
y
b
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝 对值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求 得一个未知数的值；
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里 各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里 各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解
• 注意：
• ①书写方程组的解时，必需用“ ”把各个未知
数的值连在一起，即写成的
x y
a b
形式；
6．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的 解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程 组叫做同解方程组
①实际施肥 （6x) = 库存化肥 + 缺少化肥200千克
②实际施肥 （5x) = 库存化肥 － 剩余300千克
例例22、、用用白白铁铁皮皮做做罐罐头头盒盒。。每每张张铁铁皮皮可可制制 盒盒身身1166个个，，或或制制盒盒底底4433个个，，一一个个盒盒身身与与两两个个盒盒 底底配配成成一一套套罐罐头头盒盒。。现现有有115500张张白白铁铁皮皮，，用用多多 少少张张制制盒盒身身，，多多少少张张制制盒盒底底，，可可以以刚刚好好配配套套？？
解：设第一车间有x人，第二车间有y人
根据题意得：
y = 4 x -30
3
5
( x-10) =
y+10
4
解得： x 250, y 170
经检验，符合题意．
初二数学(二元一次方程组专题复习)
二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【典型例题】1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若关于x，y的方程x m+1+y n－2=0是二元一次方程，则m+n的和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=02．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．xy=3 B．2x－y2=9 C．132x y=+D．3x－2y=03．若x a－2+3y b+3=15是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2 【提高练习】1．下列式子中，属于二元一次方程的是（）A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1 2．已知：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m≠0B．m≠3C．m≠－2 D．m≠23．已知x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．【典型例题】1．若是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，则a的值为（）A．－5 B．－1 C．2 D．72．方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组3．已知方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是（）A．x=13，y=13B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2【变式练习】1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．若是方程2x－3y+a=1的解，则a的值是（）A．1 B．12C．2 D．03．已知是二元一次方程2x－y=14的解，则k的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【提高练习】1．方程x +y =6的非负整数解有（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．无数个2．二元一次方程3x +2y =15在自然数范围内的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．若方程组是二元一次方程组，则a 的值为_______．4．关于x 、y 的方程组的解是，则|m －n |的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．15．若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a +b =_______．【变式练习】1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．已知是二元一次方程组的解，则2m －n 的算术平方根为（ ） A ．±2B ．2 C ．2D ．44．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩，那么│a －b │=_____．【提高练习】1．方程2x +3y =11和下列方程构成的方程组的解是 的方程是（ ）A ．3x +4y =20B ．4x －7y =3C ．2x －7y =1D ．5x －4y =62．已知│2x －y －3│+（2x +y +11）2=0，则（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．03x y =⎧⎨=-⎩ C ．15x y =-⎧⎨=-⎩ D ．27x y =-⎧⎨=-⎩3、若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a （ ）A 、－3B 、0C 、3D 、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】【例1】若1721x ax by y ax by =+=⎧⎧⎨⎨=--=-⎩⎩是方程组的解，则a =______，b =_______．【变式练习】1、以x 、y 为未知数的方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=+=+654432y x y x 的解相同，试求a 、b 的值．2、若把上面题目改成方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 的解相同，试求a 、b 的值．【例四】已知二元一次方程3x +4y =6，当x 、y 互为相反数时，x =_____，y =______；当x 、y 相等时，x =______，y = _______ ． 【例五】已知2x 2m －3n －7－3y m +3n +6=8是关于x ，y 的二元一次方程，求n 2m【变式练习】1、若2a y +5b 3x 与－4a 2x b 2－4y是同类项，则a =______，b =_______．2、如果（5a －7b +3）2+53+-b a =0，求a 与b 的值．【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x【例五】方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用__________________法解比较方便．【变式练习】【例六】已知方程mx +ny =10有两个解，分别是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1221y x y x 和，则m =________，n =__________. 【变式练习】1、若2a +3b =4和3a －b =－5能同时成立，则a =_____，b =______.2、如果二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a y x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －28=a 的一个解，那么a 的值是_________.3、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x my x 的解x 与y 的差是7，求m 的值．4、若3122x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值．5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩，求m 和n 的值.【例七】已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，那么x －y 的值是___________.【变式练习】1、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x yx +-=_________. 2、已知⎩⎨⎧=-=+ay x a y x 22，a ≠0，则y x =__________.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y yx 观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结(1) (2)(3) （4）【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1．若直线y =2x+n 与y =mx －1相交于点(1，－2)，则( )． A ．m =12，n =－52 B ．m =12，n =－1 C ．m =－1，n =－52 D ．m =－3，n =－322．直线y =12x －6与直线y =－231x －1132的交点坐标是( )．A ．(－8，－10)B ．(0，－6)C ．(10，－1)D ．以上答案均不对 3．在y =kx +b 中，当x =1时y =2；当x =2时y =4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B . 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D . 02k b =⎧⎨=⎩4．直线kx －3y =8，2x +5y =－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x5．已知4353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，是方程组3,12x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3－x和y=2x+1的交点是________．6．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程－2x+by=18上，则b=_________．7．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，－1)，则a=_______，b=________．8．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x－3与y=－32x+3的交点P的坐标是______．9．若直线y=ax+7经过一次函数y=4－3x和y=2x－1的交点，求a的值．10．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x－3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x－y=2，x－y=3吗?________，这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩_______．11．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．12．在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(－2，a)．(1)求a的值．(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?【知识点四：二元一次方程组应用题】【一、百分数问题】1．某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加％，农村人口增加工厂％，这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口?2．要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?3．校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元?4．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
第8章二元一次方程组单元复习2022—2023学年人教版数学七年级下册
第8章 二元一次方程组 单元复习【知识网络】二元一次方程组{二元一次方程{定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组{ 定义:①方程组中含有两个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由两个方程组成方程组的解:两个方程的 解法:①代入消元法;② 应用:关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程(组)具体步骤:①审题;② ;③ ;④解方程组;⑤检验、作答*三元一次方程组{定义:①方程组中含有三个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由三个方程组成解法:①代入消元法;②加减消元法 【知识梳理】1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解二、消元二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
【方法指导】如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.【方法指导】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题.【考点突破】考点1：二元一次方程组及其解【例1】已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5bx ＋ay ＝1的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4【针对训练1-1】在方程组①⎩⎨⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1；②⎩⎨⎧x ＝2，3y －x ＝1；③⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5；④⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋2y ＝3；⑤⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，二元一次方程组有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【针对训练1-2】若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程kx －y ＝3的解，则k 的值是____ ． 【针对训练1-3】若方程组{y －(a －1)x ＝5,y |a |＋(b －5)xy ＝3是关于x ,y 的二元一次方程组,则代数式ab 的值是 .考点2：解二元一次方程组【例2】解二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y ＝7 ①3x ＋2y ＝0 ②. 【针对训练2-1】利用加减消元法解方程组{2x ＋3y ＝－6, ①3x －2y ＝4, ②下列做法正确的是( ) A.①×2－②×3,消去yB.①×3＋②×2,消去xC.①×2＋②×(－3),消去yD.①×3－②×2,消去x【针对训练2-2】方程组⎩⎨⎧x －y ＝1，3x ＋y ＝7的解为__ __． 【针对训练2-3】已知{x ＝1,y ＝2是方程ax ＋by ＝3的解,则代数式2a ＋4b －5的值为 . 【针对训练2-4】已知关于x ,y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＋4＝0,ax －by －1＝0的解为{x ＝－1,y ＝1,则a －2b ＝ .【针对训练2-5】解方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①x －34－y －33＝112.②【针对训练2-6】已知关于x,y的方程组{x＋ay＝5,①bx－3y＝4,②由于粗心,甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x＝－1,y＝－2;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x＝2,y＝3.(1)试确定a,b的值;(2)请你求出原方程组的解.考点3：列方程组解应用题【例3】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元，该校计划在一年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，拆除校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金大约可绿化多少平方米？【针对训练3-1】如图,面积为36的正方形ABCD,分成4个完全相同的小长方形和一个面积为4的小正方形,则小长方形的长和宽分别是()A.8,4B.4,2C.6,2D.3,1【针对训练3-2】某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则 ( )A ．x ＝15，y ＝20B ．x ＝20，y ＝15C ．x ＝12，y ＝23D ．x ＝23，y ＝12【针对训练3-3】某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【针对训练3-4】李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间都是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个零件共需____分钟．【针对训练3-5】2020年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只，李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是____次．【针对训练3-6】一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元.(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店需付费用少?(3)在(2)的条件下,若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种方式装修:①甲组单独做;②乙组单独做;③甲、乙两组合作.你认为如何安排施工更有利于商店?考点4：三元一次方程组的解法及应用【例4】解方程组⎩⎨⎧ 2x ＋4y ＋3z ＝9 ①3x －2y ＋5z ＝11②5x －6y ＋7z ＝13③【针对训练4-1】若方程组⎩⎨⎧x ＋4＝y ，2x －y ＝2z中的x 是y 的2倍，则z 的值为 ( )A ．－9B ．8C ．－7D ．－6【针对训练4-2】桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升，若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差 ( )A ．80毫升B ．110毫升C ．140毫升D ．220毫升【综合练习】1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1x 2＋y 2＝3 B ．⎩⎨⎧ 2x －y ＝3z ＋y ＝8 C.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1xy ＝－6D ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝13x －5y ＝3 2．已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧ mx ＋ny ＝8nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B ．2 C ．4 D ．2 3．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？若设甲、乙两人每天分别做x 、y 个零件，由题意可列出的方程组是( )A.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋10 B ．⎩⎨⎧ 1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 C.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 D ．⎩⎨⎧1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋104．二元一次方程3x ＋2y ＝15在自然数范围内的解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5k x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝－8的解，则k 的值为 . 6．将三元一次方程组⎩⎨⎧ 5x ＋4y ＋z ＝0①3x ＋y －4z ＝11②x ＋y ＋z ＝－2③，经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是 .7．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝11，①y －2x ＝1；②(2)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22.②8．根据要求，解答下列问题：(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧ x ＋2y ＝32x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧ x ＝1y ＝1； ②⎩⎨⎧ 3x ＋2y ＝102x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧ x ＝2y ＝2 ； ③⎩⎨⎧ 2x －y ＝4－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4y ＝4. (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．9．七(1)班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共64元，到班长那儿报账时，班长拿出了他上个月购买的扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用55元。