张清华图论课后题答案
张清华图论课后题答案.
第1章 图论预备知识1.1解：(1) p={φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}(2) p={,{a},{{b,c}},{a,{b,c}}} (3) p={,{}}(4) p={,{},{{}},{,{}}}(5)p={,{{a,b}},{{a,a,b}},{{a,b,a,b}},{{a,b},{a,a,b}},{{a,b},{a,b,a,b}},{{a,b},{a,a,b},{a,b,a,b}}} 1.2 解：(1) 真 (2) 假 (3)假 (4)假 1.3 解：(1) 不成立，A={1} B={1,2} C={2} (2) 不成立，A={1} B={1,2} C={1,3}1.4 证明：设(x,y)∈(A ∩B)X(C ∩D) 说明x ∈A ∩B,y ∈C ∩D 由于 x ∈A,y ∈C 所以 (x,y) ∈A X C 由于x ∈B,y ∈D 所以 (x,y) ∈B X D 所以 (x,y) ∈（A X C ）∩（B X D ） 反过来，如果（x,y ）∈(A X C) ∩（B X D ） 由于 (x,y) ∈（A X C ）所以 x ∈A,y ∈C 由于 (x,y) ∈（B X D ）所以x ∈B,y ∈D 所以x ∈(A ∩B) y ∈(C ∩D) 所以 (x,y) ∈(A ∩B)X(C ∩D)所以(A ∩B)X(C ∩D)= (A X C) ∩（B X D ） 1.5 解：Hasse 图φφφφφφφφφ极大元{9,24,10,7} 极小元{3,2,5,7} 最大元{24} 最小元{2}1.6 解(2)关系图为：(3)不存在最大元，最小元为{2}1.7 解：(1)R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>} (2)略(3)I A ⊆R 故R 是自反的。
第四部分图论练习题答案
《离散数学》第四部分---图论练习题答案一、选择或填空1、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。
(1) 欧拉图(2) 树(3) 平面图(4) 连通图答：(4)2、下面给出的集合中，哪一个是前缀码？( )(1) {0，10，110，101111} (2) {01，001，000，1}(3) {b，c，aa，ab，aba} (4) {1，11，101，001，0011}答：（2）3、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中( )的路。
答：所有结点一次且恰好一次4、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示( )，入度deg-(v)表示( )。
答：以v为起点的边的条数，以v为终点的边的条数5、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。
(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 不能确定答：16、n阶无向完全图K n 的边数是( )，每个结点的度数是( )。
答：2)1(nn, n-17、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是( )。
8、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。
答：所有边一次且恰好一次9、有n个结点的树，其结点度数之和是( )。
答：2n-210、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。
(1) {a，ab，110，a1b11} (2) {01，001，000，1}(3) {1，2，00，01，0210} (4) {12，11，101，002，0011}答：(1)11、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。
答：n(n-1),2n-212、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。
答：它是连通图13、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。
答：（3）14、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。
答：215、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。
图论导引参考答案
图论导引参考答案图论导引参考答案图论是数学中的一个分支，研究的是图的性质和图之间的关系。
图由节点和边组成，节点表示对象，边表示对象之间的连接关系。
图论在计算机科学、网络分析、社交网络等领域有着广泛的应用。
本文将介绍图论的基本概念和常见算法，并提供一些参考答案来帮助读者更好地理解和应用图论。
一、图的基本概念1.1 有向图和无向图图可以分为有向图和无向图两种类型。
有向图中，边有方向，表示节点之间的单向关系；而无向图中，边没有方向，表示节点之间的双向关系。
1.2 路径和环路径是指图中一系列节点和边的连续序列，路径的长度为路径中边的数量。
如果路径的起点和终点相同，则称之为环。
1.3 连通图和连通分量在无向图中，如果任意两个节点之间都存在路径，则称该图为连通图。
连通图中的极大连通子图称为连通分量。
1.4 强连通图和强连通分量在有向图中，如果任意两个节点之间都存在路径，则称该图为强连通图。
强连通图中的极大强连通子图称为强连通分量。
二、图的存储方式2.1 邻接矩阵邻接矩阵是一种常见的图的存储方式，使用一个二维矩阵来表示图中节点之间的连接关系。
矩阵的行和列分别表示节点，矩阵中的元素表示节点之间是否存在边。
2.2 邻接表邻接表是另一种常见的图的存储方式，使用一个数组和链表的结构来表示图中节点之间的连接关系。
数组中的每个元素表示一个节点，链表中的每个节点表示与该节点相连的边。
三、常见图算法3.1 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种用于遍历图的算法。
从图中的一个节点开始，沿着一条路径一直深入直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点，继续深入其他路径。
DFS可以用于判断图的连通性、寻找路径等问题。
3.2 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索也是一种用于遍历图的算法。
从图中的一个节点开始，先访问其所有相邻节点，然后再依次访问这些节点的相邻节点，以此类推。
BFS可以用于计算最短路径、寻找连通分量等问题。
3.3 最小生成树算法最小生成树算法用于求解一个连通图的最小生成树，即包含图中所有节点且边的权重之和最小的子图。
图论习题答案2
第四次作业
四(13).设M是二分图G的最大匹配，则 | M || X | max| S | | N ( S )| ，
SX
证明： | X | max| S | | N ( S )| min(| X | | S |) | N ( S )| ，而（X - S ) N ( S )是G的一个覆盖，则 min(| X | | S |) | N ( S )|是G的最小覆盖，
第七次作业
• 五(28).设sn是满足下列条件的最小整数，把 {1,2,...,sn}任划分成n个子集后，总有一个子集 中含有x+y=z的根，求s1,s2,s3是多少？ • 解：n=1,枚举得s1=2; • s2=5 • s3=14
第七次作业
五(34).求证r(k, l) = r(l, k) 证明：若G含有K k 子图，则G c 含有k个顶点的独立集；若G含有 l个顶点的独立集，则G c 含有K l 子图。则命题成立。
五 (13).若 是单图 G 顶的最小次数，证明； 若 1则存在 1边着色， 使与每顶关联的边种有 1种颜色。 反证法：假设在 v1处无 i 0色 设 C (E 1 , E 2 ,..., E 1 )为 G 的( 1) 最佳边着色 第一步：构造点列： v1 , v 2 ,..., v h , v h 1 ,....., vl ,.... v1处无 i 0色， v j v j 1着 i j色，且在 v j点处 i j 色重复出现，可知在 v j1处仅一 个 i j色；证明如下： 用反证法证明，假设在 v j1处 i j色重复出现，将 v j v j 1改成 v j 所关联的边 没有的颜色 im，则可以对图 G 的找色进行改善。与 C 是最佳边着色矛盾， 假设不成立。 又 是单图 G 顶的最小次数，则必存 在最小整数 h使得 i h i l 第二步：着色调整： v j v j 1着 i j-1色 ( j 1,2,..., h )，所得新着色为 C ' 在 C '中， v1处多了个 i 0色， v h 1处少了个 i h 色，其他点的边着色数 不变， 所以 C ' 还是 1最佳边着色
图论第二版答案
图论第二版答案【篇一：图论与代数结构第一二三章习题解答】厂为一结点；若两个工厂之间有业务联系，则此两点之间用边相联；这样就得到一个无向图。
若每点的度数为3，则总度数为27，与图的总度数总是偶数的性质矛盾。
若仅有四个点的度数为偶数，则其余五个点度数均为奇数，从而总度数为奇数，仍与图的总度数总是偶数的性质矛盾。
（或者利用度数为奇数的点的个数必须为偶数个） 2. 若存在孤立点，则m不超过kn-1的边数, 故m = (n-1)(n-2)/2, 与题设矛盾。
?－3. 记ai为结点vi的正度数，ai为结点vi的负度数，则nnnn? 2? 22－ai?[(n?1)?ai]?n(n?1)?2(n?1)ai＋ai－2， i?1i?1i?1i?1 nnn－2? 2 因为ai?cn?n(n?1)/2，所以ai?ai－ 2。
i?1i?1i?14. 用向量(a1,a2,a3)表示三个量杯中水的量, 其中ai为第i杯中水的量, i = 1,2,3.以满足a1+a2+a3 = 8 (a1,a2,a3为非负整数)的所有向量作为各结点, 如果(a1,a2,a3)中某杯的水倒满另一杯得到( a’1, a’2, a’3 ) , 则由结点到结点画一条有向边。
这样可得一个有向图。
本题即为在此图中找一条由( 8, 0, 0 )到( 4, 4, 0 )的一条有向路，以下即是这样的一条： ( 8, 0, 0 ) ( 5, 0, 3 ) ( 5, 3, 0 ) ( 2, 3, 3 ) ( 2, 5,1 )(7, 0, 1 ) ( 7, 1, 0 ) ( 4, 1, 3 ) ( 4, 4, 0 )5. 可以。
???????6 若9个人中没有4个人相互认识，构造图g，每个点代表一个点，两个人相互认识则对应的两个点之间有边。
1）若可以找到点v，d(v)5，则与v相连的6个点中，要么有3个相互认识，要么有3个相互不认识（作k6并给边涂色:红=认识，蓝=不认识，只要证图中必有同色三角形。
图论选择题解析docx
数据结构——图选择题整理1.设完全图Kn,有n个结点(n≥2),m条边，当()时，K,中存在欧拉回路。
A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数解析:答案C完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连。
n 个端点的完全图有n个端点以及n(n-1)/2条边，因此完全图Kn的每个结点的度都为n-1，所以若存在欧拉回路则n-1必为偶数。
n必为奇数。
选C。
2、若从无向图的任意顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是（）A、强连通图B、连通图C、有回路D、一棵树解析：选B对于A，强连通图的概念是在有向图中的。
对于B，连通图证明任意两个顶点之间一定能够相连，因此一定可以到达。
对于C，有环图不一定是连通图不一定任意两个顶点均能到达。
对于D，树是可以，但是不是树也可以，题目中说的太肯定了，不能选，比如下图就不是树，但可以完成题目中要求的功能。
2、对于一个有n个顶点的图：若是连通无向图，其边的个数至少为（）；若是强连通有向图，其边的个数至少为（）A、n-1,nB、n-1,n(n-1)C、n,nD、n,n(n-1)解析：选A对于连通无向图，至少需要n-1条边。
对于强连通有向图，只要能形成一个大环就可以从任意一点到另一点。
3、设有无向图G=(V,E)和G'=(V',E')，若G’是G的生成树，则下列不正确的是（）a.G'为G的连通分量b.G'为G的无环子图c.G'为G的极小连通子图且V'=VA、a和bB、只有cC、b和cD、只有a解析：选D极大连通子图简称连通分量，生成树是极小连通子图。
故a不对，c对。
生成树无环，故b对4.带权有向图G用邻接矩阵存储，则vi的入度等于邻接矩阵中（）A、第i行非∞的元素个数B、第i列非∞的元素个数C、第i行非∞且非0的元素个数D、第i列非∞且非0的元素个数解析：选D带权有向图的邻接矩阵中，非0和∞的数字表示两点间边的权值。
图论与网络流理论课后答案
图论与网络流理论课后答案图论与网络流理论是计算机科学中非常重要的两门课程。
学生在学习这些课程时，需要掌握各种算法和理论，以便在实际应用中解决各种问题。
然而，在学习课程后，学生需要进行一些练习，以巩固他们所学的内容，并提高他们的技能水平。
一种非常有效的学习方法是通过解答题目来练习。
本文将提供一些图论与网络流理论的练习题答案，帮助学生评估他们自己的能力，发现自己的错误，以及加强自己的学习。
1. 图论（1）给定一个无向图G=(V,E)，其中V为点的集合，E为边的集合。
一个环是一条从一个点出发，经过若干不同的点，最终返回起点的路径。
请问，如何判断一个无向图中是否存在环？答：可以使用深度优先搜索（DFS）算法来判断是否存在环。
在遍历图的过程中，如果遇到一个已经标记为已访问的顶点，且该顶点不是当前顶点的父亲，则该图中存在一个环。
（2）给定一个带权重的图G=(V,E)，其中每条边都有一个权重。
请问，如何找到一个最小生成树？答：可以使用Prim算法或Kruskal算法来找到一个最小生成树。
在Prim算法中，从一个起始节点开始，将其与最短的相邻节点相连，并将其加入到生成树中。
然后，重复此过程，直到所有节点都加入到生成树中。
在Kruskal算法中，首先将所有边按权重排序，然后按照升序逐个添加边，并检查是否形成了环。
如果没有形成环，则将该边添加到生成树中，否则舍弃该边。
2. 网络流理论（1）给定一个网络流G=(V,E)，其中源点为s，汇点为t，每条边都有一个容量和一个费用。
请问，如何找到一个最小费用流？答：可以使用最小费用最大流算法来找到一个最小费用流。
该算法包含两个步骤。
第一步是找到一个最大流，可以使用Ford-Fulkerson 算法或者Edmonds-Karp算法。
第二步是通过增广路径来增加流量，直到达到最小费用。
（2）给定一个有向无环图G=(V,E)，其中每个节点都有一个点权，且每条边都有一个边权。
请问，如何找到从源点s到汇点t的一条最长路径？答：可以使用动态规划来解决该问题。
图论习题参考答案
二、应用题题0：（1996年全国数学联赛）有n（n≥6）个人聚会，已知每个人至少认识其中的[n/2]个人，而对任意的[n/2]个人，或者其中有两个人相互认识，或者余下的n-[n/2]个人中有两个人相互认识。
证明这n个人中必有3个人互相认识。
注：[n/2]表示不超过n/2的最大整数。
证明将n个人用n个顶点表示，如其中的两个人互相认识，就在相应的两个顶点之间连一条边，得图G。
由条件可知，G是具有n个顶点的简单图，并且有（1）对每个顶点x，)N G≥[n/2]；(x（2）对V的任一个子集S，只要S＝[n/2]，S中有两个顶点相邻或V-S中有两个顶点相邻。
需要证明G中有三个顶点两两相邻。
反证，若G中不存在三个两两相邻的顶点。
在G中取两个相邻的顶点x1和y1,记N G(x1)＝{y1,y2,……,y t}和N G(y1)={x1,x2,……,x k},则N G(x1)和N G(y1)不相交，并且N G(x1)（N G(y1)）中没有相邻的顶点对。
情况一；n=2r：此时[n/2]＝r，由（1）和上述假设，t=k=r且N G(y1)＝V-N G(x1)，但N G(x1)中没有相邻的顶点对，由（2），N G(y1)中有相邻的顶点对，矛盾。
情况二；n=2r+1: 此时[n/2]＝r，由于N G(x1)和N G(y1)不相交，t≥r,k≥r,所以r+1≥t,r+1≥k。
若t=r+1,则k=r，即N G(y1)=r，N G(x1)＝V-N G(y1)，由（2），N G(x1)或N G(y1)中有相邻的顶点对，矛盾。
故k≠r+1，同理t≠r+1。
所以t=r,k=r。
记w∈V- N G(x1) ∪N G(y1),由（2），w分别与N G(x1)和N G(y1)中一个顶点相邻，设wx i0∈E, wy j0∈E。
若x i0y j0∈E，则w，x i0, y j0两两相邻，矛盾。
若x i0y j0∉E，则与x i0相邻的顶点只能是(N G(x1)-{y j0})∪{w},与y j0相邻的顶点只能是(N G(y1)-{x j0})∪{w}。