算法分析与设计重点课后习题答案

习题1

3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C++描述。

//采用分治法

//对数组先进行快速排序

//在依次比较相邻的差

#include

using namespace std;

int partions(int b[],int low,int high)

{

int prvotkey=b[low];

b[0]=b[low];

while (low

{

while (low=prvotkey)

--high;

b[low]=b[high];

while (low

++low;

b[high]=b[low];

}

b[low]=b[0];

return low;

}

void qsort(int l[],int low,int high)

{

int prvotloc;

if(low

{

prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴

qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1

qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high

}

}

void quicksort(int l[],int n)

{

qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个

}

int main()

{

int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};

int value=0;//将最小差的值赋值给value

for (int b=1;b<11;b++)

cout<

cout<

quicksort(a,11);

for(int i=0;i!=9;++i)

{

if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )

value=a[i+1]-a[i];

else

value=a[i+2]-a[i+1];

}

cout<

return 0;

}

4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和C++描述。

#include

using namespace std;

int main()

{

int a[]={1,2,3,6,4,9,0};

int mid_value=0;//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它

for(int i=0;i!=4;++i)

{

if(a[i+1]>a[i]&&a[i+1]

{

mid_value=a[i+1];

cout<

break;

}

else if(a[i+1]a[i+2])

{

mid_value=a[i+1];

cout<

break;

}

}//for

return 0;

}

5. 编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。

#include

using namespace std;

int main()

{

double value=0;

for(int n=1;n<=10000 ;++n)

{

value=value*10+1;

if(value%2013==0)

{

cout<<"n至少为:"<

break;

}

}//for

return 0;

}

习题2

2．考虑下面的算法，回答下列问题：算法完成什么功能？算法的基本语句是什么？基本语句执行了多少次？算法的时间复杂性是多少？

（1）int Stery(int n)

{

int S = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++)

S = S + i * i;

return S;

} （2）int Q(int n)

{

if (n == 1)

return 1;

else

return Q(n-1) + 2 * n - 1;

}

（1） 完成的是1-n 的平方和

基本语句：s+=i*i ，执行了n 次

时间复杂度O （n ）

（2） （2）完成的是n 的平方

基本语句：return Q(n -1) + 2 * n – 1，执行了n 次

时间复杂度O （n ）

3. 分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少，要求列出计算公式。

（1） 基本语句2*i

基本语句y = y + i * j 执行了2/n 次

一共执行次数=n/2+n/2=O （n ）

（2） 基本语句m+=1执行了(n/2)*n=O(n*n)

4. 使用扩展递归技术求解下列递推关系式：

（1）⎩⎨⎧>-==1)1(314)(n n T n n T （2）

⎩⎨⎧>+==1

)(211)(n n n T n n T

(1) int T(int n)

{

if(n==1)

return 4;

else if(n>1)

return 3*T(n-1);

}

(2)

int T(int n)

{

if(n==1)

return 1;

else if(n>1)

return 2*T(n/3)+n;

}

习题3

（1）for (i = 1; i <= n; i++) if (2*i <= n) for (j = 2*i; j <= n; j++) y = y + i * j ； （2）m = 0;

for (i = 1; i <= n; i++)

for (j = 1; j <= 2*i; j++)

m=m+1;