质心运动(课堂PPT)
合集下载
质点系统质心运动-PPT资料20页
• 質心(質量中心) ：
– 為簡單描述多質點系統的運動情形，假想全
部系統的質量集中於某一特殊位置，此假想
的位置稱為系統的質心。
–
質心的質量為系統全部質量的總和。mc
mi
i
– 質點系統受外力而運動時，質心的移動情形 可代表系統整體的移動情形；但無法顯示出 系統的轉動情形。
博学之，审问之，慎寺之，明辩之，
2
笃行之。精心整理，欢迎收藏
質心運動可代表質點系統運動(1)
• 各質點所受力可分為 兩部分：
– 來自系統外的作用力， 稱為外力，
– 系統內其他質點對該 質點的作用力，稱為 內力。
• 由牛頓第三運動定律知，內力必成對存在。 兩力的量值相等但方向相反，故系統的內力 總和為零。
博学之，审问之，慎寺之，明辩之，
16
笃行之。精心整理，欢迎收藏
博学之，审问之，慎寺之，明辩之，
17
笃行之。精心整理，欢迎收藏
博学之，审问之，慎寺之，明辩之，
18
笃行之。精心整理，欢迎收藏
博学之，审问之，慎寺之，明辩之，
19
笃行之。精心整理，欢迎收藏
谢谢！
20
3
笃行之。精心整理，欢迎收藏
質心運動可代表質點系統運動(2)
• 系統所受的合力 = 系統各質點所受力的 向量和 =系統各質點所受的外力合力
F 外m 1a1m 2a2m 3a3
• 若假想全部系統的質量集中於某一特殊 位置 C (質心) ，則
F 外 m 1a 1 m 2a 2 m 3a 3 M a c
• 質心的加速度 a c ，等於假想把系統全部
的質量集中在質心，且總外力 F 外 作用在
質心時所產生的加速度。
高中二物理竞赛质心,质心运动定理课件
质点系的动量
v p
=
v m1v1v+
v m2v 2
+ v
L
+
v mnv n
v
= =
m1 d dt
dr1 + dt v (m1r1
m2
dr2 dvt
+ m2r2
+L+ +L+
mnvddrtn mnrn )
y
m1
m2
mi
质点系的总质量
O
x
m = m1 + m2 + L + mn
z
3
设想质点系的全部质量和动量都集中在一个点C
m'vC = mivi = pi
nv
再对时间
t
i =1
i =1
求一阶导数，得
v m'aC
=
d( pi )
i =1
dt
14
根据质点系动量定理
nv
n
v dpi
i=1 dt
=
nv Fi e x
i =1
（因质点系内 Fiin = 0 ）
v F ex
i =1v = m' dvC
dt
v = m'aC
n
mi xi
xC
=
i =1
m'
n
mi yi
yC
=
i =1
m'
n
mizi
zC
=
i =1
m'
➢对质量连续分布的物体：
xC
=
1 m'
xdm，yC
=
1 m'
质心运动定理新ppt课件
★ 例题结果讨论 Fx m2e 2 cost
Fy (m1 m2 )g m2e 2 sin t
1） 机座的约束力由两部分组成，一部分由重力（主动力）引起的，称为 静约束力（静反力），另一部分是由于转子质心运动变化引起的，称为附 加动约束力。
2） 附加动约束力的最大值和最小值：
驱动汽车行驶的力
maC Fie F1 F2 Fr
9
★ 质心运动守恒的实例分析 放在光滑板上的电动机的质心运动
10
例题6
电动机的外壳和定子的 总质量为 m1 ,质心C1与转子 转轴 O1 重合 ；转子质量 为 m2 ，质心 O2 与转轴不 重合 ，偏心距 O1O2 = e 。 若转子以等角速度 旋转。
0 时 时
2
Fxmin m2e 2
Fymin (m1 m2)g m2e2
时 Fxmax m2e 2 当Fymin<0时不固定时跳起。
3
2
时
Fymax (m1 m2 )g m2e2
3） 附加动约束力与2成正比，当转子的转速很高时，其数值可以达到静约束
质心完全取决于质点系各质点的质量大小及其位置的分布，而 与所受的力无关，重心只在质点系受重力作用时才存在。 5
2 质心运动定理
由质心公式
rC
mr
M
得：
MC mii
根据质点系的动量定义有：
K mii MC
将上式求导： dK dt
M
dC
dt
M
d 2rc dt 2
力的几倍，甚至几十倍，而且这种约束力是周期性变化的，必然引起机座和基
础的振动，还会引起有关构件内的交变应力。
高二物理竞赛质心与质心运动定理课件
5003
x 1.5103 N
§4-1 动量守恒定律
[例]质量为m的人由小车一端走向另一端，小
车质量为M、长为 l ，求人和车各移动了多
少距离?(不计摩擦)
解： 水平方向上车和人系统动量守恒
设分车别和为人V和相对v 地 面速度
MV mv 0
m v
V
M
即
V
m
v
M
X x
§4-1 动量守恒定律
mi ri
i
m
x
mi zi
zc
i
m
zc
zdm m
§4-1 动量守恒定律
[例]证明一匀质杆的质心位置C在杆的中点
解：设杆长为l，质量为m，单位长度质量为
建立如图的坐标系
取线元dx
l 2
质量 dm dx m dx
dm l 2
O x dx x
l
xC
1 m
xdm 1
l
m
l2 m
xdx 0
R sinRd
yC 0 R 2R
m R
y
dl
R d
O
x
质心不在铁丝上，但相对于铁丝的位置是确
定的
yC
ydl
m
§4-1 动量守恒定律
人相对于车的速度为
v'
v
V
M
m
v
M
V
m
v
M
设人在时间 t 内走到另一端
l t v'dt M m t v dt M m x
v
0
M0
M
x M l M m
V
M
X
l
x
m M
m
x 1.5103 N
§4-1 动量守恒定律
[例]质量为m的人由小车一端走向另一端，小
车质量为M、长为 l ，求人和车各移动了多
少距离?(不计摩擦)
解： 水平方向上车和人系统动量守恒
设分车别和为人V和相对v 地 面速度
MV mv 0
m v
V
M
即
V
m
v
M
X x
§4-1 动量守恒定律
mi ri
i
m
x
mi zi
zc
i
m
zc
zdm m
§4-1 动量守恒定律
[例]证明一匀质杆的质心位置C在杆的中点
解：设杆长为l，质量为m，单位长度质量为
建立如图的坐标系
取线元dx
l 2
质量 dm dx m dx
dm l 2
O x dx x
l
xC
1 m
xdm 1
l
m
l2 m
xdx 0
R sinRd
yC 0 R 2R
m R
y
dl
R d
O
x
质心不在铁丝上，但相对于铁丝的位置是确
定的
yC
ydl
m
§4-1 动量守恒定律
人相对于车的速度为
v'
v
V
M
m
v
M
V
m
v
M
设人在时间 t 内走到另一端
l t v'dt M m t v dt M m x
v
0
M0
M
x M l M m
V
M
X
l
x
m M
m
质点系动量定理和质心运动定理.pptx
由上式所确定的空间点称质点系的质量中心(质心).
在直角坐标系质心坐标为
xc
mi xi m
yc
mi yi m
zc
mi zi m
对由两个质点组成的质点系，有
xc
m1x1m2x2 m1m2
yc
m1y1m2y2 m1m2
第10页/共19页
x2 xc m1 xc x1 m2
y2 yc m1 yc y1 m2
质心必位于m1与m2的连线上，且质心与各质点距离与质点质量 成反比.
第11页/共19页
[例题3] 一质点系包括三质点，质量为
m2 2单和位
m3
3，单 位置位坐标各为
求质心坐标.
m 1 ( 1 , 2 )m ,2 ( 1 ,1 ) 和 m 3 ( 1 ,2 )
m1 1单位
[解] 质心坐标
xc
m1x1m2x2m3x3 m1m2m3
d p vd tS v
由动量定理
dp vS vF
dt
F表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力
Fx Sv2
向下
火箭所受推力，也等于
Sv 2
向上
第5页/共19页
[内例有题质2]量如为图表m0示的传煤送卸带出以，水传平送速带度顶部与将车煤厢卸底入板静v0高止度车差厢为内h。，每开单始位时时车间
第8页/共19页
§3.7.2 质心运动定理
1.质心
质点系动量定理
而
vi
dri dt
i F i d dt(
mivi)
有
i i
F i ddt22(
miri)
F i md dt22(
m iri) m
高中物理奥林匹克竞赛专题质心运动定理(共19张PPT)
质心的速度为
vc
d rc dt
mi
d ri dt
mi
Hale Waihona Puke mivi mi质心的加速度为
ac
dvc
dt
mi
d vi dt
mi
mi ai mi
由牛m m 顿2 1 a 第a 1 2 二 定m m 律1 2 d d 得d d v v t 1 t 2 F F 1 2 f 1 f 2 2 2 f 1 f 2 3 3 f 1 f n 2 n m n a n m n d d v t n F n f n 2 f n 3 f n n
质心运动反映了质点系的整体运动情况。
3. 动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0），
则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒
定律。 条件
v c Fi 0 m mivai c=常矢0量
P
mivi
mvc
=常矢量
i
例、 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰 面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。 问他们将在何处相遇？
m2
m1 C
x20
O
x10
x
解 把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，
因此，系统的质心加速度等于零。
建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右
为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10, 质量为m2的小孩坐标为x20，
m2
m1 C
x20
O
x10
x
xc
m2x20m1x10 m1 m2
m1x1m2x2
c
m1m2
当人站在船的右端时 对船和人这一系
x m1x1m2x2
高二物理竞赛课件：质心和质心运动定律
对于质点系的位置是不变的，它完全取决于质点 系的质量分布
例2. 求半径为R、顶角为2 的均匀圆弧的质心。
解：选择如图所示的坐标系，圆弧关于x 轴对称。
由对称性知，质心位于 x 轴上
设圆弧的线密度为 ，取线元d l = R d
质量元 dm = dl= R d 坐标为x=R cos
则圆弧质心坐标为
xC
xdm dm
R cosRd Rd
R2 cosd R d
Rsin
d
R
α θ
Oα
dl
x
x
当
2
时，xC
0.6R
当 时，xC 0
例3. 有一 厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为 R， 顶角为2α，求质心位置
解：根据对称性可知 yC= 0
xdm xC dm
dm ds rddr
1.
将体系分割成许多小份n，任一小份质量
由 rC
mi ri mi
可得
rC
dnmi
对应位矢
dmi ri
i 1
n
dmi
ri
i 1
2. 为了使每一小份真正成为一个质点，可取 n →∞
n
rC
lim
n
i 1 n
ri dmi
lim
n
i 1
dmi
rdm dm
3. 上式在直角坐标系的分量式
质心和质心运动定律
一、质心
定义：n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1
m2r2
mn rn
m1 m2 mn
n mi ri
i 1 n
mi
n mi ri
i 1
m
i 1
例2. 求半径为R、顶角为2 的均匀圆弧的质心。
解：选择如图所示的坐标系，圆弧关于x 轴对称。
由对称性知，质心位于 x 轴上
设圆弧的线密度为 ，取线元d l = R d
质量元 dm = dl= R d 坐标为x=R cos
则圆弧质心坐标为
xC
xdm dm
R cosRd Rd
R2 cosd R d
Rsin
d
R
α θ
Oα
dl
x
x
当
2
时，xC
0.6R
当 时，xC 0
例3. 有一 厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为 R， 顶角为2α，求质心位置
解：根据对称性可知 yC= 0
xdm xC dm
dm ds rddr
1.
将体系分割成许多小份n，任一小份质量
由 rC
mi ri mi
可得
rC
dnmi
对应位矢
dmi ri
i 1
n
dmi
ri
i 1
2. 为了使每一小份真正成为一个质点，可取 n →∞
n
rC
lim
n
i 1 n
ri dmi
lim
n
i 1
dmi
rdm dm
3. 上式在直角坐标系的分量式
质心和质心运动定律
一、质心
定义：n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1
m2r2
mn rn
m1 m2 mn
n mi ri
i 1 n
mi
n mi ri
i 1
m
i 1
物体的运动包含质心的运动与绕质心的转动1.ppt课件
剛體的動能：移動 + 旋轉
K
K旋轉
K平移
1 2
ICM 2
1 2
MvC2M
P366,367
1 2
ICM 2
1 2
MvC2M
Mgh
vCM R 純滾動條件
若斜角太大，靜摩擦大於最大靜摩擦，球就開始滑動
fs
I g sin
R2
1
I MR2
Mg cos s
例二：斜面上的非平滑滾動
fk Mg sin MaCM 質心平移
fk MaCM Mg k
Rfk I R Mgk
平移與旋轉基本上分離。
aCM g k 減速 RMgk 加速旋轉
I
正常的汽車行駛狀態 平滑滾動，Smooth Rolling 無滑動的滾動 Rolling without slipping
平滑滾動，球緣與地面的接觸點相對於地面是靜止的！ 地面對球施予靜摩擦力。
s(t) r (t)
r 是距離固定軸的垂直距離
s r
vt
ds dt
r d
dt
r
d
dt
Angular Velocity
(t) d
dt
aT
dvt dt
dr r d
dt
dt
r
d 2
dt 2
r
Angular Acceleration
(t)
d
dt
d 2
dt 2
v r
at r
Fext MaCM
可是質心座標系不是慣性座標系！
vt vCM
質心座標系不是慣性座標系！
牛頓第二定律必須加入一個沒有來源的虛力。
F虛i miai ' mia 對任一物體，虛力的加速度是一樣的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m1l1m2l2（杠杆关系）
m1 x1
l1
xC
l2
m2 x2
x
xC就是m1和m2的质心位置
m 1 (x C x 1) m 2(x 2 x C ) xCm 1 m x1 1 m m 2 2x2m 1x1M m 2x 4 2
二.质心坐标
推广到3维质点系，若n个质点的位矢为
r1,r2, rn,
质点系总质量 Mmi
作用在质点系上的合外力等于质点系 的总质量与质心加速度的乘积
质心的运动状态变化只由系统所受 的合外力决定，与内力无关。
（质心运动定理本身只对惯性系成立!）
10
质心的运动满足： F r合外Marc
质心能作为质点系 整体运动的代表!
11
五.质心动量变化定理
质心运动定理：
F 合 外 d(M dv C t)M a c
2
旋轮线:教材P25习题1.4
• 质点系运动 质心运动＋各质点相对于质心的运动3
§6-1 质心动量定理
一. 质心
质心 — 质点系统的质量中心
对质点系, 总有一特殊点，其运动和质点系的所 有质量集中于该处的质点运动相同 质心
以质点系各点质量为权重的系统位置的平均值
以两质点系统为例：
若有一点xC，使
若质心系是非惯性系，则质心系中有:
F 合 F 外 惯 m a '（c质心系中的质心运动定律） 而a 'c0（质 心系中质心的加速度为零）
F 合 外 F 惯 0
在质心非惯性系中惯性力和外力完全抵消，
故系统总动量守恒，且恒为零。
16
§6-2. 质心动能定理
M aCF 合 外
若F合
外 0x，则 a C0
合外力为零的系统，其质心相对某惯性系必静止或匀
速直线运动 质点组所受合外力为零时其质心系必为惯性系15
在质心系中，质点组的总动量恒为零（不变），即 动量守恒定律在质心系中恒成立！ 但质心系可能是惯性系，也可能是非惯性系． 为什么动量守恒定律在质心非惯性系中也成立？ 怎么理解这个结论？
F r 合 外 d t d M v r C d P r C微分形式
t2 t1
F 合d外 tP C2P C 1
积分形式
质心动量的改变量等于质点系合外力的冲量.
——质心动量变化定理
质心的动量变化只由系统所受的合外力冲量决定，
与内力无关。
12
实际上, 凡是由牛顿定律直接导出的关于质点运动的 定理 (如动量定理, 动能定理, 角动量变化 定理等) 都适用于质点系的质心, 只要将质点 的质量换为质点系的总质量, 将力换为质点系 的合外力(且认为所有力都作用于质心)即可!
14
• (2)因对任一参照系，质点组总动量=质心动量，即：
质心系中，质点组总动量=质心动量=0
质心系中质点组总动量为零!
z’
• (3) 质心系可能是惯性系， 也可能是非惯性系.
•(4) 当质点组所受合外力为零时，
z
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C rc
mi
y’
质心系是理想的惯性系，
否则质心系是非惯性系.
O
y
由质心运动定理,对某惯性系有:
13
六. 质心参考系
在选定的某参照系和坐标系中,质心坐标为：z’
1
rC M i miri
质心系——固定在运动物体上 且将坐标原点定在其质心上的
z
S C mi
rc
y’
坐标系．
O
• (1) 质心系Cx’y’z’中，
y
（用带撇的符号表示质心系中的量）x
质质质心心心的的 的加位 速速置 度度： ：vr：cc''ac'000质心的动量＝0；动能＝0
1 M
xdm
10 (aRRco )d saR
yC
1 M
ydm10Rsind2R
7
注意：
• 若物体的质量均匀分布+几何对称性其质心在几 何对称中心
• 重心，质心属物体固有，与外界无关， 但二者可能重合
• 质心不一定在物体内部．
• 已知系统各部分的质心，可求整个系统的质心
• 质点系运动 质心运动＋各质点相对于质心的运动
则质心的位置: i
1
rC M i miri
miri Mrc
z C
rc O ri
x
mi y
i
直角坐标系中质心的位置坐标：
mi xi
xC
i
M
mi yi
yC
i
M
mi zi
zC
i
M
即:
m ix i M C , m x ix i M C , m x ix i M C5 x
i
i
i
对质量连续分布的物体，可将其分为无穷多个小质元dm
r 是 任d一 的 m 质 位元 置 矢 z 量
dm
则质心位置:
1
rC
M
rdm
M
r
直角坐标系中质心位置坐标：
r
y
x
xdm
ydm
zdm
xC M
yC M
zC M
一维线状物体: d m (x )dx(x )—质量线密度
二维面状物体: d m (x ,y )dS (x ,y )—质量面密度
MvC mi vc
——质心动量
i
mivi ——质点系的总动量
9
i
四.质心运动定理
因为惯性系中质点系统满足牛顿定律,即：
F合
外
dP dt
质点系统所受的合外力等于 系统总动量的时间增加率
而质点系的总动量=质心动量：P
N
pi Mvc
F r 合 外 d (M d tv r C ) M d d v r tC M a r c—i1—质心运动定理
三维物体: d m (x ,y ,z ) dV (x ,y ,z )—质量体密度 6
例：质量为M，长度为l 的均匀细杆弯成半圆形，
如图放置. 求质心的位置。
解： 取任意弧元ds Rd
y
dmdsMRd y
l
任意弧元ds的位置坐标： O a
M, l d
ds R
xx
xaRRcos; yRsin
xC
力学(Mechanics)
第1章 质点运动学 第2章 牛顿力学的基本定律 第3章 动量变化定理和动量守恒 第4章 功和能 第5章 角动量变化定理和角动量守恒 第6章 质心力学定理 第7章 刚体力学 第8章 振动 第9章 波动 第10章 流体力学** 第11章 哈密顿原理**
1
第6章 质心力学定理
§6-1. 质心动量定理 §6-2. 质心动能定理 §6-3. 质心角动量定理 §6-4. 有心运动方程与约化质量
那么质心的运动情况由什么决定呢？
8
三.质心动量
对任一参照系，质心运动速度：
vC
drC dt
d1 dtM
i
miri
1 d Mdt
i
miri
1
M i
mi ddrit
1
M
i
mivi
M vC mivi
i
对任一参照系，质心动 量等于质点组总动量
定义：质点系的总质量乘以质心的速度=质心动量
m1 x1
l1
xC
l2
m2 x2
x
xC就是m1和m2的质心位置
m 1 (x C x 1) m 2(x 2 x C ) xCm 1 m x1 1 m m 2 2x2m 1x1M m 2x 4 2
二.质心坐标
推广到3维质点系，若n个质点的位矢为
r1,r2, rn,
质点系总质量 Mmi
作用在质点系上的合外力等于质点系 的总质量与质心加速度的乘积
质心的运动状态变化只由系统所受 的合外力决定，与内力无关。
（质心运动定理本身只对惯性系成立!）
10
质心的运动满足： F r合外Marc
质心能作为质点系 整体运动的代表!
11
五.质心动量变化定理
质心运动定理：
F 合 外 d(M dv C t)M a c
2
旋轮线:教材P25习题1.4
• 质点系运动 质心运动＋各质点相对于质心的运动3
§6-1 质心动量定理
一. 质心
质心 — 质点系统的质量中心
对质点系, 总有一特殊点，其运动和质点系的所 有质量集中于该处的质点运动相同 质心
以质点系各点质量为权重的系统位置的平均值
以两质点系统为例：
若有一点xC，使
若质心系是非惯性系，则质心系中有:
F 合 F 外 惯 m a '（c质心系中的质心运动定律） 而a 'c0（质 心系中质心的加速度为零）
F 合 外 F 惯 0
在质心非惯性系中惯性力和外力完全抵消，
故系统总动量守恒，且恒为零。
16
§6-2. 质心动能定理
M aCF 合 外
若F合
外 0x，则 a C0
合外力为零的系统，其质心相对某惯性系必静止或匀
速直线运动 质点组所受合外力为零时其质心系必为惯性系15
在质心系中，质点组的总动量恒为零（不变），即 动量守恒定律在质心系中恒成立！ 但质心系可能是惯性系，也可能是非惯性系． 为什么动量守恒定律在质心非惯性系中也成立？ 怎么理解这个结论？
F r 合 外 d t d M v r C d P r C微分形式
t2 t1
F 合d外 tP C2P C 1
积分形式
质心动量的改变量等于质点系合外力的冲量.
——质心动量变化定理
质心的动量变化只由系统所受的合外力冲量决定，
与内力无关。
12
实际上, 凡是由牛顿定律直接导出的关于质点运动的 定理 (如动量定理, 动能定理, 角动量变化 定理等) 都适用于质点系的质心, 只要将质点 的质量换为质点系的总质量, 将力换为质点系 的合外力(且认为所有力都作用于质心)即可!
14
• (2)因对任一参照系，质点组总动量=质心动量，即：
质心系中，质点组总动量=质心动量=0
质心系中质点组总动量为零!
z’
• (3) 质心系可能是惯性系， 也可能是非惯性系.
•(4) 当质点组所受合外力为零时，
z
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C rc
mi
y’
质心系是理想的惯性系，
否则质心系是非惯性系.
O
y
由质心运动定理,对某惯性系有:
13
六. 质心参考系
在选定的某参照系和坐标系中,质心坐标为：z’
1
rC M i miri
质心系——固定在运动物体上 且将坐标原点定在其质心上的
z
S C mi
rc
y’
坐标系．
O
• (1) 质心系Cx’y’z’中，
y
（用带撇的符号表示质心系中的量）x
质质质心心心的的 的加位 速速置 度度： ：vr：cc''ac'000质心的动量＝0；动能＝0
1 M
xdm
10 (aRRco )d saR
yC
1 M
ydm10Rsind2R
7
注意：
• 若物体的质量均匀分布+几何对称性其质心在几 何对称中心
• 重心，质心属物体固有，与外界无关， 但二者可能重合
• 质心不一定在物体内部．
• 已知系统各部分的质心，可求整个系统的质心
• 质点系运动 质心运动＋各质点相对于质心的运动
则质心的位置: i
1
rC M i miri
miri Mrc
z C
rc O ri
x
mi y
i
直角坐标系中质心的位置坐标：
mi xi
xC
i
M
mi yi
yC
i
M
mi zi
zC
i
M
即:
m ix i M C , m x ix i M C , m x ix i M C5 x
i
i
i
对质量连续分布的物体，可将其分为无穷多个小质元dm
r 是 任d一 的 m 质 位元 置 矢 z 量
dm
则质心位置:
1
rC
M
rdm
M
r
直角坐标系中质心位置坐标：
r
y
x
xdm
ydm
zdm
xC M
yC M
zC M
一维线状物体: d m (x )dx(x )—质量线密度
二维面状物体: d m (x ,y )dS (x ,y )—质量面密度
MvC mi vc
——质心动量
i
mivi ——质点系的总动量
9
i
四.质心运动定理
因为惯性系中质点系统满足牛顿定律,即：
F合
外
dP dt
质点系统所受的合外力等于 系统总动量的时间增加率
而质点系的总动量=质心动量：P
N
pi Mvc
F r 合 外 d (M d tv r C ) M d d v r tC M a r c—i1—质心运动定理
三维物体: d m (x ,y ,z ) dV (x ,y ,z )—质量体密度 6
例：质量为M，长度为l 的均匀细杆弯成半圆形，
如图放置. 求质心的位置。
解： 取任意弧元ds Rd
y
dmdsMRd y
l
任意弧元ds的位置坐标： O a
M, l d
ds R
xx
xaRRcos; yRsin
xC
力学(Mechanics)
第1章 质点运动学 第2章 牛顿力学的基本定律 第3章 动量变化定理和动量守恒 第4章 功和能 第5章 角动量变化定理和角动量守恒 第6章 质心力学定理 第7章 刚体力学 第8章 振动 第9章 波动 第10章 流体力学** 第11章 哈密顿原理**
1
第6章 质心力学定理
§6-1. 质心动量定理 §6-2. 质心动能定理 §6-3. 质心角动量定理 §6-4. 有心运动方程与约化质量
那么质心的运动情况由什么决定呢？
8
三.质心动量
对任一参照系，质心运动速度：
vC
drC dt
d1 dtM
i
miri
1 d Mdt
i
miri
1
M i
mi ddrit
1
M
i
mivi
M vC mivi
i
对任一参照系，质心动 量等于质点组总动量
定义：质点系的总质量乘以质心的速度=质心动量