天体问题

v=
，由于：rA＜rB＜rC，则 vA＞vB＞vC，故 A 错误； ，由于不知道卫星间的质量关系，无法判断引力间的关系，
B、万有引力提供向心力，F=G 故 B 错误；
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C、卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
C．同步卫星的离地高度为 h=
﹣R
D．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为 3．某行星的质量是地球质量的 8 倍，它的半径是地球半径的 2 倍．若地球表面的重力 加速度为 g，地球的第一宇宙速度为 v，则（ ） A．该行星表面的重力加速度为 2g B．该行星表面的重力加速度为 C．该行星的第一宇宙速度为 2v D．该行星的第一宇宙速度为 4．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ） A．地球同步卫星周期 T=12h B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同 C．质量不同的地球同步卫星线速度大小不同 D．所有地球同步卫星的加速度大小相同 5．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道Ⅰ上运动， 其中 P、Q 两点分别是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨 道Ⅰ和Ⅱ在 P 点相切，则（ ）
天体问题
1．如图所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b 质 量相同，且小于 c 的质量，则（ ）
A．b 所需向心力最大 B．b、c 周期相等，且大于 a 的周期 C．b、c 向心加速度相等，且大于 a 的向心加速度 D．b、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度 2．设地球的质量为 M，平均半径为 R，自转角速度为ω，引力常量为 G，则有关同步卫 星的说法正确的是（ ） A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内 B．同步卫星的离地高度为 h=
15．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间 t，小球 落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L．若抛出时的初速增大到 2 倍，则 抛出点与落地点之间的距离为 L． 已知两落地点在同一水平面上， 该星球的半径为 R， 万有引力常数为 G．求： （1）该星球表面的重力加速度 g （2）该星球的质量 M． 16．已知某星球的质量是地球质量的 81 倍，半径是地球半径的 9 倍，在地球上发射一 颗卫星，其第一宇宙速度为 7.9km/s， （1）该星球表面重力加速度为多少？ （2）在该星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？ 17．宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球，经过时 间 t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 v．已知该星球的半径为 R，引力常 量为 G，求： （1）小球落地时竖直方向的速度 vy （2）该星球的质量 M （3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期 T．
3
2 R 2 g ，选项 C 正确，D 错误； T
故选 ABC． 考点：万有引力定律的应用 【名师点睛】 本题是万有引力提供向心力的基本应用， 此类应用多是和圆周运动向心力的表 达式相结合，故对应的要熟练掌握匀速圆周运动向心力的各种表达形式
G
Mm
h R
＝m 2
v2 4 2 m 2 (h R ) ma 。 hR T
2
2 2 g a )＝ 1 a
n2 2 ga ，故选 B． ＝ n1 1 a
所以有：
考点：向心加速度 【名师点睛】 本题直接根据向心加速度的表达式进行比较， 关键要知道物体“飘”起来时的 加速度，当物体“飘”起来时，不受地面的支持力，由重力提供向心力，向心加速度增大了 2 g，熟悉向心加速度公式 a=ω r。 10．A 【解析】 试题分析：研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：
9．B 【解析】
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试题分析：物体在赤道上随地球自转时，有 a=ω 1 R；物体随地球自转时，赤道上物体受万 有引力和支持力，支持力等于重力，即：F-mg=ma； 物体“飘”起来时只受万有引力，故有：F=ma′ 2 故 a′=g+a，即当物体“飘”起来时，物体的加速度为 g+a，则有：g+a=ω 2 R 解得： (
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=
=
=
=2，
所以该行星的第一宇宙速度为 2v．故 C 正确，D 错误． 故选：AC 4．D 【解析】 试题分析：A、地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，为 T=24h，故 A 错误． B、C、D，卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得：G =m
（R+h）=m
=ma
则得：h=
﹣R，v=
，a=
式中 M 是地球的质量，R 是地球的半径，可知 h、v、a 的大小都相同，故 BC 错误，D 正确． 故选：D 5．A 【解析】 试题分析：A、根据开普勒第二定律得知“嫦娥一号”卫星在 P 点的线速度大于 Q 点的线速 度，故 A 正确． B、根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G =ma，卫星的加速度为 a= ，a∝ ，则知
2 ，故 A 正确．由万有引力提供 T
Mm
h R
＝m 2
v2 ；由万有引力等于重力可得： hR
G
g Mm 4 2 Mm v R ， 由上式解得： ， 故 B 正确． 根据 ＝ mg G ＝ m (h R ) ， 2 R2 Rh T2 h R
3
解得 R h
GMT 2 2 ， v R h 联立解得： v 2 T 4
A．卫星在轨道Ⅰ上运动，P 点的速度大于 Q 点的速度
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B．卫星在轨道Ⅰ上运动，P 点的加速度小于 Q 点的加速度 C．卫星沿轨道Ⅰ运动到 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ运动到 P 点时的加速度 D．卫星要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需在 P 点加速 6．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是（
2 T
B． R
g Rh
C． 3
2R 2 g T
D． 3
4 2 R 2 g 2 T2
9．地球赤道上的重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，要使赤 道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的 A．
g a
B．
ga a
C．
g a a
D．
g a
10．1995 年，日内瓦天文台的 Mayor 和 Queloz 发现主序星“51 peg”有一个行星，命 名为“51 peg b”，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径
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Байду номын сангаас
a A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 b b B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 a
C．卫星在停泊轨道运行的速度大于第一宇宙速度 7．9 km/s D．卫星在停泊轨道运行的速度小于地球赤道上随地球自转的物体的运动速度 12．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略 其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗 星稳定分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上． 已知引力常量为 G． 关于宇宙四星系统， 下列说法错误的是（ ） A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为
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参考答案 1．BD 【解析】 试题分析：A、人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据 F= 所需的向心力大于 b 所需的向心力．故 A 错误． B、 ，a= ，v= ，T= ．知 b、c 周期相等，且 ，可知 c
大于 a 的周期．b、c 加速度相等，小于 a 是加速度．b、c 的线速度大小相等，且小于 a 的 线速度．故 B、D 正确，C 错误． 故选 BD． 2．ACD 【解析】 试题分析： A、 因为同步卫星相对于地球静止， 所以同步卫星的轨道同只能在在赤道的上方． 故 A 正确． B、根据万有引力提供向心力 G =mrω2，轨道半径 r= ，所以同步卫星离地的高度
a 2
C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为 2 a
Gm R2 2a
( 4 2 )Gm
13．经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较 近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其 他天体。如图所示,两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 0 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为 L， 质量之比为 m1 : m2 =3 : 2。则可知( )
在 p 点的加速度大于 Q 点的加速度．故 B 错误． C、卫星在轨道Ⅱ上 P 点的所受的万有引力等于在轨道 I 运动到 P 点的万有引力，根据牛顿 第二定律，知加速度相等，故 C 错误． D、卫星由轨道Ⅰ到达 P 点时必须减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力，而做近心 运动，使轨道半径降低，从而进入轨道Ⅱ，故 D 错误． 故选：A． 6．C 【解析】 试题分析：由图示可知，卫星轨道半径间的关系为：rA＜rB＜rC； A、卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G =m ，解得：
A．m1 、 m2 做圆周运动的线速度之比为 3 ： 2 B．m1 做 圆 周 运 动 的 半 径 为 2L/5 C．m1 、 m2 做圆周运动的向心力大小相等 D．m1 、 m2 做圆周运动的周期的平方与 m1 和 m2 的质量之和成反比
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14．已知火星表面附近的重力加速度为 g，火星的半径为 R，火星自转周期为 T，万有 引力常量为 G。则绕火星表面飞行的卫星运行速度 v= ，火星的同步卫星距 火星表面的高度 h= 。