中心天体M转动天体m轨道半径r四
万有引力理论的成就与宇宙航行-高一物理同步备课系列(人教版2019必修第二册)
★其他环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动时，求解中心天体质量的方法类似。
（1）只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。
特别说明：
（2）地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。
算一算：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
方法一：重力加速度法(g、R）
科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温
想一想：还有其他方法吗？
算一算：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速度大于或等于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。
宇宙速度
注意：宇宙速度都是针对发射速度；以上三个宇宙速度都是地球上的宇宙速度。．
说明：（1）第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度,当V发=7.9km/s时，卫星恰好环绕地球表面做匀速圆周运动；要使卫星在较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于7.9km/s。
（2）极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空。
（3）倾斜轨道（一般轨道） ：卫星轨道和赤道成某一的角度。
F引Байду номын сангаас
（6）人造地球卫星的运行速度和发射速度间的大小关系： V运≤7.9km/s ≤ V发＜ 11.2km/s
万有引力理论的成就(解析版)-高一物理同步精品讲义(人教版)
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L。此双星问题的特点是：
①两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；
②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；
③两星的运动周期、角速度相同；
④两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L。
（3）双星问题的处理方法
故选B。
7.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（）
Avb＞vc＞vd
C.d的运动周期有可能是20小时
D.c在4个小时内转过的圆心角是
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的质量m月＝
C．月球的自转周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
知识点二、天体运动的分析与计算
1．一般行星(或卫星)的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．
基本公式：G ＝man＝m ＝mω2r＝m r.
2．忽略自转时，mg＝G ，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式”．
答案6×1024kg
知识点一、天体质量和密度的计算
1．计算中心天体质量的两种方法
(1)重力加速度法
①已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg＝G ，解得中心天体质量为M＝ .
②说明：g为天体表面重力加速度．
未知星球表面重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、上抛等运动，从而计算出该星球表面重力加速度．
高中物理卫星变轨问题
作业：
C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度
大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p
1 23 Q
❖ 卫星变轨
练习如图所示;a b c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗
人造卫星;下列说法正确的是：
A b c的线速度大小相等;且大于a的线速度 B b c的向心加速度大小相等;且大于a的向心加速度 C c加速可追上同一轨道上的b;b减速可等到同一轨道上的c D a卫星由于某种原因;轨道半径缓慢减小;其线速度将变小
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32 r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
❖ 卫星变轨
卫星如何变轨 以发射同步卫星为例;先进入一
专题 万有引力定律的应用
1 卫星比较问题 2 卫星变轨 问题
两颗人造地球卫星;都在圆形轨道上运行;它 们的质量相等;轨道半径不同;比较它们的向心加 速度an 线速度v 角速度ω 周期T
地球
计算中心天体的质量M 密度ρ
1某星体m围绕中心天体M做圆 周运动的周期为T;圆周运动
的轨道半径为r
M
4 2r3
练习发射地球同步卫星时;先将卫星发射至近地圆轨道1;然后
(精)解决天体运动问题的方法
解决天体运动问题的方法一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
天体的圆周运动
天体的圆周运动一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h MmG =+2R ()()()h Tm h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换）高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm +2、考点： （1）基本计算（2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小（3）卫星的变轨问题3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图（2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手（3）灵活选用公式进行分析二、两种特殊的地球卫星：1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。
特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角速度最大、周期最小。
2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。
特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。
由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。
因此卫星的运行轨道是唯一的。
但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星的质量是不同的。
三、三种宇宙速度1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。
大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg RMm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？）2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。
V=11.2 km/s3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。
V=16.7 km/s课前练习1、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内物体（）A．处于完全失重状态，所受重力为零B．处于完全失重状态，但仍受重力作用C．所受重力就是它作匀速圆周运动所需的向心力D．处于平衡状态，即所受合外力为零2、绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小3、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度巩固练习1、同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．同步卫星加速度大小是唯一的D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行2、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：A．所有的地球同步卫星的质量都相等B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3、如图三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则A．线速度大小的关系是v A>v B=v C B．周期关系是T A<T B=T CC．向心力大小的关系是F A>F B>F C D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C4、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列正确的A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大5、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。
人教版高中物理必修第2册 第七章 万有引力与宇宙航行 第2～4节综合拔高练
第七章万有引力与宇宙航行第2~4节综合拔高练五年选考练考点1 万有引力定律及其应用1.(2020课标Ⅰ,15,6分,)火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A.0.2B.0.4C.2.0D.2.52.(2020山东,7,3分,)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。
质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。
已知火星的质量约为地球的0.1,半径约为地球的0.5,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。
若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A.mB.mC.mD.m3.(2020课标Ⅲ,16,6分,)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。
已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。
则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( ) A. B.C. D.4.(2019课标Ⅱ,14,6分,)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。
在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是( )5.(2019课标Ⅲ,15,6分,)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。
已知它们的轨道半径R金<R地<R火,由此可以判定( )A.a金>a地>a火B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金D.v火>v地>v金6.(2018课标Ⅰ,20,6分,)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
6.4 万有引力定律应用
小 小 大 小 小
四.应用四－发现未知天体
如何利用计算判断新天体是否存在？ 思路： 当一个已知行星的实际轨道和理 论计算的轨道之间有较大的偏差时， 若理论是对的，则说明还有未知的 天体给这个行星施加了不可忽略的 引力. 海王星和冥王星都是这样被发现的。
四.应用五－潮水涨落的初解释
潮水涨落可能是什么原因？
实际上其他天体对潮水有万有引 力，并且这个引力的大小会随着 天体与地球的转动而发生较明显 变化，若引力增大，则出现涨潮； 反之，引力减小，则出现退潮。
四.应用六---对一些特殊现象的
初步理解。
宇宙中存在着一些特殊的天体： a.黑洞：光也无法逃逸的星体。 b.双星系统：某些星体成对的绕中间某 点转动而成为双星系统。
6.4 万有引力定律的成就
一.回顾
前面几节中，我们处理天体问题 时把天体轨道作了什么样的近似？ 天体的运动由谁提供向心力？ 1.将行星（或卫星）的运动看成 是匀速圆周运动.
2.万有引力充当向心力F引=F向. 在星球表面附近F引=G重
二.基本方程与公式 v 2 m r 2 mr Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T ma x mg
三.明确各个物理量
转动天体m
轨道半径r 中心天体M 天体半径R
问题一：你能称量出地球的质量吗？
阿基米德: “给我一个支点，我可以撬动地球。”
•能通过杠杆原理（天平） 直接称量地球的质量吗？
•测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法.万 有引力理论给我们提供了重要的启示和解决方案。
四.应用一－天体质量的计算
对旋转光子：GMm光/R2=m光C2/R，其中C为光速。
• 例5：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星 称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保 持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周 运动。如果双星间距为L，质量分别为M和m，试 计算： • （1）双星的轨道半径； • （2）双星的运行周期； • （3）双星的线速度。
完整版)万有引力与航天公式总结
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
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R
mg G
Mm
（2 ）地球的两极向心力为零 m g F G
Mm
R
2
mR
mg G Mm
mg G
Mm
2
R
2
R
2
R
2
mg G Mm
R2
（3）其他位置；重力是万有引力的一个分力 3、重力与高度的关系
总结
• 求天体质量的两种方法 • 1：g R 法 g是天体表面的重力加速度 • R是天体的半径 • 2：T r 法 • T是 天体运动的公转周期 • r是天体围绕 中心天体运动的轨道半径， 不是星球自己的半径
六.应用三－比较卫星的各个量
基本思路.
万有引力充当向心力F引=. F向
mr
2
11 2
2
六.探究五－天体密度的计算
基本思路： 根据上面两种方式算出中心天 体的质量M，结合球体体积计算公 4 3 式 v R 3 m 物体的密度计算公式 V 求出中心天体的密度
六.探究五－天体密度的计算
gR M G
m V
2
4 3 v R 3
3g 4 RG
万有引力在天文学上的应用
一.学习目标
1.了解应用万有引力定律解决问 题的基本思路. 2.掌握两种算天体质量的方法
3.会根据条件计算天体的密度. 4.会比较两个行星个物理量的大小 5.了解发现未知天体的基本思路
二复习提问
• 1物体做圆周运动的向心力公式是什么？ 分别写出向心力与线速度、角速度、周 期的关系式？
2
练一练
• 若一颗人造卫星绕地球转动，已知地球的 3 半径R=6.4×10 Km 地球表面的重力加速 2 度g=9.8 m 质量的计算
方法二. 已知行星（或卫星）的公转周 期T、轨道半径r，可求出中心天 体的质量M（但不能求出行星或卫 星的质量m）
四.探究四 天体质量的计算
六.探究五－天体密度的计算
M
4 r
2
3
GT
2
3 r
2
3 3
GT R
4 3 v R 3
当r≈R时
3
m V
GT
2
动手练一练
• 假设地球可视为质量分布均匀的球 体，已知地球表面的重力加速度在 两极的大小为go,在赤道的大小为g， 地球自转的周期为T，万有引力常量 为G，则地球的密度为多少？
六.应用四－发现未知天体
小结
• 1、求中心天体的质量和密度 • 2、比较卫星的物理量 • 3、发现未知天体
Mm G 2 r
v m r 2 mr 2 2 mr ( ) T
2
ma x mg
四。明确各个物理量
转动天体m
轨道半径r
中心天体M 天体半径R
五.探究二天体质量的计算
方法一. 已知天体的球体半径R和球体表 面重力加速度g.求天体的质量 基本思路
gR Mm G 2 mg M R G
由于地球的自转速度很小的，地球自转的向心力很小 ，一般认为在地面附近： m g G Mm
2
若距离地面高度为h,则
mg G
Mm
(R h)
2
所以距地面越高，物体的重力加速度越小， 物体的重力越小
小结；1、g随纬度的增加而增大。2、 随高度增加而减小
三.基本思路
1.将行星（或卫星）的运动看成 是匀速圆周运动. 2.万有引力充当向心力F引=F向. 或在球体表面附近F引=G重
• 2万有引力定律的内容是什么？并写出万有引 力公式？
探究一万有引力与重力有什么关系
• • • • 1、万有引力的效果 万有引力的效果有两个： 一个是产生重力G、另一个 是提供物体随地球自转需要 的 • 向心力F，重力是万有引力的 • 一个分力。 • 2、重力与纬度的关系
F
n
F
mg
地面上物体的重力随纬度的升高而怎 么变化？
2
Mm G 2 r
mr (
2
GM r3
GM ma x a x 2 r
T 2 v m v r
) T 2
GM r
r3 GM
六.应用四－发现未知天体
基本思路. 当一个已知行星的实际轨道和 理论计算的轨道之间有较大的误 差时，说明还有未知的天体给这 个行星施加引力. 理论指导实践
基本思路
Mm 2 2 G 2 mr( ) r T 2 3 4 r M 2 GT
动手练一练
• 嫦娥一号是我国发射的探月卫星，他距 月球表面高度200Km的圆形轨道上运行， 10 N . m / Kg 运行周期为127min,已知G=6.67× 3 月球半径为1.74×10 Km • 求月球的质量