配方法解一元二次方程练习题及答案
(完整版)配方法解一元二次方程专项练习及测试(含专练60道)
一、填空题1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5.若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）．6.用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，把方程化为20x mx n ++=的形式；把常数项移到方程右边即 方程两边同时加上24m ，整理得到24m n =-；当204m n -≥时，(2m x +=，当204m n -<时，原方程 ．二、选择题7．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对8．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-19．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=210用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2±B ．-2C ．D ．11．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数三、解答题12．用配方法解下列方程：（1）x 2+8x=9 （2）x 2+12x-15=0． （3）3x 2-5x=2 （4）41 x 2-x-4=013.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
《配方法解一元二次方程》练习题
《配方法解一元二次方程》练习题（一）1.用配方法解下列方程（1）．210x x +-= （2）．23610x x +-= （3）．21(1)2(1)02x x ---+=2. 用适当的数（式）填空： 23x x -+(x =- 2)； 2x px -+ ＝(x -2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．5.（1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=．6. 解方程281(2)16x -=．7. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=； （2）21(31)644x +=；（3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥．8. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 9. 用配方法解方程23610x x --=． 22310x x --=． 22540x x --=．10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=． 13. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．14. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ）Ａ．3x =± Ｂ．3x = Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根15. x 取何值时，2x -的值为2-？用配方法解一元二次方程练习题（二）1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2B ．-2±C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
《配方法解一元二次方程》练习题
《配方法解一元二次方程》练习题（一）1.用配方法解下列方程（1）．210x x +-= （2）．23610x x +-= （3）．21(1)2(1)02x x ---+= 2. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．5.（1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=．6. 解方程281(2)16x -=．7. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=； （2）21(31)644x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥．8. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 9. 用配方法解方程23610x x --=． 22310x x --=． 22540x x --=．10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=． 13. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．14. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ）Ａ．3x =± Ｂ．3x =Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根15. x 取何值时，2x -的值为2-？用配方法解一元二次方程练习题（二）1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=91x2-x-4=0（3）x2+12x-15=0 （4）411.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(配方法公式法)
解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是7．把方程x 2+3=4x 配方，得8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），当b 2-4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．2．方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________．4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 个 7．当x=_____ __时，代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．二、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x －24＝0解一元二次方程练习题(因式分解法)因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
《配方法解一元二次方程》练习题
《配方法解一元二次方程》练习题（一）1.用配方法解下列方程(1)．210x x +-= （２）.23610x x +-= (３）．21(1)2(1)02x x ---+=２. 用适当的数(式）填空：23x x -+ ﻩ(x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2)23223(x x x +-=+ ﻩﻩ2)+ﻩﻩ .3． 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是ﻩﻩﻩ． 4． 用直接开平方法解下列方程:(1)2225x =； （2)21440y -=.5.（１）2(1)9x -=; (2）2(21)3x +=; （３)2(61)250x --=.6. 解方程281(2)16x -=．7． 用直接开平方法解下列方程：(1）25(21)180y -=； (2）21(31)644x +=;（３)26(2)1x +=； (４)2()(00)ax c b b a -=≠，≥.８. 填空(1)28x x ++( )=（x + ）2． (2）223x x -+( ）＝（x - ）2． (3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 9. 用配方法解方程23610x x --=. 22310x x --=. 22540x x --=.1０. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为11. 用配方法解方程(1）210x x --=; （2)23920x x -+=.１２. 用适当的方法解方程（1)23(1)12x +=; （2)2410y y ++=;(3)2884x x -=; (4）2310y y ++=. １3. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正; (2)2982x x -+-的值恒小于０．14. 解方程23270x +=,得该方程的根是( ）A ．3x =±ﻩﻩB ．3x =ﻩﻩC ．3x =-ﻩ Ｄ．无实数根1５. x 取何值时,2x -的值为2-？用配方法解一元二次方程练习题（二）1．用适当的数填空：①、x 2+６x+ =(x+ )2；②、ｘ２-5ｘ+ =(x- ）2;③、x ２＋ x+ ＝（x+ ）２；④、x 2-9x+ =(x － )22．将二次三项式2x 2-3ｘ-５进行配方，其结果为_____＿＿__.3．已知4x 2-ａx+1可变为（2x-ｂ）2的形式,则ab=___＿__＿．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+ａ)2=b 的形式为＿______,•所以方程的根为________＿．5．若x 2＋6ｘ＋m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ )A.３ Ｂ.-3 Ｃ.±３ D.以上都不对6.用配方法将二次三项式a 2-4ａ＋5变形，结果是( )A ．（a-2）2+1 B.(ａ+２）２-１ C.（a+2）2+1 Ｄ．(ａ-2)２-17．把方程ｘ＋3=４x 配方，得( ）A.（x-2)2=7 Ｂ．（x+2）２=21 C ．(x －2)２＝１ D ．(x ＋2）2=2 ８.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( ）A ．２± B.-2 C.-２ Ｄ．２9．不论ｘ、y 为什么实数，代数式x ２+ｙ2+2x-4y+7的值( ）A.总不小于2B.总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数１0．用配方法解下列方程:（1）3x 2-5x ＝２. （2）ｘ2＋8ｘ=9(3)x 2+12ｘ-15=0 (4）41 x 2-x-4=０１1.用配方法求解下列问题(1)求2x 2-７x ＋２的最小值 ；(2)求－３x 2+5ｘ＋１的最大值。
配方法解一元二次方程课后作业
21.2.1配方法一、选择题1.用配方法解方程432=-x x ，应把方程两边同时（ ） A.加上23 B.减去23 C.加上49 D.减去492.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（ ）A. 422=-x xB. 5142=+xC. 822=-x xD. 0142=+-x x 3.用配方法解方程03422=+-x x ，配方正确的是（ ） A. 434422+=+-x x B. 434422+-=+-x x C. 123122+=+-x x D. 123122+-=+-x x4.用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可变形为（ ）A. ()942=-x B. ()942=+x C. ()1682=-x D. ()5782=+x5.若方程()04292=++-k x 的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ） A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-146.用配方法解方程01722=--x x ，正确的是（ ）A. 1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B.1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. 1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D.1641472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x二、填空题7.用配方法解方程0242=++x x 可变形为()2_______2=+x .8.当m = 时，()0922=+-+x m x 可用配方法变为()032=+x 的形式.9.将方程0562=+-x x 配方成()R m x =+2的形式，则m = ，R = .10.利用配方法可求得0342=+-x x 的最小值是 .11.已知a 、b 、c 为常数，()c b x a x x ++=+-22943，则a ，b = ，c =12.若n ＞0，且x 取任意实数时，()223369n x mx x +=++恒成立，则n m -= .三、解答题13.完成下面的解题过程： 解方程：01242=-+x x . 解：移项，得1242=+x x .配方，得________12_______42+=++x x ，即()_________________2=.开平方，得 ， 解得__________1=x ，__________2=x 14.用配方法解方程：（1）4322=+-x x （2）01682=++x x （3）61022=+x x （4）03122=++x x （5）7202=+-x x （6）x x x 7492+=+15.已知方程0114492=+-x x ，若老师将等号右边的0变成了代数式：44462-+x x .（1）用配方法求出原方程的解；（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？参考答案1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.D ；6.B ；7.2；8.8；9.-3，4；10.-1；11.3、32-、323； 12.30；13.4、4、2+x 、16、42±=+x 、-6、2 14.（1） （2） （3）（4） （5） （6）15.（1） （2）()()71170172701144921222===-=+⋅-=+-x x x x x x x ()3663,3663322305183444611449212222-=+==-=+--+=+-x x x x x x x x x()21,212121,122122-=+=±=-=-=-x x x x x x ()4041682122-===+-=+x x x x x 23725,237254372535610221222--=+-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+x x x x x x x ()633,6333363363122122--=-=±=+=+-=+x x x x x x ()9310,9310931093107202122-=+=±=-=--=-x x x x x x ()51,515151422122--=+-=±=+=+=+x x x x x x。
一元二次方程的解法——配方法(含答案)
一元二次方程的解法——配方法一．填空题（共4小题）1．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为．2．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则mn＝．3．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝，x2＝．4．把方程2x2﹣4x+1＝0配方后得到的新方程是：．二．解答题（共8小题）5．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝﹣4．6．解方程：（1）（x﹣1）（x+2）＝4．（2）4x2﹣8x﹣3＝0．7．解下列方程：（1）（x+3）2＝16；（2）x2﹣4x﹣3＝0．8．解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0．（2）x2﹣2x﹣5＝0．9．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．10．解方程：（1）4x2＝81；（2）x2+2x﹣5＝0．11．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．12．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为14．【分析】利用配方法把一元二次方程变形，进而求出m、n，计算即可．【解答】解：x2﹣4x﹣8＝0，移项，得x2﹣4x＝8，配方，得x2﹣4x+4＝8+4，∴（x﹣2）2＝12，∴m＝2，n＝12，∴m+n＝2+12＝14，故答案为：14．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，熟记配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则mn＝6．【分析】方程移项后，两边加上一次项一半的平方，利用完全平方公式配方得到结果，求出m与n的值，即可求出mn的值．【解答】解：方程x2﹣6x+7＝0，移项得：x2﹣6x＝﹣7，配方得：x2﹣6x+9＝2，即（x﹣3）2＝2，∵方程配方为（x﹣m）2＝n，∴m＝3，n＝2，则mn＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【分析】先观察再确定方法解方程，此题首先要化简，然后选择配方法较简单，因为二次项的系数为1．【解答】解：化简得，x2+2x﹣16＝0∴x2+2x＝16∴（x+1）2＝17∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】解此题的关键是先化简，再选择适宜的解题方法．求根公式法和配方法适用于任何一元二次方程，配方法对于二次项的系数为1方程要简单些．4．把方程2x2﹣4x+1＝0配方后得到的新方程是：（x﹣1）2＝．【分析】先移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，最后得出答案即可．【解答】解：2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，故答案为：（x﹣1）2＝．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．二．解答题（共8小题）5．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝﹣4．【分析】（1）公式法求解可得；（2）整理成一般式后，因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴Δ＝4﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴x＝＝1±；∴x1＝1+，x2＝1﹣．（2）整理得：x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，则x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．解方程：（1）（x﹣1）（x+2）＝4．（2）4x2﹣8x﹣3＝0．【分析】（1）整理后，利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+2）＝4，整理得：x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2；（2）4x2﹣8x﹣3＝0，a＝4，b＝﹣8，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝64﹣4×4×（﹣3）＝112＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．解下列方程：（1）（x+3）2＝16；（2）x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开方法，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用配方法，再开方求解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）（x+3）2＝16，∴x+3＝±4，∴x+3＝4或x+3＝﹣4，∴x1＝1，x2＝﹣7；（2）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x+4＝7，即（x﹣2）2＝7，∴或，∴，．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．8．解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0．（2）x2﹣2x﹣5＝0．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝4，∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得x1＝5，x2＝1；（2）∵x2﹣4x﹣8＝0，∴x2﹣4x＝8，则x2﹣4x+4＝8+4，即（x﹣2）2＝12，∴x﹣2＝，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．解方程：（1）4x2＝81；（2）x2+2x﹣5＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵4x2＝81，∴x2＝，∴x1＝，x2＝；（2）x2+2x﹣5＝0，x2+2x＝5，x2+2x+1＝5+1，（x+1）2＝6，x+1＝±，x+1＝或x+1＝﹣，∴，．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解一元二次方程﹣配方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，配方得：x2+4x+4＝1+4，（x+2）2＝5，开方得：x+2＝，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2，开方得：y+2＝±（3y﹣1），解得：y1＝，y2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．12．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，移项，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，开方，得x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣5）（x+2）＝8，整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x﹣6＝0或x+3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．。
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配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
21、3x?x?1??x?x?5?2、2x?3?5x3、x?2y?6?024、x2?7x?10?0 、?x?3??x?2??、4?x?3??x?x?3??0 7、?5x?1??2?0、3y2?4y?09、x2?7x?30?010、?y?2??y?1??413、x2?4ax?b2?4a216、x2?313x?3619、3x2?x?3a?0、4x?x?1??3?x?1? 12、?2x?1?2?25?014、x2?b2?a?3x?2a?b? 15、x2?x?a?a2?017、?y?3??y?1??218、ax2?x?b?00、x2?x?1?0 1、3x2?9x?2?011222、x2?2ax?b2?a2?0 3、 x+4x-12=0 4、2x2?2x?30?0 25、5x2?7x?1?028、3x2+5=031、y2?2?22y234、x?x?6??112．537、x2?x?3?03826、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?0、?22x30、3x2?4x?1 、x2?4?5x3、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06、x2+4x-12=0 、x2?x?139、3y2?1?2y解一元二次方程配方法练习题1．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
12. 用配方法证明：a2?a?1的值恒为正；?9x2?8x?2的值恒小于0．13. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．解一元二次方程公式法练习题一、双基整合步步为营1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有________，?若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________．5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=． A．0B．1C．-1D．±18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到A．B．y= C．D．9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a+2bx-c=0的两根相等，?则△ABC为A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．解下列方程；112x2-3x-5=02t2+3=7t x2+x-=03x20.4x2-0.8x=1221y+y-2=03二、拓广探索:1?x2x2?x?112．当x=_______时，代数式与的值互为相反数．413．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，?如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．三、智能升级:15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的请你求出图中的x．1，216．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，?鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．求鸡场的长与宽各是多少？题中墙的长度a对解题有什么作用．解一元二次方程练习题1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-1．把方程x+3=4x配方，得 A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=2．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=91x2+12x-15=0 x2-x-4=04- 1 - 为了孩子的未来------温新堂教育- - 为了孩子的未来------温新堂教育11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
用配方法解一元二次方程练习题答案:1．①9，②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.53492．22- ．．2=5，15．C ．A．?C．B ．A4810．方程两边同时除以3，得 x2-523x=3，配方，得 x2-55253x+2=3+2，即 =36，x-6=±6，x=6±6．所以 x1=56+76=2，x2=5716-6=-3．所以 x1=2，x2=-13．x1=1，x2=-9x1x211．∵2x2-7x+2=2+2=22-33338≥-8，∴最小值为-338，-3x2+5x+1=-3237376+12≤12，?∴最大值为3712．- - 为了孩子的未来------温新堂教育精品文档11/ 11。