四川省成都市九年级数学一诊模拟考试试题
2022-2023学年四川省成都市成华区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2022-2023学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（3，1）2．（4分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）下列一元二次方程有实数解的是（）A．x2+2＝0B．2x2﹣x+1＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2+3x﹣2＝04．（4分）下列命题为假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形5．（4分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3B．0C．3D．96．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC 上，且，连接EF．若AC＝10，则EF的长为（）A．B．3C．4D．58．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BDEF 是平行四边形，．若△ADE的面积为1，则平行四边形BDEF的面积为（）A．3B．4C．5D．6二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知，若b+d≠0，则＝．10．（4分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．11．（4分）如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积是．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB 交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则线段EF的长为．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12；（2）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．15．（8分）为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生共有人；条形统计图中m的值为；扇形统计图中α的度数为；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．16．（10分）某市从2020年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元，2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2023年最多可以改造多少个老旧小区？17．（10分）如图，点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°至BF，连接EF，EF交AD于点G．（1）求证：△ABE∽△AEG；（2）若正方形ABCD的边长为4，点G为AD的中点，求AE的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）点P（a，0）为x轴正半轴上的一点，且△APB的面积为，求a的值．（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由．一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为．20．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为．21．（4分）如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四边的中点，AG，BH，CE，DF围成图中阴影部分．随机地往正方形ABCD内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是．24．（8分）为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作．先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量y（mg/m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示，打开门窗前为线段OA和线段AB，打开门窗后为反比例函数关系．（1）求线段OA和反比例函数的表达式；（2）当室内空气中的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？22．（4分）如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA，OB，叶片影子为线段CD，测得MC＝8.5米，CD＝13米，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的比为2：3（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则OM的高度为米，叶片OA的长为米．23．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E是边AD上一个动点，过点E作AC的垂线，交直线BC于点F，则AF+FE+EC的最小值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）25．（10分）如图，点A在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点A的纵坐标为3．过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝（n＞m，x＞0）的图象于点C．点P为线段AC上一动点，过点P作AC的垂线，分别交反比例函数y＝和y＝的图象于点B，D．（1）当m＝4，n＝16时，①若点P的横坐标为4（如图1），求直线AB的函数表达式；②若点P是AC的中点（如图2），试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点P，Q分别是AB，AD上的动点，且BP＝AQ，连接PQ，CP，EQ，CD．（1）当EQ⊥AD时（如图1），求BP的长；（2）当PQ∥CD时（如图2），求BP的长；（3）是否存在点P，Q，使四边形PCDQ的面积为7.4cm2？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由．。
2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题
2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥 2．若方程3x -=□是关于x 的一元二次方程，则“W ”可以是（ ）A ．2x -B ．22C ．22xD ．2y 3．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则下列结论正确的是（ ）A ．a b d c =B ．a c b d =C ．d b a c =D ．a d c b = 4．若M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若关于x 的方程()221x m -=+有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m >-C ．m 1≥D ． 1m ≥-6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是()0,0O ，()6,0A ，()6,4B ，()0,4C ，已知矩形OA B C '''与矩形OABC 位似，位似中心是原点O ，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,2或()3,2--C ．()3,2--D ．()2,3或()2,3--7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ）A ．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B ．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C ．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D ．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数k y x=的图象如图所示，关于下列说法：①常数0k >；②y 的值随x 值的增大而减小；③若点A 为x 轴上一点，点B 为反比例函数图象上一点，则2ABO S k =V ；④若点(),P m n 在反比例函数的图象上，则点(),P m n --也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①④D ．②③④二、填空题9．将方程()13x x -=化成一元二次方程的一般形式为 ．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ． 11．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ．他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm 的地方．12．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数111y k x b =+，222y k x b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象如图所示，则当12y y y >>时，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．三、解答题14．解方程：(1)221x x +=；(2)()()421321x x x +=+．15．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至点E ，使得:AD CE =连接AC ，AE ，AE 交CD 于点F ．(1)试探究ACE △的形状；(2)求AFD ∠的度数．16．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．(1)若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率． 17．如图，在ABC V 中，D ，E 是边AC 上的两点，连接BD ，BE ，且满足AE AB =，BE 平分CBD ∠．(1)求证：ABD ACB ∽△△；(2)若6AB =，8AC =，且90CBD ∠=︒，求BC 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y kx k =+-的图象与反比例函数m y x=的图象相交于(2)A a ，，B 两点，与y 轴正半轴，x 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)求证：AC BD =；(3)若点P 是位于点C 上方的y 轴上的动点，过P ，A 两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E ，连接PB BE ，．当2A D B D =，且PBE △的面积为18时，求点E 的坐标．四、填空题19．已知()304a cb d b d ==-≠，则代数式ac bd --的值为 ．20．已知方程2240x kx +=-1，则另一个根是 ．21．在一次趣味运动会中，设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在ABC V “靶”中，点M ，N 分别是线段BC 的两个黄金分割点，我们把AMNV 的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是 ．22．如图，在ABCD Y 中，10AB =，BC =AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交DA 的延长线于点E ，交AB 于点F ．若32OF EF =，则对角线BD 的长为 ．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：()40y x x=>和直线l ：y x n =-+，若图形C 到直线l 的”只有2个，则n 的取值范围是 ．五、解答题24．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm 的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．(1)填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为cm x ，则另一个正方形配件的边长为cm （请用含x 的代数式表示）；(2)在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于2100cm ，请问小东的想法能否实现？为什么？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =->与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C ．(1)当2k =时．（ⅰ）分别求A ，B 两点的坐标；（ⅱ）P 为x 轴上一动点，当APC ABP ∠=∠时，求点P 的坐标；(2)取点(0,1)M ，连接AM BM ，，当90AMB ∠=︒时，求k 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，120B ∠=︒，E 为BC 边上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段FE ，连接AC ，AF ，AF 交CD 边于点H ，设BE x CE =，FH y AH=．(1)如图1，求证：ABC AEF V V ∽；(2)如图2，连接CF ，当1x =时，探究得出y 的值为1，请写出证明过程；(3)结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y 与x 之间满足的关系式为21x y x =+．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH ，若12AB =，当EHF V 为等腰三角形时，求BE 的长．。
2022-2023学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2022-2023学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．x2﹣2y+4＝0D．x2+3＝2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x值的增大而增大的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x C．y＝﹣x+4D．y＝4．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．35°B．65°C．80°D．100°5．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，已知△A'B'C'与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A'是OA的中点，则△A'B'C'与△ABC的面积比是（）A．1：2B．2：1C．4：1D．1：47．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（）A．0.22B．0.42C．0.50D．0.588．如图，已知直线l是线段AB的中垂线，l与AB相交于点C，点D是位于直线AB下方的l上的一动点（点D不与C重合），连接AD，BD．过点A作AE∥BD，过点B作BE ⊥AE，AE与BE相交于点E．若AB＝6，设AD＝x，AE＝y，则y关于x的函数关系用图象可以大致表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．在菱形ABCD中，若对角线AC＝，BD＝8，则菱形ABCD的面积是．10．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝4，BC＝5，则的值是．11．岩a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则BC ＝．13．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ＝，则k的值为．三、解答题（本大题共5个小题.共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程：（1）x（x﹣1）＝3x﹣3；（2）x2﹣4x+1＝0．15．为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物AB的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中B，C，D三点在同一条直线上．已知小军的眼睛距离地面的高度ED的长约为1.75m，BC和CD的长分别为40m和1m，求建筑物AB的高度．（说明：由物理知识，可知∠ECF ＝∠ACF）16．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C 是女生，D是男生．（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为；（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．17．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，连接AD，以AD为边在直线AD的右侧作等边△ADE，延长EA交直线BC于点F．（1）求证：△F AB∽△ADC；（2）过A作AG⊥BC于点G，若CG＝，AD＝2，分别求CD及AF的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与矩形OABC相交于D，E两点，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐标为3，点D的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DE，OB，DE与OB相交于点F．i）求证：DF＝EF；ii）连接OD，当△ODF是直角三角形时，求此时OF的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知（其中b≠d），则的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝．21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0，现从﹣2，1，2三个数中任取一个数作为方程中m的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中n的值，则取得的m，n的值能使该一元二次方程有实数根的概率是．22．如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0）相交于A，B两点（点A在B的左侧），点C是位于点A左侧的双曲线上任意一点．直线AC，BC分别交x轴于D，E两点，则＝．23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（点E不与B，C重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，点G是点C关于直线BF的对称点，连接AG，DG，GF，则当GF取得最小值时，△AGD的面积是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，1），点A，B分别是x轴正半轴，y轴正半轴上的动点，且满足OA＝OB，连接AB，AP，BP．（1）如图1，当AP∥y轴时，求△P AB的面积；（2）如图2，当△P AB的面积为2，且点A在点P的左侧时，求此时点A的坐标．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是AD边上一动点，连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转60°，分别交边CD于点F，交对角线BD于点G．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，AE＝1，求DG及EG的长；（3）若，求的值．26．[阅读理解]在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），点P为平面内一点，现给出如下定义：将点P先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到点P'，点P'关于直线OM的对称点为Q．那么我们称点Q为点P关于点M的“平对点”．[迁移运用]在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），点P为平面内一点，点Q为点P关于点M的“平对点”．完成下列各题：（1）当a＝1，b＝2时．ⅰ）如图1，若点P的坐标为（﹣2，1），请在图中画出点Q；ⅱ）如图2，若点P的坐标为（﹣2，2），连接PQ，求PQ的长；（2）当点P在直线OM左侧时，连接PQ，OP，若直线PQ与直线OM相交所形成的锐角为45°，求线段OP的长的最小值（用含a，b的代数式表示）．。
2024年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷(含解析)
2024年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的绝对值是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）据统计，仅2024年大年初一这一天，我国全社会跨区域人员流动量约为1.9亿人次．将1.9亿用科学记数法表示为（ ）A．19×108B．1.9×109C．0.19×1010D．1.9×1084．（4分）下列各式计算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2x2）3＝6x6C．4x3÷2x＝2x2D．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（2，4）B．（0，﹣4）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）6．（4分）2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史•吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．80，79B．80，78C．78，79D．80，807．（4分）如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且AE：DE＝1：2，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE＝4，AF＝6，则▱ABCD的周长为（ ）A．21B．34C．48D．608．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②该抛物线一定过原点；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤b＞0．其中结论正确的个数有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：3a3﹣12a＝ ．10．（4分）如图，直线：y＝2x+4与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，m），则方程组的解为 ．11．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有 个．12．（4分）如图，经过原点的直线交反比例函数的图象于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，当S△ABC＝2时，k的值为 ．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD＝2，则△ACD的面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．15．（8分）为提升同学们的综合素质，丰富课余生活，某校举行了“爱新都”为主题的视频制作评比活动．某兴趣小组同学积极参与，计划制作有代表性景点的城市宣传短片，现抽样调查了部分学生，从A锦门民国小镇，B桂湖公园，C宝光寺，D新繁东湖，E泥巴沱公园五个景点中，选出最具有新都代表性的地方，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人，扇形统计图中表示A的扇形圆心角α的度数等于 度，并把条形图补充完整；（2）该校学生共计1500人，请估算出该校认为最具有新都代表性的是宝光寺的学生人数；（3）该兴趣小组准备从校内四位“优秀共青团员”（两男两女）中，挑选两人作为宣传片中的讲解员，请利用列表或画树状图的方法，求所选两人恰好是1名男生和1名女生的概率．16．（8分）某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点M处架设测角仪，测得古城门最高点A的仰角为22°，然后前进20m到达点N处，测得点A的仰角为45°；已知测角仪的高度为1.4m．求古城门最高点A距离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）17．（10分）如图，已知矩形ABCD和矩形AEFG共用顶点A，点E在线段BD上，连接EG，DG，且．（1）求证：∠ABE＝∠ADG；（2）若，，，求EG的长．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A （3，m），B两点．（1）求直线AB的函数表达式及点B的坐标；（2）如图1，过点A的直线分别与x轴，反比例函数的图象（x＜0）交于点M，N，且，连接BM，求△ABM的面积；（3）如图2，点D在另一条反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，连接DC交该反比例函数图象于点E，且DE＝2EC，再连接AD，BC，若此时四边形ABCD 恰好为平行四边形，求k的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）满足的整数x有 个．20．（4分）x1，x2为一元二次方程x（3x﹣1）﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2﹣3x1x2＝ ．21．（4分）将抛物线C1：y＝x2向左平移a（a＞0）个单位长度后，再向下平移b个单位长度，得到新的抛物线C2，若A（﹣a﹣2，y1），B（﹣a+1，y2），C（﹣a+3，y3）为抛物线C2图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系 .（请用“＜”表示）22．（4分）如图1，以矩形ABCD的宽BC为边在其内部作正方形BCFE，若，则称矩形ABCD为“黄金矩形”，＝称为“黄金比率”，如图2，以矩形ABCD 的宽BC为边在其内部作两个正方形BCHG，GHFE，若，则称矩形ABCD为“白银矩形”，＝称为“白银比率”，则该比率为 ；如图3，A4纸的长与宽的比值近似可以看作，若沿某条直线裁剪一次，使得A4纸剩下部分为一个“白银矩形”，则该“白银矩形”的面积是 ．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N为直线AD上的两个动点，且∠MBN ＝30°，将线段BM关于BN翻折得线段BM′，连接CM′．当线段CM′的长度最小时，∠MM'C的度数为 度．24．（10分）为了美化校园，某校准备在校园广场中心安装一个圆形喷水池，喷水池中央设置一柱形喷水装置OA高2米，点A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．O位于圆形喷水池中心的水面处，按照如图所示建立直角坐标系，该设计水流与OA的水平距离为1米时，喷出的水柱可以达到最大高度3米．（1）求出该抛物线的函数表达式；（2）为了使喷出的水流不至于溅落在圆形喷水池外，需要在水流落回水面处的外侧预留1米距离，则该圆形喷水池的半径至少设计为多少米合理？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c，经过点M（2，3），与y轴交于点A（0，﹣1），直线BC与抛物线交于异于点A的B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若三角形BOM是以OM为底的等腰三角形，试求出此时点B的横坐标；（3）若BA⊥CA，探究直线BC是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（10分）如图1，在四边形ABFE中，∠F＝90°，点C为线段EF上一点，使得AC⊥BC，AC＝2BC＝4，此时BF＝CF，连接BE，BE⊥AE，且AE＝BE．（1）求CE的长度；（2）如图2，点D为线段AC上一动点（点D不与A，C重合），连接BD，以BD为斜边向右侧作等腰直角三角形BGD．①当DG∥AB时，试求AD的长度；②如图3，点H为AB的中点，连接HG，试问HG是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．2024年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1.9亿＝190000000＝1.9×108，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项A错误，不符合题意；（2x2）3＝8x6，故选项B错误，不符合题意；4x3÷2x＝2x2，故选项C正确，符合题意；x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，4）．故选：C．【点评】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．6．【分析】将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为74，76，78，78，80，80，80，85，所以这组数据的众数为80，中位数为＝79，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7．【分析】由平行四边形的性质推出CD∥AB，DC＝AB，AD＝BC，得到△FAE∽△CDE，推出FA：CD＝AE：DE＝1：2，求出CD＝12，由AE＝4，AE：DE＝1：2求出DE＝8，得到AD＝AE+ED＝12，即可求出▱ABCD的周长＝2（AD+CD）＝48．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，DC＝AB，AD＝BC，∴△FAE∽△CDE，∴FA：CD＝AE：DE＝1：2，∵FA＝6，∴CD＝12，∵AE＝4，AE：DE＝1：2，∴DE＝8，∴AD＝AE+ED＝12，∴▱ABCD的周长＝2（AD+CD）＝2×（12+12）＝48．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由△FAE∽△CDE，得到FA：CD＝AE：DE＝1：2，求出CD的长．8．【分析】①根据函数图象变化趋势进行解答；②根据对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点，便可判断；③根据由函数图象可知，与x轴有两个交点；④根据当x＝﹣1时，y的函数值的位置进行判断；⑤根据开口方向和对称轴的位置解答即可．【解答】解：①由函数图象可知，当﹣2＜x＜0时，y随x增大而减小，则此小题结论错误；②∵对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴另一个交点为（0，0），即抛物线一定过原点，则此小题结论正确；③∵由函数图象可知，与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；则此小题结论正确；④由函数图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，则此小题结论错误；⑤∵开口向下，∴a＜0，对称轴为直线x＝﹣2，∴b＜0，则此小题结论错误；故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式的关系，二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】首先利用待定系数法求出m的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【解答】解：∵直线y＝2x+4经过点P（1，m），∴m＝2+4＝6，∴P（1，6），∴方程组的解为．故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点的坐标就是两函数组成的二元一次去方程组的解．11．【分析】设箱内粉球有x个，根据概率公式列出方程，解方程即可．【解答】解：设箱内粉球有x个，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，即箱内粉球有6个，故答案为：6．【点评】此题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关键．12．【分析】根据反比例函数图象的对称性可得出A，B两点关于点O对称，进而得出△AOC 与△BOC的面积相等，据此可解决问题．【解答】解：因为反比例函数是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点A和点B关于点O对称，则OA＝OB．又因为S△ABC＝2，所以．因为AC⊥x轴，所以，则x A y A＝2，所以k＝x A y A＝2．故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题，熟知反比例函数图象的对称性是解题的关键．13．【分析】只要证明△ABD是等边三角形，推出BD＝AD＝DC，可得S△ADC＝S△ABC即可解决问题．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC∴∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠C＝90°，即2∠C+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴AC＝AB＝2．∴△ACD的面积＝S△ABC＝××2×2＝，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂计算；（2）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．【解答】解：（1）原式＝3×﹣﹣×+1＝﹣2﹣1+1＝﹣；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握实数的运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键》15．【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次被调查的学生人数；用360°乘以本次调查中选择A景点的人数所占的百分比，可得扇形统计图中表示A的扇形圆心角α的度数；求出选择D景点的人数，补全条形统计图即可．（2）根据用样本估计总体，用1500乘以样本中选择C的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及所选两人恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次被调查的学生有18÷22.5%＝80（人）．扇形统计图中表示A的扇形圆心角α的度数等于360°×＝72°．故答案为：80；72．选择D景点的人数为80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（人）．补全条形统计图如图所示．（2）1500×＝375（人）．∴该校认为最具有新都代表性的是宝光寺的学生人数约375人．（3）将2名男生分别记为甲，乙，2名女生分别记为丙，丁，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选两人恰好是1名男生和1名女生的结果有：甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙，共8种，∴所选两人恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE 是矩形，于是得到BC＝MN＝20m，DE＝CN＝BM＝1.4m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝20+x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A点作AE⊥BC，交BC延长线于点E，交MP于点F，则BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，ED＝BM，设AE＝xm，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝xm，∵BC＝20m，∴BE＝x+20，在Rt△ABE中，∠ABE＝22°，∴tan22°＝，∴0.40＝，解得：x≈13.33，∴ED＝BM＝1.4m，∴AF＝13.33+1.4＝14.73≈14.7（m）．答：古城门最高点A距离地面的高度约为14.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．17．【分析】（3）利用同角的余角相等可得∠BAE＝∠DAG，结合条件即可证明△ABE∽△ADG，以此即可得证；（2）易得∠ADB＝∠CBD，结合（1）中结论并根据等角加等角相等得∠EDG＝90°，再由勾股定理求得BD的长，于是得出BE的长，由△ABE∽△ADG可求出DG的长，最后再利用勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG均为矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，即∠BAE+∠DAE＝∠DAG+∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，又∵，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG．（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ABE+∠CBD＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠CBD＝90°，即∠EDG＝90°，在Rt△ABD中，AB＝，AD＝，∴＝＝，∴BE＝BD＝，DE＝，由（1）知，△ABE∽△ADG，∴，∠ABE＝∠ADG，∴，∴DG＝，在Rt△DEG中，EG＝＝＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理，解题关键：（1）由同角的余角相等得到∠BAE＝∠DAG；（2）根据角之间的关系推理证明∠EDG＝90°．18．【分析】（1）将A（3，m）代入直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝，可得答案；（2）过点A作AP⊥x轴于P，过点N作NQ⊥AP于Q，根据平行线分线段成比例得，可得N（﹣4，﹣3），从而得出直线AM的解析式为y＝x+1，M（﹣1，0），再计算S△ABM＝S△AHM﹣S△BHM即可；（3）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，设直线CD的解析式为y＝﹣x+t，可得C（t，0），则D（t﹣3，2），过D作DG⊥x轴于G，过点E作EF⊥x轴于F，则DG∥EF，可得△CEF∽CDG，利用相似三角形的性质得，可得出EF＝，OF＝t﹣1，则E（t﹣1，），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得t＝，即可解决问题．【解答】解：（1）将A（3，m）代入反比例函数y＝得，m＝4，∴A（3，4），将点A（3，4）代入y＝﹣x+b得，b＝6，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+6，联立直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝得，，解得，∴点B的坐标为（6，2）；（2）过点A作AP⊥x轴于P，过点N作NQ⊥AP于Q，设AB与x轴交于H，∴MP∥NQ，∴，∵A（3，4），∴AP＝4，∴PQ＝3，∴N（﹣4，﹣3），设线AM的解析式为y＝k′x+b′，∴，解得，∴直线AM的解析式为y＝x+1，令y＝0，则x＝﹣1，∴M（﹣1，0），∵直线AB的函数表达式为y＝﹣x+6，令y＝0，则x＝9，∴H（9，0），∴S△ABM＝S△AHM﹣S△BHM＝×4×（1+9）﹣×2×（1+9）＝10；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴设直线CD的解析式为y＝﹣x+t，令y＝0，则x＝t，∴C（t，0），∵A（3，4），B（6，2），∴D（t﹣3，2），∵DE＝2EC，∴，过D作DG⊥x轴于G，过点E作EF⊥x轴于F，∴DG∥EF，∴△CEF∽CDG，∴，∴，，∴EF＝，OF＝t﹣1，∴E（t﹣1，），∵D，E都在另一条反比例函数（k＞0）的图象上，∴k＝（t﹣1）＝2（t﹣3），∴t＝，∴k＝×（×﹣1）＝2．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】求出﹣，的取值范围，进而可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2共4个，故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是确定﹣，的取值范围．20．【分析】先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再求出x1+x2与x1•x2的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：一元二次方程x（3x﹣1）﹣1＝0可化为3x2﹣x﹣1＝0，∵x1，x2为一元二次方程x（3x﹣1）﹣1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∴x1+x2﹣3x1x2＝﹣3×（﹣）＝+1＝．故答案为：．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解题的关键．21．【分析】求出A，B，C三个点离抛物线对称轴的远近，结合抛物线的开口方向即可解决问题．【解答】解：由题知，平移后的抛物线函数解析式为：y＝（x+a）2﹣b，则此抛物线的对称轴为直线x＝﹣a，且开口向上，所以抛物线上的点离对称轴越近，其纵坐标越小．因为﹣a﹣（﹣a﹣2）＝2，﹣a+1﹣（﹣a）＝1，﹣a+3﹣（﹣a）＝3，且1＜2＜3，所以y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．22．【分析】根据“白银矩形”的定义，列出方程即可求出“白银比率”，再利用求出的“白银比率”即可解决问题．【解答】解：令BC＝x，由得，，解得AE＝（舍负），所以AB＝2x+AE＝，则“白银比率”为：．如图所示，，x＝，经检验x＝是原方程的解，且符合题意．所以该“白银矩形”的面积为：．故答案为：，．【点评】本题考查矩形的性质及黄金分割，理解题中所给定义是解题的关键．23．【分析】将线段BA绕点B顺时针旋转60°后点A落在点E，连接BE，得到△ABM≌△EBM′，再由当CM⊥EF时，CM'有最小值，可得△EBG与△M′CG均为30°、60°、90°直角三角形，再证明△ABM为等腰直角三角形，△MBM是等边三角形，进而得到∠EM'B＝∠AMB＝60°，最后当CM′⊥EF于H时，CM′有最小值，由此可以求出∠MM'C ＝∠EM'C﹣∠EM'M＝90°﹣15°＝75°．【解答】解：将线段BA绕点B顺时针旋转60°后点A落在点E，连接BE，设EM交BC于G点，如下图所示：在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，根据折叠可知，∠MBM'＝60°，BM＝BM'，∴∠ABM＝∠ABE﹣∠MBE＝60°﹣∠MBE，∠EBM'＝∠MBM'﹣∠MBE＝60°﹣∠MBE，∴∠ABM＝∠EBM′，∵BA＝BE，BM＝BM′，∴△ABM≌△EBM′（SAS），∵AM＝EM′，∠E＝∠A＝90°，∵∠EBG＝90°﹣60°＝30°，∴∠BGM'＝∠EBG+∠BEG＝90°+30°＝120°，∴∠EGC＝120°，∴∠CGM'＝∠EGB＝180°﹣120°＝60°，∴点M在EF上，∵垂线段最短，∴当CM′⊥EF时，CM′有最小值，∴△EBG与△M′CG均为30°、60°、90°直角三角形，设EG＝x，BC＝2y，则BG＝2EG＝2x，CG＝BC﹣BG＝2y﹣2x，，∴，∵BC＝2AB，，∴EM′＝AB，∵AM＝EM′，∴AB＝AM，∴△ABM为等腰直角三角形，∴∠EM′B＝∠AMB＝45°，∵∠MBM'＝60°，BM＝M′B，∴△MBM是等边三角形，∴∠BM'M＝60°，∴∠EM'M＝∠BM'M﹣∠EM'B＝60°﹣45°＝15°，∴∠MM'C＝∠EM'C﹣∠EM'M＝90°﹣15°＝75°，故答案为：75．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法、矩形的性质、旋转的性质、轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，属于四边形的综合题，难度较大，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．24．【分析】（1）易得抛物线的顶点坐标为（1，3），用顶点式设出抛物线解析式，把点A 的坐标代入可得抛物线二次项系数的值，即可求得抛物线的解析式；（2）水流落回水面，即抛物线与x轴相交，那么纵坐标为0求得符合题意的x的值，再加上预留的一米即为该圆形喷水池的半径最少的米数．【解答】解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为（1，3）．∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）．∵抛物线经过点（0，2），∴a+3＝2．解得：a＝﹣1．∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）∵水流落回水面，∴抛物线与x轴相交．∴﹣（x﹣1）2+3＝0．（x﹣1）2＝3，x﹣1＝，x﹣1＝﹣．∴x1＝+1，x2＝1﹣（不合题意，舍去）．∴该圆形喷水池的半径至少设计为：+1+1＝（+2）米．答：该圆形喷水池的半径至少设计为（+2）米．【点评】本题考查二次函数的应用．根据题意设出符合题意的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：若二次函数有顶点坐标，设二次函数的解析式为：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）计算比较简便．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）求出OM中垂线表达式中的k值为﹣，得到直线OM中垂线的表达式，即可求解；（3）证明tan∠ACN＝tan∠BAM，得到，整理得：mn＝﹣1，进而求解．【解答】解：（1）将点A、M的坐标代入函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣1；（2）由点O、M的坐标得，直线OM的表达式为：y＝x，则OM中垂线表达式中的k值为﹣，OM的中点坐标为：（1，），则直线OM中垂线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）+，联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣（x﹣1）+，解得：x＝，即点B的横坐标为：；（3）直线BC过定点（0，0），理由：过点A作x轴的平行线交过点B和y轴的平行线于点M，交过点C和y轴的平行线于点N，设点B（m，m2﹣1）、C（n，n2﹣1），∵BA⊥CA，∴∠BAM+∠CAN＝90°，∵∠ACN+∠CAN＝90°，∴∠ACN＝∠BAM，∴tan∠ACN＝tan∠BAM，即，即，整理得：mn＝﹣1，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝（m+n）（x﹣m）+m2﹣1＝（m+n）x﹣mn ﹣1＝（m+n）x，当x＝0时，y＝（m+n）x＝0，即直线BC过定点（0，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、中垂线的性质，数据处理是本题的难点，题目有一定的综合性，难度适中．26．【分析】（1）取AB的中点为H，连接EH、HC，证明△BCF是等腰直角三角形，∠BCF ＝45°，得BF＝CF＝，再证明△AEB是等腰直角三角形，得∠ABE＝45°，然后证明∠BAC＝∠BEF，即可解决问题；（2）①过点D作DM⊥EF于点M，DK⊥AB于点K，证明△CMD是等腰直角三角形，得CD＝DM，再证明△DBC∽△GBF，得∠BCD＝∠BFG＝90°，＝＝，进而证明△BKD是等腰直角三角形，得DK＝BK，然后证明DK＝AB，求出DK＝，即可解决问题；②过点H作HP⊥EF于点P，连接EH，由①得点G在EF上运动，当G、P重合时，HG值最小，HP的长即为HG的最小值，设AC交BE于点N，即N与①中的D重合，由等腰直角三角形的性质得AE＝，再由锐角三角函数定义得sin∠ENA＝，设∠BEF＝∠BAC＝α，则∠HEF＝α+45°，然后证明∠HEF＝∠EAN，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，取AB的中点为H，连接EH、HC，设AC交BE于点N，∵AC＝2BC＝4，∴BC＝2，∵∠F＝90°，BF＝CF，∴△BCF是等腰直角三角形，∠BCF＝45°，∴BF＝CF＝BC＝×2＝，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵BE⊥AE，AE＝BE，∴△AEB是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABN＝∠NCE，∵∠ANB＝∠CNE，∴∠BAC＝∠BEF，∴tan∠BAC＝tan∠BEF，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BEF＝＝，∴EF＝2BF＝2，∴CE＝EF﹣CF＝2﹣＝；（2）①如图2，过点D作DM⊥EF于点M，DK⊥AB于点K，则∠DMG＝90°，由（1）得：∠ACE＝45°，∴△CMD是等腰直角三角形，∴CD＝DM，∵△BCF、△BGD都是等腰直角三角形，∴DG＝BG，∠BGD＝90°，∠DBG＝∠CBF＝45°，＝＝，∴∠DBG﹣∠CBG＝∠CBF﹣∠CBG，即∠DBC＝∠GBF，＝，∴△DBC∽△GBF，∴∠BCD＝∠BFG＝90°，＝＝，∴CD＝FG，∴DM＝FG，∵∠BFE＝90°，∴点G在EF上，∵DG∥AB，∠BGD＝90°，∴∠GBA＝90°，∵∠ABE＝45°，∠DBG＝45°，∴D在BE上，∵tan∠BAC＝，∴＝，∴AK＝2DK，∴AD＝＝＝DK，∵DK⊥AB，∠ABE＝45°，∴△BKD是等腰直角三角形，∴DK＝BK，∵AK＝2DK，AB＝AK+BK，∴DK＝AB，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴DK＝AB＝×2＝，∴AD＝DK＝×＝；②HG存在最小值，理由如下：如图3，过点H作HP⊥EF于点P，连接EH，由①得：点G在EF上运动，当G、P重合时，HG值最小，HP的长即为HG的最小值，设AC交BE于点N，则N与①中的D重合，由①得：AN＝，∵△AEB是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝×2＝，∵点H为AB的中点，∴EH＝AB＝×2＝，∠BEH＝45°，∴sin∠ENA＝＝＝，设∠BEF＝∠BAC＝α，则∠HEF＝α+45°，∵∠EAN＝∠ABE+∠BAC＝45°+α，∴∠HEF＝∠EAN，在Rt△PEH中，PH＝EH•sin∠HEF＝EH•sin∠ETA＝×＝，∴HG的最小值为．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质以及锐角三角函数定义等知识，本题综合性强，难度较大，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和锐角三角函数定义，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版)
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．．．．A．1:35．下列命题中，属于真命题的是（A．各边相等的多边形是正多边形A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个8．如图，已知直线l 是线段AB 的中垂线，l 与AB 相交于点C ，点D 是位于直线AB 下方的l 上的一动点（点D 不与C 重合），连接AD ，BD ．过点A 作AE BD ，过点B 作BE AE ⊥，AE 与BE 相交于点E ．若6AB =，设AD x =，AE y =．则y 关于x 的函数关系用图像可以大致表示为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，()120A ,，()0,9B ，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO OA -向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连接MN 、CN ．点M 和N 都到达终点时，停止运动．设点M 运动的时间为t （秒），MCN △面积为S （平方单位）．(1)当t 为何值时，点M ，N 相遇？(2)求MCN △的面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式；(3)直接写出当t 为何值时，MCN △是等腰三角形．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．化简222214(x x x x x ++--+-22．如图，正方形ABCD 将线段DE 绕点D 逆时针旋转23．如图，三角形ABC 3BAE BCD ∠=∠，若AD 二、解答题（本大题共3个小题，共24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本△DEC∽△ABC，并且BC＝n AC．连结AD，直接写出+，求k的值；(1)若点D(1,21)-，点E(22,2)(2)求证：点D在直线OB上；(3)如图2，当45∠=︒时，射线OB交曲线l于点F，以点MON⊥轴．证：FH x。
2024年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷及参考答案
2024年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d2．（4分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看得到的形状图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣3x3）2＝﹣3x6C．x3÷x2＝1D．2x•3x＝6x24．（4分）2023年10月26号，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时27000千米，数据27000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．2.7×105C．2.7×104D．27×1035．（4分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如表是某跳水比赛时运动员获得的分数，这组数据的中位数和众数分别是（）成绩9.59.69.79.89.910.0人数112321A．9.75，9.8B．9.7，9.8C．9.8，9.7D．9.8，9.87．（4分）如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90°B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞0；③2a+b＝0；④4a﹣2b+c＜0．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：a3﹣9a＝．10．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥BA．若∠B＝54°，则∠ACD的度数为．11．（4分）如图，直线y＝kx+b不经过第三象限．若点M（x1，y1）、N（x2，y2）在该直线上，且y1、y2的大小关系为y1＞y2，则x1、x2的大小关系为．12．（4分）已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，CD＝5，∠B＝60°，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE．由作图的结果可得△ABE的周长为．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角度数是；（3）将条形统计图补充完整；（4）现需从D类的4名学生中随机抽取2名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，这四人中，1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．16．（8分）如图，无人机从A处测得大楼CD底端点D处的俯角∠EAD＝45°，测得大楼CD顶端点C处的俯角∠EAC＝37°．已知点A、B、C、D都在同一平面上，无人机所处高度AB＝80m．求该大楼CD的高度．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，延长AB至点D，使得∠BCD＝∠CAB，点E为的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若CD＝2，，求CF•CE的值．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线与直线y＝2x交于点A、点B，点C为双曲线上点A右侧的一点，过点B作BD∥AC，交y轴于点D，连接BC、CD．（1）如图1，求点A、B的坐标；（2）如图2，若四边形ABDC是平行四边形，求BD长；（3）如图1，当四边形ABDC的面积为4时，求直线AC的解析式．二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）化简：＝．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过点O，与y轴交于点，与x轴交于点，则OP的长为．21．（4分）有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣4x+k＝0的两根，则k ＝．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与双曲线交于点A、点B，将直线AB向下平移b个单位后双曲线交于点C、点D．M是第二象限内一点，连接MA、MB，若以M为位似中心的△MCD与△MAB位似，位似比为，则b的值为．23．（4分）如图，菱形ABCD中，．若点P是菱形内一点，且PA＝10，PB＝5，PC＝8，则菱形ABCD的边长为．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：y＝﹣2x+80．（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，开口向上的抛物线y＝mx2+nx+c与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴负半轴交于点C，且经过定点D（3，﹣2）．连＝3．接CD、OD，已知S△OCD（1）如图1，求m与n的数量关系及c的值；（2）如图2，当时，连接AC．将△AOC绕平面内某一点逆时针旋转90°后得到对应的△A′O′C′，并且点A′、C′刚好落在抛物线上，画出图象，求点O′的坐标；（3）如图3，若过点E（0，2）的直线与抛物线交于F、G两点．试探究：是否存在常数m，使得FD⊥GD始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，点D是射线AB上的动点，点E 是边AC上的动点，连接DE，将△ADE沿DE翻折到△ABC所在平面得△FDE，点F恰好落在直线DC上．（1）如图1，当点F与点C重合时，若BC＝4，求AE长；（2）如图2，当∠FEA＝90°时，求tan∠CDB的值；（3）如图3，设直线DE与直线BC交于点M，当最小时，求的值．2024年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷参考答案一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．B；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．C；8．A；二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．a（a+3）（a﹣3）；10．36°；11．x1＞x2；12．k＜6且k≠3；13．15三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）﹣4；（2）2＜x≤3．；15．40；108°；16．大楼CD的高度为20m．；17．（1）证明见解答过程；（2）．；18．（1）点A、B的坐标分别为：（1，2）、（﹣1，﹣2）；（2）BD＝；（3）不存在．；二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．；20．；21．3或4；22．9；23．；二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）25元或35元；（2）当该纪念册销售单价定为30元时，才能使该纪念册所获利润最大，最大利润为200元．；25．（1）c＝﹣2，n＝﹣3m；（2）图象如图2，点O′的坐标为：（1，﹣2）；（3）存在，m＝．；26．（1）2；（2）；（3）﹣1．。
2022-2023学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2022-2023学年成都市金牛区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．若4x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝5B．（x+3）2＝13C．（x+6）2＝5D．（x+6）2＝13 4．已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC 与△DEF的面积比是（）A．2：3B．4：9C．3：2D．9：45．下列说法正确的是（）A．菱形的四个内角都是直角B．矩形的对角线互相垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形6．如图，DE∥BC，且AD：DB＝2：1，DE＝8，BC的长为（）A．10B．9C．14D．127．为促进消费，武汉市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加；据统计8月份的销售额为200万元，接下来9月，10月的月增长率相同，10月份的销售额为500万元，若设9月、10月每月的增长率为x，则可列方程为（）A．200（1+x）＝500B．200+200（1+x）＝500C．200（1+x）2＝500D．200（1+2x）＝5008．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8二、填空题（每小题4分，共20分）9．在一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．若随机摸出一个小球，小球上的数字小于3的概率为．10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'，已知OA ＝5cm，OA'＝10cm，五边形ABCDE的周长为50cm，则五边形A'B'C'D'E'的周长是_____cm．11．如图，一次函数y1＝k1x+b1的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（5，m），B （﹣1，n）两点，当y1＞y2时，则自变量x的取值范围是．12．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝4，分别以点C，B为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ交AB、BC于点M、N，连接CM，则CM＝．三、解答题（共48分）14．（1）计算：（）﹣1﹣+|1﹣|+；（2）解方程：x2﹣4x﹣21＝0．15．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程一实数根为﹣3，求实数m的值．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AO，且AC 平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求△ACE的面积．17．“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率．18．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，n），B 两点．（1）求反比例函数的解析式与点B的坐标；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）点D是反比例函数图象上的一点，当∠BAD＝90°时，求点D的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．若实数a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则2a+2b﹣ab+1＝．20．若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是．21．如图，点E是▱ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点F．现假设可在▱ABCD区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为．22．如图，已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝交于A、B两点，点C是第三象限反比例函数上一点，且点C在点A的左侧，线段BC交y轴的正半轴于点P，若△PAC的面积是12，则点C的坐标是．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，动点E从点A出发沿AD运动，同时，点F 从点B出发沿BC运动．连接EF，过点D作DG⊥EF于点G，连接BG，若点F的运动速度是点E的2.5倍，则在点F从点B运动到点C的过程中，线段BG的最小值是．二、解答题（共30分）24．某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是20元，日均销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）成一次函数关系，且20＜x＜30．当每瓶售价为25元时，日均销售量是90瓶，当每瓶售价为27元时，日均销售量是70瓶．（1）求y关于x的函数表达式；（2）要使日均利润达到400元，每瓶售价应定为多少元？25．反比例函数y＝的图象与直线y＝kx+b交点为A（﹣4，﹣3）、B（2，6），点A在点B 的左侧．（1）如图1，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）如图2，点C是反比例函数y＝（x＞0）上一点，点D是平面内一点，连接BC、CD、DA，若四边形ABCD是矩形，求点D的坐标；（3）如图3，点P是x轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPE，若点E在第四象限且到x轴的距离是，求点P的坐标．26．已知△ABC，分别以AB、AC为直角边作Rt△ABP和Rt△ACQ，且∠BAP＝∠CAQ．（1）如图1，若，AC＝8，求线段AQ的长度；（2）如图2，点Q关于AC的对称点是点R，若R在射线PB上，且，求；ABP的面积．。
2022-2023学年四川省成都市温江区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2022-2023学年四川省成都市温江区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）A．①B．②C．③D．④2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为（）A．﹣15B．15C．﹣5D．﹣83．人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞100条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼（）A．800条B．900条C．1000条D．2000条4．如图，DE∥BC，且EC：BD＝3：4，AD＝8，则AE的长为（）A．3B．4C．6D．95．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（）A．B．C．D．6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分7．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量.2022年10月份该工厂的口罩产量为800万个，12月份产量为1000万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+x）2＝1000B．1000（1﹣x）2＝800C．800（1+x2）＝1000D．800（1+2x）＝10008．对于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣5的图象，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5）B．该函数图像的对称轴是直线x＝﹣3C．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大D．顶点坐标为（3，﹣5）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越（填“长”或“短”）．10．如果，那么＝．11．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝30°，则∠D＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为．13．如果将抛物线y＝2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：﹣2sin30°+（﹣1）0﹣tan45°；（2）解方程：x2+12x+27＝0．15．疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果较好，丙认为效果良好，丁认为效果一般．从该学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求列表或画树状图求概率）16．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A 点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，＝，CE＝1，EB＝3，弦AD，BC相交于点E．（1）求⊙O的半径；（2）过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q 两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．18．如图，在△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB，OB＝2．一次函数交y轴于点C（0，﹣1），交反比例函数于A、D两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAD的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点PP的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若点A（3，y1）、B（5，y2）、C（﹣2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．20．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．21．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF．若AE＝5，AD＝8，则EF的长度是．22．已知二次函数y＝﹣x2+x+2及一次函数y＝x+m，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝x+m 与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是．23．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．（1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图所示．（1）若∠ABC＝90°，如图1所示，证明平行四边形ECFG是正方形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，求证：△DGC≌△BGE；（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．。
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（满分：150分，考试时间：120分钟） A 卷 一：选择题：（每小题3分，共30分）
1．函数1
2
y x =
- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠-
2． 在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=1
3，则BC 等于（ ）
A.45
B.5
C.15
D.1
45
3．如图,110,70,AB CD DBF ECD ∠=∠=∥则E ∠等于 ( )
A.30
B.40
C.50
D.60
4．下列说法错误的是（ ）
A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形
B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形
C ．等腰梯形的两底角相等
D ．直角梯形的两条对角线不相等
5．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，
每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后， 指针都落在奇数上的概率是( ) A 、25 B 、310 C 、320 D 、1
5
6．如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的主视图为( )
7．如果a 是一元二次方程032=+-m x x 的一个根，－a 是方程032
=-+m x x 的一个根，那么a 的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.无法确定
8．反比例函数x
k
y =与正比例函数kx y =的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（ ） A. （3，2） B. （－2，3）
C. （－2，－3）
D. （－3，－2）
9. 如图，AB 与⊙O 相切于点AO B ,的延长线交⊙O 于点,C
连结.BC 若,36
=∠A 则∠C 等于（ ）
A ．36
B ．54
C ．60
D ．27
10．把二次函数2
3x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A ．()1232
+-=x y ; B 。
()1232
-+=x y ;
C ．()1232
--=x y D 。
()1232
++=x y
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式ab a 222
-=
12． 不等式2x ﹣7﹤5﹣2x 的正整数解的和是
13．如图所示，在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ， 若AD=6cm ，AB=5cm ，OE=2cm ，则梯形ABEF 的周长为 14．已知反比例函数x
k y 2
3-=
，当k 时其图象的两个分支在第一、三象限内； 三、计算（18分） 15．（每小题6分，共12分）
（1）计算：2
2
1
12|3|(2011)().2
16
π----+-+-⨯
（2）解方程：.0222=-+x x
16化简求值（6分）：
,3
1213122+++⨯-+--x x x x x x x 其中x =2 四、解答题：(36分)
17. （8分）如图，塔AB 和楼CD 的水平距离为80m ，从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A
的仰角分别为450和600
，试求塔高和楼高。
18.（8分）甲乙两名同学做摸牌游戏。
他们在桌上放了一副扑克中国的4张牌，牌面分别是J,Q,K,K ；游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取一张牌；若两次取出的牌中都没有K ，则甲获胜，否则乙获胜。
你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由
19.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A 、B 两点。
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△ABO 的面积。
20. （10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=3cm ，BC=7cm ，∠B 0
60=,P 为下底BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE=∠B. (1)求证：△ABP ∽△PCE; (2)求腰AB 的长；
（3）在底边BC 上是否存在一点P ，使得DE:EC=5:3.如果存在，求出BP 的长；如果不存在，请说明理由。
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.设实数s 、t 分别满足,01999,0199192
2
=++=++t t s s 并且st ≠1，求
=++t
s st 1
4 22.如果P 是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P 到三角形三边距离之和为 23.设函数y ＝x －3与y ＝
x 2的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则b
a 1
1+＝ 24.一质检员要检查产品的质量，工厂车间提供了3件合格品和1件次品，质检员从中任意
抽取两件产品检查，则抽到两件都是合格品的概率是
25. 如图3-63，AB 是半圆O 的直径，E 是BC
⌒ 的中点，OE 交弦BC 于点D . 已知BC = 8 cm ，DE = 2 cm ，则AD 的长为 cm. 二、应用题（共30分,每题10分）
O 图3-63
E
D
B
A
C
26. （8分）某中学库存960套旧课桌椅准备修理。
现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。
经协商后得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元。
（1）求甲、乙两个小组每天各修理桌櫈多少套？
（2）在修理过程中，学校要委派一名修理工进行质量监督，并由学校负担他每天的生活补助10元，现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理。
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。
27．（10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，
且PC 2
=PE ·PO .
(1)求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若OE:EA=1：2，PA=6，求⊙O 的半径； （3）在（2）问下，求PCA ∠sin 的值。
28．（12分）已知，如图1，抛物线bx ax y +=2
过点),3,6(A 且对称轴为直线.2
5
=x 点Ｂ为直线OA 下方的抛物线上一动点，点B 的横坐标为m . (1)求该抛物线的解析式：
(2)若OAB ∆的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
(3)如图2，过点B 作直线BC y ∥轴，交线段OA 于点C ，在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B 的坐标,若不存在，请说明理由．
成都铁中2012-2013学年（上）初2013级一诊模拟 数学答案
（2）甲单独完成需要60天需要540060016
960
80=+⨯
元；以单独完成需要40天需要520040024960120=+⨯元；甲乙合作需要24天需要()504024040
96012080=+⨯+元。
所以选择甲乙合作完成。
27、（1）略 （2）r=3 (3)3
3
=
∠PCA sia 28、解：(1)由题知：36635
,22a b b a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩解之，得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-==2521b a
∴该抛物线的解析式为：x x y 2
5
212-=
(2)过点B 作y BH //轴，交OA 于点,H 由题知直线OA 为：,2
1
x y =
∴设点),21,(m m H 点21
5,2
2B m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，
221151
()32222
BH m m m m m ∴=
--=-+ OBH ABH S S S ∆∆∴=+m m m m BH 92
3
6)321(2162122+-=⨯+-=⨯=
2327
(3)(06)22
m m =--+<<
3,m ∴=当时272S =最大 (3)存在，点B 为)21137,
111(-+或)2
15
515,155(-- 理由如下：设在抛物线的对称轴52x ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
上存在点D 满足题意， 过点D 作DQ BC ⊥于点Q ，则由(2)有点1(,
)2C m m ，点B ),2
5
21,(2m m m - m m BC 32
1
2+-=
BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形
1,2DQ BC ∴=即是：2511
||(3)222m m m -=-+且)60(<<m
若2
511(3),222m m m -=-+解之：1111-=m （舍去），,1112+=m
21m =当215(1(122
y =+-=
7
(12
B -∴点 若2
511(,3),222
m m m -=-+解之：155,15543+=-=m m （舍去）
当35m =, 21515(5(5222
y -=
-=
15
(52
B -∴点为 综上，满足条件的点B 为)21137,111(-+或)2
15
515,155(--。