[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第2讲图形的相似[配套课件](精品课件

合集下载

[原创]2021年《南方新中考》数学第一部分第五章第2讲图形的相似[配套课件]

图 5-2-12
(1)当 t＝2 时，连接 DE，DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；
(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，
当△PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；
(3)是否存在某一时刻 t，使△PEF 为直角三角形？若存在，
请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由.
注意：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似
如果两个多边形不仅相似，而且对应
概念顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心
性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
相似三角形的判定与性质例 1：(2019 年广西百色)如图 5-2-5，已知 AC，AD 是⊙O 的两条割线，AC 与⊙O 交于 B，C 两点，AD 过圆心 O 且与⊙ O 交于 E，D 两点，OB 平分∠AOC.
()
A.4 个答案：C
图 5-2-8
B.5 个
C.6 个
D.7 个
[解题技巧](1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定；(2)利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时，不要漏了“平方”.
＝2，四边形 3
BCFE
的面积为
21，则△ABC
的面积是(
)
A.931 答案：B
图 5-2-6
B.25
C.35
D.63

2021年广东省深圳市数学中考专题复习课件图形的平移、旋转与对称

2020 年
第 16 题
第 12.22 题
1．(2020·深圳)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝12.将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、 F 分别在边 AD 和边 BC 上．连接 BG，交 CD 于点 K，FG 交 CD 于点 H.给出以下结论：
易错点拨：解决最短距离问题时，关键是通过轴对称的性质确定距离最大或最小的动点的位置，然后利用轴对称的性质求解．
例 2：如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为边 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小值为 2 3 ．
对点练习 6 1．已知∠AOB＝60°，点 P 是∠AOB 的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA 上，且 OM＝4，则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离
——基于全国中考的16道过关强化题
基础训练 1．(2020 春·罗湖区校级期中)在下列四个图案中，是中心对称图形的是( D )
A．
B．
C．
D．
2．(2020 春·罗湖区校级期中)如图，把△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△DEC，若 BE＝17，AD＝7，则 BC 的长为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
第一部分单元知识复习
第七章图形变化
第3讲图形的平移、旋转与对称
紧扣教材夯实基础
紧扣考纲提升能力
立足深圳全面拓展
——基于课程标准的6个复习要点
序号
知识点名称
序号
知识点名称
知识点 1 轴对称与轴对称图形知识点 4 图形的旋转
中心对称与中心对称图
知识点 2 形

[原创]2021年《南方新中考》数学第二部分专题三突破解答题之2——函数与图象[配套课件]

∵∠DCB＝∠DCH＋∠ECB＝2∠ABC， ∴∠DCH＝∠ABC. ∵∠DHC＝∠COB＝90°， ∴△DCH∽△CBO，
∴DCOH＝CBOH.
图 Z3-6
设点 D 的横坐标为 t，则 t，－34t2＋94t＋3. ∵C(0，3)，∴DH＝－34t2＋94t，
∵点 B 是 y＝－34x2＋94x＋3 与 x 轴的交点， ∴－34x2＋94x＋3＝0，解得 x1＝4，x2＝－1， ∴B 的坐标为(4，0)，∴OB＝4， ∴－34t32＋94t＝4t ，解得 t1＝0(舍去)，t2＝2，
图 Z3-1
解析：方法 1：由图象，得货车行驶的路程 y(km)与行驶时间 x(h)的函数关系为 y＝78x(x≤2)和 y＝kx＋b(x＞2).
把(2，156)和(3，221)代入 y＝kx＋b，可得32kk＋＋bb＝＝212516，，解得bk＝＝6256，， ∴x>2 时的解析式为 y＝65x＋26(x＞2)， ∴2 小时后货车的速度是 65 km/h.
∴点 D 的纵坐标为－34t2＋94t＋3＝92，则点 D 坐标为2，92. (3)设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，
则b4＝k＋3b，＝0，
解得k＝－34， b＝3，
∴直线 BC 的解析式为 y＝－34x＋3. 设 Nm，－34m＋3，分两种情况：
①如图 Z3-7，以 DF 为边，N 在 x 轴的上方时，四边形
式中，列方程组解出即可；
(2)如图 Z3-6，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽ △CBO，则DCOH＝CBOH，设点 D 的横坐标为 t，则 Dt，－34t2＋94t＋3，列关于 t 的方程解出可得结论；
(3)利用待定系数法求直线 BC 的解析式为 y＝－34x＋3，设 Nm，－34m＋3，当以 D，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图 Z3-7 和图 Z3-8，分别画图，根据平移的性质可表示点 M 的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答.

(整理)详解版南方新中考中考南粤专用数学复习配套检测：第一部分+数代数+第五章+第1讲图形的轴对称平移

第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转1．(2013年广东)下列图形中，不是轴对称图形的是()A B C D2．(2014年广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D3．(2013年广东广州)如图5-1-11，在6×6方格中，将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)，则图形N的平移方法中，正确的是()A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格图5-1-11图5-1-12图5-1-134．(2014年广东梅州)如图5-1-12，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________.5．(2014年广东)如图5-1-13，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC ＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于________．6．(2013年广东茂名)在格纸上按以下要求作图，不写作法．(1)在图5-1-14中作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)在图5-1-14中作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．图5-1-147．(2013年广东梅州)如图5-1-15，在平面直角坐标系中，A(－2,2)，B(－3，－2)．(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________；(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为________；(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．图5-1-158．(2012年广东深圳)如图5-1-16，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．图5-1-16A级基础题1．(2013年内蒙古呼和浩特)观察图5-1-17所示的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()图5-1-17A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2013年四川遂宁)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是()A．(－3,2) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1，－2)3．(2014年广西桂林)如图5-1-18，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是()A．70°B．35°C．40°D．50°图5-1-18图5-1-19 图5-1-20 4．(2014年四川德阳)如图5-1-19，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为() A．(3，1)B．(3，－1) C．(1，－3) D．(2，－1)5．(2014年山东泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图5-1-20①放置，其中∠ACB ＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图5-1-20②.连接D1B，则∠E1D1B的度数为()A．10°B．20°C．7.5°D．15°6．(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图5-1-21(1)(2)所示对折两次后，再按如图5-1-22(3)所示挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()图5-1-21A B C D7．(2014年广西钦州)如图5-1-22，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为________．图5-1-22 图5-1-238．(2013年河北)如图5-1-23，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________.9．(2013年黑龙江牡丹江)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图5-1-24，A(0,6)，D(4,0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为______________．图5-1-2410．(2013年四川广元)以图5-1-25(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换，能得到图5-1-25(2)的有____________．图5-1-25①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．11．(2013年黑龙江龙东)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5-1-26.(1)将△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；(3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A3B3C3，求点B在旋转过程中所经过的路径长(结果保留π)．图5-1-26B级中等题12．(2014年江苏宿迁)如图5-1-27，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时[如图5-1-27(1)]，求证：M为AN的中点；(2)将图5-1-27(1)中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时[如图5-1-27(2)]，求证：△CAN为等腰直角三角形．(1)(2)图5-1-27C级拔尖题13．(2013年贵州六盘水)(1)观察发现．如图5-1-28，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P.线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．图5-1-28图5-1-29如图5-1-29，在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这就是所求的点P.故BP＋PE的最小值为______________．(2)实践运用．如图5-1-30，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________________．图5-1-30(3)拓展延伸．如图5-1-31，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，N，使PM ＋PN的值最小．(保留作图痕迹，不写作法)图5-1-31第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转【真题·南粤专练】1．C 2.C 3.D 4.55° 5.2－1 6．解：(1)(2)如图55.图55 图567．解：(1)(2，－2) (2)(3,2) (3)如图56，四边形ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个．其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个．所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是315＝15. 8．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠AEF ＝∠EFC . 由折叠的性质，得∠AEF ＝∠CEF ，AE ＝CE ，AF ＝CF . ∴∠EFC ＝∠CEF .∴CF ＝CE .∴AF ＝CF ＝CE ＝AE .∴四边形AFCE 为菱形．(2)解：a ，b ，c 三者之间的数量关系式为：a 2＝b 2＋c 2. 理由：由折叠的性质，得CE ＝AE . ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°. ∵CE ＝AE ＝a ，ED ＝b ，DC ＝c ，在Rt △DCE 中，CE 2＝CD 2＋DE 2.∴a ，b ，c 三者之间的数量关系式为：a 2＝b 2＋c 2. 【演练·巩固提升】 1．C 2.C 3.C 4.B5．D 解析：由题意可知，∠CD 1E 1＝∠D ＝30°，∠D 1CE 1＝∠DCE ＝90°－30°＝60°. ∵把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1， ∴∠BCE 1＝15°，∴∠D 1CB ＝60°－15°＝45°.在△ACB 与△D 1BC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD 1，∠ABC ＝∠D 1CB ＝45°，CB ＝BC .∴△ACB ≌△D 1BC (SAS)．∴∠CD 1B ＝∠A ＝45°.∴∠E 1D 1B ＝∠CD 1B －∠CD 1E 1＝45°－30°＝15°. 故选D.6．C 7.(a ＋5，－2) 8.95°9．(－5,7)或(5，－7) 10.②③④11．解：(1)图略． (2)图略． (3)图略．点B 在旋转过程中所经过的路径长为：90π·17 180＝17 2π.12．证明：(1)∵点M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN.∴AM＝MN，即M为AN的中点．(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知，DA＝EN.又∵DA＝AB，∴AB＝NE.∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC.∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN＝90°.∴△CAN为等腰直角三角形．13．解：(1) 3(2)2解析：如图57，作B点关于CD的对称点E，连接AE，交CD于点P.连接OA，OB，OE，P A，PB，∵AC的度数为60°，且点B是AC的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝30°.∵点B与点E关于CD对称，∴∠COE＝∠BOC＝30°.∴∠AOE＝3×30°＝90°.∵⊙O的直径CD为2，∴OA＝OE＝1.在Rt△AOE中，AE＝OA2＋OE2＝12＋12＝ 2.∴BP＋AP＝EP＋AP＝AE＝ 2.(3)如图58.图57 图58。

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学第一部分数代数第五章第2讲图形的相似检测复习

第2讲图形的相似1．(2014年某某某某)若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶12．(2014年某某某某)如图5210，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O .设AB ＝a ，CG ＝b (a >b )．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC ＝GO CE；④(a －b )2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个图5210 图52113．(2014某某某某)如图5211，双曲线y ＝k x 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足AO AB＝23，与BC 交于点D, S △BOD ＝21，则k ＝________. 4．(2013年某某某某)如图5212，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点，试说明△ABC ∽△DEF .图52125．(2012年某某某某)如图5213，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E . (1)求证：△ADE ∽△BCE ；(2)如果AD 2＝AE ·AC ，求证：CD ＝CB .图52136．(2012年某某某某)如图5214，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE，交AD于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC；(3)AB·CE＝2DP·AD.图5214A级基础题1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )A．1,2,3,4 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13 D．1,2,2,32．(2013年)如图5215，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB＝( )A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m图5215 图52163．(2013年某某)如图5216，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB＝( )A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶54．(2014年某某)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对5．(2013年某某某某)如图5217，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积之比等于( )A.12B.14C.18D.116图5217图52186．(2013年某某威海)如图5218，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( )A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点7．(2014年某某某某)如图5219，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD＝6 m，竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为________m.图5219图5220图5221 8．(2014年某某某某)如图5220，在平行四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形________．9．(2013年某某某某)如图5221，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为________．10．(2012年某某株洲)如图5222，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△∽△CBA；(2)求线段OM的长度．图5222B级中等题11．如图5223，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3 km和2 km，且两条小路之间的距离为5 km.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？图522312.(2012年某某株洲)如图5224，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5 m ，AC ＝12 m ．点M 在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1 m/s ；同时点N 在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2 m/s ，运动时间为t s .(1)当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM ；(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大，并求出这个最大值．图5224C 级拔尖题BA ＝CD ，BC ＝20 cm ，BC ，EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40 cm,8 cm ，为使板凳两腿底端A ，D 之间的距离为50 cm ，那么横梁EF 应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?图5225第2讲图形的相似【真题·南粤专练】 1．B2．B 解析：①由四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，可得BC ＝DC ，CG ＝CE ，∠BCG ＝∠DCE . ∴△BCG ≌△DCE (SAS)．故①正确．②如图59，延长BG 交DE 于点H ，由①，得∠CDE ＝∠CBG ，∠DGH ＝∠BGC .∴∠BCG ＝∠DHG ＝90°.故②正确．③由GF ∥CE ，可证△DGO ∽△DCE .∴DG DC ＝GO CE ，而不是DG GC ＝GO CE.故③不正确．④△EFO ∽△DGO ，S △EFO S △DGO 等于“相似比”的平方，即S △EFO S △DGO ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EF DG 2＝b 2a －b2.∴(a －b )2S △EFO ＝b 2S △DGO .故④正确．故选B.图59 图603．8 解析：如图60，过A 作AE ⊥x 轴于点E .∵S △OAE ＝S △OCD ，∴S 四边形AECB＝S △BOD ＝21.∵AE ∥BC ，∴△OAE ∽△OBC .S △OAE S △OBC ＝S △OAE S △OAE ＋S 四边形AECB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AO OB 2＝425. ∴S △OAE k ＝8.4．解：∵AC ＝2，BC ＝10，AB ＝4，DF ＝2 2，EF ＝210，DE ＝8，∴AC DF ＝BC EF ＝AB DE＝12. ∴△ABC ∽△DEF .5．证明： (1)∵CD ＝CD ，∴∠A ＝∠B . 又∵∠CEB ＝∠AED ，∴△ADE ∽△BCE .图61(2)如图61，由AD 2＝AE ·AC ，得AE AD ＝AD AC. 又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACD . ∴∠AED ＝∠ADC . 又∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，即有∠AED ＝90°. ∴直径AC ⊥BD .∴CD ＝BC .∴CD ＝CB .6．证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC . 又∵AB ＝AC ，∴D 是BC 的中点． (2)在△BEC 与△ADC 中， ∵∠C ＝∠C ，∠CAD ＝∠CBE ，∴△BEC ∽△ADC .(3)∵△BEC ∽△ADC ，∴AC BC ＝CD CE. 又∵D 是BC 的中点， ∴2BD ＝2CD ＝BC . ∴AC 2BD ＝BD CE.则2BD 2＝AC ·CE .① 在△BPD 与△ABD 中，有∠BDP ＝∠BDA . 又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠BAD . 又∵∠CAD ＝∠CBE ，∴∠DBP ＝∠BAD . ∴△BPD ∽△ABD .∴BD PD ＝AD BD.则BD 2＝PD ·AD .②∴由①，②，得AC ·CE ＝2BD 2＝2PD ·AD . ∴AB ·CE ＝2DP ·AD . 【演练·巩固提升】8．△DCF ∽△EBF (或△DCF ∽△EAD ，△DCF ∽△BAP ，△EAD ∽△BAP ，△BAP ∽△EBF ，△EAD ∽△EBF ，答案不唯一)．9.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，－4 10．(1)证明：∵A 与C 关于直线MN 对称， ∴AC ⊥MN .∴∠＝90°.在矩形ABCD 中，∠B ＝90°，∴∠＝∠B . 又∵∠ACB ＝∠MCO ，∴△∽△CBA . (2)解：∵在Rt △CBA 中，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝10，∴OC ＝5. ∵△∽△CBA ，∴OC CB ＝OM AB ，OM ＝154.11．解：如图62，作出点B 关于江边的对称点C ，连接AC ，则BF ＋FA ＝CF ＋FA ＝CA .根据两点之间线段最短可知，当供水站在点F 处时，供水管路最短．∵△ADF ∽△CEF ，∴设EF ＝x ，则FD ＝5－x . 根据相似三角形的性质，得EF FD ＝CE AD ，即x 5－x ＝23.解得x ＝2. 故供水站应建在距点E 2 km 处．图6212．解：(1)由题意，得AM ＝12－t ，AN ＝2t . 若∠AMN ＝∠ANM ，则AM ＝AN .从而12－t ＝2t .解得t ＝4. ∴当t 为4 s 时，∠AMN ＝∠ANM . (2)如图63，过点N 作NH ⊥AC 于点H ，图63∴∠NHA ＝∠C ＝90°.∵∠A 是公共角，∴△NHA ∽△BCA .∴AN AB ＝NH BC ，即2t 13＝NH 5.∴NH ＝10t 13. 从而有S △AMN ＝12(12－t )·10t 13＝－513t 2＋6013t ＝－513(t －6)2＋18013.∴当t ＝6 s 时，S 有最大值为18013m 2.13．解：如图64，过点C 作CM ∥AB ，交EF ，AD 于点N ，M ，作CP ⊥AD ，交EF ，AD 于点Q ，P .图64由题意，得四边形ABCM 是平行四边形， ∴EN ＝AM ＝BC ＝20.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由题意知，CP＝40，PQ＝8，∴CQ＝32. ∵EF∥AD，∴△F∽△CMD.∴NFMD＝CQCP，即NF30＝3240.解得NF＝24.∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)．答：横梁EF应为44 cm.。

[原创] 《南方新中考》数学第一部分第四章第2讲第1课时三角形[配套课件]

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
考点 1 三角形及其边角关系 1．三角形三边的关系．三角形任意两边之和__大__于___第三边，任意两边之差__小__于__ 第三边． 2．三角形的内角与外角． (1)三角形的内角和等于___1_8_0_°__，外角和等于__3_6_0_°___． (2)三角形的一个外角__等__于___与它不相邻的两个内角和．
第2讲三角形
第1课时三角形
1．理解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．
2．理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.
3．了解三角形重心的概念，掌握三角形中位线的性质． 4．理解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件．
考点 2 三角形的分类 1．按角的关系分类．
直角三角形三角形斜三角形锐钝角角三三角角形形 2．按边的关系分类．
不等边三角形三角形等腰三角形底等和边腰三不角相形等的等腰三角形
考点 3 三角形全等的判定与性质 1．全等三角形：能完全重合的两个三角形． 2．三角形全等的判定方法． (1)SSS：三边对应相等的两个三角形全等． (2)SAS：两边和它们的_夹__角___对应相等的两个三角形全等． (3)ASA：两角和它们的_夹__边__对应相等的两个三角形全等． (4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5)HL：斜边和___一__条__直__角__边__对应相等的两个直角三角形全等．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△ABD 和△ACE 中， AB＝AC， ∠B＝∠C， BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴AD＝AE.

【南方新中考】中考数学+第一部分+第四章+第5讲+视图与投影复习课件

第5讲视图与投影
1．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
2．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．
考点 1 三视图
1．三视图的概念． (1)主视图：从___正__面___看到的图形． (2)俯视图：从___上__面___看到的图形． (3)左视图：从___左__面___看到的图形．
2．三视图的对应关系． (1)长对正：主视图与俯视图的___长__相__等___，且相互对正． (2)高平齐：主视图与左视图的___高__相__等___，且相互平齐． (3)宽相等：俯视图与左视图的___宽__相__等___，且相互平行．
考点 2 常见几何体的三视图 1．正方体的三视图都是__正__方__形__． 2．圆柱的三视图有两个是___矩__形___，另一个是____圆___． 3．圆锥的三视图中有两个是__三__角__形__，另一个是____圆___． 4．球的三视图都是____圆____．
考点 3 投影 1．投影：在光线照射下，物体在某个平面(地面、墙壁等) 上留下的影子叫做物体的投影． 2．平行投影：由___平__行___光线形成的投影． 3．中心投影：由_同__一__点__(_点__光__源__) 发出的光线形成的投影．
1．如图 4-5-1，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )
图 4-5-8
解：(1)如图 35，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 所在直线于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影．
图 35 (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴△ABC∽△DEF. ∴DABE＝BECF，即D5E＝36. ∴DE＝10 m.

[原创]2021年《南方新中考》数学第二部分专题四作图与证明[配套课件](精品课件在线)_

1
[解题技巧]尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明即可.
完美课件
2
基本作图与求值例2：(2015 年广东广州)如图 Z4-3，AC 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，∠ACB＝30°. (1)利用尺规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 CD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.
是∠ABC 的平分线推理出点 D 是 ADC 的中点，故△COD 是等腰直角三角形.用 r 表示出 AB，CD 的长，然后根据相似三角形的性质求解.
完美课件
4
图 Z4- 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC 两边于点 M，N；②分别以点 M，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点 E；③作射线 BE 交 AC 与 E，交⊙O 于点 D，则线段 BD 为∠ABC 的平分线.
(2)连接 OD.设⊙O 的半径为 r，易证△ABE∽△DCE.由 BD
△“如果有一天你突然想起了我请相信我从未忘记你；如果有一天关于我你再也记不起我确定在我生命结束你一直在我心里。放过自己很容易让生活放过你很难。好了我们撇开一切的世俗和纯粹的理智与逻辑再来回到爱情本身吧。
深圳幼儿园 /
与人相处是门艺术不戳人伤疤不揭人短处给他人留下余地也是给自己留福气坚持善心无需谁称颂什么但求踏实不把谁愧对！ “世上圆滑标准的人很多但出类拔萃的人极少而往往出类拔萃又隐藏在卑琐狂荡之下。——陈道明人生不断做出选择有对的也有错的。，整天溺在甜蜜中的人往往会失去挑战未来的信心和能力终享受随时会消失的顺利到头来还是一样的失败

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

完美课件
4
1
③若点 P 为直角顶点，如答图 D76.
图 D76 过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，过点 F 作 FN⊥BC于点 N，则 EM＝FN＝DH＝2t，EM∥FD，即28t＝B5M，解得 BM＝54t.
∴PM＝BP－BM＝3t－54t＝74t.
完美课件
2
在 Rt△EMP 中，由勾股定理，得 PE2＝EM2＋PM2＝(2t)2 ＋74t2＝11163t2.
——陈道明人生不断做出选择有对的也有错的。我们不知道委屈、憋屈、压力、全都累积在身体里终有一天一场免疫风暴就能带走人的性命。女人味是女人的根本属性女人味是女人的魅力之所在。
优游网 /
如此你就可以认清自己和他人有针对性的优化自己。 “为什么可爱的女人总是嫁给呆板乏味的男人呢”“因为有头脑的男人是不娶讨人喜欢的女人的。， “是啊我也喜欢温柔温暖以及寻找着相互吸引的东西努力活下去的心很喜欢
∵FN∥AD，∴AFDN＝CCDN，即28t＝C5N.解得 CN＝54t. ∴PN＝BC－BP－CN＝10－3t－54t＝10－147t. 在 Rt△FNP 中，由勾股定理，得 PF2＝FN2＋PN2＝(2t)2＋ 10－147t2＝31563t2－85t＋100.
完美课件
3
在 Rt△PEF 中，由勾股定理，得 EF2＝PE2＋PF2，即10－52t2＝11163t2＋31563t2－85t＋100. 化简，得1883t2－35t＝0. 解得 t＝218803或 t＝0(舍去).∴t＝218803. 综上所述，当 t＝4107秒或 t＝218803秒时，△PEF 为直角三角形.

[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第2讲 图形的相似[配套课件](精品课件