数学建模创新思维大作业
在数学建模中培养学生的创新思维
㊀㊀㊀在数学建模中培养学生的创新思维◉新疆石河子第一中学㊀傅祖勇１引言创新思维能力的发展,推动了人类社会的进步．当今社会㊁科学技术日新月异,靠的就是创新型人才．高中数学教学虽然属于基础教育,但同样肩负着培养创新型人才的重任．那么,高中数学教学创造性思维能力的培养的落脚点在何处呢?笔者认为,教学中,教师应引导学生做到以下三点:一是发挥想象能力,培养直觉思维;二是构建建模意识,培养转换能力;三是以构造 为载体,培养创新能力．下面谈谈具体做法,不当之处,敬请斧正．２发挥想象能力,培养直觉思维追溯数学的发展历程,我们可以发现,不胜枚举的数学发现往往来自于数学家的直觉思维．史上有名的有笛卡儿坐标系㊁费尔马大定理㊁歌德巴赫猜想以及欧拉定理等,这些非凡的 发现 不是数学家通过逻辑思维得到的,而是他们经过细致观察㊁反复对比㊁深刻参悟最终数学灵感勃然而出的．在数学建模教学中,教师应引导学生进行直觉思维和直观想象,让学生提出独特的见解,通过建立数学模型来快捷地解决问题,从而实现沟通数学知识内在的联系,激发学生创新思维,提升学生数学能力的目的．例１㊀除错位相减法之外,你能求S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋ ＋n x n －１(x ʂ０且x ʂ１)吗?学生直觉:可以将S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋ ＋n x n －１(x ʂ０且x ʂ１)看作某函数的导函数,于是想到构造一个新的函数,借助导数巧妙地解决问题．解决问题:由于当x ʂ０且x ʂ１时,x ＋x ２＋x ３＋ ＋x n＝x (x n －１)x －１＝x n ＋１－x x －１,对上面等式的两边同时求导,则S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋ ＋n xn －１＝[(n ＋１)x n －１](x －１)－x (x n －１)(x －１)２．由于本题解答要求避开 错位相减法 ,所以学生解答时必须另辟蹊径．学生借助直觉思维,根据所求代数式的特点,想到通过构造函数并妙用导数来解决,可谓新颖自然,巧夺天工,毫无斧凿之迹,怎不令人拍案叫绝!反映出学生善于观察又积极想象的思维品质．试想,假如教师在日常教学中没有一定量的建模训练,他们能 创造 出如此 高大上 的优美证明吗?大数学家泰勒曾经说过,丰富的知识和经验是产生新的联想和独创见解的源泉．高中数学内容丰富,思想与方法也千姿百态．从一个问题出发,联想到另一个问题,并建立新的数学模型,这种创造性思维的形成往往离不开直觉思维．因此,在数学建模的教学中,教师应重视稍纵即逝的直觉思维的培养．３构建建模意识,培养转换能力恩格斯说过,数学形式的相互转化,不是一种无聊的游戏,而是体现了数学中的平衡关系,如同物理中的 杠杆原理 ．一旦离开这个原理,数学就会 搁浅 ．而数学建模从本质上看,就是实现实际问题与数学问题之间的转化,因此在数学教学中,我们要注重这种转化,并用好这根 杠杆 ,这对培养学生的创新思维意义非凡,同时从应试角度看,对提高学生的解题速度也大有益处．在函数模型的教学中,笔者给学生举了一个 洗衣问题 的例子:现在有一桶水,需要洗一件衣服,是直接将衣服放入一桶水中洗呢,还是将一桶水一分为二,洗涤两次?哪种洗法的效果好?答案自然是不言而喻的,你能从数学角度来分析并解决这个问题吗?例２㊀衣服洗涤甩干后需要多次漂洗,如果每次漂洗后衣服上的残留物都是均匀分布的,而且每次漂洗并甩干后衣服中含有的水分和残留物的重量也相同,也就是说每次漂洗前后的衣服上的残留物的含量百分比一致．现有一台全自动小天鹅洗衣机,假定漂洗的用水总量为a ,漂洗并甩干的次数定为３．为了让漂洗后衣服中残留物最少,请同学们想一想,如何确定每次漂洗的用水量?生１:设每次漂洗并甩干后衣服中的残留水分(含残留物)的重量为m ,洗涤并甩干后(漂洗前)衣服中１８２０２２年７月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀争鸣探索教育纵横Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀残留物(不含水分)为n０．３次漂洗并甩干后衣服中的残留物(不含水分)分别为y１,y２,y３,３次用水量分别为x１,x２,x３(以上各量单位相同),则由每次漂洗前后残留物的重量百分比浓度相等可知:n０m＋x１＝y１m⇒y１＝n０１＋x１m,y１m＋x２＝y２m⇒y２＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷,y２m＋x３＝y３m⇒y３＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷１＋x３mæèçöø÷．生２:由基本不等式,我们可以得到,当１＋x１m＝１＋x２m＝１＋x３m,即x１＝x２＝x３时,y３有最小值．可见当３次用水量平均分配时,３次漂洗后能使衣服中的残留物最少．师:本问题的关键是利用每次漂洗前后残留物重量的百分比浓度相等来建立关系式,请同学们思考这是为什么?通过大家的集思广益,得到了本题的推广结论:若漂洗用水总量为a,漂洗k次(k取定值),则y k＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷１＋x k mæèçöø÷．再由基本不等式得,１＋x１m＝１＋x２m＝ ＝１＋x km,即x１＝x２＝ ＝x k时,y k取最小值．通过实际问题转化为数学问题,利用数学手段,问题似乎已经解决．从理论上讲,定量的水漂洗次数越多,残留物就越少．但全自动洗衣机通常设定为３次漂洗,这是为什么?这又是一个日常生活中的问题,再次激发出学生探究数学的热情,显然这个问题是刚解决的问题的进一步深化,笔者让学生课后进一步研究,于是把学生数学转化能力向更高的层次推进．４以 构造 为载体,培养创新能力所谓 建模 ,顾名思义就是构造模型,说来简单,但模型如何构造并非一蹴而就的容易事,这需要学生有足够强的构造能力．而这种能力同样离不开教师在课堂教学中的着力培养,教师应该精选教学素材,以构造 为载体,培养学生的创新能力．足球运动深受高中生喜爱,于是笔者提出了如下关于足球的问题:例３㊀如图１所示,甲方球员A把球传给甲方球员B,乙方的球员C出击阻断该球．球员C断球是否成功,主要由以下因素确定:әA B C的形状㊁传球的速度㊁传球的轨迹,还有球员奔跑的速度㊁球员C的出击角度㊁球员们反应的时间㊁比赛时的天气等．我们为了简化问题,提出如下几个假设:首先不考虑客观因素;其次把球员反应时间当成零,并且球员奔跑速度都相等,且他们与球在同一个平面上作匀速直线运动．在这样的假设下,球员C可否成功断球的主要因素,一受әA B C的大小与形状的影响;二受该球员奔跑速度的制约;三还得看传球速度;最后还要看球员C出击的角度．于是,我们可以把球员断球问题,通过数学建模,转化为纯粹的数学问题:图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２问题１:如图２所示,甲方球员A把球传给本队同伴B,而乙方球员C想抢断传球,在øA与θ(θ＝øA C D)满足何种条件的时候,球员C才可能实现断球目的?假设A＝２８ʎ,B＝４０ʎ,球的速度是１６m/s,球员C的速度是８m/s,试求球员C出击的方向．问题２:若依然假设øA＝２８ʎ,øB＝４０ʎ,球的速度是１６m/s,球员的奔跑速度是８m/s,试问:(１)假如球员B积极回抢,那么他能否成功反断球?(２)球员C由哪个方向出击,他肯定能成功阻断球?本问题完全数学化后,就是一个解三角形和平面几何问题．由此可见,要把一个实际问题转化为数学问题,首先应该从题目的实际出发,确定选择何种数学模型,依据删繁就简原则,通过主观 构造 ,让其显出数学的本质．我们还可以改变假设的条件,如本例中球员对球作出反应的时间,让球员们奔跑的速度各不相同,由于受空气阻力的影响,还可以将球的速度变为减速运动等,于是球员成功断球的条件就变得异常复杂了,这样对学生的创新思维提出了更高的要求．但只有循序渐进,学生的创新性思维能力才能提高．以上几个例子告诉我们,观察能力的培养与思维能力的培养,在数学建模教学中同样重要．教师只有在数学建模中引导学生眼㊁手㊁脑三者联动,创新思维的培养才能落地生根．F２８教育纵横争鸣探索㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
小学数学建模练习题
小学数学建模练习题在小学数学教学中，数学建模是一种培养学生综合应用数学解决实际问题的能力的有效方法。
通过数学建模，学生可以运用所学的数学知识和技能，将数学运用到生活实际中，培养他们的创新思维和问题解决能力。
为了提高学生的数学建模能力，以下是一些小学数学建模练习题，供大家练习和思考。
题目一：小明放风筝小明想放风筝，他站在一个长方形草坪的一角，正北方向有一面墙，南边是一条宽为10米的小溪，他希望风筝飞向墙上方，但是又不希望风筝落入小溪中。
现在假设整个草坪的长和宽分别是100米和50米，请问小明站在哪个位置放风筝比较好呢？题目二：水果销售某水果店的负责人想要通过一些促销活动提高水果的销量。
经过分析，他发现在夏季，顾客特别喜欢购买西瓜和橙子。
为了促进销售，他决定对这两种水果进行优惠。
西瓜的售价为每斤2元，而橙子的售价为每斤1元。
他希望考虑到顾客的购买力和需求情况，从而设置一个合理的促销策略，使得总销售额最大化。
请帮助他确定西瓜和橙子的最佳促销比例。
题目三：花坛设计小学的花坛设计已经老旧不堪，学校决定对花坛进行翻新。
花坛的形状为一个等腰梯形，底边长为4米，上底边长为2米，高为3米。
学校希望设计一个新的花坛，使得花坛内尽可能多地摆放花朵。
已知每平方米花坛能够容纳8朵花，请计算这个新花坛最多可以摆放多少朵花。
题目四：学校跑步比赛学校要举办一场跑步比赛，共有4个年级的学生参加，每个年级的学生人数分别为100人、150人、120人和80人，比赛规则是每个年级选择3名参赛选手代表该年级参加比赛。
为了公平起见，学校希望每个年级参加比赛的总成绩最好的选手之和尽可能接近。
请帮助学校确定每个年级的3名代表选手。
题目五：果园采摘小明去果园采摘水果，他发现果园里有苹果、橘子和桃子，他看到的苹果数是橘子数的2倍，橘子数又是桃子数的3倍。
小明准备采摘苹果和橘子，但是由于时间有限，他只能采摘400个水果，请问他应该采摘多少个苹果和多少个橘子才能使得采摘的水果总重量最大？以上是五道小学数学建模练习题，通过这些练习题，学生可以锻炼他们的数学思维和解决问题的能力。
数学建模中的创新案例
解题思路－第三问
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1）单车分区法：按照覆盖率要求作区域划 分，每个区域固定一辆警车巡逻。此方法 主要特点是计算简单，但是其代价是需要 车辆数较多。例如静态时17辆车即能满足 覆盖率要求，如果分成17个区域，每个区 域1辆车，则在动态时要保持满足覆盖率要 求就非常困难了，所以不得不增加划分区 域。此种方法通常要求配置3５辆车以上， 才能达到覆盖率要求。
解题思路－第三问
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6）引力场方法：此方法与上一方法有类似之处，即每 段道路依据走过的警车多少有一个“引力因子”，走过 的车辆越多，则“引力”越小；同时，任两辆车之间依 据距离远近有一个“斥力因子”，距离越近，则斥力越 大。对每一辆警车而言，道路对它的“引力”与其它车 辆对它的的“斥力”共同构成了一个“引力场”，它将 向着“合成引力”最大的方向前进。这也是一种挺有创 意的想法，难处在于细节的处理（例如引力与斥力的合 成）及计算上的复杂性，对计算能力有较高的要求。
也是一个锁具，并且 h i 与(7hi) 奇偶性恰好相反，称为对偶
锁具，故所有锁具分为两部分：奇类与偶类，且数量相等，各占 一半。
分奇、偶类分别装箱，一批锁具中奇偶各装49箱，作上标记， 则只要团体顾客购买不超过49箱，就可以保证不会出现互开现象。
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3、方案最优性的证明
用计算机对互开对数进行穷举计算得到在一批锁具中互开对
解题思路-第三问
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4）软分区法：此方法由方法１）延伸而来。与 方法１）一样，本方法先划分区域，每个区域配 置一辆警车，与方法１）不同的是，每个区域配 置的警车并不是一定不能跨区域巡逻，而是设置 了一个跨区域因子，此因子随着周围区域警车的 位置以及其本身的位置关系而变化。再设置一个 区域中心引力因子，以保证该车不会离开自己的 区域中心太远。此方法的思想有创意，但在实现 时由于各个因子之间较难平衡，所以效果改进不 大。
创新思维解决问题作业标准示范模板
结论
–…
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树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 11.120. 11.1Sun day , November 01, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 6:02:43 06:02:4 306:02 11/1/20 20 6:02:43 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 11.106:02:4306 :02Nov -201-N ov-20
开始的想法
2、想出一些达到这 24 一目标替 换方案
目标
1、确定一个目标 ☞返回
寻找替 换方案 的完整 顺序
起始想法
提取概念
替代方案
提取概念
替代方案
目标
步骤1
25
步骤2
步骤3
步骤4
步骤5
步骤☞6 返回
随机输入法
...
...
...
随机词汇/图像/事物
...
...
...
26
随机输入法讨论结果
想法一
6.
7.
7.
7.
13
☞返回
相应措施
what who when
金字塔分析法
14
☞返回
鱼骨图分析法
材料
人员
设备
15
☞返回
环境
问题
奖惩分析法
问题：
1. 2. 3. 4.
1. 2. 3. 4. 5. 6.
16
☞返回
－－ 奖励因子 －－ 惩罚因子
问题
全
1、右脑发散思维
脑
2、左脑集中思维
思
揭示
维
问题
漏
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。
通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。
在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。
首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。
然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。
接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。
此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。
2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。
然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。
此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。
3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。
然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。
接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。
通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。
在数学建模中培养学生的创新思维
在数学建模中培养学生的创新思维摘要：数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心，因此在高中数学教学中构建数学建模意识是我们高中数学教学改革的一个正确的方向。
本文结合自己的教学体会，总结了我在高中数学教学中构建数学建模意识的基本途径和方法。
并且通过建模教学培养了学生的创新思维。
关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维新课程改革要求我们创设高效数学课堂.营造能充分调动学生积极性的学习氛围，使每一位学生都学有所获。
我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要”切实培养学生解决实际问题的能力，要增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。
”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。
因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。
一、构建数学建模意识的基本途径。
1.中学数学教师要提高自己的建模意识。
为了培养中学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：”本店承接a1型号影印。
”什么是a1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中”相似形”部分的教学中。
这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2、数学建模教学应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==数学建模与思维创新篇一：培养数学建模意识,提高创新思维能力培养数学建模意识，提高创新思维能力【摘要】提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。
为此，笔者认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向。
本文结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：1、构建数学建模意识的基本方法。
2、通过建模教学培养学生的创新思维。
【关键词】数学建模数学模型方法数学建模意识创新思维一、引言材料一：如果我们在高中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。
材料二：从1993年起在高考试题中强调了考查数学应用问题，1993年——1994年在小题中考到了应用题，尤其是1994年考了三个小题，其中一道题是测量某物理量的“最佳近似值”，试题新颖，文字较长，应用性较强，其结果理科难度为0.29，文科为0.16，得分率较低。
从1995年——1999年高考加大了应用题力度，连续五年出了大题，这些题目成了不少同学取得高分的“拦路虎”，解答不太理想。
应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。
一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专篇二：数学建模对培养学生创新思维的重要性数学建模对培养学生创新思维的重要性【摘要】通过了解数学模型的构建程序以及以往数学教学中对学生创新思维培养的软肋，本文论证了数学建模对于提升学生创新思维及改进传统数学教学模式的重要性，指出数学建模作为一种创新型教学的重要形式，是培养学生创新思维的重要途径。
【关键词】数学建模;创新思维;创新实践;综合能力卓别林曾说过，一个在作品创作中可以不遵循常规，不局限于套路，依照自我的创造思维的艺术家，往往能够达到更佳的效果。
数学建模的创新案例与思考
数学建模的创新案例与思考在现代社会中，数学建模已经成为解决复杂问题和开展科学研究的重要方法之一。
通过数学建模，我们可以将现实问题抽象化、分析化，找到问题的本质，并通过数学方法进行求解和优化。
本文将介绍一些数学建模的创新案例，并对其进行思考和总结。
案例一：交通路径规划随着城市交通问题的日益凸显，优化交通路径规划成为一项重要任务。
基于数学建模的方法，我们可以借助图论、最短路径算法等工具，对城市路网和交通流量进行建模和分析，从而为交通管理者提供最佳路径规划方案。
以某城市为例，我们可以通过收集该城市的交通数据，包括道路长度、道路拓扑结构、交通流量等信息。
然后，我们可以建立数学模型，将城市道路网络抽象为图，并根据交通流量分布情况确定边的权重。
接下来，可以使用最短路径算法，如迪杰斯特拉算法或A*算法，从而求解出最优路径。
通过该数学建模方法，我们能够准确评估交通路线的效率，并提出改进建议。
在实践中，这种方法已经被应用于公交车路径优化、快递员配送路线规划等方面，取得了显著的效果。
案例二：股票价格预测股票价格的预测一直是金融领域的热门研究课题之一。
传统的技术分析和基本面分析方法存在局限性，而数学建模方法则可以更准确地预测股票价格的走势。
在这种情况下，我们可以使用时间序列分析和回归分析等方法来构建数学模型。
首先，我们需要收集大量的历史股票数据，包括价格、交易量、市场指标等信息。
然后，利用统计学方法对数据进行分析，并建立相应的模型。
最后，通过模型的拟合和预测，我们可以得到对股票价格走势的预测结果。
值得注意的是，股票市场的复杂性使得股票价格的预测存在一定的不确定性。
因此，在实际应用中，我们需要结合多种建模方法和技术指标，综合考虑各种因素，提高预测的准确性和可靠性。
总结与思考数学建模作为一种创新的思维方式和工具，已经在各个领域展现出了巨大的潜力和广泛的应用前景。
通过数学建模，我们可以更好地理解和解决现实问题，并推动科学研究的发展。
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数学建模创新思维课大作业一、使用MATLAB 求解一下问题,请贴出代码.1. cos 1000x mxy e =，求''y>>clear>>clc>> syms x m;>> y=exp(x)*cos(m*x/1000);>> dfdx2=diff(y,x,2)dfdx2 =exp(x)*cos((m*x)/1000) - (m*exp(x)*sin((m*x)/1000))/500 - (m^2*exp(x)*cos((m*x)/1000))/1000000>> L=simplify(dfdx2)L =-(exp(x)*(2000*m*sin((m*x)/1000) - 1000000*cos((m*x)/1000) +m^2*cos((m*x)/1000)))/10000002.计算221100x y e dxdy +⎰⎰>> clear>> clc;>> syms x y>> L=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1)L =(pi*erfi(1)^2)/43. 计算4224x dx m x +⎰>> clear;>> syms x m;>> f=x^4/(m^2+4*x^2);>> intf=int(f,x)intf =(m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12>> L=simplify(intf)L =(m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/124. (10)cos ,x y e mx y =求>> clear;>> syms x m;>> y=exp(x)*cos(m*x);>> L=diff(y,x,10);>> L=simplify(L)L =-exp(x)*(10*m*sin(m*x) - cos(m*x) + 45*m^2*cos(m*x) - 210*m^4*cos(m*x) + 210*m^6*cos(m*x) - 45*m^8*cos(m*x) + m^10*cos(m*x) - 120*m^3*sin(m*x) + 252*m^5*sin(m*x) - 120*m^7*sin(m*x) + 10*m^9*sin(m*x))5. 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). >> clear;>> syms m x;>> y=sqrt(m/1000.0+x)；>> y1=taylor(y,x,'order',5)；>> L=simplify(y1)L =(10^(1/2)*(m^4 + 500*m^3*x - 125000*m^2*x^2 + 62500000*m*x^3 -39062500000*x^4))/(100*m^(7/2))6. Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4,)n n n x x x n --=+=用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。
>> x=[1,1];>> for n=3:20x(n)=x(n-1)+x(n-2);end>> xx =1 至 10 列1 123 58 13 21 34 5511 至 20 列89 144 233 377 6109871597 2584 4181 67657.已知22()2()x f x μσ--=分别在下列条件下画出)(x f 的图形：(1)/600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图);(2)0μ=,σ分别为1,2,4,/100m (在同一坐标系上作图).解：（1）>>clear;>>x=-7:0.09:7;>>syms sigma upsilon ;>>m=1000;>>f=1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(x-upsilon).^2/(2*sigma^2));>>f1=subs(f,sigma,m/600);>>f11=subs(f1,upsilon,0);>>f12=subs(f1,upsilon,-1);>>f13=subs(f1,upsilon,1);>>plot(x,f11,'r+',x,f12,'k-',x,f13,'b*')（2）>> f2=subs(f,upsilon,0);>> f21=subs(f2,sigma,1);>> f22=subs(f2,sigma,2);>> f23=subs(f2,sigma,4); >> plot(x,f21,'r+',x,f22,'k-',x,f23,'b*')8. 作出 24z mx y =+的函数图形。
>> clear;>> x=-5:0.01:5;>> y=-5:0.01:5;>> [X Y]=meshgrid(x,y);>> m=4;>> Z=m*X.^2+Y.^4;>> mesh(X,Y,Z)9. 对于方程50.10200m x x --=，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。
最后写出你做此题的体会。
解：>> clear;>> x=-1.7:0.02:1.7;>> y=x.^5-1000/200*x-0.1;>> plot(x,y); >> grid on;>> syms x;>> x=vpasolve(x^5-1000/200*x-0.1==0)x =-1.4903064167766155411951945360229 -0.0200000006400001024000229376059771.50030753513072425145896747202670.004999441142945696068125000801087 + 1.4953905684978537153186435477362i 0.004999441142945696068125000801087 - 1.4953905684978537153186435477362i 三个实根的近似值分别为：-1.490306， -0.020000， 1.500307由图形可以看出，函数基本上在区间（-∞，-1）单调上升，再在区间（-1,1）单调递减，在区间（1，+∞）单调上升>> syms x;>> y=x^5-1000/200*x-0.1;>> l=diff(y,x)；>> solve(l)ans =-11-1i1i得到两个实根：-1与1可以验证函数在区间（-∞，-1）单调上升，再在区间（-1,1）单调递减，在区间（1，+∞）单调上升根据函数单调性，最多有3个根10. 设111()23n n n m x x x x +⎧=+⎪⎨⎪=⎩，数列{}n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8位有效数字。
>> clear;>> format long;>> x(1)=3;>> m=1;>> for i=1:15x(i+1)=(x(i)+m/x(i))/2;end>> xx =1 至 5 列3.000000000000000 1.6666666666666671.133333333333333 1.007843137254902 1.0000305180437936 至 10 列1.000000000465661 1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 1.00000000000000011 至 15 列1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 1.00000000000000016 列1.000000000000000>> vpa(x(10),8)ans =1.0二、课堂调查(在选项前打勾)1.通过本课程的学习，你觉得知识面和数据思维有提高吗？ AA．有 B. 没有 C. 这门课很有价值，值得推广2.你觉得这门课中哪位老师对你的启发最大，给你留下了很深的印象。
幽默自然浅显易懂“我们现代大学生要培养：信息搜索能力，communication，书面书写能力”3.你觉得这门课有哪些优点与不足，哪些地方值得改进.前期同学热情很足，中后期打卡率开始呈大幅下降趋势，这里面有一部分是同学的原因，也有缺乏管理（往大了说就是制度0），老师讲课模糊的原因希望下学期可以更加成熟，加油，看好你希望从这门课上获取那些技能？信息搜素能力团队交流协作能力书面书写能力算法设计。