数学建模期末大作业-2013年
2013年数学建模试卷及答案
葡萄酒的评价摘要葡萄酒的评价结果反映了葡萄酒的优劣程度，而葡萄酒的质量是由多种因素综合决定的。
本文综合考虑了评酒员对葡萄酒的品尝评分、酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标等因素，建立了相应的数学模型，利用excel软件，C++编程，变量的相关分析及统计学相关知识等对模型求解，并对所得结果分析比较，对葡萄酒进行评价。
针对问题一，根据附件1中两组品酒员对红、白葡萄酒的品尝评分，分别计算出两组品酒员对红、白葡萄酒各酒样品的评分总值及均值，确定出各酒样品的质量。
通过欧式距离公式，计算出两组品酒员的评价结果差异性数据，得出两组品酒员的评价结果都存在显著性差异。
然后通过计算两组品酒员对两种酒的评价总分的方差均值，判断评价结果的稳定性，从而得出第二组的评价结果更可信。
针对问题二，根据附件2中酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，通过聚类算法对红、白两种葡萄进行聚类划分，将酒样品分为4类。
然后根据葡萄酒质量，划分出样品的等级。
再由葡萄酒样品等级，对聚类后的酿酒葡萄进行分级。
针对问题三，根据附件2，可以得出葡萄酒中的一些物质含量相对于葡萄中的一些物质含量有所减少或增加。
在葡萄酒的制作过程中，由于陈酿条件和发酵工艺及条件可能会造成物质的流失，导致酒中物质含量的减少，而葡萄酒中含量相对增加的物质可能是由葡萄中与其不相关的物质转化而形成的。
通过分析葡萄酒中含量增加的指标与葡萄的各理化指标的相关性系数，判断出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
针对问题四，对葡萄的理化指标与葡萄酒的评价指标进行相关性分析，结合问题三的结论，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
根据附件1，可知评价葡萄酒要综合考虑香气、口感等方面，而葡萄和葡萄酒的理化指标主要与口感相关，但并不能决定葡萄酒的质量。
芳香物质与香气有关，在一定程度上也可能会影响葡萄酒的质量。
分别对葡萄和葡萄酒的芳香物质进行聚类分析，将聚类结果与葡萄酒质量等级比较，从而得出结论。
最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。
2013年武汉理工大学数学建模训练题目
第1题：箱子的摆放策略某省内知名企业生产的产品用形状为长方体的箱子包装，使用叉车将这些箱子从生产车间运输至仓库。
这些箱子叠放在叉车的正方形底板上，如下图所示，叉车置放箱子的底板是一个边长为1.1米的正方形。
箱子的规格是统一的（所有箱子的长方形底面的尺寸相同）。
通常在一次运输中，箱子像下图中这样横着放，或者竖着放。
下图所示的便是一种可行的摆放方法，但不一定是最优的。
现在这家企业需要你们帮助建立一个通用的优化模型，使得给定长方形箱子的长和宽之后，利用这个模型就能算出该如何摆放箱子（不需考虑箱子的高度，即只考虑摆放一层箱子），才能使得一次摆放的箱子数量最多。
问题1 如果不允许箱子超出叉车底板（如上图所示情形），也不允许箱子相互重叠，建立一个优化模型，考虑如何摆放这些箱子，才能使摆放的箱子数量最多?利用你们构建的模型，分别计算出对于下表中型号1、型号2和型号3的箱子，最多可以摆放多少个？该如何摆放？如果你们能画出摆放示意图，那么将有助于这家企业更快地理解你们的方法。
问题2 假设箱子的密度都是均匀的，允许箱子在正方形底板的上方，左边，右边部分超出底板（下方紧靠叉车壁，不能超出），但不至于掉落出叉车底板。
对于这种情况，重新建立优化模型,并针对上表中三种型号的箱子, 分别计算最多可以摆放多少个箱子？该如何摆放?画出摆放示意图。
问题3在不允许箱子相互重叠的条件下，你们是否还能另外设计出一种摆放方案？并将你们设计的方案与上图中的摆放方案的优劣性进行比较。
第2题：高校教师课堂教学的评价问题目前多数高校都建立了学生对教师的评价系统。
系统中，全体学生对自己的所有任课教师打分，综合评价该教师的教学情况。
教师的评价分值一定程度上能够反映该教师的教学情况，但也存在其分值在全校中的排序和实际教学能力地位不相符的情形。
问题1：附录1为我校学生对教师课堂教学评价的调查问卷，试从各项评价指标中，找出其中相关度较高的部分，将其整合为一个指标；对调查问卷中你认为不合理的部分，说出你的理由，并给出相应的处理方法。
2013数学建模期末试题BC
2013年数学建模期末试题B1题：我院食堂的售饭口难度系数1.0食堂售饭窗口越多，学生用餐越方便，但会增加成本，可能会影响饭菜的质量，因此应依据学生数量规模，用工工资的水平，饭菜的质量，商家盈利的水平等诸多因素，确定合理的售饭口数量，保证学生用餐质量以及商家持续地运营。
试建立数学模型给出合理的方案。
B2草原的命运难度系数0.85天然草原的生息繁衍，已形成自身特有的生物链，且对人类生存起着重要作用。
长期以来，人为破坏（如过度放牧、猎杀动物及采挖草药等）使草原生态每况愈下，日渐衰竭。
据2000年8月6日《北京晚报》载：“……受利益驱使，有些人不顾国家法律和当地政府禁令，在呼伦贝尔草原大肆采挖中草药，致使草原严重受损。
据此，有关专家推断，10年之内，该草原将变成荒漠。
”为了天然草原的生息繁衍和可持续发展，完成以下工作：（1）建立草原自然生长规律模型，描述人为破坏对草原生长的影响过程;（2）论证或驳斥报载消息中专家的推断，如果立即停止对草原的一切破坏，10年后的情形如何？（3）寻找导致草原消失的临界条件，给出草原生长的挽救方案，并对挽救效果进行预测。
C1 评委的选择难度系数0.75某电视台准备举行青年歌手大奖赛，拟从12名评委中选择10名高水平的评委，主要依据上一年这12名评委为10名歌手打分的情况来选择，具体数据如表1表1根据上表建立数学模型,确定出10名高水平的评委参加今年的评判工作。
C2 销售量因素分析难度系数 0.80表中的数据是某建筑材料公司去年20个地区的销售量（Y ，千方），推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别是影响建筑材料销售量的因素。
1）试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。
2）建立最优回归模型。
表。
2013数学建模D题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：平日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统的统计分析摘要本文研究的是有关公共自行车服务系统的统计分析，包括站点设置和锁桩数量的配置问题。
对于该题中的问题我们转化为数学中的数据统计与图像，利用Excel、matlab软件对数据进行处理。
分别得到本题中的五个问题。
对与问题一：首先要进行总体样本数据统计，利用Excel软件进行数据统计，找出所需要的重要数据，将其按照问题所需进行运算分析。
第一、用Excel统计各站点20天中每天以及累计的借车频次和还车频次。
第二、对所有站点按照累计的借车频次和还车频次分别给它们排序。
第三、在Excel中汇总出每次用车时长的数据，随即将数据导入matlab中，通过matlab 处理去除奇异数据，并做出图像。
第四、通过该图得出用车时长最长的时段数据，拟合出函数分布,并判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论。
第五、检测观察数与理论数之间的一致性，通过检测真实数据与理论数据间的一致性来判定事物之间的独立性。
2013年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题1、课本Page 56 ex82、课本Page 56 ex103、课本Page 57 ex124、课本Page 57 ex135、课本Page 57 ex146、课本Page 82 ex77、课本Page 83 ex88、课本Page 83 ex99、课本Page 83 ex1011、课本Page 180 ex6,ex712、课本Page 181 ex1113、课本Page 181 ex1214、课本Page 181 ex1315、课本Page 181 ex1416、课本Page 181 ex1517、课本Page 182 ex1618、课本Page 182 ex17,ex1819、课本Page 182 ex1920、课本Page 182 ex2021、课本Page 214 ex1122、课本Page 214 ex1223、课本Page 248 ex1324、课本Page 248 ex1425、课本Page 248 ex1526、课本Page 248 ex1627、课本Page 248 ex1728、生产安排问题某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表1各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：表2每种产品存货最多可到100件。
存费每件每月为0.5元。
现在无存货。
要求到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。
数学建模题目及答案
数学建模题目及答案【篇一：2013全国大学生数学建模比赛b题答案】lass=txt>承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： b 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2013年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。
由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。
面对题目中给出的bmp格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。
题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。
《数学建模》期末考试试卷一与参考答案
《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表1所示，适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示。
表1 农田面积和灌溉配水量 表2 农作物期望净收益、用水量试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？建立线性规划问题的数学模型并写出用LINGO 求解的程序。
二、（15分）用单纯形方法求解线性规划问题。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=000242126042..61314S max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x ；；三、（15分）上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号A 、B 、C 、D 表示，生产A 、B 、C 、D 四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析 四、（15分）（1）叙述层次分析法的步骤。
数学建模2013年b题
数学建模2013年b题
一、题目背景介绍
数学建模2013年b题涉及到的背景知识如下：
1.题目背景：题目来源于现实生活中的某个实际问题，需要运用数学知识进行分析和解决。
2.知识点：题目涉及到的数学知识点包括线性规划、微分方程、概率论等。
二、数学建模方法概述
数学建模方法是指运用数学理论与方法对现实问题进行抽象、简化和求解的过程。
在本题中，我们需要根据题目背景，选择合适的数学方法进行建模和求解。
三、解题步骤与方法详解
1.步骤一：阅读题目，理解题意，提炼关键信息。
2.步骤二：根据题目背景和关键信息，选择合适的数学方法进行建模。
3.步骤三：建立数学模型，列写出相应的数学方程。
4.步骤四：求解数学方程，得到模型解。
5.步骤五：检验模型解的合理性，并对模型进行优化。
6.步骤六：根据模型解分析实际问题，撰写论文。
四、模型检验与优化
1.模型检验：检验模型解是否符合实际情况，可以通过与实际数据进行对比来验证。
2.模型优化：根据实际问题的变化，对模型进行调整和改进，以提高模型的准确性和实用性。
五、应用实例与分析
以下是一个与应用实例相关的问题：
某企业在生产过程中，需要对生产流程进行优化，以降低成本、提高效益。
我们可以通过数学建模方法，对企业生产流程进行分析，找到最优的生产策略。
六、总结与展望
1.总结：通过对2013年数学建模b题的分析，我们了解了如何运用数学建模方法解决实际问题，并掌握了线性规划、微分方程等数学知识。
2.展望：未来，我们可以将所学知识应用于更多实际问题，为各行各业提供有益的决策支持。
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期末大作业题目
一、小行星的轨道问题
一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。
在5个不同的时间对
（1
） 建立小行星运行的轨道方程并画出其图形；
（2） 求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）； （3） 计算轨道的周长。
二、发电机使用计划
为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下所示：
一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于下表中。
电机不需要付出任何代价。
我们的问题是：
（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ （2）如果增加表3中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？
（3）如果增加表4中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？
三、合理计税问题
所以此人一年上税为： 245×12+11445=14385元
在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。
显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。
假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是160000元，试解决下面这个问题：
四、光伏电池的选购问题
早在1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。
这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。
1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。
据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。
现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。
请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题：
（1）如果该公司准备投资6万5千元购买A或者B两种类型的光伏电池，请你为该公司确定购买方案使得发电总功率最大。
（2）如果购买的光伏电池的开路电压之间的差不能超过2V，请你为该公司重新确定购买方案。
（3）实际中还要考虑电池串并联后并网发电的要求，即如果要购买两种或者两种类型以上的电池时，不同型号的电池的购买数量应该相等。
请你在满足（1）
五、产业经济结构的预测
在当今国际经济一体化、集团化的趋势下，产业经济结构中的若干问题已经成为各国经济政策的焦点和重心。
不仅许多发展中国家主动运用产业经济学的原理、方法和结论来确定国家经济发展战略和制定产业政策，把注意力从促进总量平衡和总量增长转向结构优化上来，从结构变化中求速度、求效益；而且许多发达国家为优化其产业结构和产业组织，增强产业的国际竞争力，也纷纷抛弃其不干预政策，以国家的力量干预和插手产业经济活动。
产业经济结构即产业间的关系结构，反映一个国家或地区产业之间的比例关系及其变化趋势。
产业经济结构可以从数量和质量两方面来考察：从数量方面来看，它是指国民经济中各产业之间的比例关系及其变化趋势，如国民经济中第一、二、三次产业的国内生产总值的比例关系及其变化趋势；从质量方面来看，它是指各产业间以投入产出为基本内容的关联关系，从中可以考察一定产业结构状态所带来的经济效益，如国民经济中第一、二、三次产业的就业人数的比例关系及其变化趋势。
附录中给出了某省1985年到2006年产业经济结构的统计情况，现请你利用数学建模的方法，解决以下几个问题：
（1）依照过去22年的主要统计数据，从数量方面对该省未来10年的产业经济结构进行预测；
（2）依照过去22年的主要统计数据，从质量方面对该省未来10年的产业经济结构进行预测。
附录：某省产业经济结构统计表
注：1、劳动力总数单位为万人，国内生产总值单位为亿元；
2、数据来源于《某省统计年鉴2007》。
六、斯洛克运动问题
斯诺克（Snooker）的意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球。
此项运动使用的球桌长约3569毫米、宽1778毫米，台面四角以及两长边中心位置各有一个球洞，使用的球分为1个白球，15个红球和6个彩球（黄、绿、棕、蓝、粉、黑）共22个球。
击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋，然后以黄、绿、棕、蓝、粉、黑的顺序逐个击球，最后以得分高者为胜。
斯诺克盛行于英国、爱尔兰、加拿大、澳大利亚和印度等英联邦国家以及香港。
近年来，斯洛克运动在我国也非常受欢迎，斯诺克13-14赛季共有13站大型排名赛（其中5站在中国举行），丁俊晖，梁文博，傅家俊等一批选手在国际上也取得的骄人的成绩。
请你利用互联网数据，运用数学建模的方法，解决以下几个问题：
（1）斯洛克满分杆为147分，到2013年11月29号为止，正式比赛共打出99杆满分杆，请你预测正式比赛什么时候能够打出第150杆满分杆？
（2）丁俊晖打出过5杆满分杆，请你预测什么时候他能打出第6杆和第7杆满分杆，他有机会超过现在满分杆排名第一的选手吗，多久能超过，请给出理由？
（3）对1970年以后出生的斯洛克选手进行综合实力排名，结果应给出前20名？
（4）你觉得每年应举办多少大型排名赛（时间，地点应给出）比较合理，请给出你的理由？。