专题1.3 运动图像的理解和运用(教师版)

专题1.3 运动图像的理解和运用【专题诠释】1.x -t 图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.②切线斜率的正负表示物体速度的方向.2. v -t 图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向3.a -t 图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量【高考引领】【2019·浙江选考】一辆汽车沿平直道路行驶，其v –t 图象如图所示。

在t =0到t =40 s 这段时间内，汽车的位 移是（ ）A ．0B ．30 mC ．750 mD ．1 200 m【命题立意】考察v -t 图像面积的物理意义。

【答案】C【解析】在v –t 图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40 s 内的位移为()()1104030m 750m 2x =⨯+⨯=，C 正确。

【2018·新课标全国II卷】甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度–时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【命题立意】考察利用v-t图像分析追击相遇问题【答案】BD【解析】v–t图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确。

【2018·新课标全国III卷】甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是（）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【命题立意】考察利用.x-t图像分析追击相遇问题【答案】CD【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。

【技巧方法】(1) 无论是x -t 图象还是v -t 图象都只能描述直线运动。

(2) x -t 图象和v -t 图象都不表示物体运动的轨迹。

(3) x -t 图象和v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定。

(4) 根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。

【最新考向解码】【例1】(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t ＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t 2内两车的速度—时间图象(v ­t 图象)如图所示，则在0～t 2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )A ．甲、乙两辆车运动方向相反B ．在t 1时刻甲、乙两车再次相遇C ．乙车在0～t 2时间内的平均速度小于v 1＋v 22D ．在t 1～t 2时间内乙车在甲车前方 【答案】 C【解析】 由图象可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，A 错误；由图象可知，在0～t 1时间内，两车的位移不相等，即在t 1时刻甲、乙两车没有相遇，故B 错误；若乙车在0～t 2时间内做匀变速运动，则平均速度为v 1＋v 22，如图所示，由图线与t 轴围成的“面积”代表“位移”可知，乙车在这段时间内的平均速度小于v 1＋v 22，故C 正确；由于t ＝0时两车位置相同，又由图线与t 轴围成的“面积”代表“位移”，可知在0～t 2时间内甲车的位移一直大于乙车的位移，故在0～t 2时间内甲车一直在乙车前方，故D 错误。

【例2】(2019·河北高三上学期高中联考)甲、乙两物体沿同一直线运动，运动过程的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内甲物体做匀变速直线运动B ．0～6 s 内乙物体的速度逐渐减小C ．0～5 s 内两物体的平均速度大小相等D ．0～6 s 内存在某时刻两物体的速度大小相等【答案】 D【解析】 0～6 s 内甲物体的x ­t 图象为直线，表示甲物体做匀速直线运动，A 错误；x ­t 图象的斜率表示速度，由图象可知，乙物体的x ­t 图象的斜率逐渐增大，即乙物体的速度逐渐增大，B 错误；0～5 s 内甲物体的位移为5 m ，平均速度为v 甲＝1 m/s ，乙物体的位移为－3 m ，平均速度为v 乙＝－0.6 m/s ，C 错误；由甲、乙物体的x ­t 图象可知，在0～6 s 内，甲、乙的位移大小相等，则0～6 s 内甲、乙两物体的平均速度大小相等，0～6 s 内，甲物体做匀速直线运动，乙物体做速度连续变化的加速运动，故在0～6 s 内一定存在某时刻，两物体的速度大小相等，大小等于甲做匀速直线运动的速度，故D 正确。

【例3】(2019·福建莆田高三上学期期末)运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则人会感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是( )A ．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s 3B ．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a ­t 图象，表示的是物体的速度在减小D ．若加速度与速度同方向，如图所示的a ­t 图象，已知物体在t ＝0时速度为5 m/s ，则2 s 末的速度大小为8 m/s【答案】 AD【解析】 “加速度的变化率”是指加速度的变化与所用时间的比值，即Δa Δt，a 的单位是m/s 2，t 的单位是s ，则Δa Δt的单位为m/s 3，故A 正确；加速度的变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速直线运动，故B 错误；若加速度与速度同方向，则物体做加速运动，如题图所示，加速度减小，则物体速度增加得慢了，但仍在加速，故C 错误；根据v ­t 图象可知，图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，同理在a ­t 图象中图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，即Δv ，则得：Δv ＝12×2×3 m/s ＝3 m/s ，由于加速度与速度同方向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5 m/s ，则物体在2 s 末的速度为8 m/s ，故D 正确。

【微专题精练】1.(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画 出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系 图象，下列说法正确的是 ( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m【答案】：A【解析】：由x －x 0＝v 22a，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误． 2.如图所示是某质点做直线运动的v －t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( )A.前5 s 质点静止B.5～15 s 内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s 2C.15～20 s 内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s 2D.15 s 末质点离出发点最远，20 s 末质点回到出发点【答案】 C【解析】 由图象可知，质点前5 s 做的是匀速运动，选项A 错误；5～15 s 内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2，选项B错误；15～20 s内做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误。

3.(2019·湖南益阳市高三期末)甲、乙两辆车初始时相距1000 m，甲车在后，乙车在前，在同一条公路上做匀变速直线运动，它们的速度时间—图象如图所示，则下列说法正确的是()A．两辆车在t＝36 s时速度相等B．乙车比甲车早出发8 sC．两辆车不会相撞D．甲车停下时，甲车在乙车前边191 m处【答案】AC【解析】由题图可知，甲车做匀减速直线运动，有v甲＝v0＋at＝50－t，乙车做匀加速直线运动，有v乙＝12(t－8)。

当两车速度相等时，有50－t＝12(t－8)，解得t＝36 s，同时解得共同速度v共＝50－t＝14 m/s，A正确；乙车比甲车晚出发8 s，B错误；如果两车速度相等时，甲车还未追上乙车，甲、乙两车就不会相撞，t＝36 s时，甲车的位移x甲＝v0＋v共2t＝50＋142×36 m＝1152 m，乙车的位移x乙＝v共2(t－8 s)＝142×(36－8) m＝196 m，因为x乙＋1000 m＞x甲，所以两车不会相撞，C正确；甲车停下来时，甲车的位移x甲′＝v02t甲＝502×50m＝1250 m，乙车的位移x乙′＝v22(t甲－8 s)＝212×42 m＝441 m，两车之间的距离s＝x乙′＋1000－x甲′＝191 m，即甲车在乙车后边191 m处，D错误。

4.(2019·百校联盟金卷)如图所示的v ­t图象中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v ­t图象；折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v ­t图象．下列说法正确的是()A．在t＝4 s时，甲、乙两物体相遇B．在t＝4 s时，甲、乙两物体相距最远C．在0～2 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等D．在2～4 s内，乙物体处于静止状态【答案】：B【解析】：据v ­t图象与坐标轴所围成的面积表示位移，可得t＝4 s时，甲的位移和乙的位移不相等，刚开始甲的速度最大，故是乙追甲，当两者速度相等时，甲、乙相距最远，A 错误，B 正确；根据加速度的定义可得，在0～2 s 内，甲物体的加速度为a 甲＝60－802 m/s 2＝－10 m/s 2，乙物体的加速度为a 乙＝40－02m/s 2＝20 m/s 2，两者的加速度大小在这段时间内不相等，选项C 错误；在2～4 s 内，乙物体处于匀速运动状态，D 错误．5.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等【答案】B【解析】位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A 错误，B 正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C 错误；由位移－时间图象看出在t ＝0.5小时时，甲在s ＝10 km 处，而乙在s ＝8 km 处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D 错误。