5.5有理数的减法-沪教版(上海)六年级数学下册知识讲解 巩固练习
沪教版六年级下学期数学各章知识点整理【范本模板】
沪教版六年级下学期数学知识点梳理第五章有理数5.1有理数的意义1.相反意义的量收入与支出;增加与减少；上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面；前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正,则另一方为负。
2。
正数与负数5.2数轴1。
数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法:一直线 + 三要素2。
数轴的性质数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数.3.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数;0的相反数是0.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。
4。
相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧,而且与原点的距离相等。
5.3绝对值3。
有理数的大小比较两个负数，绝对值大的反而小;对于任意有理数的大小比较应采用:正数都大于零,负数都小于零，正数大于负数。
比较两个数的大小,还可以用“作差法”,即：5.4.有理数加法1。
有理数加法及加法法则把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。
分五种情况:①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加;④有理数和零相加；⑤零和零相加.有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。
注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。
2.有理数加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+（b+c）运算律有下列规律:①互为相反数的两数可以先相加;②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加.5。
5。
有理数的减法1.有理数的减法法则及运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.注意：两个“变"字,①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）,牢记一个“不变",被减数与减数的位置不变，即没有交换律。
沪教版(上海)六年级第二学期 5.5 有理数的减法 学案设计(含答案)
5.5有理数的减法知识点归纳1. 有理数减法的意义与之前学过的减法的意义相同，已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法, 减法是 的 逆运算。
2. 有理数的减法运算法则为:减去一个数，等于加上这个数的 ，即a -b=a+ .3. 加减混合运算：（1）把减法统一为加法；（2）通常适当应用加法运算律，可使计算简化。
夯实基础一．填空题1. 如果a<0,b<0,a >b ,那么a -b 02. 已知-6.7-x=-9,则x= .3. 同一时刻，室内温度为12.5℃，室外温度为-4℃，这时室外的温度比室内的温度低 ℃。
4. 3与535差的相反数是 。
5. 计算：=+）（）（）（81-21--43- 。
6. 已知a =8，b =3，且a<b,则a -b 的值是 。
二．选择题7. 下列说法正确地是 （ ）A. 两个有理数的和一定大于任何一个加数B. 两个有理数的和一定大于其中一个加数C. 较小的有理数减去较大的有理数的差一定是负数D. 两个有理数的和一定大于这两个数的差8. 阅读一小段约翰 根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （ ）A. 81B.41C.21D.43三．解答题9. 计算.（1）；）（）（211-85--81-2+ （2）.611-2517--653-32.0）（）（+10. 计算.（1）437-813-414-215--874-）（）（）（+；（2）4-74--5-73--1--10+++）】（）（）（）【（;(3)-0.182+3.105-(-0.318-6.065).强化拓展11. 如果b =3，且a -b=1,求b a 32-的值.12. 某城市冬季的一天，最高温度为6℃，最低为-11℃.根据当天的天气预报报道，夜里将有一股冷空气袭击这个城市，第二天气温将下降10℃~12℃.请你根据以上信息估计第二天该市的最高气温不会高于多少，最低不会低于多少？最高气温与最低气温的差至少为多少？13. 用适当的方法计算.（1））；（）（31-21-5432-21+++（2）315-417-1453111498432-）（++++；（3）[323-325-213-211）（]-5.答案。
沪教版(上海)六年级第二5.5有理数的减法优秀教学案例
1.引入减去一个数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于加上这个数的相反数的概念，通过实例和图形演示，帮助学生理解。
2.讲解有理数减法的基本步骤和规则，包括：确定减数和被减数、加上减数的相反数、进行加法运算等。
3.通过实际例题和练习，让学生跟随步骤进行有理数减法运算，并及时给予指导和反馈。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每个小组分配一些实际问题，要求学生运用有理数减法进行解决。
沪教版（上海）六年级第二5.5有理数的减法优秀教学案例
一、案例背景
沪教版（上海）六年级第二5.5有理数的减法优秀教学案例，是在学生掌握了有理数的概念、加法运算的基础上，进一步引导学生深入理解有理数减法运算的规律和技巧。本节课的主要内容是有理数的减法运算，包括减去一个数等于加上这个数的相反数，以及有理数的减法法则。学生在学习过程中，需要通过实例分析和练习，掌握有理数减法运算的方法，并能够熟练运用到实际问题中。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，及时给予反馈，指导学生的进一步学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示实际情境，例如购物找零或温度变化，引出有理数减法的需求和意义。
2.提出问题：“当我们需要找回零钱或计算温度变化时，如何进行计算？”引发学生对有理数减法的思考和兴趣。
3.引导学生回顾已学过的有理数加法运算，为新课的学习打下基础。
2.鼓励学生之间进行讨论和合作，共同解决问题，培养团队合作精神。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，并提供解题思路和技巧。
（四）总结归纳
1.引导学生总结有理数减法的基本概念和运算规则，帮助学生巩固所学知识。
2.强调减去一个数等于加上这个数的相反数的重要性，并指导学生如何运用到运算中。
上海六年级数学下---5.5有理数的减法(含答案)
5.5有理数的减法 姓名1、 减去一个数等于 这个数的相反数，这个法则可把有理数 运算转化为有 理数 运算。
用字母表示是2、 如果0<a ，0>b ，那么b a - 0.3、 如果0<a ，0<b ，a >b ，那么b a - 04、+=-m n m __________；+=--m n m )(_________；5、从海拔30m 到－20m 下降了 m ；温度－3℃比－15℃高了 ℃。
6、 月球表面白天温度有170℃，夜晚温度—120 ℃。
温差是 。
7、 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高 米。
8、 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：则温差最大的一天是星期 ，温差最小的一天是星期 。
★★9、 在-7与17之间插入三个数，使这3个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
二、选择题10、下列说法正确的是………………………………………………………………（ ） A.两个有理数的和一定大于任何一个加数 B. 两个有理数的和一定大于其中一个加数 C.较小的有理数减去较大的有理数差一定是负数 D.两个有理数的和一定大于这两个数的差 11、下列交换加数的位置的变形中，正确的是…………………………………… （ ） A.54414541-+-=-+- B. 6131434141614331--+=--+-C.2.151512512.1512+--=+--D.7.18.15.25.48.15.27.15.4-+-=+-- ★12、0〈-b a 的条件是…………………………………………………………… （ ） A.a 、b 两数一正一负 B. a 比b 小 C. a 、b 都是正数 D. a 、b 都是负数 ★★13、若b a -=，d c 1=，2=m ，则代数式mb a cd m ++-2的值为………（ ）A.3-B. 3C. 5-D. 53-或 三、计算：15－（－7） （－8.5）－（－1.5） （+ 2）－(+8) （－4）－16 2、计算： )312(213-- )653()412(--- )839(615+- 1215)852(--3、计算：54)1.3()53(4.2+-+--. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-41143321241121124、-1.7减去一个数的差是1032-，求这个数.★ 25、若5=a ，2=b ，6=c 且,),(c a c a b a b a +=++-=+求a-b+c 的值。
沪教版六年级下学期数学各章知识点整理
沪教版六年级下学期数学知识点梳理第五章有理数5.1有理数的意义1.相反意义的量收入与支出；增加与减少；上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。
2.正数与负数5.2数轴1.数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线 + 三要素2.数轴的性质数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
3.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。
4.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。
5.3绝对值3.有理数的大小比较两个负数，绝对值大的反而小；对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：5.4.有理数加法1.有理数加法及加法法则把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。
分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。
有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。
注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。
2.有理数加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。
5.5.有理数的减法1.有理数的减法法则及运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
沪教版(上海)六年级第二学期 5.5有理数减法(作业设计)
度下降了 3.4 C ，今天的最高温
度是多少摄氏度？(练习册 P8/4)
B 组:
1、 计算：
（1） 5 ( 1 ) ( 2) 77 7
（2） 1 2.25 1 (练习册 P8/3)
2
4
（3） 2 1 5 (0.5) 1 1
26
6
（补充）
（4） 3.2 ( 3) 5 (2.1) 4 24
（2）原式=
1
(2
1 )
1
2 44
=11 2
（3） 2 1 5 (0.5) 1 1
26
6
2 1 ( 1) (5 1 1) 2 2 66
= 3 2 1
（4） 3.2 ( 3) 5 (2.1) 4 24
3.2 3 ( 5 ) (2.1) 4 24
1.1 18 (
=1.5 (3 3 1 1 1) 44 4
=1.5 5 1 = 6 3 44
（4）原式= 8 2 1 1 1 3 6 24
5 =12
12
预设：学生在完成第 1,3,4 三
题时，先把有理数减法转化
成加法，然后灵活运用加法
交换律和结合律使运算变简
单，第 2 小题时不妨先变中
间一分数的负号为正然后二
5 )
24 24
=1 12 65 =1 77 120 120 120
预设：第 4 题的计算应先把两个
小数先合并，同时因为两个分数
的分母存在倍数关系，把两个分
数也应合并，最后再用通分求解
65
1.1+ 的值
120
解： 3.2 (2.3) =5.5
则点 A 与点 B 之间的距离为 5.5
2.3 5.5 7.8
5.5 有理数的减法(课件)六年级数学下册(沪教版)
5
5 21
5 21
课堂例题
例题2
1
13 11 18
7.43
4
7 18
解:原式= －1311－(7.43+4 7 ）
18
18
=－1311－7.43－4 7
18
18
去中括号 去小括号
=[－1311 +(－4 7 )]－7.43
18
18
=－18－7.43
巧用加法 交换律 和结合律
=－25.43
课堂例题
课堂例题
例题3杨浦大桥桥面在黄浦江江面上方48米,江底在水面下方约10米,桥 面与江底相距多少米?
解: 设水面上方为正,那么 48-(-10)
=48+10 =58(米) 答:桥面与江底相距约为58米.
课堂练习
3、两个有理数的和比其中任意一个加数都小， 则这两个数 _都__是__负_数______; 4、已知：x ＝5，y ＝8，且x y 0，则x y的值 为 _-__3_或_1_3______; 5、已知6.7 x 5.1 2.6，则x 9_._2_或__1_____ .
39 25
4 2.76 4.23
解 原式 4.23 2.76
1.47
两个有理数相加,先决定和的符号, 再进行绝对值计算.
新知学习
1.绝对值 一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应的点离开原点的距离。
2.绝对值的结论
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。
∴5.2－ (－ 2.3) =5.2+2.3 互为相反数
减法变加法
课堂例题
例题1 计算(1)7.3-(-6.8)
解:原式=7.3 + 6.8 =14.1
沪教版数学(上海)六年级第二5
（1）分组讨论：每组选取一道难题，共同分析、探讨解题方法。
（2）小组合作完成一份关于有理数减法的知识总结，包括运算规则、注意事项等，形成知识体系。
4.预习作业：
（1）预习下一节课的内容，了解有理数乘法的运算规则。
（2）预习过程中，鼓励学生提出疑问，为下一节课的学习做好准备。
5.拓展作业：
3.注重培养学生的思维能力，引导他们主动探索、发现和总结运算规律。
4.强化练习，提高学生的运算速度和准确性，为初中学段的学习打下坚实基础。
5.结合教育心理学原理，关注学生情感态度，激发学习兴趣，帮助他们克服困难，建立自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入实例：教师出示一个温度计，展示一天中气温的变化情况，引导学生观察温度计上正负数的表示。
4.理解运算规则，突破难点
通过典型例题和练习题，帮助学生理解减法运算中正负数的转换，突破教学难点。
5.数形结合，提高直观想象能力
利用数轴和图形辅助分析减法问题，培养学生的数形结合思维，提高直观想象能力。
6.知识拓展，提升能力
在掌握基本运算方法的基础上，适当进行知识拓展，提高学生解决实际问题的能力。
7.课后辅导，巩固知识
1.培养学生积极参与课堂活动的态度，激发学习数学的兴趣。
2.培养学生独立思考和合作交流的能力，增强团队意识。
3.培养学生面对困难时保持积极进取的精神，树立自信心。
4.通过数学知识的学习，引导学生认识到数学在生活中的重要性，培养理性思维。
教学设计具体安排如下：
第一课时：引入有理数减法概念，学习减法运算规则。
目的：培养学生数形结合的思维方式，提高直观想象能力。
（三）学生小组讨论
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5
7
60
-4（6）-0.9（7）-5.8（8） 3 1 （9） − 3 （10） −1 5 （11） 1 （12）-10（13） 2 3 ；3.8；4.2 或 6；5.0；
12
8
7
3
4
6. 1,5 ；7.（1）437 元，（2）盈利 37 元。
6/6
C．若 a<0，b<0，|a|>|b|，则 a—b <0 D．若 a<0，b<0，则 a—(—b) >0
9、如果 a、b 为有理数，且 a — b > a + b，则 （ ）
A．a、b 同号
B．a、b 异号
C．a 为负数
D．b 为负数
10、4．下列句子中，正确的是（ ）
A．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数大
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
有理数减法
【学习目标】 1、使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2、培养学生观察、分析、归纳及运算能力. 重点：熟练进行有理数的加减混合运算，并能应用运算律简化运算； 难点：体会加减法混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面的加号形式. 【要点梳理】 要点一、有理数的减法
任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
7、等式 a—（—b）＝0 成立的条件是 （ ）
A．a=b
B．中至少有一个为 0
C．a、b 同号
D．a、b 异号
8、下列结论不正确的是（ ）
A．若 a>0，b<0，则 a—b >0
B．若 a<b，b>0，则 a—b <0
（9）
0
−
3 4
−
−
1 2
+
−
1 8
（8）
5
−
−1
1 6
−
2
1 3
+
−
3 4
（10）
+
2 7
+
−
4 9
−
+
5 9
−
(+1)
（11）
(−4)
−
−1
1 2
−
−11 3
−
−1
1 6
（12）
−4
7 9
−
−3
1 6
−
+2
2 9
+
−6
1 6
（13）
−1
1 2
−1
1 4
+
−2
1 2
−
−3
3 4
−
−4
1 4
3、已知 a =－4， b =－5，c=－7，求代数式 a－b－c 的值。
5/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 4、已知 | a |=4，| b |=2，且| a＋b |= a＋b，求 a－b 的值。 5、计算： − 3 − 3 − .
（9） − 2 − 3 +1 1 + 3 − 2 + 2 34 24 3
（10） − − 2 − (+ 3) − − 1 + (− 2) 32 55
（11） −1+ 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − − 2001+ 2002 − 2003 + 2004
（12） 1 −1 + 1 − 1 + 1 − 1 + … 1 − 1 2 3 2 4 3 1000 999
6、已知：|a|=2,|b|=3，求 a-b 的值．
7、某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套 55 元的价格为标准，超出的记为正
数，不足的记为负数，记录如下：(单位：元)
+2，-3，+2，-1，-2，+1，-2，0
(1)当他卖完这 8 套服装后的总收入是多少?
(2)盈利(或亏损)了多少元?
21
2
2
14
类型二、有理数加减混合运算 例 3、计算，能用简便方法的用简便方法计算.
（1）
3.587
−
(−5)
+
−5
1 2
+
(+7)
−
+3
1 4
−
(+1.587)
（2） 2.25 + 3 1 − 2 3 +1.875 84
（3） −3 1 + 5 3 + 4 5 − 6 5 2 4 6 18
2、如果□+2＝0，那么“□”内填的数的是( )．
A．2 B．-2 C．0 D．-1
3、两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足 （ ）
A．两个数都是正数
B．两个数都是负数
C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零
4、下列说法中正确的是
A．正数加负数，和为 0
B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负
法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： a − b = a + (−b) ．
（1）改变运算符号； （2）改变减数的性质符号（变为相反数）。 要点二、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【典型例题】 类型一、有理数的减法运算
例 1、下列结论正确的个数是（ ）
（5） 2 3 + (−15) + (− 5) + 3 + (−4 2) 4 8 68 3
（7） − 2 − (−1 3) − (−1 2) + (−1.75)
34
3
（4） 2 + 17 − 7 − 29 − 5 3323
（6） −2.125 + 3 1 − (−5 3) − (+3.2) 58
（8）(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)
米.
3
3
3、 − 2 减去 − 1 所得的差是
.
3
3
4、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
最高气温
10
12
11
9
7
5
7
最低气温
2
1
0
－1
－4
－5
－5
则温差最大的一天的星期
；温差最小的一天是星期
.
5、下列说法正确的是
（7）
−1
−
+2
1 2
D．4
(4)(+2)-(-25)
（8）
−1−
−2
1 2
(9）0－（－3.72）－（＋2.72）－（－4） （10） (+ 3 ) − (− 4) − (− 2 ) − 10 10 7 10 7
1/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
答案：（1）5（2）-37（3） − 2 16 （4）27（5）-2.5（6）-8.9（7） − 3 1 （8）1 1 （9）3.72（10） − 5 ；
（1）A 处比 B 处高多少米？
（2）B 处和 C 处相比，哪个地方高？高多少米？
（3）A 处和 C 处比，哪个地方低，低多少米？
答案：（1）11 米（2）B 高，高 10.3 米（3）C 低，低 21.3 米。
巩固练习 1.
一、填空题
1、减去一个数等于加上这个数的
.
2、若甲、乙两地的海拔高度分别为 78 1 米和 −63 2 米，那么甲比乙高
答案：一、填空题：1.相反数；2.142；3. − 1 ；4.日，一；5.（4）；6.<，<，>，>，>；7.-b>a>-a>b；8.18.8 3
元；9.-1；10.4，-2，-4，-11；11.-11，-2，a+2；12.251，-24.5；
二、填空题：DBCBCBDDDA
三、解答题：1.（1）20（2）0（3）-35（4）10（5）-29（6）4；2.（1）1 4 （2） − 2 1 （3）9（4）−1 23 （5）
①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数
②两个数的差不一定小于这两个数的和
③两个数的差一定小于被减数
④零减去任何数都等于这个数的相反数
A．1
B．2
C．3
答案：B
例 2、计算：
（1）2－（－3）
（2）(-32)-(+5)
（3）
+
4 7
−
3
1 3
（5） 3.2 − 5.7
（6） −3.2 − 5.7
.
（1）零减去一个数，仍得这个数 （2）两数的绝对值相等，则这两个数的差为零
（3）两个数互为相反数，则相减得零（4）减去一个数，等于加上这个数的相反数
6、有理数 a, b, c c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”
（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：
（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．
答案：（1）5 1 （2）4.5（3） 29 （4） −11 5 （5）-4（6） 3 1 （7）1（8）-7.2（9） − 1 （10） − 2 23 （11）