中考数学一轮复习 实数

中考要求：
1．主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。

会进行实数的简单四则运算。

2．了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。

3．科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。

二、知识要点： 1．实数的组成
{
}
⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪
⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数
负无理数 或 实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数
强调：（1）分数一定是有理数
（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；⑵开不尽的方根：如39,2，sin 60°；⑶无限不循环小数如1.212112….
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

实数与数轴上的点是 一 一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3.相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． 4.绝对值
⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=)0()0(0)
0(||a a a a a a 注意：（1）若a a =，则a_0，若a a =-，则a_0。

（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （3） 绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，不能写成 22±=-． 5.倒数 实数a (a ≠0)的倒数是
a
1。

强调：零没有倒数． 6.科学记数法：10n
a ⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数
有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左
边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 例如：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成16000
7．⑴正数a 有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫__________. 负数没有平方根，0的平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶
=2a ⎩
⎨
⎧<≥=)
0( )0( a a a .
（4）无理数的估算：记住常用的
1.414≈ 1.732≈
2.236≈
3.162≈
8．零指数幂和负指数幂：0a = ，其中 ；p a -= ，其中 。

9．实数大小比较常用方法：利用数轴比较，作差比较，作商比较，倒数法等。

10．非负数常见形式：2
000a ≥≥≥，a
非负数性质：（1）非负数有最小值为0 （2）几个非负数之和仍是非负数
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都是0
三、典例剖析：
例1．把下列各数分别填入相应的集合里
－|－3|，21.33．．．．．．，－1.234，－227 , 0， sin 60°º
,－9 ,－3－18 , 2π, 8 ,
( 2 － 3 )0， cos 45°,1.2121121112．．．．．．
无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 例2．（1）ａ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求
|a+b|
2m 2+1
+4m -3cd 值
（2） 已知（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜
a+2 ＝0，求 ａ＋ｂ值
例3．计算：2
32(2)2sin 60---++
13
01()20.12520092
--⨯+
例 4.设a 1=32-12，a 2=52-32，…，a n =(2n +1)2-(2n -1)2 (n 为大于0的自然数). (1) 探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a 1，a 2，…，a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必说明理由) .
例5. 如图，平面内有公共端点的六条射线
OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始
按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 上．
（2）若n 是正整数，请用n 的代数式表示射线OA 、OE 上数字的排列规律． （3）“2011”在哪条射线上？
随堂演练：
1. 写一个0～1之间的无理数 ；如果，则a 0
2. -3的相反数是_______,-
12的绝对值是________，011
1(3)()2
π--+-- =______. 3. 全世界人民踊跃为四川汶川灾区捐款，总数约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
4．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） A ．伦敦时间2008年8月8日11时
B ．巴黎时间2008
年8月8日13时
C ．纽约时间2008年8月8日5时
D ．汉城时间a a -=-输入x 平方 乘以2
否则
1 7 2
8
3
9 4 10
5 11
6 12
2008年8月8日19时
5．根据如图所示的程序计算：若输入x的值为1，则输出y
的值为。

6．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹
果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为
每千克元．
7.近视数2.40万精确到_______位，有效数字有_______个. 近似数8.8×103精确到_______位，有效数字有_______个.
8.下列说法正确的是（）
A．近似数3．9×103精确到十分位B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400 C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
9.下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是．
10.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有___________个．
11.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在( )
A. 4cm~5cm之间
B. 5cm~6cm之间
C. 6cm~7cm之间
D. 7cm~8cm之间
12. 计算：27
12
4
1
48÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+=
13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
A．38 B．52 C．66 D．74
14.下列各数：
2
π
,0，9,0.23
·
,cos60°，
22
7
，0.30003……，1－2中无理数有个
北京汉城
巴黎
伦敦
纽约
2 8
4 2
4
6
22
4
6
8
44 m
6
15. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)
1232
n n n +++++=
．
图１ 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是
；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
第2层 第
1层 …… 第n 层。