拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(模拟篇)附答案
2020中考数学专题训练真题(含答案)
２、在π，－
1 7
，
(－3)2，3.14 ，
2，sin30 °，0
各数中，无理数有 （
）
A、2 个 B、 3 个
C、 4 个
D、5 个
4
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３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（
）
A、0
B、 5
C、－ 5
D、10
４、下列命题中正确的个数有（
3
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实数专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、－ 2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、 4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－ 27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、 3－ 2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004 年我国外汇储备 3275.34 亿美元， 用科学记数法表示为＿＿＿＿ 亿美元。
－7，＋ 4，＋ 8，－ 3，＋ 10，－ 3，－ 6， 问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共 耗油多少升？
５、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示： b
0a
试化简： (a－ b)2 －｜ a＋b｜
五、（ 8 分）若 (2x ＋ 3) 2 和 y＋ 2互为相反数，求 x －y 的值。
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实数专题训练答案 ：
一、1、－
1 2
2、± 2
3、－ 3
4、2－ 3
5、 3.27534 × 103
6、＜
7、千分 两 8、 0
二、 1、 B
9、－ 1 10、0 或－ 3 2、 A 3、A 4、B
11、3.6cm 12、40 11 5、C 6、 D
专题01 实数-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题01 实数一、单选题1．（2022·湖北鄂州）实数9的相反数等于（ ）A．﹣9B．+9C．19D．﹣19【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2．（2022·湖南永州）如图，数轴上点E对应的实数是（ ）A．2-B．1-C．1D．2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．3．（2022·0，1-，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．1-C．2D【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵20＞-1，∴0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2=±【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.22223x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()326x x =，故该选项不正确，不符合题意；2=-，故该选项正确，符合题意；2=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．（2021·A ．±3B ．3C ．±9D ．9【解析】【分析】【详解】解：，9的平方根是±3，±3，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．（2021·广西河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）A ．-2B ．0CD ．3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7．（2021·贵州毕节）下列运算正确的是（ ）A ．()031p -=-B 3=±C ．133-=-D ．()236a a -=【答案】D【分析】直接计算后判断即可.【详解】()031p -=3=;1133-=;()236a a -=.故选D 【点睛】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则.8．（2020·贵州黔南）已知1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．45a <<【答案】C【解析】【分析】的范围，即可得出答案．【详解】解：∵45<<，∴314<，1在3和4之间，即34a <<．故选：C ．【点睛】9．（2020·山东东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．=，2故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．10．（2022·的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】=，从而判定即可．6【详解】=6，∴43，∴910＜，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．+W的“W”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，11．（2020·湖北荆州）若x为实数，在)1x其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A1B1C．D．1【答案】C【解析】【分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.))110-=,结果为有理数;B.))112×= ,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.)(112+=,结果为有理数;故选C ．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．12．（2022·广东广州）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 （ ）A ．a b=B ．a b >C ．a b<D ．a b>【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，\a b <，故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．13．（2022·广东广州）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C =D ．235a a a ×=【答案】D 【解析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A. 2=-，故该选项不正确，不符合题意；B.111aa a+-=（0a≠），故该选项不正确，不符合题意；C. =D.235a a a×=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．14．（2021·的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5，的值应在4和5之间．故选：C．【点睛】的取值范围是解题关键．15．（2021·之间的是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】=，即可得出结果．>>5=<<6【详解】Q<<5=，45\<<，又Q<<6=，\56<<，\<<<<，456故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．16．（2021·山东日照）下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：，故原命题错误，是假命题；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；④若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；真命题有1个，【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．17．（2020·广西贵港）下列命题中真命题是（ ）A 2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)°´-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是2222216(22)(02)(32)(22)(32)55éù-+-+-+-+-=ëû，故B 正确；C. 正六边形的内角和为180(62)720°´-=°，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础18．（2020·内蒙古赤峰）估计( （ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】A【解析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.19．（2020·山东烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计计算状态BC．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333【答案】B 【解析】【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．【详解】解：A 、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A 不符合题意；B ，故选项B 符合题意；C 、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C 不符合题意；D 、计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．20．（2020·湖北荆州）定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A ．有一个实根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【解析】【分析】将x k *按照题中的新运算方法展开，可得()()1x k x k x k *=+--，所以x k x *=可得()()1x k x k x +--=，化简得：2210x x k ---=，()()222141145k k D =--´×--=+，可得0D >，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：()()2211x k x k x k x k *=+--=--，则x k x *=即为221x k x --=，整理得：2210x x k ---=，则21,1,1a b c k ==-=--，可得：()()222141145k k D =--´×--=+20k ³Q ，2455k \+³；0\D >，\方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.21．（2022·重庆）对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】给x y -添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵()x y z m n x y z m n----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．22．（2021·广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【解析】【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b +=´+=+=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．23．（2021·湖北鄂州）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ）A ．23-B ．13C ．12-D ．23【答案】D【解析】【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值．【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现是以：213,,32-，循环出现的规律，202136732=´+Q ，2021223a a \==，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．24．（2020·四川巴中）定义运算：若am ＝b ，则log ab ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44【答案】A【解析】【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．【详解】解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．25．（2021·湖北荆州）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=´+´=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k éùëû+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k <且0k ≠B ．54k £C ．54k £且0k ≠D ．54k ³【答案】C【解析】【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴()()21520k x k x ++-=．整理得，()2520kx k x k +-+=．∵方程有两个实数根，∴判别式0³V 且0k ≠．由0³V 得，()225240k k --³，解得，54k £．∴k 的取值范围是54k £且0k ≠．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．26．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=x cm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，∴△ABC为等腰直角三角形，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CD =DE ，圆柱体内液体的体积为：233763cm p p ´´=圆锥的体积为2316672cm 3p p ´´=，设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm ，∴21(6)(6)72633x x p p p ×-×-=-，∴3(6)27x -=，解得：x =3，即此时“沙漏”中液体的高度3cm ．故选：B ．【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．27．（2020·湖南长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②p 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．二、填空题28．（2022·1-，p，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】25##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】，p是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．29．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．【答案】1【解析】【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y 的值是2，∴上一步计算为121x=+或221x =-解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x =当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．30．（2021·______．【答案】10【解析】【分析】根据1011【详解】解：即1011，10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．31．（2021·()10120213p -æö-+-=ç÷èø___________．【答案】-4【解析】【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：原式=()213-++-51=-+4=-．故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础．32．（2020·青海）(-3+8)的相反数是________________．【答案】 5- 2±【解析】【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2【详解】第1空：∵385-+=，则其相反数为：5-第2空：4=，则其平方根为：2±故答案为：5-，2±．【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．33．（2020·四川遂宁）下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．34．（2022·四川广安）若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得,a b 的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2，∴3a =，5b =，当3a =为腰时，周长为：26511a b +=+=，当5b =为腰时，三角形的周长为231013a b +=+=，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．35．（2022·四川内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____．【答案】56【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x --＝1，等式两边同时乘以2(21)x -得，2212(21)x x -+=-，解得：56x＝，经检验，x＝56是原方程的根，∴x＝56，故答案为：56．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．36．（2022·湖北随州）已知m为正整数，是整数，==可知m有最小值3721´=．设n1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．【答案】 3 75【解析】【分析】根据n为正整数，1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．=1的整数，∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．37．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1，它介于整数n和1n+之间，则n的值是______．【答案】1【解析】【分析】1即可完成求解．【详解】解：2.236»；1 1.236»；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n =;故答案为：1．【点睛】该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．38．（2021·内蒙古呼和浩特）若把第n 个位置上的数记为n x ，则称1x ，2x ，3x ，…，n x 有限个有序放置的数为一个数列A ．定义数列A 的“伴生数列”B 是：1y ﹐2y ，3y …n y 其中n y 是这个数列中第n 个位置上的数，1n =，2，…k 且111101n n n n n x x y x x -+-+=ì=í≠î并规定0n x x =，11n x x +=．如果数列A 只有四个数，且1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B 是__________．【答案】0，1，0，1【解析】【分析】根据定义先确定x 0=x 4=1与x 5=x 1=3，可得x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，根据定义其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1即可．【详解】解：∵1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，∴x 0=x 4=1，x 5=x 1=3，∴x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，∵x 0=2x =1，y 1=0；x 1≠x 3，y 2=1；2x =4x =1，y 3=0；3x ≠x 5，y 4=1；∴其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1．故答案为：0， 1， 0， 1．【点睛】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”中y n 与数列A 中11,n n x x -+关系是解题关键．39．（2020·上海）已知f (x )=21x -，那么f (3)的值是____．【答案】1．【解析】【分析】根据f (x )=21x -，将3x =代入即可求解．【详解】解：由题意得：f (x )=21x -，∴将3x =代替表达式中的x ，∴f (3)=231-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．40．（2020·浙江衢州）定义a ※b =a （b +1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）※x 的结果为_____．【答案】x 2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x ﹣1）※x =（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1．故答案为：x 2﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．41．（2020·青海）对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算，如12※4=______【解析】【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．42．（2022·这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=L _______．【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：=1ab =\，1112211112a b a b a b b b a b S a a ++++=+===+++++++Q ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b++++=+=´=´=+++++++，…，10010010010010010010010010010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=´=+++++\12100S S S +++=L 121005050++¼¼+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．43．（2021·内蒙古鄂尔多斯）下列说法不正确的是___________ （只填序号）①724．②外角为60°且边长为2③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为22y x =-．④新定义运算：2*21m n mn n =--，则方程1*0x -=有两个不相等的实数根．【答案】①③④【解析】【分析】①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断②；根据直线的平移规律可判断③；根据新定义运算列出方程即可判断④．【详解】解：①∵161725<<，∴45<∴54-<<-∴273<∴72，小数部分为5①错误；②外角为60°的正多边形的边数为：36060=6°¸°∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为ABCDEF ，如图，O 为正六边形的中心，连接OA ，过O 作OG ⊥AB 于点G ，∵AB =2，∠BAF =120°∴AG =1，∠GAO =60°∴OG =,即外角为60°且边长为2②正确；③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为2(1)321y x x =+-=-，故③错误；④∵新定义运算：2*21m n mn n =--，∴方程21*(1)210x x x -=-´--=，即2210x x ++=，∴2=24110D -´´=∴方程1*0x -=有两个相等的实数根，故④错误，∴错误的结论是①③④帮答案为①③④．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以上相关知识是解答此题的关键．44．（2021·湖北随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______．【答案】1712【解析】【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵7352<<∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∵10 1.42867»>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712 故答案为：1712【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．45．（2020·湖南邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16´´=x x设第三行第一个数为y ，则3´=y ，解得y =∴2个空格的实数之积为xy ==故答案为：．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．三、解答题46．（2022·北京）计算：0(1)4sin 45p -+o 【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：0(1)4sin 45p -+o=143+=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．47．（2022·江苏宿迁）计算：112-æö-ç÷èø4sin 60°．【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：114sin 602-æöç÷°ç÷èø4´2=+2=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．48．（2021·湖南张家界）计算：2021(1)2-+-°+【解析】【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)2-+-°11222=-+-´+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．49．（2020·山东济南）计算：0112sin 3022p -æöæö-°ç÷ç÷èøèø．【答案】4【解析】【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式112222=-´++。
2020年中考数学试题分类汇编之实数的运算 含答案
A. 5 B. 6 【答案】C
C. 5 或 6
D. 5 或 6 或 7
【详解】解：当 t=1 时，传播的距离为 300000 千米，写成科学记数法为： 3 105 千米，
当 t=10 时，传播的距离为 3000000 千米，写成科学记数法为： 3106 千米，
∴n 的值为 5 或 6，
故选：C．
21. （2020 河南）2 的相反数是（ ）
值可以是（ ）
A.2
B.-1
C.-2
D.-3
【解析】由于| a | 2, 且 b 在 a 与 a 区间范围内，所以 b 到原点的距离一定小于 2，故选 B
5．（2020 成都）（3 分） 2 的绝对值是（
A． 2
B．1
【解答】解： 2 的绝对值为 2．
） C．2
D． 1 2
故选： C ． 6．（2020 成都）（3 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发
球组网．其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规
模化应用，22 纳米=0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为（ ）
A. 22×108
B. 2.2×10-8
C. 0.22×10-7 D. 22×10-9
【答案】B
43．（2020 齐齐哈尔）（3 分）2020 的倒数是（ ）
B． 10
C． 50
D． 50
答案:A
18．(2020 天津)据 2020 年 6 月 24 日《天津日报》报道， 6 月 23 日下午，第四届世界智能
大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现， 40 家直播网站及平台同时在
中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作( )A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.-|-2024|的倒数是( )A.-2024B.2024C.-12024D.120243.有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是( )A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为( ) A.6×103 B.60×103C.0.6×105D.6×1045.下列四个数中,绝对值最大的是( )A.0B.-13C.-3D.√76.如图,数轴上表示√2的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x <2,化简√(x -1)2+|x -2|的结果为( )A .-1B .1C .2x -3D .3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1= .9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为 .10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在( )A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为( )A.676B.674C.1 348D.1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是( )A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025参考答案A层·基础过关1.(中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作(B)A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.(2024·德州二模)-|-2024|的倒数是(C)A.-2024B.2024C.-12024D.120243. (2024·济南二模)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是(A)A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.(2024·青岛中考)“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为(D)A.6×103B.60×103C.0.6×105D.6×1045.(2024·临沂二模)下列四个数中,绝对值最大的是(C)A.0B.-13C.-3D.√76.(2024·南充中考)如图,数轴上表示√2的点是(C)A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为(B)A.-1B.1C.2x-3D.3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1=3.9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为2.780 9×104.10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.【解析】原式=-2×(-3)-3+2-1=6+2-3-1=4.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.【解析】(π-3)0-2sin 60°+|-√3|=1-2×√32+√3=1-√3+√3=1. 12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°. 【解析】70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30° =1+6+12-5-12 =2.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在(C)A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为(D)A .676B .674C .1 348D .1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为1.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=5.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12【解析】(1)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|2+√3-√2=2+1-3×√33=2+1-√3+√3-√2=3-√2.)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12【解析】原式=1+2-√3+√3-4=3-4=-1.C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是(D)A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025。
人教版数学中考专题训练《实数》(Word版附答案)
人教版数学中考专题训练《实数》（Word版附答案）第一章数与式课题1实数1．(2020济宁)－72的相反数是()A．－72B．－27C．27D．722．(2020郴州)如图，表示互为相反数的两个点是()A．点A与点B B．点A与点DC．点C与点B D．点C与点D3．(2020南京)3的平方根是()A．9 B． 3C．－ 3 D．±34．(2020锦州)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为() A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1065．(2020济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是()A．3.1 B．3.14C．3.142 D．3.1416．(2020大连)下列四个数中，比－1小的数是()A．－2 B．－1 2C．0 D．17．(2020赤峰)实数|－5|，－3，0，4中，最小的数是() A．|－5| B．－3C．0 D．48．(2020株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是()A．B．C．D．9．(2020咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是() A．3＋(－2) B．3－(－2)C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)10．(2020周口模拟)新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为() A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿11．下列关于0的说法正确的是()A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数12．如果a的倒数是－1，则a2020的值是()A．2020 B．－2020C．1 D．－113．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝()A．－1 B．－2C．0 D．1 414．(2020大庆)若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为()A．－5 B．5C．1 D．－115．(2020青岛)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( )A ．2.2×108B ．2.2×10－8C ．0.22×10－7D ．22×10－916．(2020平顶山二模)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|b |＞|a |B ．a ＋c ＞0C ．ac ＞0D ．b －c ＞017．(2020福建)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．18．(2020遂宁)下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2－π，－2020，34中，无理数的个数有 个．19．(2020恩施州)9的算术平方根是 ．20．(2020南京)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ．(答案不唯一)21．(2020连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是－1℃，则这天的日温差是 ℃.22. (2020郑州八中一模)计算：|－5|－3－8＝ ．23．(2020平顶山二模)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝ ． 24．计算：(－1)2＋(6)2－(－9)＋(－6)÷2.25．(2020沈阳)计算：2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋(π－2020)0＋|2－3|.26．(2020郑州一中模拟)夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为1×10－18m，一根头发丝的横截面约为0.06mm，则一根头发丝等于个夸克并排放在一起的宽度()A．6×1016B．6×1015C．6×1014D．6×101327．(2020郑州一中模拟)如图所示，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m，BC＝3，AO＝3OB, 则A表示的数为()A．3m－9 B．9－3mC．2m－6 D．m－328．若|x－3|＝3－x，则x的取值范围是．29．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则这个正数是．30．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为．(用“＜”号连接)31．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为()A．－3 B．－1C．－1或－3 D．1或－332．(2020包头)点A在数轴上，点A所对应的数用2a＋1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为()A．－2或1 B．－2或2C．－2 D．133．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．(答案不唯一)34．(2020达州)中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是()A．10 B．89C．165 D．294第一部分考点透析第一章数与式课题1实数1．(2020济宁)－72的相反数是(D)A．－72B．－27C．27D．722．(2020郴州)如图，表示互为相反数的两个点是(B)A．点A与点B B．点A与点DC．点C与点B D．点C与点D3．(2020南京)3的平方根是(D)A．9 B． 3C．－ 3 D．±34．(2020锦州)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为(C) A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1065．(2020济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是(C) A．3.1 B．3.14C．3.142 D．3.141 6．(2020大连)下列四个数中，比－1小的数是(A)A．－2 B．－1 2C．0 D．17．(2020赤峰)实数|－5|，－3，0，4中，最小的数是(B)A．|－5| B．－3C．0 D．48．(2020株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D)A．B．C．D．9．(2020咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(C) A．3＋(－2) B．3－(－2)C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)10．(2020周口模拟)新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为(C) A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿11．下列关于0的说法正确的是(C)A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数12．如果a的倒数是－1，则a2020的值是(C)A．2020 B．－2020C．1 D．－113．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A)A ．－1B ．－2C ．0D ．1414．(2020大庆)若|x ＋2|＋(y －3)2＝0，则x －y 的值为( A )A ．－5B ．5C ．1D ．－115．(2020青岛)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( B) A ．2.2×108B ．2.2×10－8C ．0.22×10－7D ．22×10－916．(2020平顶山二模)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )A ．|b |＞|a |B ．a ＋c ＞0C ．ac ＞0D ．b －c ＞017．(2020福建)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 －10907 米．18．(2020遂宁)下列各数3.1415926，9，1.212212221 (17)2－π，－2020，34中，无理数的个数有 3 个．19．(2020恩施州)9的算术平方根是 3 ．20．(2020南京)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： －1 ．(答案不唯一)21．(2020连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是－1℃，则这天的日温差是 5 ℃.22. (2020郑州八中一模)计算：|－5|－3－8＝ 7 ． 23．(2020平顶山二模)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝ 8 ． 24．计算：(－1)2＋(6)2－(－9)＋(－6)÷2.1325．(2020沈阳)计算：2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋(π－2020)0＋|2－3|. 1226．(2020郑州一中模拟)夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为1×10－18m ，一根头发丝的横截面约为0.06mm ，则一根头发丝等于 个夸克并排放在一起的宽度( D )A ．6×1016B ．6×1015C ．6×1014D ．6×1013 27．(2020郑州一中模拟)如图所示，点A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，C 表示的数为m ，BC ＝3，AO ＝3OB, 则A 表示的数为( B )A ．3m －9B ．9－3mC ．2m －6D ．m －328．若|x －3|＝3－x ，则x 的取值范围是 x ≤3 ．29．一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则这个正数是 9 ．30．数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，则四个数a ，b ，－a ，－b 的大小关系为 b ＜－a ＜a ＜－b ．(用“＜”号连接)31．已知|a |＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( C )A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－332．(2020包头)点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a ＋1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a的值为(A)A．－2或1 B．－2或2C．－2 D．133．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：－1 ．(答案不唯一)34．(2020达州)中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是(D)A．10 B．89C．165 D．294。
2019-2020年中考数学试题分类专题1实数
2019-2020年中考数学试题分类 专题1实数选择题 1.（2002年江苏淮安3分）—3的绝对值是【】【答案】C ・ L 考点】绝对值°【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点・3到 原点的距离是灵所［次-』的绝对值是灵 故选G 2.（2002年江苏淮安3分）长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，如果用科学记数法表示电站的总装机容量，应记作【 】千瓦.A. 1.82 X 106 B . 1.82 X 107 C . 0.182 X 108 D . 18.2 X 106【答案1B.【若点】科学记颤法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为廿1〔鬥 其中l<a<135 n 淘整 熟 表示时关诞要正确确定a 的值収及n 的值.在确定n 的值时，養该数是大于或等于1 还是小于1H 当该数犬于或等于1时，n 为它的整魏位数滅h 当该数小于1时，-n 沖它藹 一个有放数字前0的个数（含小数点前的1个0）・18 200 009 -共&位，从而 I£200000-L82xl0\ 故选玄13.（2003年江苏淮安3分） 2的相反数是【】 11A. — 2 B 2 C. 2 D2【答案】 Bo【考点】 相反数。
【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同， 我们称其中一个数为另一个数的相反11数，特别地，0的相反数还是0。
因此 2的相反数是2。
故选B 。
4.（2003年江苏淮安3分）截至5月22日全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华 慈善总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000万元，用科学记数法应表示为（【 】A. 1.77 X 104 万元 B . 1.77 X 105 万元 C . 17.7 X 104 万元 D . 177X 106万元A. 2 B12 C .3 D . ±3【答^13.I考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为凶叽其中口沟整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值B在确定n的值时，看诗数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减I;当该数小于1时.一口为它第—个有■效数字前0的个数（含小数点前的1个0）・177000 —共6位，从而17兀曲=1一？"1叽故选Bn5. （2004年江苏淮安3分）下列式子中，不成立的是【】A .—2>—l B. 3>2 C. 0>—I D. 2>—1【答案】九【考点】有理数的大小比较.【分析】有理数犬小的比较方法；一、数轴比较法；在数轴上表示的两个数匚右边朗数总比左边的数大.二、直捋比较法；h正数都犬于零，负数都小于零.正数大于一切负敷* 2.两个正数匕濒大小，购个负数比较大小，绝对值大的数反而小.因此，一2>—1错误.故选丄6. （2004年江苏淮安3分）据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371.9万人次，将它保留两位有效数字的结果为【】A. 3.37 X 103 万人次B. 3.4 X 103 万人次C. 3.3 X 10 3 万人次D. 3.4 X 104万人次【答案】氏【若点】科学记数法，有效数字.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为沪1俨，其中l<a<10, 整数,表示时关键要正确确定a的值以及n怖值.在确定n的值时，看该数是丈于或等于1 还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1,当该数小于1时，一H为它第字前0的个数（含小数点前的1个0）・3371.9 —共」位，从而33^1.9=1371 -有效数字的计算方法是’从左辺第一个不是。
2020年中考数学模拟试卷01(含解析)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）---的结果等于（）1．计算(6)(3)A．-9 B．9C．-3 D．3【答案】C---=-3,【解析】(6)(3)故选C.2x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【答案】C【解析】根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．3．计算3x2+2x2的结果（）A．5 B．5x2C．5x4D．6x2【答案】B【解析】3x2+2x2，＝（3+2）x2，＝5x2故选B．4．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】D【解析】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；①和②都是错误的．故选D．5．计算(a－1)2正确的是（）A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2－a＋1【答案】B【解析】∵(a−1)²=a²−2a+1，∴与(a−1)²相等的是B，故选：B.6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A B．3 C．4 D．5 【答案】A【解析】∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB=过C作CE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC=∴AB+BC故选：A．7．如图，下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从左边看，有两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形故选B8．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30【答案】C【解析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.9．如图，在底边BC为AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )A．B．C．4 D．【答案】B【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∴△ACE的周长故选B．10．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若23ADDB=，且AB＝10，则CB的长为（）A．B．C．D．4 【答案】A【解析】如图，若23ADDB=，且AB＝10，∴AD＝4，BD＝6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB＝A′B，∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．则A′C2＝20，又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，∴20＝100﹣CB2，∴CB＝故选A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11_______.【答案】3，3，故答案为312．化简a2a−1−1−2a1−a的结果为_____．【答案】a-1【解析】原式＝a2−2a+1a−1＝a﹣1，故答案为：a﹣1，13．如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是______________．【答案】2 3【解析】以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是23，故答案为23.14．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝_____．【答案】34°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝12（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=________.【答案】257【解析】根据旋转的性质可知∠ADB=∠ABD=45°，根据平移的性质可知AB∥FD，∴∠FDB=∠ABD=45°．∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC．∴△ADE∽△ACB．∴ADAC =AEAB=DEBC，可得AE=ADAC ×AB=54×5=254，DE=ADAC×BC=54×3=154，∵∠AHB=∠DHE, ∠FDB=∠ABD ，∴△ABH ∽△EDH ，∴DE AB =EH AH ，可得EH AH =34,∵AE=254 ,∴AH=257 ,故答案为257.16．二次函数y ＝﹣x 2+2kx ﹣4在﹣1≤x ≤2时，y ≤0恒成立，则实数k 的取值范围是____. 【答案】522-k ≤≤． 【解析】根据题意：函数图象对称轴为x ＝﹣22k -＝k ， ①当k ≤﹣1时，此时只需x ＝-1时y ≤0即可，k ≥5-2 ，故512-k ≤≤-符合条件； ②当﹣1＜k ＜2时，此时只需x=k 时y ≤0即可，即22240-k k +-≤，故﹣1＜k ＜2符合条件； ③当k ≥2时，此时只需x ＝2时y ≤0即可，k ≤2，故k=2符合题意，所以k 的取值范围为522-k ≤≤， 故答案为522-k ≤≤． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：3a 2•a 4+（2a 3）2﹣7a 6【答案】0【解析】原式＝3a 6+4a 6﹣7a 6＝0．18．（本小题满分8分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN ．【解析】∵AB∥CD，∴∠FGB＝∠FHD．又∵∠BGH，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，∴∠FHN＝12∠FHD，∠FGM＝12∠FGB，∴∠FHN＝∠FGM，∴GM∥HN．19．（本小题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？【解析】（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×45200＝81°，故答案为200，81°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）10000×45200＝2250（人），答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2√3，BF=2，求⊙O的半径．【解析】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+2) 2=(2√3)2+R2，解得：R=2，即⊙O的半径是2.22．（本小题满分10分）某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？【解析】（1）设该花卉每盆批发价为x元，由题意得36003600200.9x x=- ，解得20x = 经检验20x =是原方程的解 答：该花卉每盆批发价是20元 （2）设该花卉每盆售价x 元，由题意得()()202525200x x ⎡⎤---=⎣⎦化简得27012000x x -+=解得130x = ，240x = ，Q 销量尽可能大，30x ∴=答：该花卉每盆售价是30元（3）设该花卉每天的利润为W 元，每盆售价为x 元，依题意得()()202525W x x ⎡⎤=---⎣⎦ 2=-701000x x +-()2=-35225x -+Q 每盆花卉涨价不超过5元，2530x ∴≤≤35x ≤Q 时，W 随x 的增大而增大，∴ 当x =30是，有最大值为200；答：该花卉一天最大的销售利润是200元23．（本小题满分10分）如图(1)所示，等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于点C 1交AB 的延长线于点B 1．(1)请你探究：AC AB ＝CD DB ，11AB AC ＝11C DDB 是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问AC AB ＝CDDB一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝403，E 为AB 上一点且AE ＝5，CE 交其内角角平分线AD 于F ．试求DFFA的值．【解析】(1)两个等式都成立．理由如下： ∵△ABC 为等边三角形，AD 为角平分线，∴AD 垂直平分BC ，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB ＝AC ， ∴DB＝CD ，∴AC AB ＝CDDB， ∵∠C 1AB 1＝60°， ∴∠B 1＝30°， ∴AB 1＝2AC 1， 又∠DAB 1＝30°， ∴DA＝DB 1， 而DA ＝2DC 1，∴DB 1＝2DC 1，∴11AB AC ＝11C D DB ； (2)结论仍然成立，理由如下： 如图所示，△ABC 为任意三角形，过B 点作BE∥AC 交AD 的延长线于E 点，∴∠E＝∠CAD＝∠BAD， ∴BE＝AB ， ∵BE∥AC， ∴△EBD∽△ACD，∴AC EB ＝CDBD， 而BE ＝AB ，∴AC AB ＝CDDB． (3)如图，连接DE ，∵AD 为△ABC 的内角角平分线，∴CDDB＝ACAB＝8403＝35，EFFC＝AEAC＝58，又AEEB＝54053－＝35，∴CDDB＝AEEB，∴DE∥AC，∴△DEF∽△ACF，∴DFAF＝EFCF＝58．24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM⊥x轴于点M，设点M 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．【解析】（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C （0，-3），代入可得：﹣3a ＝﹣3，解得：a ＝1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3， 根据顶点坐标公式得出D 的坐标为(--22，4×（-3）-(-2)24) ∴点D 的坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）知，点B 、C 、D 的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3）、（1，﹣4）， 则BC ＝3√2 ，CD ＝√2，BD ＝√20， 则△BCD 是直角三角形，∠BCD＝90°， ①当△PMB∽△BCD 时，则∠MPB＝∠DBC，即：tan∠MPB＝tan∠DBC＝CCCC=√232=13 ， ∵点M （m ，0），则点P （m ，m 2﹣2m ﹣3）， tan∠MPB＝CCCC =3−C−C 2+2C +3=13， 解得：m ＝2或3（舍去3）， 故点P （2，﹣3）； ②当△BMP∽△BCD 时，同理可得：点P （﹣23，﹣119）；故点P 的坐标为：（2，﹣3）或（﹣23，﹣119）； （3）设QF 为y ，作FH⊥PM 于点H ， ∵OB＝OC ，∴∠OCB＝∠OBC＝45° 则FH ＝QH ＝√22y ，∵PE∥AC，PM∥OC，则∠PEM＝∠HFP＝∠CAO，∴△FHP∽△AOC，则PH＝3FH＝3√22y，∴PQ＝√22C+3√22＝2√2y，根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为：y＝x﹣3，则点P（m，m2﹣2m﹣3），点Q（m，m﹣3），所以PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，即：2√2y＝﹣m2+3m，则y＝222=−√24(C−32)2+9√216，．∴当m＝32时，QF有最大值．。
拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(真题篇)_2
拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数（真题篇）一、选择题1．（2017·成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为( )A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃2．（2018·荆门）8的相反数的立方根是( )A ．2B ．21C ．-2D ．21- 3．（2017·广州）如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定4．（2018·玉林）下列各数中，是无理数的是( )A ．1B ．2C ．-3 D.31 5．（2018·临沂）在-3，-1，0，1中，最小的数是( )A ．-3B ．-1C ．0D ．16．（2018·宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨，将65 000用科学记数法表示为( )A ．6.5×10¯⁴B ．6.5×10⁴C ．-6.5×10⁴D ．65×10⁴7．（2018·呼和浩特）-3-（-2）的值是( )A ．-1B ．1C ．5D ．-58．（2017·呼和浩持）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为( )A ．-5℃B ．5℃C ．10℃D ．15℃9．（2017·南京）若方程(x-5)²=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是( )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a-5是19的算术平方根D ．b+5是19的平方根10.（2016·自贡）若1-a +b ²-4b+4=0，则ab 的值等于( )A ．-2B ．0C ．1D ．211.（2015·河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④12.（2015·宜宾）如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )A. 231πB.210πC.190πD.171π二、填空题13.（2018·德州）|-2+3|=________.14.（2018·河南）计算：=--95________ 15.（2016·雅安）P 为正整数，现规定P!=P （P-1）（P-2）×…×2×1．若m ！=24，则正整数m=________.16．（2017·白银）估计215-与0.5的大小关系是：215-_____0.5（填“＞”“=”或“＜”）17．（2015·毕节）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a - |a -b|=____.18.（2018·扬州）在人体血液中，红细胞直径约为0.000 77 cm ，数据0.000 77用科学记数法表示为____．19．（2016·绥化）计算：321-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan45°+121-=_______. 20.（2015·自贡）若两个连续整数x ，y 满足x ＜5+1＜y ，则x+y 的值是_________． 三、解答题21．有理数的混合运算：(1)（2017·宜昌）2³×（1-41）×0.5； (2) (2016·厦门)1- 2+2×(-3)²．22.实数的混合运算：(1)(2018·怀化)|-2|×cos60°-131-⎪⎭⎫ ⎝⎛； (2) (2017·岳阳)2sin60°+|3-3|+(π-2)ᴼ-121-⎪⎭⎫ ⎝⎛； (3) (2018·沪州)|2-3|-(2 018-π)ᴼ+2sin60°+131-⎪⎭⎫ ⎝⎛． 23.（2018·开化）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(-15)； (2).真题篇1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B7．A 解析：根据题意得：-3-(-2)=-3+2=-1，故选A ．8．D 9．C10.D 解析：由1-a +b ²-4b+4=0，得a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，故ab=2．故选D ．11.C 解析：2.6²=6.76，2.7²=7.29，2.8²=7.84，2.9²=8.41，3²=9.∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜8＜2.9， ∴8的点落在段③，故选C.12．B 解析：由题意可得：阴影部分的面积和为：π(2²-1²)+π(4²-3²)+π(6²-5²)+…+π(20²- 19²)=3π+7π+11π+15π+ …+39π=5×(3π+39π)=210π.故选B.13.114.2解析：原式=5-3-2.15.4解析：∵P!=P(P-1)(P-2)…×2×1=1×2×3×4×…×(P-2)(P-1)P ，∴m!=1×2×3×4×…×(m-1)m=24，∴m=4．16.＞17.-b 解析：根据数轴可得：b ＞0，a ＜0，且|a|＞|b|，∴a- b ＜0，则=-a-b+a=-b ． 18.7.7×10¯⁴ 19. 323+ 解析：原式=8-4×1+12-1=4+32-1=3+32.20.7 解析：∵2＜5＜3，∴3＜5+1＜4，∵x ＜5+1＜y ，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．21．解：(1)原式=321438=⨯⨯； (2)原式=1-2+2×9=-1+18 =17.22．解：(1)原式=2×21-3=-2；(2)原式=2×23+3-3+1-2=2；(3)原式=2-3-1+2×23+3=1+3=4．23.解：(1)999×（-15） =(1000-1)×(-15)=1000×(-15)+15=-15 000+15=-14 985；(2)999×54111+999×⎪⎭⎫ ⎝⎛51--999×5318==999×100=99 900．。
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拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数（模拟篇）
一、选择题
1．（2018·平南县二模）-3的绝对值是( )
A ．3
B ．-3
C ．0
D ．31 2．（2018·重庆模拟）在-7，5，0，-3这四个数中，最大的数是( )
A ．-7
B ．5
C ．0
D ．-3
3．（2017·涿州市一模）有理数a ，b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A ．a+b ＞0
B ．a-b=0
C ．a+b ＜0
D ．a-b ＞0
4．（201 7·蜀山区—模）2
3-
的相反数是( ) A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 5．（2018·和平区—模）计算（-2）³，结果是( )
A ．8
B ．-8
C ．-6
D ．6
6．（2018·如皋市—模）据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734. 64亿元，位于江苏省第4名，将这个数用科学记数法表示为( )
A.7.734 64×10¹¹元
B.77. 346 4×10¹ᴼ元
C.7.734 64×10¹²元
D.7.734 64×10¹³元
7．（2017·平南县—模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0. 000 000 076克，将0. 000 000 076克用科学记数法表示为( )
A ．7.6×10¯⁸
B ．0.76×10 ¯⁹
C ．7.6×10⁸
D ．0. 76×10⁹
8．（2018·柳州模拟）16的值等于( )
A ．4
B ．-4
C ．±4
D ．4
9．（2017·嘉祥县模拟）下列计算正确的是( )
A ．4=±2
B ．332-=-）（
C ．()552=-
D ．()332-=-
10. (2018·杭州二模)在实数π，
31，2，tan60°中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
11．（2017·福建模拟）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )
A ．2-
B ．21+-
C ．21--
D ．21-
12.（2018·张店区一模）若b <<22a ，其中a ，b 为两个连续的整数，则ab 的值为( )
A ．2
B ．5
C ．6
D ．12
二、填空题
13.（2016·吉安模拟）去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差______℃．
14.（2018·辽宁模拟）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b_______0（填“＞”“＜”或“=”）．
15.（2017·新华区校级一模）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为__________．
16．（2017·益阳模拟）计算12 -7×（-4）+8÷（-2）的结果是__________.
17.（2018·徐州模拟）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A ₁处，第二次从A ₁点跳动到OA ₁的中点A ₂处，第三次从A ₂点跳动到OA ₂的中点A ₃处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为________．
18.（2018·武汉模拟）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为________.
19．(2017·合肥模拟)定义运算：
．则(-3)-(-2)=___________. 20．（2018·茂县一模）已知：，若
(a ，b 均为正整数)，则a+b=__________．
三、解答题
21．计算：
(1)(2016·厦门校级一模)10+2÷3
1×（-2）； (2)(2018春·浦东新区期中)．
22．计算：(1) (2017·山东一模)．
(2) (2017·平凉一模)
． 23．（2017春·温州校级期中）在数轴上表示下列有理数：2
1
，|-2. 5|，-2²，-(+2)，并用“＜”
将它们连接起来比较它们的大小．
24．（2018春·孝义市月考）已知和| 8b-3|互为相反数，求(ab)²的值．
25.（2018·乐安县校级模拟）已知m 是7的小数部分，n 是17的整数部分，求： (1)（m-n ）²的值； (2)的值．
模拟篇
1.A
2.B
3.C
4.A
5.B
6.A
7.A 8．A
9．C 解析：A.24=，故本选项错误；B ．332=-）（，故本选项错误；C ．()252
=-，故本选项正确；D ．3-无意义，故本选项错误，故选C ．
10.C 解析：∵tan60°=3，∴在实数π，3
1，2，tan60°中，无理数有：π，2，tan60°，故选C ．
11．D
12.C 解析：∵822=，984<<，∴3222<<，∴ab=6，故选C ．
13. 10 解析：依题意：8-（-2）=10(℃)．
14. ＞ 解析：∵a 在原点左边，b 在原点右边，∴a ＜0＜b ．
∵a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b ＞0．
15．-5解析：由题意，得2(a+3)+4=0，解得a=-5，故答案为：-5．
16. 36解析：原式=12+28-4=36，故答案为：36.
17. 521 解析：第一次跳动到OA 的中点A ₁处，即在离原点的2
1处，第二次从A ₁点跳动到A ₂处，即在离原点的221⎪⎭
⎫ ⎝⎛处，... 则跳动n 次后，即跳到了离原点的n
21处， 则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为
521． 18. 4.4×10⁹
19．-1 解析：∵
（-3）＜（-2），
∴（-3）-(-2)=-3+2=-1．
故答案为：-1．
20. 209 解析：由已知得出：14+b a =14²×b a ，b=14²-1，a=14，∴a+b=14+14²-1=209. 故答案为：209.
21．解：(1)原式=10+2×3×（-2）=10-12=-2；
(2)原式=
.
22．解：(1)原式
； (2)原式. 23.解：∵|-2.5 |=2.5，-2²=-4，-(+2)=-2，
∴在数轴上表示为：
用“＜”将它们连接起来为：
．
24．解：由题意得，a 31-+|8b-3|=0，
则1-3a=0，8b-3=0， 解得，
83,31a ==b ， ∴．
25.解：∵m 是7的小数部分，n 是17的整数部分
∴27m -=，n=4，
(1)（m-n ）²=（7-2 -4）²71243-=；
(2).。