一个使用Lingo求解多目标0-1整数规划问题答案

AK是一家空调制造商，其面临的需求增长很快。预计2001年，其全国的需求在南部将为180,000单位，在中部为120,000单位，在东部为110,000单位，在西部为100,000单位。DryIce在设计物流网络时，有四个备选的地点：New York, Atlanta, Chicago和San Diego。在这四个地点建厂，工厂的生产能力将要么为200,000单位，要么为400,000单位。工厂的年固定运营成本及从工厂所在地生产出产品并运往四个销售区域的生产和运输的单位成本如表所示。请为该设施网络的设计建立模型，并请对模型作简要说明。

设定变量如下表所示：其中M11 M12等一系列值为0.1变量，即可得到如下式子：

m12+9200000*m22+232*x12+212*x22+230*x32+280*x42+5600000*m13+9300000*m 23+238*x13+230*x23+215*x33+270*x43+6100000*m14+10200000*m24+299*x14+2 80*x24+270*x34+225*x44;

m11*200000+m21*400000>=x11+x21+x31+x41;

m12*200000+m22*400000>=x12+x22+x32+x42;

m13*200000+m23*400000>=x13+x23+x33+x43;

m14*200000+m24*400000>=x14+x24+x34+x44;

x11+x12+x13+x14>=110000;

x21+x22+x23+x24>=180000;

x31+x32+x33+x34>=120000;

x41+x42+x43+x44>=100000;

@bin(m11);@bin(m21);@bin(m12);@bin(m22);@bin(m13);@bin(m23);@bin(m14)

;@bin(m24);

通过运行LINGO得到如下结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 0.1294800E+09

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 131

Variable Value Reduced Cost

M11 0.000000 -6200000.

M21 0.000000 -0.1440000E+08 X11 0.000000 0.000000

X21 0.000000 41.00000

X31 0.000000 31.00000

X41 0.000000 136.0000

M12 0.000000 -2500000.

M22 1.000000 -6800000.

X12 110000.0 0.000000

X22 180000.0 0.000000

X32 110000.0 0.000000

X42 0.000000 95.00000

M13 0.000000 -5400000.

M23 0.000000 -0.1270000E+08 X13 0.000000 21.00000

X23 0.000000 33.00000

X33 0.000000 0.000000

X43 0.000000 100.0000

M14 1.000000 6100000.

M24 0.000000 0.1020000E+08 X14 0.000000 27.00000

X24 0.000000 28.00000

X34 10000.00 0.000000

X44 100000.0 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.1294800E+09 -1.000000

2 0.000000 -61.00000

3 0.000000 -40.00000

4 0.000000 -55.00000

5 90000.00 0.000000

6 0.000000 -272.0000

7 0.000000 -252.0000

8 0.000000 -270.0000

9 0.000000 -225.0000

如下表：

总成本为：$129480000