列方程解决实际问题的六个步骤
七年级学生列方程解应用题的一般方法和步骤
七年级学生列方程解应用题的一般方法和步骤伟大的数学家笛卡儿说：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
”笛卡儿的这句话已经清楚地告诉我们方程是多么的重要，所以从七年级甚至小学我们就应该重视方程的教学。
所谓方程，就是“含有未知数的等式”。
而所谓列方程解应用题的思想方法，就是在一道数学实际应用题中运用方程的思想来寻求答案。
对于七年级学生来说，一道应用题如何入手才是最重要的，用方程的方法解答无疑是学生较易接受的方式。
方程是一种逆向思维的解题方法，它改变了小学一般解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移，并结合思维方法正确解决此类实际问题，学生学得轻松、有效，很好地提高了课堂教学效率。
列方程有这样一个定义：列方程是为了求未知数，在未知数和已知数之间建立的一种等式关系。
这就揭示了应用方程解决实际问题的三种好处：第一，它揭示了方程这一数学思想方法的目标，即为了求未知数。
第二，陈述了“已知数”的存在。
列方程解应用题需要充分利用已知数和未知数之间的关系。
第三，方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系。
所以，列方程解应用题归根结底就是要在实际问题中确定等量关系。
一般来说，列方程解应用题要完成两个转化过程：首先，通过分析把实际问题中的数量关系转化为数学问题，也就是列方程；其次，通过解方程，将未知数转化为已知，也就是方程变形。
这时，根据等量关系列方程就成为了列方程解应用题的关键。
而等量关系往往是隐含在题目中的，一般情况下，题目里是不会明显呈现的，并且确定等量关系也没有固定方法可循，如果考虑的角度不同，所取得的等量关系也不会相同。
这正是学生在学习列方程解应用题时总是找不到恰当的等量关系的根本原因。
那么，如何加强列方程解应用题的训练，帮助学生实现从算术思维到代数思维的转变呢？一、列方程解应用题的一般方法1.解决设求的困难。
实际问题与方程
室号 上次读数/吨 本次读数/吨 水费/元
101
2756
2788
80
102
3102
135
102室第二季度用水吨数×单价＝水费
本(次本读次数读数－－上上次次读读数数)×单价＝水费
解法1
(本次读数－上次读数)×单价＝水费
解：设102室本次水表读数是x。 (x-3102)×2.5 = 135
(x-3102)×2.5÷2.5 = 135÷2.5 x-3102 = 54
答：天安门广场的面积是44万平方米。
1. 故宫博物院的面积是 72万平方米， 比天安门广场面积的2倍少16万平方米。 天安门广场的面积是多少万平方米？
天安门广场面积×2-故宫博物院面积=16
解：设天安门广场的面积是x万平方米。 2x－72＝16
2x－72＋72＝16＋72 2x＝88
2x÷2＝88÷2 x＝44
练习与巩固
准备： 数学书，练习本，文具盒
学习方法：专心听讲，多多思考；认真看书，熟记新知识点； 积极练习，理解与巩固。
用方程法解决问题的步骤：
一 先写“解”，再设未知数; 二 分析题意找出等量关系； 三根据等量关系式写出方程并解方程； 四 检验； 五完整写答。
注意：一定抓住题目中的关键语句找出等量关系来列方程。
答：天安门广场的面积是44万平方米。
选择喜欢的方法解决问题
1. 长江是我国第一长河，黄河是我国 第二长河，被称作母亲河。长江比黄 河长836千米，黄河长5464千米。长 江长多少千米？
黄河长度+836=长江长度
5464千米
？
5464+836=6300（千米）
答：长江长6300千米。
2. 长江是我国第一长河，黄河是我 国第二长河，被称作母亲河。长江 比黄河长836千米，长江长6300千 米。长江长多少千米？
一元一次方程在实际生活中的应用
75【教法新探】【才思】[2014.2]一元一次方程，是初中数学的重要学习内容。
方程来源于生产和生活，它是分析问题和解决问题的一种很有用的数学工具。
利用一元一次方程，我们可以解决许多实际问题。
下面，就如何列一元一次方程解决实际问题进行举例分析，供初中数学教学同仁和专家批评。
在学习一元一次方程的过程中，有的同学有时会产生困惑，或遇到一些困难。
其实，我们只要了解一元一次方程的特点，了解其解题步骤，许多困难会迎刃而解。
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，一般可概括为“审、设、找、列、解、答”六步。
即：①第一步，审：审题，分析题中已知什么，要求什么。
②第二步，找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，根据实际情况来定，先用语言描述写到一边。
③第三步，设：一般求什么就设什么为未知数，有时根据等量关系必须先间接设一个未知数，设时一般带单位。
④第四步，列：把等量关系用含有未知数的方程表示，注意单位互化。
⑤第五步，解：解所列的方程，求出未知数的值。
⑥第六步，答：作答前先检验所求出的解是否合乎实际意义，且是不是方程的解，再写答（包括单位名称）。
一、商品利润问题在这类问题中，要明确几个概念：进价和标价是不同的，标价往往比进价高许多，商家一般是把进价按一定比例提高后，作为标价。
为了吸引顾客购买，他们有时又打“几折”销售，而所谓“几折”就是按标价的百分之几十卖出。
如打七折也就是售价变为标价的70%，由于标价往往高于进价(成本价)，故打折后一般商家不会赔本。
这类问题的等量关系是：商品的售价=商品的标价×折扣率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；利润率=利润÷成本。
例1：某家电城将某品牌的超级VCD 按进价提高35%后，打出“九折酬宾，外送50元”的广告，结果每台仍然盈利208元。
那么，每台超级VCD 的进价是多少元?分析：首先要弄清楚标价是按进价提高了35%，即标价=进价×(1+35%)，售价是标价打九折后减去50元。
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程-(含答案)实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似。
都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题时，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。
主要研究下列两个内容：1.列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下，列方程解决实际问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答六个步骤。
找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
2.一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
知识链接点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力。
列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程。
概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：1) 审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系。
2) 设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)。
3) 列：是指列方程，根据等量关系列出方程。
4) 解：就是解所列方程，求出未知量的值。
5) 验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去。
6) 答：即写出答案，不要忘记单位名称。
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
1-5列方程解简单实际问题
x÷0.8＝1.25 解： x = 1.25×0.8
x= 1
2.
解：设白键有 x 个。 x－16 = 36 x = 36＋16 x = 52
答：白键有52 个。
3.某市居民用电每千瓦·时的价格是0.52元。芳芳加上个月 付电费23.4元，用电多少千瓦·时？
解：设用电 x 千瓦·时。 0.52x= 23.4 x = 23.4÷0.52 x = 45
解：设小红去年的体重是x千克。
x+2.5 = 36 x = 36－2.5 x = 33.5
36－x = 2.5
36－x+x = 2.5 + x
36 = 2.5 + x 2.5+x = 36
x = 33.5
列方程解决实际问题时要注意什么？
先弄清题意，找 要根据题中数 求出答案后，
出未知量，并用 量之间的相等 还要检验结
去年的体重＋2.5千克＝今年的体重36千克
x+2.5＝36
今年的体重36千克－去年的体重＝2.5千克 36 －x＝2.5
今年的体重36千克－2.5千克＝去年的体重
36 －2.5＝x
重36千克。
小红去年的体重 是多少千克？
根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。 去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。
解：设小红去年的体重是x千克。 x + 2.5 = 36 x = 36 － 2.5 x = 33.5
重36千克。
小红去年的体重 是多少千克？
根据“今年的体重－去年的体重=2.5”可以怎样列出方程？ 解：设小红去年的体重是x千克。 36－x = 2.5 36－x+x = 2.5 + x 36 = 2.5 + x 2.5+x = 36 x = 33.5 答：小红去年的体重是 33.5 千克。
小学列方程的知识点归纳
小学列方程的知识点归纳小学生学习数学的过程中，列方程是一个重要的知识点。
它帮助学生在解决实际问题时建立数学模型，使得问题求解更加具体和准确。
下面将对小学列方程的知识点进行归纳和总结。
一、什么是方程方程是一个等式，其中包含未知数。
通过解方程，可以找到未知数的值，使得等式成立。
例如：2x + 3 = 9其中，2x + 3 是方程的左边，9 是方程的右边。
二、方程的解方程的解就是使得方程成立的未知数的值。
解方程的过程就是确定未知数的值。
例如：2x + 3 = 9解方程的过程是将方程两边的数通过运算得出相同的结果，即 x = 3。
这样，方程就成立了。
三、变量与常量在列方程的过程中，我们需要用到变量和常量。
变量是可以变化的量，常量是不变的量。
例如：2x + 3 = 9其中，x 是变量，2、3 和 9 是常量。
四、方程的运算规则在列方程的过程中，我们需要遵循一些运算规则。
1. 可以对等式两边同时加上（或减去）相同的数。
例如：2x + 3 - 3 = 9 - 32. 可以对等式两边同时乘以（或除以）相同的非零数。
例如：2x × 3 = 9 × 33. 可以对等式两边同时进行交换。
例如：2x = 9 可以变为 9 = 2x四、列方程的步骤列方程的步骤一般为以下几个：1. 理解问题：仔细阅读问题，确保对问题的要求和条件有清楚的理解。
2. 定义变量：根据问题确定未知数，用合适的字母表示，并设定其含义。
3. 建立方程：根据问题中给出的条件和信息，将问题转化为数学表达式，建立方程。
4. 解方程：使用运算规则，对方程进行运算，得到解。
5. 验证答案：将解代入原方程，验证是否满足等式。
五、实际应用列方程在解决实际问题时十分有用。
以下是列方程的一些实际应用场景：1. 钱数问题：如何计算多个人购物的总金额？2. 距离问题：两车同时从相距一定距离的地点出发，求相遇时的距离。
3. 计数问题：甲、乙两个班级总人数已知，甲班有几个男生，乙班有几个男生？4. 比例问题：甲班的学生数是乙班的两倍，求各班级的学生数。
列方程知识点总结
列方程知识点总结一、什么是列方程列方程是指根据实际问题或者一些数学问题，用代数符号和变量表示出问题中的各个数值关系，并由此得到方程。
列方程的过程包括两个部分，一是建立代数模型，即用代数符号和变量描述问题中的数值关系；二是根据代数模型得到方程，并解出方程，得到问题的解。
例如，如果有一个问题是“某物品的价格是x元，现在打7.5折，折扣后的价格是y元，求x和y的关系”，我们可以用代数符号x和y表示出这两个数值，并列出x和y的关系式，即x×0.75=y。
用这个代数式就可以得到一个简单的一元一次方程来解决这个问题。
二、列方程的方法和步骤列方程的方法和步骤主要包括以下几个方面：1.了解问题并确定未知量在列方程之前，我们首先要清楚地了解问题，弄清楚问题要求我们解决的是什么，并确定问题中的未知量。
有了未知量的确定，我们才能更好地建立代数模型和列出方程。
2.建立代数模型建立代数模型就是用代数符号和变量描述问题中的数值关系。
这一步骤非常重要，它直接决定了我们的方程是否正确和解题的方便程度。
在建立代数模型时，可以根据问题的特点采用不同的方法，如利用图形、表格或者文字描述等。
3.列出方程列出方程是根据代数模型得到问题的方程。
在这一步骤中，我们需要根据不同的问题特征，选择合适的方程形式，如一元一次方程、二元一次方程、含参数的方程等。
列出方程后，我们就可以利用代数的运算法则进行方程的化简和解题。
4.解方程解方程是列方程的最后一步，它包括解一元一次方程、解二元一次方程、解含参数的方程等。
在解方程时，我们可以采用移项、配方法、代入法、消元法等一系列的方法和技巧，来得到方程的解。
5.检验解解完方程后，我们还需要对得到的解进行检验，确保解满足原方程的约束条件。
只有通过检验，我们才能保证所得解是正确的。
三、列方程的常见技巧和应用列方程的过程和方法虽然简单，但是在具体问题中常常需要运用一些技巧和方法，才能更好地列出方程和解决问题。
列方程解决实际问题逐字稿
列方程解决实际问题逐字稿全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：列方程解决实际问题是数学中的一项重要内容，它不仅可以帮助我们理解抽象概念，还可以应用到真实生活中去解决实际问题。
在解决实际问题时，列方程是一个非常有效的方法，通过将问题转化为数学语言，我们可以更清晰地分析问题，找到问题的解决方案。
一、列方程解决实际问题的基本原理在解决实际问题时，首先要理解问题的背景和条件，然后将问题转化为数学语言，建立方程，最后求解方程得到问题的答案。
列方程解决实际问题的基本原理可以总结为以下几个步骤：1. 理解问题：在解决实际问题时，首先要仔细阅读问题，理解问题的背景和条件。
只有深入理解问题，才能正确地列出方程，解决问题。
2. 建立模型：将问题抽象为数学模型是解决实际问题的关键一步。
通过建立模型，我们可以将问题转化为数学语言，从而更加清晰地分析问题，找到问题的解决方案。
3. 列出方程：根据建立的模型，我们可以列出方程。
通过方程，我们可以将问题转化为代数表达式，从而更好地理解问题，找到解决方案。
4. 求解方程：最后一步是求解方程，通过数学运算得到方程的解。
通过求解方程，我们可以得到问题的答案，解决实际问题。
列方程解决实际问题在生活中有着广泛的应用，比如在商业、科学、工程等领域。
下面我们来看几个例子，说明列方程解决实际问题的应用。
1. 商业应用：假设某家商店在促销时，每件商品打8折，如果一位顾客购买了两件价格分别为x元和y元的商品，他一共花费了z元，求出x、y的值。
我们可以建立如下方程来解决这个问题：0.8x + 0.8y = z2. 科学应用：假设在一个容积为V的容器中装有一定质量的物质，该物质的密度为ρ，其中V和ρ均为已知量，求该容器中物质的质量m。
我们可以建立如下方程来解决这个问题：m = V ρ3. 工程应用：假设一条铁路上有两个站点A和B，A到B的距离为d，一列火车从A到B的速度为v1，从B到A的速度为v2，已知在相同的时间内，火车从A到B的速度比从B到A的速度快10km/h，求出v1、v2的值。