数学公式教学文档

高中数学常用公式及结论
1、集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；
非空的真子集有22n -个. 2、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：
定义：在前提条件下，若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或， 则f （x ）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 . 偶函数：
定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则f （x ）就是偶函数。

性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称；
（2）、偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间；
3、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
4、分数指数幂与根式的性质：
(1)m n
a
=0,,a m n N *>∈，且1n >）.
（2
）1
m n
m n
a
a -
=
=
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
（3
）n
a =.
（4）当n
a =；当n
,0
||,0
a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩.
5、指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.
6、指数性质： (1)1、1p
p
a
a
-=
； （2）、0
1a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r
s
r s
a a a a r s Q +⋅=>∈ ； (5)
、m n
a = ；
指数函数：
(1)、 (1)x
y a a =>在定义域内是单调递增函数；
（2）、 (01)x
y a a =<<在定义域内是单调递减函数。

注： 指数函数图象都恒过点（0，1）
7、对数性质：
(1)、 log log log ()a a a M N MN += ；（2）、 log log log a a a
M
M N N
-= ； (3)、 log log m a a b m b =⋅ ；(4)、 log log m n a a n
b b m
=
⋅ ； (5)、 log 10a = (6)、 log 1a a = ； (7)、 log a b
a b =
对数函数：
(1)、 log (1)a y x a => 在定义域内是单调递增函数；
（2）、log (01)a y x a =<<在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）
(3)、 log 0,(0,1),(1,)a x a x a x >⇔∈∈+∞或
(4)、log 0(0,1)(1,)a x a x <⇔∈∈+∞则 或 (1,)(0,1)a x ∈+∞∈则 8、对数的换底公式 :log log log m a m N
N a
=
(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
对数恒等式：log a N
a
N =(0a >,且1a ≠, 0N >).
推论 log log m n
a a n
b b m
=
(0a >,且1a ≠, 0N >). 9、对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a
a a M
M N N =-; (3)log log ()n
a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m
n a a n
N N n m R m
=∈
10、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；
②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。

11、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'
h 为斜高，l 为母线）
ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2
1ch S =正棱锥侧面积 rl
S π=圆锥侧面积
')(2
1
21h c c S +=
正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表
()l r r S +=π圆锥表 ()
22R Rl rl r S +++=π圆台表
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13
V Sh =锥 h r V 23
1π=圆锥
'1()3
V S S h =台
'2211()()33V S S h r rR R h π=++=++圆台
（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343
R π ； S 球面=2
4R π
球的半径是R ，则其体积3
43
V R π=
,其表面积24S R π=． 球的组合体：
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的
直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为a
(的14),(的34
). 12、线面平行的判定：
a b b a a ∥，面，∥面⊂⊄⇒ααα
a
b
α
13、 线面平行的性质：
αααβαβ∥面，面，∥⊂=⇒ b a b 14、 线面垂直：
a b a c b c b c O a ⊥，⊥，，，⊥⊂=⇒αα
a
O α b c
15、 面面垂直：
a a ⊥面，面⊥αββα⊂⇒
面⊥面，，，⊥⊥αβαβαβ =⊂⇒l l a a a
α a
l
β
16、a b a b ⊥面，⊥面∥αα⇒
17、 面⊥，面⊥∥αβαβa a ⇒
a b
α
18、.三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（）二面角：二面角的平面角，30180αβθθ--<≤l o o。