数学建模--教学楼人员疏散
数学建模：建筑物人员疏散方案的数学模型研究
第32卷 第11期2010年6月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNA L OF WUHAN UNIVERSIT Y OF TECHN OLOG Y Vol.32 No.11 J un.2010DOI :10.3963/j.issn.167124431.2010.11.038建筑物人员疏散方案的数学模型研究王卫华1,吴淑娴2,程 建3(1.三峡大学理学院,宜昌443002;2.三峡大学应急管理研究所,宜昌443002;3.三峡大学机械与材料学院,宜昌443002)摘 要: 研究了在险情发生时如何在最短时间内组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题。
为了寻求到最佳的疏散方案,建立了人流疏散数学模型,该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系,以疏散时间最短为目标函数。
根据此模型求解得到了某教学楼人员快速疏散的优化方案。
通过对模型的检验,对有关部门提出了若干建设性意见。
关键词: 疏散方案; 疏散模型; 人流密度; 人流速度中图分类号: TU 972+.4文献标识码: A 文章编号:167124431(2010)1120155204Mathematical Model of Evacuation Program in a BuildingW A N G Wei 2hua 1,W U S hu 2xian 2,CH EN G Jian 3(1.School of Science ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;2.Research Center for Emergency Management ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;3.School of Mechanical and Materials ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;Abstract : This article researches that how to organize personnel to escape of a building in the shortest time.In order to find out the best evacuation program ,this paper establishes a mathematical model of flow of people to evacuate.The model takes the relationship between flow velocity and flow density into account to evacuate the shortest of the objective function.According to this model solution we get a quickly evacuate optimization program of a classroom building.Through the model tests ,the au 2thorities make a number of constructive comments.K ey w ords : evacuation program ; evacuation model ; flow density ; flow velocity收稿日期:2010201210.作者简介:王卫华(19662),男,讲师.E 2mail :zhangliliwwh @进入21世纪以来,各类突发事件层出不穷。
学校火灾逃生问题 数学建模论文
《学校火灾逃生问题》数学建模论文作者：光善军《学校火灾逃生问题》数学建模论文作者：光善军、刘一泽、李袭宝摘要学校作为人员较为集中且火灾极易发生的场所，火灾中逃生能力的提高和有效的人员疏散方案的确立显得格外重要。
本文首先通过分析学校教学楼人员疏散的特点以及影响人员疏散时间的各种因素建立数学模型，采用人流密度计算疏散时间的方法，并提出采用人流密度计算速度的方法和水平通道节点法来分析计算教学楼的人员疏散使用时间。
从而得出了在人流密度较大的教学楼内计算火灾中人员疏散使用时间的方法，并且利用我们建立的数学模型从不同的角度提出教学楼人员紧急撤离的处理方法。
关键词：人流密度、疏散时间、水平通道节点一、问题的提出与重申1.1 问题的提出学校是人员比较集中的地方，当发生火灾后，如何采取有效的途径缩短人员疏散时间使教学楼人员紧急撤离是我们需要思考的问题。
现在考虑A小学的一座教学楼,一共五层，其中每层楼有四间教室,如图1所示:图1 教学楼平面图在图中, D为教室门的宽度；楼房的层高为H ；N1为第1个教室中的人数，N2为第2个教室中的人数，以此类推；L1为第1个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离，以此类推；楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼。
在这种情况下，通过建立数学模型计算教学楼的所有人员撤离需要的最短时间；并且利用数学模型，从不同角度为人员的紧急撤离提出有效的解决措施。
1.2 问题的重申⑴.在1.1中所说的情况下，通过建立的数学模型计算教学楼里所有师生疏散所用的时间。
⑵.根据模型，列出最佳撤离方案。
⑶.结合实际，就教学楼紧急撤离的设计方案给出合理化的建议。
⑷.通过考虑不同年龄的学生的运动能力不同,运用建立的数学模型，为学校应合理的安排教室以便紧急撤离提出合理化的建议。
二、问题分析问题一：计算教学楼里所有师生疏散所用的时间。
设全部人员撤离完毕所用的时间T ，经过走廊所用时间T1、经过楼梯所用时间T2、经过通道节点所用时间T3T = T1+ T 2+ T3。
【数学建模】人员疏散
《数学模型和数学建模》作业答案【人员疏散问题】问题：考虑学校的一座教学楼，其中一楼有一排四间相同的教室，学生们可以沿教室的走道一直走到尽头的出口，试用数学模型来分析人员疏散所用的时间。
分析：混乱无序的疏散撤离是难于使用数学方法来分析的，而且这也决不是最佳的疏散撤离的方案。
为简单起见，开始我们不妨假设疏散时大家秩序景然地排成单行且间隔均匀地、匀速地撤离建筑物。
在这些假设下，疏散撤离的队列中人与人之间的距离为常数常数，记为d （米）；队列行进的速度也是常数v （米/秒）。
令第i 个教室中的人数为2+i n 人，第i 个教室的门口前一个教室的门口的距离为i L （米），教室门的宽度为D 米。
疏散时教室内第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计。
A.首先考虑第一种方式，即每次可以容许两列队伍同时在走道行进。
1.先考虑第一个教室内人员的疏散，这个教室撤空的时间是v)d/(n 21（秒）（若i n 为奇数，以)(n i 1+替换ni 则记撤空时间为)(n i 1+d/2v ，若为偶数则不作修正，以下同样如此处理，并不单独指明），而该室的最后一个人到达出口，即全部撤离的时间是)2(111v d/n /v L T +=;2.类似地，第二个教室撤空的时间是n2d/2v.而该教室内最后一个人到达出口所用的时间是)2(2212v d/n D)/v L (L T +++=(秒)。
但是在双待撤离的假设下还应该考虑到这两个班的队伍可能出现重叠的情形，也就是说，当第二教室的第一个撤离者到达第一教室的门口时，第一个教室内的人还没有疏散完毕.这时如果两个教室的队伍同时行进势必造成混乱.因此需要等待第一个教室撤空以后第二个教室的队伍再继续前进.这种情形出现的条件是D)/v (L v )d/(n +>+21)2(1. 由此可以得到这两个教室内的人员（又队）完全自撤出教学楼所用的时间的数学模型是 D )/v(L v )d/ (n +<=+21)2(2, ]/v )d/n (n [L T 2221112+++= D)/v.(L v )d/ (n +>+21)2(2同理可以得)/v d/n D L L (L T 2332123++++= D )/v (L v))d/((n +<=+3222且D)/v,(L v )d/(n +<=+2122 ]/v )d/n (n [L T 2421123+++= D)/v (L v))d/((n +>+3222且D)/v.(L v )d/(n +>+2122)/v d/n D L L L (L T 24432134+++++= D)/v (L v))d/((n +<=+4322且D)/v (L v))d/((n +<=+3222且D)/v,(L v))d/((n +<=+2122 ]/v )d/n (n [L T 262114+++= D)/v (L v )d/(n +>+4322且D)/v (L v )d/(n +>+3222）（且D)/v.(L v )d/(n +>+2221）（其它情况过于复杂，而且在现实情况下，不利于意外事件下人员的紧急疏散的安排，于是这里不作讨论。
人群疏散模型
发生火灾时对人员疏散设计的初步评价模型的分析与建立1号教学楼平面图教学楼模型的简化与计算假设我校1号教学楼为一幢分为A、B两座，中间连接着C座的建筑（如上图），A、B两座为五层，C 座为两层。
A、B座每层有若干教室，除A座四楼和B座五楼，其它每层都有两个大教室。
C座一层即为大厅，C座二层为几个办公室，人员极少故忽略不考虑，只作为一条人员通道。
为了重点分析人员疏散情况，现将A、B座每层楼的10个小教室（40人）、一个中教室（100）和一个大教室（240人）简化为6个教室。
图4 原教室平面简图在走廊通道的1/2处，将1、2、3、4、5号教室简化为13、14号教室，将6、7、8、9、10号教室简化为15、16号教室。
此时，13、14、15、16号教室所容纳的人数均为100人，教室的出口为距走廊通道两边的1/4处，且11、13、15号教室的出口距左楼梯的距离相等，12、14、16号教室的出口距右楼梯的距离相等。
我们设大教室靠近大教室出口的100人走左楼梯，其余的140人从大教室楼外的楼梯疏散，这样让每一个通道的出口都得到了利用。
由于1号教学楼的A、B两座楼的对称性，所以此简图的建立同时适用于1号教学楼A、B两座楼的任意楼层。
图5 简化后教室平面简图经测量，走廊的总长度为44米，走廊宽为1.8米,单级楼梯的宽度为0.3米,每级楼梯共有26级,楼梯口宽2.0米,每间教室的面积为125平方米. 则简化后走廊的1/4处即为教室的出口，距楼梯的距离应为44/4=11米。
对火灾场景做出如下假设:u 火灾发生在第二层的15号教室;u 发生火灾是每个教室都为满人,这样这层楼共有600人;u 教学楼内安装有集中火灾报警系统,但没有应急广播系统;u 从起火时刻起,在10分钟内还没有撤离起火楼层为逃生失败;对于这种场景下的火灾发展与烟气蔓延过程可用一些模拟程序进行计算,并据此确定楼内危险状况到来的时间.但是为了突出重点,这里不详细讨论计算细节.人员的整个疏散时间可分为疏散前的滞后时间,疏散中通过某距离的时间及在某些重要出口的等待时间三部分,根据建筑物的结构特点,可将人们的疏散通道分成若干个小段。
疏散模型
疏散模型摘要本文针对教学楼师生撤离问题，通过数学归纳法建立疏散模型，得出递推关系如下：110011101,,i n i ni i n i i n n i ni n i n n L L m dt t T v v v T L m d T t T v v ====-==--⎧⎪⎪+++≥⎪=⎨⎪⎪++⎪⎩∑∑∑ 并通过matlab 软件编程，进行求解。
关键词：疏散模型 撤离 撤离时间 matlab一、 问题的提出现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的摩天大楼安全性不容忽视，我们经常耳闻目睹大楼内发生意外情况，造成令人震惊的人员伤亡和财产损失。
大楼内居住人员的安全保障在于无论发生什么情况,都能使人员有组织、有秩序地进行疏散撤离。
一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散人员的演习。
演习是为了防患于未然，但财力人力所限不可能过多地进行这种演习，因此希望建立一个模拟这种疏散过程的模型。
二、 问题分析演习之前需要考虑许多方面,如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的设计、撤离的步骤等等，这是一个较庞大的系统工程.应考虑将此问题分解成为若干个子问题，如 一个房间内人员的撤离； 一个通道的撤离； 一层楼人员的撤离；……然后，再将各个子问题重新组合起来。
三、 假设1、一排教室都在一楼，其示意图如下：2、每个教室第一个人到教室门口的延迟时间相同3、教室外的通道只能允许一列队伍通过4、在前一个教室师生撤离过程中，后一个教室的师生需要等待时要等在一旁5、将每个人看作质点，将门口看做一个点6、人与人之间的间距相同7、人员撤离时的速度相同8、每间教室的师生同时向教室外撤离四、 符号说明i L ：第i 间教室的长度1(1~)i m i n +=：第i 间教室的人数（i m 个学生和1名老师）d ：人与人之间的距离 v ：人员撤离时的速度0t ：每间教室第一个人到达门口的延迟时间(1~)i T i n =：i 个教室的撤离时间五、 模型的建立和求解当1i =时，1110m d L T t vv=++当2i =时，2122012211,2,m d L L L t m v v dm d L T m v d T +++≤+⎧=⎨⎩当i n =时，110011101,,i n i ni i n i i n n i ni n i n n L L m dt t T v v v T L m d T t T v v ====-==--⎧⎪⎪+++≥⎪=⎨⎪⎪++⎪⎩∑∑∑求解见附录1程序。
数学建模人群疏散应急预案
随着城市化进程的加快，大型建筑物、公共场所等场所越来越多，一旦发生火灾、地震等突发事件，人员疏散工作成为应急救援的首要任务。
为了提高人群疏散效率，降低人员伤亡，本文提出一种基于数学建模的人群疏散应急预案。
二、模型构建1. 疏散模型（1）疏散模型概述疏散模型是对人群疏散过程进行数学描述的模型。
本文采用基于排队论的人群疏散模型，将疏散过程分为三个阶段：集合、移动和疏散。
（2）模型参数- 集合阶段：集合时间、集合人数、集合密度；- 移动阶段：移动速度、移动时间、移动密度；- 疏散阶段：疏散时间、疏散人数、疏散密度。
2. 瓶颈分析模型（1）瓶颈分析模型概述瓶颈分析模型用于识别和解决疏散过程中的瓶颈问题。
本文采用基于网络流理论的瓶颈分析模型，将建筑物内部空间划分为若干区域，分析各个区域的疏散流量。
（2）模型参数- 区域数量、区域面积、区域疏散能力；- 各区域之间的疏散路径、路径长度、路径容量。
三、应急预案制定1. 预警与响应（1）预警- 建立突发事件预警系统，实时监测建筑物内外的安全状况；- 当监测到可能引发人群疏散的突发事件时，立即启动预警程序。
- 启动应急预案，通知相关人员到位；- 指挥人员按照疏散模型进行人员疏散。
2. 疏散路线规划（1）根据瓶颈分析模型，确定建筑物内的瓶颈区域；（2）规划疏散路线，避开瓶颈区域；（3）设置多个疏散出口，确保疏散通道畅通。
3. 疏散现场管理（1）设置疏散引导员，引导人员有序疏散；（2）确保疏散过程中的人员安全，防止踩踏等事故发生；（3）及时调整疏散方案，应对突发事件。
4. 应急演练（1）定期组织应急演练，检验应急预案的可行性和有效性；（2）总结演练经验，不断完善应急预案。
四、总结本文提出了一种基于数学建模的人群疏散应急预案，通过构建疏散模型和瓶颈分析模型，为应急预案的制定提供了科学依据。
在实际应用中，应根据具体情况调整模型参数，优化疏散方案，提高人群疏散效率，降低人员伤亡。
建筑物人员疏散模型的数学建模及仿真分析
建筑物人员疏散模型的数学建模及仿真分析在建筑物中，人员疏散的安全问题一直备受关注。
为了更好地保障建筑物内人员的生命安全，对建筑物人员疏散行为进行数学建模及仿真分析势在必行。
本文将介绍建筑物人员疏散模型的数学建模方法，并通过仿真分析，探讨了不同因素对人员疏散时间的影响。
一、建筑物人员疏散模型的数学建模1.1 建筑物结构模型建筑物的内部结构对人员疏散起着重要作用。
为了更好地模拟建筑物内部，可以采用图论中的图模型，其中建筑物的房间和走廊可以表示为节点，相邻的房间之间的通道可以表示为边。
通过这种方式，可以建立建筑物的结构模型。
1.2 人员行为模型人员的行为对疏散效果有着巨大影响。
在疏散模型中，可以将人员的行走行为建模为随机游走模型。
通过考虑人员的移动速度、行走方向及拥挤度等因素，可以建立人员的行为模型。
1.3 应急情况模型在实际情况中，疏散行为往往发生在紧急情况下，如火灾、地震等。
因此，在建筑物人员疏散模型中，需要考虑这些应急情况的影响。
可以通过引入外部输入来模拟应急情况的发生，从而建立应急情况模型。
二、仿真分析2.1 人员疏散时间仿真通过建立建筑物人员疏散模型，可以进行仿真分析，计算出人员疏散所需的时间。
在仿真分析中，可以考虑不同的建筑物结构、人员行为和应急情况，以及其他可能的影响因素。
通过对不同情况的仿真分析，可以评估建筑物的疏散效果，优化建筑物的设计和管理。
2.2 影响因素分析在进行仿真分析时，需要考虑各种可能的影响因素，如建筑物结构、人员行为、应急情况等。
通过对这些影响因素的分析，可以了解它们对人员疏散时间的具体影响程度。
例如，建筑物结构中是否存在狭窄的通道会影响人员疏散的速度，人员行为中是否存在混乱和恐慌会增加疏散时间等。
通过对这些影响因素的分析，可以为建筑物的设计和管理提供科学依据。
2.3 优化建议通过对建筑物人员疏散模型的仿真分析，可以得出优化建议。
例如，如果发现某些楼层的疏散时间较长，可以考虑增加通道或重新规划楼层布局以缩短疏散时间。
高校教学楼内的人员紧急疏散数学模型
1 ( bp + 0. 1) Θ d p
( 2)
对于一个疏散宽度为 1. 5 m 的门, 在拥挤的情况 下, 人员在运动过程中不会与墙壁或门等障碍发生物 理接触, 一般都保持 0. 15 m 的间距, 且中国人标准肩 宽 0. 52 m , 从座位到教室门口通过人流股数B 1 = 1, 走 廊通过人流股数B 2 = 4, 楼梯通过人流股数B 3 = 2, 出口 通过人流股数B 4 = 2, 最终的人流股数B 由出口通过人 流股数决定, 故B = 2。 各个门的宽度、 走廊长度和宽 度、 楼梯宽度等数据, 如表 2 所示。
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2. 1. 3 模型建立
拥挤状态下步长 l (m ) 等于相邻个体的间距。如图
F ire Sc ience and Technology, O ctober 2008, V o l 27, N o. 10
2 所示, 结合对个体生理尺寸参数的计算, 可得式 ( 2) 。
l=
2. 2 疏散时间的计算
高等院校占地面积大, 建筑物较多且规模大, 人员 众多而相对密集, 资产数量大, 防火要求高, 消防工作 十分繁重。 由于各高等院校不断扩招, 在校人数急剧上 升, 用地十分紧张, 学生集体宿舍、 教室、 食堂等基础设 施不足, 导致人员密集度不断增加, 建筑物使用功能一 再变更, 一旦发生火灾, 极易造成群死群伤和重大财产 损失, 这给消防工作带来了新的挑战。 人员疏散为高校 防火工作的重中之重。 1 问题分析 分析问题包括人在疏散楼梯间内及疏散走道中的 疏散速度; 火灾发生地点、 原因、 大小, 失火后人的第一 反应与第二反应, 等等。 疏散是结合人员行为、 人流、 人 员能力、 具体教学楼的物理环境、 火灾情况的动态变化 的动态系统。 拟建立的紧急疏散模型应包括 4 个子模型: ( 1) 逃 生前期人员行为系统动态模型; ( 2) 逃生中人员行为系 统动态模型; ( 3) 疏散人流系统动态模型; ( 4) 疏散人员 能力系统动态模型。 具体的综合模型如图 1 所示。 全部人员撤离完毕所用的时间T 受到人员从离开 座位到到达教室门口所用时间 T 1、 经过走廊所用时间 经过楼梯所用时间 T 3、 经过出口门所用时间 T 4 共 T 2、 同决定, 即有式 ( 1) 。
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数学建模--教学楼人员疏散--获校数学建模二等数学建模人员疏散本题是由我和我的好哥们张勇还有我们区队的学委谢菲菲经过数个日夜的精心准备而完成的,指导老师沈聪.摘要文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，火灾中人员疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法，并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏散过程来分析和计算建筑物的人员疏散。
关键字人员疏散流体模型距离控制疏散过程问题的提出教学楼人员疏散时间预测学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合1号教学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。
前言建筑物发生火灾后，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关，疏散保证其中的人员及时疏散到安全地带具有重要意义。
火灾中人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短，火灾中的人员安全疏散指的是在火灾烟气尚未达到对人员构成危险的状态之前,将建筑物内的所有人员安全地疏散到安全区域的行动。
人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离安全区域的远近等环境因素的同时，还必须综合考虑处于火灾的紧急情况下，人员自然状况和人员心理这是一个涉及建筑物结构、火灾发展过程和人员行为三种基本因素的复杂问题。
随着性能化安全疏散设计技术的发展，世界各国都相继开展了疏散安全评估技术的开发及研究工作，并取得了一定的成果(模型和程序)，如英国的CRISP、exodus、STEPS、Simulex，美国的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亚的EGRESSPRO、firewind，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等，我国建筑、消防科研及教学单位也已开展了此项研究工作，并且相关的研究列入了国家“九五”及“十五”科技攻关课题。
一般地，疏散评估方法由火灾中烟气的性状预测和疏散预测两部分组成，烟气性状预测就是预测烟气对疏散人员会造成影响的时间。
众多火灾案例表明，火灾烟气毒性、缺氧使人窒息以及辐射热是致人伤亡的主要因素。
其中烟气毒性是火灾中影响人员安全疏散和造成人员死亡的最主要因素，也就是造成火灾危险的主要因素。
研究表明：人员在CO浓度为4X10-3浓度下暴露30分钟会致死。
此外，缺氧窒息和辐射热也是致人死亡的主要因素，研究表明：空气中氧气的正常值为21％，当氧气含量降低到12％～15％时，便会造成呼吸急促、头痛、眩晕和困乏，当氧气含量低到6％～8％时，便会使人虚脱甚至死亡；人体在短时间可承受的最大辐射热为2.5kW／m2(烟气层温度约为200℃)。
图1 疏散影响因素预测烟气对安全疏散的影响成为安全疏散评估的一部分，该部分应考虑烟气控制设备的性能以及墙和开口部对烟的影响等；通过危险来临时间和疏散所需时间的对比来评估疏散设计方案的合理性和疏散的安全性。
疏散所需时间小于危险来临时间，则疏散是安全的，疏散设计方案可行；反之，疏散是不安全的，疏散设计应加以修改，并再评估。
图2 人员疏散与烟层下降关系(两层区域模型)示意图疏散所需时间包括了疏散开始时间和疏散行动时间。
疏散开始时间即从起火到开始疏散的时间，它大体可分为感知时间(从起火至人感知火的时间)和疏散准备时间(从感知火至开始疏散时间)两阶段。
一般地，疏散开始时间与火灾探测系统、报警系统，起火场所、人员相对位置，疏散人员状态及状况、建筑物形状及管理状况，疏散诱导手段等因素有关。
疏散行动时间即从疏散开始至疏散结束的时间，它由步行时间(从最远疏散点至安全出口步行所需的时间)和出口通过排队时间(计算区域人员全部从出口通过所需的时间)构成。
与疏散行动时间预测相关的参数及其关系见图3。
图3 与疏散行动时间预测相关的参数及其关系模型的分析与建立我们将人群在1号教学楼内的走动模拟成水在管道内的流动，对人员的个体特性没有考虑，而是将人群的疏散作为一个整体运动处理，并对人员疏散过程作了如下保守假设：u 疏散人员具有相同的特征，且均具有足够的身体条件疏散到安全地点；u 疏散人员是清醒状态，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散，且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径；u 在疏散过程中，人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配，即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行分配u 人员从每个可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变。
以上假设是人员疏散的一种理想状态，与人员疏散的实际过程可能存在一定的差别，为了弥补疏散过程中的一些不确定性因素的影响，在采用该模型进行人员疏散的计算时，通常保守地考虑一个安全系数，一般取1．5～2，即实际疏散时间为计算疏散时间乘以安全系数后的数值。
1号教学楼平面图教学楼模型的简化与计算假设我校1号教学楼为一幢分为A、B两座，中间连接着C座的建筑（如上图），A、B两座为五层，C座为两层。
A、B座每层有若干教室，除A座四楼和B座五楼，其它每层都有两个大教室。
C座一层即为大厅，C座二层为几个办公室，人员极少故忽略不考虑，只作为一条人员通道。
为了重点分析人员疏散情况，现将A、B座每层楼的10个小教室（40人）、一个中教室（100）和一个大教室（240人）简化为6个教室。
图4 原教室平面简图在走廊通道的1/2处，将1、2、3、4、5号教室简化为13、14号教室，将6、7、8、9、10号教室简化为15、16号教室。
此时，13、14、15、16号教室所容纳的人数均为100人，教室的出口为距走廊通道两边的1/4处，且11、13、15号教室的出口距左楼梯的距离相等，12、14、16号教室的出口距右楼梯的距离相等。
我们设大教室靠近大教室出口的100人走左楼梯，其余的140人从大教室楼外的楼梯疏散，这样让每一个通道的出口都得到了利用。
由于1号教学楼的A、B两座楼的对称性，所以此简图的建立同时适用于1号教学楼A、B 两座楼的任意楼层。
图5 简化后教室平面简图经测量，走廊的总长度为44米，走廊宽为1.8米,单级楼梯的宽度为0.3米,每级楼梯共有26级,楼梯口宽2.0米,每间教室的面积为125平方米. 则简化后走廊的1/4处即为教室的出口，距楼梯的距离应为44/4=11米。
对火灾场景做出如下假设:u 火灾发生在第二层的15号教室;u 发生火灾是每个教室都为满人,这样这层楼共有600人;u 教学楼内安装有集中火灾报警系统,但没有应急广播系统;u 从起火时刻起,在10分钟内还没有撤离起火楼层为逃生失败;对于这种场景下的火灾发展与烟气蔓延过程可用一些模拟程序进行计算,并据此确定楼内危险状况到来的时间.但是为了突出重点,这里不详细讨论计算细节.人员的整个疏散时间可分为疏散前的滞后时间,疏散中通过某距离的时间及在某些重要出口的等待时间三部分,根据建筑物的结构特点,可将人们的疏散通道分成若干个小段。
在某些小段的出口处,人群通过时可能需要一定的排队时间。
于是第i 个人的疏散时间ti 可表示为:式中, ti,delay为疏散前的滞后时间,包括觉察火灾和确认火灾所用的时间; di,n为第n 段的长度; vi,n 为该人在第n 段的平均行走速度;Δtm,queue 为第n 段出口处的排队等候时间。
最后一个离开教学楼的人员所有用的时间就是教学楼人员疏散所需的疏散时间。
假设二层的15号教室是起火房间,其中的人员直接获得火灾迹象进而马上疏散,设其反应的滞后时间为60s;教学内的人员大部分是学生,火灾信息将传播的很快,因而同楼层的其他教室的人员会得到15号教室人员的警告,开始决定疏散行动.设这种信息传播的时间为120s,即这批人的总的滞后时间为120+60=180秒;因为左右两侧为对称状态,所以在这里我们就计算一面的.一、三、四、五层的人员将通过火灾报警系统的警告而开始进行疏散,他们得到火灾信息的时间又比二层内的其他教室的人员晚了60秒.因此其总反应延迟为240秒.由于火灾发生在二楼,其对一层人员构成的危险相对较小,故下面重点讨论二,三,四,五楼的人员疏散. 为了实际了解教学楼内人员行走的状况,本组专门进行了几次现场观察,具体记录了学生通过一些典型路段的时间。
参考一些其它资料[1、2、3] ,提出人员疏散的主要参数可用图6 表示。
在开始疏散时算起,某人在教室内的逗留时间视为其排队时间。
人的行走速度应根据不同的人流密度选取。
当人流密度大于1 人/ m2时,采用0. 6m/ s 的疏散速度,通过走廊所需时间为60s ,通过大厅所需时间为12s ;当人流密度小于1 人/m2 时,疏散速度取为1. 2m/ s ,通过走廊所需时间为30s ,通过大厅所需时间为6s。
图6 人员疏散的若干主要参数Pauls[4]提出,下楼梯的人员流量f 与楼梯的有效宽度w 和使用楼梯的人数p 有关,其计算公式为:式中,流量f 的单位为人/ s , w 的单位为mm。
此公式的应用范围为0. 1 < p/ w < 0. 55 。
这样便可以通过流量和室内人数来计算出疏散所用时间。
出口的有效宽度是从通道的实际宽度里减去其两侧边界层而得到的净宽度,通常通道一侧的边界层被设定为150mm。
3 结果与讨论在整个疏散过程中会出现如下几种情况:(1) 起火教室的人员刚开始进行疏散时,人流密度比较小,疏散空间相对于正在进行疏散的人群来说是比较宽敞的,此时决定疏散的关键因素是疏散路径的长度。
现将这种类型的疏散过程定义为是距离控制疏散过程;(2) 起火楼层中其它教室的人员可较快获得火灾信息,并决定进行疏散,他们的整个疏散过程可能会分成两个阶段来进行计算: 当f进入2层楼梯口流出2层楼梯口时, 这时的疏散就属于距离控制疏散过程;当f进入2层楼梯口> f流出2层楼梯口时, 二楼楼梯间的宽度便成为疏散过程中控制因素。
现将这种过程定义为瓶颈控制疏散过程;(3) 三、四层人员开始疏散以后,可能会使三楼楼梯间和二楼楼梯间成为瓶颈控制疏散过程;(4) 一楼教室人员开始疏散时,可能引起一楼大厅出口的瓶颈控制疏散过程;(5) 在疏散后期,等待疏散的人员相对于疏散通道来说,将会满足距离控制疏散过程的条件,即又会出现距离控制疏散过程。
起火教室内的人员密度为100/ 125 = 0.8 人/m2 。
然而教室里还有很多的桌椅,因此人员行动不是十分方便,参考表1 给出的数据,将室内人员的行走速度为1.1m/ s。
设教室的门宽为1. 80m。