分数乘整数教学实录及评析

找准起点 深入体验 自主构建
——苏教版六年级（上）《分数乘整数》教学
教学目标：1、引导学生通过自主探索，感悟分数乘整数的意义与整数乘法相同，
理解并掌握分数乘整数的计算法则。

2、使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

教学重点：理解并掌握分数乘整数的计算法则，并能正确计算。

教学难点：通过自主探索得出分数乘整数的计算法则。

教学过程：
一、复习旧知、引发需求
师：我们在五年级学了分数的哪些知识？
生：分数的加减法、分数大小的比较、通分、约分、分数化小数、小数化分数。

师：好。

让我们复习一下分数加减法的知识。

作业本准备。

列式并计算。

课件逐条出示左边题目，并在学生口答后出示右边答案核对。

师：第四题大部分同学算式都没有写好。

为什么这么慢？ 生：题目太长！来不及写！
师：老师觉得算式并不长，很好写呀！（板书：5
1
×10）
师：这样写对吗？ 生：对！
师：你们原本打算怎么写？
生：51+51+51……，10个5
1
相加。

师：10个5
1
的和是多少？不仅可以列成加法算式，还可以列成乘法算式。

哪一种
列式简单？
生：5
1
×10简单。

师：“10个5
1
的和”为什么可以列成乘法算式？
生：乘法是加法的简便计算。

师：在这道乘法算式里，5
1
是分数，10是整数。

这就是我们今天要学的新的一种
计算——分数乘整数。

（板书课题：分数乘整数）
【评析：分数乘整数是在学生学了同分母分数加法、约分，以及整数乘法的意义
等知识的基础上展开教学的。

在该环节，教师先组织学生复习同分母分数的加法，再计算数目较多的相同分数的和，感受到用原有知识解决问题的不便，激发学生迫切寻求新方法的意愿。

这样，就水到渠成揭示课题——“分数乘整数”。

在课堂导入环节，学生经历了一个由“平衡—不平衡—平衡”的螺旋上升的认知结构重组的过程，有效地激发了学习兴趣。

】
二、合作探究、初得结果
师：想不想知道分数乘整数怎样算？ 生：想！
师：让我们来看例题。

出示例1第一小题：
师：请大家看学习要求，尝试用以前学过的方法解决上面的问题。

出示学习要求：
学生独立思考、小组交流、教师巡视指导。

师：刚才呀，老师看到到同学们讨论得非常热烈，能感觉到我们班的同学很乐于思考，善于交流。

现在大家能告诉我“小芳做3朵这样的绸花，一共用多长的绸带？”
生：10
9
米。

师：说说你是怎么做、怎么想的？
生一：我是通过画线段图的方法来求的。

展示作业：（略） 师：这是画图法，这个方法很容易让我们看清楚了是
10
9
米。

和我想得一样。

教师用课件演示：
要求：1、每人用一种方法解决问题，可以在纸上画或算；
2、前后4人为一小组进行讨论，交流各自的方法。

1米
103
生二：我是用分数加法来做的。

根据学生发言，板书：（略） 师：请说说想法。

生二：一朵用103米，3朵就用3个103米，所以用103＋103＋103，等于10
3
33++，
等于10
9
米。

生三：把分数化成小数算。

10
3
米等于0.3米，用0.3＋0.3＋0.3，等于0.9米，就
是10
9
米。

生四：用103×3，也等于109米。

板书：10
3
×3
师：真厉害！用今天的新知识——分数乘以整数计算。

【评析：现代建构主义理论认为：任何学习者在学习之前并不是像一张白纸一样空着脑袋进入教室的，而是带着他独特的数学现实开始新的学习，对新知识进行同化或顺应。

“3朵绸花一共用几分之几米绸带？”，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作交流。

在教学活动中，教师把问题发现、探究、解决的主动权还给学生，让学生充分体验知识的发生、发展和形成过程，自己只充当一个引导者、组织者的角色，培养学生分析问题、解决问题的能力以及交流与合作的能力。

事实证明，学生的确能在同分母分数加法、整数乘法的意义这两个最近发展区上萌发出新知。

】
三、对比发现、明确方法
师：103×3＝109
，你能讲具体一些吗？
生四：103×3，3和3相乘得9，分母不变，所以是10
9。

师：说得很好，让我们继续探究为什么3×3、分母不变呢？能通过对图和连加算式的观察，发现什么吗？
生一：一朵绸花用3份绸带，3朵就用（3+3+3=9）份，或（3×3=9）份。

生二：10333++等于1033⨯，所以103×3等于10
3
3⨯。

根据学生回答，板书整理如下：
师：同桌讨论一下分数乘整数的计算方法，用数学语言怎么说？ 生：分数乘整数，分子和整数相乘，分母不变。

（课件出示） 师：表扬这位同学，这位同学真能干！ 师：我们继续看例题。

出示例1第二小题：
学生独立做一做。

师：请几位同学展示自己的作业。

第一种：
第二种：
说明：教师预设有三种算法，可惜理想的第三种没有出现。

师：请大家评价这两种方法。

生：第一种计算结果没有约分，第二种约分了，我赞同第二种。

师：看来大家都认为第二种算法好，那么我们来练习两题，要求每题用时20秒以内。

出示：125
×9 （学生都能顺利完成）
再出示：
16
17
×24（学生都没能在规定时间完成） 师：第二题怎么慢了？
生：数太大了，比较难乘，约分也麻烦。

师：我不认为，相反，我不用20秒就能算好。

不信，大家一起数数，给老师计时间。

学生数数，教师慢吞吞地的板书：
，不到20秒就写好了。

生：（恍然大悟）哦！
师：大家的方法与我的方法有什么不同？有什么想说的？
生：一个是先计算，后约分；一个是先约分，后计算。

在数目比较大时，第二种方法更方便。

师：这时，大家能完善一下计算方法吗？
生：分数乘整数，用分数的分子与整数相乘，分母不变。

计算时能约分的要先约分，再计算。

（课件出示，生齐读。

）
【评析：对于分数乘整数的计算注意点，即“先约分，后计算”的处理是本节课的最大亮点。

教学中教师“灵机一动”，安排自己与学生比赛谁算得快，让学生
获得更为丰富的体验。

就实际教学来说，如果不比赛，而是直接出示两种算法，让学生观察比较也是可以的。

然而，学生在比赛活动中所获得的体验，是其他的教学组织方式所不能替代的。

因为，“最优算法”是通过对不同算法的比较与筛选得出的，而这种比较与筛选一定是建立在体验的基础之上的，是一个自我判断和主动建构知识的过程，别人的思考和体验都不可替代。

让学生经历具体的过程而获得的体验，其教学价值不仅表现在知识的结果上，更体现在获得知识的过程中，特别是学生在知识获得的过程中进行的自主建构。

】
四、强化学习、形成能力
师：同学们，让我们用刚刚学的知识迎接挑战吧！ 1、练习八第一题
师：求涂色部分是长方形的几分之几？可以用
73×2，也可以用2×7
3
，因为我们学过乘法的（生：交换律），所以73×2与2×73
的结果一样。

这时，你想到例题
还可以怎样列式吗?(生：3×10
3
) 虽然看起来它们很相似，但是它们表示的意
思有所不同。

73×2表示2个73是多少？2×7
3
的意义下节课学。

2、练一练第一题
学生涂色，计算。

问：你能在图上看出4
3
吗？ 3、判断改错
师：分数乘整数，是谁和谁相乘？是谁和谁约分？ 4、计算：
5、练习八第3、4、5题
6、提高题
【评析：巩固练习环节中练习的设计不仅有针对性，还能照顾教材的前后联系。

看图写算式复习了加法与乘法的联系，也为下课时教学一个数乘分数的意义作铺垫；判断改错题紧扣分数乘整数的计算法则，反复强调计算方法，不断给学生以感官刺激，达到熟记法则并正确计算的目的……】
五、小结所学、引申思考
师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？
生1：分数乘整数。

生2：分数与整数相乘，分子和整数相乘，分母不变。

生3：计算时，能约分的可以先约分，再算出结果。

师：看来同学们掌握得不错。

下课！。