北京市朝阳区2014年中考二模数学试题
2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总
EDDC2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总1、（2014年门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是（2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．2、（2014年丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AFBE =________．（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<o o），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<o o），延长FC 交AB 于点D ，如果6AD =-α的度数．3、（2014年平谷二模） 24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.D αFE C B A图3图2 αFE C B AF E C B A图1图24-1图24-2图24-3图2图1EDA(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ． ①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明．②当BD CEAC AD==时， BPD ∠的度数____________________．4、(2014年顺义二模) 24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数；（2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．5、（2014年石景山二模）24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：图2图1BB6、（2014年海淀二模）24．在ABC △中，90ABC ∠=o ，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ， b 为常数，且 a b <. 将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图7、（2014年西城二模）24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系； （2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若AC AB +=，求∠BAC 的度数．8、（2014年通州二模）23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF的延长线交ED 于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．AB CAB BDDBAEQPDCB A9、（2014年东城二模）24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB于D ．（1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由； （3）在整个运动过程中，设AP 为x ，BD为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出当△BDQ 为等腰三角形时BD 的值．10、（2014年朝阳二模）24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明； （2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．11、（2014年密云二模）24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC图2图1（1）发现：如(图1)，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 24. 边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG 上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N.（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结（3）如图3，设MBN论.14、（2014年昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC中，D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为.【拓展】如图2，在△A B C中，C B = C A ，点D是AB边的中点，点M在△A B C的内部，且∠MBC =∠MAC . 过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.ADBE CM F AD BE CM F MABCDFE图3图2图115、（2014年怀柔二模）24．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 边上一点，F 是BC 边延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，若E 是AC 边的中点，猜想BE 与EF 的数量关系为 .（2）如图2，若E 是线段AC 上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．16、（2014年大兴二模）25. 已知：E 是线段AC 上一点，AE =AB，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点D ，使得∠EDB =∠EAB ，联结AD .（1）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB =60°时，如图1，求证：ED =AD +BD ；（2）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB = α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF 与线段AB 不相交，当∠EAB =90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED 、AD 、BD之间的数量关系，并证明你的结论.AB EFA B E F AB C F17、（2014年燕山二模）24.如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接 AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是 ； （2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若4==DE BC ，当AE 取最大值时，求AF 的值．图1 图2F GE DC AB B ACDE GF。
2014年北京朝阳高考二模数学(文)
2014年北京朝阳高考二模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1. 若全集U=a,b,c,d，A=a,b，B=c，则集合d等于______A. ∁U A∪BB. A∪BC. A∩BD. ∁U A∩B2. 下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞上单调递增的函数为______A. y=sin xB. y=ln xC. y=x3D. y=2x3. 已知抛物线x2=2y，则它的焦点坐标是______A. 14,0 B. 0,12C. 0,14D. 12,04. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值是______A. 2B. 5C. 11D. 235. 由直线x−y+1=0，x+y−5=0和x−1=0所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为______A. x−y+1≤0,x+y−5≤0,x≥1B.x−y+1≥0,x+y−5≤0,x≥1C. x−y+1≥0,x+y−5≥0,x≤1D.x−y+1≤0,x+y−5≤0,x≤16. 在区间−π,π上随机取一个实数x，则事件：“ cos x≥0”的概率为______A. 14B. 34C. 23D. 127. 设等差数列a n的公差为d，前n项和为S n．若a1=d=1，则S n+8a n的最小值为______A. 10B. 92C. 72D. 12+228. 已知平面上点P∈x,y x−x02+y−y02=16，其中x02+y02=4，当x0，y0变化时，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是______A. 4πB. 16πC. 32πD. 36π二、填空题（共6小题；共30分）9. 计算25432= ____.10. 已知两点A1,1，B−1,2，若BC=12BA，则C点的坐标是______．11. 圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x=5相切的圆的方程是______．12. 由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是______；表面积是______．13. 设一列匀速行驶的火车，通过长860 m的隧道时，整个车身都在隧道里的时间是22 s．该列车以同样的速度穿过长790 m的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时33 s，则这列火车的长度为______ m．14. 在如图所示的棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是______；截得的平面图形中，面积最大的值是______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=23，A=π3．（1）若b=22，求角C的大小；（2）若c=2，求边b的长．16. 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80，80,85，85,90，90,95，95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．17. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．（1）若E，F分别为PC，BD中点，求证：EF∥平面PAD；（2）求证：PA⊥CD；（3）若PA=PD=22AD，求证：平面PAB⊥平面PCD．18. 已知函数f x=a⋅e xx（a∈R，a≠0）．（1）当a=1时，求曲线y=f x在点1,f1处切线的方程；（2）求函数f x的单调区间；（3）当x∈0,+∞时，f x≥1恒成立，求a的取值范围．19. 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:mx+y+1=0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使OA+OB= OA−OB成立?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．20. 已知函数f x对任意x,y∈R都满足f x+y=f x+f y+1，且f12=0，数列a n满足：a n=f n，n∈N∗．（1）求f0及f1的值；（2）求数列a n的通项公式；（3）若b n=14a n−123+a n，试问数列b n是否存在最大项和最小项?若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. C3. B4. D5. A6. D7. B8. C第二部分9. 125810. 0,3211. x−12+y2=16和x−92+y2=1612. 823；813. 20014. 23；33第三部分15. （1）由正弦定理asin A =bsin B，得33=22sin B,解得sin B=22.由于B为三角形内角，b<a，则B=π4，所以C=π−π3−π4=5π12．（2）依题意cos A=b2+c2−a22bc ，即12=b2+4−124b．整理得b2−2b−8=0,又b>0，所以b=4．其他解法：由于asin A =csin C，3 3 2=2sin C，解得sin C=12.由于a>c，所以C=π6．由A=π3，得B=π2．由勾股定理b2=c2+a2，解得b=4.16. （1）由题意可知，参加社区服务在时间段90,95的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段95,100的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．（2）设所选学生的参加服务时间在同一时间段内为事件D．由（1）可知，参加社区服务在时间段90,95的学生有4人，记为a,b,c,d；参加社区服务在时间段95,100的学生有2人，记为A,B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB 共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率P D=715．17. （1）如图，连接AC．ABCD是正方形，所以AC与BD互相平分．又因为F是BD中点，所以F是AC中点．在△PAC中，E是PC中点，F是AC中点，所以EF∥PA．又因为EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD．（2）因为平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥面PAD．又因为PA⊂平面PAD，所以CD⊥PA．即PA⊥CD．（3）在△PAD中，因为PA=PD=22AD，所以PA⊥PD．由（2）可知PA⊥CD，且CD∩PD=D，所以PA⊥平面PCD．又因为PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．18. （1）fʹx=ax⋅e x−a e xx =a e x x−1x，x≠0．当a=1时，fʹx=e x x−1x2．依题意fʹ1=0，即在x=1处切线的斜率为0．把x=1代入f x=e xx中，得f1=e．则曲线f x在x=1处切线的方程为y=e．（2）（i）当a>0时，令fʹx>0，即x>1时，函数f x为增函数；令fʹx<0，即x<0和0<x<1时，函数f x为减函数．（ii）当a<0时，令fʹx>0，即x<0和0<x<1时，函数f x为增函数；令fʹx<0，即x>1时，函数f x为减函数．综上所述：当a>0时，函数f x的单调增区间为1,+∞；单调减区间为−∞,0，0,1．当a<0时，函数f x的单调增区间为−∞,0，0,1；单调减区间为1,+∞．（3）当x∈0,+∞时，要使f x=a⋅e xx≥1恒成立，即使a≥xe 在x∈0,+∞时恒成立，即a≥xe max．设g x=xe x ，则gʹx=1−xe x．令gʹx>0，得g x的增区间为0,1；令gʹx<0，得g x的减区间为1,+∞；所以g x max=g1=1e ．从而a≥1e．其他方法：（i）当a<0时，f x<0，所以f x≥1不恒成立．（ii）当a>0且x∈0,+∞时，由（1）知，函数f x的单调增区间为1,+∞，单调减区间为0,1．所以函数f x的最小值为f1=a e，依题意知f x min≥1，故f1=a e≥1，解得a≥1e．综上所述，a≥1e．19. （1）设椭圆C的方程为x2a +y2b=1a>b>0，半焦距为c．依题意e=ca=12,a−c=1.解得c=1，a=2，所以b2=a2−c2=3．所以椭圆C的标准方程是x 24+y23=1．（2）不存在实数m，使OA+OB=OA−OB，证明如下：把y=−mx−1代入椭圆C：3x2+4y2=12中，整理得3+4m2x2+8mx−8=0.由于直线l恒过椭圆内定点0,−1，所以判别式Δ>0．设A x1,y1，B x2,y2，则x1+x2=−8m4m2+3,x1⋅x2=−84m2+3.依题意，若OA+OB=OA−OB，平方得OA⋅OB=0，即x1x2+y1y2=x1x2+−mx1−1⋅−mx2−1=0,整理得m2+1x1x2+m x1+x2+1=0,所以m2+1−84m+3−8m24m+3+1=0,整理得m2=−512，无解．所以不存在实数m，使OA+OB=OA−OB．20. （1）在f x+y=f x+f y+1中，令x=y=0，得f0=−1；在f x+y=f x+f y+1中，令x=y=12，得f1=1．（2）在f x+y=f x+f y+1中，令x=n，y=1，得f n+1=f n+2,即a n+1−a n= 2．所以a n是等差数列，公差为2，又首项a1=f1=1，所以a n=2n−1，n∈N∗．（3）数列b n存在最大项和最小项．令t=12a n=122n−1，则b n=t2−18t= t−1162−1256,显然0<t≤12，又因为n∈N∗，所以当t=12，即n=1时，b n有最大项，为b1=316．当t=132，即n=3时，b n有最小项，为b3=−31024．。
北京市朝阳区中考数学二模试题(1)
F ECBA北京市朝阳区2014年中考数学二模试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×1052．23-的倒数是（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和245．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0 6．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为A ．30 mB ．24mC ．18mD ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 2 8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是N M B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式41-+x x 值为0，则x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是 ．11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．则EF 的长为 ．12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB =1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证： DF =BE ．14．计算：︒+-+--30tan 220145310．15．解分式方程：xx x -=+--23123 ．第一次第二次第三次…16．已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC 的长．（2）若AD=2，求CD 的长．20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？ ②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？21．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ，E 是»BD的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若2cos 3C，AC =6，求BF 的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为（a ，b ）．（1）如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A (-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy 中，已知点B （5，0）、C （0，4），且P （x ，y ）是线段CB 上的任意一点，则y 与 x 之间的等量关系式为 ；（3）若（2）中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，点P (m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂线，分别交抛物线y =-x 2+2x 和y =-x 2+3x 于点M ，N ．(图1)xPy NOM(图2)x-1y1O 1(图3)P （x ，y ）CB OxyF OADBC（1）当21=m 时， _____MN PM =；（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时， 求m 的值．24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明； （2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，25．如图，在平面直角坐标系中xOy ，二次函数y =ax 2-2ax +3的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，AB =4，动点P 从B 点出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线BC ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（t ＞0），△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求S 与t 的函数关系式；（3）将△BPQ 绕点P 逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ 与二次函数的图象有公共点时，求t 的取值范围（直接写出结果）．P EC 图2 C B 图1 yxN MOPy x A C B O数学试卷参考答案及评分标准 2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．2312．1+2，222+，14122+ （第1、2每个空各1分，第3个空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 证明：∵ AE =CF ，∴ AE +EF =CF +EF ．即 AF =CE ．…………………… 1分 ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A =∠C ．…………………… 2分 又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………… 4分 ∴ DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式13531323=-+-+? ………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． (3)分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1． …………………………………………………………5 分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y+-+⋅-+ ……………………………………………2 分 =3x yx y+-． …………………………………………………………3 分 ∵ x －5y =0，∴ x =5y ． …………………………………………………………………4分 ∴ 原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元． …………………1分根据题意，得 3234,2336.x y x y ì+=ïí+=ïî ……………………………………………3分解得 6,8.x y ì=ïí=ïî ……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．………… …………5分18. 解：（1）根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3（1－k ）≥0．解得 k ≥－2 ．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分 （2）当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）在Rt△ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分（2）作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt△DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：（1）14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 （2）①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4（分）；………………………4分② 120×46710220++=（人） …………….…………………………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21. （1）证明:如图①，连接AD ．A∵ E是»BD的中点，∴»»DE BE=．∴ ∠DAE=∠EAB．∵ ∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD．∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ADB=∠ADC=90°．∴ ∠C+∠CAD=90°．∴ ∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC．∴ AC是⊙O的切线．………………………2分（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．∵ AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴ FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵2cos3C=，AC=6，∴ CD=4．…………………………………………………3分同理，在Rt△BAC中，可求得BC=9．∴ BD=5．设DF=x，则FH=x，BF=5－x．∵ FH∥AC，∴ ∠BFH=∠C．∴2 cos3FHBFHBF∠==．即253xx=-．………………………………………………4分解得x=2．∴ BF=3．…………………………………………………5分22. 解：（1）如图H FOAD B图②……………………………………………………1分（2）445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分（3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM=－y ．∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB =， 即545y x --=. ∴445y x =-+.……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分 （2）∵ OP =m ，MN =(－m 2+3m )－(－m 2+2m ) =m ，∴ OP =MN ．…………………………………………………………………………2分 ①当0＜m ＜2时，∵PM =－m 2+2m , PN =－m 2+3m ．∴若PM= OP=MN ，有－m 2+2m =m ，解得m =0，m =1（舍）． ……………3分 若PN= OP=MN ，有－m 2+3m =m ，解得m =0（舍），m =2（舍）． ……………4分 ②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m 值． ……………………………………5分 ③当m ＞3时，∵PM =m 2－2m , PN =m 2－3m ．∴若PM= OP=MN ，有m 2－2m =m ，解得m =0（舍），m =3（舍）． ……………6分 若PN= OP=MN ，有m 2－3m =m ，解得m =0（舍），m =4． …………………7分 综上，当 m =1或m =4，这四条线段中恰有三条线段相等．24. 解：（1）△CDF 是等腰直角三角形 ．………………1分 证明：∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ．∴FD =DC ．…………………………………………2分 ∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°． ……………………………………3分 ∴△CDF 是等腰直角三角形．（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF 、CF ．…………………………4分 ∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°． 即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形． …………………………………………………6分 ∴AF =CE ．312CB 132FPECB∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分25. 解：（1）由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A （－1，0），B （3，0）．∴a =－1．∴y =－x 2+2x +3． ………………………………………………………2分（2）由题意可知，BP =t ，∵B （3，0），C （0，3），∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°．∵PQ ⊥BC ， ∴PQ =QB=22t ． ① 当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2 ．……………………………………………3分 ② 当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，则DE =PE ．∵tan∠DAE =DE OC AE OA==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ． ∵PA =t －4，∴DE =34)2t -(． ∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△， ∴216122S t t =-+-． …………………………………………………5分 ③ 当t ≥6时，S =ABC S ∆=6 ． ……………………………………………6分 综上所述， 2? 2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜） ） （3）229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分y x E D Q P A C B O说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。
【2014朝阳二模】北京市朝阳区2014届高三二模数学(文)试题
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2014．5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）若全集{},,,U a b c d =，{},A a b =，{}B c =，则集合{}d 等于 （A ）()U AB ð （B ）A B （C ）A B （D ）()U A B ð（2）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（A ） sin y x = （B ）ln y x = （C ）3y x = （D ） 2xy = （3）已知抛物线22x y =,则它的焦点坐标是（A ）1,04⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭（4）执行如图所示的程序框图．若输入3a =,则输出i 的值是（A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5（5）由直线10x y -+=，50x y +-=和10x -=所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为（A ）10,50,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ （B ）10,50,1.x y x y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ （C ）10,50,1.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩ （D ）10,50,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩（6）在区间ππ[-,]上随机取一个数x ，则事件：“cos 0x ≥”的概率为 （A ）14 （B ） 34 （C ）23 （D ）12（7）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若11a d ==，则8n nS a +的最小值为 （A ）10 （B ）92 （C ）72 （D）12+ ( 8 )已知平面上点{2200(,)()()16,P x y x x y y ∈-+-=其中}22004x y +=，当0x ，0y 变化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是(A) 4π (B) 16π ( C) 32π （D ）36π第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.计算12i1i+=- . 10.已知两点()1,1A ，()1,2B -，若12BC BA =，则C 点坐标是 . 11.圆心在x 轴上，半径长是4，且与直线5x =相切的圆的方程是 ． 12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 ．22俯视图侧视图正视图（第12题图）13.设一列匀速行驶的火车，通过长860m 的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是22s .该列车以同样的速度穿过长790m 的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时33s ，则这列火车的长度为___m .14.在如图所示的棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，作与平面1ACD 平行的截面，则截得的三角形中面积最大的值是___； 截得的平面图形中面积最大的值是___.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题满分13分）在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A B C ，，的对边.已知a =，π3A =.（Ⅰ）若b =，求角C 的大小； （Ⅱ）若2c =，求边b 的长. 16. （本小题满分13分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80),80,85),[85,90),[90,95),[95,100][[（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数； （Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．A17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）若E ，F 分别为PC ，BD 中点，求证：EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：PA ⊥CD ；（Ⅲ）若PA PD AD ==， 求证：平面PAB ⊥平面PCD ． 18.（本小题满分13分）已知函数e ()xa f x x⋅=（a ∈R ,0a ≠）.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,(1)f 处切线的方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，若()f x 1≥恒成立，求a 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l 10mx y ++=与椭圆C 交于,A B 两点，是否存在实数m ，使OA OB OA OB +=-成立？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数()f x 对任意,x y ∈R 都满足()()()1f x y f x f y +=++，且1()02f =，数列{}n a 满足：()n a f n =，*n ∈N . （Ⅰ）求(0)f 及(1)f 的值;A（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅲ）若311()()42n naa nb +=-，试问数列{}n b 是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试文史类答案 2014.5一、选择题（满分40分）三、解答题（满分80分） 15. （本小题满分13分） （Ⅰ）解：由正弦定理sin sin a bA B=， =，解得sin B =由于B 为三角形内角，b a <，则4B π=，所以3412C ππ5π=π--=. ………6分 （Ⅱ）依题意，222cos 2b c a A bc +-=，即2141224b b+-=.整理得2280b b --=， 又0b >，所以4b =. ………13分另解：由于sin sin a cA C=2sin C =，解得1sin 2C =. 由于a c >,所以π6C =. 由π3A =，得π2B =. 由勾股定理222b c a =+，解得4b =. ………13分16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90,95)的学生人数为200.0454⨯⨯=（人）， 参加社区服务在时间段[95,100]的学生人数为200.0252⨯⨯=（人）． 所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+26=（人）． ………5分 （Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A ． 由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段,95)[90的学生有4人，记为,,,a b c d ； 参加社区服务在时间段5,100[9]的学生有2人，记为,A B ．从这6人中任意选取2人有,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB共15种情况．事件A 包括,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况． 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率7()15P A =．………13分 17. （本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）如图，连结AC ．A因为底面ABCD 是正方形，所以AC 与BD 互相平分． 又因为F 是BD 中点， 所以F 是AC 中点．在△PAC 中，E 是PC 中点，F 是AC 中点， 所以EF ∥PA ．又因为EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． ………4分 （Ⅱ）因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 平面=ABCD AD ，又CD AD ⊥， 所以CD ⊥面PAD ． 又因为PA ⊂平面PAD ，所以CD PA ⊥．即PA ⊥CD ． ………9分（Ⅲ）在△PAD 中，因为PA PD AD ==， 所以PA PD ⊥．由（Ⅱ）可知PA ⊥CD ，且=CD PD D ，所以PA ⊥平面PCD ． 又因为PA ⊂平面PAB ，所以面PAB ⊥平面PCD ． ………14分 18. （本小题满分13分）（Ⅰ）22e e e (1)()x x x ax a a x f x x x⋅--'==,0x ≠. 当1a =时，2e (1)()x x f x x -'=.依题意(1)0f '=，即在1x =处切线的斜率为0.把1x =代入e ()xf x x=中，得(1)e f =.则曲线()f x 在1x =处切线的方程为e y =. ………………….4分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为{}0x x ≠.由于22e e e (1)()x x x ax a a x f x x x ⋅--'==.（1）若0a >，当()0f x '>，即1x >时，函数()f x 为增函数；当()0f x '<，即0x <和01x <<时，函数()f x 为减函数. （2）若0a <，当()0f x '>，即0x <和01x <<时，函数()f x 为增函数； 当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 为减函数.综上所述，0a >时，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞；单调减区间为(),0-∞，()0,1.0a <时, 函数()f x 的单调增区间为(),0-∞，()0,1;单调减区间为()1,+∞.………………….9分（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，要使()f x =e 1x a x ⋅≥恒成立，即使ex xa ≥在()0,x ∈+∞时恒成立. 设()e x x g x =，则1()exxg x -'=.可知在01x <<时，()0g x '>，()g x 为增函数； 1x >时，()0g x '<，()g x 为减函数.则max 1()(1)e g x g ==.从而1ea ≥. 另解：(1)当0a <时，()e 1af a =<，所以()f x 1≥不恒成立.(2)当0a >且()0,x ∈+∞时，由（Ⅰ）知，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1.所以函数()f x 的最小值为(1)e f a =，依题意(1)e 1f a =≥，解得1ea ≥. 综上所述，1ea ≥． ………………….13分 19. （本小题满分14分）（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，半焦距为c .依题意1,21.c e a a c ⎧==⎪⎨⎪-=⎩ 解得1c =，2a =，所以2223b a c =-=.所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=. ………………….4分 （Ⅱ）不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-，证明如下：把1y mx =--代入椭圆C:223412x y +=中，整理得22(34)880m x mx ++-=. 由于直线l 恒过椭圆内定点()0,1-，所以判别式0∆>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122843m x x m +=-+,122843x x m -⋅=+. 依题意，若||||OA OB OA OB +=-，平方得0OA OB ⋅=. 即12121212(1)(1)0x x y y x x mx mx +=+--⋅--=, 整理得21212(1)()10m x x m x x ++++=，所以2(1)m +2843m -+2281043m m -+=+, 整理得2512m =-，矛盾． 所以不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. ………………….14分 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在()()()1f x y f x f y +=++中，取0x y ==，得(0)1f =-，在()()()1f x y f x f y +=++中，取12x y ==，得(1)1f =，…………2分 （Ⅱ）在()()()1f x y f x f y +=++中，令x n =，1y =， 得(1)()2f n f n +=+，即12n n a a +-=.所以{}n a 是等差数列，公差为2，又首项1(1)1a f ==，所以21n a n =-,*n ∈N . …………6分 （Ⅲ）{}n b 存在最大项和最小项令2111()()22na n t -==，则22111()816256nb t t t =-=--， 显然102t <≤，又因为N n *∈， 所以当12t =，即1n =时，{}n b 的最大项为1316b =. 当132t =，即3n =时，{}n b 的最小项为331024b =-. …………13分。
2014年北京市各城区中考二模数学——统计图表题20题汇总
2014年北京市各城区中考二模数学——统计图表题20题汇总 1、（2014年门头沟二模）21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a = ,b = ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？2、（2014年丰台二模）21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表 扇形统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）a =________，b =________，c =_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； （3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人. 3、（2014年平谷二模）21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；36°DC BA（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.4、(2014年顺义二模) 20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图10121523.42422图2套数（万套）年份2012201120102009201612201310141825155201301020302009201020112012年份年增长率（%）图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．5、（2014年石景山二模）20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京请你根据以上信息解答下列问题：（1）根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份）（3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元?解：6、（2014年海淀二模）20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐 最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为 元. 7、（2014年西城二模）21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外 通话费套餐外 短信费套餐外数 据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.8、（2014年通州二模）19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D ”，60≤x ＜70评为“C ”，70≤x ＜90评为“B ”，90≤x ＜100评为“A ”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？9、（2014年东城二模）20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.10、（2014年朝阳二模）20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？ ②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 11、（2014年密云二模）20． 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 20.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅．．统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？14、（2014年昌平二模）20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）这50个样本数据的众数是，中位数是；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．20.解：（1）众数为3，中位数为2. …………………………2分（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120.………………………3分答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名.（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B，B，B被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．………5分15、（2014年怀柔二模）20.从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。
北京市各城区2014年中考数学二模-阅读操作题22题汇总
个正方形 ABCD，使它的边长 a＝ 10 ，要求 A、B、C、D 四个顶点都在小正方形的
格点上. （2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形 EFGH，使它的四个顶 点分别在（1）中所做正方形 ABCD 的边上，并且边长 b 取得最 小值. 请你画出图形，并简要说明 b 取得最小值的理由，写出 b 的最 小值.
结论是否仍然成立，并说明理由．
y
y
y
NP
C
1
P（x，
O M x -1 O 1 x O y）B x 11、（2014(年图 密1) 云二模）22．如图，将(图矩2形) 纸片 ABCD 按如下顺序(折图叠3) ：对折、展
平，得折痕 EF(如图①)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B′处(如图②)；展平，
为点 C；
（2）若直线 MN 上存在点 P，使得 PA＋PB 的值最小，
请直接写出 PA 的长度．
M
B NA
9、（2014 年东城二模）22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用 它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题： 如图 1，已知，A，B 在直线 l 的同一侧，在 l 上求作一点，使得 PA+PB 最小．
的面积为 8 4 2 ，则八角形纸板的边长为
．
8、（2014 年通州二模）22．如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方
格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边
形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点
2014北京朝阳高考二模数学理解析
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类) 2014．5第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合}{|230A x x =∈-R ≥，集合}{2|320B x x x =∈-+<R ，则AB =（ ）．A ．3|2x x ⎧⎫⎨⎬⎭⎩≥ B ．3|22x x ⎧⎫<⎨⎬⎭⎩≤ C ．}{|12x x << D ．3|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩2．如果0a b >>，那么下列不等式一定成立的是（ ）．A ．33log log a b <B ．11()()44a b >C ．11a b< D ．22a b <3．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）．A ．}{1,2,3,4,5B ．}{1,2,3,4,5,6C ．}{2,3,4,5D ．}{2,3,4,5,64．已知函数π()si n()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则ϕ=（ ）．A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π35．已知命题:p 复数1iiz +=在复平面内所对应的点位于第四象限；命题:q 0x ∃>，cos x x =，则下列命题中为真命题的是（ ）．A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧6．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）．A ．(1,2]B ．[2,)+∞C ．(1,3]D ．[3,)+∞(P )M ND CBA7．某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示．煤（吨）电（千度）纯利润（万元）1箱甲产品 31 21箱乙产品1 1 1若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨，电不超过60千度，则可获得的最大纯利润和是（ ）． A ．60万元 B ．80万元 C ．90万元 D ．100万元8．如图放置的边长为1的正P M N △沿边长为3的正方形ABCD 的各边内侧逆时针方向滚动．当P M N △沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点P 的轨迹长度是（ ）．A ．8π3B ．16π3C ．4πD ．5π第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知平面向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，则2+=ab __________．10．5(12)x -的展开式中3x 项的系数为___________．（用数字表示）11．如图，AB 为圆O 的直径，2AB =，过圆O 上一点M 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点C ，过点M 作MD AB ⊥于点D ，若D 是OB 中点．则•AC BC =___________．ODMCBA12．由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是________；表面积是_________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24n n S a =-*()n ∈N ，则n a =_________；数列{}2log n a 的前n 项和为_____________．14．若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()≤f x M ，则称函数()f x 在(1,)+∞上是有界函数．下列函数① 1()1f x x =-；②2()1x f x x =+；③ln ()xf x x=；④()sin f x x x =，其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2π3A =，3b =，ABC △的面积为1534． （I ）求边a 的边长；（II ）求cos 2B 的值．16．（本题满分13分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据，按时间段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（I ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率； （II ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．17．（本小题满分14分）-中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，,E F分别为PA,BD中如图，在四棱锥P ABCD点，2===．PA PD AD（I）求证：//EF平面PBC;（II）求二面角E DF A--的余弦值；（III）在棱PC上是否存在一点G,使GF⊥平面EDF?若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数21()e 1,x f x ax a +=-+∈R ．（I ）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （II ）求函数()f x 的单调区间；（III ）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()1f x …成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点O ,焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到到右顶点的距离为1． （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）是否存在与椭圆C 交于A ,B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB+=-uu r uu u r uu r uu u r成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知12,x x 是函数2()f x x mx t =++的两个零点，其中常数,m t ∈Z ，设120nn r rn r T x x -==∑（*n ∈N ）．（I ）用,m t 表示1T ，2T ; （II ）求证：543T mT tT =--;（III ）求证：对任意的*n ∈N ，n T ∈Z ．北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2014．5一、选择题（满分40分）题号1 2 34 5 6 7 8 答案B C C DDACB二、填空题（满分30分）题号 9 10 11121314答案2380- 382383 12n +(3)2n n + ②③1. B 【解析】考查集合的运算.由题意知，由选项A 知32x ≥，由选项B 得12x <<，所以3{2}2A B xx =<<，故选B. 2. C 【解析】考查函数的奇偶性与单调性.因为a>b>0，对于选项A ，33log log ,a b >故不选，对于选项B ，11()()44a b <故不选，对于选项C ，11a b<，正确，对于选项D 22a b >，故不选，故选C. 3. C 【解析】考查程序框图.由题意知，四个选项中都有元素2、3、4、5，所以只许看a=1,和a=6得结果即可.当a=1时，输出i=3，不和题意，当a=6时，输出i=1，也不和题意，故答案选C. 4. D 【解析】考查求三角函数解析式.由题意得24()312T ππππω=-==，所以ω=2，()0,22<=3323f k ππππϕππϕϕ=∴+=+∴又又故选D.5. D 【解析】考查命题之间的关系真假命题的判断.命题P ：复数21(1)111i i i i z i i i ++-====--，在复平面内所对应的点位于第四象限，所以命题P 为真；命题q ：如图：存在x ∈(,)2o π时，x=cosx ，所以命题q 为真，故p q ⋂为真. 故选D.6. A 【解析】考查双曲线的性质.有题意知双曲线的渐近线的方程是y=bx ，圆心为（0，2），半径r=1,由题意得：圆心到直线的距离d=2211b ≥+解得：b 2≤3，所以2222222214c a b b e a a a+===+≤，又因为e>1，所以双曲线离心率的取值范围是 1<e ≤2，故选A.7.C 【解析】考查线性规划.设生产甲，乙两种产品各x,y 箱，有题意得00312060x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，总利润z=2x+y ，画出可行域及目标函数，如图：当目标函数经过点A 时z 取最大值，最大利润z=2×30+30=90，故选C.8.B 【解析】考查运动轨迹问题.当△PMN 在AB 边上运动时，点P的运动轨迹如图所示，从p 1到p 2和从p 2到p 3都是以1为半径以23π为圆心角的一段弧，轨迹长度L=242133ππ⨯⨯=，点p 在另外三条边上的运动轨迹与AB 边相同，所以点p 运动的轨迹长度为4L=163π.故选B.9. 23【解析】考查向量的运算.22212(2)4444412=232a b a b a b a b +=+=++=++⨯⨯⨯10.-80【解析】考查二项式定理.通项3331455(2)r=3(2)= -80x rr r T x T x C C +=-=-，当时，故答案为-80. 11.3【解析】考查圆中的切割线定理、三角形相似.如图所示连接OM ，易知△ODM ∽△OMC,S 所以2OM OD OC =,代入已知数据可得OC=2，所以BC=1，所以•3AC BC =. 12.823；83【解析】考查三视图下几何体的表面积与体积.由三视图可知，四棱锥的底面边长为2，高为2，所以四棱锥的侧面高为221(2)3+=，故几何体的体积为118222222333Sh ⨯=⨯⨯⨯⨯=，其表面积为8个全等的等腰三角形，所以表面积为1832832⨯⨯⨯=.13. 12n +,(3)2n n +【解析】考查数列的求通项和求和.当n=1时，a 1=s 1=2a 1-4，解得a 1=4；当n ≥2时，a n =s n -s n-1=2a n -4-2a n-1+4,所以a n =2a n-1，所以数列{a n }是首项为4，公比q=2的等比数列，所以a n =2n+1.设T n 为数列{log 2a n }的前n 项和，所以T n = log 2a 1+ log 2a 2+log 2a 3+……+ log 2a n =2123log (a a )n a a =23412log (2222)n +⨯⨯=(234(1))2(3)log 2234(1)2n n n n +++++=++++=14. ②③【解析】考查函数的性质求最值.对于①1(),1(x)+1f x x f x =→→∞-当时，不存在最大值，不和题意； 对于②211(x)==,(x)1+12+x f f x x x所以有最大值，符合题意；对于③2ln 1-ln (x)=(x)>0,(x)=(x),f (x)=x xf f f x x'，因为f 所以由可得，f(x) 在(1,e)单调递增，()1e,=(x)f e+∞在单调递减，当x e 时，取得最大值，符合题意；对于④(x)=xsinx +sinx>(x)+,sinx<f →∞→∞，当x 时，当0时，f 当0时，(x)- ,sin x=0f(x)=0,(x)f →∞f 当时，故不存在最大值，不和题意。
北京中考二模数学2014---23题汇编
23．在平面直角坐标系xOy 中，点P (m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂线，分别交抛物线y =-x 2+2x 和y =-x 2+3x 于点M ，N ． （1）当21=m 时， _____MN PM=； （2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时， 求m 的值．14大兴23．已知：关于x 的一元二次方程2)13()1(22=+---x k x k （1）当方程有两个相等的实数根时，求k 的值；（2）若k 是整数，且关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k 有两个不相等的整数根时，把抛物线2)13()1(22+---=x k x k y 向右平移21个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ．（1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式； （2）反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若DM DN +<t 的取值范围．14房山23. 已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值范围.23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >. （1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.14顺义23．已知关于的一元二次方程2440mx x m ++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．x23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠.（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、a 均为整数，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数的表达式.14东城23．已知：关于x 的一元二次方程2(3)-30mx m x +-=． （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(3)-3y mx m x =+-，证明：此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为点A ，y 轴上的定点为点C ）；（3）设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范围．14丰台23.如图,二次函数2y x bx c =++经过点（-1,0）和点（0，-3）. （1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数4y x m =+的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值和 该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y 轴左侧部分沿y 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成 一个新的图象，该图象记为G ，如果直线4y x n =+与图象G 有3个公共点，求n 的值.14门头沟23. 已知二次函数223y x x =-++图象的对称轴为直线．14平谷23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x 轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值范围．。
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北京市朝阳区九年级综合练习（二）数 学 试 卷 2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×1052．23-的倒数是（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和245．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0 6．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m 7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式41-+x x 值为0，则x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是 ．11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．则EF 的长为 ．12ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB =1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证： DF =BE ．14．计算：︒+-+--30tan 220145310．15．解分式方程：xx x -=+--23123 ．第一次第二次第三次…16．已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC 的长．（2）若AD=2，求CD 的长．20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？21．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若2cos3C ，AC=6，求BF的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N．（1）当21=m 时， _____MN PM=； （2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时， 求m 的值．24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD BD =CE．25．如图，在平面直角坐标系中xOy ，二次函数y =ax 2-2ax +3的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，AB =4，动点P 从B 点出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线BC ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（t ＞0），△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求S 与t 的函数关系式； （3）将△BPQ 绕点P 逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ 与二次函数的图象有公共点时，求t 的取值范围（直接写出结果）．图2 图1北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．12．1 （第1、2每个空各1分，第3个空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 证明：∵ AE =CF ，∴ AE +EF =CF +EF ．即 AF =CE ．…………………… 1分 ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A =∠C ．…………………… 2分 又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………… 4分 ∴ DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式15132=--+ ………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． ……………………………………………3分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1． …………………………………………………………5 分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y+-+⋅-+ ……………………………………………2 分 =3x yx y+-． …………………………………………………………3 分 ∵ x －5y =0，∴ x =5y ． …………………………………………………………………4分 ∴ 原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元． …………………1分根据题意，得 3234,2336.x y x y ì+=ïí+=ïî ……………………………………………3分解得 6,8.x y ì=ïí=ïî……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．………… …………5分18. 解：（1）根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3（1－k ）≥0． 解得 k ≥－2 ．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分（2）当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）在Rt △ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分（2）作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：（1）14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 （2）①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4（分）；………………………4分② 120×46710220++=（人） …………….…………………………………5分 估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21. （1）证明:如图①，连接AD ．∵ E 是BD 的中点，∴DE BE =． ∴ ∠DAE =∠EAB ． ∵ ∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°． ∴ ∠C +∠CAD=90°． ∴ ∠BAD +∠CAD =90°． 即 BA ⊥AC ．∴ AC 是⊙O 的切线．………………………2分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵ AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴ FH =FD ，且FH ∥AC ． 在Rt △ADC 中，∵ 2cos 3C =，AC =6，∴ CD =4．…………………………………………………3分 同理，在Rt △BAC 中，可求得BC =9． ∴ BD =5．设 DF =x ，则FH =x ，BF =5－x ． ∵ FH ∥AC ，∴ ∠BFH =∠C ．∴ 2cos 3FH BFH BF ∠==．即 253x x =-．………………………………………………4分解得x =2．∴ BF =3． …………………………………………………5分C图①图②22. 解： （1）如图……………………………………………………1分（2）445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分 （3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－y∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB =， 即545y x --=. ∴445y x =-+.……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分 （2）∵ OP =m ，MN =(－m 2+3m )－(－m 2+2m ) =m ，∴ OP =MN ．…………………………………………………………………………2分 ①当0＜m ＜2时，∵ PM =－m 2+2m , PN =－m 2+3m ．∴若PM= OP=MN ，有－m 2+2m =m ，解得m =0，m =1（舍）． ……………3分 若PN= OP=MN ，有－m 2+3m =m ，解得m =0（舍），m =2（舍）． ……………4分 ②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m 值． ……………………………………5分 ③当m ＞3时，∵ PM =m 2－2m , PN =m 2－3m ．∴若PM= OP=MN ，有m 2－2m =m ，解得m =0（舍），m =3（舍）． ……………6分 若PN= OP=MN ，有m 2－3m =m ，解得m =0（舍），m =4． …………………7分 综上，当 m =1或m =4，这四条线段中恰有三条线段相等．24. 解：（1）△CDF 是等腰直角三角形 ．………………1分 证明：∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ．∴FD =DC ．…………………………………………2分 ∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°． ……………………………………3分 ∴△CDF 是等腰直角三角形．（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF 、CF ．…………………………4分 ∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°． 即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形． …………………………………………………6分 ∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分25. 解：（1）由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A （－1，0），B （3，0）．∴a =－1．∴y =－x 2+2x +3． ………………………………………………………2分（2）由题意可知，BP =t ，∵B （3，0），C （0，3），∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°．∵PQ ⊥BC ，∴PQ =QB=2． ① 当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2 ．……………………………………………3分 ② 当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，则DE =PE ．∵tan ∠DAE =DE OC AE OA==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ． ∵PA =t －4，∴DE =34)2t -(． ∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分∵PBQ PAD S S S =-△△， ∴216122S t t =-+-． …………………………………………………5分③ 当t ≥6时，S =ABC S ∆=6 ． ……………………………………………6分 综上所述， 2 2 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜） ） （3）229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分 说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。