初三上学期数学周末练习(2020年)

合集下载

2020年9年级数学周末课(函数强化)

2020年9年级数学周末课（函数强化）一．选择题（共3小题）1．如果我们把函数y＝ax2+b|x|+c称为二次函数y＝ax2+bx+c的“镜子函数”，那么对于二次函数C1：y＝x2﹣2x﹣3的“镜子函数”C2：y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法：①C2的图象关于y轴对称；②C2有最小值，最小值为﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与C2的图象有三个交点时，−134≤b≤﹣3中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=1 2，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（−52，y1），（52，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤14b＞m（am+b）（其中m≠12）．其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．③④ C．①③ D．①②⑤3．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共5小题）4．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2√3），反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．5．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．6．如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx−125经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．7．如图1，抛物线y1＝ax2−12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．8．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，√3≈1.73）2020年9年级数学周末课（函数强化）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如果我们把函数y＝ax2+b|x|+c称为二次函数y＝ax2+bx+c的“镜子函数”，那么对于二次函数C1：y＝x2﹣2x﹣3的“镜子函数”C2：y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法：①C2的图象关于y轴对称；②C2有最小值，最小值为﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与C2的图象有三个交点时，−134≤b≤﹣3中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3进行判断；②化为顶点式y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，进而判断；③用反例法，如当m＝﹣4时，解方程得出解的情况，再进行判断；④由方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，求出b的取值．【解答】解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，∴C2：y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，故①正确；②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，故②正确；③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，故③错误；④∵直线y＝x+b与C2的图象有三个交点，∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x ＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．即{△1=9+12+4b＞0x1⋅x2=−3−b≥0△2=1+12+4b=0x3⋅x4=−3−b＞0，或{△1=9+12+4b＞0x1⋅x2=−3−b≥0△2=1+12+4b＞0x3⋅x4=−3−b≤0或{△1=9+12+4b≥0x1⋅x2=−3−b≤0△2=1+12+4b≥0x3⋅x4=−3−b≥0，解得，b=−134，或b＝﹣3，或b＝﹣3，∴当b=−134或b＝﹣3时，直线y＝x+b与C2的图象有三个交点，故④错误；故选：B．【点评】本题是一个新定义题，主要考查了二次函数的性质，二次函数图象与一次函数图象的交点问题，二次函数的最值的应用，一元二次方程的根的判别式的应用，关键是把新定义的知识转化为已有熟悉的知识进行解答．2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（−52，y1），（52，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤14b＞m（am+b）（其中m≠12）．其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．③④C．①③D．①②⑤【分析】根据抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴得b＝﹣a＞0，则2a﹣b＝0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则abc＜0，于是可对①进行判断；根据对称轴和一个与x轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出c＝﹣2a，则得到﹣2b+c＝0，于是可对②进行判断；由于经过点（2，0），则得到4a+2b+c＝0，则可对③进行判断；通过点（−52，y1）和点（52，y2）离对称轴的远近对④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=12，开口向下，得到当x=12时，y有最大值，所以14a+12b＞m（am+b）（其中m≠12），由a＝﹣b代入则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=12，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵对称轴为x=12，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴ca=−1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以②正确；∵抛物线经过点（2，0）∴x＝2时，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以③错误；∵点（−52，y1）离对称轴要比点（52，y2）离对称轴要远，∴y1＜y2，所以④正确．∵抛物线的对称轴为直线x=12，∴当x=12时，y有最大值，∴14a+12b+c＞am2+bm+c（其中m≠12），∴14a+12b＞m（am+b）（其中m≠12），∵a＝﹣b，∴−14b+12b＞m（am+b），∴14b＞m（am+b），所以⑤正确；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，则根据二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线y＝ax2+bx+c上的点（﹣1，﹣4）的对称点为（﹣5，﹣4），则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），即x＝﹣3时，函数有最小值，∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，而点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，∴m＜n，所以③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），而抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，∴点（﹣1，﹣4）关于直线x＝﹣3的对称点（﹣5，﹣4）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．解答题（共5小题）4．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2√3），反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．【分析】（1）求出D（32，2√3），再用待定系数法即可求解；（2）证明EBAB=BDBC，即可求解；（3）①当点F在点C的下方时，求出FH＝1，CH=√3，求出点F（1，√3），则点G （3，√3），即可求解；②当点F在点C的上方时，同理可解．【解答】解：（1）∵B（2，2√3），则BC＝2，而BD=12，∴CD ＝2−12=32，故点D （32，2√3），将点D 的坐标代入反比例函数表达式得：2√3=k32，解得k ＝3√3，故反比例函数表达式为y =3√3x ，当x ＝2时，y =3√32，故点E （2，3√32）；（2）由（1）知，D （32，2√3），点E （2，3√32），点B （2，2√3），则BD =12，BE =√32，故BDBC =122=14，EB AB =√322√3=14=BDBC ， ∴DE ∥AC ；（3）①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则BC ＝CF ＝FG ＝BG ＝2，在Rt △OAC 中，OA ＝BC ＝2，OC ＝AB ＝2√3，则tan ∠OCA =AO CO =223=√33，故∠OCA ＝30°，则FH =12FC ＝1，CH ＝CF •cos ∠OCA ＝2×√32=√3，故点F （1，√3），则点G （3，√3），当x ＝3时，y =3√3x =√3，故点G 在反比例函数图象上；②当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G （1，3√3），同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为（3，√3）或（1，3√3），这两个点都在反比例函数图象上．【点评】此题为反比例函数综合题，涉及到菱形的性质、解直角三角形、矩形的性质、平行线分线段成比例等知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．5．如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （﹣1，0），点B （3，0）与y 轴交于点C ．在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜3），过点E 作直线l ⊥x 轴，交抛物线于点M ．（1）求抛物线的解析式及C 点坐标；（2）当m ＝1时，D 是直线l 上的点且在第一象限内，若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接AM ，OM ，设△AEM 的面积为S 1，△MON 的面积为S 2，若S 1＝2S 2，求m 的值．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形，则可以分CD ＝AD 或AC＝AD 两种情况，分别求解即可；（3）S 1=12×AE ×y M ，2S 2＝ON •x M ，即可求解．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−1−b +c =0−9+3b +c =0，解得{b =2c =3，故抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，故点C （0，3）；（2）当m ＝1时，点E （1，0），设点D 的坐标为（1，a ），由点A 、C 、D 的坐标得，AC =√(0+1)2+(3−0)2=√10，同理可得：AD =√a 2+4，CD =√1+(a −3)2，①当CD ＝AD 时，即√a 2+4=√1+(a −3)2，解得a ＝1； ②当AC ＝AD 时，同理可得a =±√6（舍去负值）；故点D 的坐标为（1，1）或（1，√6）；（3）∵E （m ，0），则设点M （m ，﹣m 2+2m +3），设直线BM 的表达式为y ＝sx +t ，则{−m 2+2m +3=sm +t 0=3s +t，解得{s =−m −1t =3m +3，故直线BM 的表达式为y ＝（﹣m ﹣1）x +3m +3，当x ＝0时，y ＝3m +3，故点N （0，3m +3），则ON ＝3m +3；S 1=12×AE ×y M =12×（m +1）×（﹣m 2+2m +3），2S 2＝ON •x M ＝（3m +3）×m ＝S 1=12×（m +1）×（﹣m 2+2m +3），解得m ＝﹣2±√7或﹣1（舍去负值），故m =√7−2．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．6．如图1，抛物线C ：y ＝ax 2+bx 经过点A （﹣4，0）、B （﹣1，3）两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180°，得到新的抛物线C ′．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线l ：y ＝kx −125经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （m ＜﹣2），连接DO 并延长，交抛物线C ′于点E ，交直线l 于点M ，若DE ＝2EM ，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得∠DEP ＝∠GAB ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法将A （﹣4，0）、B （﹣1，3）代入y ＝ax 2+bx 中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180°，可求得新抛物线C ′的解析式，再将A （﹣4，0）代入y ＝kx −125中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作DH ∥y 轴交直线l 于H ，过E 作EK ∥y 轴交直线l 于K ，由DE ＝2EM ，即可得ME MD =13，再证明△MEK ∽△MDH ，即可得DH ＝3EK ，建立方程求解即可；（3）连接BG ，易证△ABG 是Rt △，∠ABG ＝90°，可得tan ∠DEP ＝tan ∠GAB =13，在x 轴下方过点O 作OH ⊥OE ，在OH 上截取OH =13OE =√2，过点E 作ET ⊥y 轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【解答】解：（1）将A （﹣4，0）、B （﹣1，3）代入y ＝ax 2+bx 中，得{16a −4b =0a −b =3解得{a =−1b =−4∴抛物线C解析式为：y＝﹣x2﹣4x，配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：G（﹣2，4）；（2）∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．∴新抛物线C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1∴新抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x将A（﹣4，0）代入y＝kx−125中，得0＝﹣4k−125，解得k=−35，∴直线l解析式为y=−35x−125，设D（m，﹣m2﹣4m），∵D、E关于原点O对称，∴OD＝OE∵DE＝2EM∴OM＝2OD，过点D作DF⊥x轴于F，过M作MR⊥x轴于R，∴∠OFD＝∠ORM，∵∠DOF＝∠MOR∴△ODF∽△OMR∴OROF=RMDF=OMOD=2∴OR＝2OF，RM＝2DF ∴M（﹣2m，2m2+8m）∴2m2+8m=−35•（﹣2m）−125，解得：m1＝﹣3，m2=−2 5，∵m＜﹣2∴m的值为：﹣3；（3）由（2）知：m＝﹣3，∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3√2，如图3，连接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20∴AB2+BG2＝AG2∴△ABG是直角三角形，∠ABG＝90°，∴tan∠GAB=BGAB=√232=13，∵∠DEP＝∠GAB∴tan∠DEP＝tan∠GAB=13，在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH=13OE=√2，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；∵E（3，﹣3），∴∠EOT＝45°∵∠EOH＝90°∴∠HOT＝45°∴H（﹣1，﹣1），设直线EH解析式为y＝px+q，则{3p+q=−3−p+q=−1，解得{p=−12q=−32∴直线EH解析式为y=−12x−32，解方程组{y=−12x−32y=−x2−4x，∴x=−7+√734或√73−74，∴点P的横坐标为：−7+√734或√73−74．【点评】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．7．如图1，抛物线y1＝ax2−12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（2）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【解答】解：（1）由已知，c=34，将B（1，0）代入，得：a−12+34=0，解得a=−14，抛物线解析式为y1=−14x2−12x+34，∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0），∴y2=−14（x﹣1）2，即y2=−14x2+12x−14．（2）存在，如图1：抛物线y 2的对称轴l 为x ＝1，设T （1，t ），已知A （﹣3，0），C （0，34），过点T 作TE ⊥y 轴于E ，则TC 2＝TE 2+CE 2＝12+（34−t ）2＝t 2−32t +2516，TA 2＝TB 2+AB 2＝（1+3）2+t 2＝t 2+16， AC 2=15316，当TC ＝AC 时，t 2−32t +2516=15316解得：t 1=3+√1374，t 2=3−√1374；当TA ＝AC 时，t 2+16=15316，无解；当TA ＝TC 时，t 2−32t +2516=t 2+16，解得t 3=−778；当点T 坐标分别为（1，3+√1374），（1，3−√1374），（1，−778）时，△TAC 为等腰三角形．（3）如图2：设P （m ，−14m 2−12m +34），则Q （m ，−14m 2+12m −14）∵Q 、R 关于x ＝1对称∴R （2﹣m ，−14m 2+12m −14）， ①当点P 在直线l 左侧时， PQ ＝1﹣m ，QR ＝2﹣2m ， ∵△PQR 与△AMG 全等，∴当PQ ＝GM 且QR ＝AM 时，m ＝0，∴P （0，34），即点P 、C 重合．∴R （2，−14），由此求直线PR 解析式为y =−12x +34，当PQ ＝AM 且QR ＝GM 时，无解； ②当点P 在直线l 右侧时，同理：PQ ＝m ﹣1，QR ＝2m ﹣2，则P （2，−54），R （0，−14），PQ 解析式为：y =−12x −14；∴PR 解析式为：y =−12x +34或y =−12x −14【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．8．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，√3≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB•sin67°＝520×1213=624013=480km，BD＝AB•cos67°＝520×513=260013=200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD•tan30°＝200×√33=200√33，∴AC＝AD+CD＝480+200√33≈480+115＝595（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．第1页（共1页）。

2020九年级数学上册第二十四章圆周周练(24.1)习题 (新版)新人教版

周周练(24.1)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列说法正确的是(B)A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ADC＝20°，则∠AOB 的度数是(A)A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°3．如图，在⊙O 中，弦的条数是(C)A ．2B ．3C ．4D ．以上均不正确4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、OD 、OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD 的度数为(D)A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE.过点E 作EF⊥OE，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为(C)A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°6．在⊙O 中，∠AOB＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为(D)A ．42°B ．138°C ．69°D ．42°或138°7．数学课上，老师让测量三角形纸板中∠ACB 的度数，小周把三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，点A ，B 处的读数分别为65°，20°，则∠ACB 的度数为(C)A ．45°B ．32.5°C ．22.5°D ．20°8．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，直径CD⊥AB 于点N ，P 是AC ︵上一点，则∠BPD 的度数是(A)A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°9．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于(B)A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°10．(山西期末)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O12．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB 或∠BCD或∠BAC(写出一个即可)．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．14．(山西一模改编)如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为50°．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为10厘米．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且AC＝CD.求证：OC∥BD.证明：∵AC＝CD ， ∴AC ︵＝DC ︵. ∴∠ABC＝∠DBC. ∵OC＝OB ， ∴∠OCB＝∠OBC. ∴∠OCB＝∠DBC. ∴OC∥BD.17．(10分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．解：过点O 作OM⊥DE 于点M ，连接OD. ∴DM＝12DE.∵DE＝8 cm ，∴DM＝4 cm. 在Rt△ODM 中，∵OD＝OC ＝5 cm ， ∴OM＝OD 2－DM 2＝52－42＝3(cm)． ∴直尺的宽度为3 cm.18．(10分)如图，圆内接四边形ABDC 中，AB 是⊙O 的直径，BE ＝CE. (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE 的长．解：(1)不同类型的正确结论为：BE ＝12BC ，BD ︵＝CD ︵，∠BED＝90°，BD ＝CD ，OD⊥BC，△BOD 是等腰三角形，△BDE≌△CDE，OB 2＝OE 2＋BE 2等等． (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴OA＝OB.∵BE＝CE ，∴OD⊥BC，OE 为△ABC 的中位线． ∴OE＝12AC ＝12×6＝3.在Rt△OBE 中，由勾股定理，得OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5. ∵OD＝OB ＝5.∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.19．(12分)如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O，在劣弧AB ︵上取一点E ，连接DE ，BE ，过点D 作DF∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF ，AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证： (1)四边形EBFD 是矩形； (2)DG ＝BE.证明：(1)∵正方形ABCD 内接于⊙O， ∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFD＝∠BCD＝90°. ∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°.∴∠EDF＝90°. ∴四边形EBFD 是矩形． (2)连接AC.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD＝45°. ∴∠AFD＝∠ACD＝45°.又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFG＝45°. ∴DG＝DF.又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，∴DG＝BE.。

2020-2021学年九年级上学期数学周测试题及答案(19)

2020-2021学年九年级上学期数学周测试题（19）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的方程210x mx --=根的情况，下列说法正确的是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 3．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．44．若关于x 的一元二次方程2(1)320a x x -+-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．18a >-B ．18a ≥-C ．18a >-且1a ≠D ．18a ≥-且1a ≠5．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（） A ．50° B ．60° C ．80° D ．100°第5题图第6题图第7题图第9题图 6．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞5 7．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（） A ．B ．4C ．D ．88．如果反比例函数y ＝2a x-（a 是常数）的图象在第二、四象限，那么a 的取值范围是（） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ＞0 D ．a ＜09．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC=10．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题（每题4分，共28分）11．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______．12．从5-，0，4，π，3.5这个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是___________． 13．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．第13题图第14题图第15题图14．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k=________________． 15．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是_______．16．如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若 AC=2，AD=1，则 DB=________．第16题图第17题图17．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，FM 的长是________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18．解下列方程：（1）x 2﹣4x ＝0；（2）x 2＋x ＝56．19．动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.20．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．2018年，某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2020年的均价为每平方米4050元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2021年的均价仍然下调相同的百分率，则购买一套100平方米的房子需要多少万元？22．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．25．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年九年级上学期数学周测试题（19）参考答案一、选择题1-5. C C A C D 6-10. D C B D B二、填空题11．－312．2 513．1-或3 14．-215．16．DB=317．5 2三、解答题一18．（1）x1＝0，x2＝4；（2）x1＝﹣8，x2＝719．（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12 =20．如图，连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切．四、解答题二21．（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，解得：x1＝10%，x2＝190%（舍去）．答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2021年的房价每平方米为：4050×（1﹣10%）＝3645（元），买100平方米的住房需3645×100＝364500（元）＝36.45（万元），答：购买一套100平方米的房子需要36.45万元．22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．23．（1）见解析（2）3【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC AB∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC CD=AB=4又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD在Rt△ADE中，2222(33)36AD AE+=+=∵△ADF∽△DEC∴AD AFDE CD=334AF=∴AF=23五、解答题三24．（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAC=2∠BAD ， ∵∠BOD=2∠BAD ， ∴∠BOD=∠BAC=90°， ∵DP ∥BC ，∴∠ODP=∠BOD=90°， ∴PD ⊥OD ， ∵OD 是⊙O 半径， ∴PD 是⊙O 的切线；（2）∵PD ∥BC ， ∴∠ACB=∠P ， ∵∠ACB=∠ADB ， ∴∠ADB=∠P ，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°， ∴∠DCP=∠ABD ， ∴△ABD ∽△DCP ；（3）∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt △ABC 中，，∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ， ∴∠BOD=∠COD ， ∴BD=CD ，在Rt △BCD 中，BD 2+CD 2=BC 2，∴BD=CD=2BC=2，∵△ABD ∽△DCP ，∴AB BDCD CP=， ∴132521322CP =， ∴CP=16.9cm ．25．（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．（2）证明见解析；（3）点P 坐标为（352+，552-2，3）．（1）∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），∴将A （﹣1，0）、C （0，3），代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4得，D 点坐标为（1，4），∴22(10)(43)-+-22233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 2=2）2+（2）2=20，BD 2=（52=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（3）y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为（x ，y ），根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+（3﹣y ）2，P 1D 2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，因此x 2+（3﹣y ）2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，即y=4﹣x ．又P 1点（x ，y ）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 1=352+，x 2=352-＜1，(不满足在对称轴右侧应舍去），∴x=352+，∴y=4﹣x=552-，即点P1坐标为（352+，552-）．②以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（352+，552-）或（2，3）．考点：1.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；3.直角三角形的判定.。

2019-2020年九年级(上)第一周周练数学试卷

）
2
2
A ． x +2x﹣ 3=0 B． x +2x+3=0
C． x2﹣ 2x﹣ 3=0 D． x2﹣2x+3=0
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有
染的人数为（
）
100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传
A ． 8 人 B． 9 人 C． 10 人 D． 11 人
8．定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）满足 a+b+c=0 ，那么我们称这个方程为 “凤凰”方程．已知 ax2+bx+c=0 （ a≠0）是 “凤凰 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确
2019-2020 年九年级（上）第一周周练数学试卷
一、选择题：
1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
2
A ． ax +bx+c=0
B． =2
Hale Waihona Puke C．x2+2x=x
2﹣
1
D
．
3（
x+1
）
2
=2
（x+1
）
2
2．方程 4（ x﹣ 3） +x（ x﹣ 3）=0 的根为（
）
A ． x=3 B． x= C． x 1=﹣ 3， x2= D． x1=3， x 2=
的是（
）
A ． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c
二．填空题：； 9．方程 2x2﹣1= 的二次项系数是
是
．
2
10．x +6x+
2
=（x+
，一次项系数是

2019-2020年初三上学期数学第9周双休日练习及答案(WORD版)

初三数学第9周双休日练习班级姓名一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．） 1、下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（）A ．x 2+x+2=0 B ．x 2－x －5=0 C ．x 2+x －3=0 D ．2 x 2－x －1=0 2、已知25=y x，那么下列等式中不一定正确的是（） A 、y x 52= B 、1252=+y x x C 、27=+yy x D 、4722=++y x 3、如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==AC AD ABAE ,则BCED ADES S 四边形△:的值为（）A 、3:1 B 、1:3 C 、1:8 D 、1:94、下列说法正确的是( )A 、平分弦的直径垂直于弦 B、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C 、相等的圆心角所对的弧相等 D 、等弧所对的圆心角相等5、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为（）A. 8B. 10C.15D.206、如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC ＝70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（）A ．20°B ．24°C ．25°D ．26°7、如图，在△ABC 中，AC=BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点，则∠ACB 与∠AEB 和为（） A 、45 ° B 、75° C 、90 ° D 、135°8、如图，已知AB=12，点C 、D 在AB 上，且AC=DB=2，点P 从点C 沿线段CD 向点D 运动（运动到点D 停止），以AP 、BP 为斜边在AB 的同侧画等腰Rt △APE 和等腰Rt △PBF ，连接EF ，取EF 的中点G ，下列说法中正确的有（）①△EFP 的外接圆的圆心为点G ；②四边形AEFB 的面积不变；③EF 的中点G 移动的路径长为4．第5题第6题第7题第8题A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（） A ．2周 B ．3周C ．4周D ．5周二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）10、在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米11、如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于_____________12如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，可添加一个条件_______ 13、将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB 与△DOC 的面积之比为__________14、如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径长为_______15、如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm ，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm 时，液面上升了__________dm ．16、如图，已知△ABC,外心为O ，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_________ 17．如图，圆心O 恰好为正六边形ABCDEF 的中心，已知AB=2，⊙O 的半径为1，现将⊙O 在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF 的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d ，则d 的取值范围是．三、解答题18、解下列方程（每题4分,共12分）（1）0652=--x x （2）()()3332-=-x x x （3）0522=--x x （配方法）第12题A DO CB第13题第14题第15题19、（本题共6分）已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋14k2＋1＝0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根x1 ，x2恰好是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为5，求k20、（本题共6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求△ABC中AC边上的高；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为 .分）如图，在（1）求证：△22. （本小题满分8分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小刚同学将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率. （4分+4分）23．（本小题满分8分）一次期中考试中，A ，B ，C ，D ，E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：ADCB（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?24、（本题共6分）2013年，江阴市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）25、（本题共8分）如果一个点与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点，同样，点D 也是A 、B 两点的勾股点．(1)如图①，矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，请在边CD 上作出A 、B 两点的勾股点（点C 和点D 除外）．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） (2)如图②，矩形ABCD 中，若AB =3，BC =1，点P 在边CD 上（点C 和点D 除外），且点P 为A 、B 两点的勾股点，求DP 的长．26、（本题共8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中， ∠ACB=90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD=1：2，AD 与BE 相交于点P ，求PDAP 的值..小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：PDAP 的值为__________参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC=1：2：3 . （1）求PDAP 的值；A（2）若CD=2，则BP=________________27、（本题共8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF∶S △ACD =9∶16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；AB CD OEPQF参考答案1.B2.D3.C4.D5.C6.A7.D8.C9.C10.250m 11.35° 12.∠C=∠ABD. 13.1：3 14.13 15.8 16.33- 17.4344≤≤d18.（1）(x-6)(x+1)=0,x1=6,x2=-1. （2）(x-3)(3x-2)=0,x 1=3,x 2=32 （3）(x-1)2=6,x 1=61+,x 2=61-19.(1)因为b 2-4ac=(k+1)2-4(1412+k )=2k-3>0，所以k>23. （2）因为x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2,所以(k+1)2-2(1412+k )=5,k 2+4k-12=0,(k+6)(k-2)=0,所以k 1=-6,k 2=2. 因为k>23，所以k=2. 20.(1)略；（2）AC=10；（3）P(2，3). 21.(1)略；（2）AD=53. 22.(1)略；（2）P=41164=. 23.(1)85,36;（2）数学：22；英语：121.24.(1)6500(1-x)2=5265,x 1=0.1,x 2=1.9(舍)，所以平均增长率为10%。

苏科版九年级数学上册周末综合培优训练卷(第2、3两章2020.10.17)

苏科版九年级数学上学期2020.10.17周末综合培优训练卷（第2、3两章）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠02、已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部3、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a(3)(4) (5)4、如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是( )A.4B.11C.12D.26、如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32(6)(7)7、如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为()A．5厘米B．53厘米C．35厘米D．103厘米8、一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3,2B.2,1C.2,2.5D.2,29、八班和八班学生的平均身高分别是和，则下列判断正确的是（）A.八（1）班学生身高数据的中位数是1.63mB.八（1）班学生身高前10名数据可能比八(2)班的都大C.八（1）班学生身高数据的方差比八(2)班的小D.八（2）班学生身高数据的众数是1.64m10、下列说法正确的是（）A.数据1，2，3，2，5的中位数是3B.数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C.若甲组数据方差=0.15，乙组数据方差=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D.数据1，2，2，3，7的平均数是3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、如图，AB 是⊙O 的直径，CP 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝20°，则∠A ＝_______(11) (12) (13)12、如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD ，变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB 的面积为________ 13、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CB ，AD ＝CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．以点B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若∠ABD ＝∠ACD ＝30°，AD ＝1，则的长为（结果保留π）．14、如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD 的长为31π，则图中阴影部分的面积为（）15、小明同学参加射击训练，共射击了八发子弹，环数分别是7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数为 .16、学校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成，平时成绩占20％，期中成绩占35％，期末成绩占45％．小红的平时成绩、期中成绩、期末成绩依次为92分、86分、94分，那么小红的数学期末总评成绩为________分．17、如果一组数据、、…的方差是，那么一组新数据，、的方差是______18、植树节时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是5，7，3，x ，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数为 .三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，∠ABC ＝63°．（1）如图①，若∠APC ＝100°，求∠BAD 和∠CDB 的大小；（2）如图②，若CD ⊥AB ，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求∠E 的大小．20、如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC ＝3：5，AB ＝8．（1）求⊙O 的半径；（2）点E 为圆上一点，∠ECD ＝15°，将沿弦CE 翻折，交CD 于点F ，求图中阴影部分的面积．21、如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．22、我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;(2)扇形图中的“1.5 h”部分的圆心角是多少度?(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.23、在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：(1)在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？(2)请你将下面的表格补充完整：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) B级及以上人数901班87.6 90 18902班87.6 100(3)24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF 的长．25、某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A：文学社团、B：科技社团、C：体艺社团、D：其他社团”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“文学社团”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为多少人？26、要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、6、8、9乙：9、7、5、8、6（1）甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）(1)求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=32，ACBC=34，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N 点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．苏科版九年级数学上学期2020.10.17周末综合培优训练卷（第2、3两章）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0【解答】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．故选：C．2、已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【解答】∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．3、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：连接OA、OD、OM，如图所示：则OA＝OD＝OM，∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA＝BC＝a，OD＝EF＝b，OM＝NH＝c，∴a＝b＝c；故选：B．4、如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵F为的中点，∴，故①正确，∴∠FCM＝∠F AC，∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠F AC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数的度数＝180°，∴的度数的度数＝180°，∴，故④正确，故选：C．5、如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．A.4B.11C.12D.2【解答】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CD BC＝2，∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小，故答案为：．6、如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．7、如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为()A5厘米B．53C．35D．103厘米【解答】解：在圆内接正六边形ABCDEF中，AB AF BC CD===，120BAF ABC BCD∠=∠=∠=︒，30AFB ABF BAC ACB CBD BDC∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，AG BG∴=，BH CH=，60GBH BGH BHG∠=∠=∠=︒，AG GH BG BH CH∴====，连接OA，OB交AC于N，则OB AC⊥，60AOB∠=︒，15OA cm=，3153()AN OA cm∴==，2153()AC AN cm∴==，153()3GH AC cm∴==，故选：B．8、一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是（D）A.3,2B.2,1C.2,2.5D.2,29、八班和八班学生的平均身高分别是和，则下列判断正确的是（B）A.八（1）班学生身高数据的中位数是1.63mB.八（1）班学生身高前10名数据可能比八(2)班的都大C.八（1）班学生身高数据的方差比八(2)班的小D.八（2）班学生身高数据的众数是1.64m10、下列说法正确的是（D）A.数据1，2，3，2，5的中位数是3B.数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C.若甲组数据方差=0.15，乙组数据方差=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D.数据1，2，2，3，7的平均数是3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝___35°_____.12、如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为____9____13、如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为（结果保留π）．【答案】解：在△ABD 与△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ADB ＝∠CDB ，CD ＝AD ＝1，∴∠ABC ＝60°， ∵AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ，∴BD ⊥AC ，且AO ＝CO ，∴∠ACB ＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD ＝∠ACB +∠ACD ＝90°，在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝30°，∴BD ＝2CD ＝2，在Rt △COD 中，∵∠ACD ＝30°，∴OD CD ，∴OB ＝BD ﹣OD ＝2，∴的长为：，故答案为．14、如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD 的长为31π，则图中阴影部分的面积为（）【答案】解：连接CD 、OC 、OD ．∵C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点， ∴∠AOC ＝∠COD ＝∠DOB ＝60°，AC ＝CD ，又∵OA ＝OC ＝OD ，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形， ∴∠AOC ＝∠OCD ，∴CD ∥AB ，∴S △ACD ＝S △OCD ，∵弧CD 的长为，∴，解得：r ＝1，∴S 阴影＝S 扇形OCD ．15、小明同学参加射击训练，共射击了八发子弹，环数分别是7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数为 8.5 .16、学校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成，平时成绩占20％，期中成绩占35％，期末成绩占45％．小红的平时成绩、期中成绩、期末成绩依次为92分、86分、94分，那么小红的数学期末总评成绩为___90.8_____分．17、如果一组数据、、…的方差是，那么一组新数据，、的方差是18、植树节时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数为 5 .三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（1）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．20、如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．解：（1）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，∴AG＝＝4，∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，∴（3k）2+42＝（5k）2，解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），∴5k＝5，即⊙O的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，连接OM，则∠MOD＝60°，∴∠MOC＝120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN＝MO•sin60°＝5×，∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝＝，即图中阴影部分的面积是：．21、如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）如图2，连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线．22、我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;(2)扇形图中的“1.5 h”部分的圆心角是多少度?(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.答案:(1)统计图：(2)扇形图中的“1.5 h”部分的圆心角是144°；(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5h、中位数为1.5h.23、在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：(1)在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？(2)请你将下面的表格补充完整：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) B级及以上人数901班87.6 90 18902班87.6 100(3)【答案】(1)901班人数有：6+12+2+5＝25(人)，∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上(包括C级)的人数＝25×(44%+4%+36%)＝21(人)，(2)901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12(人)，平均数(分) 中位数(分) 众数(分) B级及以上人数901班87.6 90 90 18902班87.6 80 100 12(3)②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看902班比901班的成绩好，所以902班成绩好．(答案不唯一)24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF 的长．（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．25、某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A：文学社团、B：科技社团、C：体艺社团、D：其他社团”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“文学社团”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为多少人？答案：（1）120 （2）72º（3）略（4）900人26、要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、6、8、9乙：9、7、5、8、6（1）甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？解：甲运动员的成绩按照从小到大排列是：、、、、，∴甲运动员这次选拔赛成绩的中位数和众数分别是，；由题意可得，，；∵甲的方差是，乙的方差是，，∴应该选择甲运动员参加比赛．27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=32，ACBC=34，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．【解答】解：（1）连接OH、OM，∵H是AC的中点，O是BC的中点∴OH是△ABC的中位线∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO ∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH ≌△MOH （SAS ）∴∠HCO =∠HMO =90°∴MH 是⊙O 的切线；（2）∵MH 、AC 是⊙O 的切线∴HC =MH =32∴AC =2HC =3 ∵tAC BC =34∴BC =4 ∴⊙O 的半径为2；（3）连接OA 、CN 、ON ，OA 与CN 相交于点I∵AC 与AN 都是⊙O 的切线 ∴AC =AN ，AO 平分∠CAD ∴AO ⊥CN ∵AC =3，OC =2 ∴由勾股定理可求得：A O =13∵12AC •OC =12AO •CI ，∴CI =61313 ∴由垂径定理可求得：C N =121313 设OE =x ，由勾股定理可得：2222CN CE ON OE -=- ∴22144(2)413x x -+=-，∴x =1013，∴CE =1013，由勾股定理可求得：EN =2413，∴由垂径定理可知：NQ =2EN =4813．。

2020-2021学年新人教版九年级数学上册周末练习及答案

2020-2021学年度第一学期九年级数学周测练习题12.09姓名:_______________班级:_______________得分:_______________一选择题:1.下列各组数中，成比例的是( )A.﹣7，﹣5，14，5B.﹣6，﹣8，3，4C.3，5，9，12D.2，3，6，122.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数,那么这个两位数是偶数的概率等于( )(A)； (B)； (C)；(D)．3.已知2x=3y=4z，则x:y:z是 ( )A.2:3:4B.4:3:2C.7:6:5D.6:4:34.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则的值为( )A. B. C. D.5.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为( )A.15°B.18°C.2020D.28°6.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为( )A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米7.函数y=ax﹣a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( ). B. C. D.9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE:S△COA=1:25，则S△BDE 与S△CDE的比是( )A.1:3B.1:4C.1:5D.1:2510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A正好落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )A. B.3 C.2 D.111.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是( )A.x＞3B.x＞－2或x＞3C.x＜－2或0＜x＜3D.－2＜x＜0或x＞312.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是 ( )A．r≥1D．1≤r≤4B．1≤r≤C．1≤r≤二填空题:13.若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．14.如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有________对．15.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD:DB=1:2，S△ADE=1，则S四边形BCED的值为_______．16.现有两个不透明盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同概率是________．17.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6()，反比例函数的图像经过,则的值为．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是．19.点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c图象上，则y1，y2，y3大小关系是．2020图，平面直角坐标系中，分别以点A(﹣2,3),B(3,4)为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三作图题:21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出图中点A和点C的坐标；(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π)．22.如图，已知△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，求D C的长.23.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？24.如图，已知⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．(1)求证:CD为⊙O的切线；(2)若BC=10，AB=16，求OF的长．25.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO.(1)求证:PC是⊙O的切线；(2)若OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O的半径；26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动。

【人教版】2020九年级数学上册周末作业(8)(无答案)(新版)苏科版

周末作业十二1．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ． a ＞－18 B ． a ≥－18C ． a ＞－18且a ≠1 D． a ≥－18且a ≠1 2．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（）．A ． 21x y +=B ． 22x y +=C ． 223x x -=D ． 14x y+= 3．如图，把量角器的0°刻度线与∠MON 的顶点O 对齐，边OM 正好经过70°刻度线处的A 点，边ON 正好经过130°刻度线处的B 点，则∠MON 的大小是（）A ． 20°B ． 30°C ． 40°D ． 60°4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）.A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元5．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣1=0的两根，则代数式的值为（）A ． 9B ．C ． 3D ． ±6．2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦．若设平均每年的增长率为x ，则可列方程为（）A ． 2000（1+x ）=3200B ． 2000（1+2x ）=3200C ． 2000（1+x ）2=3200D ． 2000（1+x 2）=32007．已知α、β是方程x 2–2x –4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A ． –1B ． 22C ． 22或30D ． 308．方程的解的个数为( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 1或29．用12.56分米长的铁丝围成下面图形，（）面积最大。

A ．正方形B ．长方形C ．圆形D ．三角形10．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D ，E ，F ,若AD 、BE 的长为方程的两个根，则△ABC 的周长为 ______．11．若x =﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0的一个解，则m 的值为______．12．如果αβ、是一元二次方程231 0x x +-=的两个根，那么αβ+= ；的值是24ααβ++=___________．13．已知关于x 的一元二次方程的两个根是1和，则mn 的值是______．14．已知方程x 2+（1）x =0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22=_____15．方程（x ﹣3）2=x ﹣3的根是__．16．已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.17．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____．18．方程x 2﹣2x ﹣2=0的解是______．19．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点E 、F 在边AD 上运动，且AE=DF ．CF 交BD 于G ，BE 交AG 于H ．（1）求证：∠DAG=∠ABE ；（2）①求证：点H 总在以AB 为直径的圆弧上；②画出点H 所在的圆弧，并说明这个圆弧的两个端点字母；（3）直接写出线段DH 长度的最小值．20．选择适当的方法解下列方程：(1)3(x ＋1)2＝27； (2)2x 2＋6＝7x ；(3)3x(x－2)＝2(2－x)； (4)y2－4y－3＝0.21．人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元．（1）填表：（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？22．先化简，再求值：，其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23．如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与B A，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．24．用适当方法解方程：（1）223x x += （2）()()222391x x +=-25．已知2=x 是关于x 的方程022=-+n mx x 的唯一解，且n m ≠，求22222n mn m n m ++-的值．26．解方程：。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

，是一元二次方程的它的二次项系数
A ． 10B．11C． 11 或 -11D． 3 或 11
1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（
）
A 、 3x 12 2x 1
1
1 20
x2
x
B.
C. ax 2 bx c 0
D. x 2 2x x 2 1
2、一元二次方程 x2- 1=0 的根为（
）
A. x＝ 1 B.x＝－ 1 C.x1＝1，x2＝－ 1
5、3(x-5)2=2(5-x)
四、解答题
学校要把校园内一块长 50 米，宽 40 社的长方形空地进行绿化，计划中间种花，
四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿地面积的方程，不必求解）
3 ，求草坪的宽度。（列 10
第1页共 2页
2020年最新
五、已知关于 x的方程 (2k+1)x 2－4kx+(k － 1)=0，问：
1．若关于 x 的方程 ax2 3x 3 0 是一元二次方程，则（
）
A ． a B． a C． a D． a
2．下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（
）
A ． 5x 3 2x2 B． 3x(x 1) 2( x 2) 4 C． (3 x 1)(2 x 4) 1 D． ( x 3)( x 2) 6
D.x1＝ 0， x2＝1
3、把方程 x(x 2) 5( x 2) 化成一般式，则 a 、 b 、 c 的值分别是（
）
A .1, 3,10
B.1,7, 10
C .1, 5,12
D .1,3,2
三．用适当的方法解下列方程 1、 2x 1 4x2
2、（x＋8）（x＋ 1） =－ 12 （用配方法求解）
____________
1 7、已知方程：①2x 2－ 3=0；② x2 1
1
1 y
；③ 2
1 y2 3
1
0 ；④ ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x
－3)=x 2+5；⑥ x－x2=0 。其中，是整式方程的有
有
。 ( 只需填写序号 )
8、一元二次方程 (1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是
18 、 3x 2－ 10x+6=0
19、(2x+1) 2+3(2x+1)+2=0
20、x2－(2+ 2 )x+ 2 －3=0
21、abx2－(a 4+b4)x+a 3b3=0(a ·b≠0)
22、mx(x－c)+(c －x)=0(m ≠0)
23、abx2+(a2－2ab－b2)x －a2+b2=0(ab≠0)
16、 100 100
一、
1．
用适当的方法解下列方程
(x 1)2 4
3． 2( x 1)2 18
5． x2 6x 3 0
7、3x(2 －3x)= －1
8
2． ( x 2)2 5 4． 2x2 3x 0 6． 2x2 3x 2 0 、3x2－ 5 x=0
17、25(3x －2) 2=(2x －3) 2
是
；一次项系数是
；常数项是
。
9、已知关于 x的方程 (m 2－1)x2+(m+1)x+m －2=0是一元二次方程，则 m的取值范围
是
；当 m=
时，方程是一元二次方程。
0.2 x 2 3
10、方程
5 的解是
。Hale Waihona Puke 11、方程 3－(2x －1) 2=0的解是
。
12、方程 3x2－ 5 x=0的解是
。
4、（x+1）2＝（ x+1）＋ 56
9、x2－ 2 x－ 3 x+ 6 =0
10
、3x(3x －2)= －1
24、x2－a(2x －a+b)+bx －2b2=0
11、25(x+3) 2－16(x+2) 2=0 12 、4(2x+1) 2=3(4x2－1)
第2页共 2页
3．已知 2 y 2 y 2 的值是 3，则的 4 y2 2 y 1值为（
）
是
。
3．关于
x
的方程
2
3x
9x
m
0 的一个根为 1，则 m 的值是
。
4．方程 ( x 3)( x 4) 5 化成一般形式
。
5、若方程 mx2+3x- 4=3x2 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是
.
6 、已知一元二次方程（m 1）x2 7mx m2 3m 4 0 有一个根为零，则 m 的值
(1)k 为何值时，此方程是一元一次方程 ?求出这个一元一次方程的根； (2)k 为何值时，此方程是一元二次方程 ?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
13、(x+3)(x －1)=5 15、(1 － 2 )x 2=(1+ 2 )x
14 、3x(x+2)=5(x+2)
3(1 x ) 2 363
2020年最新
初三数学周末练习
、 9、30
一、填空题
1．若关于 x 的方程 (a2 1)x2 (a 1)x 3 0是一元二次方程，则 a=
若关于 x 的方程 ( a2 1)x2 (a 1)x 3 0 是一元一次方程，则 a =
2．方程 2x2 3x 3 的二次项是
，一次项是
；。
，常数项
二、选择题