初三数学第四周周末作业
(暑寒假)九年级数学 每周一卷(第四周)
(寒暑假）九年级数学每周一卷（第四周）一．选择题（共4小题）1．如图，在菱形中，E是AC的中点，EF∥CB，交A B于点F，如果EF3，那么菱形ABC D的周长为（）A.24B.18C.12D.932．一元二次方程y 2 y0配方后可化为（）41 1 1 3D.(y)123A.(y)2 1B.(y)2 1C.(y)22 2 2 4 2 43．如图，直线AB与M N P Q的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对4．如图，在ABC D中，AB 10，AD 6，AC BC．则B D ()．A.16B.8C.213D.413二．填空题（共3小题）25．如图所示，四边形AB C D是平行四边形，已知AB 4,BC 3，则AC 2 BD的值是______．时，ACB 6．如图，已知：ACB ADC 90，AD 2，C D 2，当AB的长为与ADC相似．7．关于x的一元二次方程x 2 k x 10有两个相等的实数根，且k为正数，则k ．三．解答题（共 1 小题）8．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标 的 T 恤，定价为 60 元，每天大约可卖出 300 件，经市场调查，每降价 1 元，每天可多卖 出 20 件，已知这种 T 恤的进价为 40 元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天 6080 元的利润，应将销售单价定位在多少元？ 九年级 每周一卷答案一．选择题（共 4 小题）1.A1 E 是 AC 的 中点， EF AC EF 是ABC 的中位线 EF BC BC 6 菱 2形 ABC D 的周长是 46 242.B3.C4.D四边形 ABC D 为平行四边形 AC 与 B D 互相平分， A D BC, AD BC AD 6BC AD 6AB 10，AC BC在 Rt ABC 中，AC AB 2 BC 2 10 2 6 821OA OC AC 4在 Rt OBC 中，OB OC 2 BC 2 42 6 2 13 A D BC22OAD OCB OA DOCB(SAS) O D OB 2 13 BD OB O D 4 13二．填空题（共 3 小题） 5.50 如图，连接 AC 、 B D ，过C 作 A B 边上的垂线，交 AB 的延长线于点 E ，过 D 作 AB 边上 的垂线，交 AB 于点 F DF 和CE 为 A B 边上的垂线AFD BEC 90 四边形 ABCD 为平行四边形AD BC ， A D BC ， AB CDA CBE ， DF CEAFDBEC(HL)AF BE设 BE a ，CE b ，则 AC 2 AE b (4 a)b b 16 8a a2 CE 2 (4 a ) 2 b 2 ， B D 2 DF 2 BF 2 b 2 (4a)2AC 2 BD 2 (4 a) 16 8a a 32 2(a CEBC b 2 b 2 2 22 2 2 22b )2 a 2b 2BE 2229) 32 29 50 AC 2 BD 2 32 2(a2 2根据题意可得 AB AC 或 AB AC 即 ABA C A D A C C D 2 22 2 2AB 46.47.2三．解答题（共1小题）8.56元/件解：设降低了x元，则每天销售(30020x)件根据题意可得：（6040x）(30020x)=60802化简得：x5x40解得：x1，x 41 2要求销售量大x 460x56答：应将销售单价定位在56元/件.。
初三数学双休日作业
初三数学双休日作业（六）班级： 姓名： 学号：一、精心选一选1.用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．（1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x 2.一元二次方程x 2 ＋x －1=0 的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.若t 是一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0)的根，则判别式Δ=b 2－4ac 和完全平方式M=(2at+b)2的关系是（ ）A ．Δ=MB ．Δ＞MC ．Δ＜MD ．大小关系不能确定4.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 5.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米6.已知：实数a 、b 且a ≠b ，又a 、b 满足a 2=3a+1,b 2=3b+1，则a 2+b 2等于（ ）A 、9B 、10C 、11D 、127.定义：如果一元二次方程ax 2 + bx + c =o(a ≠0)满足a －b+c=o,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程。
已知关于x 的方程ax 2 + bx + c =o(a ≠0)是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实 数根，则下列结论中正确的是（ ）A. b=cB.a=bC.a=cD.a = b =c8.根据下列表格的对应值：判断方程2ax bx c ++=0（a≠0）的一个解x 的取值范围是 ( )A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.26二、细心填一填9.小华在解一元二次方程x 2-4x =0时．只得出一个根是x =4，则被他漏掉的一个根是x =10.请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程11.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。
九年级周数学周末作业
九年级周数学周末作业一、选择题1、下列四个点，在反比例函数6y某=图象上的是（）A．(1，6-)B．（2，4）C．（3，2-）D．（6-，1-)2、二次函数y=(某-1)2+8的最小值是（）A、-8B、8C、-1D、13、如图中，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、对于()2232y某=-+的图像下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为()32-，B、对称轴为y=3C、当3某≥时，y随某增大而减小D、当3某≥时，y随某增大而增大5、若A（-5，y1），B（-1，y2），C（2，y3）为函数24y某某C=--+的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是()画图：A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y36、已知圆锥的高线长为4㎝，底面半径为3㎝，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A、122cmπB、132cmπC、142cmπD、1527、如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能．．确定△ACP与△ABC相似的是（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．AC2=AP·ABD．BCABCPAC=8、3、已知三点111()P某y，，222()P某y，，3(12)P-，都在反比例函数ky某=的图象上，10某<，20某>，则下列式子正确的是（）画图：A、120yy<<B、120yy<<C、120yy>>D、120yy>>9、在同一坐标系中，函数ky某=和1yk某=+的图像大致是（）A10、二次函数y=a某2+b某+c的图象如图所示，对称轴某=1，下列结论中，正确的（）A、ac>0C、b2-4ac<0D、2a+b=0二、填空题11、若2y-7某=0,则某∶y等于列式变形：12、若抛物线2ya某=经过点A（3，-9），则表达式为.13．已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O________．14、反比例函数某ky=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥某轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为15、己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长为扇形的面积为.列式：16、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为画图列式：17．如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m．列式：18．如图，在正三角形ABC中，点D,E分别AB,AC在上，且DE//BC，如果BC=12cm，AD:DB=3:2,列式：那么三角形ADE的周长=________cm.19．已知二次函m某某y+--=22的部分图象如图所示，则关于某的一元二次方程022=+--m某某的解为．20、如图，在□ABC D中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则AO:OE=___________,S△AOB=cm2.列式：三、解答题21、如图，已知一次函数bk某y+=的图象与反比例函数某y8-=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2-，求：（1）一次函数的解折式；（2）△AOB的面积。
九年级数学第四周周末作业
1.若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 2、二次函数12212-+=x x y 的（1）开口 方向 （2）对称轴 （3）顶点坐标为 ；（4）图像性质：①图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；②x 时，y 随x 的增大而增大；x 时y 随x 的增大而减小。
③该抛物线与y 轴交于点 。
④该抛物线与x 轴有 个交点.3.二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则m= . 4.抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 5.函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）6.抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最 值为 . 7.二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值. 8.函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 9. 抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是10.若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在y 轴上，则b 的值为______11.抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______12.要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象 平移得到。
13.已知函数()9232+--=x y .（1） 抛物线的开口 、对称轴是 ，顶点坐标 ；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？14.抛物线()2221m m y m m x --=+是关于x 的二次函数，求m 的值。
九年级数学第4周周末作业试题 试题
2021届九年级数学第4周周末作业试题 新人教版创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题：1. 到三角形三个顶点间隔 相等的点是〔 〕 A ．三条角平分线的交点 B ．三条高线的交点 C ．三条中垂线的交点D ．三条中线的交点2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且AD=AE ，那么补充以下一个条件后，仍无法断定△ABE ≌△ACD 的是 〔 〕 A 、∠B ＝∠C B 、∠AEB ＝∠ADC C 、BE ＝CD D 、BD ＝CE3、如图，ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，那么线段BH 的长度为〔 〕 A 6B 、4C 、3D 、54、关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，那么m 的值是A.1±B.2±C.－1D.－25．〔11〕在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，那么AF ：CF=〔 〕 A ．1：2 B ．1：3C ．2：3D ．2：56．〔11〕如图，矩形纸片ABCD 中，AD =8，折叠纸片AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，那么AB 的长为( ) A.3 B.4 C7、如图5，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．10=∠BAE 度数为〔 〕A ．30 B ．40 C ．50 D ．60 二、填空题8、 我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格。
某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元。
假设设每次降价的百分率为x ，那么由题意可列方程为 . 9、“等腰三角形两腰上的高相等〞的逆命题是___________________________________；它是 命题.〔真或者假〕 10、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，那么这个三角形的周长是____.A DCEB 图5BC11、，如图6，O 是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交BC图6 图7 图812、如图7，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=6，那么PD 的长为 .13、如图8，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，假设ＢＤ＝8ｃｍ，那么ＡＣ等于 。
初三数学(上)第四周双休日作业9.21
初三数学第四周双休日作业9.21一、精心选一选（3’×8）1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x+=++-=++=+=-．． ．．2.的值互为相反数，则与如果x x x 423222-+ ( )A ．12 B.2 C.±2 D.±123．关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ）A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=34.若x 的方程x 2+mx+n=0的两个根是1，-3，则m 、n 的值分别为 （ ）A.m=2，n=-3B.m=-2，n=3C.m=-1，n=3D.m=1，n=-3 5.已知a 、b 、c 是ΔABC 的三条边的长，那么方程cx 2+（a+b ）x+4c =的根的情况是（ ）。
A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等实数根D.只有一个实数根6.有下列四个命题：①直径是弦；②优弧一定比劣弧长；③在同圆或等圆中，所对弦长相等的两条弧是等弧；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个n 的最小值是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．78.设24-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则ba 1-的值为（ ）。
(A) 221-(B)2 (C)221+(D) 2-二、填空题（2’×10）11、某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= ____cm 。
12.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD 是菱形，则还需添加一个条件是 ．（只需填写一个条件即可）13.若方程ax 2+x=2x 2+1是一元二次方程，则a 的取值范围是 。
九年级数学周末作业
周末拓展练习(2019.11.13）1、在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算,她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．2、先阅读，再回答问题：如果x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根，那么x 1＋x 2,x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1＋x 2＝－错误!,x 1x 2＝错误!。
例如：若x 1,x 2是方程2x 2－x －1＝0的两个根,则x 1＋x 2＝－错误!＝－错误!＝错误!,x 1x 2＝错误!＝错误!＝－错误!．（1)若x 1，x 2是方程2x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ,x 1x 2＝ ;（2）若x 1，x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，求 的值．3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡"政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式;（不要求写自变量的取值范围）（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少？4、已知关于x 的方程（1)求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实根.（2）若等腰△ABC 的一边长a=4,另两边b 、c 恰好是这个方程的两根，求△ABC 的周长.5、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD 。
把一个含60°角的0)21(4)12(2=-++-k x k x x 2x 1+x 1x 2三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论.（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在(1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5,AD=4，BC=10．点E•在下底边BC上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，•求出此时BE的长；若不存在，请说明理由;（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？•若存在,求此时BE的长;若不存在，请说明理由．。
初三数学周日作业
初三数学周日作业班级 姓名 家长签字一、填空题1、同底数幂相除，底数 ，指数 .2、=÷57x x =÷22232)3()6(xy y x3、已知分式xx 2112-+，当x = 时，分式没有意义；当x = 时，分式的值为零.4、ba ab b a 2) (=+ 5、分式2241x x -与412-x 的最简公分母 二、选择题1、下面运算正确的是 （ ）（A ）236x x x =÷ （B ）155=÷z z（C ）a a a =÷3 （D ）224)()(c c c =-÷-2、化简234312)2(b a b a ÷-的结果是 （ ）（A ）261b （B ）261b - （C ）232b - （D ）232ab - 3、分式yx y x -+22中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值 （ ） （A ）扩大3倍 （B ）不变 （C ）扩大9倍 （D ）缩小3倍4、化简2293mm m --的结果为 （ ） （A ）3+-m m （B ）3+m m （C ）3-m m （D ）mm -3 5、不论x 取任何数，下列分式一定有意义的是 （ ） （A ）112++x x （B ）221x x + （C ）112--x x （D ）11+-x x b a b a b 32)(3) (-=+-6、下列叙述中，正确的是 （ ）（A ）c b a + 表示为 c b a ÷+ （B ）cb a +表示为c b a +÷ （C ）32-+a a 表示为 )3(2-÷+a a （D ）ba b a +-2表示为)()2(b a b a +÷- 7、运算131-⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为 （ ） （A ）31 （B ）3 （C ）-3 （D ）31- 三、运算1、)23(63343y x z y x -÷- 2、2223224)87(b a b a c b a ÷+四、当x 取什么值时，下列分式有意义 1、63-x x 2、11-+x x五、将下列各分式约分1、abcd bc a 812132-2、22222yx y xy x -+-。
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初三数学第四周周末作业一、选择题CADBD DBB 2(3)14x += 134 -1 10k k ≤且≠ 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（C ）A ． 4x 2+1=0B ． 2y 2+2y +1=0C ． 5x 2++4=0D ． 3x 2+（1+x ）+1=02. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（A ）A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cmB.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC.4 cm,2 cm,1 cm,3 cmD.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm3. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =cd ，则下列式子错误的是（D ）A.a b c d b d --=B.a b c d a b c d --=++C.2222a c b d= D.1111a c b d ++=++ 4．已知方程式3y 2﹣2y+6的值是8，那么代数式y 2﹣y+1的值是（ B ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．45．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个菱形，则下列四边形中满足条件的是（D ）①平行四边形；②矩形；③等腰梯形；④对角线相等的四边形.A .①③B .②③C .③④D .②④6．某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x ，依题意可列方程为（D ）A ． 2000（1+x ）2=7980B ．2000（1+x ）3=7980 C ． 2000（1+3x ）=7980 D ． 2000+2000（1+x ）+2000（1+x ）2=79807．如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，则下列结论正确的是（ B ）A ． 点F 在BC 边的垂直平分线上B ． 点F 在∠BAC 的平分线上C ． △BCF 是等腰三角形D ． △BCF 是直角三角形8．如图，在△ABC 中，DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列判断中不正确的（ B ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是正方形C ．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形D ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形二、填空题9．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 2(3)14x += 10. 若247a b c ==，则a b c b ++= 134. 11．(1)若方程21(1)230m m x mx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m =_-1__．(2)若关于x 的一元二次方程2690kx x -+= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是10k k ≤且≠(3)若方程260x x m -+=的一根为32- ，则另一根为 32+ ，m= 5 .(4)若方程22340x x --= 的两根是12,x x ，则1211x x += 34- . 12．（1）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为 (17)(22)300x x --= ．（2）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为__15(4)2010x x +=+ _ ___．13．如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，AB =AD ，若四边形ABCD 的面积是24cm 2，则AC 的长是 4 cm ．14．如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕点A 顺时针旋转45 度,重叠部分的面积是 21- ．第13题（1） 第14题 第15题三、解答题17． （1）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+-+<+-4321352)1(3x x x x x （2）解方程：221242-=+-x x x x 18． 解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣1=0；解：x 2﹣2x +1=1+1，（x ﹣1）2=2，x ﹣1=±， x 1=1+，x 2=1﹣；（2）2x 2﹣5x ﹣1=0；（3）x 2﹣3x ﹣18=0；解：（x +3）（x ﹣6）=0，x +3=0，x ﹣6=0，x 1=﹣3，x 2=6；（4）4x （x +1）=x 2﹣1．解：移项得，4x （x +1）﹣（x 2﹣1）=0，因式分解得，4x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1）=0，（x +1）（3x +1）=0，由此得x +1=0，3x +1=0，19．先化简代数式÷（x +2﹣）；再从方程y 2﹣3y +2=0的根中选择一个合适的作为x 的值，求出原代数式的值．解：原式=÷ = • = ，解方程y 2﹣3y +2=0，得：（y ﹣1）（y ﹣2）=0，解得：y =1或y =2，当y =2时，原式无意义，舍去；当y =1时，原式=．20．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=。
（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边为a =1，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。
（1）证明：∵△=[]22(2)412(2)0k k k -+-⨯⨯=-≥即无论k 取任何实数值，方程总有实数根（2）解：∵b,c 是方程x^2-(k+2)x+2k=0两个实数根∴（x-2）（x-k ）=0不妨设b=2,c=k这里存在两种情况∵△ABC是等腰三角形∴第三边可能为c=k=2和c=k=1两种情况若三边为1、1、2,∵1+1=2∴不能构成三角形若三边为1、2、2能够成三角形,周长为5因此,三角形的周长为521．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，E C．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形∴BD∥AE，BD=AE∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换）∴四边形ADCE是平行四边形；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴ADCE是矩形．22.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件。
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。
解：（1）y=[76-4（x-1）]×[10+2（x-1）]=（80-4x）（8+2x）=-8x2+128x+640；（2）由题意知-8x2+128x+640=1080，解得x1=5，x2=11，∵1≤x≤10，∴x=11不合题意，应舍去，∴该产品的质量档次为第5档次23.某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则22-+≤x x(9030)(20)50两边平方得：（90-30x）2+（20x）2≤502，整理得13x2-54x+56≤0，即（13x-28）（x-2）≤0，∴2≤x≤2813即当经过2小时至28小时，侦察船能侦察到这艘军舰．13∴最早再过2小时能侦察到24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．（1）求点B坐标；（2）求直线OD的函数表达式；（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请求P点的坐标．解：（1）解方程x2+5x﹣24=0，得x1=﹣8，x2=3，∴点B坐标为（﹣8，3）；（2）∵点D是AB的中点，A（0，3），B（﹣8，3），∴D（﹣4，3）；设直线OD的解析式为y=kx，则3=﹣4k，解得k=﹣，∴直线OD的函数表达式为y=﹣x；（3）∵A（0，3），D（﹣4，3），∴AD=4．设P点的坐标为（x，﹣x），当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：①如果P A=PD，那么点P在AD的垂直平分线上，∴x=﹣2，﹣x=，∴P点的坐标为（﹣2，）；②如果AP=AD，那么x2+（﹣x﹣3）2=16，解得x1=﹣4（与D点重合舍去），x2=，当x=时，﹣x=﹣，∴P点的坐标为（，﹣）；③如果DP=DA，那么（x+4）2+（﹣x﹣3）2=16，解得x1=﹣，x2=﹣，当x=﹣时，﹣x=，当x=﹣时，﹣x=，∴P点的坐标为（﹣，），（﹣，）．综上所述，P点的坐标为（﹣2，）；（，﹣）；（﹣，），（﹣，）．。