人口增长数学模型
数学建模在人口增长中的应用
数学建模在人口增长中的应用人口增长一直是全球面临的重要问题之一。
面对人口的迅速增加，我们需要寻找有效的方法来预测和控制人口的增长趋势。
数学建模作为一种重要的工具，可以帮助我们分析和理解人口增长的规律，并提供科学的解决方案。
1. 人口增长模型人口增长可以使用不同的数学模型来描述和预测。
其中，最常用的人口增长模型之一是指数增长模型。
指数增长模型假设人口增长的速度与当前人口数量成正比。
简单来说，人口数量每过一段时间就会翻倍。
这种模型可以用以下公式表示：N(t) = N(0) * e^(rt)其中，N(t)是时间t时刻的人口数量，N(0)是初始人口数量，r是人口增长率，e是自然对数的底数。
2. 人口增长趋势预测利用指数增长模型，我们可以根据过去的人口数据来预测未来的人口增长趋势。
通过对已有数据进行拟合和分析，可以确定合适的增长率，并利用该增长率来预测未来的人口数量。
除了指数增长模型，还有其他一些常用的人口增长模型，如Logistic模型和Gompertz模型。
这些模型考虑了人口增长的上限和减缓因素，更符合实际情况。
3. 人口政策制定数学建模不仅可以帮助我们预测人口增长趋势，还可以为人口政策的制定提供支持。
通过建立人口增长模型，我们可以模拟不同的政策措施对人口增长的影响。
例如，我们可以模拟采取计划生育政策后的人口增长情况，评估政策的有效性和可行性。
此外，数学建模还可以用于评估不同人口政策的长期影响。
通过引入更多因素，如医疗水平、经济发展和教育水平等，我们可以建立更为复杂的人口增长模型，从而更全面地评估政策的效果和潜在风险。
4. 人口分布和迁移模型除了人口增长模型，数学建模还可以用于研究人口分布和迁移的模型。
通过建立人口分布模型，我们可以分析不同地区人口的分布规律和变化趋势。
这些模型可以为城市规划、资源配置和社会发展提供重要参考。
在人口迁移方面，数学建模可以帮助我们研究人口的流动和迁移规律。
例如，我们可以建立迁移网络模型来描述不同地区之间的人口流动情况，从而预测人口迁移的趋势和影响因素。
malthusian动态方程
malthusian动态方程
Malthusian动态方程是一种描述人口增长的数学模型，由英国
经济学家托马斯·罗伯特·马尔萨斯于18世纪末提出。
该模型假设
人口增长以指数形式进行，而资源增长则以线性形式进行。
Malthusian动态方程可以表示为：
dP/dt = rP - c
其中，dP/dt表示人口数量P随时间t的变化率，r是人口增长率，c是资源消耗率。
这个方程可以解释为，人口数量的变化率等于人口增长率减去
资源消耗率。
人口增长率r是一个正常数，表示每个时间单位内人
口数量的增加量。
资源消耗率c也是一个正常数，表示每个时间单
位内资源的消耗量。
根据这个方程，我们可以得出以下结论：
- 当人口增长率大于资源消耗率时（r > c），人口数量将会增加。
这是因为人口增长的速度大于资源消耗的速度，导致资源供应
过剩。
- 当人口增长率小于资源消耗率时（r < c），人口数量将会减少。
这是因为资源消耗的速度大于人口增长的速度，导致资源供应
不足。
需要注意的是，Malthusian动态方程是一个简化的模型，它没
有考虑到其他因素对人口增长的影响，例如技术进步、社会发展等。
因此，在实际应用中，需要结合其他因素进行综合分析和预测。
人口模型
即可求得
b 2.695 1012。于是，世界人口的极限值
9 3.34 10 为初值，则2000年的 若以1965年的人口数
r 0.029 107.6 12 b 2.695 10
（亿）
世界人口将达到
0.029 3.34 109 y |t 2000 59.6 0.029(2000 1965) 0.009 0.02e
人口模型
模型1 马尔萨斯（Malthus）模型
英国的经济系家马尔萨斯首先提出了人口增长 模型。他的基本假设是：任一单位时刻人口的 增长量与当时的人口总数成正比。于是，设t ) 时刻的人口总数为 y(t，则单位时间内人口的 增长量即为 y (t t ) y (t ) t 根据基本假设，有
y (t t ) y (t ) ry (t ) （r为比例系数） t
dy 其中，dt
9
表示人口的理论增长率，而 则表示 人口的实际增长率。如果我们以1965年的人口数 3.34 10 为初值，并把某些生态学家估计的r的自然 值0.029及人口的实际增长率0.02代入上式，有
0.02=0.029-b(3.34 109 )
dy dt r by y
dy dt y
dy 2 ry by dt y |t t y0 0
（3）
这是一个可分离变量的一阶微分方程。解之， ry 可得 y （4）
by0 (r by0 )e r (t t0 )
0
这就是人口y随时间t的变化规律。下面，我们 就对（4）作进一步的讨论，并根据它对人口的 发展情况作一些预测。 3.模型的进一步讨论及其在人口预测中的应用 首先，由于
这个结果与2000年的世界实际人口是非常接近的。
人口增长问题数学模型
人口增长问题数学模型人口增长问题是一个复杂的社会现象，它涉及到众多因素，如生育率、死亡率、移民、出生性别比等。
为了更好地理解和预测人口增长趋势，人们常常建立数学模型来描述人口变化的规律。
下面是一个简单的人口增长问题数学模型的示例。
假设人口数量为P(t)，时间t为以年为单位。
则人口增长可以用以下微分方程表示：dP(t)/dt = rP(t)其中，r是人口自然增长率，是一个常数。
这个微分方程描述了人口数量随着时间的变化情况，即人口数量呈指数增长。
然而，实际情况要复杂得多。
以下是一个更复杂的人口增长模型，考虑到生育率、死亡率和移民等因素：dP(t)/dt = (b - d)P(t) + I其中，b是每单位时间的出生率，d是每单位时间的死亡率，I是每单位时间的移民人数。
这个模型可以更好地描述人口增长的趋势，特别是当存在外部干扰（如战争、自然灾害等）时。
除了以上两个模型，还有其他更复杂的模型，如Logistic增长模型、Malthusian模型等。
这些模型考虑的因素更加全面，可以更准确地描述人口增长的趋势。
例如，Logistic增长模型考虑了环境承载能力对人口增长的限制，而Malthusian 模型则考虑了人口增长与资源供给之间的关系。
建立数学模型有助于我们更好地理解和预测人口增长趋势。
这些模型可以帮助我们评估不同政策对人口增长的影响，如计划生育政策、移民政策等。
此外，这些模型还可以帮助我们预测未来人口数量和结构的变化情况，从而为社会发展规划提供科学依据。
然而，需要注意的是，数学模型只是对现实世界的近似描述，它可能无法完全准确地预测未来情况。
因此，在使用数学模型进行人口增长预测时，需要结合实际情况和专家意见进行综合分析。
总之，数学模型是研究人口增长问题的重要工具之一。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和预测人口增长的规律和趋势。
这些模型可以帮助我们评估不同政策对人口增长的影响，为社会发展规划提供科学依据。
人口增长模型14
人口增长模型简介人口增长模型是指根据人口变化规律和影响因素建立的数学模型，通过模拟和预测不同条件下的人口数量变化。
人口增长是一个复杂的系统，受到多方面因素的影响，包括出生率、死亡率、移民率等。
建立一个合理的人口增长模型对于政府制定人口政策、规划城市发展具有重要意义。
历史人口增长模型的研究可以追溯至18世纪。
英国数学家马尔萨斯在其著作《人口论》中首次提出了人口增长问题。
马尔萨斯认为人口会呈指数增长，而生产食物的增长是线性的，因此会导致人口增长超过食物供给能力，最终出现人口过剩。
这种观点引发了很多后续研究者对人口增长规律的探讨。
人口增长模型的类型基于不同的假设和数学方法，人口增长模型可以分为多种类型，其中比较常见的包括：马尔萨斯模型马尔萨斯模型是最早的人口增长模型之一。
它假设人口呈指数增长，而食物生产是线性增长。
这导致了人口的快速增长会超出食物供给能力，最终导致人口崩溃。
Logistic模型Logistic模型在马尔萨斯模型的基础上加入了环境资源有限的观点，即当资源接近极限时，人口增长率会减缓，最终趋于稳定。
这种模型更贴近实际情况，能更好地解释人口的增长规律。
Lotka-Volterra模型Lotka-Volterra模型是一种描述群体动态的模型，常用于描述捕食者-猎物关系。
将其应用在人口增长模型中，可以考虑到更多的因素对人口数量的影响，如资源竞争、捕食等。
应用人口增长模型在人口学、经济学、城市规划等领域有着广泛的应用。
通过建立合理的模型，可以预测人口数量、优化资源配置、制定人口政策等。
特别是在城市规划领域，人口增长模型可以帮助规划者更好地调整城市结构，提高城市的可持续发展性。
结语人口增长模型是对人口变化规律的抽象和数学化，它有助于我们更好地理解人口增长的规律性，为未来的决策提供科学依据。
通过不断优化和改进人口增长模型，我们可以更好地应对人口问题带来的挑战，实现人口与资源的平衡发展。
以上是对人口增长模型的简要介绍，希望能为您带来一些启发。
人口增长模型
一、 人口增长模型： 1. 问题下表列出了中国1982—1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（t=0），…人口自然增长率14%，以36亿作为我国的人口容纳量，是建立一个较好的数学模型并给出相从图中我们可以看到人口数在1982—1998年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图像和我们学过指数函数的图像有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型，但是指数模型有个不妥之处就是没有考虑社会因素的，即资源的有限性，也就是人口不可能无限制的增长，所以有必要改进模型，这里我们假设人口增长率随人口增加而呈线性递减，从而建立起比较优越阻滞增长模型 模型一：指数增长模型（马尔萨斯模型）1.假设：人口增长率r 是常数.2.建立模型：记时刻t=0时人口数为0X ,时刻t 的人口为X （t ）,由于量大，X （t ）可以视为连续、可微函数，t 到t+t ∆时间段人口的增量为：)()()(t rX tt X t t X =∆-∆+于是X （t ）满足微分方程：)1()0(0⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==X X rX dt dx3.模型求解：解得微分方程（1）得： X （t ）=0X )(0t t r e- （2）表明：t ∞−→−时，t X )0.(>∞−→−r . 4.模型的参数估计要用模型2对人口进行预报，必须对其中的参数r 进行估计，这可以用表1通过Matlab 拟合： 程序：x=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 19971998]';X=[ones(17,1),x]Y=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); %回归分析b,bint,stats%输出这些值rcoplot(r,rint);%画出残差及其置信区间z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,'k+',x,z,'r')，%预测及作图运行结果：b =1.0e+006 *-2.84470.0015bint =1.0e+006 *-2.9381 -2.75130.0014 0.0015stats =1.0e+005 *0.0000 0.0455 0 1.9800图1各数据点及回归方程的图形 即回归模型为：y=-2844700+1500x从上图可用看出拟和得效果比较好。
人口增长的微分方程模型
人口增长的微分方程模型通常基于Malthusian或Logistic增长模型。
以下是这两种常见的人口增长模型：
1. **Malthusian模型**：
Malthusian模型是人口增长的最简单模型之一，它基于以下假设：
- 人口的增长率与当前人口数量成正比。
- 增长率是恒定的，不受其他因素的影响。
用数学符号表示，Malthusian模型可以写成如下的微分方程：
\(\frac{dP}{dt} = rP\)
其中，\(P\) 表示人口数量，\(t\) 表示时间，\(r\) 表示增长率。
这个方程的解是指数函数，人口数量会随时间指数增长。
2. **Logistic模型**：
Logistic模型更贴近实际情况，考虑了人口增长的有限性。
它基于以下假设：- 人口的增长率与当前人口数量成正比，但随着人口接近一个上限，增长率会减小。
- 人口增长率的减小是受到资源限制或竞争的影响。
Logistic模型的微分方程如下：
\(\frac{dP}{dt} = rP(1 - \frac{P}{K})\)
其中，\(P\) 表示人口数量，\(t\) 表示时间，\(r\) 表示初始增长率，\(K\) 表示人口的上限或最大承载能力。
这个方程的解是S形曲线，人口数量会在接近\(K\) 时趋于稳定。
需要注意的是，实际的人口增长受到多种复杂因素的影响，包括出生率、死亡率、移民等。
因此，上述模型是简化的描述，用于理论分析和初步估算。
实际人口增长的模拟需要更复杂的模型和更多的参数考虑。
此外，这些模型还可以扩展，以包括更多的因素，如年龄结构、性别比例和社会因素等。
7.2.2-Logistic人口增长模型
Logistic人口增长模型实验目的●熟悉MATLAB解微分方程数值解的函数ode23的使用方法●了解Logistic人口增长模型比利时数学家Verhulst 在1844-1845年研究人口增长时指出：受自然资源，环境条件等因素限制，人口数量在初始阶段接近指数增长，当逐渐变得饱和时增速变缓，最终达到稳定后增长停止。
()r d N dt N N =r(N)表示人口数量为N 时的增长率(1)m d r N N N d N t =-N m 表示环境能供养的人口总量的上界，r 为常数变化率。
Logistic 方程：Logistic 人口增长模型微分方程表示：r(N)是减函数比较Malthus 模型：dN N dt r r 为常数增长率Logistic 模型中，r(N)是N 的线性减函数。
应用：Logistic 方程广泛应用于化学，统计学，经济学和神经网络等。
某国2000年总人口为12.674亿，假设受环境限制人口上限为20亿，人口变化率为0.0173。
根据Logistic 人口增长模型，总人口数满足微分方程：(1)(2000)12.670.0174320dN N N dt N ⎧=-⎪⎨⎪=⎩程序文件求解：plot(t,N)function logistic [t, N]=ode23(@fun,[2000,2050],12.674);function vfun=fun(t,N)vfun=0.0173*(1-N/20).*N;(1)md r N N N d N t =-Logistic 方程：示例：图1Logistic人口增长模型图2Malthus模型和Logistic人口增长模型题目中有关Logistic 人口增长模型的参数都是给定的。
如果已有一组人口数据，能否根据这些数据估计r 和N m ？思考：(1)m d r N N N d N t =-。
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软件学院人口增长模型数学建模报告专业：软件工程班级：卓越131班学号：************学生姓名：***指导教师：***2015 年11 月12 日题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究摘要本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。
论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。
同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。
论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差分方程模型、LESLIE矩阵，分析新政策对江苏人口数量的影响。
论文从出生率着手，重点研究了新政策对江苏省14岁以下儿童、60岁以上老人的影响，分析了儿童和老人数量的变化对人口结构、教育改革、养老的直接影响作用。
关键字单独二孩、人口老龄化、Logistic 模型、差分方程模型、LESLIE模型一、问题描述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。
这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。
这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。
研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。
请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
二、问题分析（1）针对本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年。
”的论述做了研究。
我们搜集了大量关于计划生育实施前也就是1982年之前的人口数据。
因为建国初年坚持着“人多力量大”的口号，人口增长几乎没有受到政策层面的影响，鼓励生育成为那个时期的主题。
然而，人口的增长受环境、经济等因素的影响，不能无休止的增长，因而，我们选择灰色预测模型来分析计划生育实施前的人口状况，使得人口增长的预测更能贴合之前的增长趋势。
通过简单的最小二乘法，拟合1982年之前的数据，并且利用灰色预测模型，预测1990、2000、2005、2010、2015年的人口，将其与这四年的实际情况进行对比，根据预测与实际的差值，分析计划生育政策对中国人口总数的影响程度。
人口老龄化的加剧又是中国的另一个国情。
自上世纪九十年代以来，我国老龄人口急剧增加，二十一世纪初，进入老龄化社会。
《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中提到“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿。
这一阶段，老年人口规模将稳定在3-4亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”。
随着医疗水平的提高，老龄人口死亡率已经降到很低的水平，短期内将继续维持。
由于人口惯性的影响，大量人口涌入老龄人口，老龄人口数量急剧上升。
因此，研究老龄人口数量更适合传统的阻滞增长模型，可以综合考虑近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测未来40年到70年的老龄人口数量和老龄化率。
与官方的报告进行比较，探讨老龄化的严重性。
（2）根据近期国家调整的计划生育新政策，“单独二孩”政策会直接影响妇女的生育率。
然而，由于我国人口结构、经济结构复杂，关于“单独二孩”政策的影响不能一概而论。
农村、城市的差异，不同地区经济发展水平的差异，各地区采取不同的新政策。
生育第二个孩子和生育第一个孩子的妇女叠加，符合条件的单独夫妇是否选择生育二孩更多得取决于他们的意愿。
再加之，新政策实施不久，具体的理论和实践数据都不够成熟，因此建立数学模型的难度更大。
我们简化数学模型，从年龄、地区差异下手，假设已知的和比较可靠的概率数据，建立差分方程模型，使用Leslie矩阵模型，分析按年龄分组的人口模型。
同时，我们考虑城镇化和人口迁移的因素，分析人口移动对人口结构的影响。
三、模型假设3.1 假设所有表征和影响人口变化因素都是在整个社会人口平均意义下确定的；3.2 预测期间出生和死亡水平比较稳定，即使有变化，也比较有规律的；3.3 由于预测全国人口数，人口当作一个整体，假设近几年我国的迁入迁出人口基本保持平衡；3.4 假设对未来人口的预测能最大可能符合人口发展的未来趋势；3.5 假设任何影响人口变化的因素在未对人口造成影响之前不会因某种特殊原因自动消失；3.6 预测用的基础人口总数、出生率等与实际相近，比较准确。
四、模型的建立与求解4.1 使用最小二乘法和灰色预测模型分析计划生育实施前的人口数据4.1.1 使用MATLAB进行最小二乘法分析1949~1980全国人口数据（单位：万）根据上表数据，将我国1949年至1982的总人口数按每三年一组共10组输入根据计划生育实施前数据拟合的1990-2010人口数据与真实数据统计表(单位：亿)（k=1,2...6）构造累加生成序列得到（k=1,2...6） 构造数据矩阵和数据向量，得到计算 ：{}1371,1295,1160,1032,723,602)()0(=k X {}6183,4812,3517,2357,1325,602)()1(=k X B Y (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(2)(1)121963.51(3)(2)1218411129371(4)(3)124164.511(5)(4)15497.5121(6)(5)12x x x x B x x x x x x ⎛⎫⎡⎤-+ ⎪⎣⎦⎪⎪-⎛⎫⎡⎤-+⎣⎦ ⎪⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==⎡⎤--+⎣⎦ ⎪⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤ -+⎪-⎣⎦⎝⎭⎪ ⎪⎡⎤-+ ⎪⎣⎦⎝⎭(0)(0)(0)(0)(0)723(2)1032(3)1160(4)1295(5)1371(6)x x Y x x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭1()T T a U B B B Yu ∧∧-∧⎛⎫⎪== ⎪⎝⎭7776.0504100.0015100.0015100.0000T B B ⎛⎫⨯-⨯= ⎪-⨯⎝⎭10.00000.0002()0.00020.9270TB B -⎛⎫= ⎪⎝⎭所以 把和 带入时间响应方程 因为=602， = ，所以时间响应方程为可以得到所以求得后验差检验：(1)x 的均值： =1030.5(2)x 的方差： =28.0905 (3)残差的均值：= 9.819188(4)残差的方差：=78.587019 (5)后验差检验：=0.27760387 (6)小误差概率：{| 6.653599.819188|0.674528.0905}=--<⨯ {7.47277819.944542}=<10.1333()705.5464T T a U B B B Yu ∧∧-∧⎛⎫-⎛⎫⎪===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a ∧u ∧ˆ(1)(1)ˆˆˆ(1)(1)ˆˆak u u xk x e a a -⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦(1)(1)x ˆˆua5292.92123-(1)0.1333ˆ(1)5894.92123e 5292.92123k x k +=-(1,2,36)k =(0)11(k)Nk x xN-==∑1s =21(k)1Nk E E N -==-∑2s =21s s 1{|E(k)|0.6745}P P E S -=-<4.1.3模型分析与结论通过简单的二分法拟合和灰色预测模型的检验，通过表格和曲线图可以清晰的表明，计划生育政策对人口控制有非常明显的作用。
根据2005年的拟合数据与2005年的实际人口相比，计划生育实施后全国人口确实少生4亿。
然而，经过对网上各种资料的搜集，我们发现，相关研究人员是“采取了非常简单而间接的方法。
换句话说，这个研究的方法还是从人口到人口，用粗出生率来模拟粗出生率”，忽视了随着人们对生育的认识发展过程，忽视了经济发展对人们转变生育观念的重要作用，“30年少生4亿人”是对一个原本没有经过认真科学论证的计算并被进一步误传的说法，是为了“强行”计划生育而使用的借口。
政府与政策制定者的职责在于怎样从实际出发，从百姓和社会的利益出发，制定和完善社会政策，而不能传播根据不足、缺乏事实支撑的说法，更不应把“30年少生4亿人”当作回避检讨现行生育政策、拒绝调整和改变的挡箭牌。
然而，无论怎样都不能否认，长达四十年之久的计划生育，长达三十年的计划生育基本国策，确实为抑制人口过快增长，提高人口素质做出了不可替代的作用，政策本身应当继续坚持和发展。
4.2 阻滞增长模型对人口老龄化的研究对的一个最简单的假定是，设为的线性函数，即 （2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大老年人口数量，当时老年人口不再增长，即增长率，代入（2）式得，于是（2）式为)(x r )(x r x )0,0()(>>-=s r sxr x r m x m x x =0)(=m x r mx rs =（3）将（3）代入方程（1）得：（4）解方程（4）可得（5）4.2.2模型求解(1)将2004年看成初始时刻即，则2005为，以次类推，以2013年为作为终时刻。
用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab 编程得到相关的参数，可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：(2)由可决系数来看拟合的效果比较理想。