五年级下册数学扩展专题练习：数论.质数与合数(A级)全国通用
人教版五年级数学下册期末 质数与合数及奇、偶数的判定 专项试卷附答案
人教版五年级数学下册核心考点专项评价4．质数与合数及奇、偶数的判定一、认真审题，填一填。
(每空2分，共22分)1．在50以内的自然数中，最大的质数是( )，最大的奇数是( )。
2．既是偶数，又是质数的数是( )，既是奇数，又是合数的最小两位数是( )。
3．20以内的质数有()，其中( )是偶数。
4．用10以内的质数组成一个三位数(数字可重复)，使它同时是3、5的倍数，这个数最小是( )。
5．北京时间2022年7月24日14时22分，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在中国文昌航天发射场准时点火发射，约495秒后，问天实验舱与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功。
这是中国载人航天工程立项实施以来的第24次飞行任务，此次发射的问天实验舱是中国空间站第二个舱段，也是首个科学实验舱。
上面信息出现的自然数中，是质数的有( )，既是奇数，又是合数的有()，既是偶数，又是合数的有( )，同时是2和3的倍数的有( )。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题3分，共15分)1．10以内所有质数的和是( )。
A．合数B．偶数C．质数2．当a是自然数时，2a＋1一定是()。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数3．下列两个相邻的自然数都是合数的是( )。
A．7和8B．9和10C．5和6D．11和124．在一次手工活动中，王老师把两个班的学生平均分成若干小组且没有剩余(每组人数大于1)，这两个班学生总人数可能是( )。
A．51B．53C．59D．615．下列说法错误的是( )。
A．4的倍数都是合数B．除0和2以外，其余的偶数都是合数C．最小的质数是2，最小的合数是4D．一个自然数，不是质数就是合数三、按要求完成各题。
(共44分)1．分一分。
(16分)915404173111897200878978692．考考你的数感：猜猜它们各是几。
(每小题6分，共12分)(1)质数是，合数是。
(2)这两个质数分别是和。
3．哥德巴赫提出了这样一个猜想：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
人教版五年级下册数学质数和合数练习题
质数和合数练习题一、填空。
（1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。
（2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。
（3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。
（4）50以内11的倍数有（）。
（5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。
（6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。
（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。
（8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。
*（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。
（10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。
（11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。
（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。
（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。
（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。
（15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
（16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。
（17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。
（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。
`（19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。
（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。
（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。
二、判断对错：（1）任何一个自然数至少有两个因数。
五年级奥数练习题：质数合数和分解质因数
五年级奥数练习题：质数合数和分解质因数五年级奥数练习题：质数合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
五年级数学质数与合数试题答案及解析
五年级数学质数与合数试题答案及解析1.一个正方形的边长是质数，它的面积是( )。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数【答案】B【解析】略2.把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是( )。
A．奇数B．偶数C．质数D．无法确定【答案】B【解析】略3.在20以内的自然数中，是奇数又是质数的数是（）。
【答案】3,5,7,11,13,17,19【解析】略4.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。
【答案】a-1、a+1、奇数【解析】略5.所有的奇数都是质数。
（）【答案】×【解析】略6.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？【答案】15平方米【解析】因为长方形的周长是16厘米，所以长+宽=16÷2=8米，又因为长、宽均为质数，所以8=5+3，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解：因为长方形的周长是16米，即（长+宽）×2=16，所以长+宽=16÷2=8（厘米）；又因为长、宽均为质数，所以8=5+3，所以长应该是5米，宽是3米；长方形的面积是：5×3=15（平方米）．答：这个长方形的面积是15平方米．点评：关键是根据题意将8进行裂项，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab 解决问题．7.最小的质数是( )，最小的奇数是( )，( )既不是质数也不是合数。
【答案】2 1 1【解析】略8.两个质数的和一定是合数。
( )【答案】×【解析】例如2＋3＝5，5是质数。
9. 37是( )。
A．因数 B．质数 C．合数【答案】B【解析】略10.两个自然数相除，除数是最小的合数，商是一位数，商既是2的倍数又是3的倍数，余数比最小的质数多1。
除法算式是( )÷( )＝( )……( )。
【答案】27 4 6 3【解析】最小的合数是4，所以除数是4，既是2的倍数又是3的倍数的一位数是6，所以商是6，最小的质数是2，所以余数是3，被除数＝除数×商＋余数，所以被除数是27。
小学五年级下,数学题,质数与合数50题(带答案)
小学五年级下学期，数学练习50题（有答案）因数与倍数----质数与合数，测试题一、选择题1．a、b、c是100以内的3个质数，使得a＋b＝c成立的不同质数算式共有（）个。
A．6B．7C．8D．92．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）。
A．4、5、6B．8、9、10C．13、14、153．10以内既是奇数，也是合数的数是（）。
A．9B．2C．74．两个质数的积是（）。
A．质数B．合数C．不能确定5．下面说法正确的有（）句。
（1）所有的偶数都是合数（2）一个数的倍数有无数个（3）两个质数的和是偶数（4）9的倍数一定也是3的倍数A．1B．2C．3D．46．下列说法正确的是（）。
A．所有奇数都是质数B．3的所有倍数都是合数C．奇数都不是2的倍数D．自然数中除了质数就是合数7．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0，一定是偶数的共有（）个。
A．4B．3C．2D．18．一个两位数由3个不同的质数相乘得到，这个数的因数共有（）个。
A．3B．5C．89．下列说法正确的是（）。
A．6是12的倍数B．10的因数只有2和5C．能同时被2和5整除的最大的两位数是90D．互素的两个数一定都是素数10．几个质数的积一定是（）。
A．奇数B．偶数C．无法判断11．从1到2005连续自然数相加的和是（）。
A．奇数B．偶数12．一个质数（）。
A．没有因数B．只有1个因数C．只有2个因数13．一个数既是质数，又是偶数，它是（）。
A．2B．4C．5D．614．自然数可以分为（）两类。
A．质数和合数B．奇数和偶数C．因数和倍数D．1和合数15．下列数是质数的是（）。
A．9B．15C．21D．29二、解答题16．一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？17．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。
这个长方形的面积最大是多少平方厘米？18．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？19．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？20．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？21．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？22．两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？23．两个质数的和是39，求这两个质数的积。
小学五年级质数合数试卷【含答案】
小学五年级质数合数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 下列哪个数是合数？A. 11B. 19C. 29D. 313. 下列哪个数既是偶数又是合数？A. 15B. 17C. 18D. 204. 下列哪个数既是奇数又是质数？A. 25B. 27C. 29D. 335. 下列哪个数既是偶数又是质数？A. 2B. 3C. 5D. 7二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的偶数都是合数。
（）2. 所有的奇数都是质数。
（）3. 1是质数。
（）4. 2是偶数。
（）5. 9是合数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 比10大的最小的质数是______。
2. 比15大的最小的合数是______。
3. 既是偶数又是质数的数是______。
4. 既是奇数又是合数的数是______。
5. 100以内的质数有______个。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出10以内的所有质数。
2. 请写出10以内的所有合数。
3. 请写出20以内的所有偶数。
4. 请写出20以内的所有奇数。
5. 请写出50以内的所有质数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 请找出50以内的所有质数，并计算它们的和。
2. 请找出30以内的所有合数，并计算它们的个数。
3. 请找出40以内的所有偶数，并计算它们的平均数。
4. 请找出60以内的所有奇数，并计算它们的和。
5. 请找出70以内的所有质数，并计算它们的个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析质数和合数的区别，并举例说明。
2. 请分析偶数和奇数的区别，并举例说明。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用筛法找出100以内的所有质数，并计算它们的个数。
2. 请用筛法找出200以内的所有合数，并计算它们的和。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个程序，用于找出1000以内的所有质数。
五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析
五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：________________一、判断题1．任何质数加上1都能成为合数。
( )2．把一根16cm长的铁丝围成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形，若a和b都是质数，则长方形的面积是215cm。
( )3．在全部自然数里，不是质数就是偶数。
( )4．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。
( )5．最小的质数是1，最小的合数是4。
( )二、填空题6．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。
7．6的倍数中，最小倍数是( )，100以内3的最大倍数是( )；28的因数中最大的一位数是( )；20以内最大的质数是( )。
8．20以内所有质数是( )，其中最大的质数比最小的质数多( )。
9．176是一个( )分数，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
10．下面的游戏规则公平吗？在后面的括号里填“公平”或“不公平”。
(1)淘气和弟弟玩五子棋，他们设计了一个摸牌方案决定谁先走。
将下面4张扑克牌背面朝上，任意摸一张牌，摸到质数弟弟先走，摸到合数淘气先走。
( )(2)足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定谁先开球。
( )(3)同学们玩跳皮筋，常用“石头、剪刀、布”的方法来决定谁先跳。
( )(4)下象棋时，先掷骰子，朝上的数字比3大，红方先走；比3小，黑方先走。
( )11．( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数。
三、解答题12．三个不同的质数之和是50，写出这三个质数。
13．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？四、选择题14．两个不同质数的积—定是（）。
A．合数B．质数C．奇数D．偶数15．下面（）组的两个数互质．A．15和16B．14和21C．39和1316．要使3□15能被3整除，□里最小能填（）。
人教版数学2023年五年级下册期末质数和合数
人教版数学2023年五年级下册期末大串讲之质数和合数一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）20以内所有质数的和是（）。
A．85B．86C．77D．902．（2分）两个质数的和是（）。
A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．既不是奇数也不是偶数3．（2分）下面说法正确的是（）A．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
B．两个奇数的和一定是2的倍数。
C．一个数的因数一定比这个数的倍数小。
D．任意两个非0自然数的积一定是合数。
4．（2分）正方形的边长是质数，它的周长一定是（）。
A．质数B．奇数C．质因数D．合数5．（2分）下面可以将学生分成人数相同（不可为1）的几个小组的班级是（）。
班级一班二班三班人数414543A．一班B．二班C．三班D．三个班都不好分6．（2分）如果m是一个不为0的自然数，那么2m+1所表示的数一定是一个（）A．质数B．奇数C．偶数D．合数7．（2分）下面说法中正确的有（）句①最小的质数和最小的合数都是偶数。
②5个连续的自然数的和一定是奇数。
③大于1的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
④一个自然数至少有2个因数。
A．1B．2C．3D．48．（2分）著名的“歌德巴赫猜想”被喻为：“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。
下面四个算式中，符合这个猜想的是（）。
A．13=2＋11B．36=17＋19C．4=1+3D．20=5＋15二、填空题(共12题；共34分)9．（2分）一个九位数的最高位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，百位是最小的奇数，其它数位上是最小的偶数，这个数写作，读作，改写成用“万”做单位是，省略“亿”后面的尾数约是。
10．（3分）138的分数单位是，它有个这样的分数单位。
再增加个这样的分数单位就可以得到最小的质数。
11．（5分）在1~20的自然数中，质数有个，合数有个，既是质数又是偶数的是，既不是质数也不是合数的数是，既是奇数又是合数的数是。
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淘气的数字“3”小3 走路从都不好好走。
他走起路来连蹿带蹦，饿时身体往前走眼睛却往后瞧。
这一次，小3又歪着脑袋一溜烟地往前跑，“咚的一声和一位白胡子老爷爷撞了个满怀。
白胡子老爷爷于；“小3 ，你又到处乱跑，撞了车碰了人多不好。
”小3 不以为然地说：“撞一下没事，到处跑一跑多自地呀！”“没事？从现地起你再撞着谁，异将和谁作一次乘法，不信，你异撞去吧。
”白胡子老爷爷用手指了一下小3，异不见了。
“撞着谁就和谁作一次乘法？嘻嘻，这倒挺好玩，我要撞一撞，试一试。
”小3 说完就往前跑。
远远看见数2坐地一块石头上，小3低头朝数2猛撞过去。
只听“咚”的一声响，地上冒起一股白烟。
白烟过后数2没了，小3也没了，坐地石头上的却是数6，小3呢？原来小3和数2 被一个乘号“×”紧紧箍地一起，变到数6的肚子里去了，2×3=6.数6站起来拍了拍裤子上的土，朝偶数村走去。
小3 一看数6往偶数村走，就着急了。
他喊道：“不对，走错方向了，我不住地偶数村，我是奇数，我住地奇数村。
”数2说；'你嚷嚷什么！谁让你撞我，和我作乘法来着。
任何一个奇数只要和我数2相乘，立刻就变成偶数。
”小3 惊奇地说：“你那么厉害？如果偶数和你作乘法呢？”“偶数和我数2相乘，当然还是偶数。
一句话，任何一个自然数和我相乘，都将变成为偶数。
” 小3 唉求说：“数2帮帮忙，你是偶数，我是奇数，咱俩没关系，咱俩一起使劲，挣脱开这个乘号吧。
” 数2摇摇头说：“不对！谁说咱俩没关系？你好好想一想，你小3 除了是奇数，还是什么数？”课前预习质数合数小3 想了一下说：“我除了是奇数，还是个质数。
你知道什么是质数吗？质数就是除了能被1和它本身整除外，再不能被其他自然数整除的那种自然数。
1除外，1不算质数。
”数2说？“我也是质数呀，和你是一家子。
”“骗人！我有许多质数朋友，比如5、7、11等等都是奇数。
你数2 是偶数，怎么会是质数呢?”“是不是质数，应该用质数的定义来衡量。
我数2除了能被2和1整除外，不能再被其他自然数整除，当然是质数娄。
”小3想了想说：“对！你符合质数定义，你是质数。
”“我是质数中唯一的偶数，也是最小的质数。
”“对！”“我还是自然数家族中最小的偶数。
”“骗人！最小的偶数是零。
”“零虽说比我小，但是零不是咱武自然数家族中的成员啊！”小3恍然大悟，点点头说；“对！零不是自然数，自然数是从1开始的。
”“一、二、三！”小3向数2 招招手说；“再见了，自然数家族中最小的质数，最小的偶数。
”小3又开始跑了，他一面跑一面想数可撞不得！一撞偶数，就变成偶数了，可就回不了奇数村啦。
小3只顾想事，一不留神和数5撞地一起，一股白烟过后，3×5变成了15。
小3 高兴地说：“撞上奇数可没事，三五一十五，结果还是一个奇数，一点没变。
”数5嘟囔地说：“什么一点没变啦！你数3是著述，我数5 也是质数，咱俩相乘变成了15，15可不是质数。
”小3一摸后脑勺说：“对呀！和一个不是2的质数相乘，虽说乘积还是个奇数，但是已经不是质数了。
唉！说真的，咱俩相乘之后变成了什么数了？”数5说：“咱俩相乘得15 ，这15除了可以被1和本神整除，还能被你—3，我—5整除，这样的自然数叫合数。
”“变成合数了，那我可不干。
”小3 使劲挣脱了乘号，又低头猛跑。
“咚”的一声，又撞到了一个数。
一股白烟过后，小3 摇了摇脑袋发现自己并没变，还是数3.怪呀！我明明撞上了一个数，怎么没发生变化呢？难道是地作梦？只听一个数地自己肚子里说：“你撞着我了。
”“你是谁？”“我是1呀！”“噢，我想起来了。
”小3 说，“任何一个自然数和1相乘，还得原来的数。
数1这个性质真奇特。
” 小3连蹿带蹦又往前跑，眼看就要撞上站地前面的一个数了，突然，一个人把他拉住了：“不能撞他，危险！”小3一看，拉他的人正是那个白胡子老爷爷。
小3不服气地说：“为什么不能撞？偶数、奇数我都撞过，他有什么了不起？我偏要撞。
”说完又低头往前冲。
白胡子老爷爷说：“你看看他是谁？待前面的数一回头，把小3吓了一跳，原来他是数0。
白胡子老爷爷说：“0和任何数相乘都得0.你如果冒冒失失地一头撞到0的身上，和0作乘法，可就永远变成了0，再也看不见你这个小3了。
”小3听了这番话，吓得出了一身冷汗。
他赶紧向白胡子老爷爷一鞠躬说：“感谢您救了我一条命，我今后再也不到处跑了。
老爷爷，您到底是谁呀？”“闯一闯也好，使你他了不少见识，对自然数的乘法有了更深的了解。
不过，你还要认真地读书和学习，才能不断地进步。
你要问我是谁呀？你来看。
”一股白烟过后，出现了一本很大的数学书。
啊！白胡子老爷爷原来是数学书变的。
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.知识框架二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
难点：在对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
重难点【例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【巩固】(2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k ，存在无穷多组含有k 个等间隔质数(素数)的数组．例如，3k =时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而 ， ， 是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)．【例2】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【巩固】如果a ，b 均为质数，且3741a b +=，则a b +=______.例题精讲【例3】(“祖冲之杯”小学数学邀请赛)九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【巩固】(俄罗斯数学奥林匹克)万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？【例4】9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组【巩固】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组？【例5】用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数.（★）【巩固】有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来.【例6】7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？【巩固】4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？【例7】将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少（★★）【巩固】将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？【例8】在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?【巩固】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?【例9】（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。