高一数学必修一单元测试题(一)
高一数学必修一第一章测试题及答案
1.1集合的概念专项练习解析版一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =( )A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1- 【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：∈、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，∈、当x 2=1，解可得x =-1或x =1(舍)，当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或4 【答案】A【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠； 若2=a ，则2a =-或2a =(舍去)，此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠.综上所述，a 的值为2-.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．下列关系中，正确的有( ) ∈1R 2；5Q ；∈3N ；∈2Q ∈.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.【详解】12|3|3-=是非负整数，2是有理数.因此，∈∈∈∈正确，故选：D .4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；值．A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈ 【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】∈“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；∈“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；∈“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.5．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．参加运动会的学生B 的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数【答案】C【分析】根据集合的基本概念辨析即可.【详解】解：对于A 选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B 对于C 选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D 选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；故选：C.6．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12-【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-， 经检验得12a =-.故选：C.7．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A ．98B ．0C ．98或0D ．1【答案】C 【分析】根据a 是否为0分类讨论．【详解】0a =时，2{|320}{}3A x x =-+==，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=-=，98a =，此时294|320}83A x x x ⎧⎧⎫=-+==⎨⎨⎬⎩⎭⎩，满足题意． 所以0a =或98．故选：C二、多选题8．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是( )A ．=A BB ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD 【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∈{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∈2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∈(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．9．下列选项正确的有( )A ．()R Q π∈B ．13Q ∈C ．0*N ∈D 4Z【答案】ABD【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立.故选：ABD.【点睛】考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10．下列各组中M 、P 表示不同．．集合的是( ) A ．{3,1}M =-，{13}P =-，B ．{}{(31)},(1,3)M P ==， C ．{}21,R M y y x x ==+∈，{}t t 1P =≥D ．{}21,R M y y x x ==-∈，2{(,)|1,R}P x y y x x ==-∈【答案】BD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A 中，根据集合的无序性可知M P =；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，{}t t 1P =≥=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有y 组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合，故M P ≠．故选：BD ．11．下列四个命题：其中不正确的命题为( )A ．{}0是空集B ．若N a ∈，则N a -∉；C ．集合{}2R 210x x x ∈-+=有一个元素 D ．集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 【答案】ABD【分析】根据空集的定义可判断A ；根据元素与集合的关系可判断B ；解方程求出集合中的元素可判断C ；x 为正整数的倒数时，都有6N x∈可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故选项A 不正确；对于B ：当0a =时，N a ∈，则N a -∈，故选项B 不正确；对于C ：{}(){}{}22R 210R 101x x x x x ∈-+==∈-==只有一个元素，故选项C 正确； 对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6N x∈，所以集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故选项D 不正确；故选：ABD.三、填空题12．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______． 【答案】5【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=.故答案为：5.【点睛】(1)集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；(2)集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.13．若{}221,,2a a ∈-，则=a ______．【答案】2-【分析】结合集合的互异性来求得a .【详解】若2a =，则222a -=，不满足互异性，所以2a ≠.若222,2a a -==-或2a =(舍去)，所以2a =-.故答案为：2-四、解答题14．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5B a a =--，且5A ∈，求集合B ．【答案】{}0,7,1B =【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.意；若2a =-，则26a a -=，此时{}2,5,6A =，{}0,7,1B =.而当25a a -=时，集合B 中250a a --=，根据互异性可知，不满足题意.综上，{}0,7,1B =.15．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈， (1)若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 是空集，求a 的取值范围；(3)用列举法表示集合A .【答案】(1)见解析(2)1a >(3)见解析【分析】(1)分为0a =和0a ≠两种情形即可；(2)根据方程无解时，440a ∆=-<即可得结果；(3)根据(1)(2)的结果结合求根公式即可得结果.【详解】(1)∈0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； ∈0a ≠时，要使A 只有一个元素，则需：440a ∆=-=，即1a =，此时{}1A =-.综上：0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；1a =时，{}1A =-. (2)∈A =∅，0a =显然不合题意，∈440a ∆=-<，即1a >∈1a >时，A =∅.(3)由(2)得，当1a >时，方程2210ax x ++=无解，即A =∅，由(1)得0a =时，方程210x +=的解为12x =-，即12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，方程2210x x ++=的解为=1x -，即{}1A =-.当1a <时，由求根公式得2210ax x ++=的解为1x =2x =，即A =⎪⎪⎩⎭综上可得：当1a >时，A =∅；当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当1a =时，{}1A =-；当1a <时，A =⎪⎪⎩⎭. 【点睛】考查了用描述法表示集合，含有参数一元二次方程的解，分类讨论思想的应用，属于中档题。
高一数学必修1第一章测试题及答案
高一第一章测试题（一）一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ） A ． A ∅∉ B ．2A ∉ C ．2A ∈ D ．{}2⊆A2、已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是：A 、2B 、5C 、6D 、83．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数21y x =-的定义域是（ ）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞ 5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ．∅6．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（ ）A. ( 2, 3 )B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x yC ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y 8．化简：2(4)ππ-＋＝（ ）A ． 4B ．2 4π－C ．2 4π－或4D ．4 2π－9．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）10、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）=。
A 0B ．-3C ．1D ．311、已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f[f(-3)]等于A 、0B 、πC 、π2D 、912．已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．(][),13,-∞-⋃+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f =. 14.已知2(1)f x x -=，则 ()f x =.15． 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,()2f x =；则奇函数()f x 的值域是．16.关于下列命题:①若函数x y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；② 若函数x y 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ； ③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ；④若函数x y 2=的定义域是}4|{≤y y ，则它的值域是}80|{≤<x x .其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).（第II 卷）三、解答题：本大题共5小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x ∈R ，如果A∩B=B ，求实数a 的取值范围。
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班级：_______ 姓名：____________ 成绩： ____________一.选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分.1.设集合A = {xeQ\x>-l\，贝U ()A. 0^ AB.近冬AC. yf2e AD. |V2j c A2.已知集合A到B的映射f:x->y=2x+l,那么集合A中元素2在B中対应的元素是：A、2B、5C、6D、83.设集合A = {x\\< x <2} .B = {x\x < a}.若Au 3,则Q 的范围是( )A. a >2B. « < 1C. a > 1D. a <24.函数),=卮口的定义域是()A G'Z)B・[gg C.(列) D.(列]5.全集U= {0丄3,5,6,8},集合A={ 1, 5, 8}, B={2},则集合(qTl)UB：二()A. {0,2,3,6}B. {0,3,6}C. {2,1,5,8}D. 06.已知集合A = [x\-l<x<3},B = {x\2<x<5],则AljB=()A. (2,3)B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]7.下列函数是奇函数的是()A. y = xB. y = 2x2 -3C. y =D. y = x2[0,1]8.化简：yl(7r-4)2 + 7T =()A. 4B. 2兀 _ 4C. 2兀一4 或4D. 4 — 2龙9.设集合M={x|-2<x<2), N={y\0<y<2},给出卜-列四个图形，其屮能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()10.________________________________________________________________ 已知f (x) =g (.x) +2, •且g(x)为奇函数，若f (2) =3,则f (・2) = _______________________A 0 B・・3 C・1 D. 3x2x>011.己知f （x）=<71 % = 0,则f[f（-3）]等于0兀vOA> 0 Bx 7i C、d D> 912.已知函数/&）是人上的增函数，・A（O,—1）, B（3,l）是其图像上的两点，那么|/（%）|<1 的解集是（）A. （-3,0）B. （0,3）C.（一汽―l]u[3,+g）D. （―oo,0]u[l,-H«）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上・)[x + 5(x>l) ,13.已知f(x) = \ .,则/T f (1)1 = .[2X2+1(X<1) ---------------------------------14 .已知/(兀一1) = /,贝|J于(兀)= __________15・定义在R上的奇函数/(%)，当x>0时，/(%) = 2 ；则奇函数/(%)的值域是.16.关于下列命题：①若函数y = 2”的定义域是｛x|x<0｝,则它的值域是｛y | y <1｝；②若函数y=l-的定义域是｛兀|兀>2｝,贝怕的值域是｛y|y<-｝；x 2③若函数y = x2的值域是｛y | 0 < > < 4｝,则它的定义域一定是｛x|-2<x<2｝；④若函数=2r的定义域是｛y | y < 4｝,则它的值域是｛x|0<x<8｝.其中不止确的命题的序号是___________ (注:把你认为不正确的命题的序号都填上).班级：_______ 姓名：____________ 成绩：____________一、选择题答案表：木人题共12题，每小题5分，共60分二、填空题答案：本人题共有4小题，每小题5分，满分20分13> __________ 14. _____________________________15> ____________ 16> ________________________三、解答题：本大题共5小题，共70分.题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设A = {% | x2 + 4% = 0} , A = {x\x2 +2(a + l)x + / -1 = 0},其中xe R ,如果 =求实数Q的取值范围.18.己知全集［/= {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {x | x2-3x4-2 = 0}, B = {x\\< x<5,xe Z} fC = {x\2<x<9,xeZ}. (1)求/lU(fiAC)；(2)求(Q,B)U(Q,C).19.已知函数y=x2~2x+9分别求下列条件下的值域，(1)定义域是{x|3<x<8} (2)定义域是{% | -3 < x < 2}20.已知函数/(x) = x + -.兀(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；⑵用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数；(3)函数/(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数？(直接写岀答案，不要求写证明过程).21.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当xWO吋,/⑴=F+2兀. ⑴现已应出函数/⑴在y轴左侧的图像,如图所示，请补出完整函数/*(兀)的图像,并根据图像写出函数/(%)的增区间；(2)写出函数/(%)的解析式和值域.1、B2、B3、A 4. B.提示：2x-l>0. 5. A.6. B.提示：运用数轴.7. A.提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数.8. A.提示：+龙二”一4| + 兀=龙一4 + 龙二2龙一4 .9. B.捉刀P：10. c 11 B 12. B .提zjx: *•* —1 v /(兀)v 1,而y*(o)=—1,y*(3) = ], /(0)</(x)</(3), .\0<x<3.13.8.提示：/⑴=3, f(3) =8.14./(x) = (x + 1)2.提示：V/(x-l) = x2 =[(x —1) + 1 2, /. f(x) = (x + l)215.{-2, 0, 2 }.提示:因为/(0) = 0；x <0 时,f(x) = -2 ,所以f(x)的值域是{-2, 0, 2 }.16 .①②④.提示：若函数y = 2r的定义域是{ x | x < 0}，则它的值域是{y\O<y<\}；若函数v = 1的定义域是01 x > 2},则它的值域是{y\O<y<-}.x 2三.17、解A={0, —4} ........................................................A O B=B ・\BeA .........................................................由x2 + 2(a+ l)x + a2—1=0 得A =4 (a+1) 2—4 (a2—1) =8 (a+1) .....................................................................(1)当a<-l 时△<() B=4)CA ...........................................................(2)当a=・l 吋△=() B={O}cA ......................................................(3)当a>-l 时△>()要使BoA,则A=BVO, -4是方程x2+2(a+l)x+『・l=0的两根.J_2(d + 1) = -41 = 0解Z得a=l综上可得aW・l或a=l .....................................................1&解:(1)依题意有:A = {1,2},B = {1,2,3,4,5},C = {3,4,5,6,7,8}・・・MC = {3,4,5},故有AU(BAC) = {1,2}U{3,4,5} = {1,2,3,4,5}.由C"3二{6,7,8},C〃C二{1,2}(籾)U ( 〃C) = {6,7,8} u (1,2) = {1,2,6,7,8}.仃T)设x^x2 G(0」)冃・兀1 <x2••/ 0 < Xj < x2 < 1,/-兀]兀2 V 1，兀1尤2 一1 V 0T x2 > x A x2 -Xj > 0 .・• J&2)- / (“) V 0,/(x2) < /(xj因此函数/(兀)在(0,1)上是减函数(111) .f(x)在(-1,0)上是减函数.21. (1)函数图像如右图所示:/(兀)的递增区间是(-1,0) , (l,+oo).(2)解析式为：f(x) = [X +2x,x_0 值域为：[x-2x,x>0{y|y»-1}.20.解：y = 2x+2 -3-4' =-3-(2x)2 +4-2S令t = 2\则y = -3t2+4t= -3(t一 -)2 + -1 12 1V -1 < X < 0 , /.-<2X <lBPre[-,l],又・.•对称轴r = -e[-?l],32 2 4・••当t = -f即x = log2-时人ax=j ；当21 即x=o 时，y min =1.20•证明：仃)函数为奇函数f(-x)1=-x ——= =-/w一兀1 =(x2-Xj) 1-(兀2 —舛)(兀]兀2—1)第一章《集合与函数概念》单元测试题姓名：_______ 班别： _________ 成绩： _____________一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程午+2 = 0的实数解”中，能够表示成集合的是( )(A)②(B)③(C)②③(D)①②③2、若A=|x|0<x< V2 ={x11 < x < 2},则A^J B =( )(A) {x|x<0} (B) [x\x>2](C) {0<x<V2)(D) {x\0<x<2}3、若A={0丄2,3},B ={兀|兀=3a,dw 4},则Ar>B =( )(A) {1,2} (B) {0,1}(C) {0,3} (D) {3}4、在映射f : A T B中,A = B = {(x, y) \ x, ye R}, K / : (x, y) (x- >\x+ y)，则与A中的元素(-1,2)对应的B屮的元素为( )(A) (—3,1) (B) (1,3) (C) (-1-3) (D) (3,1)5、下列各组函数.f⑴与g(x)的图象相同的是( )(A) /(x) = x,g(x) = (Vx)2(B) /(x) = x2)4g(x) = (x + l)2[x(X > 0)(C) f(x) = l,g(x) =兀(D) /(x)=|x|,g(x) = 2 / °、6、/⑴是定义在㈣上的增函数，则不等式的解集是()(A) (0 , +8) (B) (0 , 2) (C) (2 ,+8) (D) (2 ,—)77、若奇函数/(兀)在［1,3］上为增函数，且有最小值0,贝陀在［-3,-1］上()(C) (D)9、 若{1,4,牛{0,"+»,则严+严的值为()(A) 0 (B) 1 (C) -1(D) 1 或一 110、 奇函数f(x)在区间［・b,上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么I f (x)l 在区间［a, b ］上是 ( )A 单调递增B 单调递减C 不增也不减D 无法判断 二、填空题：每小题4分，共20分11、 ________________________________________________________________ 若A={0^2,},B = {1,2,3},C = {2,3,4},贝iJ(AnB)u(BnC) = ________________________12、 已知y = /(x)为奇函数，当%>0时/(x) = x(l — x),则当兀S0时，A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0 (A)(B)则/(兀)= _______________________________________13、已知(兀)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)-g(x)是偶函数,写出满足条件的一组隊I 数，/(%) = ____________ : g (x) = _________________ ;14、/(X)= X2+2X +1, XG[-2,2]的最大值是__________________15、奇函数/(兀)满足：①/⑴在(0,+oo)内单调递增；®/(1) = 0 ；则不等式(x-l)/(x)> 0 的解集为：________________________________ ；三、解答题:每小题12分，共60分16、设A = {xeZ\\x\< 6}, 3 二{1,2,3},C 二{3,4,5,6},求：(1) Au(BnC): (2) AnQ(fiuC)17、已知函数几兀) xe{x\x = 2nU9neZ}画出它的图象,并求心(_3))的值11,{x\x = 2n,ne Z}18、已知函数f (x)=兀+ —.x(1)判断f(X)在(0, +8)上的单调性并加以证明;(2)求f (x)的定义域、值域；19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退冋报社。
高中数学必修一第一章单元测试及答案
数学必修一第一单元测试及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 下列各项中，不可以组成集合的是( )A.所有的正数B. 等于2的数C.接近于0的数D. 不等于0的偶数2. 下列四个集合中，是空集的是( )A.}33|{=+x xB.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C.}0|{2≤x xD.},01|{2R x x x x ∈=+-3. 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A 沿x 轴向右平移1个单位B 沿x 轴向右平移12个单位C 沿x 轴向左平移1个单位D 沿x 轴向左平移12个单位5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A.x y = B.x y -=3 C.x y 1= D.42+-=x y6. 已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}2B x x x ==，则)(B C A U 为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12，7. 设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则=)(T S C U () A ．∅ B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6} D ．{2,4,6,8}8. 集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 9. 设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） A ．{3，5}、{2，3} B ．{2，3}、{3，5}C ．{2，5}、{3，5}D ．{3，5}、{2，5} 10.反函数是（ ） A. B. C. D. 二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1.函数0y =的定义域是_____________________2. 设全集U =R ，集合Q ={x |0＜x ＜5}，则C U Q=____三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.2. 设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值。
高一数学必修1第一章测试题及答案
高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。
$\varnothing \in A$ B。
$2\in A$ C。
$2\in A$ D。
$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。
$2$ B。
$5$ C。
$6$ D。
$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。
若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。
$a\geq 2$ B。
$a\leq 1$ C。
$a\geq 1$ D。
$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。
$(,\infty)$ B。
$[。
\infty)$ C。
$(-\infty,)$ D。
$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。
$\{0,2,3,6\}$ B。
$\{0,3,6\}$ C。
$\{2,1,5,8\}$ D。
$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。
$(2,3)$ B。
$[-1,5]$ C。
$(-1,5)$ D。
$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=2x-3$ C。
$y=x^2$ D。
$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。
$4$ B。
$2\pi-4$ C。
$2\pi-4$ 或 $4$ D。
$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。
高一数学必修一第一单元测试题
高一数学必修一第一单元测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．函数y = （ ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（ ） A ． B ． C ． D ．3．设}20092008|{≤≤=x x A ，，若，则实数的取值范围是（ ） A ．2008>a B.2009>a C 2008≥a D ．2009≥a 4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2C ．3D ．65．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f ()]＝ （ ） A ． －B ．0C ．D ．17．若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f （x ）＋f （－x ）＝0 ； ②f （x ）－f （－x ）＝2f （x ）； ③f （x ）·f （－x ）<0； ④1)()(-=-x f x f 。
其中一定正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为 （ ）A ． 0＜a ≤51B ．0≤a ≤51C ．0＜a ≤51D ．a >519．如果函数)(x f y =的图像关于y 轴对称，且)0(1)2008()(2≥+-=x x x f ，则)0(<x 的表达式为（ ）A ．1)2008()(2-+=x x fB ．1)2008()(2--=x x fC ．1)2008()(2++=x x fD ．1)2008()(2+-=x x f 10．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 11．下列图象中表示函数图象的是 （ ）（A ）(B) (C ) (D) 12.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 二．填空题（共20分,每小题5分）.13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 14．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .15．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .16．集合A={(x ，y)|x+y=0}，B={(x ，y)|x-y=2}，则A ∩B=______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共40分).17．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求C U A，CB，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，UC(A∩B)，C U(A∪B)，并指出其中相关的集合.U18．（12分）若，求实数的值.19．（12分）已知集合，，且，求实数的取值范围.20．已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．高一必修一第一单元测试卷参考答案一、选择题1．D ；提示：只须保证根式有意义；2．C ；提示：B A ⊂⇒，C B ⊂⇒，所以C A ⊂。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. NB. ZC. QD. R答案：D2. 函数y=f(x)的值域是指：A. 定义域B. 函数的表达式C. 函数的自变量D. 函数的取值范围答案：D3. 以下哪个命题是假命题？A. 存在x∈R，使得x²+1=0B. 对于任意x∈R，x²+1>0C. 对于任意x∈R，x²+1≥0D. 存在x∈R，使得x²+1>1答案：A4. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D5. 函数y=2x+1的图象是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A6. 以下哪个选项是函数y=x³-3x的导数？A. 3x²-3B. 3x²+3C. x²-3D. x³-3x答案：A7. 函数y=x²+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 以下哪个选项是函数y=x²-4x+4的对称轴？A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A9. 函数y=x³-3x+1的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-1, +∞)答案：B10. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x²-4x+c的顶点坐标为(2, c-4)，则c的值为______。
答案：42. 函数y=x³-6x的导数为______。
答案：3x²-63. 函数y=x²+2x+1的对称轴方程为______。
答案：x=-14. 函数y=x³-3x的单调递减区间为______。
高一数学必修一第一单元测试题及答案
高一数学必修一第一单元测试题及答案一、单项选择题（5分，每小题1分）1. 在空间直角坐标系中，共线的两个非零向量（）A. 必定相等B. 不一定相等C. 长度不定D. 不可能共线答案：B2. 关于两个集合A和B，下列说法正确的是（）A. 如果A⊆B，那么有B⊆AB.如果A⊂B，那么有B⊂AC.A∩B=B∩AD.两个空集合A和B之间有A=B答案：C3. 若a＞0，b≤1，则有（）A. a+b＞1B. a+b≤1C. a+b＜1D. a+b≥1答案：B4. 在三棱锥P—ABC中，底面PAB的面积是9，PA的长是6，PB的长为5，AB的长为9，则该三棱锥的体积是（）A. 45B. 90C. 108D. 135答案：A5. 设X=[1,3]，Y=[2,4]，则下列命题中正确的是（）A. X∪Y=[1,4]B. X∩Y=[2,3]C. X-Y=[1]D. Y-X=[4]答案：A二、填空题（10分，每小题2分）6. 已知一个空间向量a=(1,3,1)，其中张成a的两条线段长分别为p和q，则 p、q 的大小关系是（）。
答案：p>q7. 已知平面内角∠A、∠B、∠C三角形的度数分别为20°、70°、90°，若三角形ABC的面积为12，则此三角形的外接圆半径是（）。
答案：128. 已知集合A={1,2,3}, B={1,5,9}，则A∪B={（）}答案：1,2,3,5,99. 已知数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则数列{an}的前4项和S4=（）答案：6210. 设函数f(x)=sinθx，θ是未知实数，则函数f(x)的最大值为( )答案：1。
高中数学必修一第一章单元测试卷及答案2套
高中数学必修一第一章单元测试卷及答案2套测试卷一(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1(x ∈Z )与y ＝2x －1(x ∈Z )3．设M ＝{1,2,3}，N ＝{e ，g ，h }，从M 至N 的四种对应方式如下图所示，其中是从M 到N 的映射的是( )4．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{2}B ．{x |x ≤1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12 D ．{x |x ≤1或x ＝2}5．函数f (x )＝x|x |的图象是( )6．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝1xD ．y ＝x 2，x ∈0,1]7．已知偶函数f (x )在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)＜f (4)B ．f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (4)C ．f (4)＜f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72D ．f (4)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3) 8．已知反比例函数y ＝k x的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )9．函数f (x )是定义在0，＋∞)上的增函数，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 10．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>011．已知函数f (x )是定义在－5,5]上的偶函数，f (x )在0,5]上是单调函数，且f (－3)＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )A ．f (－1)＜f (－3)B ．f (2)＜f (3)C ．f (－3)＜f (5)D ．f (0)＞f (1)12．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．0,4]B ．2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x 2＋a ＋1x ＋ax为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{x ∈R |x ≠0}； ③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5x ≤0，x ＋50<x ≤1，－2x ＋8x >1.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π，f (－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝1＋x1－x ，求：(1)f (5)的值； (2)f (x )＝0时x 的值； (3)当x >0时f (x )的解析式．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋a x，且f (1)＝10. (1)求a 的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．21．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )是二次函数，且f (0)＝8，f (x ＋1)－f (x )＝－2x ＋1. (1)求f (x )的解析式；(2)求证：f (x )在区间1，＋∞)上是减函数．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)当x ∈(－1,1)时判断函数f (x )的单调性，并证明； (3)解不等式f (2x －1)＋f (x )<0.答案1．B 解析：P ＝M ∩N ＝{1,3}，故P 的子集有22＝4个，故选B.2．C 解析：A 中两个函数定义域不同；B 中y ＝x 2－1＝|x |－1，所以两函数解析式不同；D 中两个函数解析式不同，故选C.解题技巧：判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．3．C 解析：A 选项中，元素3在N 中有两个元素与之对应，故不正确；同样B ，D 选项中集合M 中也有一个元素与集合N 中两个元素对应，故不正确；只有C 选项符合映射的定义．4．C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，2，∁U B ＝{x |x ≤1}，则A ∩(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，故选C.5．C 解析：由于f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0，所以其图象为C.6．B 解析：A 选项是奇函数；B 选项为偶函数；C ，D 选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．7．D 解析：∵f (x )在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－72<－3，∴f (4)＝f (－4)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72<f (－3)，故选D. 8．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k<0，排除C.9．D 解析：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1<13，解得12≤x <23，故选D.10．C 解析：f (x )为奇函数，当x <0时，－x >0， ∴f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1， ∴f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.11．D 解析：易知f (x )在－5,0]上单调递增，在0,5]上单调递减，结合f (x )是偶函数可知，故选D.12．C 解析：由已知得，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a≥2，∴0<a ≤14，当a ＝0时，f (x )＝－x ＋1为减函数，符合题意，故选C.13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2. 14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ， ∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即x 2－a ＋1x ＋a －x ＝－x 2＋a ＋1x ＋a x，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立， ∴a ＋1＝0，a ＝－1. 16．y ＝x2或y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x >0，1＋x ，x <0或y ＝－2x(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x2或y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x >01＋x ，x <0或y ＝－2x.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1， 解得m ≥2；②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m ＜2.综上得，m 的取值范围为{m |m ≥－1}． 18．解：(1)∵32>1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－2×32＋8＝5， ∵0<1π<1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π＝1π＋5＝5π＋1π.∵－1<0，∴f (－1)＝－3＋5＝2. (2)如图：在函数y ＝3x ＋5的图象上截取x ≤0的部分，在函数y ＝x ＋5的图象上截取0<x ≤1的部分，在函数y ＝－2x ＋8的图象上截取x >1的部分．图中实线组成的图形就是函数f (x )的图象．(3)由函数图象可知，当x ＝1时，f (x )的最大值为6. 19．解：(1)f (5)＝f (－5)＝1－51－－5＝－46＝－23.(2)当x ≤0时，f (x )＝0即为1＋x1－x ＝0，∴x ＝－1，又f (1)＝f (－1)，∴f (x )＝0时x ＝±1.(3)当x >0时，f (x )＝f (－x )＝1－x 1＋x ，∴x >0时，f (x )＝1－x1＋x .20．解：(1)f (1)＝1＋a ＝10，∴a ＝9.(2)∵f (x )＝x ＋9x ，∴f (－x )＝－x ＋9－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(3)设x 2>x 1>3，f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋9x 2－x 1－9x 1＝(x 2－x 1)＋⎝⎛⎭⎪⎫9x 2－9x1＝(x 2－x 1)＋9x 1－x 2x 1x 2＝x 2－x 1x 1x 2－9x 1x 2，∵x 2>x 1>3，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>9，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝x ＋9x在(3，＋∞)上为增函数．21．(1)解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，∴f (0)＝c ，又f (0)＝8，∴c ＝8. 又f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ， ∴f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c ) ＝2ax ＋(a ＋b )．结合已知得2ax ＋(a ＋b )＝－2x ＋1.∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－2，a ＋b ＝1.∴a ＝－1，b ＝2.∴f (x )＝－x 2＋2x ＋8. (2)证明：设任意的x 1，x 2∈1，＋∞)且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(－x 21＋2x 1＋8)－(－x 22＋2x 2＋8) ＝(x 22－x 21)＋2(x 1－x 2) ＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)． 又由假设知x 2－x 1>0， 而x 2>x 1≥1， ∴x 2＋x 1－2>0，∴(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)>0，f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在区间1，＋∞)上是减函数． 22．解：(1)由题意可知f (－x )＝－f (x )， ∴－ax ＋b 1＋x 2＝－ax ＋b 1＋x 2，∴b ＝0.∴f (x )＝ax1＋x2.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，∴a ＝1. ∴f (x )＝x1＋x2.(2)f (x )在(－1,1)上为增函数． 证明如下：设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x21－x 21＋x 22＝x 1－x 21－x 1x 21＋x 211＋x 22， ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0， 1＋x 21>0,1＋x 22>0， ∴x 1－x 21－x 1x 21＋x 211＋x 22<0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在(－1,1)上为增函数．(3)∵f (2x －1)＋f (x )<0，∴f (2x －1)<－f (x )， 又f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴f (2x －1)<f (－x )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<2x －1<1，－1<－x <1，2x －1<－x ，∴0<x <13.∴不等式f (2x －1)＋f (x )<0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13. 解题技巧：在求解抽象函数中参数的范围时，往往是利用函数的奇偶性与单调性将“f ”符号脱掉，转化为解关于参数不等式(组)．测试卷二(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y ＝1－x 2x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∩⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥2，－x 2＋3x x <2，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．44．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |mx ＝1}，且A ∪B ＝A ，则m 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．1或－1或05．函数f (x )＝cx 2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－32，满足f (f (x ))＝x ，则常数c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3D ．5或－36．若函数f (x )的定义域为R ，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34>f (a 2－a ＋1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<f (a 2－a ＋1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≥f (a 2－a ＋1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≤f (a 2－a ＋1)7．函数y ＝x |x |，x ∈R ，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数8．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}9．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，若f x ≥g x ，f x ，若f x <g x .则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值为－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 11．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图：则F (x )＝f (x )·g (x )的图象可能是下图中的( )12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数．若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( ) A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 组成的集合为________．14．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________． 15．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集． (1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}， (1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明； (2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝－x 2＋2ax －a 在区间0,1]上有最大值2，求实数a 的值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的值满足f (x )>0(当x ≠0时)，对任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )·f (y )，且f (－1)＝1，f (27)＝9，当0<x <1时，f (x )∈(0,1)．(1)求f (1)的值，判断f (x )的奇偶性并证明； (2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明； (3)若a ≥0且f (a ＋1)≤39，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．答案1．D 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠－12且x ≠2.故选D.2．D 解析：∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1.即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0.∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝4.3．B 解析：f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (－1)＋f (4)＝3，故选B.4．D 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{－1}或B ＝{1}．则m ＝0或－1或1.解题技巧：涉及到B ⊆A 的问题，一定要分B ＝∅和B ≠∅两种情况进行讨论，其中B ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．5．B 解析：f (f (x ))＝cf x 2fx ＋3＝x ，f (x )＝3x c －2x ＝cx2x ＋3，得c ＝－3. 6．C 解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34>0，∴f (a2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34. 解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为相应的两个自变量的大小比较．7．C 解析：由f (－x )＝－f (x )可知，y ＝x |x |为奇函数．当x >0时，y ＝x 2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．8．C 解析：由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )＜1即f (x )<f (－3)，∴x <－3.综上知，故选C.9．B 解析：作出F (x )的图象，如图实线部分，则函数有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.10．A 解析：若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)． 又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.11．A 解析：由图象知y ＝f (x )与y ＝g (x )均为奇函数，∴F (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，故D 不正确．在x ＝0的左侧附近，∵f (x )>0，g (x )<0，∴F (x )<0， 在x ＝0的右侧附近，∵f (x )<0，g (x )>0，∴F (x )<0.故选A. 12．C 解析：∵x 1<0且x 1＋x 2>0，∴－x 2<x 1<0. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数， ∴f (－x 2)>f (x 1)．而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)． ∴f (x 1)<f (x 2)．13．{－3,2} 解析：∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．14．(－∞，0] 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 15．①②③ 解析：令x ＝y ＝0得，f (0)＝0； 令x ＝2，y ＝1得，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)； 令x ＝y ＝12得，f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x 得，f (0)＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.16.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调， ∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.解题技巧：注意分单调递增与单调递减两种情况讨论． 17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}． 当a ＝1时，B ＝(－∞，1]． ∴A ∩B ＝{}－4. (2)∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a －1≤0，2a －1≤0，∴－14≤a ≤12，即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}， (∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下： 任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2. ∵ f (x )＝2x －1x ＋1＝2x ＋1－3x ＋1＝2－3x ＋1，∴ f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 2＋1 ＝3x 2＋1－3x 1＋1＝3x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴ f (x )在3,5]上为增函数． (2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝32， f (x )]最小值＝f (3)＝54.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a . ①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2， 即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2， 即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减， ∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾． 综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数． (2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x 1x 2<1，f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2f (x 2)＝f (x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2.∵0<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3， ∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝39， ∵f (a ＋1)≤39，∴f (a ＋1)≤f (3)， ∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2， 综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )． ∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2，由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．解题技巧：本题主要考查函数奇偶性的判断和函数单调性的判断．本题中由于函数解析式中含有参数，所以在判断函数奇偶性时需要根据参数的不同取值进行分类讨论；第(2)问中则需要根据f (1)＝2先确定参数的值，再根据函数单调性的定义判断函数的单调性．。
高中数学必修一 第一章测试题(含答案)
必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（ ） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（ ） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（ ） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（ ） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集； （2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}， 则∁U (M ∩N)={1,4}． 故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得． 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}， 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可 （1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14； 当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。
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单元测试题(一)(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列几组对象中可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．A校高一(1)班所有聪明的学生D．B单位所有身高在1.75 cm以上的人答案 D解析A中“充分接近”，B中“善良”，C中“聪明”无法确定某一对象是否在这个范围内．2．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案 B解析∵x<5且x∈N*，∴x＝1,2,3,4.3．定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为()A．9 B．14 C．18 D．21答案 B解析由定义和A*B＝{2,3,4,5}知，A*B所有元素之和为14.4．集合M＝{1,2,3,4,5}的非空真子集的个数是()A．32个B．31个C．30个D．16个答案 C解析非空真子集个数为25－2＝30个．5．已知A＝{(x，y)|y1－x2＝1}，B＝{(x，y)|y＝1－x2}，C＝{(x，y)|(x，y)∈B且(x，y)∉A}，则B∩C为()A．{(－1,0)} B．{(－1,0)，(1,0)}C．{(1,0)} D．{－1,1,0}答案 B解析由A中y1－x2＝1⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－x2≠0y＝1－x2⇔y＝1－x2(x≠±1)可得A B，故C＝{(1,0)，(－1,0)}，∴B∩C＝{(－1,0)，(1,0)}．6．满足条件M∪{1,2}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D解析M＝{2,3}或{1,2,3}或{3}或{1,3}．7．设全集是实数集，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R M∩N 等于()A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<1} D．{－2≤x<1}答案 A解析∁R M＝{x|x<－2或x>2}，(∁R M)∩N＝{x|x<－2}．8．已知U为全集，M、N⊆U，且M∩N＝N，则()A．∁U M⊇∁U N B．∁U M⊆∁U NC．∁U N⊇M D．M⊇∁U N答案 B解析利用Venn图可得∁U M⊆∁U N.9．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3≤x≤5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是()A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅答案 B解析 A 、B 关系如下图．由图可知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5. ∴3≤a ≤4.10．设集合M ＝{x |x 2－x <0}，N ＝{x ||x |<2}，则( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ∩N ＝M C ．M ∪N ＝M D ．M ∪N ＝R答案 B解析 M ＝{x |0<x <1}，N ＝{x |－2<x <2}．11．设集合P ＝{3,4,5}，Q ＝{4,5,6,7}，定义，P *Q ＝{(a ，b )|a ∈Q ，b ∈Q }，则P *Q 中元素个数是( )A ．3个B ．7个C ．10个D ．12个 答案 D解析 当a ＝3时，b ＝4或5或6或7，共有4个． 同理当a ＝4或5时都有4个，∴一共有3×4＝12个． 12．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，记P －＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q －＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P －∩∁N Q －)∪(Q －∩∁N P －)等于( )A ．{0,3}B ．{1,2}C ．{3,4,5}D ．{1,2,6,7}答案 A解析 P －＝{0,1,2}，Q －＝{1,2,3}， P －∩∁N Q －＝{0}，Q －∩∁N P －＝{3}， ∴(P －∩∁N Q －)∪(Q －∩∁N P －)＝{0,3}． 二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知A ＝{x |x <3}，B ＝{x |x <a }，若B ⊆A ，则a 的取值范围是________．答案 a ≤3解析 将A 、B 用数轴表示如下图；∵B ⊆A ，由图可知a ≤3.14．设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是______________________．答案 P ∩∁I Q ＝∅或∁I Q ∩(Q ∪P )＝∅解析 利用Venn 图，可得P ∩∁I Q ＝∅或∁I Q ∩(Q ∪P )＝∅. 15．集合A ＝{a,0，－8}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ，1b ，8，且集合A ＝B ，则3a 2006b 2007－4c 2008的值为________．答案 －38解析 因为集合A 、B 的元素都相同，所以⎩⎨⎧a ＝8，1b ＝－8，c ＝0.即⎩⎨⎧a ＝8，b ＝－18，c ＝0.∴3a2006b2007－4c2008＝3·82006·⎝ ⎛⎭⎪⎫－182007－4·02008＝－38. 16．设全集U ＝{x |1≤x ≤100，x ∈N }，集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈N }，A U ，集合B ＝{x ∣x ＝3k －1，k ∈N }，B U ，则∁U (A ∪B )＝____________________.解析 U 中的元素有三类构成，一类是被3整除，一类是被3除余1，一类是被3除余2，即U ＝A ∪B ∪{x |x ＝3k －2,1≤k ≤34，k ∈N }，∴∁U (A ∪B )＝{x |x ＝3k －2,1≤k ≤34，k ∈N }．三、解答题(共70分)17．(10分)已知集合S ＝{x |1<x ≤7}，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}．求(1)(∁S A )∩(∁S B )；(2)∁S (A ∩B )．解析 在数轴上表示集合S 、B 、A ，如下图：(1)∁S A ＝{x ·|1<x <2或5≤x ≤7}， ∁S B ＝{x |1<x <3或x ＝7}，∴(∁S A )∩(∁S B )＝{x |1<x <2或x ＝7}． (2)A ∩B ＝{x |3≤x <5}，∴∁S (A ∩B )＝{x |1<x <3或5≤x ≤7}． 18．(12分)用列举法表示下列集合：(1)A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪66－x ∈N； (2)所求的集合B 满足∁U B ＝{－1,0,2}，而∁U A ＝{－1，－3，1,3}，A ＝{0,2,4,6}．解析 (1)当x ＝0,3,4,5时，66－x ＝1,2,3,6符合题意．∴A ＝{0,3,4,5}．(2)先求全集U ＝A ∪(∁U A )＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}． ∵B ⊆U ，又∵∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝{－3,1,3,4,6}．19．(12分)已知：集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0}，B ＝{1,2}，且A B ，求实数a 的取值范围．分析 运用分类讨论思想解题．解析 ∵B ＝{1,2}，A B ，∴A 可能是A ＝{1}，A ＝{2}，A ＝∅， 当A ＝{1}时，a ＝－2；当A ＝{2}时，有⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋4＋1＝0，a 2－4＝0，方程组无解；当A ＝∅时，－2<a <2； 综上－2≤a <2.∴实数a 的取值范围是{a |－2≤a <2}．20．(12分)对于集合A ＝{x |x 2－2ax ＋4a －3＝0}，B ＝{x |x 2－22x ＋a 2－2＝0}，是否存在实数a ，使A ∪B ＝∅？若不存在，说明理由；若存在，求出它的取值．分析 探索性的题目，可先假设存在．若求出值，则假设成立，若求不出，则假设不成立．解析 设存在实数a ，使得A ∪B ＝∅，∴A ＝B ＝∅， 当A ＝∅时，1<a <3； 当B ＝∅时，a >2或a <－2， ∴存在2<a <3，使得A ∪B ＝∅.21．(12分)设A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋qx －p ＝1}，若A ∩B ＝{－1}，求A ∪B .解析∵A ∩B ＝{－1}，∴－1∈A ，－1∈B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－p ＋q ＝01－q －p ＝1∴⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－12p ＝12∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2＋12x －12＝0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2－12x －12＝1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，32， ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，32.22．(12分)设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }(1)试举出两个数集A ，B ，求它们的差集；(2)差集A －B 与B －A 是否一定相等，说明你的理由； (3)已知A ＝{x |x >4}，B ＝{x ||x |<6}， 求A －(A －B )及B －(B －A )，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明) 解析(1)如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A －B ＝{1}．(2)不一定相等，由(1)知，B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}，∴B －A ≠A －B .再如A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2,3}，A －B ＝∅，B －A ＝∅，此时A －B＝B－A.故A－B与B－A不一定相等．(3)因为A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6<x≤4}，A－(A－B)＝{x|4<x<6}，B－(B－A)＝{x|4<x<6}，由此猜测：一般的对于两个集合A，B，有A－(A－B)＝B－(B－A)．。